Все выпуски

Рассматривается задача о течении жидкости в тонком слое между шероховатыми поверхностями с учетом их сближения и разрывов слоя в местах гребневого контакта микронеровностей. Пространство между поверхностями рассматривается как пористая среда с переменной проницаемостью, зависящей от микропрофиля шероховатости и степени сближения поверхностей. Для получения зависимости проницаемости от сближения поверхностей выполняется расчет течения жидкости на малом участке слоя (100 мкм), для которого микропрофиль шероховатости моделируется с помощью фрактальной функции Вейерштрасса – Мандельброта. Расчетной является трехмерная область, заполняющая пустоты между выступами и впадинами микропрофилей поверхностей, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. Сближение поверхностей приводит к тому, что в местах пересечения гребней микронеровностей появляются разрывы расчетной области. При заданном сближении и граничных условиях рассчитывается расход жидкости и перепад давления, на основании которых вычисляется проницаемость эквивалентной пористой среды. Результаты расчетов проницаемости, полученные для различных сближений шероховатых поверхностей, аппроксимированы степенной функцией. Это позволяет рассчитывать характеристики течения в тонком слое переменной толщины, имеющем характерную длину на несколько порядков больше масштабов шероховатости. В качестве примера, иллюстрирующего практическое применение данной методики, получено решение задачи о течении жидкости в зазоре между заготовкой и матрицей при гидропрессовании в трехмерной постановке при условии линейного уменьшения проницаемости эквивалентного пористого слоя.

In this paper a fluid flow between two close located rough surfaces depending on their location and discontinuity in contact areas is investigated. The area between surfaces is considered as the porous layer with the variable permeability, depending on roughness and closure of surfaces. For obtaining closure-permeability function, the flow on the small region of surfaces (100 $\mu$m) is modeled, for which the surfaces roughness profile created by fractal function of Weierstrass – Mandelbrot. The 3D-domain for this calculation fill out the area between valleys and peaks of two surfaces, located at some distance from each other. If the surfaces get closer, a contacts between roughness peaks will appears and it leads to the local discontinuities in the domain. For the assumed surfaces closure and boundary conditions the mass flow and pressure drop is calculated and based on that, permeability of the equivalent porous layer is evaluated.The calculation results of permeability obtained for set of surfaces closure were approximated by a polynom. This allows us to calculate the actual flow parameters in a thin layer of variable thickness, the length of which is much larger than the scale of the surface roughness. As an example, showing the application of this technique, flow in the gap between the billet and conical die in 3D-formulation is modeled. In this problem the permeability of an equivalent porous layer calculated for the condition of a linear decreased gap.

В этой статье мы предлагаем новый метод первого порядка для композитных невыпуклых задач минимизации с простыми ограничениями и неточным оракулом. Целевая функция задается как сумма «сложной», возможно, невыпуклой части с неточным оракулом и «простой» выпуклой части. Мы обобщаем понятие неточного оракула для выпуклых функций на случай невыпуклых функций. Неформально говоря, неточность оракула означает, что для «сложной» части в любой точке можно приближенно вычислить значение функции и построить квадратичную функцию, которая приближенно ограничивает эту функцию сверху. Рассматривается два возможных типа ошибки: контролируемая, которая может быть сде- лана сколь угодно маленькой, например, за счет решения вспомогательной задачи, и неконтролируемая. Примерами такой неточности являются: гладкие невыпуклые функции с неточным и непрерывным по Гёльдеру градиентом, функции, заданные вспомогательной равномерно вогнутой задачей максимизации, которая может быть решена лишь приближенно. Для введенного класса задачм ы предлагаем метод типа проекции градиента / зеркального спуска, который позволяет использовать различные прокс-функции для задания неевклидовой проекции на допустимое множество и более гибкой адаптации к геометрии допустимого множества; адаптивно выбирает контролируемую ошибку оракула и ошибку неевклидового проектирования; допускает неточное проксимальное отображение с двумя типами ошибки: контролируемой и неконтролируемой. Мы доказываем скорость сходимости нашего метода в терминах нормы обобщенного градиентного отображения и показываем, что в случае неточного непрерывного по Гёльдеру градиента наш метод является универсальным по отношению к параметру и константе Гёльдера. Это означает, что методу не нужно знание этих параметров для работы. При этом полученная оценка сложности является равномерно наилучшей при всех параметрах Гёльдера. Наконец, в частном случае показано, что малое значение нормы обобщенного градиентного отображения в точке означает, что в этой точке приближенно выполняется необходимое условие локального минимума.

In this paper, we develop a new first-order method for composite nonconvex minimization problems with simple constraints and inexact oracle. The objective function is given as a sum of «hard», possibly nonconvex part, and «simple» convex part. Informally speaking, oracle inexactness means that, for the «hard» part, at any point we can approximately calculate the value of the function and construct a quadratic function, which approximately bounds this function from above. We give several examples of such inexactness: smooth nonconvex functions with inexact H¨older-continuous gradient, functions given by the auxiliary uniformly concave maximization problem, which can be solved only approximately. For the introduced class of problems, we propose a gradient-type method, which allows one to use a different proximal setup to adapt to the geometry of the feasible set, adaptively chooses controlled oracle error, allows for inexact proximal mapping. We provide a convergence rate for our method in terms of the norm of generalized gradient mapping and show that, in the case of an inexact Hölder-continuous gradient, our method is universal with respect to Hölder parameters of the problem. Finally, in a particular case, we show that the small value of the norm of generalized gradient mapping at a point means that a necessary condition of local minimum approximately holds at that point.

Статья посвящена описанию процесса миграции некоторой популяции с учетом пространственной неоднородности локальной емкости экологической ниши. Предполагается, что эта пространственная неоднородность обусловлена различными природными или искусственными факторами. Математическая модель рассматриваемого процесса миграции представляет собой задачу Коши на прямой для некоторого квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка, которому удовлетворяет линейная плотность численности рассматриваемой популяции. В данной работе найдено общее решение этой задачи Коши для произвольной зависимости локальной емкости экологической ниши от пространственной координаты. Это общее решение было применено для описания миграции рассматриваемой популяции в двух различных случаях: в случае зависимости локальной емкости экологической ниши от пространственной координаты в виде гладкой ступеньки и в случае холмообразной зависимости локальной емкости экологической ниши от пространственной координаты. В обоих случаях решение задачи Коши выражается через высшие трансцендентные функции. Наложением специальных соотношений на параметры модели эти высшие трансцендентные функции сводятся к элементарным функциям, что позволяет получить точные решения модели в явном виде, выраженные через элементарные функции. С помощью этих точных решений реализована обширная программа вычислительных экспериментов, показывающих, как начальная плотность популяции гауссовской формы рассеивается на рассмотренных двух видах пространственной неоднородности локальной емкости экологической ниши. Эти вычислительные эксперименты показали, что при прохождении и через ступенеобразную, и через холмообразную пространственную неоднородность локальной емкости экологической ниши с узкой, по сравнению с характерным пространственным масштабом этих неоднородностей, шириной гауссоиды ее начальной плотности система забывает свое начальное состояние. В частности, если интерпретировать исследуемую систему как популяцию, обитающую в протяженной спокойной прямолинейной реке вдоль ее русла, то можно утверждать, что при таком начальном условии после того, как течение этой реки пронесет рассматриваемую популяцию через область пространственной неоднородности локальной емкости экологической ниши, плотность численности популяции становится квазипрямоугольной функцией.

The article describes the migration process of a certain population, taking into account the spatial heterogeneity of the local capacity of the ecological niche. It is assumed that this spatial heterogeneity is caused by various natural or artificial factors. The mathematical model of the migration process under consideration is a Cauchy problem on a straight line for some quasi-linear partial differential equation of the first order, which is satisfied by the linear population density under consideration. In this paper, a general solution to this Cauchy problem is found for an arbitrary dependence of the local capacity of an ecological niche on the spatial coordinate. This general solution was applied to describe the migration of the population in question in two different cases: in the case of a dependence of the local capacity of the ecological niche on the spatial coordinate in the form of a smooth step and in the case of a hill-like dependence of the local capacity of the ecological niche on the spatial coordinate. In both cases, the solution to the Cauchy problem is expressed in terms of higher transcendental functions. By applying special relations to the model parameters, these higher transcendental functions are reduced to elementary functions, which makes it possible to obtain exact model solutions explicitly expressed in terms of elementary functions. With the help of these precise solutions, an extensive program of computational experiments has been implemented, showing how the initial population density of the Gaussian form is dispersed by the considered two types of spatial heterogeneity of the local capacity of the ecological niche. These computational experiments have shown that when passing through both step-like and hill-like spatial inhomogeneities of the local capacity of an ecological niche with a narrow Gaussian width of its initial density compared to the characteristic spatial scale of these inhomogeneities, the system forgets its initial state. In particular, if we interpret the system under study as a population living in an extended calm rectilinear river along its bed, then it can be argued that under this initial condition, after the current of this river carries the population under consideration through the area of spatial heterogeneity of the local capacity of the ecological niche, the population density becomes a quasi-rectangular function.

Методом лазерной интерференционной микроскопии исследовали внутриклеточную динамику эритроцитов, нейронов и тучных клеток. Показано, что существуют регулярные изменения оптических свойств клеток, отражающие кооперативные процессы в примембранной и центральной областях клеток. Показано, что характерные частоты изменений показателя преломления могут служить маркерами специфических клеточных процессов.

Laser interference microscopy was used to study morphology and intracellular dynamics of erythrocytes, neurons and mast cells. We have found that changes of the local refractive index (RI) of cells have regular components that relate to the cooperative processes in the cellular submembrane and centre regions. We have shown that characteristic frequencies of RI dynamics differ for various cell types and can be used as markers of specific cellular processes.

Методами численного моделирования проведено исследование процессов взаимодействия осциллирующего солитона (бризера) с 180-градусной доменной стенкой нееловского типа в рамках (2 + 1)-мерной суперсимметричной О(3) нелинейной сигма-модели. Целью настоящей работы является исследование нелинейной эволюции и устойчивости системы взаимодействующих локализованных динамических и топологических решений. Для построения моделей взаимодействия были использованы стационарные бризерные решения и решения в виде доменных стенок, полученные в рамках двумерного уравнения синус-Гордона добавлением специально подобранных возмущений вектору А3-поля в изотопическом пространстве блоховской сферы. При отсутствии внешнего магнитного поля нелинейные сигма-модели обладают формальной лоренц-инвариантностью, которая позволяет построить, в частности, движущиеся решения и провести полный анализ экспериментальных данных нелинейной динамики системы взаимодействующих солитонов. В настоящей работе на основе полученных движущихся локализованных решений построены модели налетающих и лобовых столкновений бризеров с доменной стенкой, где, в зависимости от динамических параметров системы, наблюдаются процессы столкновения и отражения солитонов друг от друга, дальнодействующие взаимодействия, а также распад осциллирующего солитона на линейные волны возмущений. В отличие от бризерного решения, обладающего динамикой внутренней степени свободы, интеграл энергии топологически устойчивого солитона во всех проведенных экспериментах сохраняется с высокой точностью. Для каждого типа взаимодействия определен интервал значений скорости движения сталкивающихся динамических и топологических солитонов в зависимости от частоты вращения вектора А3-поля в изотопическом пространстве. Численные модели построены на основе методов теории конечных разностных схем, использованием свойств стереографической проекции, с учетом теоретико-групповых особенностей конструкций класса O(N) нелинейных сигма-моделей теории поля. По периметру двумерной области моделирования установлены специально разработанные граничные условия, которые поглощают линейные волны возмущений, излучаемые взаимодействующими солитонными полями. Таким образом, осуществлено моделирование процессов взаимодействия локализованных решений в бесконечном двумерном фазовом пространстве. Разработан программный модуль, позволяющий провести комплексный анализ эволюции взаимодействующих решений нелинейных сигма-моделей теории поля, с учетом ее групповых особенностей в двумерном псевдоевклидовом пространстве. Проведен анализ изоспиновой динамики, а также плотности и интеграла энергии системы взаимодействующих динамических и топологических солитонов.

By numerical simulation methods the interaction processes of oscillating soliton (breather) with a 180-degree Neel domain wall in the framework of a (2 + 1)-dimensional supersymmetric O(3) nonlinear sigma model is studied. The purpose of this paper is to investigate nonlinear evolution and stability of a system of interacting localized dynamic and topological solutions. To construct the interaction models, were used a stationary breather and domain wall solutions, where obtained in the framework of the two-dimensional sine-Gordon equation by adding specially selected perturbations to the A3-field vector in the isotopic space of the Bloch sphere. In the absence of an external magnetic field, nonlinear sigma models have formal Lorentz invariance, which allows constructing, in particular, moving solutions and analyses the experimental data of the nonlinear dynamics of an interacting solitons system. In this paper, based on the obtained moving localized solutions, models for incident and head-on collisions of breathers with a domain wall are constructed, where, depending on the dynamic parameters of the system, are observed the collisions and reflections of solitons from each other, a long-range interactions and also the decay of an oscillating soliton into linear perturbation waves. In contrast to the breather solution that has the dynamics of the internal degree of freedom, the energy integral of a topologically stable soliton in the all experiments the preserved with high accuracy. For each type of interaction, the range of values of the velocity of the colliding dynamic and topological solitons is determined as a function of the rotation frequency of the A3-field vector in the isotopic space. Numerical models are constructed on the basis of methods of the theory of finite difference schemes, using the properties of stereographic projection, taking into account the group-theoretical features of constructions of the O(N) class of nonlinear sigma models of field theory. On the perimeter of the two-dimensional modeling area, specially developed boundary conditions are established that absorb linear perturbation waves radiated by interacting soliton fields. Thus, the simulation of the interaction processes of localized solutions in an infinite two-dimensional phase space is carried out. A software module has been developed that allows to carry out a complex analysis of the evolution of interacting solutions of nonlinear sigma models of field theory, taking into account it’s group properties in a two-dimensional pseudo-Euclidean space. The analysis of isospin dynamics, as well the energy density and energy integral of a system of interacting dynamic and topological solitons is carried out.

Атеросклеротические заболевания, такие как атеросклероз сонной артерии и хронические болезни почек, являются основными причинами смерти во всем мире. Возникновение таких атеросклеротических болезней в артериях зависит от сложной динамики кровотока и ряда гемодинамических параметров. Атеросклероз почечных артерий приводит к уменьшению артериальной эффективности и в конечном счете приводит к почечной артериальной гипертензии. В данной работе делается попытка определить локализацию атеросклеротической бляшки в брюшной аорте человека в окрестности соединения с почечной артерией с использованием средств вычислительной гидродинамики (CFD).

Области, подверженные атеросклерозу, в идеализированном соединении брюшной аорты и почечной артерии человека определяются в результате вычислений некоторых гемодинамических показателей. При вычислениях используется точная реологическая модель крови человека, предложенная Yeleswarapu. Кровоток вычисляется в трехмерной модельной области соединения артерий с использованием пакета ANSYS FLUENT v18.2.

Вычисленные гемодинамические показатели представляют собой среднее значение напряжения сдвига на стенке сосуда (AWSS), колебательный сдвиговый индекс (OSI) и относительное время задержки (RRT). Моделирование пульсирующего течения (f = 1.25 Гц, Re = 1000) показывает, что малое значение AWSS и высокий индекс OSI возникают в областях почечной артерии вниз по течению от соединения и в инфраренальном отделе брюшной аорты вблизи соединения. Высокий RRT, который является относительным индексом и зависит как от AWSS, так и OSI, как показано в данной работе, сочетается с низким AWSS и высоким OSI в краниальной части поверхности почечной артерии, проксимальной около соединения и на латеральной поверхности вблизи бифуркации брюшной аорты: это указывает, что эти области наиболее всего подвержены атеросклерозу. Результаты качественно соответствуют литературным данным. Они могут служить начальным этапом исследований и иллюстрировать пользу средств вычислительной гидродинамики (CFD) для определения местоположения атеросклеротической бляшки.

Atherosclerotic diseases such as carotid artery diseases (CAD) and chronic kidney diseases (CKD) are the major causes of death worldwide. The onset of these atherosclerotic diseases in the arteries are governed by complex blood flow dynamics and hemodynamic parameters. Atherosclerosis in renal arteries leads to reduction in arterial efficiency, which ultimately leads to Reno-vascular hypertension. This work attempts to identify the localization of atherosclerotic plaque in human abdominal aorta — renal artery junction using Computational fluid dynamics (CFD).

The atherosclerosis prone regions in an idealized human abdominal aorta-renal artery junction are identified by calculating relevant hemodynamic indicators from computational simulations using the rheologically accurate shear-thinning Yeleswarapu model for human blood. Blood flow is numerically simulated in a 3-D model of the artery junction using ANSYS FLUENT v18.2.

Hemodynamic indicators calculated are average wall shear stress (AWSS), oscillatory shear index (OSI), and relative residence time (RRT). Simulations of pulsatile flow (f=1.25 Hz, Re = 1000) show that low AWSS, and high OSI manifest in the regions of renal artery downstream of the junction and on the infrarenal section of the abdominal aorta lateral to the junction. High RRT, which is a relative index and dependent on AWSS and OSI, is found to overlap with the low AWSS and high OSI at the cranial surface of renal artery proximal to the junction and on the surface of the abdominal aorta lateral to the bifurcation: this indicates that these regions of the junction are prone to atherosclerosis. The results match qualitatively with the findings reported in literature and serve as initial step to illustrate utility of CFD for the location of atherosclerotic plaque.

Реконструкция траекторий заряженных частиц в трековых детекторах является ключевой проблемой анализа экспериментальных данных для физики высоких энергий и ядерной физики. Поток данных в современных экспериментах растет день ото дня, и традиционные методы трекинга уже не в состоянии соответствовать этим объемам данных по скорости обработки. Для решения этой проблемы нами были разработаны два нейросетевых алгоритма, использующих методы глубокого обучения, для локальной (каждый трек в отдельности) и глобальной (все треки в событии) реконструкции треков применительно к данным трекового GEM-детектора эксперимента BM@N ОИЯИ. Преимущество глубоких нейронных сетей обусловлено их способностью к обнаружению скрытых нелинейных зависимостей в данных и возможностью параллельного выполнения операций линейной алгебры, лежащих в их основе.

В данной статье приведено описание исследования по обобщению этих алгоритмов и их адаптации к применению для внутреннего поддетектора CGEM (BESIII ИФВЭ, Пекин). Нейросетевая модель RDGraphNet для глобальной реконструкции треков, разработанная на основе реверсного орграфа, успешно адаптирована. После обучения на модельных данных тестирование показало обнадеживающие результаты: для распознавания треков полнота (recall) составила 98% и точность (precision) — 86%. Однако адаптация «локальной» нейросетевой модели TrackNETv2 потребовала учета специфики цилиндрического детектора CGEM (BESIII), состоящего всего из трех детектирующих слоев, и разработки дополнительного нейроклассификатора для отсева ложных треков. Полученная программа TrackNETv2.1 протестирована в отладочном режиме. Значение полноты на первом этапе обработки составило 99%. После применения классификатора точность составила 77%, при незначительном снижении показателя полноты до 94%. Данные результаты предполагают дальнейшее совершенствование модели локального трекинга.

The reconstruction of charged particle trajectories in tracking detectors is a key problem in the analysis of experimental data for high energy and nuclear physics.

The amount of data in modern experiments is so large that classical tracking methods such as Kalman filter can not process them fast enough. To solve this problem, we have developed two neural network algorithms of track recognition, based on deep learning architectures, for local (track by track) and global (all tracks in an event) tracking in the GEM tracker of the BM@N experiment at JINR (Dubna). The advantage of deep neural networks is the ability to detect hidden nonlinear dependencies in data and the capability of parallel execution of underlying linear algebra operations.

In this work we generalize these algorithms to the cylindrical GEM inner tracker of BESIII experiment. The neural network model RDGraphNet for global track finding, based on the reverse directed graph, has been successfully adapted. After training on Monte Carlo data, testing showed encouraging results: recall of 98% and precision of 86% for track finding.

The local neural network model TrackNETv2 was also adapted to BESIII CGEM successfully. Since the tracker has only three detecting layers, an additional neuro-classifier to filter out false tracks have been introduced. Preliminary tests demonstrated the recall value at the first stage of 99%. After applying the neuro-classifier, the precision was 77% with a slight decrease of the recall to 94%. This result can be improved after the further model optimization.

В статье предлагается ряд подходов к обработке изображений в системе поддержки принятия решений (СППР) центра автоматизированной фиксации административных правонарушений дорожного движения (ЦАФАП). Основной задачей данной СППР является помощь человеку-оператору в получении точной информации о государственном регистрационном знаке (ГРЗ) и модели транспортного средства (ТС) на основании изображений, полученных с комплексов фотовидеофиксации (ФВФ). В статье предложены подходы к распознаванию ГРЗ и марки/модели ТС на изображении, основанные на современных нейросетевых моделях. Для распознавания ГРЗ использована нейросетевая модель LPRNet с дополнительно введенным Spatial Transformer Layer для предобработки изображения. Для автоматического определения марки/модели ТС на изображении использована нейросетевая архитектура ResNeXt-101-32x8d. Предложен подход к формированию обучающей выборки для нейросетевой модели распознавания ГРЗ, основанный на методах компьютерного зрения и алгоритмах машинного обучения. В данном подходе использован алгоритм SIFT для нахождения ключевых точек изображения с ГРЗ и вычисления их дескрипторов, а для удаления точек-выбросов использован алгоритм DBSCAN. Точность распознавания ГРЗ на тестовой выборке составила 96 %. Предложен подход к повышению производительности процедур дообучения и распознавания марки/модели ТС, основанный на использовании новой архитектуры сверточной нейронной сети с «заморозкой» весовых коэффициентов сверточных слоев, дополнительным сверточным слоем распараллеливания процесса классификации и множеством бинарных классификаторов на выходе. Применение новой архитектуры позволило на несколько порядков уменьшить время дообучения нейросетевой модели распознавания марки/модели ТС с итоговой точностью классификации, близкой к 99 %. Предложенные подходы были апробированы и внедрены в СППР ЦАФАП Республики Татарстан.

We suggested some approaches for solving image processing tasks in the decision support system (DSS) of the Center for Automated Recording of Administrative Offenses of the Road Traffic (CARAO). The main task of this system is to assist the operator in obtaining accurate information about the vehicle registration plate and the vehicle brand/model based on images obtained from the photo and video recording systems. We suggested the approach for vehicle registration plate recognition and brand/model classification on the images based on modern neural network models. LPRNet neural network model supplemented by Spatial Transformer Layer was used to recognize the vehicle registration plate. The ResNeXt-101-32x8d neural network model was used to classify for vehicle brand/model. We suggested the approach to construct the training set for the neural network of vehicle registration plate recognition. The approach is based on computer vision methods and machine learning algorithms. The SIFT algorithm was used to detect and describe local features on images with the vehicle registration plate. DBSCAN clustering was used to detect and delete outliers in such local features. The accuracy of vehicle registration plate recognition was 96% on the testing set. We suggested the approach to improve the efficiency of using the ResNeXt-101-32x8d model at additional training and classification stages. The approach is based on the new architecture of convolutional neural networks with “freezing” weight coefficients of convolutional layers, an additional convolutional layer for parallelizing the classification process, and a set of binary classifiers at the output. This approach significantly reduced the time of additional training of neural network when new vehicle brand/model classification was needed. The final accuracy of vehicle brand/model classification was 99% on the testing set. The proposed approaches were tested and implemented in the DSS of the CARAO of the Republic of Tatarstan.

При моделировании турбулентных течений неизбежно приходится сталкиваться с выбором между точностью и скоростью проведения расчетов. Так, DNS- и LES-модели позволяют проводить более точные расчеты, но являются более вычислительно затратными, чем RANS-модели. Поэтому сейчас RANS- модели являются наиболее часто используемыми при проведении практических расчетов. Но и расчеты с применением RANS-моделей могут быть значительно вычислительно затратными для задач со сложной геометрией или при проведении серийных расчетов по причине необходимости разрешения пристенного слоя. Существуют подходы, позволяющие значительно ускорить вычисления для RANS-моделей. Например, пристеночные функции или методы, основанные на декомпозиции расчетной области. Тем не менее они неизбежно теряют в точности за счет упрощения модели в пристенной области. Для того чтобы одновременно получить и вычислительно эффективную и более точную модель, может быть построена суррогатная модель на основании упрощенной модели и с использованием знаний о предыдущих расчетах, полученных более точной моделью, например из некоторых результатов серийных расчетов.

В статье строится оператор перехода, позволяющий по результатам расчетов менее точной модели получить поле течения как при применении более точной модели. В данной работе результаты расчетов, полученные с помощью менее точной модели Спаларта–Аллмараса с применением пристенной декомпозиции, уточняются на основании расчетов схожих течений, полученных с помощью базовой модели Спаларта–Аллмараса с подробным разрешением пристенной области, с помощью методов машинного обучения. Оператор перехода от уточняемой модели к базовой строится локальным образом. То есть для уточнения результатов расчета в каждой точке расчетной области используются значения переменных пространства признаков (сами переменные поля и их производные) в этой точке. Для построения оператора используется алгоритм Random Forest. Эффективность и точность построенной суррогатной модели демонстрируется на примере двумерной задачи сверхзвукового турбулентного обтекания угла сжатия при различных числах Рейнольдса. Полученный оператор применяется к решению задач интерполяции и экстраполяции по числу Рейнольдса, также рассматривается топологический случай — интерполяция и экстраполяция по величине угла сжатия $\alpha$.

Numerical modeling of turbulent flows requires finding the balance between accuracy and computational efficiency. For example, DNS and LES models allow to obtain more accurate results, comparing to RANS models, but are more computationally expensive. Because of this, modern applied simulations are mostly performed with RANS models. But even RANS models can be computationally expensive for complex geometries or series simulations due to the necessity of resolving the boundary layer. Some methods, such as wall functions and near-wall domain decomposition, allow to significantly improve the speed of RANS simulations. However, they inevitably lose precision due to using a simplified model in the near-wall domain. To obtain a model that is both accurate and computationally efficient, it is possible to construct a surrogate model based on previously made simulations using the precise model.

In this paper, an operator is constructed that allows reconstruction of the flow field obtained by an accurate model based on the flow field obtained by the simplified model. Spalart–Allmaras model with approximate nearwall domain decomposition and Spalart–Allmaras model resolving the near-wall region are taken as the simplified and the base models respectively. The operator is constructed using a local approach, i. e. to reconstruct a point in the flow field, only features (flow variables and their derivatives) at this point in the field are used. The operator is constructed using the Random Forest algorithm. The efficiency and accuracy of the obtained surrogate model are demonstrated on the supersonic flow over a compression corner with different values for angle $\alpha$ and Reynolds number. The investigation has been conducted into interpolation and extrapolation both by $Re$ and $\alpha$.

Миграция оказывает существенное влияние на формирование демографической структуры населения территорий, состояние региональных и локальных рынков труда. Быстрое изменение численности трудоспособного населения той или иной территории из-за миграционных процессов приводит к дисбалансу спроса и предложения на рынках труда, изменению демографической структуры населения. Миграция во многом является отражением социально-экономических процессов, происходящих в обществе. Поэтому становятся актуальными вопросы, связанные с изучением факторов миграции, направления, интенсивности и структуры миграционных потоков, прогнозированием их величины.

Для анализа, прогнозирования миграционных процессов и оценки их последствий часто используется математический инструментарий, позволяющий с нужной точностью моделировать миграционные процессы для различных территорий на основе имеющихся статистических данных. В последние годы как в России, так и в зарубежных странах появилось много научных работ, посвященных моделированию внутренних и внешних миграционных потоков с использованием математических методов. Следовательно, для формирования целостной картины основных тенденций и направлений исследований в этой области возникла необходимость в систематизации наиболее часто используемых методов и инструментов моделирования.

В представленном обзоре на основе анализа современных отечественных и зарубежных публикаций представлены основные подходы к моделированию миграции, основные составляющие методологии моделирования миграционных процессов — этапы, методы, модели и классификация моделей. Обзор содержит два раздела: методы моделирования миграционных процессов и модели миграции. В первом разделе приведено описание основных методов, используемых в процессе разработки моделей — эконометрических, клеточных автоматов, системно-динамических, вероятностных, балансовых, оптимизации и кластерного анализа. Во втором — выделены и описаны наиболее часто встречающиеся классы моделей — регрессионные, агент-ориентированные, имитационные, оптимизационные, веро- ятностные, балансовые, динамические и комбинированные. Рассмотрены особенности, преимущества и недостатки различных типов моделей миграционных процессов, проведен их сравнительный анализ и разработаны общие рекомендации по выбору математического инструментария для моделирования.

Migration has a significant impact on the shaping of the demographic structure of the territories population, the state of regional and local labour markets. As a rule, rapid change in the working-age population of any territory due to migration processes results in an imbalance in supply and demand on labour markets and a change in the demographic structure of the population. Migration is also to a large extent a reflection of socio-economic processes taking place in the society. Hence, the issues related to the study of migration factors, the direction, intensity and structure of migration flows, and the prediction of their magnitude are becoming topical issues these days.

Mathematical tools are often used to analyze, predict migration processes and assess their consequences, allowing for essentially accurate modelling of migration processes for different territories on the basis of the available statistical data. In recent years, quite a number of scientific papers on modelling internal and external migration flows using mathematical methods have appeared both in Russia and in foreign countries in recent years. Consequently, there has been a need to systematize the currently most commonly used methods and tools applied in migration modelling to form a coherent picture of the main trends and research directions in this field.

The presented review considers the main approaches to migration modelling and the main components of migration modelling methodology, i. e. stages, methods, models and model classification. Their comparative analysis was also conducted and general recommendations on the choice of mathematical tools for modelling were developed. The review contains two sections: migration modelling methods and migration models. The first section describes the main methods used in the model development process — econometric, cellular automata, system-dynamic, probabilistic, balance, optimization and cluster analysis. Based on the analysis of modern domestic and foreign publications on migration, the most common classes of models — regression, agent-based, simulation, optimization, probabilistic, balance, dynamic and combined — were identified and described. The features, advantages and disadvantages of different types of migration process models were considered.