Все выпуски

В работе представлены результаты численного моделирования напряженно-деформированного состояния самоподъемных плавучих буровых установок, использующихся для освоения шельфовых месторождений углеводородов. Изучены равновесное напряженное состояние установки, погруженной в донный грунт, и его изменение, вызванное внешним механическим воздействием. Рассмотрена частная задача, в рамках которой в роли внешнего воздействия выступает поверхностная сейсмическая волна от удаленного землетрясения. Исследован отклик системы «самоподъемная плавучая буровая установка – донный грунт» на такое воздействие: проанализировано перераспределение полей напряжений и деформаций в системе, вызванное сейсмическим воздействием. Рассмотрен вопрос устойчивости установки: продемонстрировано, что приход сейсмической волны приводит к резкому росту напряжений в определенных элементах опорных колонн, что может привести к потере устойчивости. Для численного моделирования рассмотренной контактной задачи теории упругости использован метод конечных элементов. Проверка корректности постановки задачи и сходимости ее решения была выполнена путем рассмотрения известной задачи о вдавливании жесткого цилиндра в упругое полупространство. Показано, что использующаяся для анализа устойчивости самоподъемной буровой установки численная схема дает верные результаты для рассмотренной модельной задачи при условии корректного построения сетки конечных элементов. В рамках работы были исследованы роли различных факторов, определяющих условия достижения напряжениями в самоподъемной плавучей буровой установке критических значений: рассмотрены степень выраженности сейсмического воздействия, механические свойства донного грунта и глубина погружения опорных колонн установки в грунт. Сделаны предварительные выводы о необходимости заглубления опорных колонн в донный грунт с учетомег о механических свойств и характерной для региона сейсмичности. Представленный в работе подход может быть использован в качестве инструмента для прогноза рисков, связанных с освоениемм есторождений углеводородов, расположенных на континентальном шельфе, а использованная схема численного моделирования — для решения класса контактных задач теории упругости, требующих анализа динамических процессов.

The paper presents results of numerical modeling of stress-strain state of jack-up rigs used for shelf hydrocarbon reservoirs exploitation. The work studied the equilibrium stress state of a jack-up rig standing on seafloor and mechanical behavior of the rig under seismic loading. Surface elastic wave caused by a distant earthquake acts a reason for the loading. Stability of jack-up rig is the main topic of the research, as stability can be lost due to redistribution of stresses and strains in the elements of the rig due to seismic loading. Modeling results revealed that seismic loading can indeed lead to intermittent growth of stresses in particular elements of the rig’s support legs resulting into stability loss. These results were obtained using the finite element-based numerical scheme. The paper contains the proof of modeling results convergence obtained from analysis of one problem — the problem of stresses and strains distributions for the contact problem of a rigid cylinder indenting on elastic half space. The comparison between numerical and analytical solutions proved the used numerical scheme to be correct, as obtained results converged. The paper presents an analysis of the different factors influencing the mechanical behavior of the studied system. These factors include the degree of seismic loading, mechanical properties of seafloor sediments, and depth of support legs penetration. The results obtained from numerical modeling made it possible to formulate preliminary conclusions regarding the need to take site-specific conditions into account whenever planning the use of jack-up rigs, especially, in the regions with seismic activity. The approach presented in the paper can be used to evaluate risks related to offshore hydrocarbon reservoirs exploitation and development, while the reported numerical scheme can be used to solve some contact problems of theory of elasticity with the need to analyze dynamic processes.

В настоящее время основная исследовательская деятельность в области нанотехнологий направлена на создание, изучение и применение новых материалов и новых структур. Большое внимание в последнее время привлекает возможность управления магнитными свойствами с помощью сверхпроводящего тока, а также влияние магнитной динамики на вольт-амперные характеристики гибридных наноструктур типа «сверхпроводник/ферромагнетик» (S/F). В частности, к таким структурам относятся джозефсоновский S/F/S-переход или молекулярные наномагниты, связанные с джозефсоновскими переходами. Теоретические исследования динамики подобных структур неизменно приводят к моделям, расчет которых требует численного решения большого количества нелинейных уравнений. Численное моделирование гибридных наноструктур «сверхпроводник/магнетик» подразумевает расчет как магнитной динамики, так и динамики сверхпроводящей фазы, что многократно увеличивает их комплексность и масштабность, поэтому возникает задача решения сложных систем нелинейных дифференциальных уравнений, что требует значительных временных и вычислительных ресурсов.

На сегодняшний день активно развиваются алгоритмы и фреймворки для моделирования динамики намагничивания в различных структурах. Однако функционал существующих пакетов не позволяет в полной мере реализовать нужную схему вычислений.

Целью настоящей работы является разработка единой вычислительной среды для моделирования гибридных наноструктур «сверхпроводник/магнетик», предоставляющей доступ к решателям и разработанным алгоритмам, позволяющей проводить исследования сверхпроводящих элементов в наноразмерных структурах с магнетиками и гибридных квантовых материалов. В работе представлены результаты использования разрабатываемой вычислительной среды по исследованию резонансных явлений в системе наномагнита, связанного с джозефсоновским переходом. Для исследования возможности переориентации намагниченности в зависимости от параметров модели численно решалась задача Коши для системы нелинейных уравнений. Непосредственно сама вычислительная среда разрабатывалась и развернута на базе гетерогенной вычислительной платформы HybriLIT. Проведенное в рамках вычислительной среды исследование показало эффективность применения развернутого стека технологий и перспективность его использования в дальнейшем для оценки физических параметров в гибридных наноструктурах «сверхпроводник/магнетик».

Now days the main research activity in the field of nanotechnology is aimed at the creation, study and application of new materials and new structures. Recently, much attention has been attracted by the possibility of controlling magnetic properties using a superconducting current, as well as the influence of magnetic dynamics on the current–voltage characteristics of hybrid superconductor/ferromagnet (S/F) nanostructures. In particular, such structures include the S/F/S Josephson junction or molecular nanomagnets coupled to the Josephson junctions. Theoretical studies of the dynamics of such structures need processes of a large number of coupled nonlinear equations. Numerical modeling of hybrid superconductor/magnet nanostructures implies the calculation of both magnetic dynamics and the dynamics of the superconducting phase, which strongly increases their complexity and scale, so it is advisable to use heterogeneous computing systems.

In the course of studying the physical properties of these objects, it becomes necessary to numerically solve complex systems of nonlinear differential equations, which requires significant time and computational resources.

The currently existing micromagnetic algorithms and frameworks are based on the finite difference or finite element method and are extremely useful for modeling the dynamics of magnetization on a wide time scale. However, the functionality of existing packages does not allow to fully implement the desired computation scheme.

The aim of the research is to develop a unified environment for modeling hybrid superconductor/magnet nanostructures, providing access to solvers and developed algorithms, and based on a heterogeneous computing paradigm that allows research of superconducting elements in nanoscale structures with magnets and hybrid quantum materials. In this paper, we investigate resonant phenomena in the nanomagnet system associated with the Josephson junction. Such a system has rich resonant physics. To study the possibility of magnetic reversal depending on the model parameters, it is necessary to solve numerically the Cauchy problem for a system of nonlinear equations. For numerical simulation of hybrid superconductor/magnet nanostructures, a computing environment based on the heterogeneous HybriLIT computing platform is implemented. During the calculations, all the calculation times obtained were averaged over three launches. The results obtained here are of great practical importance and provide the necessary information for evaluating the physical parameters in superconductor/magnet hybrid nanostructures.

Работа посвящена построению и анализу разностных схем для системы уравнений гемодинамики, полученной осреднением уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости по поперечному сечению сосуда. Рассматриваются модели крови как идеальной и как вязкой ньютоновской жидкости. Предложены разностные схемы, аппроксимирующие уравнения со вторым порядком по пространственной переменной. Алгоритмы расчета по построенным схемам основаны на методе расщепления по физическим процессам, в рамках которого на одном шаге по времени уравнения модели рассматриваются раздельно и последовательно. Практическая реали- зация предложенных схем приводит к последовательному решению на каждом шаге по времени двух линейных систем с трехдиагональными матрицами. Показано, что схемы являются $\rho$-устойчивыми при незначительных ограничениях на шаг по времени в случае достаточно гладких решений.

При решении задачи с известным аналитическим решением показано, что имеет место сходимость численного решения со вторым порядком по пространственной переменной в широком диапазоне значений шага сетки. При проведении вычислительных экспериментов по моделированию течения крови в модельных сосудистых системах производилось сравнение предложенных схем с такими известными явными схемами, как схема Лакса – Вендроффа, Лакса – Фридрихса и МакКормака. При решении задач показано, что результаты, полученные с помощью предложенных схем, близки к результатам расчетов, полученных по другим вычислительными схемам, в том числе построенным на основе других методов дискретизации. Показано, что в случае разных пространственных сеток время расчетов для предложенных схем значительно меньше, чем в случае явных схем, несмотря на необходимость решения на каждом шаге систем линейных уравнений. Недостатками схем является ограничение на шаг по времени в случае разрывных или сильно меняющихся решений и необходимость использования экстраполяции значений в граничных точках сосудов. В связи с этим актуальными для дальнейших исследований являются вопросы об адаптации схем расщепления к решению задач с разрывными решениями и в случаях специальных типов условий на концах сосудов.

The work is devoted to the construction and analysis of difference schemes for a system of hemodynamic equations obtained by averaging the hydrodynamic equations of a viscous incompressible fluid over the vessel cross-section. Models of blood as an ideal and as a viscous Newtonian fluid are considered. Difference schemes that approximate equations with second order on the spatial variable are proposed. The computational algorithms of the constructed schemes are based on the method of splitting on physical processes. According to this approach, at one time step, the model equations are considered separately and sequentially. The practical implementation of the proposed schemes at each time step leads to a sequential solution of two linear systems with tridiagonal matrices. It is demonstrated that the schemes are $\rho$-stable under minor restrictions on the time step in the case of sufficiently smooth solutions.

For the problem with a known analytical solution, it is demonstrated that the numerical solution has a second order convergence in a wide range of spatial grid step. The proposed schemes are compared with well-known explicit schemes, such as the Lax – Wendroff, Lax – Friedrichs and McCormack schemes in computational experiments on modeling blood flow in model vascular systems. It is demonstrated that the results obtained using the proposed schemes are close to the results obtained using other computational schemes, including schemes constructed by other approaches to spatial discretization. It is demonstrated that in the case of different spatial grids, the time of computation for the proposed schemes is significantly less than in the case of explicit schemes, despite the need to solve systems of linear equations at each step. The disadvantages of the schemes are the limitation on the time step in the case of discontinuous or strongly changing solutions and the need to use extrapolation of values at the boundary points of the vessels. In this regard, problems on the adaptation of splitting schemes for problems with discontinuous solutions and in cases of special types of conditions at the vessels ends are perspective for further research.

В работе описывается численное моделирование процесса внешнего обтекания подвижного спортсмена с целью определения его интегральных характеристик при различных режимах набегающего потока и режимах его движения. Численное моделирование выполнено с помощью программного комплекса вычислительной гидродинамики FlowVision, построенного на решении набора уравнений, описывающих движение жидкости и/или газа в расчетной области, в том числе уравнений сохранения массы, импульса и энергии, уравнений состояния, уравнений моделей турбулентности. Также учитываются подвижные границы расчетной области, изменяющаяся геометрическая форма которых моделирует фазы движения спортсмена, при прохождении трассы. Решение системы уравнений выполняется на декартовой сетке с локальной адаптацией в области высоких градиентов давлений или сложной геометрической формы границы расчетной области. Решение уравнений выполняется с помощью метода конечных объемов, с использованием расщепления по физическим процессам. Разработанная методика была апробирована на примере спортсменов, совершающих прыжки на лыжах с трамплина, в рамках подготовки к Олимпиаде в Сочи в 2014 году. Сравнение результатов численного и натурного эксперимента показало хорошую корреляцию. Технология моделирования состоит из следующих этапов:

1) разработка постановки задачи внешнего обтекания спортсмена в обращенной постановке, где неподвижный объект исследования обтекается набегающим потоком, со скоростью, равной скорости движения объекта;

2) разработка технологии изменения геометрической формы границы расчетной области в зависимости от фазы движения спортсмена; разработка методики численного моделирования, включающей в себя определение дискретизации по времени и пространству за счет выбора шага интегрирования и измельчения объемной расчетной сетки;

3) проведение серии расчетов с использованием геометрических и динамических данных спортсмена из сборной команды.

Описанная методика универсальна и применима для любых других видов спорта, биомеханических, природных и подобных им технических объектов.

Numerical simulation of moving sportsman external flow is presented. The unique method is developed for obtaining integral aerodynamic characteristics, which were the function of the flow regime (i.e. angle of attack, flow speed) and body position. Individual anthropometric characteristics and moving boundaries of sportsman (or sports equipment) during the race are taken into consideration.

Numerical simulation is realized using FlowVision CFD. The software is based on the finite volume method, high-performance numerical methods and reliable mathematical models of physical processes. A Cartesian computational grid is used by FlowVision, the grid generation is a completely automated process. Local grid adaptation is used for solving high-pressure gradient and object complex shape. Flow simulation process performed by solutions systems of equations describing movement of fluid and/or gas in the computational domain, including: mass, moment and energy conservation equations; state equations; turbulence model equations. FlowVision permits flow simulation near moving bodies by means of computational domain transformation according to the athlete shape changes in the motion. Ski jumper aerodynamic characteristics are studied during all phases: take-off performance in motion, in-run and flight. Projected investigation defined simulation method, which includes: inverted statement of sportsman external flow development (velocity of the motion is equal to air flow velocity, object is immobile); changes boundary of the body technology defining; multiple calculations with the national team member data projecting. The research results are identification of the main factors affected to jumping performance: aerodynamic forces, rotating moments etc. Developed method was tested with active sportsmen. Ski jumpers used this method during preparations for Sochi Olympic Games 2014. A comparison of the predicted characteristics and experimental data shows a good agreement. Method versatility is underlined by performing swimmer and skater flow simulation. Designed technology is applicable for sorts of natural and technical objects.

В программном комплексе FlowVision проведено численное моделирование течения жидкости в насосе для перекачки крови. Данная тестовая задача, предоставленная Центром устройств и радиологического здоровья Управления по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США, предусматривала рассмотрение течения жидкости в соответствии с несколькими расчетными режимами. При этом для каждого расчетного случая задавалось определенное значение расхода жидкости и скорости вращения ротора. Необходимые для расчетов данные в виде точной геометрии, условий потока и характеристик жидкости были предоставлены всем участникам исследования, использующим для моделирования различные программные комплексы. Во FlowVision численное моделирование проводилось для шести режимов с ньютоновской жидкостью и стандартной моделью турбулентности $k-\varepsilon$, дополнительно были проведены расчеты пятого режима с моделью турбулентности $k-\omega$ SST и с использованием реологической модели жидкости Каро. На первом этапе численного моделирования была исследована сходимость по сетке, на основании которой выбрана итоговая сетка с числом ячеек порядка 6 миллионов. В связи с большим количеством ячеек для ускорения исследования часть расчетов проводилась на кластере «Ломоносов-2». В результате численного моделирования были получены и проанализированы значения перепада давления между входом и выходом насоса, скорости между лопатками ротора и в области диффузора, а также проведена визуализация распределения скорости в определенных сечениях. Для всех расчетных режимов осуществлялось сравнение перепада давления, полученного численно, с экспериментальными данными, а для пятого расчетного режима также производилось сравнение с экспериментом по распределению скорости между лопатками ротора и в области диффузора. Анализ данных показал хорошее соответствие результатов расчетов во FlowVision с результатами эксперимента и численного моделирования в других программных комплексах. Полученные во FlowVision результаты решения теста от Управления по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США позволяют говорить о том, что данный программный комплекс может быть использован для решения широкого спектра задач гемодинамики.

A numerical simulation of fluid flow in a blood pump was performed using the FlowVision software package. This test problem, provided by the Center for Devices and Radiological Health of the US. Food and Drug Administration, involved considering fluid flow according to several design modes. At the same time for each case of calculation a certain value of liquid flow rate and rotor speed was set. Necessary data for calculations in the form of exact geometry, flow conditions and fluid characteristics were provided to all research participants, who used different software packages for modeling. Numerical simulations were performed in FlowVision for six calculation modes with the Newtonian fluid and standard $k-\varepsilon$ turbulence model, in addition, the fifth mode with the $k-\omega$ SST turbulence model and with the Caro rheological fluid model were performed. In the first stage of the numerical simulation, the convergence over the mesh was investigated, on the basis of which a final mesh with a number of cells of the order of 6 million was chosen. Due to the large number of cells, in order to accelerate the study, part of the calculations was performed on the Lomonosov-2 cluster. As a result of numerical simulation, we obtained and analyzed values of pressure difference between inlet and outlet of the pump, velocity between rotor blades and in the area of diffuser, and also, we carried out visualization of velocity distribution in certain cross-sections. For all design modes there was compared the pressure difference received numerically with the experimental data, and for the fifth calculation mode there was also compared with the experiment by speed distribution between rotor blades and in the area of diffuser. Data analysis has shown good correlation of calculation results in FlowVision with experimental results and numerical simulation in other software packages. The results obtained in FlowVision for solving the US FDA test suggest that FlowVision software package can be used for solving a wide range of hemodynamic problems.

Исследования кризисной социально-демографической ситуации на Дальнем Востоке требуют не только применения традиционных статистических методов, но и концептуального анализа возможных сценариев развития, основанного на принципах синергетики. Статья посвящена моделированию численности занятого, безработного и экономически неактивного населения Дальнего Востока на основе нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Рассмотрена базовая нелинейная математическая модель, основанная на принципе парных взаимодействий и являющаяся частным случаем модели борьбы условных информаций по Д.С. Чернавскому. Методом наименьших квадратов, адаптированным для данной модели, найдены точечные оценки параметров, характеризующих динамику численностей занятых, безработных и экономически неактивного населения Дальнего Востока России за 2000–2017 гг. Средняя ошибка аппроксимации составила не более 5.17 %. Полученная точечная оценка параметров в асимптотическом случае соответствует неустойчивому фокусу (расходящимся колебаниям оцениваемых показателей численности), что свидетельствует, в аспекте проведенного моделирования, о постепенном увеличении диспропорций между рассматриваемыми группами населения и обвале их динамики в инерционном сценарии. Обнаружено, что в окрестности инерционного сценария формируется нерегулярная хаотическая динамика, что усложняет возможность эффективного управления. Установлено, что изменение лишь одного параметра в модели (в частности, миграционного) при отсутствии структурных социально-экономических сдвигов может лишь отсрочить обвал динамики в долгосрочной перспективе либо привести к появлению сложно предсказуемых режимов (хаоса). Найдены другие оценки параметров модели, соответствующие устойчивой динамике (устойчивому фокусу), которая неплохо согласуется с реальной динамикой численности рассматриваемых групп населения. Согласно исследованной математической модели бифуркационными являются параметры, характеризующие темпы оттока трудоспособного населения, рождаемость (омоложение населения), а также темп миграционного притока безработных. Показано, что переход к устойчивому сценарию возможен при одновременном воздействии на несколько этих параметров, что требует сложного комплекса мероприятий по закреплению населения Дальнего Востока России и роста уровня их доходов, в пересчете на компенсацию инфраструктурной разреженности. Для разработки конкретных мер в рамках государственной политики необходимы дальнейшие экономические и социологические исследования.

Studies of the crisis socio-demographic situation in the Russian Far East require not only the use of traditional statistical methods, but also a conceptual analysis of possible development scenarios based on the synergy principles. The article is devoted to the analysis and modeling of the number of employed, unemployed and economically inactive population using nonlinear autonomous differential equations. We studied a basic mathematical model that takes into account the principle of pair interactions, which is a special case of the model for the struggle between conditional information of D. S. Chernavsky. The point estimates for the parameters are found using least squares method adapted for this model. The average approximation error was no more than 5.17%. The calculated parameter values correspond to the unstable focus and the oscillations with increasing amplitude of population number in the asymptotic case, which indicates a gradual increase in disparities between the employed, unemployed and economically inactive population and a collapse of their dynamics. We found that in the parametric space, not far from the inertial scenario, there are domains of blow-up and chaotic regimes complicating the ability to effectively manage. The numerical study showed that a change in only one model parameter (e.g. migration) without complex structural socio-economic changes can only delay the collapse of the dynamics in the long term or leads to the emergence of unpredictable chaotic regimes. We found an additional set of the model parameters corresponding to sustainable dynamics (stable focus) which approximates well the time series of the considered population groups. In the mathematical model, the bifurcation parameters are the outflow rate of the able-bodied population, the fertility (“rejuvenation of the population”), as well as the migration inflow rate of the unemployed. We found that the transition to stable regimes is possible with the simultaneous impact on several parameters which requires a comprehensive set of measures to consolidate the population in the Russian Far East and increase the level of income in terms of compensation for infrastructure sparseness. Further economic and sociological research is required to develop specific state policy measures.

Эффективность и полнота численного моделирования в океанологии и гидрометеорологии всецело обусловливаются алгоритмическими особенностями построения интерактивного вычислительного эксперимента в масштабах Мирового океана с адаптивным покрытием закрытых морей и прибрежных акваторий уточненными математическими моделями, с возможностью программного распараллеливания уточняющих расчетов вблизи конкретных — защищаемых участков морского побережья. Важной составляющей исследований представляются методы непрерывной графической визуализации в ходе вычислений, в том числе осуществляемой в параллельных процессах с общей оперативной памятью или по контрольным точкам на внешних носителях. Результаты вычислительных экспериментов используются в описании гидродинамических процессов вблизи побережья, учет которых важен в организации морских служб контроля и прогноза опасных морских явлений.

Efficiency and completeness of the numerical simulation in oceanography and hydrometeorology are entirely determined by algorithmic features of the construction of an interactive computer simulations in the scale of the oceans with adaptive coated closed seas and coastal waters refined mathematical models, with the possibility of specifying software parallelization calculations near the concrete — the protected areas of the sea coast. An important component of the research is continuous graphical visualization techniques in the course of calculations, including those undertaken in parallel processes with shared RAM or test points on the external media. The results of computational experiments are used in the description of hydrodynamic processes near the coast, which is important in keeping the organization of sea control services and forecasting marine hazards.

В работе рассматриваются проектные и поверочные этапы, в разработке сложных вычислительных алгоритмов для создания прямых вычислительных экспериментов в гидромеханике. В моделировании физических полей и нестационарных процессов механики сплошных сред желательно опираться на строгие правила конструирования числовых объектов и связанных с ними вычислительных алгоритмов. Синтез адаптивных числовых объектов и эффективных арифметико-логических операций может послужить оптимизации всей вычислительной задачи, при условии строго следования и соблюдения исходных законов гидромеханики. Возможность использования троичной логики позволяет разрешить некоторые противоречия функционального и декларативного программирования в реализации чисто прикладных задач механики. Аналогичные проектные решения приводят к новым численным схемам тензорной математики, которые позволяют оптимизировать эффективность и обосновывать корректность результатов моделирования. Наиболее важным следствием является возможность использования интерактивных графических методов для визуализации промежуточных результатов моделирования, а также для управляемого воздействия на ход вычислительного эксперимента под контролем инженеров аэрогидромехаников–исследователей.

The paper discusses the design and verification stages in the development of complex numerical algorithms to create direct computational experiments in fluid mechanics. The modeling of physical fields and nonstationary processes of continuum mechanics, it is desirable to rely on strict rules of construction the numerical objects and related computational algorithms. Synthesis of adaptive the numerical objects and effective arithmetic- logic operations can serve to optimize the whole computing tasks, provided strict following and compliance with the original of the laws of fluid mechanics. The possibility of using ternary logic enables to resolve some contradictions of functional and declarative programming in the implementation of purely applied problems of mechanics. Similar design decisions lead to new numerical schemes tensor mathematics to help optimize effectiveness and validate correctness the simulation results. The most important consequence is the possibility of using interactive graphical techniques for the visualization of intermediate results of modeling, as well as managed to influence the course of computing experiment under the supervision of engineers aerohydrodynamics– researchers.

Курс «Естественные модели параллельных вычислений», читаемый студентам старших курсов факультета ВМК МГУ, посвящен рассмотрению вопросов суперкомпьютерной реализации естественных вычислительных моделей и является, по сути, введением в теорию естественных вычислений (natural computing) относительно нового раздела науки, образовавшегося на стыке математики, информатики и естественных наук (прежде всего биологии). Тематика естественных вычислений включает в себя как классические разделы, например клеточные автоматы, так и относительно новые, появившиеся в последние 10–20 лет, например методы роевого интеллекта. Несмотря на свое биологическое «происхождение», все эти модели находят широчайшее применение в областях, связанных с компьютерной обработкой данных. Исследования в области естественных вычислений также тесно связаны с вопросами и технологиями параллельных вычислений. Изложение теоретического материала курса сопровождается рассмотрением возможных схем распараллеливания вычислений, а в практической части курса предполагается выполнение студентами программной реализации рассматриваемых моделей с использованием технологии MPI и проведение численных экспериментов по исследованию эффективности выбранных схем распараллеливания вычислений.

Course “Natural models of parallel computing”, given for senior students of the Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow State University, is devoted to the issues of supercomputer implementation of natural computational models and is, in fact, an introduction to the theory of natural computing, a relatively new branch of science, formed at the intersection of mathematics, computer science and natural sciences (especially biology). Topics of the natural computing include both already classic subjects such as cellular automata, and relatively new, introduced in the last 10–20 years, such as swarm intelligence. Despite its biological origin, all these models are widely applied in the fields related to computer data processing. Research in the field of natural computing is closely related to issues and technology of parallel computing. Presentation of theoretical material of the course is accompanied by a consideration of the possible schemes for parallel computing, in the practical part of the course it is supposed to perform by the students a software implementation using MPI technology and numerical experiments to investigate the effectiveness of the chosen schemes of parallel computing.