Все выпуски

While working on activity recognition using wearable sensors for healthcare applications, the main issue arises in the classification of activities. When we attempt to classify activities like walking, sitting, or running from accelerometer and gyroscope data, the signals often overlap and noise complicates the classification process. The existing methods do not have solid mathematical foundations to handle this issue. We started with the standard magnitude approach where one can compute $m =  \sqrt{a^2_1 + a^2_2 + a^2_3}$ from the accelerometer readings, but this approach failed because different activities ended up in overlapping regions. We therefore developed a different approach. Instead of collapsing the 6-dimensional sensor data into simple magnitudes, we keep all six dimensions and treat each activity as a rectangular box in this 6D space. We define these boxes using simple interval constraints. For example, walking occurs when the $x$-axis accelerometer reading is between $2$ and $4$, the $y$-axis reading is between $9$ and $10$, and so on. The key breakthrough is what we call a separability index $s = \frac{d_{\min}^{}}{\sigma}$ that determines how accurately the classification will work. Here dmin represents how far apart the activity boxes are, and $\sigma$ represents the amount of noise present. From this simple idea, we derive a mathematical formula $P(\text{error}) \leqslant (n-1)\exp\left(-\frac{s^2}8\right)$  that predicts the error rate even before initiating the experiment. We tested this on the standard UCI-HAR and WISDM datasets and achieved $86.1 %$ accuracy. The theoretical predictions matched the actual results within $3 %$. This approach outperforms the traditional magnitude methods by $30.6 %$ and explains why certain activities overlap with each other.

While working on activity recognition using wearable sensors for healthcare applications, the main issue arises in the classification of activities. When we attempt to classify activities like walking, sitting, or running from accelerometer and gyroscope data, the signals often overlap and noise complicates the classification process. The existing methods do not have solid mathematical foundations to handle this issue. We started with the standard magnitude approach where one can compute $m =  \sqrt{a^2_1 + a^2_2 + a^2_3}$ from the accelerometer readings, but this approach failed because different activities ended up in overlapping regions. We therefore developed a different approach. Instead of collapsing the 6-dimensional sensor data into simple magnitudes, we keep all six dimensions and treat each activity as a rectangular box in this 6D space. We define these boxes using simple interval constraints. For example, walking occurs when the $x$-axis accelerometer reading is between $2$ and $4$, the $y$-axis reading is between $9$ and $10$, and so on. The key breakthrough is what we call a separability index $s = \frac{d_{\min}^{}}{\sigma}$ that determines how accurately the classification will work. Here dmin represents how far apart the activity boxes are, and $\sigma$ represents the amount of noise present. From this simple idea, we derive a mathematical formula $P(\text{error}) \leqslant (n-1)\exp\left(-\frac{s^2}8\right)$  that predicts the error rate even before initiating the experiment. We tested this on the standard UCI-HAR and WISDM datasets and achieved $86.1 %$ accuracy. The theoretical predictions matched the actual results within $3 %$. This approach outperforms the traditional magnitude methods by $30.6 %$ and explains why certain activities overlap with each other.

Эффективность систем связи и передачи данных (ССиПД), являющихся неотъемлемой составляющей современных систем практически в любой области науки и техники, во многом зависит от стабильности частоты формируемых сигналов. Формируемые в ССиПД сигналы могут рассматриваться как процессы, частота которых изменяется под действием совокупности внешних воздействий. Изменение частоты сигналов приводит к уменьшению отношения «сигнал/шум» (ОСШ) и, соответственно, ухудшению характеристик ССиПД, таких как вероятность битовой ошибки, пропускная способность. Описание таких изменений частоты сигналов наиболее удобно рассматривать как случайные процессы, аппарат которых находит широкое применение при построении математических моделей, описывающих функционирование систем и устройств в различных областях науки и техники. При этом во многих случаях характеристики случайного процесса, такие как закон распределения, математическое ожидание и дисперсия, могут являться неизвестными или известными с погрешностями, не позволяющими получить приемлемые по точности оценки параметров сигналов. В статье предлагается алгоритм решения задачи по определению характеристик случайного процесса (частоты сигнала) на основе набора отсчетов его частоты, позволяющих определить выборочное среднее, выборочную дисперсию и закон распределения отклонений частоты в генеральной совокупности. Основой данного алгоритма является сравнение измеренных на некотором временном интервале значений наблюдаемого случайного процесса с набором того же количества случайных значений, сформированных на основе модельных законов распределения. В качестве модельных законов распределения могут рассматриваться законы распределения, принятые на основе математических моделей этих систем и устройств или соответствующие аналогичным системам и устройствам. В качестве математического ожидания и дисперсии при формировании набора случайных значений для принятого модельного закона распределения принимаются выборочные среднее значение и дисперсия, полученные по результатам измерений наблюдаемого случайного процесса. Особенность алгоритма заключается в проведении сравнения упорядоченных по возрастанию или убыванию измеренных значений наблюдаемого случайного процесса и сформированных наборов значений в соответствии с принятыми моделями законов распределения. Приведены результаты математического моделирования, иллюстрирующие применение данного алгоритма.

The effectiveness of communication and data transmission systems (CSiPS), which are an integral part of modern systems in almost any field of science and technology, largely depends on the stability of the frequency of the generated signals. The signals generated in the CSiPD can be considered as processes, the frequency of which changes under the influence of a combination of external influences. Changing the frequency of the signals leads to a decrease in the signal-tonoise ratio (SNR) and, consequently, a deterioration in the characteristics of the signal-to-noise ratio, such as the probability of a bit error and bandwidth. It is most convenient to consider the description of such changes in the frequency of signals as random processes, the apparatus of which is widely used in the construction of mathematical models describing the functioning of systems and devices in various fields of science and technology. Moreover, in many cases, the characteristics of a random process, such as the distribution law, mathematical expectation, and variance, may be unknown or known with errors that do not allow us to obtain estimates of the signal parameters that are acceptable in accuracy. The article proposes an algorithm for solving the problem of determining the characteristics of a random process (signal frequency) based on a set of samples of its frequency, allowing to determine the sample mean, sample variance and the distribution law of frequency deviations in the general population. The basis of this algorithm is the comparison of the values of the observed random process measured over a certain time interval with a set of the same number of random values formed on the basis of model distribution laws. Distribution laws based on mathematical models of these systems and devices or corresponding to similar systems and devices can be considered as model distribution laws. When forming a set of random values for the accepted model distribution law, the sample mean value and variance obtained from the measurement results of the observed random process are used as mathematical expectation and variance. The feature of the algorithm is to compare the measured values of the observed random process ordered in ascending or descending order and the generated sets of values in accordance with the accepted models of distribution laws. The results of mathematical modeling illustrating the application of this algorithm are presented.

Рассматриваются основные положения и выводы динамической теории информации (ДТИ). Показано, что ДТИ дает возможность выявить два существенно важных типа информации: объективную (безусловную) и субъективную (условную). Выделяется два способа получения информации: рецепция (восприятие уже существующей информации) и генерация информации (производство новой). Показано, что процессы генерации и рецепции информации должны происходить в двух разных подсистемах одной когнитивной системы. Обсуждаются основные положения естественно-конструктивистского подхода к моделированию мышления. Показано, что любой нейроморфный подход сталкивается с проблемой «провала в описании «Мозга» и «Разума»», т. е. провала между объективно измеримой информации об ансамбле нейронов («Мозг») и субъективной информацией о сознании человека («Разум»). Обсуждается естественно-конструктивистская когнитивная архитектура, разработанная в рамках данного подхода. Она представляет собой сложную блочно-иерархическую комбинацию, собранную из разных нейропро-цессоров. Основная конструктивная особенность этой архитектуры состоит в том, что вся система разделена на две подсистемы (по аналогии с полушариями головного мозга). Одна из подсистем отвечает за восприятие новой информации, обучение и творчество, т. е. за генерацию информации. Другая подсистема отвечает за обработку уже существующей информации, т. е. рецепцию информации. Показано, что низший (нулевой) уровень иерархии представлен процессорами, которые должны записывать образы реальных объектов (распределенная память) как отклик на сенсорные сигналы, что представляет собой объективную информацию (и относится к «Мозгу»). Остальные уровни иерархии представлены процессорами, содержащими символы записанных образов. Показано, что символы представляют собой субъективную (условную) информацию, создаваемую самой системой и обеспечивающую ее индивидуальность. Совокупность высоких уровней иерархии, содержащих символы абстрактных понятий, дает возможность интерпретировать понятия «сознание», «подсознание», «интуиция», относящиеся к области «Разума», в терминах ансамбля нейронов. Таким образом, ДТИ дает возможность построить модель, позволяющую проследить, как на основе «Мозга» возникает «Разум».

The main statements and inferences of the Dynamic Theory Information (DTI) are considered. It is shown that DTI provides the possibility two reveal two essentially important types of information: objective (unconventional) and subjective (conventional) informtion. There are two ways of obtaining information: reception (perception of an already existing one) and generation (production of new) information. It is shown that the processes of generation and perception of information should proceed in two different subsystems of the same cognitive system. The main points of the Natural-Constructivist Approach to modeling the cognitive process are discussed. It is shown that any neuromorphic approach faces the problem of Explanatory Gap between the “Brain” and the “Mind”, i. e. the gap between objectively measurable information about the ensemble of neurons (“Brain”) and subjective information about the human consciousness (“Mind”). The Natural-Constructive Cognitive Architecture developed within the framework of this approach is discussed. It is a complex block-hierarchical combination of several neuroprocessors. The main constructive feature of this architecture is splitting the whole system into two linked subsystems, by analogy with the hemispheres of the human brain. One of the subsystems is processing the new information, learning, and creativity, i.e. for the generation of information. Another subsystem is responsible for processing already existing information, i.e. reception of information. It is shown that the lowest (zero) level of the hierarchy is represented by processors that should record images of real objects (distributed memory) as a response to sensory signals, which is objective information (and refers to the “Brain”). The next hierarchy levels are represented by processors containing symbols of the recorded images. It is shown that symbols represent subjective (conventional) information created by the system itself and providing its individuality. The highest hierarchy levels containing the symbols of abstract concepts provide the possibility to interpret the concepts of “consciousness”, “sub-consciousness”, “intuition”, referring to the field of “Mind”, in terms of the ensemble of neurons. Thus, DTI provides an opportunity to build a model that allows us to trace how the “Mind” could emerge basing on the “Brain”.

Image denoising is one of the fundamental problems in digital image processing. This problem usually refers to the reconstruction of an image from an observed image degraded by noise. There are many factors that cause this degradation such as transceiver equipment, or environmental influences, etc. In order to obtain higher quality images, many methods have been proposed for image denoising problem. Most image denoising method are based on total variation (TV) regularization to develop efficient algorithms for solving the related optimization problem. TV-based models have become a standard technique in image restoration with the ability to preserve image sharpness.

In this paper, we focus on Poisson noise usually appearing in photon-counting devices. We propose an effective regularization model based on combination of first-order and fractional-order total variation for image reconstruction corrupted by Poisson noise. The proposed model allows us to eliminate noise while edge preserving. An efficient alternating minimization algorithm is employed to solve the optimization problem. Finally, provided numerical results show that our proposed model can preserve more details and get higher image visual quality than recent state-of-the-art methods.

Image denoising is one of the fundamental problems in digital image processing. This problem usually refers to the reconstruction of an image from an observed image degraded by noise. There are many factors that cause this degradation such as transceiver equipment, or environmental influences, etc. In order to obtain higher quality images, many methods have been proposed for image denoising problem. Most image denoising method are based on total variation (TV) regularization to develop efficient algorithms for solving the related optimization problem. TV-based models have become a standard technique in image restoration with the ability to preserve image sharpness.

In this paper, we focus on Poisson noise usually appearing in photon-counting devices. We propose an effective regularization model based on combination of first-order and fractional-order total variation for image reconstruction corrupted by Poisson noise. The proposed model allows us to eliminate noise while edge preserving. An efficient alternating minimization algorithm is employed to solve the optimization problem. Finally, provided numerical results show that our proposed model can preserve more details and get higher image visual quality than recent state-of-the-art methods.

В условиях интенсивного развития мегаполисов и крупных городов во всех странах мира растет воздействие техногенных вибраций на жилые сооружения и инфраструктуру. Эксплуатация метро, строительство свайным и буровым оборудованием, движение тяжелого транспорта становятся активными источниками волновых возмущений, которые могут являться решающим фактором снижения устойчивости зданий и, соответственно, длительности надежной эксплуатации. В статье приведены результаты численных расчетов с использованием сеточно-характеристического метода для моделирования проходящих через грунтовые породы и несущие конструкции упругих волн от источников различной природы. С помощью полученных решений прямой задачи численного моделирования импульса и варьированием его местонахождения получены значения компонент вектора скорости и тензора напряжений Коши в каждый момент времени. В работе рассматривались две постановки: первая моделирует воздействие вибраций, возникающих в результате строительных работ или движения по транспортным магистралям, располагающимся рядом с постройкой; вторая показывает, как вибрации от движения поездов метрополитена в подземном тоннеле действуют на многоквартирные дома. Были получены визуализации распространения волн от различных источников, благодаря которым можно быстро и удобно проводить комплексное исследование задачи. Анализ полученных данных позволит скорректировать сроки и виды ремонтных работ, выявить слабые места в конструкции, разработать улучшенные методики сохранения исторических зданий, являющихся объектами культурного наследия, в том числе даст возможность наиболее экономически оптимальным способом производить строительство современных сооружений в окружении архитектурных памятников, представить эффективный и безопасный порядок действий в случае возникновения чрезвычайных ситуаций, а также модернизировать существующие строительные технологии для повышения уровня комфорта жилых зданий, офисных построек и других социально-значимых объектов, выбирать наиболее подходящие локации для строительства современных высокоточных производств.

Amid the ongoing trend of rapid urbanization and the intensive development of megacities and large cities worldwide, the impact of man-made vibrations on residential structures and infrastructure is increasing. The operation of subway systems, construction using pile-driving and drilling equipment, and heavy traffic have become active sources of wave disturbances, which can be a decisive factor in reducing the structural stability of buildings and, consequently, their long-term reliability. This paper proposes a numerical calculation using the grid-characteristic method to model elastic waves propagating through soil layers and load-bearing structures from various sources. By solving the direct problem of numerical pulse simulation and varying its location, the values of velocity vector projections and components of the Cauchy stress tensor were obtained at each time step. Two scenarios were examined: the first simulates the impact of noise generated by construction work or nearby traffic, while the second demonstrates how a subway running through an underground tunnel affects multi-story residential buildings. Wave propagation patterns from these sources were visualized in terms of the parameters of interest, enabling a quick and convenient comprehensive analysis of the problem. The analysis of the obtained data will help adjust the timing and types of repair work, identify structural weak points, and develop innovative methods for preserving historical buildings that are cultural heritage sites. Additionally, it will allow for the most economically optimal construction of modern buildings near architectural landmarks, provide an efficient and safe action plan in emergencies, and modernize existing construction technologies to enhance the comfort of residential buildings, office structures, and other socially significant facilities. It will also aid in selecting the most suitable locations for modern high-precision manufacturing plants.

В работе рассматривается возбуждение колебаний в стохастических генных системах с запаздывающей обратной связью в процессах транскрипции. Колебания возникают из-за взаимодействия шума и запаздывания даже при значениях параметров, когда детерминистское описание предсказывает стационарное поведение. Эффект наиболее ярко проявляет себя, когда количество степеней свободы у системы невелико и роль флуктуаций становится принципиальной. Получено аналитическое решение мастер-уравнения. Приводятся результаты численного моделирования.

We study excitation of oscillations in the stochastic gene systems with time-delayed feedback loop during transcription. The oscillations arise due to interaction noise and time delay even when deterministic counterpart of the system exhibits stationary behaviour. This effect becomes important when degree-of-freedom of a system is not high, and role of fluctuations becomes principal. The analytical solution of master-equation is obtained. The results of numerical simulations are presented.

В работе рассматривается модель экономической динамики Гудвина, находящаяся под воздействием случайных возмущений. Проведен полный параметрический анализ равновесий и циклов детерминированной системы. Исследованы вероятностные свойства аттракторов стохастической системы с использованием техники функций стохастической чувствительности и метода прямого численного моделирования. Обсуждается явление генерации стохастических бизнес-циклов в зоне, где исходная детерминированная модель имеет лишь устойчивые равновесия.

The Goodwin dynamical model under the random external disturbances is considered. A full parametrical analysis for equlibria and cycles of deterministic model is developed. We study probabilistic properties of stochastic attractors using stochastic sensitivity functions technique and numerical methods. A phenomenon of the generation of stochastic business cycles in the zones of stable equilibria is discussed.

Работа посвящена проблеме анализа эффектов, связанных с воздействием аддитивного и параметрического шума на процессы, происходящие в нервной клетке. Это исследование проводится на примере известной модели Моррис–Лекара, которая описывается двумерной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Одним из основных свойств нейрона является возбудимость — способность отвечать на внешнее воздействие резким изменением электрического потенциала на мембране клетки. В данной статье рассматривается набор параметров, при котором модель демонстрирует возбудимость класса 2. Динамика системы исследуется при изменении параметра внешнего тока. Рассматриваются две параметрические зоны: зона моностабильности, в которой единственным аттрактором детерминированной системы является устойчивое равновесие, и зона бистабильности, характеризующаяся сосуществованием устойчивого равновесия и предельного цикла. Показывается, что в обоих случаях под действием шума в системе генерируются колебания смешанных мод (т. е. чередование колебаний малых и больших амплитуд). В зоне моностабильности данный феномен связан с высокой возбудимостью системы, а в зоне бистабильности он объясняется индуцированными шумом переходами между аттракторами. Это явление подтверждается изменениями плотности распределения случайных траекторий, спектральной плотности и статистиками межспайковых интервалов. Проводится сравнение действия аддитивного и параметрического шума. Показывается, что при добавлении параметрического шума стохастическая генерация колебаний смешанных мод наблюдается при меньших интенсивностях, чем при воздействии аддитивного шума. Для количественного анализа этих стохастических феноменов предлагается и применяется подход, основанный на технике функций стохастической чувствительности и методе доверительных областей. В случае устойчивого равновесия это эллипс, а для устойчивого предельного цикла такой областью является доверительная полоса. Исследование взаимного расположения доверительных областей и границы, разделяющей бассейны притяжения аттракторов, при изменении параметров шума позволяет предсказать возникновение индуцированных шумом переходов. Эффективность данного аналитического подхода подтверждается хорошим соответствием теоретических оценок с результатами прямого численного моделирования.

This paper is devoted to the analysis of the effect of additive and parametric noise on the processes occurring in the nerve cell. This study is carried out on the example of the well-known Morris – Lecar model described by the two-dimensional system of ordinary differential equations. One of the main properties of the neuron is the excitability, i.e., the ability to respond to external stimuli with an abrupt change of the electric potential on the cell membrane. This article considers a set of parameters, wherein the model exhibits the class 2 excitability. The dynamics of the system is studied under variation of the external current parameter. We consider two parametric zones: the monostability zone, where a stable equilibrium is the only attractor of the deterministic system, and the bistability zone, characterized by the coexistence of a stable equilibrium and a limit cycle. We show that in both cases random disturbances result in the phenomenon of the stochastic generation of mixed-mode oscillations (i. e., alternating oscillations of small and large amplitudes). In the monostability zone this phenomenon is associated with a high excitability of the system, while in the bistability zone, it occurs due to noise-induced transitions between attractors. This phenomenon is confirmed by changes of probability density functions for distribution of random trajectories, power spectral densities and interspike intervals statistics. The action of additive and parametric noise is compared. We show that under the parametric noise, the stochastic generation of mixed-mode oscillations is observed at lower intensities than under the additive noise. For the quantitative analysis of these stochastic phenomena we propose and apply an approach based on the stochastic sensitivity function technique and the method of confidence domains. In the case of a stable equilibrium, this confidence domain is an ellipse. For the stable limit cycle, this domain is a confidence band. The study of the mutual location of confidence bands and the boundary separating the basins of attraction for different noise intensities allows us to predict the emergence of noise-induced transitions. The effectiveness of this analytical approach is confirmed by the good agreement of theoretical estimations with results of direct numerical simulations.

В статье предлагается метод совместного анализа многомерных финансовых временных рядов, основанный на оценке набора свойств котировок акций в скользящем временном окне и последующем усреднении значений свойств по всем анализируемым компаниям. Основной целью анализа является построение мер совместного поведения временных рядов, реагирующих на возникновение синхронной или когерентной составляющей. Когерентность поведения характеристик сложной системы является важным признаком, позволяющим оценить приближение системы к резким изменениям своего состояния. Фундаментом для поиска предвестников резких изменений является общая идея увеличения корреляции случайных флуктуаций параметров системы по мере ее приближения к критическому состоянию. Приращения временных рядов стоимостей акций имеют выраженный хаотический характер и обладают большой амплитудой индивидуальных помех, на фоне которых слабый общий сигнал может быть выделен лишь на основе его коррелированности в разных скалярных компонентах многомерного временного ряда. Известно, что классические методы анализа, основанные на использовании корреляций между соседними отсчетами, являются малоэффективными при обработке финансовых временных рядов, поскольку с точки зрения корреляционной теории случайных процессов приращения стоимости акций формально имеют все признаки белого шума (в частности, «плоский спектр» и «дельта-образную» автокорреляционную функцию). В связи с этим предлагается перейти от анализа исходных сигналов к рассмотрению последовательностей их нелинейных свойств, вычисленных во временных фрагментах малой длины. В качестве таких свойств используются энтропия вейвлет-коэффициентов при разложении в базис Добеши, показатели мультифрактальности и авторегрессионная мера нестационарности сигнала. Построены меры син- хронного поведения свойств временных рядов в скользящем временном окне с использованием метода главных компонент, значений модулей всех попарных коэффициентов корреляции и множественной спектральной меры когерентности, являющейся обобщением квадратичного спектра когерентности между двумя сигналами. Исследованы акции 16 крупных российских компаний с начала 2010 по конец 2016 годов. С помощью предложенного метода идентифицированы два интервала времени синхронизации российского фондового рынка: с середины декабря 2013 г. по середину марта 2014 г. и с середины октября 2014 г. по середину января 2016 г.

The article proposes a method of joint analysis of multidimensional financial time series based on the evaluation of the set of properties of stock quotes in a sliding time window and the subsequent averaging of property values for all analyzed companies. The main purpose of the analysis is to construct measures of joint behavior of time series reacting to the occurrence of a synchronous or coherent component. The coherence of the behavior of the characteristics of a complex system is an important feature that makes it possible to evaluate the approach of the system to sharp changes in its state. The basis for the search for precursors of sharp changes is the general idea of increasing the correlation of random fluctuations of the system parameters as it approaches the critical state. The increments in time series of stock values have a pronounced chaotic character and have a large amplitude of individual noises, against which a weak common signal can be detected only on the basis of its correlation in different scalar components of a multidimensional time series. It is known that classical methods of analysis based on the use of correlations between neighboring samples are ineffective in the processing of financial time series, since from the point of view of the correlation theory of random processes, increments in the value of shares formally have all the attributes of white noise (in particular, the “flat spectrum” and “delta-shaped” autocorrelation function). In connection with this, it is proposed to go from analyzing the initial signals to examining the sequences of their nonlinear properties calculated in time fragments of small length. As such properties, the entropy of the wavelet coefficients is used in the decomposition into the Daubechies basis, the multifractal parameters and the autoregressive measure of signal nonstationarity. Measures of synchronous behavior of time series properties in a sliding time window are constructed using the principal component method, moduli values of all pairwise correlation coefficients, and a multiple spectral coherence measure that is a generalization of the quadratic coherence spectrum between two signals. The shares of 16 large Russian companies from the beginning of 2010 to the end of 2016 were studied. Using the proposed method, two synchronization time intervals of the Russian stock market were identified: from mid-December 2013 to mid- March 2014 and from mid-October 2014 to mid-January 2016.

В основу изучения свойств сейсмического шума на Камчатке положена идея, что шум является важным источником информации о процессах, предшествующих сильным землетрясениям. Рассматривается гипотеза, что увеличение сейсмической опасности сопровождается упрощением статистической структуры сейсмического шума и увеличением пространственных корреляций его свойств. В качестве статистик, характеризующих шум, использованы энтропия распределения квадратов вейвлет-коэффициентов, ширина носителя мультифрактального спектра сингулярности и индекс Донохо–Джонстона. Значения этих параметров отражают сложность: если случайный сигнал близок по своим свойствам к белому шуму, то энтропия максимальна, а остальные два параметра минимальны. Используемые статистики вычисляются для шести кластеров станций. Для каждого кластера станций вычисляются ежесуточные медианы свойств шума в последовательных временных окнах длиной 1 сутки, в результате чего образуется 18-мерный (3 свойства и 6 кластеров станций) временной ряд свойств. Для выделения общих свойств изменения параметров шума используется метод главных компонент, который применяется для каждого кластера станций, в результате чего информация сжимается до 6-мерного ежесуточного временного ряда главных компонент. Пространственные когерентности шума оцениваются как совокупность максимальных попарных квадратичных спектров когерентности между главным компонентами кластеров станций в скользящем временном окне длиной 365 суток. С помощью вычисления гистограмм распределения номеров кластеров, в которых достигаются минимальные и максимальные значения статистик шума в скользящем временном окне длиной 365 суток, оценивалась миграция областей сейсмической опасности в сопоставлении с сильными землетрясениями с магнитудой не менее 7.

The study of the properties of seismic noise in Kamchatka is based on the idea that noise is an important source of information about the processes preceding strong earthquakes. The hypothesis is considered that an increase in seismic hazard is accompanied by a simplification of the statistical structure of seismic noise and an increase in spatial correlations of its properties. The entropy of the distribution of squared wavelet coefficients, the width of the carrier of the multifractal singularity spectrum, and the Donoho – Johnstone index were used as statistics characterizing noise. The values of these parameters reflect the complexity: if a random signal is close in its properties to white noise, then the entropy is maximum, and the other two parameters are minimum. The statistics used are calculated for 6 station clusters. For each station cluster, daily median noise properties are calculated in successive 1-day time windows, resulting in an 18-dimensional (3 properties and 6 station clusters) time series of properties. To highlight the general properties of changes in noise parameters, a principal component method is used, which is applied for each cluster of stations, as a result of which the information is compressed into a 6-dimensional daily time series of principal components. Spatial noise coherences are estimated as a set of maximum pairwise quadratic coherence spectra between the principal components of station clusters in a sliding time window of 365 days. By calculating histograms of the distribution of cluster numbers in which the minimum and maximum values of noise statistics are achieved in a sliding time window of 365 days in length, the migration of seismic hazard areas was assessed in comparison with strong earthquakes with a magnitude of at least 7.