Все выпуски

Рассматривается нелинейная краевая задача водородопроницаемости, соответствующая следующему эксперименту. Нагретая до достаточно высокой температуры мембрана из исследуемого конструкционного материала служит перегородкой вакуумной камеры. После предварительного вакуумирования и практически полной дегазации на входной стороне создается постоянное давление газообразного (молекулярного) водорода. С выходной стороны в условиях вакуумирования с помощью масс-спектрометра определяется проникающий поток.

Принята линейная модель зависимости коэффициента диффузии растворенного атомарного водорода в объеме от концентрации, температурная зависимость в соответствии с законом Аррениуса. Поверхностные процессы растворения и сорбции-десорбции учтены в форме нелинейных динамических краевых условий (дифференциальные уравнения динамики поверхностных концентраций атомарного водорода). Математическая особенность краевой задачи состоит в том, что производные по времени от концентраций входят как в уравнение диффузии, так и в граничные условия с квадратичной нелинейностью. В терминах общей теории функционально-дифференциальных уравнений это приводит к так называемым уравнениям нейтрального типа и требует разработки более сложного математического аппарата. Представлен итерационный вычислительный алгоритм второго (повышенного) порядка точности решения соответствующей нелинейной краевой задачи на основе явно-неявных разностных схем. Явная составляющая применяется к более медленным подпроцессам, что позволяет на каждом шаге избегать решения нелинейной системы уравнений.

Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие адекватность модели экспериментальным данным. Определены степени влияния вариаций параметров водородопроницаемости («производные») на проникающий поток и распределение концентрации атомов H по толщине образца, что важно, в частности, для задач проектирования защитных конструкций от водородного охрупчивания и мембранных технологий получения особо чистого водорода. Вычислительный алгоритм позволяет использовать модель и при анализе экстремальных режимов для конструкционных материалов (перепады давления, высокие температуры, нестационарный нагрев), выявлять лимитирующие факторы при конкретных условиях эксплуатации и экономить на дорогостоящих экспериментах (особенно это касается дейтерий-тритиевых исследований).

Специальные действия (партизанские, антипартизанские, разведывательно-диверсионные, подрывные, контртеррористические, контрдиверсионные и др.) организуются и проводятся силами обеспечения правопорядка и вооруженными силами и направлены на защиту граждан и обеспечение национальной безопасности. С начала 2000-х гг. проблематика специальных действий привлекла внимание специалистов в области моделирования, социологов, физиков и представителей других наук. В настоящей статье даны обзор и характеристика работ в области моделирования специальных действий и борьбы с терроризмом. Работы классифицированы по методам моделирования (описательные, оптимизационные и теоретико-игровые), по видам и этапам действий, фазам управления (подготовка и ведение деятельности). Во втором разделе представлена классификация методов и моделей специальных действий и борьбы с терроризмом, дан краткий обзор описательных моделей. Рассмотрены метод географического профилирования, сетевые игры, модели динамики специальных действий, функция победы в боевых и специальных действиях (зависимость вероятности победы от соотношения сил и средств сторон). В третьем разделе рассмотрены игра «атакующий – защитник» и ее расширения: игра Штакельберга и игра безопасности Штакельберга, а также вопросы их применения в задачах обеспечения безопасности. В игре «атакующий – защитник» и играх безопасности известные работы классифицируются по следующим основаниям: последовательность ходов, количество игроков и их целевые функции, временной горизонт игры, степень рациональности игроков и их отношение к риску, степень информированности игроков. Четвертый раздел посвящен описанию игр патрулирования на графе с дискретным временем и одновременным выбором сторонами своих действий (для поиска оптимальных стратегий вычисляется равновесие Нэша). В пятом разделе рассмотрены теоретико-игровые модели обеспечения транспортной безопасности как приложения игр безопасности Штакельберга. Последний раздел посвящен обзору и характеристике ряда моделей обеспечения пограничной безопасности на двух фазах управления: подготовка и ведение деятельности. Рассмотрен пример эффективного взаимодействия подразделений береговой охраны с университетскими исследователями. Перспективными направлениями дальнейших исследований являются следующие: во-первых, моделирование контртеррористических и специальных операций по нейтрализации террористических и диверсионных групп с привлечением разноведомственных и разнородных сил и средств, во-вторых, комплексирование моделей по уровням и этапам циклов деятельности; в-третьих, разработка теоретико-игровых моделей борьбы с морским терроризмом и пиратством.

В статье рассматриваются модели «хищник – жертва» и проводится глобальный бифуркационный анализ системы Лесли – Говера с аддитивным эффектом Олли и упрощенным функциональным откликом Холлинга III типа, которая моделирует динамику популяций хищников и их жертв в заданной экологической или биомедицинской системе. В данной системе используется наиболее распространенная математическая форма выражения эффекта (или закона) Олли через функцию роста жертвы. Закон Олли гласит, что существует вполне определенное соотношение между индивидуальной приспособленностью к условиям жизни и численностью либо плотностью индивидов данного вида, а именно: с увеличением численности популяции способность к выживанию и репродуктивная способность также увеличиваются. После алгебраических преобразований рациональную систему Лесли – Говера с аддитивным эффектом Олли и упрощенным функциональным откликом Холлинга III типа можно записать в виде квинтико-секстичной динамической системы, т.е. в виде системы с полиномами пятой и шестой степени. Используя информацию о ее особых точках и применяя наш бифуркационно-геометрический подход к качественному анализу, мы изучаем глобальные бифуркации предельных циклов квинтико-секстичной системы. Чтобы контролировать все бифуркации предельных циклов, особенно бифуркации кратных предельных циклов, необходимо знать свойства и комбинировать действия всех параметров, поворачивающих векторное поле системы. Это может быть сделано с помощью принципа окончания Уинтнера – Перко, согласно которому максимальное однопараметрическое семейство кратных предельных циклов заканчивается либо в особой точке, которая, как правило, имеет ту же кратность (цикличность), либо на сепаратрисном цикле, который также, как правило, имеет ту же кратность (цикличность). Этот принцип является следствием принципа естественного окончания, который был сформулирован для многомерных динамических систем Уинтнером, который изучал однопараметрические семейства периодических орбит ограниченной задачи трех тел и доказал, что в аналитическом случае любое однопараметрическое семейство периодических орбит может быть однозначно продолжено через любую бифуркацию, кроме бифуркации удвоения периода. Применяя планарный принцип Уинтнера – Перко, мы доказываем, что если цикличность фокуса в рассматриваемой системе равна трем, то система может иметь не более трех предельных циклов, окружающих одну особую точку.

В данной работе представлены новые результаты исследований, которые с 2011 года проводятся в Институте экономики РАН под руководством академика РАН В.И. Маевского. Эти работы направлены на развитие теории переключающегося воспроизводства и соответствующих математических моделей, особенностью которых является то, что в них в явном виде моделируется взаимодействие финансового и реального секторов экономики, а сама экономика страны дезагрегируется не по отраслевому принципу (машиностроение, сельское хозяйство, услуги и т. д.), а на производственные подсистемы, отличающиеся друг от друга возрастом основного капитала. Одна их математических сложностей работы с подобными моделями, называемыми моделями переключающегося режима воспроизводства (ПРВ), заключается в сложности моделирования конкурентных отношений между подсистемами разного возраста. Поэтому до сих пор в моделях ПРВ рассматривалось взаимодействие конечного числа производственных подсистем, сами модели имели дискретно-непрерывный характер, расчеты делались исключительно на ЭВМ, получение аналитических зависимостей было затруднено. В настоящей работе показано, что для частного случая сбалансированного экономического роста и континуального множества производственных подсистем возможно получение аналитических выражений, позволяющих лучше понять особенности влияния денежно-кредитной политики на экономическую динамику. Кроме чисто научного интереса это имеет важное практическое значение, поскольку позволяет оценивать возможную реакцию реального сектора экономики на изменения в денежно-кредитной сфере без проведения сложных имитационных расчетов.

Появление технологий лазерного сканирования произвело настоящую революцию в лесном хозяйстве. Их использование позволило перейти от изучения лесных массивов с помощью ручных измерений к компьютерному анализу точечных стереоизображений, называемых облаками точек.

Автоматическое вычисление некоторых параметров деревьев (таких как диаметр ствола) по облаку точек требует удаления точек листвы. Для выполнения этой операции необходима предварительная сегментация стереоизображения на классы «листва» и «ствол». Решение этой задачи зачастую включает использование методов машинного обучения.

Одним из самых популярных классификаторов, используемых для сегментации стереоизображений деревьев, является случайный лес. Этот классификатор достаточно требователен к объему памяти. В то же время размер модели машинного обучения может быть критичным при необходимости ее пересылки, что требуется, например, при выполнении распределенного обучения. В данной работе ставится цель найти классификатор, который был бы менее требовательным по памяти, но при этом имел бы сравнимую точность сегментации. Поиск выполняется среди таких классификаторов, как логистическая регрессия, наивный байесовский классификатор и решающее дерево. Кроме того, исследуется способ уточнения сегментации, выполненной решающим деревом, с помощью логистической регрессии.

Эксперименты проводились на данных из коллекции университета Гейдельберга. Было показано, что классификация с помощью решающего дерева, корректируемая с помощью логистической регрессии, способна давать результат, лишь немного проигрывающий результату случайного леса по точности, затрачивая при этом меньше времени и оперативной памяти. Разница в сбалансированной точности составляет не более процента на всех рассмотренных облаках, при этом суммарный размер и время предсказания классификаторов решающего дерева и логистической регрессии на порядок меньше, чем у случайного леса.

Получено аналитическое решение для сейсмических волновых полей в сферически-симметричной Земле. В случае произвольной слоистой среды решение, в которое входят функции Бесселя, строится с помощью дифференциальной прогонки. Для устойчивого вычисления волновых полей используется асимптотика функций Бесселя. Показано, что классическая асимптотика в случае высоких частот дает погрешность в решении. Для эффективного вычисления решения без погрешностей с высокой детальностью используется оригинальная асимптотика. Создана программа, позволяющая проводить расчеты для высокочастотных (1 герц и выше) телесейсмических волновых полей в дискретном (слоистом) шаре планетарных размеров. Расчеты можно осуществлять даже на персональных компьютерах с распараллеливанием OpenMP.

В работе Бурмина (2019 г.) предложена сферически-симметричная модель Земли. Она характеризуется тем, что в ней внешнее ядро обладает вязкостью и, следовательно, эффективным модулем сдвига, отличным от нуля. Для этой модели Земли проведен расчет с высокой детальностью с несущей частотой в 1 герц. В результате аналитического расчета обнаружено, что впереди PKP-волн возникают высокочастотные колебания небольшой амплитуды, так называемые предвестники. Аналитический расчет показал, что теоретические сейсмограммы для этой модели Земли во многом похожи на экспериментальные данные. При этом ключевым моментом сравнения является возникновение предвестников впереди PKP-волн. Это подтверждает правильность идей, положенных в основу ее построения.

В работе представлено экспериментальное исследование древовидной структуры, возникающей при медицинском обследовании. При каждой встрече с медицинским специалистом пациент получает некоторое количество направлений на консультации других специалистов или на анализы. Возникает дерево направлений, каждую ветвь которого должен пройти пациент. В зависимости от разветвленности дерева оно может быть как конечным (и в этом случае обследование может быть завершено), так и бесконечным, когда цель пациента не может быть достигнута. В работе как экспериментально, так и теоретически изучаются критические свойства перехода системы из леса конечных деревьев в лес бесконечных в зависимости от вероятностных характеристик дерева.

Для описания предлагается модель, в которой дискретная функция вероятности числа ветвей на узле повторяет динамику непрерывного гауссового распределения. Характеристики распределения Гаусса (математическое ожидание $x_0$, среднеквадратичное отклонение $\sigma$) являются параметрами модели. В выбранной постановке задача относится к проблематике ветвящихся случайных процессов (ВСП) в неоднородной модели Гальтона – Ватсона.

Экспериментальное изучение проводится путем численного моделирования на конечных решетках. Построена фазовая диаграмма, определены границы областей различных фаз. Проведено сравнение с фазовой диаграммой, полученной из теоретических критериев для макросистем, установлено адекватное соответствие. Показано, что на конечных решетках переход является размытым.

Описание размытого фазового перехода проведено с помощью двух подходов. В первом (стандартном) подходе переход описывается с помощью так называемой функции включения, имеющей смысл доли одной из фаз в общем множестве. Установлено, что такой подход в данной системе неэффективен, поскольку найденное положение условной границы размытого перехода определяется только размером выбранной экспериментальной решетки и не несет объективного смысла.

Предлагается второй (оригинальный) подход, основанный на введении в рассмотрение параметра порядка, равного обратной средней высоте дерева, и анализа его поведения. Установлено, что динамика такого параметра порядка в сечениях $\sigma = \text{const}$ с очень небольшими отличиями имеет вид распределения Ферми – Дирака ($\sigma$ выполняет ту же функцию, что и температура для распределения Ферми – Дирака, $x_0$ — функцию энергии). Для параметра порядка подобрано эмпирическое выражение, введен и рассчитан аналог химического потенциала, который и имеет смысл характерного масштаба параметра порядка, то есть тех значений $x_0$, при которых условно можно считать, что порядок сменяется беспорядком. Этот критерий положен в основу определе- ния границы условного перехода в данном подходе. Установлено, что эта граница соответствует средней высоте дерева, равной двум поколениям. На основании обнаруженных свойств предложены рекомендации для медицинских учреждений, позволяющие контролировать обеспечение конечности траектории пациентов.

Рассмотренная модель и метод ее описания с помощью условно-бесконечных деревьев имеют приложение ко многим иерархическим системам. К таким системам можно отнести сети маршрутизации интернет-соединений, бюрократические сети, торговые, логистические сети, сети цитирования, игровые стратегии, задачи популяционной динамики и пр.

В статье представлена технология построения систем поддержки принятия врачебных решений (СППВР), основанная на сервис-контейнерах с использованием Docker и веб-интерфейсе, работающем непосредственно в браузере без установки специализированного программного обеспечения на рабочую станцию врача. Предложена модульная архитектура, где для каждого прикладного модуля формируется самостоятельный сервис-контейнер, объединяющий мини-веб-сервер, пользовательский интерфейс и вычислительные компоненты обработки медицинских изображений. Взаимодействие между браузером и серверной частью реализовано через постоянное двунаправленное соединение по веб-сокетам с бинарной сериализацией сообщений в формате MessagePack, что обеспечивает малые задержки и эффективную передачу больших объeмов данных. Для локального хранения изображений и результатов анализа применены средства браузера (IndexedDB) с оболочкой Dexie.js, что ускоряет повторный доступ к данным. Трeхмерная визуализация и базовые операции с DICOM-данными реализованы с использованием библиотек Three.js и AMI.js: такая связка обеспечивает интеграцию интерактивных элементов, возникающих в контексте задачи (аннотации, ориентиры, метки, 3D-модели), в трeхмерные медицинские изображения.

Серверные компоненты и функциональные модули собраны в виде набора взаимодействующих контейнеров, управляемых средствами Docker. Рассмотрены выбор базовых образов, подходы к минимизации контейнеров до уровня исполняемых файлов без внешних зависимостей, организация многоступенчатой сборки, включающей отдельный «сборочный» контейнер. Описан сервис-хаб, выполняющий запуск прикладных контейнеров по обращению пользователя, проксирование запросов, управление сессиями и перевод контейнера из общего режима в монопольный при начале вычислений. Приведены примеры прикладных модулей (оценка фракционного резерва кровотока, расчeт количественного отношения потока, расчет смыкания створок аортального клапана), показана интеграция React-интерфейса и трeхмерной сцены, а также представлены политика версионирования, автоматизированные проверки воспроизводимости результатов и порядок развeртывания на целевой площадке.

Продемонстрировано, что контейнеризация обеспечивает переносимость и воспроизводимость программной среды, изоляцию зависимостей и масштабирование, а браузерный интерфейс — доступность, снижение требований к инфраструктуре и интерактивную визуализацию медицинских данных в реальном времени. Отмечены технические ограничения (зависимость от версий библиотек визуализации и форматов данных) и представлены практические меры их преодоления.

Исследование упругих волн в пористых средах актуально для задач поиска полезных ископаемых, при использовании пористых экранов для демпфирования ударно-волновых воздействий, для изучения строения земной коры и т. д. Упругие свойства пористой среды, о которых можно судить по скорости распространения разного рода волн, зависят от степени консолидации пористой среды. Например, насыпные среды (песок, стеклянные шарики, гранулированные материалы) обладают низкой скоростью звука (порядка 100 м/с), уплотнение таких сред сопровождается некоторым увеличением скорости, а их консолидация (песчаник, цементация газогидратом) приводит к многократному возрас- танию скорости акустических волн, порядка 2000–3000 м/с. В данной работе теоретически исследуется динамика волнового импульса в ударной трубе, содержащей слой насыпной среды. Численное моделирование проведено для условий эксперимента. Приводится описание экспериментальной установки типа «ударная труба». Установка состоит из камеры высокого давления (КВД), камеры низкого давления (КНД) и секции насыпной среды. Ударно-волновой импульс (УВИ) создается из-за разрыва диафрагмы между КВД и КНД. Динамика УВИ регистрируется пьезоэлектрическими датчиками, расположенными заподлицо с внутренней стороны трубы. В ударной трубе, оснащенной секцией насыпных сред, волна испытывает многократные отражения от поверхности изучаемой пористой среды и верхнего торца трубы. Переотраженные сигналы используются в качестве зондирующих импульсов для изучения изменений в пористой среде, вызванных повторными прохождениями ударно-волнового импульса, с периодом около 10 мс. Используется математическая модель, включающая уравнения сохранения массы, уравнения сохранения импульсов и энергии для газовой фазы и твердых частиц с замыкающими соотношениями. Описание процесса проводится для одномерного плоского движения газовой и дисперсной фаз. Для численного решения используется аппроксимация уравнений, основанная на методе контрольного объема. Численные результаты показали, что предложенная модель качественно и количественно правильно описывает появление резкого кратковременного увеличения полного напряжения (пика) при повторном прохождении импульса через слой насыпной среды, наблюдаемого в экспериментах.

Изоформный состав гена CD44 тесно связан с прогрессированием злокачественных опухолей и формированием раковых стволовых клеток. Хотя механизм альтернативного сплайсинга обеспечивает выборочное включение вариабельных экзонов этого гена, общий регуляторный ландшафт данного процесса до сих пор остается малоизученным.

В настоящей работе предложен новый вычислительный подход к анализу регуляции сплайсинга, основанный на моделировании долей экспрессии транскриптов с помощью аппарата бета-регрессии. Автор реализовал математическую модель в виде глубокого нейросетевого регрессора, который совместно оценивает параметры вероятностного распределения и применяет регуляризацию методом эластичной сети для отбора наиболее значимых биологических признаков. Разработанный метод успешно применен для идентификации рибонуклеиново-связывающих белков, выполняющих роль факторов сплайсинга и напрямую управляющих выбором сайтов сборки гена CD44 в клетках колоректального рака. В построенных регрессионных моделях целевыми переменными выступают строго нормированные доли экспрессии изоформ, а в качестве признаков используются уровни экспрессии потенциальных регуляторов.

В ходе исследования детально сопоставлены две схемы постановки задачи машинного обучения. Первая схема реализует классический подход «один против всех», предполагающий построение отдельной изолированной модели для каждой рассматриваемой изоформы. Второй подход представляет собой метод дерева изоформ, базирующийся на последовательном иерархическом разбиении транскриптов по наличию вариабельных экзонов с независимым подбором регуляторных белков на каждом этапе алгоритма. Вычислительная корректность программной реализации была предварительно подтверждена на искусственно сгенерированных данных: модель продемонстрировала высокую точность восстановления параметров при полном отсутствии систематического смещения оценок. Последующий сравнительный анализ на клинических данных выявил явное преимущество схемы «один против всех» с точки зрения итогового качества и стабильности предсказаний.

Биологический анализ результатов не только подтвердил участие известных регуляторов гена CD44, но и позволил выявить новые потенциальные факторы регуляции, среди которых выделяются белки ACO1, NUDT21 и AGO2. Для фактора ACO1 автор сформулировал оригинальную гипотезу, напрямую связывающую внутриклеточный метаболизм железа и регуляцию изоформного состава гена CD44. Полученные выводы существенно расширяют текущее понимание молекулярных механизмов онкогенеза.