Все выпуски

В работе предложен набор достаточно простых алгоритмов, который может быть применен для анализа широкого круга белок-белковых взаимодействий. В настоящей работе мы совместно используем методы броуновской и молекулярной динамики для описания процесса образования комплекса белков пластоцианина и цитохрома f высших растений. В диффузионно-столкновительном комплексе выявлено два кластера структур, переход между которыми возможен с сохранением положения центра масс молекул и сопровождается лишь поворотом пластоцианина на 134 градуса. Первый и второй кластеры структур столкновительных комплексов отличаются тем, что в первом кластере с положительно заряженной областью вблизи малого домена цитохрома f контактирует только «нижняя» область пластоцианина, в то время как во втором кластере — обе отрицательно заряженные области. «Верхняя» отрицательно заряженная область пластоцианина в первом кластере оказывается в контакте с аминокислотным остатком лизина K122. При образовании финального комплекса происходит поворот молекулы пластоцианина на 69 градусов вокруг оси, проходящей через обе области электростатического контакта. При этом повороте происходит вытеснение воды из областей, находящихся вблизи кофакторов молекул и сформированных гидрофобными аминокислотными остатками. Это приводит к появлению гидрофобных контактов, уменьшению расстояния между кофакторами до расстояния менее 1,5 нм и дальнейшей стабилизации комплекса в положении, пригодном для передачи электрона. Такие характеристики, как матрицы контактов, оси поворота при переходе между состояниями и графики изменения количества контактов в процессе моделирования, позволяют определить ключевые аминокислотные остатки, участвующие в формировании комплекса и выявить физико-химические механизмы, лежащие в основе этого процесса.

The paper proposes a set of fairly simple analysis algorithms that can be used to analyze a wide range of protein-protein interactions. In this work, we jointly use the methods of Brownian and molecular dynamics to describe the process of formation of a complex of plastocyanin and cytochrome f proteins in higher plants. In the diffusion-collision complex, two clusters of structures were revealed, the transition between which is possible with the preservation of the position of the center of mass of the molecules and is accompanied only by a rotation of plastocyanin by 134 degrees. The first and second clusters of structures of collisional complexes differ in that in the first cluster with a positively charged region near the small domain of cytochrome f, only the “lower” plastocyanin region contacts, while in the second cluster, both negatively charged regions. The “upper” negatively charged region of plastocyanin in the first cluster is in contact with the amino acid residue of lysine K122. When the final complex is formed, the plastocyanin molecule rotates by 69 degrees around an axis passing through both areas of electrostatic contact. With this rotation, water is displaced from the regions located near the cofactors of the molecules and formed by hydrophobic amino acid residues. This leads to the appearance of hydrophobic contacts, a decrease in the distance between the cofactors to a distance of less than 1.5 nm, and further stabilization of the complex in a position suitable for electron transfer. Characteristics such as contact matrices, rotation axes during the transition between states, and graphs of changes in the number of contacts during the modeling process make it possible to determine the key amino acid residues involved in the formation of the complex and to reveal the physicochemical mechanisms underlying this process.

Несмотря на широкое распространение и применение препаратов химиотерапии рака, остаются невыясненными молекулярные механизмы действия многих из них. Известно, что некоторые из этих препаратов, например таксол, оказывают влияние на динамику сборки микротрубочек и останавливают процесс клеточного деления в профазе-прометафазе. В последнее время появились новые пространственные структуры микротрубочек и отдельных олигомеров тубулина, связанных с различными регуляторными белками и препаратами химиотерапии рака. Однако знание пространственной структуры само по себе не дает информации о механизме действия препаратов.

В работе был применен метод молекулярной динамики для исследования поведения связанных с таксолом олигомеров тубулина и использована разработанная нами ранее методика анализа конформационных изменений протофиламентов тубулина, основанная на вычислении модифицированных углов Эйлера. На новых структурах фрагментов микротрубочек было продемонстрировано, что протофиламенты тубулина изгибаются не в радиальном направлении, как предполагают многие исследователи, а под углом примерно 45^◦ к радиальному направлению. Однако в присутствии таксола направление изгиба смещается ближе к радиальному направлению. Было выявлено отсутствие значимой разницы между средними значениями углов изгиба и скручивания на новых структурах тубулина при связывании с различными естественными регуляторными лигандами, гуанозинтрифосфатом и гуанозиндифосфатом. Было обнаружено, что угол изгиба внутри димера больше, чем угол междимерного изгиба во всех проанализированных траекториях. Это указывает на то, что основная доля энергии деформации запасается внутри димерных субъединиц тубулина, а не на междимерном интерфейсе. Анализ недавно опубликованных структур тубулина указал на то, что присутствие таксола в кармане бета-субъединицы тубулина аллостерически уменьшает жесткость олигомера тубулина на скручивание, что могло бы объяснить основной механизм воздействия таксола на динамику микротрубочек. Действительно, снижение крутильной жесткости дает возможность сохранить латеральные связи между протофиламентами, а значит, должно приводить к стабилизации микротрубочек, что и наблюдается в экспериментах. Результаты работы позволяют пролить свет на феномен динамической нестабильности микротрубочек и приблизиться к пониманию молекулярных механизмов клеточного деления.

Despite the widespread use of cancer chemotherapy drugs, the molecular mechanisms of action of many of them remain unclear. Some of these drugs, such as taxol, are known to affect the dynamics of microtubule assembly and stop the process of cell division in prophase-prometaphase. Recently, new spatial structures of microtubules and individual tubulin oligomers have emerged associated with various regulatory proteins and cancer chemotherapy drugs. However, knowledge of the spatial structure in itself does not provide information about the mechanism of action of drugs.

In this work, we applied the molecular dynamics method to study the behavior of taxol-bound tubulin oligomers and used our previously developed method for analyzing the conformation of tubulin protofilaments, based on the calculation of modified Euler angles. Recent structures of microtubule fragments have demonstrated that tubulin protofilaments bend not in the radial direction, as many researchers assume, but at an angle of approximately 45◦ from the radial direction. However, in the presence of taxol, the bending direction shifts closer to the radial direction. There was no significant difference between the mean bending and torsion angles of the studied tubulin structures when bound to the various natural regulatory ligands, guanosine triphosphate and guanosine diphosphate. The intra-dimer bending angle was found to be greater than the interdimer bending angle in all analyzed trajectories. This indicates that the bulk of the deformation energy is stored within the dimeric tubulin subunits and not between them. Analysis of the structures of the latest generation of tubulins indicated that the presence of taxol in the tubulin beta subunit pocket allosterically reduces the torsional rigidity of the tubulin oligomer, which could explain the underlying mechanism of taxol’s effect on microtubule dynamics. Indeed, a decrease in torsional rigidity makes it possible to maintain lateral connections between protofilaments, and therefore should lead to the stabilization of microtubules, which is what is observed in experiments. The results of the work shed light on the phenomenon of dynamic instability of microtubules and allow to come closer to understanding the molecular mechanisms of cell division.

В работе приведены результаты исследований по созданию математической модели морального выбора, основанной на развитии подхода, предложенного В.А. Лефевром. В отличие от В.А. Лефевра, который рассматривал весьма умозрительную ситуацию морального выбора субъекта между абстрактными добром и злом под давлением на него внешнего мира с учетом субъективного восприятия субъектом этого давления, в нашем исследовании рассмотрена более приземленная и практически значимая ситуация. Рассматривается случай, когда субъект при принятии решений ориентируется на свое индивидуальное восприятие внешнего мира (которое может быть искаженным, например, вследствие внешнего целенаправленного информационного воздействия на субъекта и манипулирования его сознанием), а добро и зло не абстрактны, а обусловлены системой ценностей, принятой в конкретном рассматриваемом обществе и привязанной к конкретной идеологии/религии, которые могут быть различными для разных обществ.

В результате проведенных исследований разработана базовая математическая модель, рассмотрены частные случаи ее применения. Выявлены некоторые закономерности, связанные с моральным выбором, приведено их формальное описание. В частности, на языке модели рассмотрена ситуация манипулирования сознанием, сформулирован закон снижения моральности общества, состоящего из так называемых свободных субъектов (то есть таких, которые стремятся действовать в соответствии со своими интенциями и соответствовать в своих действиях образу своего «я»).

The paper presents the results of research on the creation of a mathematical model of moral choice based on the development of the approach proposed by V. A. Lefebvre. Unlike V. A. Lefebvre, who considered a very speculative situation of a subject’s moral choice between abstract “good” and “evil” under pressure from the outside world, taking into account the subjective perception of this pressure by the subject, our study considers a more mundane and practically significant situation. The case is considered when the subject, when making decisions, is guided by his individual perception of the outside world (which may be distorted, for example, due to external purposeful informational influence on the subject and manipulation of his consciousness), and “good” and “evil” are not abstract, but are conditioned by a value system adopted in a particular society under consideration and tied to a specific ideology/religion, which may be different for different societies.

As a result of the conducted research, a basic mathematical model has been developed, and special cases of its application have been considered. Some patterns related to moral choice are revealed, and their formal description is given. In particular, the situation of manipulation of consciousness is considered in the language of the model, the law of reducing the “morality” of a society consisting of so-called free subjects (that is, those who strive to act in accordance with their intentions and correspond in their actions to the image of their “I”) is formulated.

В работе рассматривается задача моделирования формирования и распространения панических состояний в социальных группах людей с относительно устойчивой структурой межличностных взаимодействий. Паника интерпретируется как нелинейный процесс эмоционального заражения, возникающий в результате взаимодействия индивидуальных психологических характеристик и коллективных эффектов в социальной среде. В отличие от моделей, ориентированных на пространственную динамику движущихся толп, предложенный подход фокусируется на квазистационарных сетях взаимодействий, отражающих информационные и эмоциональные контакты между участниками. Разработанная дискретная сетевая динамическая система интегрирует индивидуальные параметры типов темпераментов человека (сангвинического, холерического, флегматического и меланхолического), структуру социальных связей и нелинейные механизмы коллективного поведения. Индивидуальная динамика паники описывается S-образной функцией роста, обеспечивающей ограниченность уровня эмоционального возбуждения и отражающей стадии его формирования и насыщения. Социальное влияние моделируется на графе межличностных взаимодействий (случайная сеть Эрдёша – Реньи) через локальные контакты между участниками. Дополнительно учитываются эффекты коллективного заражения и лавинообразного усиления, обусловленные средним уровнем паники в группе, а также базовый стрессовый фактор, зависящий от численности группы. Численное моделирование реализовано в дискретной итерационной форме с возможностью анализа индивидуальных и групповых траекторий паники. Введен количественный показатель скорости распространения паники, определяемый временем достижения состоянием группы уровня, близкого к полной панике. Проведен сравнительный анализ гетерогенной и однородных групп, показавший, что гетерогенность состава существенно ускоряет распространение паники за счет межтемпераментного взаимодействия: высоковозбудимые индивиды выступают инициаторами эмоционального заражения, тогда как более устойчивые участники частично сглаживают его динамику. Оценка качества модели с использованием коэффициента детерминации показала высокую степень согласованности результатов в рамках модельных данных. Практическая значимость работы заключается в возможности применения модели для анализа устойчивости социальных групп к паническим состояниям, оценки рисков на массовых мероприятиях и разработки интеллектуальных систем мониторинга коллективного поведения. Перспективы дальнейших исследований связаны с расширением модели с учетом направленных и динамических сетей, а также с ее калибровкой на основе эмпирических данных.

The paper addresses the problem of modeling the formation and propagation of panic states in social groups with relatively stable structures of interpersonal interactions. Panic is interpreted as a nonlinear process of emotional contagion arising from the interaction between individual psychological characteristics and collective effects within a social environment. In contrast to models focused on the spatial dynamics of moving crowds, the proposed approach concentrates on quasi-stationary interaction networks that reflect informational and emotional contacts among individuals.

The developed discrete network dynamical system integrates individual temperament parameters (sanguine, choleric, phlegmatic, melancholic), the structure of social connections, and nonlinear mechanisms of collective behavior. The individual dynamics of panic are described using an S-shaped growth function, which ensures boundedness of the emotional arousal level and captures the stages of its formation and saturation. Social influence is modeled on a graph of interpersonal interactions (an Erdos –Renyi random network) through local contacts between individuals.

Additionally, the model incorporates the effects of collective contagion and avalanche-like amplification driven by the average panic level in the group, as well as a baseline stress factor depending on group size. Numerical simulation is implemented in a discrete iterative form, allowing for the analysis of both individual and group panic trajectories. A quantitative indicator of the panic propagation rate is introduced, defined by the time required for the group to reach a state close to full panic.

A comparative analysis of heterogeneous and homogeneous groups is conducted, demonstrating that group heterogeneity significantly accelerates panic propagation due to inter-temperament interactions: highly excitable individuals act as initiators of emotional contagion, while more stable individuals partially dampen its dynamics. The evaluation of the model quality using the coefficient of determination shows a high degree of consistency within the simulation data.

The practical significance of the work lies in the potential application of the model for analyzing the resilience of social groups to panic states, assessing risks at mass events, and developing intelligent systems for monitoring collective behavior. Future research directions include extending the model to account for directed and dynamic networks, as well as its calibration based on empirical data.

Задачи негладкой оптимизации нередко возникают во многих приложениях. Вопросы разработки эффективных вычислительных процедур для негладких задач в пространствах больших размерностей весьма актуальны. В таких случаях разумно применятьмет оды первого порядка (субградиентные методы), однако в достаточно общих ситуациях они приводят к невысоким скоростным гарантиям. Одним из подходов к этой проблеме может являться выделение подкласса негладких задач, допускающих относительно оптимистичные результаты о скорости сходимости в пространствах больших размерностей. К примеру, одним из вариантов дополнительных предположений может послужитьуслови е острого минимума, предложенное в конце 1960-х годов Б. Т. Поляком. В случае доступности информации о минимальном значении функции для липшицевых задач с острым минимумом известен субградиентный метод с шагом Б. Т. Поляка, который гарантирует линейную скорость сходимости по аргументу. Такой подход позволил покрыть ряд важных прикладных задач (например, задача проектирования точки на выпуклый компакт или задача отыскания общей точки системы выпуклых множеств). Однако как условие доступности минимального значения функции, так и само условие острого минимума выглядят довольно ограничительными. В этой связи в настоящей работе предлагается обобщенное условие острого минимума, аналогичное известному понятию неточного оракула. Предложенный подход позволяет расширить класс применимости субградиентных методов с шагом Б. Т. Поляка на ситуации неточной информации о значении минимума, а также неизвестной константы Липшица целевой функции. Более того, использование в теоретической оценке качества выдаваемого методом решения локальных аналогов глобальных характеристик целевой функции позволяет применять результаты такого типа и к более широким классам задач. Показана возможностьпр именения предложенного подхода к сильно выпуклым негладким задачам и выполнено экспериментальное сравнение с известным оптимальным субградиентным методом на таком классе задач. Более того, получены результаты о применимости предложенной методики для некоторых типов задач с релаксациями выпуклости: недавно предложенное понятие слабой $\beta$-квазивыпуклости и обычной квазивыпуклости. Исследовано обобщение описанной методики на ситуацию с предположением о доступности на итерациях $\delta$-субградиента целевой функции вместо обычного субградиента. Для одного из рассмотренных методов найдены условия, при которых на практике можно отказаться от проектирования итеративной последовательности на допустимое множество поставленной задачи.

Non-smooth optimization often arises in many applied problems. The issues of developing efficient computational procedures for such problems in high-dimensional spaces are very topical. First-order methods (subgradient methods) are well applicable here, but in fairly general situations they lead to low speed guarantees for large-scale problems. One of the approaches to this type of problem can be to identify a subclass of non-smooth problems that allow relatively optimistic results on the rate of convergence. For example, one of the options for additional assumptions can be the condition of a sharp minimum, proposed in the late 1960s by B. T. Polyak. In the case of the availability of information about the minimal value of the function for Lipschitz-continuous problems with a sharp minimum, it turned out to be possible to propose a subgradient method with a Polyak step-size, which guarantees a linear rate of convergence in the argument. This approach made it possible to cover a number of important applied problems (for example, the problem of projecting onto a convex compact set). However, both the condition of the availability of the minimal value of the function and the condition of a sharp minimum itself look rather restrictive. In this regard, in this paper, we propose a generalized condition for a sharp minimum, somewhat similar to the inexact oracle proposed recently by Devolder – Glineur – Nesterov. The proposed approach makes it possible to extend the class of applicability of subgradient methods with the Polyak step-size, to the situation of inexact information about the value of the minimum, as well as the unknown Lipschitz constant of the objective function. Moreover, the use of local analogs of the global characteristics of the objective function makes it possible to apply the results of this type to wider classes of problems. We show the possibility of applying the proposed approach to strongly convex nonsmooth problems, also, we make an experimental comparison with the known optimal subgradient method for such a class of problems. Moreover, there were obtained some results connected to the applicability of the proposed technique to some types of problems with convexity relaxations: the recently proposed notion of weak $\beta$-quasi-convexity and ordinary quasiconvexity. Also in the paper, we study a generalization of the described technique to the situation with the assumption that the $\delta$-subgradient of the objective function is available instead of the usual subgradient. For one of the considered methods, conditions are found under which, in practice, it is possible to escape the projection of the considered iterative sequence onto the feasible set of the problem.

Обнаружение противоречивости в онлайн-дискурсе имеет важное значение для управления связями с общественностью, что позволяет информировать различные процессы от законотворчества до предпринимательства. В данной работе предлагается подход к обнаружению противоречивости в онлайн-контенте на основе анализа выражаемых эмоций. Противоречивость онлайн-контента определяется как феномен провоцирования разногласий и конфликтов в обсуждениях. Данная работа развивает предыдущие семантические методы, анализируя численные оценки именно эмоционального окраса сообщений. В качестве инструментов обнаружения противоречивости рассматриваются современные языковые модели для распознавания эмоций и распознавания именованных сущностей. Результаты работы этих моделей были агрегированы по сущностям для оценки их эмоциональной коннотации. Был предложен показатель эмоциональной дивергенции, основанный на дисперсии эмоций, для количественной оценки противоречивости контента. Затем сущности с достаточно высокой эмоциональной дивергенцией по отношению к специфике коммуникаций в рамках сообщества были отобраны в качестве маркеров противоречивости. Проведены эксперименты на данных Reddit, связанных с политическим кризисом в Шри-Ланке 2022 года, которые подтверждают возможность показателя эмоциональной дивергенции обнаруживать противоречивость. Всего было собрано два набора данных с использованием различных методологий: одна была направлена на извлечение более ранних сообщений, а другая была предназначена для сбора более свежих записей. Собранные данные включали обсуждения политики, общественных деятелей, организаций и локаций, связанных с обозначенным кризисом. При измерении на данных с ручной разметкой, предложенный метод достиг значения полноты 0,705 и точности около 0,496 для первого набора данных, в то время как для второго набора были зафиксированы значения полноты 0,716 и точности 0,436. Основными факторами, ограничивающими точность, стали качество низлежащих моделей и ложные срабатывания: широко обсуждаемые, но непротиворечивые маркеры. Наконец, было установлено, что изучение типичного распределения эмоций в контенте социальных медиа может быть полезным для повышения качества обнаружения противоречивости.

Detecting controversy in online discussions is critical for managing public relations, as it helps inform various processes from policymaking to business. This work aims to expand approaches to online controversy detection based on the expressed emotions. Controversy was defined as an online content phenomenon of provoking disagreements and conflict. This study builds upon prior semantic methods by analyzing estimates of emotional connotations of messages. Modern language models for emotion recognition and named entity recognition are explored as tools of controversy detection. The outputs of these models were aggregated by entity to estimate the entity’s emotional connotation. The emotional divergence score based on the dispersion of emotions was proposed to quantify controversy in user content. Then, entities with sufficiently high emotional divergence relative to the domain of discussions were selected as markers of controversy. A case study of Reddit data related to Sri-Lankan 2022 political crisis was conducted, showing the capabilities of emotional divergence score in controversy detection. A total of two datasets were collected with different methodologies: one aimed at collecting earlier messages and another aimed at collecting more recent ones. The collected data contained discussions of policy, public figures, organizations and locations tied to the crisis. When measured on manually annotated data samples, the proposed method achieved a recall value of 0.705 and a precision value close to 0.496 for the first dataset, while recall of 0.716 and precision of 0.436 were recorded for the second dataset. The main factors that limit the precision were found to be the quality of underlying models and false positives: highly discussed non-controversial markers. Lastly, it was identified that a study of regular emotional distribution of social media content may be helpful for improving controversy detection quality.

Задача вероятностного тематического моделирования заключается в том, чтобы по заданной коллекции текстовых документов найти две матрицы: матрицу условных вероятностей тем в документах и матрицу условных вероятностей слов в темах. Каждый документ представляется в виде мультимножества слов, то есть предполагается, что для выявления тематики документа не важен порядок слов в нем, а важна только их частота. При таком предположении задача сводится к вычислению низкорангового неотрицательного матричного разложения, наилучшего по критерию максимума правдоподобия. Данная задача имеет в общем случае бесконечное множество решений, то есть является некорректно поставленной. Для регуляризации ее решения к логарифму правдоподобия добавляется взвешенная сумма оптимизационных критериев, с помощью которых формализуются дополнительные требования к модели. При моделировании больших текстовых коллекций хранение первой матрицы представляется нецелесообразным, поскольку ее размер пропорционален числу документов в коллекции. В то же время тематические векторные представления документов необходимы для решения многих задач текстовой аналитики — информационного поиска, кластеризации, классификации, суммаризации текстов. На практике тематический вектор вычисляется для каждого документа по необходимости, что может потребовать десятков итераций по всем словам документа. В данной работе предлагается способ быстрого вычисления тематического вектора для произвольного текста, требующий лишь одной итерации, то есть однократного прохода по всем словам документа. Для этого в модель вводится дополнительное ограничение в виде уравнения, позволяющего вычислять первую матрицу через вторую за линейное время. Хотя формально данное ограничение не является оптимизационным критерием, фактически оно выполняет роль регуляризатора и может применяться в сочетании с другими критериями в рамках теории аддитивной регуляризации тематических моделей ARTM. Эксперименты на трех свободно доступных текстовых коллекциях показали, что предложенный метод улучшает качество модели по пяти оценкам качества, характеризующим разреженность, различность, информативность и когерентность тем. Для проведения экспериментов использовались библиотеки с открытымк одомB igARTM и TopicNet.

The probabilistic topic model of a text document collection finds two matrices: a matrix of conditional probabilities of topics in documents and a matrix of conditional probabilities of words in topics. Each document is represented by a multiset of words also called the “bag of words”, thus assuming that the order of words is not important for revealing the latent topics of the document. Under this assumption, the problem is reduced to a low-rank non-negative matrix factorization governed by likelihood maximization. In general, this problem is ill-posed having an infinite set of solutions. In order to regularize the solution, a weighted sum of optimization criteria is added to the log-likelihood. When modeling large text collections, storing the first matrix seems to be impractical, since its size is proportional to the number of documents in the collection. At the same time, the topical vector representation (embedding) of documents is necessary for solving many text analysis tasks, such as information retrieval, clustering, classification, and summarization of texts. In practice, the topical embedding is calculated for a document “on-the-fly”, which may require dozens of iterations over all the words of the document. In this paper, we propose a way to calculate a topical embedding quickly, by one pass over document words. For this, an additional constraint is introduced into the model in the form of an equation, which calculates the first matrix from the second one in linear time. Although formally this constraint is not an optimization criterion, in fact it plays the role of a regularizer and can be used in combination with other regularizers within the additive regularization framework ARTM. Experiments on three text collections have shown that the proposed method improves the model in terms of sparseness, difference, logLift and coherence measures of topic quality. The open source libraries BigARTM and TopicNet were used for the experiments.

Рассмотрена задача прогнозирования количества занятых и безработных многоотраслевого рынка труда на основе балансовой математической модели межотраслевых перемещений трудовых ресурсов.

Балансовая математическая модель позволяет вычислять значения показателей межотраслевых перемещений с помощью только статистических данных по отраслевой занятости и безработице, предоставляемых Федеральной службой государственной статистики. Вычисленные за несколько лет подряд показатели межотраслевых перемещений трудовых ресурсов используются для построения трендов каждого из этих показателей. С помощью найденных трендов осуществляется прогнозирование показателей межотраслевых перемещений трудовых ресурсов, на основе результатов которого проводится прогнозирование отраслевой занятости и безработицы исследуемого многоотраслевого рынка труда.

Предложенный подход применен для прогнозирования занятых специалистов в отраслях народного хозяйства Российской Федерации в 2011–2016 гг. Для описания тенденций показателей, определяющих межотраслевые перемещения трудовых ресурсов, использовались следующие виды трендов: линейный, нелинейный, константный. Порядок выбора трендов наглядно продемонстрирован на примере показателей, определяющих перемещения трудовых ресурсов из отрасли «Транспорт и связь» в отрасль «Здравоохранение и предоставление социальных услуг», а также из отрасли «Государственное управление и обеспечение военной безопасности, социальное обеспечение» в отрасль «Образование».

Произведено сравнение нескольких подходов к прогнозированию: наивный прогноз, в рамках которого прогнозирование показателей рынка труда осуществлялось только на основе константного тренда; прогнозирование на основе балансовой модели с использованием только константного тренда для всех показателей, определяющих межотраслевые перемещения трудовых ресурсов; прогноз непосредственно по количеству занятых в отраслях экономики с помощью рассматриваемых в работе видов трендов; прогнозирование на основе балансовой модели с выбором тренда для каждого показателя, определяющего межотраслевые перемещения трудовых ресурсов. Показано, что использование балансовой модели обеспечивает лучшее качество прогноза по сравнению с прогнозированиемне посредственно по количеству занятых. Учет трендов показателей межотраслевых перемещений улучшает качество прогноза.

Также в статье приведены примеры анализа состояния многоотраслевого рынка труда Российской Федерации. С помощью балансовой модели были получены такие сведения, как распределение исходящих из конкретных отраслей потоков трудовых ресурсов по отраслямэк ономики, отраслевая структура входящих в конкретные отрасли потоков трудовых ресурсов. Эти сведения не содержаться непосредственно в данных, предоставляемых Федеральной службой государственной статистики.

The article considers the problem of forecasting the number of employed and unemployed persons in a multisectoral labor market using a balance mathematical model of labor force intersectoral dynamics.

The balance mathematical model makes it possible to calculate the values of intersectoral dynamics indicators using only statistical data on sectoral employment and unemployment provided by the Federal State Statistics Service. Intersectoral dynamics indicators of labor force calculated for several years in a row are used to build trends for each of these indicators. The found trends are used to calculation of forecasted intersectoral dynamics indicators of labor force. The sectoral employment and unemployment of researched multisectoral labor market is forecasted based on values these forecasted indicators.

The proposed approach was applied to forecast the employed persons in the economic sectors of the Russian Federation in 2011–2016. The following types of trends were used to describe changes of intersectoral dynamics indicators values: linear, non-linear, constant. The procedure for selecting trends is clearly demonstrated by the example of indicators that determine the labor force movements from the “Transport and communications” sector to the “Healthcare and social services” sector, as well as from the “Public administration and military security, social security” sector to the “Education” sector.

Several approaches to forecasting was compared: a) naive forecast, within which the labor market indicators was forecasted only using a constant trend; b) forecasting based on a balance model using only a constant trend for all intersectoral dynamics indicators of labor force; c) forecasting directly by the number employed persons in economic sectors using the types of trends considered in the article; d) forecasting based on a balance model with the trends choice for each intersectoral dynamics indicators of labor force.

The article shows that the use of a balance model provides a better forecast quality compared to forecasting directly by the number of employed persons. The use of trends in intersectoral dynamics indicators improves the quality of the forecast. The article also provides analysis examples of the multisectoral labor market in the Russian Federation. Using the balance model, the following information was obtained: the labor force flows distribution outgoing from concrete sectors by sectors of the economy; the sectoral structure of the labor force flows ingoing in concrete sectors. This information is not directly contained in the data provided by the Federal State Statistics Service.

Ламинарно-турбулентный переход является предметом активных исследований, связанных с повышением экономической эффективности авиатранспорта, так как в турбулентном пограничном слое увеличивается сопротивление, что ведет к росту расхода топлива. Одним из направлений таких исследований является поиск эффективных методов нахождения положения перехода в пространстве. Используя эту информацию при проектировании летательного аппарата, инженеры могут прогнозировать его технические характеристики и рентабельность уже на начальных этапах проекта. Традиционным для индустрии подходом к решению задачи поиска координат ламинарно-турбулентного перехода является $e^N$-метод. Однако, несмотря на повсеместное применение, он обладает рядом существенных недостатков, так как основан на предположении о параллельности моделируемого потока, что ограничивает сценарии его применения, а также требует проводить вычислительно затратные расчеты в широком диапазоне частот и волновых чисел. Альтернативой $e^N$-методу может служить применение метода Dynamic Mode Decomposition, который позволяет провести анализ возмущений потока, напрямую используя данные о нем. Это избавляет от необходимости в проведении затратных вычислений, а также расширяет область применения метода ввиду отсутствия в его построении предположений о параллельности потока.

В представленном исследовании предлагается подход к нахождению положения ламинарно-турбулентного перехода с применением метода Dynamic Mode Decomposition, заключающийся в разбиении региона пограничного слоя на множества подобластей, по каждому из которых независимо вычисляется точка перехода, после чего результаты усредняются. Подход валидируется на случаях дозвукового и сверхзвукового обтекания двумерной пластины с нулевым градиентом давления. Результаты демонстрируют принципиальную применимость и высокую точность описываемого метода в широком диапазоне условий. Проводится сравнение с $e^N$-методом, доказывающее преимущества предлагаемого подхода, выражающиеся в более быстром получении результата при сопоставимой с $e^N$-методом точности получаемого решения, что говорит о перспективности использования описываемого подхода в прикладных задачах.

Laminar-turbulent transition is the subject of an active research related to improvement of economic efficiency of air vehicles, because in the turbulent boundary layer drag increases, which leads to higher fuel consumption. One of the directions of such research is the search for efficient methods, that can be used to find the position of the transition in space. Using this information about laminar-turbulent transition location when designing an aircraft, engineers can predict its performance and profitability at the initial stages of the project. Traditionally, $e^N$ method is applied to find the coordinates of a laminar-turbulent transition. It is a well known approach in industry. However, despite its widespread use, this method has a number of significant drawbacks, since it relies on parallel flow assumption, which limits the scenarios for its application, and also requires computationally expensive calculations in a wide range of frequencies and wave numbers. Alternatively, flow analysis can be done by using Dynamic Mode Decomposition, which allows one to analyze flow disturbances using flow data directly. Since Dynamic Mode Decomposition is a dimensionality reduction method, the number of computations can be dramatically reduced. Furthermore, usage of Dynamic Mode Decomposition expands the applicability of the whole method, due to the absence of assumptions about the parallel flow in its derivation.

The presented study proposes an approach to finding the location of a laminar-turbulent transition using the Dynamic Mode Decomposition method. The essence of this approach is to divide the boundary layer region into sets of subregions, for each of which the transition point is independently calculated, using Dynamic Mode Decomposition for flow analysis, after which the results are averaged to produce the final result. This approach is validated by laminar-turbulent transition predictions of subsonic and supersonic flows over a 2D flat plate with zero pressure gradient. The results demonstrate the fundamental applicability and high accuracy of the described method in a wide range of conditions. The study focuses on comparison with the $e^N$ method and proves the advantages of the proposed approach. It is shown that usage of Dynamic Mode Decomposition leads to significantly faster execution due to less intensive computations, while the accuracy is comparable to the such of the solution obtained with the $e^N$ method. This indicates the prospects for using the described approach in a real world applications.

Проблема разработки эффективных численных методов для невыпуклых (в том числе негладких) задач довольно актуальна в связи с широкой распространенностью таких задач в приложениях. Работа посвящена субградиентным методам для задач минимизации липшицевых $\mu$-слабо выпуклых функций, причем не обязательно гладких. Хорошо известно, что для пространств большой размерности субградиентные методы имеют невысокие скоростные гарантии даже на классе выпуклых функций. При этом, если выделить подкласс функций, удовлетворяющих условию острого минимума, а также использовать шаг Поляка, можно гарантировать линейную скорость сходимости субградиентного метода. Однако возможны ситуации, когда значения функции или субградиента численному методу доступны лишь с некоторой погрешностью. В таком случае оценка качества выдаваемого этим численным методом приближенного решения может зависеть от величины погрешности. В настоящей статье для субградиентного метода с шагом Поляка исследованы ситуации, когда на итерациях используется неточная информация о значении целевой функции или субградиента. Доказано, что при определенном выборе начальной точки субградиентный метод с аналогом шага Поляка сходится со скоростью геометрической прогрессии на классе $\mu$-слабо выпуклых функций с острым минимумом в случае аддитивной неточности в значениях субградиента. В случае когда как значение функции, так и значение ее субградиента в текущей точке известны с погрешностью, показана сходимость в некоторую окрестность множества точных решений и получены оценки качества выдаваемого решения субградиентным методом с соответствующим аналогом шага Поляка. Также в статье предложен субградиентный метод с клиппированным шагом и получена оценка качества выдаваемого им решения на классе $\mu$-слабо выпуклых функций с острым минимумом. Проведены численные эксперименты для задачи восстановления матрицы малого ранга. Они показали, что эффективность исследуемых алгоритмов может не зависеть от точности локализации начального приближения внутри требуемой области, а неточность в значениях функции и субградиента может влиять на количество итераций, необходимых для достижения приемлемого качества решения, но почти не влияет на само качество решения.

The problem of developing efficient numerical methods for non-convex (including non-smooth) problems is relevant due to their widespread use of such problems in applications. This paper is devoted to subgradient methods for minimizing Lipschitz $\mu$-weakly convex functions, which are not necessarily smooth. It is well known that subgradient methods have low convergence rates in high-dimensional spaces even for convex functions. However, if we consider a subclass of functions that satisfies sharp minimum condition and also use the Polyak step, we can guarantee a linear convergence rate of the subgradient method. In some cases, the values of the function or it’s subgradient may be available to the numerical method with some error. The accuracy of the solution provided by the numerical method depends on the magnitude of this error. In this paper, we investigate the behavior of the subgradient method with a Polyak step when inaccurate information about the objective function value or subgradient is used in iterations. We prove that with a specific choice of starting point, the subgradient method with some analogue of the Polyak step-size converges at a geometric progression rate on a class of $\mu$-weakly convex functions with a sharp minimum, provided that there is additive inaccuracy in the subgradient values. In the case when both the value of the function and the value of its subgradient at the current point are known with error, convergence to some neighborhood of the set of exact solutions is shown and the quality estimates of the output solution by the subgradient method with the corresponding analogue of the Polyak step are obtained. The article also proposes a subgradient method with a clipped step, and an assessment of the quality of the solution obtained by this method for the class of $\mu$-weakly convex functions with a sharp minimum is presented. Numerical experiments were conducted for the problem of low-rank matrix recovery. They showed that the efficiency of the studied algorithms may not depend on the accuracy of localization of the initial approximation within the required region, and the inaccuracy in the values of the function and subgradient may affect the number of iterations required to achieve an acceptable quality of the solution, but has almost no effect on the quality of the solution itself.