Все выпуски

В статье дается детальное описание численной методики моделирования турбулентного обтекания вращающихся винтов вертолета и расчета аэродинамических характеристик винта. В качестве базовой математической модели используется система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса для вязкого сжимаемого газа, замкнутая моделью турбулентности Спаларта – Аллмараса. Итоговая модель формулируется в неинерциальной вращающейся системе координат, связанной с винтом. Для задания граничных условий на поверхности винта используются пристеночные функции.

Численное решение полученной системы дифференциальных уравнений проводится на гибридных неструктурированных сетках, включающих призматические слои вблизи поверхности обтекаемого тела. Численный метод строится на основе оригинальных вершинно-центрированных конечно-объемных EBR-схем. Особенностью этих схем является их повышенная точность, которая достигается за счет использования реберно-ориентированной реконструкции переменных на расширенных квазиодномерных шаблонах, и умеренная вычислительная стоимость, позволяющая проводить серийные расчеты. Для приближенного решения задачи о распаде разрыва используются методы Роу и Лакса – Фридрихса. Метод Роу корректируется в случае низкоскоростных течений. При моделировании разрывов или решений с большими градиентами используется квазиодномерная WENO-схема или локальное переключение на квазиодномерную TVD-реконструкцию. Интегрирование по времени проводится по неявной трехслойной схеме второго порядка аппроксимации с линеаризацией по Ньютону системы разностных уравнений. Для решения системы линейных уравнений используется стабилизированный метод сопряженных градиентов.

Численная методика реализована в составе исследовательского программного комплекса NOISEtte согласно двухуровневой MPI–OpenMP-модели, позволяющей с высокой эффективностью проводить расчеты на сетках, состоящих из сотен миллионов узлов, при одновременном задействовании сотен тысячп роцессорных ядер современных суперкомпьютеров.

На основе результатов численного моделирования вычисляются аэродинамические характеристики винта вертолета, а именно сила тяги, крутящий момент и их безразмерные коэффициенты.

Валидация разработанной методики проводится путем моделирования турбулентного обтекания двухлопастного винта Caradonna – Tung и четырехлопастного модельного винта КНИТУ-КАИ на режиме висения, рулевого винта в кольце, а также жесткого несущего винта в косом потоке. численные результаты сравниваются с имеющими экспериментальными данными.

The paper gives a detailed description of the developed methods for simulating the turbulent flow around a helicopter rotor and calculating its aerodynamic characteristics. The system of Reynolds-averaged Navier – Stokes equations for a viscous compressible gas closed by the Spalart –Allmaras turbulence model is used as the basic mathematical model. The model is formulated in a non-inertial rotating coordinate system associated with a rotor. To set the boundary conditions on the surface of the rotor, wall functions are used.

The numerical solution of the resulting system of differential equations is carried out on mixed-element unstructured grids including prismatic layers near the surface of a streamlined body.The numerical method is based on the original vertex-centered finite-volume EBR schemes. A feature of these schemes is their higher accuracy which is achieved through the use of edge-based reconstruction of variables on extended quasi-onedimensional stencils, and a moderate computational cost which allows for serial computations. The methods of Roe and Lax – Friedrichs are used as approximate Riemann solvers. The Roe method is corrected in the case of low Mach flows. When dealing with discontinuities or solutions with large gradients, a quasi-one-dimensional WENO scheme or local switching to a quasi-one-dimensional TVD-type reconstruction is used. The time integration is carried out according to the implicit three-layer second-order scheme with Newton linearization of the system of difference equations. To solve the system of linear equations, the stabilized conjugate gradient method is used.

The numerical methods are implemented as a part of the in-house code NOISEtte according to the two-level MPI–OpenMP parallel model, which allows high-performance computations on meshes consisting of hundreds of millions of nodes, while involving hundreds of thousands of CPU cores of modern supercomputers.

Based on the results of numerical simulation, the aerodynamic characteristics of the helicopter rotor are calculated, namely, trust, torque and their dimensionless coefficients.

Validation of the developed technique is carried out by simulating the turbulent flow around the Caradonna – Tung two-blade rotor and the KNRTU-KAI four-blade model rotor in hover mode mode, tail rotor in duct, and rigid main rotor in oblique flow. The numerical results are compared with the available experimental data.

В работе проведен анализ системы контрактов, заключаемых организациями оборонно-промышленного комплекса России в процессе выполнения государственного оборонного заказа. Сделан вывод, что для описания данной системы может быть использована методология статистической механики. По аналогии с подходом, применяемым при рассмотрении большого канонического ансамбля Гиббса, изучаемый ансамбль сформирован в виде набора мгновенных «картинок», образованных из действующих в каждый момент времени неразличимых контрактов со своими стоимостями. Показано, что ограничения, накладываемые государством на процесс ценообразования, являются причиной того, что совокупность контрактов может быть отнесена к категории так называемых сложных систем, для описания которых используется неэкстенсивная статистика Тсаллиса. Это приводит к тому, что стоимостные распределения контрактов должны соответствовать деформированному распределению Бозе–Эйнштейна, полученному с использованием энтропии Тсаллиса. Данный вывод справедлив как для всей совокупности контрактов, заключаемых участниками выполнения государственного оборонного заказа, так и контрактов, заключаемых отдельной организацией в качестве исполнителя.

Для анализа степени соответствия эмпирических стоимостных распределений модифицированному распределению Бозе–Эйнштейна в настоящей работе использован метод сравнения соответствующих функций распределения вероятностей. В работе делается вывод о том, что для изучения стоимостных распределений контрактов отдельной организации в качестве анализируемых данных можно использовать сформировавшиеся за календарный год распределения выручки по отдельным заказам, соответствующим заключенным контрактам. Получены эмпирические функции распределения вероятностей ранжированных значений выручки от реализации по отдельным заказам АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», одной из ведущих приборостроительных организаций ОПК России, с 2007 по 2021 год. Наблюдается хорошее согласие между эмпирическими и теоретическими функциями распределений вероятностей, рассчитанными с использованием деформированных распределений Бозе–Эйнштейна в пределе «разряженного газа контрактов». Полученные на основе эмпирических данных значения параметров энтропийного индекса для каждого из изученных распределений выручки свидетельствуют о достаточно высокой степени неаддитивности, присущей изучаемой системе. Показано, что для оценки характеристических стоимостей распределений можно использовать величину среднего значения годовой выручки, рассчитанного с помощью нормированного эскортного распределения. Факт наилучшего согласия эмпирических и теоретических функций распределения вероятностей при нулевых значениях химического потенциала позволяет сделать предположение, что изучаемый «газ контрактов» можно сравнить с газом фотонов, в котором число частиц не является постоянным.

In this work, we analyze the system of contracts made by Russian defense enterprises in the process of state defense order execution. We conclude that methods of statistical mechanics can be applied to the description of the given system. Following the original grand-canonical ensemble approach, we can create the statistical ensemble under investigation as a set of instant snapshots of indistinguishable contracts having individual values. We show that due to government regulations of contract prices the contract system can be described in terms of nonextensive Tsallis statistics. We have found that probability distributions of contract prices correspond to deformed Bose – Einstein distributions obtained using nonextensive Tsallis entropy. This conclusion is true both in the case of the whole set of contracts and in the case of the contracts made by an individual defense company as a seller.

In order to analyze how deformed Bose – Einstein distributions fit the empirical contract price distributions we compare the corresponding cumulative distribution functions. We conclude that annual distributions of individual sales which correspond to each company’s contract (order) can be used as relevant data for contract price distributions analysis. The empirical cumulative distribution functions for the individual sales ranking of Concern CSRI Elektropribor, one of the leading Russian defense companies, are analyzed for the period 2007–2021. The theoretical cumulative distribution functions, obtained using deformed Bose – Einstein distributions in the case of «rare contract gas» limit, fit well to the empirical cumulative distribution functions. The fitted values for the entropic index show that the degree of nonextensivity of the system under investigations is rather high. It is shown that the characteristic prices of distributions can be estimated by weighing the values of annual individual sales with the escort probabilities. Given that the fitted values of chemical potential are equal to zero, we suggest that «gas of contracts» can be compared to photon gas in which the number of particles is not conserved.

В настоящее время основная исследовательская деятельность в области нанотехнологий направлена на создание, изучение и применение новых материалов и новых структур. Большое внимание в последнее время привлекает возможность управления магнитными свойствами с помощью сверхпроводящего тока, а также влияние магнитной динамики на вольт-амперные характеристики гибридных наноструктур типа «сверхпроводник/ферромагнетик» (S/F). В частности, к таким структурам относятся джозефсоновский S/F/S-переход или молекулярные наномагниты, связанные с джозефсоновскими переходами. Теоретические исследования динамики подобных структур неизменно приводят к моделям, расчет которых требует численного решения большого количества нелинейных уравнений. Численное моделирование гибридных наноструктур «сверхпроводник/магнетик» подразумевает расчет как магнитной динамики, так и динамики сверхпроводящей фазы, что многократно увеличивает их комплексность и масштабность, поэтому возникает задача решения сложных систем нелинейных дифференциальных уравнений, что требует значительных временных и вычислительных ресурсов.

На сегодняшний день активно развиваются алгоритмы и фреймворки для моделирования динамики намагничивания в различных структурах. Однако функционал существующих пакетов не позволяет в полной мере реализовать нужную схему вычислений.

Целью настоящей работы является разработка единой вычислительной среды для моделирования гибридных наноструктур «сверхпроводник/магнетик», предоставляющей доступ к решателям и разработанным алгоритмам, позволяющей проводить исследования сверхпроводящих элементов в наноразмерных структурах с магнетиками и гибридных квантовых материалов. В работе представлены результаты использования разрабатываемой вычислительной среды по исследованию резонансных явлений в системе наномагнита, связанного с джозефсоновским переходом. Для исследования возможности переориентации намагниченности в зависимости от параметров модели численно решалась задача Коши для системы нелинейных уравнений. Непосредственно сама вычислительная среда разрабатывалась и развернута на базе гетерогенной вычислительной платформы HybriLIT. Проведенное в рамках вычислительной среды исследование показало эффективность применения развернутого стека технологий и перспективность его использования в дальнейшем для оценки физических параметров в гибридных наноструктурах «сверхпроводник/магнетик».

Now days the main research activity in the field of nanotechnology is aimed at the creation, study and application of new materials and new structures. Recently, much attention has been attracted by the possibility of controlling magnetic properties using a superconducting current, as well as the influence of magnetic dynamics on the current–voltage characteristics of hybrid superconductor/ferromagnet (S/F) nanostructures. In particular, such structures include the S/F/S Josephson junction or molecular nanomagnets coupled to the Josephson junctions. Theoretical studies of the dynamics of such structures need processes of a large number of coupled nonlinear equations. Numerical modeling of hybrid superconductor/magnet nanostructures implies the calculation of both magnetic dynamics and the dynamics of the superconducting phase, which strongly increases their complexity and scale, so it is advisable to use heterogeneous computing systems.

In the course of studying the physical properties of these objects, it becomes necessary to numerically solve complex systems of nonlinear differential equations, which requires significant time and computational resources.

The currently existing micromagnetic algorithms and frameworks are based on the finite difference or finite element method and are extremely useful for modeling the dynamics of magnetization on a wide time scale. However, the functionality of existing packages does not allow to fully implement the desired computation scheme.

The aim of the research is to develop a unified environment for modeling hybrid superconductor/magnet nanostructures, providing access to solvers and developed algorithms, and based on a heterogeneous computing paradigm that allows research of superconducting elements in nanoscale structures with magnets and hybrid quantum materials. In this paper, we investigate resonant phenomena in the nanomagnet system associated with the Josephson junction. Such a system has rich resonant physics. To study the possibility of magnetic reversal depending on the model parameters, it is necessary to solve numerically the Cauchy problem for a system of nonlinear equations. For numerical simulation of hybrid superconductor/magnet nanostructures, a computing environment based on the heterogeneous HybriLIT computing platform is implemented. During the calculations, all the calculation times obtained were averaged over three launches. The results obtained here are of great practical importance and provide the necessary information for evaluating the physical parameters in superconductor/magnet hybrid nanostructures.

Некоторые информационные противоборства завершаются тем, что практически все общество принимает одну точку зрения, другие приводят к тому, что партия большинства получает лишь небольшой перевес над партией меньшинства. Возникает вопрос о том, какие сетевые характеристики общества способствуют тому, чтобы меньшинство могло сохранять некоторую значимую численность. С учетом того, что некоторые общества являются более связными, чем другие, в смысле того, что они имеют более высокую плотность социальных связей, данный вопрос конкретизируется следующим образом: какой эффект плотности социальных связей оказывается на шансы меньшинства сохранить не слишком малую численность? Способствует ли более высокая плотность более полной победе большинства или, наоборот, шансам меньшинства? Для изучения этого вопроса рассматривается информационное противоборство двух партий, называемых левой и правой, в населении, представленном в виде сети, узлами которой являются индивиды, а связи соответствуют их знакомству и описывают взаимное влияние. В каждый из дискретных моментов времени каждый индивид принимает решение о поддержке той или иной партии, основываясь на своей установке, т.е. предрасположенности к левой либо правой партии, и учитывая влияние своих соседей по сети. Влияние состоит в том, что каждый сосед с определенной вероятностью посылает данному индивиду сигнал в пользу той партии, которую сам в данный момент поддерживает. Если сосед меняет свою партийность, то он начинает агитировать данного индивида за свою «новую» партию. Такие процессы создают динамику, т.е. протяженное во времени изменение партийности индивидов. Продолжительность противоборства является экзогенно заданной, последний момент может быть условно ассоциирован с днем выборов. Изложенная модель численно реализована на безмасштабной сети. Проведены численные эксперименты для различных значений плотности сети. Ввиду наличия стохастических элементов в модели, для каждого значения плотности проведено 200 прогонов, для каждого из которых определена конечная численность сторонников каждой изпа ртий. Получено, что при увеличении плотности увеличиваются шансы того, что победившая точка зрения охватит практически все население. И наоборот, низкая плотность сети способствует шансам меньшинства сохранить значимую численность.

In some cases, information warfare results in almost whole population accepting one of two contesting points of view and rejecting the other. In other cases, however, the “majority party” gets only a small advantage over the “minority party”. The relevant question is which network characteristics of a population contribute to the minority being able to maintain some significant numbers. Given that some societies are more connected than others, in the sense that they have a higher density of social ties, this question is specified as follows: how does the density of social ties affect the chances of a minority to maintain a significant number? Does a higher density contribute to a landslide victory of majority, or to resistance of minority? To address this issue, we consider information warfare between two parties, called the Left and the Right, in the population, which is represented as a network, the nodes of which are individuals, and the connections correspond to their acquaintance and describe mutual influence. At each of the discrete points in time, each individual decides which party to support based on their attitude, i. e. predisposition to the Left or Right party and taking into account the influence of his network ties. The influence means here that each tie sends a cue with a certain probability to the individual in question in favor of the party that themselves currently support. If the tie switches their party affiliation, they begin to agitate the individual in question for their “new” party. Such processes create dynamics, i. e. the process of changing the partisanship of individuals. The duration of the warfare is exogenously set, with the final time point roughly associated with the election day. The described model is numerically implemented on a scale-free network. Numerical experiments have been carried out for various values of network density. Because of the presence of stochastic elements in the model, 200 runs were conducted for each density value, for each of which the final number of supporters of each of the parties was calculated. It is found that with higher density, the chances increase that the winner will cover almost the entire population. Conversely, low network density contributes to the chances of a minority to maintain significant numbers.

На основании данных по содержанию пигментов фитопланктона, интенсивности флуоресценции проб и некоторым физико-химическим характеристикам вод Рыбинского водохранилища проведен поиск связи между биологическими и физико-химическими характеристиками. Исследованы методы описания связи между качественными классами характеристик, основанные на прогнозе качественных значений одной характеристики по качественным значениям другой. Найдены границы качественных классов исследуемых характеристик.

Based on contents of phytoplankton pigments, fluorescence samples and some physico-chemical characteristics of the Rybinsk reservoir waters, searching for connections between biological and physicalchemical characteristics is working out. The methods of describing of connections between qualitative classes of characteristics, based on forecast of quality values of one characteristics by quality values of another one, are studied. The borders of quality classes of studied characteristics are found.

В работе описывается численное моделирование процесса внешнего обтекания подвижного спортсмена с целью определения его интегральных характеристик при различных режимах набегающего потока и режимах его движения. Численное моделирование выполнено с помощью программного комплекса вычислительной гидродинамики FlowVision, построенного на решении набора уравнений, описывающих движение жидкости и/или газа в расчетной области, в том числе уравнений сохранения массы, импульса и энергии, уравнений состояния, уравнений моделей турбулентности. Также учитываются подвижные границы расчетной области, изменяющаяся геометрическая форма которых моделирует фазы движения спортсмена, при прохождении трассы. Решение системы уравнений выполняется на декартовой сетке с локальной адаптацией в области высоких градиентов давлений или сложной геометрической формы границы расчетной области. Решение уравнений выполняется с помощью метода конечных объемов, с использованием расщепления по физическим процессам. Разработанная методика была апробирована на примере спортсменов, совершающих прыжки на лыжах с трамплина, в рамках подготовки к Олимпиаде в Сочи в 2014 году. Сравнение результатов численного и натурного эксперимента показало хорошую корреляцию. Технология моделирования состоит из следующих этапов:

1) разработка постановки задачи внешнего обтекания спортсмена в обращенной постановке, где неподвижный объект исследования обтекается набегающим потоком, со скоростью, равной скорости движения объекта;

2) разработка технологии изменения геометрической формы границы расчетной области в зависимости от фазы движения спортсмена; разработка методики численного моделирования, включающей в себя определение дискретизации по времени и пространству за счет выбора шага интегрирования и измельчения объемной расчетной сетки;

3) проведение серии расчетов с использованием геометрических и динамических данных спортсмена из сборной команды.

Описанная методика универсальна и применима для любых других видов спорта, биомеханических, природных и подобных им технических объектов.

Numerical simulation of moving sportsman external flow is presented. The unique method is developed for obtaining integral aerodynamic characteristics, which were the function of the flow regime (i.e. angle of attack, flow speed) and body position. Individual anthropometric characteristics and moving boundaries of sportsman (or sports equipment) during the race are taken into consideration.

Numerical simulation is realized using FlowVision CFD. The software is based on the finite volume method, high-performance numerical methods and reliable mathematical models of physical processes. A Cartesian computational grid is used by FlowVision, the grid generation is a completely automated process. Local grid adaptation is used for solving high-pressure gradient and object complex shape. Flow simulation process performed by solutions systems of equations describing movement of fluid and/or gas in the computational domain, including: mass, moment and energy conservation equations; state equations; turbulence model equations. FlowVision permits flow simulation near moving bodies by means of computational domain transformation according to the athlete shape changes in the motion. Ski jumper aerodynamic characteristics are studied during all phases: take-off performance in motion, in-run and flight. Projected investigation defined simulation method, which includes: inverted statement of sportsman external flow development (velocity of the motion is equal to air flow velocity, object is immobile); changes boundary of the body technology defining; multiple calculations with the national team member data projecting. The research results are identification of the main factors affected to jumping performance: aerodynamic forces, rotating moments etc. Developed method was tested with active sportsmen. Ski jumpers used this method during preparations for Sochi Olympic Games 2014. A comparison of the predicted characteristics and experimental data shows a good agreement. Method versatility is underlined by performing swimmer and skater flow simulation. Designed technology is applicable for sorts of natural and technical objects.

Предложен новый метод статистического анализа текстов. Исследовано распределение частот различных первых значащих цифр в числительных англоязычных текстов. Учитываются количественные и порядковые числительные, выраженные как цифрами, так и словесно. Предварительно из текста удаляются случайно попавшие в него числительные, не отражающие авторский замысел (номера страниц, маркеры списков, идиоматические выражения, устойчивые обороты речи и тому подобное). Обнаружено, что для сборных текстов разного авторства частоты первых значащих цифр приближенно соответствуют известному закону Бенфорда, но с резким преобладанием встречаемости единицы. В связных авторских текстах возникают характерные отклонения от закона Бенфорда; показано, что эти отклонения являются статистически устойчивыми и значимыми авторскими особенностями, позволяющими при определенных условиях ответить на вопрос об авторстве и различить тексты разных авторов. Требуется, чтобы текст был достаточно длинным (не менее чем порядка 200 кБ). Распределение первых значащих цифр конца ряда $\{1, 2, \ldots, 8, 9\}$ подвержено сильным флуктуациям и не показательно для нашей цели. Цель теоретического обоснования найденной эмпирической закономерности в работе не ставится, но продемонстрировано ее практическое использование для атрибуции текстов. Предлагаемый подход и сделанные выводы подкреплены примерами компьютерного анализа художественных текстов У. М. Теккерея, М. Твена, Р. Л. Стивенсона, Дж.Джойса, сестер Бронте, Дж.Остин. На основе разработанной методологии рассмотрены проблемы авторства текста, ранее приписывавшегося Л.Ф. Бауму (результат согласуется с полученным другими методами), а также известного романа Харпер Ли «Убить пересмешника»; показано, что к написанию первоначального варианта этой книги («Пойди, поставь сторожа») мог быть причастен Трумен Капоте, но финальный текст, вероятно, принадлежит Харпер Ли. Результаты подтверждены на основе параметрического критерия Пирсона, а также непараметрических U-критерия Манна–Уитни и критерия Крускала–Уоллиса.

A new method of statistical analysis of texts is suggested. The frequency distribution of the first significant digits in numerals of English-language texts is considered. We have taken into account cardinal as well as ordinal numerals expressed both in figures, and verbally. To identify the author’s use of numerals, we previously deleted from the text all idiomatic expressions and set phrases accidentally containing numerals, as well as itemizations and page numbers, etc. Benford’s law is found to hold approximately for the frequencies of various first significant digits of compound literary texts by different authors; a marked predominance of the digit 1 is observed. In coherent authorial texts, characteristic deviations from Benford’s law arise which are statistically stable significant author peculiarities that allow, under certain conditions, to consider the problem of authorship and distinguish between texts by different authors. The text should be large enough (at least about 200 kB). At the end of $\{1, 2, \ldots, 9\}$ digits row, the frequency distribution is subject to strong fluctuations and thus unrepresentative for our purpose. The aim of the theoretical explanation of the observed empirical regularity is not intended, which, however, does not preclude the applicability of the proposed methodology for text attribution. The approach suggested and the conclusions are backed by the examples of the computer analysis of works by W.M. Thackeray, M. Twain, R. L. Stevenson, J. Joyce, sisters Bront¨e, and J.Austen. On the basis of technique suggested, we examined the authorship of a text earlier ascribed to L. F. Baum (the result agrees with that obtained by different means). We have shown that the authorship of Harper Lee’s “To Kill a Mockingbird” pertains to her, whereas the primary draft, “Go Set a Watchman”, seems to have been written in collaboration with Truman Capote. All results are confirmed on the basis of parametric Pearson’s chi-squared test as well as non-parametric Mann –Whitney U test and Kruskal –Wallis test.

Радиофармацевтические препараты, меченные радиоизотопами йода, в настоящее время широко применяются в визуализирующих и невизуализирующих методах ядерной медицины. При оценке результатов радионуклидных исследований структурно-функционального состояния органов и тканей существенную роль приобретает параллельное моделирование кинетики радиофармпрепарата в организме. Сложность такого моделирования заключается в двух противоположных аспектах. С одной стороны, в чрезмерном упрощении анатомо-физиологических особенностей организма при разбиении его на компартменты, что может приводить к потере или искажению значимой для клинической диагностики информации, с другой — в излишнем учете всех возможных взаимосвязей функционирования органов и систем, что, наоборот, приведет к появлению избыточного количества абсолютно бесполезных для клинической интерпретации математических данных, либо модель становится вообще неразрешимой. В нашей работе вырабатывается единый подход к построению математических моделей кинетики радиофармпрепаратов с изотопами йода в организме человека при диагностических и терапевтических процедурах ядерной медицины. На основе данного подхода разработаны трех- и четырехкамерные фармакокинетические модели и созданы соответствующие им расчетные программы на языке программирования C⁺⁺ для обработки и оценки результатов радионуклидной диагностики и терапии. Предложены различные способы идентификации модельных параметров на основе количественных данных радионуклидных исследований функционального состояния жизненно важных органов. Приведены и проанализированы результаты фармакокинетического моделирования при радионуклидной диагностике печени, почек и щитовидной железы с помощью йодсодержащих радиофармпрепаратов. С использованием клинико-диагностических данных определены индивидуальные фармакокинетические параметры транспорта разных радиофармпрепаратов в организме (транспортные константы, периоды полувыведения, максимальная активность в органе и время ее достижения). Показано, что фармакокинетические характеристики для каждого пациента являются сугубо индивидуальными и не могут быть описаны усредненными кинетическими параметрами. В рамках трех фармакокинетических моделей получены и проанализированы зависимости «активность – время» для разных органов и тканей, в том числе для тканей, в которых активность радиофармпрепарата невозможно или затруднительно измерить клиническими методами. Также обсуждаются особенности и результаты моделирования и дозиметрического планирования радиойодтерапии щитовидной железы. Показано, что значения поглощенных радиационных доз очень чувствительны к кинетическим параметрам камерной модели — транспортным константам. Поэтому при индивидуальном дозиметрическом планировании радиойодтерапии следует уделять особое внимание получению точных количественных данных ультразвукового исследования и радиометрии щитовидной железы и на их основе идентификации параметров моделирования. Работа основана на принципах и методах фармакокинетики. Для численного решения систем дифференциальных уравнений фармакокинетических моделей мы использовали методы Рунге–Кутты и метод Розенброка. Для нахождения минимума функции нескольких переменных при идентификации параметров моделирования использовался метод Хука–Дживса.

Radiopharmaceuticals with iodine radioisotopes are now widely used in imaging and non-imaging methods of nuclear medicine. When evaluating the results of radionuclide studies of the structural and functional state of organs and tissues, parallel modeling of the kinetics of radiopharmaceuticals in the body plays an important role. The complexity of such modeling lies in two opposite aspects. On the one hand, excessive simplification of the anatomical and physiological characteristics of the organism when splitting it to the compartments that may result in the loss or distortion of important clinical diagnosis information, on the other – excessive, taking into account all possible interdependencies of the functioning of the organs and systems that, on the contrary, will lead to excess amount of absolutely useless for clinical interpretation of the data or the mathematical model becomes even more intractable. Our work develops a unified approach to the construction of mathematical models of the kinetics of radiopharmaceuticals with iodine isotopes in the human body during diagnostic and therapeutic procedures of nuclear medicine. Based on this approach, three- and four-compartment pharmacokinetic models were developed and corresponding calculation programs were created in the C⁺⁺ programming language for processing and evaluating the results of radionuclide diagnostics and therapy. Various methods for identifying model parameters based on quantitative data from radionuclide studies of the functional state of vital organs are proposed. The results of pharmacokinetic modeling for radionuclide diagnostics of the liver, kidney, and thyroid using iodine-containing radiopharmaceuticals are presented and analyzed. Using clinical and diagnostic data, individual pharmacokinetic parameters of transport of different radiopharmaceuticals in the body (transport constants, half-life periods, maximum activity in the organ and the time of its achievement) were determined. It is shown that the pharmacokinetic characteristics for each patient are strictly individual and cannot be described by averaged kinetic parameters. Within the framework of three pharmacokinetic models, “Activity–time” relationships were obtained and analyzed for different organs and tissues, including for tissues in which the activity of a radiopharmaceutical is impossible or difficult to measure by clinical methods. Also discussed are the features and the results of simulation and dosimetric planning of radioiodine therapy of the thyroid gland. It is shown that the values of absorbed radiation doses are very sensitive to the kinetic parameters of the compartment model. Therefore, special attention should be paid to obtaining accurate quantitative data from ultrasound and thyroid radiometry and identifying simulation parameters based on them. The work is based on the principles and methods of pharmacokinetics. For the numerical solution of systems of differential equations of the pharmacokinetic models we used Runge–Kutta methods and Rosenbrock method. The Hooke–Jeeves method was used to find the minimum of a function of several variables when identifying modeling parameters.

В работе приводится сравнительный анализ результатов, полученных при различных подходах к моделированию процесса артиллерийского выстрела. В этой связи дана постановка основной задачи внутренней баллистики и ее частного случая задачи Лагранжа в осредненных параметрах, где в рамках допущений термодинамического подхода впервые учтены распределения давления и скорости газа по заснарядному пространству для канала переменного сечения. Представлена также постановка задачи Лагранжа в рамках газодинамического подхода, учитывающего пространственное (одномерное и двумерное осесимметричное) изменение характеристик внутрибаллистического процесса. Для численного решения системы газодинамических уравнений Эйлера применяется метод контрольного объема. Параметры газа на границах контрольных объемов опреде- ляются с использованием автомодельного решения задачи о распаде произвольного разрыва. На базе метода Годунова предложена модификация схемы Ошера, позволяющая реализовать алгоритм численного расчета со вторым порядком точности по координате и времени. Проведено сравнение решений, полученных в рамках термодинамического и газодинамического подходов, при различных параметрах заряжания. Изучено влияние массы снаряда и уширения камеры на распределение внутрибаллистических параметров выстрела и динамику движения снаряда. Показано, что термодинамический подход, по сравнению с газодинамическим подходом, приводит к систематическому завышению расчетной дульной скорости снаряда во всем исследованном диапазоне изменения параметров, при этом различие по дульной скорости может достигать 35 %. В то же время расхождение результатов, полученных в рамках одномерной и двумерной газодинамических моделей выстрела в этом же диапазоне изменения параметров, составляет не более 1.3 %.

Дана пространственная газодинамическая постановка задачи о противодавлении, описывающая изменение давления перед ускоряющимся снарядом при его движении по каналу ствола. Показано, что учет формы передней части снаряда в рамках двумерной осесимметричной постановки задачи приводит к существенному различию полей давления за фронтом ударной волны по сравнению с решением в рамках одномерной постановки задачи, где форму передней части снаряда учесть невозможно. Сделан вывод, что это может существенно повлиять на результаты моделирования баллистики выстрела при высоких скоростях метания.

The paper provides a comparative analysis of the results obtained by various approaches to modeling the process of artillery shot. In this connection, the main problem of internal ballistics and its particular case of the Lagrange problem are formulated in averaged parameters, where, within the framework of the assumptions of the thermodynamic approach, the distribution of pressure and gas velocity over the projectile space for a channel of variable cross section is taken into account for the first time. The statement of the Lagrange problem is also presented in the framework of the gas-dynamic approach, taking into account the spatial (one-dimensional and two-dimensional axisymmetric) changes in the characteristics of the ballistic process. The control volume method is used to numerically solve the system of Euler gas-dynamic equations. Gas parameters at the boundaries of control volumes are determined using a selfsimilar solution to the Riemann problem. Based on the Godunov method, a modification of the Osher scheme is proposed, which allows to implement a numerical calculation algorithm with a second order of accuracy in coordinate and time. The solutions obtained in the framework of the thermodynamic and gas-dynamic approaches are compared for various loading parameters. The effect of projectile mass and chamber broadening on the distribution of the ballistic parameters of the shot and the dynamics of the projectile motion was studied. It is shown that the thermodynamic approach, in comparison with the gas-dynamic approach, leads to a systematic overestimation of the estimated muzzle velocity of the projectile in the entire range of parameters studied, while the difference in muzzle velocity can reach 35%. At the same time, the discrepancy between the results obtained in the framework of one-dimensional and two-dimensional gas-dynamic models of the shot in the same range of change in parameters is not more than 1.3%.

A spatial gas-dynamic formulation of the backpressure problem is given, which describes the change in pressure in front of an accelerating projectile as it moves along the barrel channel. It is shown that accounting the projectile’s front, considered in the two-dimensional axisymmetric formulation of the problem, leads to a significant difference in the pressure fields behind the front of the shock wave, compared with the solution in the framework of the onedimensional formulation of the problem, where the projectile’s front is not possible to account. It is concluded that this can significantly affect the results of modeling ballistics of a shot at high shooting velocities.

В статье исследуется проблема разработки и обоснования наиболее адекватного инструментария для прогнозирования величины и структуры межрегиональных миграционных потоков. Миграционные процессы оказывают значительное влияние на численность и демографическую структуру населения территорий, состояние и сбалансированность региональных и локальных рынков труда. Для анализа миграционных процессов и оценки их последствий необходим экономикоатематический инструментарий, позволяющий с необходимой точностью моделировать миграционные процессы и потоки для различных территорий. Рассмотрены существующие подходы и методы моделирования миграционных процессов с анализом их преимуществ и недостатков. Отмечается, что для реализации многих из этих методов необходим большой массив агрегированных статистических данных, который не всегда имеется в наличии и не характеризует поведение мигрантов на локальном уровне, на котором принимается решение о переезде на новое место жительства. Это существенно влияет на возможность применения соответствующих методов моделирования миграционных процессов и точность прогнозов величины и структуры миграционных потоков.

В работе разработана и апробирована на данных Приморского края модель клеточного автомата для моделирования межрегиональных миграционных потоков, реализующая интеграцию модели миграционного поведения домашних хозяйств в условиях ограниченной рациональности в общую модель миграционного потока территории. Для реализации модели миграционного поведения домашних хозяйств в условиях ограниченной рациональности предложен интегральный индекс привлекательности регионов с экономической, социальной и экологической составляющими. Для оценки прогностической способности разработанной модели проведено ее сравнение с существующими моделями клеточных автоматов, используемыми для прогнозирования межрегиональных миграционных потоков. Для этих целей был использован метод вневыборочного прогнозирования, который показал статистически значимое превосходство предложенной модели, которая позволяет получать прогнозы и количественные характеристики миграционных потоков территорий на основе реального миграционного поведения домашних хозяйств на локальном уровне с учетом условий их проживания и поведенческих мотивов.

The article dwells upon investigating the issue of the most adequate tools developing and justifying to forecast the interregional migration flows value and structure. Migration processes have a significant impact on the size and demographic structure of the population of territories, the state and balance of regional and local labor markets.

To analyze the migration processes and to assess their impact an economic-mathematical tool is required which would be instrumental in modelling the migration processes and flows for different areas with the desired precision. The current methods and approaches to the migration processes modelling, including the analysis of their advantages and disadvantages, were considered. It is noted that to implement many of these methods mass aggregated statistical data is required which is not always available and doesn’t characterize the migrants behavior at the local level where the decision to move to a new dwelling place is made. This has a significant impact on the ability to apply appropriate migration processes modelling techniques and on the projection accuracy of the migration flows magnitude and structure.

The cellular automata model for interregional migration flows modelling, implementing the integration of the households migration behavior model under the conditions of the Bounded Rationality into the general model of the area migration flow was developed and tested based on the Primorye Territory data. To implement the households migration behavior model under the conditions of the Bounded Rationality the integral attractiveness index of the regions with economic, social and ecological components was proposed in the work.

To evaluate the prognostic capacity of the developed model, it was compared with the available cellular automata models used to predict interregional migration flows. The out of sample prediction method which showed statistically significant superiority of the proposed model was applied for this purpose. The model allows obtaining the forecasts and quantitative characteristics of the areas migration flows based on the households real migration behaviour at the local level taking into consideration their living conditions and behavioural motives.