Все выпуски

Современная литература содержит многочисленные примеры применения распределений с тяжелыми хвостами для прикладных исследований сложных систем. Моделирование экстремальных данных обычно ограничено небольшим набором форм распределений, которые исторически применяются в данной области прикладных исследований. Расширение набора форм возможно посредством сопоставления мер форм распределений. В работе на примере бета-распределения второго рода показано, что неопределенность моментов тяжелохвостых бета-распределений ограничивает применимость классических методов моментов для исследования их форм. На данном этапе сохраняется актуальность построения методов сопоставления распределений с помощью квантильных мер формы, которые освобождены от ограничений на параметры формы. Цель работы состоит в компьютерном исследовании возможности построения пространства квантильных мер форм для проведения сравнения распределений с тяжелыми хвостами. На основе компьютерного моделирования проводится картирование реализаций распределений в пространстве параметрических, квантильных и информационных мер формы. Картирование распределений в пространстве только параметрических мер формы показало, что наложение множества распределений с тяжелыми хвостами в пространстве квантильных мер асимметрии и эксцесса не позволяет сопоставить формы распределений, принадлежащие разным типам распределений. Хорошо известно, что информационные меры содержат дополнительную информацию о мере формы распределений. В работе предложен квантильный коэффициент энтропии в качестве дополнительной независимой меры формы, построенной на отношении интервалов энтропийной и квантильной неопределенностей. На примере логнормального распределения и распределения Парето иллюстрируются возможности сравнения форм распределений с реализациями бета-распределения второго рода. В частности показано, что, несмотря на близость положений форм в трехмерном пространстве, формы реализаций логнормального распределения отсутствуют среди реализаций бета-распределения второго рода. Картирование положения устойчивых распределений в трехмерном пространстве квантильных мер форм позволило оценить параметры формы бета-распределения второго рода, для которого форма наиболее близка к форме распределения Леви. Из материала статьи следует, что отображение распределений в трехмерном пространстве квантильных мер форм значительно расширяет возможность сравнения форм для распределений с тяжелыми хвостами.

Currently, journal papers contain numerous examples of the use of heavy-tailed distributions for applied research on various complex systems. Models of extreme data are usually limited to a small set of distribution shapes that in this field of applied research historically been used. It is possible to increase the composition of the set of probability distributions shapes through comparing the measures of the distribution shapes and choosing the most suitable implementations. The example of a beta distribution of the second kind shown that the lack of definability of the moments of heavy-tailed implementations of the beta family of distributions limits the applicability of the existing classical methods of moments for studying the distributions shapes when are characterized heavy tails. For this reason, the development of new methods for comparing distributions based on quantile shape measures free from the restrictions on the shape parameters remains relevant study the possibility of constructing a space of quantile measures of shapes for comparing distributions with heavy tails. The operation purpose consists in computer research of creation possibility of space of the quantile’s measures for the comparing of distributions property with heavy tails. On the basis of computer simulation there the distributions implementations in measures space of shapes were been shown. Mapping distributions in space only of the parametrical measures of shapes has shown that the imposition of regions for heavy tails distribution made impossible compare the shape of distributions belonging to different type in the space of quantile measures of skewness and kurtosis. It is well known that shape information measures such as entropy and entropy uncertainty interval contain additional information about the shape measure of heavy-tailed distributions. In this paper, a quantile entropy coefficient is proposed as an additional independent measure of shape, which is based on the ratio of entropy and quantile uncertainty intervals. Also estimates of quantile entropy coefficients are obtained for a number of well-known heavy-tailed distributions. The possibility of comparing the distributions shapes with realizations of the beta distribution of the second kind is illustrated by the example of the lognormal distribution and the Pareto distribution. Due to mapping the position of stable distributions in the three-dimensional space of quantile measures of shapes estimate made it possible the shape parameters to of the beta distribution of the second kind, for which shape is closest to the Lévy shape. From the paper material it follows that the display of distributions in the three-dimensional space of quantile measures of the forms of skewness, kurtosis and entropy coefficient significantly expands the possibility of comparing the forms for distributions with heavy tails.

В настоящей работе приводятся результаты численного моделирования свободного сдвигового течения с помощью схемы «КАБАРЕ», реализованной в приближении слабой сжимаемости. Анализ схемы проводится на основе изучения свойств неустойчивости Кельвина–Гельмгольца и порождаемой ею двумерной турбулентности, с использованием интегральных кривых кинетической энергии и энстрофии, картин временной эволюции завихренности, спектров энстрофии и энергии, а также дисперсионного соотношения для инкремента неустойчивости. Расчеты проводились для числа Рейнольдса $\text{Re} = 4 \times 10^5$, на квадратных последовательно сгущаемых сетках в диапазоне $128^2-2048^2$ ячеек. Внимание уделено проблеме «недоразрешенности слоев», проявляющейся в возникновении лишнего вихря при свертывании двух вихревых листов (слоев вихревой пелены). Данное явление существует только на грубых сетках $(128^2)$, однако, полностью симметричная картина эволюции завихренности начинает наблюдаться только при переходе к сетке $1024^2$ ячеек. Размерные оценки отношения вихрей на границах инерционного интервала показывают, что наиболее подробная сетка $2048^2$ ячеек оказывается достаточной для качественного отображения мелкомасштабных сгустков завихренности. Тем не менее можно говорить о достижении хорошей сходимости при отображении крупномасштабных структур. Эволюция турбулентности, в полном соответствии с теоретическими представлениями, приводит к появлению крупных вихрей, в которых сосредотачивается вся кинетическая энергия движения, и уединенных мелкомасштабных образований. Последние обладают свойствами когерентных структур, выживая в процессе нитеобразования (филаментации), и практически не взаимодействуют с вихрями других масштабов. Обсуждение диссипативных характеристик схемы ведется на основе анализа графиков скорости диссипации кинетической энергии, вычисляемой непосредственно, а также на основе теоретических соотношений для моделей несжимаемой жидкости (по кривым энстрофии) и сжимаемого газа (по влиянию тензора скоростей деформации и эффектов дилатации). Асимптотическое поведение каскадов кинетической энергии и энстрофии подчиняется реализующимся в двумерной турбулентности соотношениям $E(k) \propto k^{−3}$, $\omega^2(k) \propto k^{−1}$. Исследование зависимости инкремента неустойчивости от безразмерного волнового числа показывает хорошее согласие с данными других исследователей, вместе с тем часто используемый способ расчета инкремента неустойчивости не всегда оказывается достаточно точным, вследствие чего была предложена его модификация.

Таким образом, реализованная схема, отличаясь малой диссипативностью и хорошим вихреразрешением, оказывается вполне конкурентоспособной в сравнении с методами высокого порядка точности.

In present paper we reexamine the properties of CABARET numerical scheme formulated for a weakly compressible fluid flow basing the results of free shear layer modeling. Kelvin–Helmholtz instability and successive generation of two-dimensional turbulence provide a wide field for a scheme analysis including temporal evolution of the integral energy and enstrophy curves, the vorticity patterns and energy spectra, as well as the dispersion relation for the instability increment. The most part of calculations is performed for Reynolds number $\text{Re} = 4 \times 10^5$ for square grids sequentially refined in the range of $128^2-2048^2$ nodes. An attention is paid to the problem of underresolved layers generating a spurious vortex during the vorticity layers roll-up. This phenomenon takes place only on a coarse grid with $128^2$ nodes, while the fully regularized evolution pattern of vorticity appears only when approaching $1024^2$-node grid. We also discuss the vorticity resolution properties of grids used with respect to dimensional estimates for the eddies at the borders of the inertial interval, showing that the available range of grids appears to be sufficient for a good resolution of small–scale vorticity patches. Nevertheless, we claim for the convergence achieved for the domains occupied by large-scale structures.

The generated turbulence evolution is consistent with theoretical concepts imposing the emergence of large vortices, which collect all the kinetic energy of motion, and solitary small-scale eddies. The latter resemble the coherent structures surviving in the filamentation process and almost noninteracting with other scales. The dissipative characteristics of numerical method employed are discussed in terms of kinetic energy dissipation rate calculated directly and basing theoretical laws for incompressible (via enstrophy curves) and compressible (with respect to the strain rate tensor and dilatation) fluid models. The asymptotic behavior of the kinetic energy and enstrophy cascades comply with two-dimensional turbulence laws $E(k) \propto k^{−3}, \omega^2(k) \propto k^{−1}$. Considering the instability increment as a function of dimensionless wave number shows a good agreement with other papers, however, commonly used method of instability growth rate calculation is not always accurate, so some modification is proposed. Thus, the implemented CABARET scheme possessing remarkably small numerical dissipation and good vorticity resolution is quite competitive approach compared to other high-order accuracy methods

Наиболее простым и востребованным практикой методом управления светофорной сигнализацией является предрассчитанное регулирование, когда параметры работы светофорного объекта рассчитываются заранее и затем активируются согласно расписанию. В работе предложена методика формирования сигнального плана, позволяющая рассчитать программы регулирования и установить период их активности. Подготовка исходных данных для проведения расчета включает формирование временного ряда суточной интенсивности движения с интервалом 15 минут. При проведении полевых обследований возможно отсутствие части измерений интенсивности движения. Для восполнения недостающих значений предложено использование кубической сплайн-интерполяции временного ряда. Следующем шагом методики является расчет суточного набора сигнальных планов. В работе приведены зависимости, позволяющие рассчитать оптимальную длительность цикла регулирования и разрешающих движение фаз и установить период их активности. Существующие системы управления движением имеют ограничения на количество используемых программ регулирования. Для сокращения количества сигнальных планов и определения периода их активности используется кластеризация методом $k$-средних в пространстве длительности транспортных фаз. В новом суточном сигнальном плане длительность фаз определяется координатами полученных центров кластеров, а периоды активности устанавливаются элементами, вошедшими в кластер. Апробация на числовом примере показала, что при количестве кластеров 10 отклонение оптимальной длительности фаз от центров кластеров не превышает 2 с. Для проведения оценки эффективности разработанной методики на примере реального пересечения со светофорным регулированием. На основе натурных обследований схемы движения и транспортного спроса разработана микроскопическая модель для программы SUMO (Simulation of Urban Mobility). Оценка эффективности произведена на основе потерь транспорта, оцениваемых затратами времени на передвижение. Имитационное моделирование многопрограммного управления сигналами светофора показало снижение времени задержки (в сравнении с однопрограммным управлением) на 20 %. Предложенная методика позволяет автоматизировать процесс расчета суточных сигнальных планов и установки времени их активности.

The simplest and most desirable method of traffic signal control is precalculated regulation, when the parameters of the traffic light object operation are calculated in advance and activated in accordance to a schedule. This work proposes a method of forming a signal plan that allows one to calculate the control programs and set the period of their activity. Preparation of initial data for the calculation includes the formation of a time series of daily traffic intensity with an interval of 15 minutes. When carrying out field studies, it is possible that part of the traffic intensity measurements is missing. To fill up the missing traffic intensity measurements, the spline interpolation method is used. The next step of the method is to calculate the daily set of signal plans. The work presents the interdependencies, which allow one to calculate the optimal durations of the control cycle and the permitting phase movement and to set the period of their activity. The present movement control systems have a limit on the number of control programs. To reduce the signal plans' number and to determine their activity period, the clusterization using the $k$-means method in the transport phase space is introduced In the new daily signal plan, the duration of the phases is determined by the coordinates of the received cluster centers, and the activity periods are set by the elements included in the cluster. Testing on a numerical illustration showed that, when the number of clusters is 10, the deviation of the optimal phase duration from the cluster centers does not exceed 2 seconds. To evaluate the effectiveness of the developed methodology, a real intersection with traffic light regulation was considered as an example. Based on field studies of traffic patterns and traffic demand, a microscopic model for the SUMO (Simulation of Urban Mobility) program was developed. The efficiency assessment is based on the transport losses estimated by the time spent on movement. Simulation modeling of the multiprogram control of traffic lights showed a 20% reduction in the delay time at the traffic light object in comparison with the single-program control. The proposed method allows automation of the process of calculating daily signal plans and setting the time of their activity.

В статье предлагается метод исследования задач оптимального управления с использованием нейронных сетей. Рассмотрение проводится на примере задачи контроля качества поверхностных вод. При моделировании системы контроля качества поверхностных вод используются теоретико-игровой и иерархический подходы. Исследуется случай динамической двухуровневой системы управления качеством поверхностных вод, включающий ведущего и нескольких ведомых. Рассмотрение ведется с точки зрения ведомых. В этом случае между ними возникает неантагонистическая игра, в которой строится равновесие Нэша. С математической точки зрения при этом решается задача оптимального управления при наличии фазовых ограничений. Для ее аналитического исследования в работе используется принцип максимума Понтрягина, на основе которого формулируются условия оптимальности. Для решения возникающих при этом систем дифференциальных уравнений используется обучаемая нейронная сеть прямого распространения (feedforward). Приводится обзор существующих методов решения подобных задач с помощью нейронных сетей и методов обучения нейронных сетей. Для оценки ошибки решения, получаемого с помощью нейронной сети, предлагается использовать метод анализа дефекта решения, адаптированный для нейронных сетей. Это позволяет получить количественную оценку ошибки численного решения. Приведены примеры использования нейросетевого подхода для решения модельной задачи оптимального управления и задачи контроля качества поверхностных вод. Полученные в этих примерах результаты сравниваются с точным решением и с результатами, полученными методом стрельбы. Во всех случаях величина ошибки оценивается методом анализа дефекта решения. Нейросетевым методом проводится также исследование системы контроля качества поверхностных вод для случаев, когда решение задачи другими методами получить не удалось (большой временной промежуток моделирования и случай нескольких агентов). В статье иллюстрируются возможность использования нейросетевого подхода для решения различных задач оптимального управления и дифференциальных игр, а также возможность количественной оценки точности решения. Полученные результаты численных экспериментов позволяют говорить о необходимости введения регулирующего органа для достижения устойчивого развития системы.

In this study we discuss methods to solve optimal control problems based on neural network techniques. We study hierarchical dynamical two-level system for surface water quality control. The system consists of a supervisor (government) and a few agents (enterprises). We consider this problem from the point of agents. In this case we solve optimal control problem with constraints. To solve this problem, we use Pontryagin’s maximum principle, with which we obtain optimality conditions. To solve emerging ODEs, we use feedforward neural network. We provide a review of existing techniques to study such problems and a review of neural network’s training methods. To estimate the error of numerical solution, we propose to use defect analysis method, adapted for neural networks. This allows one to get quantitative error estimations of numerical solution. We provide examples of our method’s usage for solving synthetic problem and a surface water quality control model. We compare the results of this examples with known solution (when provided) and the results of shooting method. In all cases the errors, estimated by our method are of the same order as the errors compared with known solution. Moreover, we study surface water quality control problem when no solutions is provided by other methods. This happens because of relatively large time interval and/or the case of several agents. In the latter case we seek Nash equilibrium between agents. Thus, in this study we show the ability of neural networks to solve various problems including optimal control problems and differential games and we show the ability of quantitative estimation of an error. From the numerical results we conclude that the presence of the supervisor is necessary for achieving the sustainable development.

Важную роль при построении математических моделей динамических систем играют обратные задачи, к которым, в частности, относится задача параметрической идентификации. В отличие от классических моделей, оперирующих точечными значениями, интервальные модели дают ограничения сверху и снизу на исследуемые величины. В работе рассматривается интерполяционный подход к решению интервальных задач параметрической идентификации динамических систем для случая, когда экспериментальные данные представлены внешними интервальными оценками. Цель предлагаемого подхода заключается в нахождении такой интервальной оценки параметров модели, при которой внешняя интервальная оценка решения прямой задачи моделирования содержала бы экспериментальные данные или минимизировала бы отклонение от них. В основе подхода лежит алгоритм адаптивной интерполяции для моделирования динамических систем с интервальными неопределенностями, позволяющий в явном виде получать зависимость фазовых переменных от параметров системы. Сформулирована задача минимизации расстояния между экспериментальными данными и модельным решением в пространстве границ интервальных оценок параметров модели. Получено выражение для градиента целевой функции. На репрезентативном наборе задач продемонстрированы эффективность и работоспособность предлагаемого подхода.

An important role in the construction of mathematical models of dynamic systems is played by inverse problems, which in particular include the problem of parametric identification. Unlike classical models that operate with point values, interval models give upper and lower boundaries on the quantities under study. The paper considers an interpolation approach to solving interval problems of parametric identification of dynamic systems for the case when experimental data are represented by external interval estimates. The purpose of the proposed approach is to find such an interval estimate of the model parameters, in which the external interval estimate of the solution of the direct modeling problem would contain experimental data or minimize the deviation from them. The approach is based on the adaptive interpolation algorithm for modeling dynamic systems with interval uncertainties, which makes it possible to explicitly obtain the dependence of phase variables on system parameters. The task of minimizing the distance between the experimental data and the model solution in the space of interval boundaries of the model parameters is formulated. An expression for the gradient of the objectivet function is obtained. On a representative set of tasks, the effectiveness of the proposed approach is demonstrated.

Влияние солнечной активности на различные процессы на Земле давно является предметом пристального изучения, в результате которого появился термин «космическая погода». Наиболее ярким проявлением солнечной активности являются так называемые солнечные вспышки, которые представляют собой взрывное выделение энергии в атмосфере Солнца, в результате которых возникает поток фотонов и заряженных частиц, достигающий Землю с небольшим запаздыванием. Через двое-трое суток Землю достигает поток плазмы. Таким образом, солнечная вспышка представляет собой событие, растянутое во времени на несколько суток. Влияние солнечных вспышек на здоровье и техносферу человека является популярным предметом для обсуждения и научных исследований. В данной статье произведена количественная оценка триггерного эффекта влияния солнечных вспышек на выделение энергии в результате сейсмических событий. В статье получена оценка в виде процента от выделенной сейсмической энергии триггерного эффекта воздействия солнечных вспышек на выделение сейсмической энергии по всему миру и в восьми областях Тихоокеанского огненного кольца. Исходные данные представляют собой временной ряд солнечных вспышек с 31 июля 1996 года по конец 2024 года. Исследовались временные точки наибольших локальных экстремумов интенсивности солнечных вспышек и выделенной сейсмической энергии в последовательных интервалах времени длиной 1 сутки. Для каждой пары временных последовательностей в скользящих временных окнах с помощью параметрической модели интенсивности взаимодействующих точечных процессов оценивались меры опережения каждой временной последовательности относительно другой. Вычислялась разность между прямой мерой опережения временных точек локальных экстремумов интенсивности солнечных вспышек относительно моментов максимумов выделенной сейсмической энергии и обратной мерой опережения. Среднее значение разности мер опережения дает оценку доли интенсивности сейсмических событий, для которых солнечные вспышки являются триггером.

The influence of solar activity on various processes on Earth has long been the subject of close study, which resulted in the appearance of the term “space weather”. The most striking manifestation of solar activity are the so-called “solar flares”, which are explosive releases of energy in the solar atmosphere, resulting in a flow of photons and charged particles reaching the Earth with a slight delay. After two or three days, a plasma flow reaches the Earth. Thus, a solar flare is an event stretched out in time for several days. The impact of solar flares on human health and the technosphere is a popular subject for discussion and scientific research. This article provides a quantitative assessment of the trigger effect of solar flares on the release of energy as a result of seismic events. The article provides an estimate in the form of a “percentage” of the released seismic energy of the trigger effect of solar flares on the release of seismic energy worldwide and in 8 areas of the Pacific Fire Ring. The initial data are a time series of solar flares from July 31, 1996 to the end of 2024. The time points of the greatest local extremes of solar flare intensity and released seismic energy were studied in successive time intervals of 1 day. For each pair of time sequences in sliding time windows, the “lead measures” of each time sequence relative to the other were estimated using a parametric model of the intensity of interacting point processes. The difference between the “direct” lead measure of the time points of local extremes of solar flare intensity relative to the moments of maximum released seismic energy and the “reverse” lead measure was calculated. The average value of the difference in lead measures provides an estimate of the share of the intensity of seismic events for which solar flares are a trigger.

Эффективность систем связи и передачи данных (ССиПД), являющихся неотъемлемой составляющей современных систем практически в любой области науки и техники, во многом зависит от стабильности частоты формируемых сигналов. Формируемые в ССиПД сигналы могут рассматриваться как процессы, частота которых изменяется под действием совокупности внешних воздействий. Изменение частоты сигналов приводит к уменьшению отношения «сигнал/шум» (ОСШ) и, соответственно, ухудшению характеристик ССиПД, таких как вероятность битовой ошибки, пропускная способность. Описание таких изменений частоты сигналов наиболее удобно рассматривать как случайные процессы, аппарат которых находит широкое применение при построении математических моделей, описывающих функционирование систем и устройств в различных областях науки и техники. При этом во многих случаях характеристики случайного процесса, такие как закон распределения, математическое ожидание и дисперсия, могут являться неизвестными или известными с погрешностями, не позволяющими получить приемлемые по точности оценки параметров сигналов. В статье предлагается алгоритм решения задачи по определению характеристик случайного процесса (частоты сигнала) на основе набора отсчетов его частоты, позволяющих определить выборочное среднее, выборочную дисперсию и закон распределения отклонений частоты в генеральной совокупности. Основой данного алгоритма является сравнение измеренных на некотором временном интервале значений наблюдаемого случайного процесса с набором того же количества случайных значений, сформированных на основе модельных законов распределения. В качестве модельных законов распределения могут рассматриваться законы распределения, принятые на основе математических моделей этих систем и устройств или соответствующие аналогичным системам и устройствам. В качестве математического ожидания и дисперсии при формировании набора случайных значений для принятого модельного закона распределения принимаются выборочные среднее значение и дисперсия, полученные по результатам измерений наблюдаемого случайного процесса. Особенность алгоритма заключается в проведении сравнения упорядоченных по возрастанию или убыванию измеренных значений наблюдаемого случайного процесса и сформированных наборов значений в соответствии с принятыми моделями законов распределения. Приведены результаты математического моделирования, иллюстрирующие применение данного алгоритма.

The effectiveness of communication and data transmission systems (CSiPS), which are an integral part of modern systems in almost any field of science and technology, largely depends on the stability of the frequency of the generated signals. The signals generated in the CSiPD can be considered as processes, the frequency of which changes under the influence of a combination of external influences. Changing the frequency of the signals leads to a decrease in the signal-tonoise ratio (SNR) and, consequently, a deterioration in the characteristics of the signal-to-noise ratio, such as the probability of a bit error and bandwidth. It is most convenient to consider the description of such changes in the frequency of signals as random processes, the apparatus of which is widely used in the construction of mathematical models describing the functioning of systems and devices in various fields of science and technology. Moreover, in many cases, the characteristics of a random process, such as the distribution law, mathematical expectation, and variance, may be unknown or known with errors that do not allow us to obtain estimates of the signal parameters that are acceptable in accuracy. The article proposes an algorithm for solving the problem of determining the characteristics of a random process (signal frequency) based on a set of samples of its frequency, allowing to determine the sample mean, sample variance and the distribution law of frequency deviations in the general population. The basis of this algorithm is the comparison of the values of the observed random process measured over a certain time interval with a set of the same number of random values formed on the basis of model distribution laws. Distribution laws based on mathematical models of these systems and devices or corresponding to similar systems and devices can be considered as model distribution laws. When forming a set of random values for the accepted model distribution law, the sample mean value and variance obtained from the measurement results of the observed random process are used as mathematical expectation and variance. The feature of the algorithm is to compare the measured values of the observed random process ordered in ascending or descending order and the generated sets of values in accordance with the accepted models of distribution laws. The results of mathematical modeling illustrating the application of this algorithm are presented.

В данной работе рассматривается управляемое движение в идеальной жидкости винтового тела с тремя лопастями за счет вращения трех внутренних роторов. Ставится задача выбора управляющих воздействий, обеспечивающих движение тела вблизи заданной траектории. Для определения управлений, гарантирующих движение вблизи заданной кривой, предложены методы, основанные на применении гибридных генетических алгоритмов (генетические алгоритмы с вещественным кодированием с дополнительным обучением лидера популяции каким-либо градиентным методом) и искусственных нейронных сетей. Корректность работы предложенных численных методов оценивается с помощью полученных ранее дифференциальных уравнений, определяющих закон изменения управляющих воздействий для заданной траектории.

В подходе на основе гибридных генетических алгоритмов исходная задача минимизации интегрального функционала сводится к минимизации функции многих переменных. Заданный временной интервал разбивается на малые элементы, на каждом из которых управляющие воздействия аппроксимируются полиномами Лагранжа 2 и 3 порядков. Гибридные генетические алгоритмы при соответствующих настройках воспроизводят решение, близкое точному. Однако стоимость расчета 1 секунды физического процесса составляет порядка 300 секунд процессорного времени.

Для повышения быстродействия расчета управляющих воздействий предложен алгоритм на основе искусственных нейронных сетей. В качестве входного сигнала нейронная сеть принимает компоненты требуемого вектора перемещения. В качестве выходного сигнала возвращаются узловые значения полиномов Лагранжа, приближенно описывающих управляющие воздействия. Нейронная сеть обучается хорошо известным методом обратного распространения ошибки. Обучающая выборка генерируется с помощью подхода на основе гибридных генетических алгоритмов. Расчет 1 секунды физического процесса с помощью нейронной сети требует примерно 0.004 секунды процессорного времени. То есть на 6 порядков быстрее по сравнению в гибридным генетическим алгоритмом. Управление, рассчитанное с помощью искусственной нейронной сети, отличается от точного. Однако, несмотря на данное отличие, обеспечивает достаточно точное следование по заданной траектории.

In this paper we consider the controlled motion of a helical body with three blades in an ideal fluid, which is executed by rotating three internal rotors. We set the problem of selecting control actions, which ensure the motion of the body near the predetermined trajectory. To determine controls that guarantee motion near the given curve, we propose methods based on the application of hybrid genetic algorithms (genetic algorithms with real encoding and with additional learning of the leader of the population by a gradient method) and artificial neural networks. The correctness of the operation of the proposed numerical methods is estimated using previously obtained differential equations, which define the law of changing the control actions for the predetermined trajectory.

In the approach based on hybrid genetic algorithms, the initial problem of minimizing the integral functional reduces to minimizing the function of many variables. The given time interval is broken up into small elements, on each of which the control actions are approximated by Lagrangian polynomials of order 2 and 3. When appropriately adjusted, the hybrid genetic algorithms reproduce a solution close to exact. However, the cost of calculation of 1 second of the physical process is about 300 seconds of processor time.

To increase the speed of calculation of control actions, we propose an algorithm based on artificial neural networks. As the input signal the neural network takes the components of the required displacement vector. The node values of the Lagrangian polynomials which approximately describe the control actions return as output signals . The neural network is taught by the well-known back-propagation method. The learning sample is generated using the approach based on hybrid genetic algorithms. The calculation of 1 second of the physical process by means of the neural network requires about 0.004 seconds of processor time, that is, 6 orders faster than the hybrid genetic algorithm. The control calculated by means of the artificial neural network differs from exact control. However, in spite of this difference, it ensures that the predetermined trajectory is followed exactly.

Работа посвящена проблеме анализа эффектов, связанных с воздействием аддитивного и параметрического шума на процессы, происходящие в нервной клетке. Это исследование проводится на примере известной модели Моррис–Лекара, которая описывается двумерной системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Одним из основных свойств нейрона является возбудимость — способность отвечать на внешнее воздействие резким изменением электрического потенциала на мембране клетки. В данной статье рассматривается набор параметров, при котором модель демонстрирует возбудимость класса 2. Динамика системы исследуется при изменении параметра внешнего тока. Рассматриваются две параметрические зоны: зона моностабильности, в которой единственным аттрактором детерминированной системы является устойчивое равновесие, и зона бистабильности, характеризующаяся сосуществованием устойчивого равновесия и предельного цикла. Показывается, что в обоих случаях под действием шума в системе генерируются колебания смешанных мод (т. е. чередование колебаний малых и больших амплитуд). В зоне моностабильности данный феномен связан с высокой возбудимостью системы, а в зоне бистабильности он объясняется индуцированными шумом переходами между аттракторами. Это явление подтверждается изменениями плотности распределения случайных траекторий, спектральной плотности и статистиками межспайковых интервалов. Проводится сравнение действия аддитивного и параметрического шума. Показывается, что при добавлении параметрического шума стохастическая генерация колебаний смешанных мод наблюдается при меньших интенсивностях, чем при воздействии аддитивного шума. Для количественного анализа этих стохастических феноменов предлагается и применяется подход, основанный на технике функций стохастической чувствительности и методе доверительных областей. В случае устойчивого равновесия это эллипс, а для устойчивого предельного цикла такой областью является доверительная полоса. Исследование взаимного расположения доверительных областей и границы, разделяющей бассейны притяжения аттракторов, при изменении параметров шума позволяет предсказать возникновение индуцированных шумом переходов. Эффективность данного аналитического подхода подтверждается хорошим соответствием теоретических оценок с результатами прямого численного моделирования.

This paper is devoted to the analysis of the effect of additive and parametric noise on the processes occurring in the nerve cell. This study is carried out on the example of the well-known Morris – Lecar model described by the two-dimensional system of ordinary differential equations. One of the main properties of the neuron is the excitability, i.e., the ability to respond to external stimuli with an abrupt change of the electric potential on the cell membrane. This article considers a set of parameters, wherein the model exhibits the class 2 excitability. The dynamics of the system is studied under variation of the external current parameter. We consider two parametric zones: the monostability zone, where a stable equilibrium is the only attractor of the deterministic system, and the bistability zone, characterized by the coexistence of a stable equilibrium and a limit cycle. We show that in both cases random disturbances result in the phenomenon of the stochastic generation of mixed-mode oscillations (i. e., alternating oscillations of small and large amplitudes). In the monostability zone this phenomenon is associated with a high excitability of the system, while in the bistability zone, it occurs due to noise-induced transitions between attractors. This phenomenon is confirmed by changes of probability density functions for distribution of random trajectories, power spectral densities and interspike intervals statistics. The action of additive and parametric noise is compared. We show that under the parametric noise, the stochastic generation of mixed-mode oscillations is observed at lower intensities than under the additive noise. For the quantitative analysis of these stochastic phenomena we propose and apply an approach based on the stochastic sensitivity function technique and the method of confidence domains. In the case of a stable equilibrium, this confidence domain is an ellipse. For the stable limit cycle, this domain is a confidence band. The study of the mutual location of confidence bands and the boundary separating the basins of attraction for different noise intensities allows us to predict the emergence of noise-induced transitions. The effectiveness of this analytical approach is confirmed by the good agreement of theoretical estimations with results of direct numerical simulations.