Все выпуски

Работа посвящена теоретическому изучению величины деструктивного влияния на нормальные ткани организма инфракрасным излучением, выходящим за пределы обрабатываемого патологического очага. Такая ситуация возможна при сверхдлительном воздействии прямого лазерного излучения на биоткани. Решением этой проблемы может служить равномерное распределение тепла внутри объема через опосредованное нагревание жидкости, что способствует минимальному повреждению перифокальных структур. Представлена нестационарная теплофизическая модель процесса распространения тепла в биотканях, позволяющая проводить исследования передачи энергии от внутреннего жидкого содержимого кисты Бейкера, нагреваемого инфракрасным лазерным излучением заданной удельной мощности, через определенную толщину ее стенки к окружающим биологическим тканям. Расчет пространственно-временного распределения температуры в стенке кисты и окружающей жировой ткани осуществляется конечно-разностным методом. Время эффективного воздействия температуры на всю толщину стенки кисты оценивалось достижением 55 °С на ее наружной поверхности. Безопасность процедуры обеспечивает длительность экспозиции данной величины не более 10 секунд.

В результате проведенных вычислений установлено, что имеются несколько режимов работы хирургического лазера, соответствующих всем требованиям безопасности при одновременной эффективности процедуры. Локальная односторонняя гипертермия синовиальной оболочки и последующая коагуляция всей толщины стенки за счет переноса тепла способствуют ликвидации полостного новообразования подколенной области. При ее толщине 3 мм удовлетворительным является режим нагрева, при котором время воздействия длится около 200 секунд, а удельная мощность лазерного излучения во внутренней среде жидкостного содержимого кисты Бейкера составляет примерно 1 Вт/г.

В работе представлена методика моделирования центробежных насосов с использованием программного комплекса (ПК) FlowVision на примере магистрального нефтяного центробежного насоса НМ 1250-260. В качестве рабочего тела как при стендовых испытаниях, так и при численном моделировании используется вода. Расчет проводится в полной трехмерной постановке. Для учета утечек через уплотнения моделирование проводится вместе с корпусом насоса. С целью уменьшения требуемых вычислительных ресурсов в работе предлагается не моделировать течение в уплотнениях напрямую, а задавать утечки с помощью расхода. Влияние шероховатости поверхностей насоса учитывается в модели пристеночных функций. Модель пристеночных функций использует эквивалентную песочную шероховатость, и в работе применяется формула пересчета реальной шероховатости в эквивалентную песочную. Вращение рабочего колеса моделируется с помощью метода скользящих сеток: данный подход полностью учитывает нестационарное взаимодействие между ротором и диффузором насоса, что позволяет с высокой точностью разрешить рециркуляционные вихри, возникающие на режимах с низкой подачей.

Разработанная методика позволила добиться высокой согласованности результатов моделирования с экспериментом на всех режимах работы насоса. Отклонение на номинальном режиме по КПД составляет 0,42%, по напору — 1,9%. Отклонение расчетных характеристик от экспериментальных растет по мере увеличения подачи и достигает максимума на крайней правой точке характеристики (до 4,8% по напору). При этом среднее арифметическое относительное отклонение между численным моделированием и экспериментом для КПД насоса по шести точкам составляет 0,39% при погрешности измерения КПД в эксперименте 0,72%, что удовлетворяет требованиям к точности расчетов. В дальнейшем данная методика может быть использована для проведения серии оптимизационных и прочностных расчетов, так как моделирование не требует существенных вычислительных ресурсов и учитывает нестационарный характер течения в насосе.

Большинство биологических задач находятся в области температур, где квантовые и классические эффекты равноценны или в классической области, где квантовые эффекты проступают как незначительные добавки или модуляции. Степень проявления квантового и классического режимов рассмотрена в работе на примере одной из важнейших задач биологической активности молекул - задачи о переходах частиц через барьеры. Подходя к задаче о переходе частицы через нестационарный барьер (с параметрами, характерными для биологических проблем) с различных позиций (квантовой и классической), мы получили одинаковый результат: динамика частицы характеризуется релаксацией за время, сравнимое с диффузионным.

Изучается математическая модель электродиффузии в центрально-симметричном случае. Эта модель в частности описывает перенос ионов Li⁺ в некоторых электрохимических источниках тока. Нами показано, что при заданных на внешней границе значениях концентрации ионов и электрического потенциала в модели существует единственное стационарное решение, которое является устойчивым аттрактором нестационарных решений при различных распределениях начальных значений.

В данной работе представлена модель смеси распределений вероятностей сигнала и шума. Как правило, при анализе данных в условиях неопределенности приходится использовать непараметрические критерии. Однако при анализе нестационарных данных при наличии неопределенности по виду закона распределения и его параметрам они могут оказаться малоэффективными. Рассматриваемая модель подразумевает реализацию случая априорной непараметрической неопределенности при обработке сигнала в условиях, когда возможно разделение сигнала и шума как компонентов, относящихся к разным генеральным совокупностям.

Биологическая структура рассматривается как открытая неравновесная система, свойства которой могут быть описаны на основе кинетических уравнений. Ставятся новые задачи с неравновесными граничными условиями на границе, причем неравновесное состояние (распределение) преобразуется постепенно в равновесное состояние вниз по течению. Область пространственной неоднородности имеет масштаб, зависящий от скорости переноса вещества в открытой системе и характерного времени метаболизма. В предлагаемом приближении внутренняя энергия движения молекул много меньше энергии поступательного движения; в других терминах: кинетическая энергия средней скорости крови существенно выше, чем энергия хаотического движения частиц в крови. Задача о релаксации в пространстве моделирует живую систему, поскольку сопоставляет области термодинамической неравновесности и неоднородности. Поток энтропии в изучаемой системе уменьшается вниз по потоку, что соответствует общим идеям Э. Шрёдингера о том, что живая система «питается» негэнтропией. Вводится величина, определяющая сложность биосистемы, — это разность между величинами неравновесной кинетической энтропии и равновесной энтропией в каждой пространственной точке, затем проинтегрированная по всему пространству. Решения задач о пространственной релаксации позволяют высказать суждение об оценке размера биосистем в целом как областей неравновесности. Результаты сравниваются с эмпирическими данными, в частности для млекопитающих (размеры животных тем больше, чем меньше удельная энергия метаболизма). Что воспроизводится в предлагаемой кинетической модели, поскольку размеры неравновесной области больше в той системе, где меньше скорость реакции, или в терминах кинетического подхода – чем больше время релаксации характерного взаимодействия между молекулами. Подход применяется для обсуждения характеристик и отдельного органа живой системы, а именно зеленого листа. Рассматриваются проблемы старения как деградации открытой неравновесной системы. Аналогия связана со структурой: для замкнутой системы происходит стремление к равновесию структуры для одних и тех же молекул, в открытой системе происходит переход к равновесию частиц, которые меняются из-за метаболизма. Соответственно, выделяются два существенно различных масштаба времени, отношение которых является приблизительно постоянным для различных видов животных. В предположении существования двух этих временных шкал кинетическое уравнение расщепляется на два уравнения, описывающих метаболическую (стационарную) и «деградационную» (нестационарную) части процесса.

Рассматривается нелинейная краевая задача водородопроницаемости, соответствующая следующему эксперименту. Нагретая до достаточно высокой температуры мембрана из исследуемого конструкционного материала служит перегородкой вакуумной камеры. После предварительного вакуумирования и практически полной дегазации на входной стороне создается постоянное давление газообразного (молекулярного) водорода. С выходной стороны в условиях вакуумирования с помощью масс-спектрометра определяется проникающий поток.

Принята линейная модель зависимости коэффициента диффузии растворенного атомарного водорода в объеме от концентрации, температурная зависимость в соответствии с законом Аррениуса. Поверхностные процессы растворения и сорбции-десорбции учтены в форме нелинейных динамических краевых условий (дифференциальные уравнения динамики поверхностных концентраций атомарного водорода). Математическая особенность краевой задачи состоит в том, что производные по времени от концентраций входят как в уравнение диффузии, так и в граничные условия с квадратичной нелинейностью. В терминах общей теории функционально-дифференциальных уравнений это приводит к так называемым уравнениям нейтрального типа и требует разработки более сложного математического аппарата. Представлен итерационный вычислительный алгоритм второго (повышенного) порядка точности решения соответствующей нелинейной краевой задачи на основе явно-неявных разностных схем. Явная составляющая применяется к более медленным подпроцессам, что позволяет на каждом шаге избегать решения нелинейной системы уравнений.

Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие адекватность модели экспериментальным данным. Определены степени влияния вариаций параметров водородопроницаемости («производные») на проникающий поток и распределение концентрации атомов H по толщине образца, что важно, в частности, для задач проектирования защитных конструкций от водородного охрупчивания и мембранных технологий получения особо чистого водорода. Вычислительный алгоритм позволяет использовать модель и при анализе экстремальных режимов для конструкционных материалов (перепады давления, высокие температуры, нестационарный нагрев), выявлять лимитирующие факторы при конкретных условиях эксплуатации и экономить на дорогостоящих экспериментах (особенно это касается дейтерий-тритиевых исследований).

Разработана двумерная математическая модель для оценки напряжений в сварных соединениях, формируемых при многопроходной сварке многослойных сталей. Основой модели является система уравнений, которая включает вариационное уравнение Лагранжа инкрементальной теории пластичности и вариационное уравнение теплопроводности, выражающее принцип М. Био. Вариационно-разностным методом решается задача теплопроводности для расчета нестационарного температурного поля, а затем на каждом шаге по времени – квазистатическая задача термопластичности. Разностная схема построена на треугольных сетках, что дает некоторое повышение точности при описании положения границ раздела структурных элементов.

Целью работы является исследование монотонной конечно-разностной схемы второго порядка точности, созданной на основе обобщения одномерной Z-схемы. Исследование проведено для модельных уравнений переноса несжимаемой среды. В работе описано двумерное обобщение Z-схемы с нелинейной коррекцией, использующей вместо потоков косые разности, содержащие значения из разных временных слоев. Численно проверена монотонность полученной нелинейной схемы для функций-ограничителей двух видов, как для гладких решений, так и для негладких, и получены численные оценки порядка точности построенной схемы. Построенная схема является абсолютно устойчивой, но теряет свойство монотонности при превышении шага Куранта. Отличительной особенностью предложенной конечно-разностной схемы является минимальность ее шаблона.

Построенная численная схема предназначена для моделей плазменных неустойчивостей различных масштабов в низкоширотной ионосферной плазме Земли. Одна из реальных задач, при решении которых возникают подобные уравнения, — это численное моделирование сильно нестационарных среднемасштабных процессов в земной ионосфере в условиях возникновения неустойчивости Рэлея – Тейлора и плазменных структур с меньшими масштабами, механизмами генерации которых являются неустойчивости других типов, что приводит к явлению F-рассеяния. Вследствие того, что процессы переноса в ионосферной плазме контролируются магнитным полем, в поперечном к магнитному полю направле- нии предполагается выполнение условия несжимаемости плазмы.

Проведен сравнительный анализ двух моделей пористой среды (Дарси и Бринкмана) на примере математического моделирования нестационарных режимов термогравитационной конвекции в пористой вертикальной цилиндрической полости с теплопроводной оболочкой конечной толщины в условиях конвективного охлаждения со стороны окружающей среды. Краевая задача математической физики, сформулированная в безразмерных переменных «функция тока — завихренность — температура», реализована численно неявным методом конечных разностей. Представлены результаты тестовых расчетов и влияния сеточных параметров, отражающие правомерность применения предлагаемого численного подхода. Установлены особенности класса сопряженных задач при использовании рассматриваемых моделей пористой среды.