Все выпуски

В работе представлено экспериментальное исследование древовидной структуры, возникающей при медицинском обследовании. При каждой встрече с медицинским специалистом пациент получает некоторое количество направлений на консультации других специалистов или на анализы. Возникает дерево направлений, каждую ветвь которого должен пройти пациент. В зависимости от разветвленности дерева оно может быть как конечным (и в этом случае обследование может быть завершено), так и бесконечным, когда цель пациента не может быть достигнута. В работе как экспериментально, так и теоретически изучаются критические свойства перехода системы из леса конечных деревьев в лес бесконечных в зависимости от вероятностных характеристик дерева.

Для описания предлагается модель, в которой дискретная функция вероятности числа ветвей на узле повторяет динамику непрерывного гауссового распределения. Характеристики распределения Гаусса (математическое ожидание $x_0$, среднеквадратичное отклонение $\sigma$) являются параметрами модели. В выбранной постановке задача относится к проблематике ветвящихся случайных процессов (ВСП) в неоднородной модели Гальтона – Ватсона.

Экспериментальное изучение проводится путем численного моделирования на конечных решетках. Построена фазовая диаграмма, определены границы областей различных фаз. Проведено сравнение с фазовой диаграммой, полученной из теоретических критериев для макросистем, установлено адекватное соответствие. Показано, что на конечных решетках переход является размытым.

Описание размытого фазового перехода проведено с помощью двух подходов. В первом (стандартном) подходе переход описывается с помощью так называемой функции включения, имеющей смысл доли одной из фаз в общем множестве. Установлено, что такой подход в данной системе неэффективен, поскольку найденное положение условной границы размытого перехода определяется только размером выбранной экспериментальной решетки и не несет объективного смысла.

Предлагается второй (оригинальный) подход, основанный на введении в рассмотрение параметра порядка, равного обратной средней высоте дерева, и анализа его поведения. Установлено, что динамика такого параметра порядка в сечениях $\sigma = \text{const}$ с очень небольшими отличиями имеет вид распределения Ферми – Дирака ($\sigma$ выполняет ту же функцию, что и температура для распределения Ферми – Дирака, $x_0$ — функцию энергии). Для параметра порядка подобрано эмпирическое выражение, введен и рассчитан аналог химического потенциала, который и имеет смысл характерного масштаба параметра порядка, то есть тех значений $x_0$, при которых условно можно считать, что порядок сменяется беспорядком. Этот критерий положен в основу определе- ния границы условного перехода в данном подходе. Установлено, что эта граница соответствует средней высоте дерева, равной двум поколениям. На основании обнаруженных свойств предложены рекомендации для медицинских учреждений, позволяющие контролировать обеспечение конечности траектории пациентов.

Рассмотренная модель и метод ее описания с помощью условно-бесконечных деревьев имеют приложение ко многим иерархическим системам. К таким системам можно отнести сети маршрутизации интернет-соединений, бюрократические сети, торговые, логистические сети, сети цитирования, игровые стратегии, задачи популяционной динамики и пр.

Исследование упругих волн в пористых средах актуально для задач поиска полезных ископаемых, при использовании пористых экранов для демпфирования ударно-волновых воздействий, для изучения строения земной коры и т. д. Упругие свойства пористой среды, о которых можно судить по скорости распространения разного рода волн, зависят от степени консолидации пористой среды. Например, насыпные среды (песок, стеклянные шарики, гранулированные материалы) обладают низкой скоростью звука (порядка 100 м/с), уплотнение таких сред сопровождается некоторым увеличением скорости, а их консолидация (песчаник, цементация газогидратом) приводит к многократному возрас- танию скорости акустических волн, порядка 2000–3000 м/с. В данной работе теоретически исследуется динамика волнового импульса в ударной трубе, содержащей слой насыпной среды. Численное моделирование проведено для условий эксперимента. Приводится описание экспериментальной установки типа «ударная труба». Установка состоит из камеры высокого давления (КВД), камеры низкого давления (КНД) и секции насыпной среды. Ударно-волновой импульс (УВИ) создается из-за разрыва диафрагмы между КВД и КНД. Динамика УВИ регистрируется пьезоэлектрическими датчиками, расположенными заподлицо с внутренней стороны трубы. В ударной трубе, оснащенной секцией насыпных сред, волна испытывает многократные отражения от поверхности изучаемой пористой среды и верхнего торца трубы. Переотраженные сигналы используются в качестве зондирующих импульсов для изучения изменений в пористой среде, вызванных повторными прохождениями ударно-волнового импульса, с периодом около 10 мс. Используется математическая модель, включающая уравнения сохранения массы, уравнения сохранения импульсов и энергии для газовой фазы и твердых частиц с замыкающими соотношениями. Описание процесса проводится для одномерного плоского движения газовой и дисперсной фаз. Для численного решения используется аппроксимация уравнений, основанная на методе контрольного объема. Численные результаты показали, что предложенная модель качественно и количественно правильно описывает появление резкого кратковременного увеличения полного напряжения (пика) при повторном прохождении импульса через слой насыпной среды, наблюдаемого в экспериментах.

В программном комплексе FlowVision проведено численное моделирование процесса перемешивания неизотермических потоков натриевого теплоносителя в тройнике для обоснования применимости различных подходов — URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokers), LES (Large Eddy Simulation) и квази-DNS (Direct Numerical Simulation) — для предсказания осциллирующего характера течения в зоне смешения и получения температурных пульсаций. Одна из основных задач данной работы — выявление преимуществ и недостатков использования этих подходов.

Численное исследование пульсаций температуры, возникающих в жидкости и в стенках тройника в процессе перемешивания неизотермических потоков натриевого теплоносителя, проведено в рамках математической модели, предполагающей, что рассматриваемое течение турбулентное, плотность жидкости не зависит от давления и что между теплоносителем и стенками тройника происходит теплообмен. При моделировании турбулентного теплопереноса в рамках подхода URANS применялась модель турбулентного теплопереноса LMS.

Исследование было проведено в два этапа. На предварительном этапе были определены влияние расчетной сетки на формирование осциллирующего течения и характер температурных пульсаций в рамках указанных выше подходов к моделированию турбулентности. В результате этого исследования были выработаны критерии построения расчетных сеток для каждого из подходов и произведена оценка потребных вычислительных ресурсов.

Затем были проведены расчеты для трех режимов течения, отличающихся соотношением расходов и температур натрия во входных сечениях тройника. Для каждого режима выполнены расчеты с применением подходов URANS, LES и квази-DNS.

На заключительном этапе работы был проведен сравнительный анализ численных и экспериментальных данных. Определены и сформулированы преимущества и недостатки использования каждого из указанных подходов к моделированию процесса перемешивания неизотермических потоков натриевого теплоносителя в тройнике.

В работе развивается новый математический метод решения задачи совместного расчета параметров сигнала и шума в условиях распределения Райса, основанный на комбинировании метода максимума правдоподобия и метода моментов. При этом определение искомых параметров задачи осуществляется посредством обработки выборочных измерений амплитуды анализируемого райсовского сигнала. Получена система уравнений для искомых параметров сигнала и шума, а также представлены результаты численных расчетов, подтверждающие эффективность предлагаемого метода. Показано, что решение двухпараметрической задачи разработанным методом не приводит к увеличению объема требуемых вычислительных ресурсов по сравнению с решением однопараметрической задачи. В частном случае малой величины отношения сигнала к шуму получено аналитическое решение задачи. В работе проведено исследование зависимости погрешности и разброса расчетных данных для искомых параметров от количества измерений в экспериментальной выборке. Как показали численные эксперименты, величина разброса расчетных значений искомых параметров сигнала и шума, полученных предлагаемым методом, изменяется обратно пропорционально количеству измерений в выборке. Проведено сопоставление точности оценивания искомых райсовских параметров предлагаемым методом и ранее развитым вариантом метода моментов. Решаемая в работе задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации, в системах ультразвуковой визуализации, при анализе оптических сигналов в системах дальнометрии, в радиолокации, а также при решении многих других научных и прикладных задач, адекватно описываемых статистической моделью Райса.

В теоретико-игровой постановке рассмотрена модель борьбы с коррупцией при распределении ресурсов. Система распределения ресурсов включает в свой состав одного принципала (субъект управления верхнего уровня), одного или нескольких супервайзеров (субъектов среднего уровня) и нескольких агентов (субъекты нижнего уровня). Отношения между субъектами разных уровней строятся на основе иерархии: субъект верхнего уровня воздействует (управляет) на субъектов среднего уровня, а те, в свою очередь, на субъектов нижнего уровня. Предполагается, что коррупции подвержен средний уровень управления. Агенты предлагают супервайзеру взятки, в обмен на которые он предоставляет им дополнительные доли ресурса. Предположим также, что принципал не подвержен коррупции и является бескорыстным, не преследующим частных целей. Исследование модели проведено с точки зрения как супервайзера, так и агентов. C точки зрения агентов, возникает некооперативная игра, в которой находится равновесие Нэша. При этом задачи оптимального управления для частного вида входных функций решаются аналитически с помощью принципа максимума Понтрягина. C точки зрения супервайзера, возникает игра, которая ведется в соответствии с регламентом игры Гермейера Г_2t. Указан алгоритм построения равновесия. Стратегия наказания находится аналитически. Стратегия поощрения в случае входных функций общего вида находится численно. Строится дискретный аналог непрерывной модели. Предполагается, что все субъекты управления могут изменять свои стратегии поведения в одни и те же моменты времени конечное число раз. В результате от задачи максимизации своего целевого функционала супервайзер переходит к задаче максимизации целевой функции многих переменных. Для нахождения ее наибольшего значения используется метод качественно репрезентативных сценариев. Идея этого метода состоит в том, что из множества потенциально возможных сценариев управления выбираются только сценарии, позволяющие представить качественно различные пути развития системы. В результате мощность этого множества не слишком велика и удается осуществить полный перебор качественно репрезентативных сценариев и найти стратегию поощрения агентов. После ее нахождения супервайзер предлагает агентам механизм управления с обратной связью по управлению, состоящий в наказании агентов при отклонении от выбранной супервайзером стратегии и поощрении в противном случае.

В условиях развития современной экономики человеческий капитал является одним из главных факторов экономического роста. Формирование человеческого капитала начинается с рождения человека и продолжается в течение всей жизни, поэтому величина человеческого капитала неотделима от его носителей, что, в свою очередь, затрудняет учет данного фактора. Это привело к тому, что в настоящее время нет общепринятых методик расчета величины человеческого капитала. Можно выделить лишь несколько подходов к измерению человеческого капитала: стоимостной подход (по доходам или инвестициям) и индексный подход, из которых наиболее известен подход, разработанный под эгидой ООН.

В данной работе поставленная задача рассматривается совместно с задачей демографической динамики, решаемой во временно-возрастной плоскости, что позволяет наиболее полно учесть влияние временных изменений демографической структуры на динамику человеческого капитала.

Задача демографической динамики ставится в рамках модели Мак-Кендрика – фон Ферстера на основе уравнения динамики возрастного состава. Вид функций распределения рождений, смертности и миграции населения определяется на основе имеющейся статистической информации. Приводится численное решение задачи. Представлены анализ и прогноз демографических показателей. На основе задачи демографической динамики формулируется экономико-математическая модель динамики человеческого капитала. В задаче моделирования динамики человеческого капитала рассматриваются три составляющие: образовательная, составляющая здоровья и культурная (духовная) составляющая. Для описания эволюции составляющих человеческого капитала используется двумерное уравнение типа уравнения переноса. Объемы инвестиций в составляющие человеческого капитала определяются на основе расходных статей бюджета и частных расходов с учетом характерного временного жизненного цикла демографических элементов. Для прогнозирования динамики суммарной величины человеческого капитала используется одномерное кинетическое уравнение. Приводится методика расчета динамики данного фактора как функции времени. Представлены расчетные данные по динамике человеческого капитала для Российской Федерации. Как показали исследования, величина человеческого капитала интенсивно нарастала до 2008 года, в дальнейшем наступил период стабилизации, но после 2014 года имеет место отрицательная динамика данной величины.

В данной работе с помощью алгоритма Метрополиса авторами были изучены магнитные системы, в которых из-за конкуренции между прямым гейзенберговским обменом и взаимодействием Дзялошинского–Мория возникают магнитные вихревые структуры — скирмионы.

В статье рассматриваются условия зарождения и стабильного существования магнитных скирмионов в двумерных магнитных пленках в рамках классической модели Гейзенберга. Изучена термическая стабильность скирмионов в магнитной пленке. Были рассмотрены процессы формирования различных состояний в изучаемой системе при варьировании величины внешнего магнитного поля, выделены различные фазы, в которые переходит система спинов Гейзенберга. Было выделено семь фаз: парамагнитная, спиральная, лабиринтная, спираль-скирмионная, скирмионная, скирмион-ферромагнитная и ферромагнитная фазы, подробный анализ конфигураций которых приводится в статье.

Построены две фазовые диаграммы: на первой показано поведение системы при постоянном $D$ в зависимости от величин внешнего магнитного поля и температуры: $(T, B)$, на второй — изменение кон- фигураций системы при постоянной температуре $T$ в зависимости от величины взаимодействия Дзялошинского–Мории и внешнего магнитного поля: $(D, B)$.

Полученные в ходе численных экспериментов данные будут использованы в дальнейших исследованиях при определении модельных параметров системы для формирования стабильного скирмионного состояния и разработки методов контроля скирмионов в магнитной пленке.

Несмотря на многочисленные достижения современной науки, до сих пор остается нераскрытой проблема зарождения молниевого разряда в безэлектродном грозовом облаке, максимальная напряженность электрического поля в котором примерно на порядок меньше диэлектрической прочности воздуха. Хотя не вызывает сомнений тот факт, что развитие разряда начинается с появления в облаке положительных стримеров, развитие которых становится возможным при примерно вдвое меньших значениях электрического поля по сравнению с отрицательными, на настоящий момент остается неизученным вопрос о том, каким образом холодные слабопроводящие стримерные системы объединяются в горячий хорошо проводящий лидерный канал, способный к самостоятельному распространению за счет эффективной поляризации в относительно слабом внешнем поле. В данной работе представлена самоорганизующаяся транспортная модель, реализованная на примере формирования фрактального древа электрического разряда в грозовом облаке и направленная на численное моделирование процесса начальной стадии развития молниевого разряда. Среди инновационных особенностей нашего подхода, отсутствующих в других численных моделях развития молнии, можно выделитьот сутствие привязки элементов проводящей структуры графа к узлам пространственной решетки, высокое пространственно-временное разрешение и учет временной эволюции электрических параметров транспортных каналов. Кроме того, модельучи тывает известную из многочисленных экспериментов асимметрию полей развития положительных и отрицательных стримеров. В рамках используемого подхода результирующий хорошо проводящий лидерный канал формируется за счет коллективного эффекта объединения токов десятков тысяч взаимодействующих между собой стримеров, каждый из которых изначально обладает пренебрежимо малой проводимостью и температурой, не отличающейся от температуры окружающей среды. Модельное биполярное древо представляет собой направленный граф (имеет положительную и отрицательную части) и имеет морфологические и электро-динамические характеристики, промежуточные между лабораторной длинной искрой и развитой молнией. Модель имеет универсальный характер, что при необходимости позволяет использовать ее в рамках других задач, связанных с исследованием транспортных (в широком смысле слова) сетей.

Целью работы является исследование монотонной конечно-разностной схемы второго порядка точности, созданной на основе обобщения одномерной Z-схемы. Исследование проведено для модельных уравнений переноса несжимаемой среды. В работе описано двумерное обобщение Z-схемы с нелинейной коррекцией, использующей вместо потоков косые разности, содержащие значения из разных временных слоев. Численно проверена монотонность полученной нелинейной схемы для функций-ограничителей двух видов, как для гладких решений, так и для негладких, и получены численные оценки порядка точности построенной схемы. Построенная схема является абсолютно устойчивой, но теряет свойство монотонности при превышении шага Куранта. Отличительной особенностью предложенной конечно-разностной схемы является минимальность ее шаблона.

Построенная численная схема предназначена для моделей плазменных неустойчивостей различных масштабов в низкоширотной ионосферной плазме Земли. Одна из реальных задач, при решении которых возникают подобные уравнения, — это численное моделирование сильно нестационарных среднемасштабных процессов в земной ионосфере в условиях возникновения неустойчивости Рэлея – Тейлора и плазменных структур с меньшими масштабами, механизмами генерации которых являются неустойчивости других типов, что приводит к явлению F-рассеяния. Вследствие того, что процессы переноса в ионосферной плазме контролируются магнитным полем, в поперечном к магнитному полю направле- нии предполагается выполнение условия несжимаемости плазмы.

Фоновая социальная напряженность общества может быть количественно оценена по различным статистическим индикаторам. Модели, прогнозирующие динамику социальной напряженности, успешно применяются для описания различных социальных процессов. Когда количество рассматриваемых групп общества мало, динамику соответствующих индикаторов можно описать при помощи системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При увеличении количества взаимодействующих элементов резко возрастает сложность задач, что существенно затрудняет их аналитическое исследование. Модель сплошной социальной стратификации получаетсяв результате перехода от дискретной цепочки взаимодействующих социальных слоев к их непрерывному распределению на некотором интервале, то есть перехода к модели сплошной среды. В этом случае напряженность распространяется локально, но в действительности элита общества влияет на все слои через средства массовой информации, а также интернет позволяет влиять всем группам на другие. Эти факторы можно учесть через слагаемое модели, описывающее негативное внешнее воздействие. В настоящей работе предложена модель сплошной социальной стратификации, описывающая динамику системы из двух социумов, связанных через процесс миграции населения. Предполагается, что из социального слоя системы-донора с наибольшей напряженностью происходит отток людей, переносящих свою напряженность в систему-акцептор, причем при миграции люди попадают в более бедные слои принимающего общества. Рассматриваетсяслуч ай пространственно однородных коэффициентов, что соответствует частному случаю небольшого социума. При помощи метода конечных объемов построена пространственнаяди скретизация задачи, корректно отражающая конечную скорость распространения напряженности в обществе. Выполнена проверка выбранной дискретизации путем сравненияч исленного решения с точными решениями вспомогательного уравнения нелинейной диффузии. Проведено численное исследование системы с миграцией при различных значениях параметров, проанализировано влияние интенсивности миграции на принимающее общество, найдены условия дестабилизации общества акцептора под влиянием миграции. Полученные в работе результаты могут быть применены при дальнейшем исследовании модели в случае пространственно неоднородных коэффициентов, что соответствует более реалистичной картине общества.