Все выпуски

В предлагаемой статье приводятся результаты аналитического и компьютерного исследования коллективных динамических свойств цепочки автоколебательных систем (условно — осцилляторов). Предполагается, что связи отдельных элементов цепочки являются невзаимными, однонаправленными. Точнее, предполагается, что каждый элемент цепочки находится под воздействием предыдущего, в то время как обратная реакция отсутствует (физически несущественна). В этом состоит главная особенность цепочки. Данную систему можно интерпретировать как активную дискретную среду с однонаправленным переносом, в частности переносом вещества. Подобные цепочки могут являться математическими моделями реальных систем с решеточной структурой, имеющих место в самых различных областях естествознания и техники: в физике, химии, биологии, радиотехнике, экономике и др. Также они могут быть моделями технологических и вычислительных процессов. В качестве элементов решетки выбраны нелинейные автоколебательные системы (условно — осцилляторы) с широким спектром потенциально возможных индивидуальных автоколебаний: от периодических до хаотических. Это позволяет исследовать различные динамические режимы цепочки от регулярных до хаотических, меняя параметры элементов и не меняя природу самих элементов. Совместное применение качественных методов теории динамических систем и качественно-численных методов позволяет получить обозримую картину всевозможных динамических режимов цепочки. Исследуются условия существования и устойчивости пространственно однородных динамических режимов (детерминированных и хаотических) цепочки. Аналитические результаты иллюстрированы численным экспериментом. Исследуются динамические режимы цепочки при возмущениях параметров на ее границе. Показывается возможность управления динамическими режимами цепочки путем включения необходимого возмущения на границе. Рассматриваются различные случаи динамики цепочек, составленных из неоднородных (различных по своим параметрам) элементов. Аналитически и численно исследуется глобальная (всех осцилляторов цепочки) хаотическая синхронизация.

В работе обсуждается возможность моделирования турбулентных сжимаемых течений газа с использованием моделей турбулентности $k-\varepsilon$ стандартная (KES), $k-\varepsilon$ FlowVision (KEFV) и SST $k-\omega$. Представлена новая версия модели турбулентности KEFV. Показаны результаты ее тестирования. Проведено численное исследование истечения сверхзвуковой перерасширенной струи из конического сопла в безграничное пространство. Результаты сравниваются с экспериментальными данными. Демонстрируется зависимость результатов от сетки. Демонстрируется зависимость результатов от турбулентности, задаваемой на входе в сопло. Делается вывод о том, что в двухпараметрических моделях турбулентности необходимо учитывать сжимаемость. Для этого подходит простой способ, предложенный Вилкоксом в 1994 г. В результате область применимости трех указанных двухпараметрических моделей заметно расширяется. Предлагаются конкретные значения констант, управляющих учетом сжимаемости в подходе Вилкокса. Эти значения рекомендуется задавать в моделях KES, KEFV и SST при моделировании сжимаемых течений.

Дополнительно рассмотрен вопрос о том, как получать правильные характеристики сверхзвукового турбулентного течения с использованием двухпараметрических моделей турбулентности. Расчеты на разных сетках показали, что при задании ламинарного потока на входе в сопло и пристеночных функций на его поверхностях ядро потока остается ламинарным вплоть до 5-й бочки. Для получения правильных характеристик нужно либо на входе в расчетную область задавать два параметра, характеризующие турбулентность втекающего потока, либо задавать «затравочную» турбулентность в ограниченной области на выходе из сопла, охватывающей зону предполагаемого ламинарно-турбулентного перехода. Последняя возможность реализована в модели KEFV.

В работе представлены результаты теоретического исследования особенностей статистического распределения фазы квазигармонического сигнала, формируемого в результате воздействия гауссовского шума на исходно гармонический сигнал. Выявленные особенности распределения фазы легли в основу развиваемого оригинального метода оценивания параметров исходного, неискаженного сигнала. Показано, что задача оценивания исходного значения фазы может эффективно решаться расчетом математического ожидания результатов выборочных измерений фазы, в то время как для решения задачи оценивания второго параметра распределения фазы — параметра уровня сигнала относительно шума — предлагается использовать зависимость дисперсии выборочных значений фазы от данного параметра. Для решения этой задачи используются полученные в явном виде аналитические формулы для моментов низших порядков распределения фазы, развит и обоснован новый подход к оцениванию параметров квазигармонического сигнала на основе измерения величины второго центрального момента, т. е. разброса выборочных значений фазы. В частности, применение данного метода обеспечивает высокоточное измерение амплитудных характеристик анализируемого сигнала посредством проведения лишь фазовых измерений. Численные результаты, полученные в ходе проведенного компьютерного моделирования, подтверждают теоретические выводы и эффективность разработанного метода. В работе обоснованы существование и единственность решения задачи оценивания параметров сигнала методом моментов. Показано, что функция, отображающая зависимость второго центрального момента от искомого параметра отношения сигнала к шуму, является монотонно убывающей и тем самым однозначной функцией искомого параметра. Разработанный метод оценивания параметров сигнала представляет интерес для решения широкого круга научных и прикладных задач, связанных с необходимостью измерения уровня сигнала и его фазы, в таких областях, как обработка данных в системах медицинской диагностической визуализации, обработка радиосигналов, радиофизика, оптика, радионавигация, метрология.

В работе представлен подробный и систематический анализ сходимости метода конечных элементов при моделировании распространения упругих волн в анизотропных средах, обладающих ортотропной симметрией тензора упругости. Пространственная дискретизация основана на применении метода конечных элементов с квадратичными базисными функциями $P_2$ на неструктурированных тетраэдральных сетках, что обеспечивает гибкость при работе со сложными геометриями. Для интегрирования по времени используется схема Ньюмарка с параметрами $\beta = 0,302$, $\gamma = 0,6$; при этом выбор именно этой схемы не оказывает влияния на пространственную сходимость, которая является предметом настоящего исследования.

Анализ сходимости выполнен на тестовой задаче с гладким локализованным начальным импульсом в полупространстве с граничными условиями свободной поверхности. Начальные условия подобраны таким образом, что решение остается гладким, а импульс не достигает границ расчетной области до момента сравнения решений. Это позволяет исключить влияние аппроксимации граничных условий на исследуемую сходимость и сосредоточиться исключительно на пространственной составляющей погрешности. Серия вычислительных расчетов проведена на шести последовательно сгущающихся неструктурированных сетках с числомтет раэдров от 39 728 до 372 904. Сравнение производилось с эталоннымрешением , полученным на существенно более мелкой сетке, что обеспечивает достаточную точность референсных данных. Для корректного вычисления нормы разности решения на всех сетках проецировались на единую грубую пространственную сетку.

Установлено, что порядок сходимости в норме $L_2$ составляет 2,314 при использовании медианной длины ребра тетраэдров в качестве характерного размера сетки и 2,878 при использовании обратного кубического корня из числа элементов. Полученные значения свидетельствуют о хорошей сходимости реализованной численной схемы и подтверждают корректность предложенного подхода.

Для автономных систем ОДУ рассмотрено простейшее подмножество двухстадийных схем Розенброка с комплексными коэффициентами, численная реализация которых требует одного LU-разложения и одного вычисления Якобиана за шаг интегрирования.

Проведено теоретическое исследование точности и устойчивости таких методов. Получены новые A-устойчивые методы 3-го порядка точности с различными свойствами и возможностью простой оценки главного терма локальной погрешности, что необходимо для автоматического выбора шага. Проведено тестирование новых методов.

В данной работе проведено исследование возникновения диффузионной неустойчивости в системе из трех уравнений типа «реакция–диффузия». В общем виде получены условия как тьюринговской, так и волновой неустойчивостей. Выявлены качественные свойства, которыми должна обладать система для того, чтобы в ней могла произойти та или другая бифуркация. В численных экспериментах показано, что при выполнении соответствующих условий в нелинейной модели возникают структуры, которые предсказываются линейным анализом.

В области судостроения наиболее авторитетные рекомендации по тестированию и аттестации численных методов были выработаны в рамках международного семинара по проблемам численного моделирования обтекания судового корпуса вязким потоком, который раз в пять лет проходит поочередно в Гетеборге (Швеция) и Токио (Япония). На семинаре «Гетеборг–2000» были предложены три судовых корпуса с современной формой обводов, снабженные надежными экспериментальными данными. Среди них наиболее общий случай представляет контейнеровоз KCS — судно средней быстроходности с умеренной полнотой обводов. В работе изложены результаты численного исследования обтекания корпуса KCS с помощью ПК FlowVision, выполненного согласно стандартным процедурам семинара. Полученные результаты сопоставлены с данными эксперимента и результатами расчетов в других ведущих ПК.

В работе представлены результаты исследования целочисленной модели водного сообщества, состоящего из популяций зоопланктона, мирной и хищной рыбы. Рассматривается структура популяции гидробионтов по массе и по возрасту, а также описываются соответствующие такой структуре трофические взаимодействия между популяциями. Модель воспроизводит различные динамические режимы: стационарные и колебательные. Колебания численности рыбных популяций при этом могут быть регулярными и нерегулярными. Показано, что период регулярных колебаний может составлять десятки лет, а нерегулярные колебания численности рыбных популяций могут быть как хаотическими, так и нехаотическими. В результате анализа модели в пространстве параметров показано, что предсказуемость динамики рыбных популяций может быть затруднена не только в результате возникновения динамического хаоса, но и в результате конкуренции между различными динамическими режимами, возникающей при вариации параметров модели, в частности при изменениях скорости роста зоопланктона.

В работе решается двухпараметрическая задача совместного расчета параметров сигнала и шума в условиях распределения Райса методами математической статистики: методом максимума правдоподобия и вариантами метода моментов. Рассматриваемые варианты метода моментов включают в себя совместный расчет сигнала и шума на основе измерений 2-го и 4-го моментов (ММ24) и на основе измерений 1-го и 2-го моментов (ММ12). В рамках каждого из рассматриваемых методов получены в явном виде системы уравнений для искомых параметров сигнала и шума. Важный математический результат проведенного исследования состоит в том, что решение системы двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными — искомыми параметрами сигнала и шума — сведено к решению одного уравнения с одной неизвестной, что важно с точки зрения как теоретического исследования метода, так и его практического применения, позволяя существенно сократить необходимые для реализации метода вычислительные ресурсы. Задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации. В результате проведенного теоретического анализа получен важный практический вывод: решение двухпараметрической задачи не приводит к увеличению требуемых вычислительных ресурсов по сравнению с однопараметрическим приближением. Теоретические выводы подтверждаются результатами численного эксперимента.

В статье приводятся результаты верификационных расчетов в программном комплексе вычислительной аэро-, гидродинамики FlowVision характеристик сверхзвуковых турбулентных струй. Численное моделирование в статье охватывает несколько известных экспериментов по исследованию сверхзвуковых струй, находящихся в свободном доступе. Представленные тестовые случаи включают в себя тесты Сейнера с числом Маха на срезе $M = 2$ при расчетном $(n = 1)$ и нерасчетном $(n = 1.47)$ истечении из сопла в широком диапазоне температур газа. В работе также проведен численный эксперимент по распространению сверхзвуковой струи в спутном сверхзвуковом потоке $M = 2.2$. Для данного теста заданы параметры, определенные в эксперименте Putnam: степень понижения давления в сопле $\mathrm{NPR} = 8.12$ и полная температура $T = 317 \, \mathrm{K}$.

Показано сравнение расчетов FlowVision с экспериментальными и полученными в других расчетных кодах данными. Наилучшее совпадение с экспериментом Сейнера среди рассмотренных моделей турбулентности получено при использовании стандартной $k–\varepsilon$ модели турбулентности с установленной поправкой на сжимаемость по модели Wilcox. Достигнуто согласование с экспериментальными данными на дальнем следе до 7 % по скорости потока на оси сопла. Для струи в спутном потоке расчетная характеристика (число Маха) отличается на 3 % от экспериментальной.

В работе определены общие рекомендации к построению методики моделирования FlowVision сверхзвуковых турбулентных струй. В ходе исследования сходимости по сетке получены оптимальные размеры ячеек расчетной сетки: для расчетного истечения достаточно 40 ячеек по радиусу сопла и в области формирования струи, а для нерасчетных режимов необходимо не менее 80 ячеек по радиусу для точного моделирования ударно-волновой структуры вблизи выхода из сопла.

Влияние применяемых моделей турбулентности показано на примере расчета теста Сейнера. SST-модель турбулентности, применяемая в FlowVision, существенно занижает скорость на оси сопла, для расчета струй данная модель не рекомендуется даже для предварительных оценок. Стандартная $k–\varepsilon$ модель без учета сжимаемости также несколько занижает скорость газа. Модель турбулентности KEFV, разработанная для FlowVision, показывает хорошее согласование и несколько завышает «дальнобойность» струи. И наилучшее совпадение с экспериментом по исследуемым характеристикам турбулентных струй получено при расчетах на стандартной $k–\varepsilon$ модели с учетом сжимаемости, соответствующей модели Wilcox. Представленная методика может быть взята за основу при моделировании истечения из сверхзвуковых сопел более сложной геометрии.