Все выпуски

Рассмотрена задача вложения бесконечного счетного графа в непрерывное метрическое пространство. Введено понятие равномерного вложения, при котором не возникает точек накопления на множестве образов вершин и образы ребер имеют ограниченную длину. Найдены необходимые и достаточные условия в терминах структуры графа для возможности равномерного вложения в пространства с метриками Эвклида и Лоренца. Доказано, что деревья с конечным ветвлением имеют равномерное вложение в пространство с метрикой модуля метрики Минковского.

The task of embedding an infinity countable graph into continuous metric space is considered. The concept of uniform embedding having no accumulation point in a set of vertex images and having all graph edge images of a limited length is introduced. Necessary and sufficient conditions for possibility of uniform embedding into spaces with Euclid and Lorenz metrics are stated in terms of graph structure. It is proved that tree graphs with finite branching have uniform embedding into space with absolute Minkowski metric.

В работе обсуждаются основные научные идеи выдающегося специалиста по прикладной математике, теории самоорганизации и междисциплинарным подходам — Сергея Павловича Курдюмова (1928–2004). Рассмотрено развитие этих идей в последние десятилетия, формулируется ряд открытых вопросов синергетики, с которыми, вероятно, будет связано ее дальнейшее развитие. Статья представляет собой расширенный вариант доклада, сделанного на X Курдюмовских чтениях в Тверском государственном университете в 2015 году.

The work outlines the key ideas of Kurdyumov S.P., an outstanding specialist in applied mathematics, self-organization theory, transdisciplinary research. It considers the development of his scientific ideas in the last decade and formulates a set of open problems in synergetics which will probably stimulate the development of this approach. The article is an engaged version of the report made at Xth Kurdyumov readings held in Tver State University in 2015.

Предлагается новая постановка задачи интегральной геометрии, в которой образ функции в каждой точке получается путем ее интегрирования по мере, зависящей от точки. Такую систему мер назовем мероиндукцией. Показано, что для класса мероиндукций, имеющих единичный атом в соответственной точке каждой меры и ограниченных на всем пространстве, существует устойчивая асимптотическая формула обращения. Это обобщает полученные ранее результаты для усреднений по системам измеримых разбиений и для весовых усреднений на графах.

A new statement of Integral Geometry problem where the image of function in each point is taken as an integral with respect to measure which depends on the point is suggested. Such Measure System is named Measure Induction. It is shown that an inversion formula exists for class of measures having a unit atom in corresponding
point and limited on whole space. Previously obtained results for average on systems of measurement dissections and for weight average on graphs are generalized.

В работе развивается теория нового, так называемого двухпараметрического подхода к анализу и обработке случайных сигналов. Проведены математическое моделирование и сопоставление результатов решения задачи в условиях статистических моделей Гаусса и Райса. Дается обоснование применимости статистической модели Райса в условиях анализа огибающей измеряемого сигнала в задачах обработки данных и изображений. Развит и теоретически обоснован метод решения задачи шумоподавления и восстановления райсовского сигнала посредством одновременного вычисления двух статистических параметров — величины математического ожидания исходного сигнала и дисперсии шума — на основе принципа максимума правдоподобия. Проанализированы особенности функции правдоподобия для распределения Райса и вытекающие из них возможности оценки параметров сигнала и шума.

The paper develops a theory of a new so-called two-parametric approach to the random signals' analysis and processing. A mathematical simulation and the task solutions’ comparison have been implemented for the Gauss and Rice statistical models. The applicability of the Rice statistical model is substantiated for the tasks of data and images processing when the signal’s envelope is being analyzed. A technique is developed and theoretically substantiated for solving the task of the noise suppression and initial image reconstruction by means of joint calculation of both statistical parameters — an initial signal’s mean value and noise dispersion — based on the maximum likelihood method within the Rice distribution. The peculiarities of this distribution’s likelihood function and the following from them possibilities of the signal and noise estimation have been analyzed.

В данной работе рассматривается подход к эффективной обработке спутниковых изображений, который включает в себя два этапа. Первый этап заключается в распределении быстро взрастающего объема спутниковых данных, полученных через Грид-инфраструктуру. Второй этап включает в себя ускорение решения отдельных задач, относящихся к обработке изображений с помощью внедрения кодов, которые способствуют интенсивному использованию пространственно-временного параллелизма. Примером такого кода является обработка изображений с помощью итерационного фильтра Перона–Малик в рамках специального применения архитектуры аппаратного обеспечения ППВМ (FPGA).

The present paper discusses an approach to the efficient satellite image processing which involves two steps. The first step assumes the distribution of the steadily increasing volume of satellite collected data through a Grid infrastructure. The second step assumes the acceleration of the solution of the individual tasks related to image processing by implementing execution codes which make heavy use of spatial and temporal parallelism. An instance of such execution code is the image processing by means of the iterative Perona–Malik filter within FPGA application specific hardware architecture.

Как правило, данные конфокальной и многофотонной лазерной сканирующей микроскопии страдают от низкого уровня полезного сигнала и высокого вклада дробового шума, связанного со стохастическим характером испускания фотонов флуорофором. Это осложняет задачу подавления шума и выделения полезного сигнала в таких данных. В настоящее время популярны нейросетевые алгоритмы улучшения изображений, однако они часто представляют собой «черный ящик» и требуют длительного обучения на конкретных наборах данных. В работе предлагается алгоритм подавления шума для данных динамической флуоресцентной микроскопии, опирающийся на наличие пространственно-временных локальных корреляций в полезном сигнале и на отсутствие пространственных корреляций в шумовой компоненте. Сингулярное разложение матриц (SVD), производящее спектральное разложение матрицы ковариации, — распространенный способ низкоранговой аппроксимации двумерных массивов, концентрирующий скоррелированный сигнал в нескольких первых компонентах разложения. Однако данные динамической микроскопии представляют собой трехмерные массивы или тензоры большей размерности, поэтому использование тензорных разложений потенциально может улучшить результат подавления шума по сравнению с обычным SVD. В основе алгоритма — двухэтапное применение усеченного сингулярного разложения высшего порядка (HOSVD) с введением порога для коэффициентов и последующим обратным преобразованием, сначала для локальных трехмерных окон в пространстве TXY (3D-HOSVD), а затем для пространственно объединенных групп трехмерных окон (4D-HOSVD). Для валидации алгоритма используются синтетические данные кальциевой сигнализации в астроцитах, в которых концентрация кальция транслируется в сигнал флуоресценции, значения которого в каждом кадре и каждом пикселе затем служат математическим ожиданием и дисперсией для сэмплирования случайной величины из непрерывного аналога пуассоновского распределения. Проведен анализ чувствительности алгоритма от параметров понижения ранга вдоль размерности временных компонент и группового ранга, длины локального окна и порога коэффициентов разложения. Несмотря на наличие мультипликативного шума, предлагаемый алгоритм демонстрирует значительное улучшение анализируемого сигнала, увеличивая соотношение «сигнал/шум» (PSNR) более чем на 20 дБ. Данный метод не опирается на предположения относительно разреженности или гладкости сигнала и может быть использован в качестве одного из этапов обработки данных динамической флуоресцентной микроскопии для самых различных типов данных.

Fluorescent imaging data are currently widely used in neuroscience and other fields. Genetically encoded sensors, based on fluorescent proteins, provide a wide inventory enabling scientiests to image virtually any process in a living cell and extracellular environment. However, especially due to the need for fast scanning, miniaturization, etc, the imaging data can be severly corrupred with multiplicative heteroscedactic noise, reflecting stochastic nature of photon emission and photomultiplier detectors. Deep learning architectures demonstrate outstanding performance in image segmentation and denoising, however they can require large clean datasets for training, and the actual data transformation is not evident from the network architecture and weight composition. On the other hand, some classical data transforms can provide for similar performance in combination with more clear insight in why and how it works. Here we propose an algorithm for denoising fluorescent dynamical imaging data, which is based on multilinear higher-order singular value decomposition (HOSVD) with optional truncation in rank along each axis and thresholding of the tensor of decomposition coefficients. In parallel, we propose a convenient paradigm for validation of the algorithm performance, based on simulated flurescent data, resulting from biophysical modeling of calcium dynamics in spatially resolved realistic 3D astrocyte templates. This paradigm is convenient in that it allows to vary noise level and its resemblance of the Gaussian noise and that it provides ground truth fluorescent signal that can be used to validate denoising algorithms. The proposed denoising method employs truncated HOSVD twice: first, narrow 3D patches, spanning the whole recording, are processed (local 3D-HOSVD stage), second, 4D groups of 3D patches are collaboratively processed (non-local, 4D-HOSVD stage). The effect of the first pass is twofold: first, a significant part of noise is removed at this stage, second, noise distribution is transformed to be more Gaussian-like due to linear combination of multiple samples in the singular vectors. The effect of the second stage is to further improve SNR. We perform parameter tuning of the second stage to find optimal parameter combination for denoising.

В работе решается задача вычисления параметров случайного сигнала в условиях распределения Райса на основе принципа максимума правдоподобия в предельных случаях большого и малого значения отношения сигнала к шуму. Получены аналитические формулы для решения системы уравнений максимума правдоподобия для искомых параметров сигнала и шума как для однопараметрического приближения, когда рассчитывается только один параметр задачи — величина сигнала, в предположении априорной известности второго параметра — дисперсии шума, так и для двухпараметрической задачи, когда оба параметра априорно неизвестны. Непосредственное вычисление искомых параметров сигнала и шума по формулам позволяет избежать необходимости ресурсоемкого численного решения системы нелинейных уравнений и тем самым оптимизировать время компьютерной обработки сигналов и изображений. Представлены результаты компьютерного моделирования задачи, подтверждающие теоретические выводы. Задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации.

The paper provides a solution of a task of calculating the parameters of a Rician distributed signal on the basis of the maximum likelihood principle in limiting cases of large and small values of the signal-tonoise ratio. The analytical formulas are obtained for the solution of the maximum likelihood equations’ system for the required signal and noise parameters for both the one-parameter approximation, when only one parameter is being calculated on the assumption that the second one is known a-priori, and for the two-parameter task, when both parameters are a-priori unknown. The direct calculation of required signal and noise parameters by formulas allows escaping the necessity of time resource consuming numerical solving the nonlinear equations’ s system and thus optimizing the duration of computer processing of signals and images. There are presented the results of computer simulation of a task confirming the theoretical conclusions. The task is meaningful for the purposes of Rician data processing, in particular, magnetic-resonance visualization.

В работе решается двухпараметрическая задача совместного расчета параметров сигнала и шума в условиях распределения Райса методами математической статистики: методом максимума правдоподобия и вариантами метода моментов. Рассматриваемые варианты метода моментов включают в себя совместный расчет сигнала и шума на основе измерений 2-го и 4-го моментов (ММ24) и на основе измерений 1-го и 2-го моментов (ММ12). В рамках каждого из рассматриваемых методов получены в явном виде системы уравнений для искомых параметров сигнала и шума. Важный математический результат проведенного исследования состоит в том, что решение системы двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными — искомыми параметрами сигнала и шума — сведено к решению одного уравнения с одной неизвестной, что важно с точки зрения как теоретического исследования метода, так и его практического применения, позволяя существенно сократить необходимые для реализации метода вычислительные ресурсы. Задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации. В результате проведенного теоретического анализа получен важный практический вывод: решение двухпараметрической задачи не приводит к увеличению требуемых вычислительных ресурсов по сравнению с однопараметрическим приближением. Теоретические выводы подтверждаются результатами численного эксперимента.

The paper provides a solution of the two-parameter task of joint signal and noise estimation at data analysis within the conditions of the Rice distribution by the techniques of mathematical statistics: the maximum likelihood method and the variants of the method of moments. The considered variants of the method of moments include the following techniques: the joint signal and noise estimation on the basis of measuring the 2-nd and the 4-th moments (MM24) and on the basis of measuring the 1-st and the 2-nd moments (MM12). For each of the elaborated methods the explicit equations’ systems have been obtained for required parameters of the signal and noise. An important mathematical result of the investigation consists in the fact that the solution of the system of two nonlinear equations with two variables — the sought for signal and noise parameters — has been reduced to the solution of just one equation with one unknown quantity what is important from the view point of both the theoretical investigation of the proposed technique and its practical application, providing the possibility of essential decreasing the calculating resources required for the technique’s realization. The implemented theoretical analysis has resulted in an important practical conclusion: solving the two-parameter task does not lead to the increase of required numerical resources if compared with the one-parameter approximation. The task is meaningful for the purposes of the rician data processing, in particular — the image processing in the systems of magnetic-resonance visualization. The theoretical conclusions have been confirmed by the results of the numerical experiment.

Sensor fusion is one of the important solutions for the perception problem in self-driving cars, where the main aim is to enhance the perception of the system without losing real-time performance. Therefore, it is a trade-off problem and its often observed that most models that have a high environment perception cannot perform in a real-time manner. Our article is concerned with camera and Lidar data fusion for better environment perception in self-driving cars, considering 3 main classes which are cars, cyclists and pedestrians. We fuse output from the 3D detector model that takes its input from Lidar as well as the output from the 2D detector that take its input from the camera, to give better perception output than any of them separately, ensuring that it is able to work in real-time. We addressed our problem using a 3D detector model (Complex-Yolov3) and a 2D detector model (Yolo-v3), wherein we applied the image-based fusion method that could make a fusion between Lidar and camera information with a fast and efficient late fusion technique that is discussed in detail in this article. We used the mean average precision (mAP) metric in order to evaluate our object detection model and to compare the proposed approach with them as well. At the end, we showed the results on the KITTI dataset as well as our real hardware setup, which consists of Lidar velodyne 16 and Leopard USB cameras. We used Python to develop our algorithm and then validated it on the KITTI dataset. We used ros2 along with C++ to verify the algorithm on our dataset obtained from our hardware configurations which proved that our proposed approach could give good results and work efficiently in practical situations in a real-time manner.

Sensor fusion is one of the important solutions for the perception problem in self-driving cars, where the main aim is to enhance the perception of the system without losing real-time performance. Therefore, it is a trade-off problem and its often observed that most models that have a high environment perception cannot perform in a real-time manner. Our article is concerned with camera and Lidar data fusion for better environment perception in self-driving cars, considering 3 main classes which are cars, cyclists and pedestrians. We fuse output from the 3D detector model that takes its input from Lidar as well as the output from the 2D detector that take its input from the camera, to give better perception output than any of them separately, ensuring that it is able to work in real-time. We addressed our problem using a 3D detector model (Complex-Yolov3) and a 2D detector model (Yolo-v3), wherein we applied the image-based fusion method that could make a fusion between Lidar and camera information with a fast and efficient late fusion technique that is discussed in detail in this article. We used the mean average precision (mAP) metric in order to evaluate our object detection model and to compare the proposed approach with them as well. At the end, we showed the results on the KITTI dataset as well as our real hardware setup, which consists of Lidar velodyne 16 and Leopard USB cameras. We used Python to develop our algorithm and then validated it on the KITTI dataset. We used ros2 along with C++ to verify the algorithm on our dataset obtained from our hardware configurations which proved that our proposed approach could give good results and work efficiently in practical situations in a real-time manner.