Все выпуски

Возросший потенциал средств подавления сигналов систем спутниковой навигации, обеспечивающих наибольшую точность позиционирования подвижных объектов, делает чрезвычайно актуальной разработку альтернативных навигационных систем, сравнимых с ними по точности, но при этом автономных. Одним из наиболее эффективных таких подходов является интеграция инерциальных и оптических навигационных систем (НС) как наиболее устойчивых к помехам искусственного происхождения. В классе данных НС можно выделить системы, использующие при обработке оптического потока метод вычисления поля скоростей, позволяющий определять векторы линейной и угловой скоростей объекта при отсутствии карт местности и опорных точек. Но серьезным недостатком этого метода является большой объем вычислительных затрат при определении поля скоростей (параметров оптического потока), трудно реализуемый на борту объекта. В связи с этим в статье рассмотрен подход, позволяющий для объектов, движущихся по известным (программным) траекториям, построить сильносвязанную схему автономной инерциально-оптической навигации, использующую навигационный алгоритм, легко реализуемый в бортовых вычислителях за счет найденной возможности оценки навигационного вектора без предварительного вычисления параметров оптического потока, а также за счет использования функциональных зависимостей навигационных переменных, возникающих на аналитических (ортодромических) траекториях. Для иллюстрации общности решения исследованы случаи жесткого крепления видеокамеры на объекте и ее двухстепенной стабилизации. Навигационный алгоритм, обеспечивающий стохастическую оценку полного вектора параметров линейного и углового движения по измерениям интегрированной сильносвязанной инерциально-оптической НС, построен на основе расширенного фильтра Калмана для коррелированных шумов объекта и наблюдателя. Проведен численный эксперимент, иллюстрирующий эффективность предложенного подхода.

В работе рассматривается применение китайской теоремы об остатках (КТО) для повышения эффективности вычислений с большими целыми числами в задачах высокопроизводительных вычислений. Актуальность исследования обусловлена тем, что в ряде задач теоретической физики, численного моделирования и переборных алгоритмов используются числа разрядности, существенно превышающей возможности стандартных машинных типов данных, что приводит к необходимости применения длинной арифметики и сопровождается значительными вычислительными затратами. Традиционные методы представления длинных чисел в виде последовательностей слов плохо масштабируются и недостаточно эффективно используют архитектуру графических процессоров (GPU).

Предложенный подход основан на представлении числа в системе вычетов по набору попарно взаимно простых модулей. Такое разложение позволяет заменить операции над многобайтными числами на независимые модульные операции над массивами остатков, что обеспечивает возможность их естественного распараллеливания. Арифметические операции сложения, вычитания и умножения выполняются покомпонентно в модульной системе, а восстановление исходного числа осуществляется с использованием алгоритмов, основанных на расширенном алгоритме Евклида. Показано, что при последовательных вычислениях предложенный метод не имеет существенного преимущества по сравнению с классической длинной арифметикой, однако при реализации на GPU достигается значительный рост производительности за счет массового параллелизма и независимости операций по модулям. Дополнительным достоинством является снижение риска переполнения и более эффективная организация доступа к памяти благодаря использованию чисел фиксированной разрядности.

Таким образом, использование КТО представляет собой эффективный инструмент для реализации многоточечных вычислений с большими числами в суперкомпьютерных системах и может применяться в задачах численного моделирования, криптографии и алгоритмах полного перебора, требующих высокой производительности и масштабируемости.

Численными методами исследовано формирование пространственных структур, описываемых скалярным уравнением Фишера–Колмогорова–Петровского–Пискунова с нелокальными конкурентными потерями и конвекцией, линейно зависящей от пространственных переменных. Показано, что при соответствующем выборе значений параметров уравнения, начальная функция, локализованная в окрестности точки, трансформируется в функцию, локализованную в окрестности кольца с симметрично расположенными на нем локальными максимумами. Радиус кольца и число максимумов зависят от конвекции.

Разработан и протестирован новый метод формирования тестовых сигналов для корреляционной идентификации нелинейных динамических систем методом Ли–Шетцена. Для коррекции моментных функций тестовых сигналов применен численный алгоритм оптимизации Гаусса–Ньютона. В экспериментах получены тестовые воздействия длиной до 40 000 точек, позволяющие определять ядра Винера 2-го порядка с линейным разрешением до 32 точек, ядра Винера 3-го порядка с линейным разрешением до 12 точек, ядра Винера 4-го порядка с линейным разрешением до 8 точек.

Предложен модифицированный метод решеточных уравнений Больцмана для расчета течений вязкой ньютоновской жидкости. Модифицированный метод основан на использовании расщепления дифференциального оператора в уравнении Навье–Стокса и идее мгновенной максвеллизации функции распределения. При переходе от одного временного слоя к другому последовательно численно решаются задачи для системы решеточных кинетических уравнений и системы линейных уравнений диффузии. Эффективность предложенного метода по сравнению с обычным методом решеточных уравнений Больцмана показана при решении задачи о плоском течении в каверне в случае различных значений числа Рейнольдса и при различных разбиениях сетки.

С помощью численных методов исследована динамика кинков модифицированного уравнения синус-Гордона в модели с локализованной пространственной модуляцией периодического потенциала (или примесью). Рассмотрен случай наличия двух одинаковых примесей. Показано, что возможно наблюдение коллективных эффектов влияния примесей, которые сильно зависят от расстояния между ними. Продемонстрировано наличие определенного критического значения расстояния между примесями, которое приводит к двум качественно различным сценариям динамического поведения кинка.

На основе аналитико-численного метода проводится численное моделирование $p$-мерных процессов теплопередачи в областяхсло жной геометрии, для которых применение традиционных методов затруднено. С помощью предлагаемого метода модель преобразуется к виду, удобному для численного исследования с применением традиционныхмет одов численного анализа. Приводятся результаты численныхэк спериментов, иллюстрирующие эффективность предлагаемого метода. Проводится сравнительный анализ полученныхре зультатов, вычислительных результатов другихав торов и аналитических зависимостей ряда методов, позволяющих найти точное решение для некоторых классов задач.

В работе рассматривается вопрос об улучшении качества изображений, получаемых в задаче томографии. Задача заключается в нахождении границ неоднородностей (включений) в сплошной среде по результатам просвечивания этой среды потоком излучения. Предложено нелинейное интегральное преобразование специального вида, которое позволяет улучшить качество изображений по сравнению с тем, которое получали авторы ряда работ ранее. Метод реализован численно с помощью компьютерного моделирования. Проведено несколько расчетов с использованием данных для конкретных материалов. Полученные при этом результаты представлены рисунками и графическими изображениями.

Рассмотрены ньютоновские и квазиньютоновские методы безусловной оптимизации, основанные на факторизации Холесского, с регулировкой шага и с конечно-разностной аппроксимацией первых и вторых производных. Для увеличения эффективности квазиньютоновских методов предложено модифицированное разложение Холесского квазиньютоновской матрицы, определяющее и решение проблемы масштабирования шагов при спуске, и аппроксимацию неквадратичными функциями, и интеграцию с методом доверительной окрестности. Предложен подход к увеличению эффективности ньютоновских методов с конечно-разностной аппроксимацией первых и вторых производных. Приведены результаты численного исследования эффективности алгоритмов.

В работе исследуется устойчивость разностных схем, применяемых в методе решеточных уравнений Больцмана для моделирования диффузии в одномерном случае для решеток D1Q2 и D1Q3. Разностные схемы строятся для системы линейных кинетических уравнений Бхатнагара–Гросса–Крука (БГК) относительно одночастичных функций распределения. Проведен краткий обзор работ других авторов. С использованием мультискейлингового разложения методом Чепмена–Энскога показано, что система уравнений БГК при малых числах Кнудсена сводится к линейному уравнению диффузии. Решение уравнения диффузии находится как сумма функций распределения. С использованием метода бегущих волн показана асимптотическая устойчивость решения задачи Коши для системы кинетических уравнений типа БГК во всем диапазоне времени релаксации. С помощью метода дифференциального приближения показана устойчивость разностной схемы для случая решетки D1Q2. Условие устойчивости получено в виде неравенства на значения времени релаксации. Исследуется возможность сведения анализа устойчивости разностных схем для системы уравнений БГК к анализу схем специального вида для уравнения диффузии в случае решетки D1Q3. Численное исследование устойчивости проводилось с помощью метода фон Неймана. В ходе анализа исследовались величины модулей собственных значений матрицы перехода в пространстве параметров разностной схемы. Показано, что в широком диапазоне изменения параметров модули собственных значений не превосходят единицы, что говорит об устойчивости схемы по начальным условиям.