Все выпуски

В различных областях науки при моделировании и статистическом анализе данных, характеризующихся цикличностью (периодичностью), используют круговые или обернутые модели распределений. В работе рассматривается плотность распределения вероятностей фазы гармонического сигнала и сигнала с фазовой манипуляцией в условиях аддитивного белого гауссовского шума. Представлены выражения для моделирования выборки случайных фаз гармонического и модулированного сигналов с заданными параметрами и корреляционной функцией. Приведены выражения для плотности распределения фаз фазоманипулированного сигнала. Показано, что плотность распределения фазоманипулированного сигнала становится мультимодальной. Кроме того, рассматриваемая плотность распределения является периодической функцией, а значит, для ее разложения в ряд естественно использование тригонометрического базиса Фурье. В работе впервые получены аналитические выражения для коэффициентов ряда Фурье при разложении рассматриваемой плотности по гармоническому базису и представлен вывод соответствующих выражений. Представлены примеры компьютерного моделирования и соответствующие графические материалы при вычислении коэффициентов Фурье функции плотности распределения вероятностей фаз для гармонического и фазоманипулированного сигналов. Также выведены выражение для функции распределения фазы и его разложение в ряд Фурье. На основе представления плотности распределения фаз в виде ряда Фурье проведено сравнение с другими круговыми распределениями, часто применяемыми в практических задачах, — распределение Мизеса и обернутое нормальное распределение. Полученные в работе результаты представляют теоретический и практический интерес для моделирования и статистического анализа фаз сигналов в различных прикладных задачах в области радиотехники, цифровой связи, радиолокации. В частности, в задачах оценки отношения «сигнал/шум», вероятности ошибки на бит, а также надежности решений демодулятора, т.е. мягкой демодуляции фазоманипулированных сигналов. Аналитические выражения для коэффициентов ряда Фурье могут быть использованы при оценке эмпирической плотности распределения.

For modeling and statistical analysis of data characterized by cyclicity (periodicity) in various areas of science are used circular or wrapped distribution models. The phase distribution function of a harmonic and phase-shift-keying signal in case additive white Gaussian noise is considered. Algorithms for modeling random phases sample of harmonic and modulated signals with specified parameters and correlation function are presented. Expressions for the phase distribution density of the phase-shift-keying signal are given. It is shown that the phase probability density function of the phase-shift-keying signal becomes multimodal. In addition, the probability density function under consideration is a periodic function, which means that the trigonometric Fourier basis can be used to decompose it into a series. In paper for the first time, analytical expressions for the coefficients of the Fourier series when decomposing the density under consideration into a harmonic basis are obtained, and the derivation of the corresponding expressions are presented. Examples of computer modeling and corresponding graphical materials of calculating Fourier coefficients of the phase probability density function for harmonic and phase-shift-keying signals are presented. A formula for the cumulative distribution function and its decomposition into a Fourier series are also obtained. Based on the representation of the phase probability density function in the form of a Fourier series, a comparison is made with other circular distributions often used in practical problems, the Mises distribution and the wrapped normal distribution. The results obtained in this work are of theoretical and practical interest for modeling and statistical analysis of signal phases in various applied problems in area radio engineering, digital communication, radar, etc. In particular, in the problems of estimating the signal-to-noise ratio, the bit error rate, as well as the reliability of demodulator solutions, i. e. soft demodulation of phase-shift-keying signals. Analytical expressions for the Fourier series coefficients can be used to estimate the empirical probability density function.

В работе изложены основные моменты приближения среднего поля в применении к многокомпонентным стохастическим реакционно-диффузионным системам.

Представлена изучаемая модель химической реакции — брюсселятор. Записаны кинетические уравнения реакции, учитывающие диффузию промежуточных компонент и флуктуации концентраций исходных веществ. Флуктуации моделируются как случайные гауссовы однородные и изотропные в пространстве поля, с нулевым средним и пространственной корреляционной функцией, имеющей нетривиальную структуру. В работе рассматриваются значения параметров модели, соответствующие пространственно неоднородному упорядоченному состоянию в детерминированном случае.

В работе получено одноточечное двумерное нелинейное самосогласованное уравнение Фоккера–Планка в интерпретации Стратоновича в приближении среднего поля для пространственно распределенного стохастического брюсселятора, которое описывает динамику плотности распределения вероятностей значений концентраций компонент рассматриваемой системы. Найдены значения интенсивности внешнего шума, соответствующие двум типам решений уравнения Фоккера–Планка: решению с времен- ной бимодальностью и решению с многократным чередованием одно- и бимодального видов плотности вероятностей. Проведено численное исследование динамики плотности распределения вероятностей и изучено поведение во времени дисперсий, математических ожиданий и наиболее вероятных значений концентраций компонент при различных значениях интенсивности шума и бифуркационного параметра в указанных областях параметров задачи.

Показано, что, начиная с некоторого значения интенсивности внешнего шума, внутри упорядоченной фазы зарождается беспорядок, существующий конечное время, причем чем больше шум, тем больше его время жизни. Чем дальше от точки бифуркации, тем меньше шум, который его порождает, и тем уже область значений интенсивности шума, при которых система эволюционирует к упорядоченному, но уже новому статистически стационарному состоянию. При некотором втором значении интенсивности шума возникает перемежаемость упорядоченной и разупорядоченной фаз. Увеличение интенсивности шума приводит к тому, что частота перемежаемости увеличивается.

Таким образом, показано, что сценарием шумоиндуцированного перехода «порядок–беспорядок» в изучаемой системе является перемежаемость упорядоченной и разупорядоченной фаз.

We now review the main points of mean-field approximation (MFA) in its application to multicomponent stochastic reaction-diffusion systems.

We present the chemical reaction model under study — brusselator. We write the kinetic equations of reaction supplementing them with terms that describe the diffusion of the intermediate components and the fluctuations of the concentrations of the initial products. We simulate the fluctuations as random Gaussian homogeneous and spatially isotropic fields with zero means and spatial correlation functions with a non-trivial structure. The model parameter values correspond to a spatially-inhomogeneous ordered state in the deterministic case.

In the MFA we derive single-site two-dimensional nonlinear self-consistent Fokker–Planck equation in the Stratonovich's interpretation for spatially extended stochastic brusselator, which describes the dynamics of probability distribution density of component concentration values of the system under consideration. We find the noise intensity values appropriate to two types of Fokker–Planck equation solutions: solution with transient bimodality and solution with the multiple alternation of unimodal and bimodal types of probability density. We study numerically the probability density dynamics and time behavior of variances, expectations, and most probable values of component concentrations at various noise intensity values and the bifurcation parameter in the specified region of the problem parameters.

Beginning from some value of external noise intensity inside the ordered phase disorder originates existing for a finite time, and the higher the noise level, the longer this disorder “embryo” lives. The farther away from the bifurcation point, the lower the noise that generates it and the narrower the range of noise intensity values at which the system evolves to the ordered, but already a new statistically steady state. At some second noise intensity value the intermittency of the ordered and disordered phases occurs. The increasing noise intensity leads to the fact that the order and disorder alternate increasingly.

Thus, the scenario of the noise induced order–disorder transition in the system under study consists in the intermittency of the ordered and disordered phases.

В статье рассматривается определение одного из показателей динамических качеств (ПДК) железнодорожного подвижного состава — поперечного ускорения кузова — с использованием системы компьютерного моделирования динамики рельсовых экипажей Simpack Rail на комплексном уровне с переменной скоростью движения в графиковом режиме. Для этой цели использована ранее верифицированная с помощью средств кафедры «Электропоезда и локомотивы» РУТ (МИИТ) модель секции типового грузового электровоза колеи 1520 мм. По этой причине вопросы, связанные с построением и проверкой модели электровоза в препроцессоре, в данной статье опускаются. Подробно описано моделирование железнодорожного пути на основе картографических эксплуатационных данных — плана, профиля и возвышения наружного рельса. Приводятся статистические параметры (моменты) выбранной геометрической неровности (источника возмущения) по каждой рельсовой нити, а также параметры плана и профиля выбранного для моделирования участка пути в виде графиков считанных файлов данных. Измерение непогашенного поперечного ускорения кузова производится с учетом горизонтальной составляющей от действия силы тяжести, что воспроизводит принцип работы реальных датчиков измерения ускорения со свободно расположенной массой. В заключение производится сравнение искомого ПДК, определенного по методу среднего значения абсолютного максимума из смоделированного нестационарного процесса со значением, полученным из экспериментальных данных. По результатам сравнения можно сделать вывод о том, что на данный показатель качества с внешней стороны прежде всего влияют скорость и геометрические характеристики рельсового пути, которые в данном случае были смоделированы в строгом соответствии с картографическими данными реального железнодорожного участка, где проводились испытания. Допущенные условности в модели транспортного средства — секции грузового электровоза (сосредоточение инерционно-массовых характеристик тел в центре их тяжести, малость перемещений между телами) — при соблюдении постоянства основных геометрических и упруго-диссипативных характеристик связей тел позволяют в Simpack Rail смоделировать поведение (отклики) системы с необходимой достоверностью.

The paper studies the determination for one of the dynamic quality parameter (PDK) of railway vehicles — car body lateral acceleration — by using of computer simulation system for railway vehicles dynamic Simpack Rail. This provide the complex simulation environment with variable velocity depending on the train schedule. The rail vehicle model of typical 1520 mm gauge fright locomotive section used for simulation has been verified by means of the chair “Electric multiple unit cars and locomotives” in the Russian University of Transport (RUT (MIIT)). Due to this homologation the questions of model creating and verification in preprocessor are excluded in this paper. The paper gives the detail description of cartographic track modeling in situation plane, heights plane and superelevation plane based on the real operating data. The statistic parameters (moments) for the rail related track excitation and used cartographic track data of the specified track section in this simulation are given as a numeric and graphical results of reading the prepared data files. The measurement of the car body residual lateral acceleration occur under consideration of the earth gravity acceleration part like the accelerometer measurement in the real world. Finally the desired quality parameter determined by simulation is compared with the same one given by a test drive. The calculation method in both cases is based on the middle value of the absolute maximums picked up within the nonstationary realizations of this parameter. Compared results confirm that this quality factor all the first depends on the velocity and track geometry properties. The simulation of the track in this application uses the strong conformity original track data of the test ride track section. The accepted simplification in the rail vehicle model of fright electric locomotive section (body properties related to the center of gravity, small displacements between the bodies) by keeping the geometric and force law characteristics of the force elements and constraints constant allow in Simpack Rail the simulation with necessary validity of system behavior (reactions).

Метод Монте-Карло (Monte Carlo, MC) в обучении с подкреплением показывает низкую эффективность при высокой сложности обучающей выборки — в средах с редким вознаграждением, большим пространством состояний и коррелирующими траекториями. Эти ограничения приводят к повышенной вариативности оценок возврата и существенно замедляют процесс сходимости, особенно в задачах, где требуется выделить наиболее информативные эпизоды из большого множества доступных данных. При прямом использовании всех траекторий возникает избыток информации, что ухудшает качество итоговых оценок и увеличивает вычислительную нагрузку. В данной работе мы предлагаем подход, позволяющий преодолеть указанные проблемы за счет оптимизации отбора обучающих данных и структурирования выборки перед применением классического метода Монте-Карло. Задача отбора обучающих траекторий формулируется как квадратичная неограниченная бинарная оптимизация (Quadratic Unconstrained Binary Optimization, QUBO) и решается с помощью алгоритма квантового отжига. Предлагаемый метод MC+QUBO интегрирует комбинаторный фильтрующий шаг в стандартную процедуру оценки: из множества потенциальных траекторий выбирается поднабор, максимизирующий суммарное вознаграждение, обеспечивая при этом достаточное покрытие пространства состояний и снижение взаимной корреляции эпизодов. В QUBO-формулировке линейные члены поощряют включение эпизодов с высоким значением возврата, тогда как квадратичные члены регулируют разнообразие и баланс траекторий, уменьшая риск переобучения на узком подмножестве данных. В качестве решателей из категории «черного ящика» используются алгоритмы симуляции квантового отжига (Simulated Quantum Annealing, SQA) и симулированная бифуркация (Simulated Bifurcation, SB), что позволяет эффективно решать задачи с большим числом потенциальных эпизодов и быстро находить приближенные оптимальные решения. Эксперименты в среде GridWorld показывают, что MC+QUBO превосходит классический метод Монте-Карло по скорости сходимости, устойчивости оценок и качеству итогового обучения, демонстрируя потенциал квантовой оптимизации как инструмента повышения эффективности принятия решений в задачах обучения с подкреплением.

Monte Carlo (MC) reinforcement learning suffers from high sample complexity, especially in environments with sparse rewards, large state spaces, and strongly correlated trajectories that reduce the statistical efficiency of return estimation. These well-known limitations often lead to slow convergence and unstable learning dynamics, particularly in settings where only a small fraction of collected trajectories is actually informative for policy improvement. A key challenge is therefore to identify a compact yet diverse subset of episodes that contributes most to the accuracy of value estimates while preserving sufficient exploration of the environment. To address this challenge, we reformulate episode selection as a Quadratic Unconstrained Binary Optimization (QUBO) problem and solve it using quantum-inspired sampling techniques. Our method, MC+ QUBO, inserts a combinatorial filtering step into the standard MC policy-evaluation pipeline: given a batch of trajectories, it selects a subset that maximizes cumulative reward and encourages broad state-space coverage. This selection procedure is expressed as a QUBO model, where linear terms favor high-return episodes, quadratic terms penalize redundancy between trajectories, and additional coupling terms can be used to enforce coverage-related constraints or promote structural diversity. Within this framework, we investigate two black-box QUBO solvers: Simulated Quantum Annealing (SQA), which emulates tunneling-based exploration of the search landscape, and Simulated Bifurcation (SB), a dynamical-systems-based iterative optimization method. Both solvers demonstrate the ability to efficiently navigate the combinatorial structure of the trajectory-selection problem and to handle batch sizes that are otherwise computationally expensive for exhaustive or deterministic search. Experiments in a finite-horizon GridWorld environment show that MC+QUBO consistently outperforms vanilla MC in convergence speed, stability of return estimates, and final policy quality. These results highlight the promise of quantum-inspired optimization as a practical decision-making subroutine within reinforcement-learning algorithms, offering a scalable way to improve sample efficiency without modifying the underlying learning paradigm.

Математическое и компьютерное моделирование тепловых процессов в технических системах, проводимое в настоящее время, основано на допущении, согласно которому все параметры, определяющие тепловые процессы, полностью и однозначно известны и определены, то есть являются детерминированными. Между тем практика показывает, что параметры, определяющие тепловые процессы, носят неопределенный интервально стохастический характер, что, в свою очередь, обусловливает интервально стохастический характер тепловых процессов в технической системе. Это означает, что реальные значения температуры каждого элемента в технической системе будут случайным образом распределены внутри интервалов своего изменения. Поэтому детерминированный подход к моделированию тепловых процессов, при котором получаются конкретные значения температур элементов, не позволяет адекватно рассчитывать температурные распределения в технических системах. Интервально стохастический характер параметров, определяющих тепловые процессы, обусловливается тремя группами факторов: (a) статистическим технологическим разбросом параметров элементов при изготовлении и сборке системы; (b) случайным характером факторов, обусловленных функционированием технической системы (флуктуациями токов, напряжений, мощностями потребления, температурами и скоростями потоков охлаждающей жидкости и среды внутри системы; (c) случайностью параметров окружающей среды (температурой, давлением, скоростью). Интервально стохастическая неопределенность определяющих факторов в технических системах является неустранимой, поэтому пренебрежение ею приводит к ошибкам при проектировании технических систем. В статье развивается метод, позволяющий моделировать нестационарные нелинейные интервально стохастические тепловые процессы в технических и, в частности, электронных системах при интервальной неопределенности определяющих параметров. Метод основан на получении и последующем решении уравнений для нестационарных статистических мер (математических ожиданий, дисперсий, ковариаций) распределений температуры в технической системе при заданных интервалах изменения и статистических мерах определяющих параметров. Рассмотрено применение разработанного метода к моделированию интервально стохастического теплового процесса в конкретной электронной системе.

The currently performed mathematical and computer modeling of thermal processes in technical systems is based on an assumption that all the parameters determining thermal processes are fully and unambiguously known and identified (i.e., determined). Meanwhile, experience has shown that parameters determining the thermal processes are of undefined interval-stochastic character, which in turn is responsible for the intervalstochastic nature of thermal processes in the electronic system. This means that the actual temperature values of each element in an technical system will be randomly distributed within their variation intervals. Therefore, the determinative approach to modeling of thermal processes that yields specific values of element temperatures does not allow one to adequately calculate temperature distribution in electronic systems. The interval-stochastic nature of the parameters determining the thermal processes depends on three groups of factors: (a) statistical technological variation of parameters of the elements when manufacturing and assembling the system; (b) the random nature of the factors caused by functioning of an technical system (fluctuations in current and voltage; power, temperatures, and flow rates of the cooling fluid and the medium inside the system); and (c) the randomness of ambient parameters (temperature, pressure, and flow rate). The interval-stochastic indeterminacy of the determinative factors in technical systems is irremediable; neglecting it causes errors when designing electronic systems. A method that allows modeling of unsteady interval-stochastic thermal processes in technical systems (including those upon interval indeterminacy of the determinative parameters) is developed in this paper. The method is based on obtaining and further solving equations for the unsteady statistical measures (mathematical expectations, variances and covariances) of the temperature distribution in an technical system at given variation intervals and the statistical measures of the determinative parameters. Application of the elaborated method to modeling of the interval-stochastic thermal process in a particular electronic system is considered.

Предлагается нелинейная математическая модель динамики численности занятого населения разных возрастных групп с учетом их взаимодействий, которые рассматриваются по аналогии с популяционными взаимодействиями (конкуренция, дискриминация, помощь, угнетение и т. п.). Под взаимодействиями понимаются такие обобщенные социально-экономические механизмы, которые вызывают взаимосвязанные изменения численности занятых различных возрастных групп. Рассматриваются три возрастные группы занятого населения: молодые специалисты (15–29 лет), с опытом работы (30–49 лет), работники предпенсионного и пенсионного возраста (50 и старше). На основе статистических данных выполнена оценка параметров предложенной модели для южных регионов Дальневосточного федерального округа (ДФО). Анализ модели и модельных сценариев позволяет заключить, что наблюдаемые колебания численности разновозрастных работников на фоне стабильной общей численности занятого населения могут быть следствием сложных взаимодействий этих групп между собой. Вычислительные эксперименты, проведенные при полученных значениях параметров, позволили рассчитать темпы снижения численности и старения занятого населения, а также определить характер взаимодействий между возрастными группами занятых, прямо не отраженный в статистических данных. Установлено, что в целом по ДФО занятые 50 лет и старше находятся с работающей молодежью до 29 лет в отношениях дискриминации, занятые до 29 лет и 30–49 лет — в отношениях партнерства. Наиболее развитые регионы (Приморский край и Хабаровский край) демонстрируют «равномерную» конкуренцию среди разных возрастных групп занятого населения. Для Приморского края удалось выявить эффект перемешивания сценариев динамики, что характерно для систем, находящихся в состоянии структурной перестройки. Этот эффект выражается в том, что при значительном уменьшении миграционного притока занятых 30–49 лет будут формироваться длинные циклы занятости. Кроме того, изменение миграции сопровождается сменой типа взаимодействия — с дискриминации старшего поколения средним на дискриминацию среднего возраста старшим. Для менее развитых регионов Дальнего Востока (Амурская, Магаданская и Еврейская автономная области) характерны более низкие значения миграционного сальдо почти всех возрастов, а также дискриминация со стороны занятой молодежи до 29 лет других возрастных групп и дискриминация занятыми 30–49 лет старшего поколения.

The article focuses on a nonlinear mathematical model that describes the interaction of the different age groups of the employed population. The interactions are treated by analogy with population relationship (competition, discrimination, assistance, oppression, etc). Under interaction of peoples we mean the generalized social and economic mechanisms that cause related changes in the number of employees of different age groups. Three age groups of the employed population are considered. It is young specialists (15–29 years), workers with experience (30–49 years), the employees of pre-retirement and retirement age (50 and older). The estimation of model’s parameters for the southern regions of the Far Eastern Federal District (FEFD) is executed by statistical data. Analysis of model scenarios allows us to conclude the observed number fluctuations of the different ages employees on the background of a stable total employed population may be a consequence of complex interactions between these groups of peoples. Computational experiments with the obtained values of the parameters allowed us to calculate the rate of decline and the aging of the working population and to determine the nature of the interaction between the age groups of employees that are not directly as reflected in the statistics. It was found that in FEFD the employed of 50 years and older are discriminated against by the young workers under 29, employed up to 29 and 30–49 years are in a partnership. It is shown in most developed regions (Primorsky and Khabarovsk Krai) there is “uniform” competition among different age groups of the employed population. For Primorsky Krai we were able to identify the mixing effect dynamics. It is a typical situation for systems in a state of structural adjustment. This effect is reflected in the fact the long cycles of employed population form with a significant decrease in migration inflows of employees 30–49 years. Besides, the change of migration is accompanied by a change of interaction type — from employment discrimination by the oldest of middle generation to discrimination by the middle of older generation. In less developed regions (Amur, Magadan and Jewish Autonomous Regions) there are lower values of migration balance of almost all age groups and discrimination by young workers up 29 years of other age groups and employment discrimination 30–49 years of the older generation.

В данной работе исследованы статистические взаимосвязи между размерными и продукционными характеристиками фито- и зоопланктона, обитающего в водах Вислинского и Куршского заливов Балтийского моря. Исследования фито- и зоопланктона в пределах российских частей акваторий Вислинского и Куршского заливов проводили ежемесячно (с апреля по ноябрь) в рамках программы многолетнего мониторинга состояния экосистем заливов. Размерная структура планктонных организмов — основа понимания развития продукционных процессов, механизмов формирования видового разнообразия планктона и функционирования экосистем заливов. По результатам работы установлено, что максимальная скорость фотосинтеза и величина интегральной первичной продукции меняются по степенному закону с изменением среднего ценотического объема клеток фитопланктона. Полученный результат показывает, что чем меньше размер клеток водорослей в фитопланктонных сообществах, тем активнее в них протекают процессы метаболизма и тем эффективнее усваивается солнечная энергия. Показано, что формирование видового разнообразия планктона в экосистемах заливов самым тесным образом связано и с размерной структурой планктонных сообществ, и с особенностями развития продукционных процессов. Предложена структура пространственно однородной математической модели планктонной трофической цепи для экосистем заливов, учитывающая размерные спектры и характеристики фито- и зоопланктона. Параметры модели — размерно-зависимые показатели, аллометрически связанные со средними объемами клеток и организмов в разных диапазонах их размеров. В модели предложен алгоритм изменения во времени коэффициентов предпочтения в питании зоопланктонных организмов. Разработанная размерно-зависимая математическая модель водных экосистем позволяет учесть воздействие турбулентного обмена на размерную структуру и временную динамику планктонной пищевой цепи Вислинского и Куршского заливов. Модель может быть использована для исследования различных режимов динамического поведения планктонной системы в зависимости от изменений значений ее параметров и внешних воздействий, а также для количественной оценки перераспределения потоков вещества в экосистемах заливов.

In the paper the statistical relationships between the size and production characteristics of phytoplankton and zooplankton of the Vistula and Curonian lagoons, the Baltic Sea, were investigated. Research phytoplankton and zooplankton within the Russian part of the area of the Vistula and the Curonian lagoon was carried out on the monthly basis (from April to November) within the framework of long-term monitoring program on evaluating of ecological status of the lagoons. The size structure of plankton is the basis for understanding of the development of production processes, mechanisms of formation of the plankton species diversity and functioning of the lagoon ecosystems. As results of the work it was found that the maximum rate of photosynthesis and the integral value of the primary production with a change in cell volume of phytoplankton are changed according to a power law. The result shows that the smaller the size of algal cells in phytoplankton communities the more actively occur metabolism and the more effective they assimilate the solar energy. It is shown that the formation of plankton species diversity in ecosystems of lagoons is closely linked with the size structure of plankton communities and with features of development of the production processes. It is proposed the structure of a spatially homogenous mathematical model of the plankton food chain for the lagoon ecosystems taking into account the size spectrum and the characteristics of phytoplankton and zooplankton. The model parameters are the sizedependent indicators allometrically linked with average volumes of cells and organisms in different ranges of their sizes. In the model the algorithm for changes over time the coefficients of food preferences in the diet of zooplankton was proposed. Developed the size-dependent mathematical model of aquatic ecosystems allows to consider the impact of turbulent exchange on the size structure and temporal dynamics of the plankton food chain of the Vistula and Curonian lagoons. The model can be used to study the different regimes of dynamic behavior of plankton systems depending on the changes in the values of its parameters and external influences, as well as to quantify the redistribution of matter flows in ecosystems of the lagoons.

В статье предложена модель для оценки потенциальной прочности композиционного материала на основе современных волокон, разрушающихся хрупко.

Моделируются материалы, состоящие из параллельных цилиндрических волокон, которые квазистатически растягиваются в одном направлении. Предполагается, что в выборке не меньше 100 штук, что соответствует практически значимым случаям. Известно, что волокна имеют разброс предельной деформации в выборке и разрушаются не одновременно. Обычно разброс их свойств описывается распределением Вейбулла–Гнеденко. Для моделирования прочности композита используется модель накопления разрывов волокон. Предполагается, что волокна, объединенные матрицей, дробятся до удвоенной неэффективной длины — расстояния, на котором возрастают напряжения от торца разорванного волокна до среднего. Однако такая модель сильно завышает прогноз прочности композитов с хрупкими волокнами. Например, так разрушаются углеродные и стеклянные волокна.

В ряде случаев ранее делались попытки учесть концентрацию напряжений около разорванного волокна (модель Хеджепеста, модель Ермоленко, сдвиговой анализ), однако такие модели требовали или очень много исходных данных или не совпадали с экспериментом. Кроме того, такие модели идеализировали упаковку волокон в композите до регулярной гексагональной упаковки.

В модели объединены подход сдвигового анализа к распределению напряжений около разрушенного волокна и статистический подход прочности волокон на основе распределения Вейбулла–Гнеденко, при этом введен ряд предположений, упрощающих расчет без потери точности.

Предполагается, что перенапряжение на соседнем волокне увеличивает вероятность его разрушения в соответствии с распределением Вейбулла и число таких волокон с повышенной вероятностью разрушения прямо связано с числом уже разрушенных до этого. Все исходные данные могут быть получены из простых экспериментов. Показано, что учет перераспределения только на ближайшие волокна дает точный прогноз.

Это позволило провести полный расчет прочности композита. Экспериментальные данные, полученные нами на углеродных волокнах, стеклянных волокнах и модельных композитах на их основе, качественно подтверждают выводы модели.

The article proposes a model for assessing the potential strength of a composite material based on modern fibers with brittle fracture.

Materials consisting of parallel cylindrical fibers that are quasi-statically stretched in one direction are simulated. It is assumed that the sample is not less than 100 pieces, which corresponds to almost significant cases. It is known that the fibers have a distribution of ultimate deformation in the sample and are not destroyed at the same moment. Usually the distribution of their properties is described by the Weibull–Gnedenko statistical distribution. To simulate the strength of the composite, a model of fiber breaks accumulation is used. It is assumed that the fibers united by the polymer matrix are crushed to twice the inefficient length — the distance at which the stresses increase from the end of the broken fiber to the middle one. However, this model greatly overestimates the strength of composites with brittle fibers. For example, carbon and glass fibers are destroyed in this way.

In some cases, earlier attempts were made to take into account the stress concentration near the broken fiber (Hedgepest model, Ermolenko model, shear analysis), but such models either required a lot of initial data or did not coincide with the experiment. In addition, such models idealize the packing of fibers in the composite to the regular hexagonal packing.

The model combines the shear analysis approach to stress distribution near the destroyed fiber and the statistical approach of fiber strength based on the Weibull–Gnedenko distribution, while introducing a number of assumptions that simplify the calculation without loss of accuracy.

It is assumed that the stress concentration on the adjacent fiber increases the probability of its destruction in accordance with the Weibull distribution, and the number of such fibers with an increased probability of destruction is directly related to the number already destroyed before. All initial data can be obtained from simple experiments. It is shown that accounting for redistribution only for the nearest fibers gives an accurate forecast.

This allowed a complete calculation of the strength of the composite. The experimental data obtained by us on carbon fibers, glass fibers and model composites based on them (CFRP, GFRP), confirm some of the conclusions of the model.

Данная работа лежит в области неравновесной статистической механики. Она посвящена изучению пространственно-временного поведения изолированных многочастичных систем. Сформулирована феноменологическая модель, сочетающая законы классической динамики с присутствием случайных переходов между различными микроскопическими состояниями системы. Все процессы, происходящие с такой системой, имеют место на замкнутой гиперповерхности в фазовом пространстве координат-импульсов. Эта поверхность соответствует фиксированному значению энергии системы; она обозначена как ${\mathrm Surf}_{\mathrm E}^{}$. Кинетическое уравнение для плотности вероятностей распределения системы в фазовом пространстве $f(\vec{x},\,t)$ приведено к форме, удобной для нахождения решений этого уравнения ($\vec{x}$ — совокупность фазовых переменных). Дано доказательство того, что экстремум энтропии системы, который находится методом вариационного исчисления, является максимумом. Вблизи своего максимума энтропия пропорциональна интегралу от квадрата вариации $f(\vec{x},\,t)$ по всему объему гиперповерхности ${\mathrm Surf}_{\mathrm E}^{}$. Найдена зависимость энтропии от вариации плотности распределения $f(\vec{x},\,t)$, когда эта вариация имеет постоянные значения в двух подобластях гиперповерхности, причем эти значения могут быть весьма велики. Сформулировано кинетическое уравнение для $D(\vec{x},\,t)$ — отклонения плотности распределения частиц $f(\vec{x},\,t)$ от ее равновесного значения. Найдены аналитические решения этого уравнения для нескольких вариантов зависимости скорости случайных переходов от расстояния между начальным и конечным микроскопическими состояниями перехода. Если эта скорость не зависит от вышеназванного расстояния, то исходная форма $D(\vec{x},\,t)$ сохраняется в течение всего процесса экспоненциального затухания величины $D(\vec{x},\,t)$. Рассмотрен переходный процесс в более общем случае, когда случайные переходы возможны только в ограниченном диапазоне расстояний между микросостояниями. Тогда величина $D(\vec{x},\,t)$ равна сумме пространственных мод, каждая из которых при стремлении плотности распределения к равновесному значению затухает со своей скоростью. Чем выше порядок моды, тем быстрее она затухает. Поэтому в данном случае переходный процесс приводит не только к общему уменьшению $D(\vec{x},\,t)$, но и к сглаживанию первоначальной формы $D(\vec{x},\,t)$. Найдена общая зависимость разности между равновесным и неравновесным значениями энтропии от величины $D(\vec{x},\,t)$.

This work lies in the field of nonequilibrium statistical mechanics. It investigates the spatiotemporal behavior of isolated many-particle systems. A phenomenological model has been formulated that combines the laws of classical dynamics and random transitions between various microscopic states of the system. All processes occurring with such a system take place on a closed hypersurface in a coordinate-momentum phase space. This surface corresponds to a fixed value of energy of the system; it is designated as ${\mathrm Surf}_{\mathrm E}^{}$. The kinetic equation for the probability density distribution of a system in a phase space,~$f(\vec{x},\,t)$, is reduced to a form convenient for finding solutions to this equation ($\vec{x}$ is a set of phase variables). Proof is given that the extremum of the entropy of the system, which is found by the calculus of variations, is a maximum. Near its maximum, entropy is proportional to the integral of the squared variation of $f(\vec{x},\,t)$ over the entire volume of the hypersurface~${\mathrm Surf}_{\mathrm E}^{}$. The dependence of entropy on density variation distribution $f(\vec{x},\,t)$ has been found, when this variation has constant values in two subregions of the hypersurface; these values can be rather large. A kinetic equation has been formulated for the $D(\vec{x},\,t)$, deviation of particle distribution density $f(\vec{x},\,t)$ from its equilibrium value. Analytical solutions of this equation have been found for several variants of the dependence of the rate of random transitions on the distance between the initial and final microscopic states of the transition. If this rate does not depend on the above-mentioned distance, the initial shape of $D(\vec{x},\,t)$ is maintained throughout the entire process of the exponential decay of the quantity $D(\vec{x},\,t)$. The transition process is considered in a more general case, when random transitions are possible only in a limited range of distances between microstates. Then the value $D(\vec{x},\,t)$ is equal to the sum of spatial modes, each of which, as the distribution density tends to the equilibrium, decays at its own rate. The higher the order of the mode, the faster it decays. Therefore, in this case, the transition process leads not only to a general decrease of $D(\vec{x},\,t)$, but also to a smoothing of the $D(\vec{x},\,t)$ original shape. The general dependence of the difference between the equilibrium and nonequilibrium entropy values on $D(\vec{x},\,t)$ has been found.

Проведено молекулярно-динамическое (МД) моделирование жесткой TIP4P-EW модели воды при нормальных условиях. В качестве структурных элементов системы рассматривались симплексы Делоне, а для выделения ее плотной части использовался топологический критерий, который позволяет идентифицировать на мгновенных снимках МД ячейки микроструктуру системы молекул воды. Геометрический анализ симплексов Делоне системы указывает на сильную их уплощенность по сравнению с правильным тетраэдром, что принципиально отличается от результатов для простых жидкостей. Статистика кластеров плотной части мгновенного снимка системы исследовалась в зависимости от их мощности и связности. Она схожа с таковой для простых жидкостей, а структура этой плотной части также представляет собой фрактальную поверхность, состоящую из свободных граней симплексов Делоне.

Molecular dynamics (MD) simulations of rigid water model TIP4P-EW at ambient conditions were carried out. Delaunay’s simplexes were considered as structural elements of liquid water. Topological criterion which allows to identify the water microstructure in snapshot of MD cell was used to allocate its dense part. Geometrical analysis of water Delaunay’s simplexes indicates their strong flatness in comparison with a regular tetrahedron that is fundamentally different from the results for dense part of simple liquids. The statistics of TIP4P-EW water clusters was investigated depending on their cardinality and connectivity. It is similar to the statistics for simple liquids and the structure of this dense part is also a fractal surface consisting of the free edges of the Delaunay’s simplexes.