Все выпуски

Данная работа посвящена численному исследованию высокоскоростных слоев смешения сжимаемых потоков. Рассматриваемая задача имеет широкий спектр применения в практических задачах и, несмотря на кажущуюся простоту, является достаточно сложной в плане моделирования, потому что в слое смешения в результате неустойчивости тангенциального разрыва скоростей поток от ламинарного течения переходит к турбулентному режиму. Поэтому полученные численные результаты рассмотренной задачи сильно зависят от адекватности используемых моделей турбулентности. В представленной работе данная задача исследуется на основе двухжидкостного подхода к проблеме турбулентности. Данный подход возник сравнительно недавно и достаточно быстро развивается. Главное преимущество двухжидкостного подхода — в том, что он ведет к замкнутой системе уравнений, тогда как известно, что давний подход Рейнольдса ведет к незамкнутой системе. В работе представлены суть двухжидкостного подхода для моделирования турбулентной сжимаемой среды и методика численной реализации предлагаемой модели. Для получения стационарного решения поставленной задачи применен метод установления и использована теория пограничного слоя Прандтля, которая ведет к упрощенной системе уравнений. В рассматриваемой задаче происходит смешение высокоскоростных потоков. Следовательно, необходимо моделировать также перенос тепла и давление нельзя считать постоянным, как это делается для несжимаемых потоков. При численной реализации конвективные члены в гидродинамических уравнениях аппроксимировались против потока вторым порядка точности в явном виде, а диффузионные члены в правых частях уравнений аппроксимировались центральной разностью в неявном виде. Для реализации полученных уравнений использовался метод прогонки. Для коррекции скорости через давления использован метод SIMPLE. В работе проведено исследование двухжидкостной модели турбулентности при различных начальных возмущениях потока. Полученные численные результаты показали, что хорошее соответствие с известными опытными данными наблюдается при интенсивности турбулентности на входе $0,1 < I < 1 \%$. Для демонстрации эффективности предлагаемой модели турбулентности представлены также данные известных экспериментов, а также результаты моделей $k − kL + J$ и LES. Показано, что двухжидкостная модель по точности не уступает известным современным моделям, а по затрате вычислительных ресурсов является более экономичной.

В работе рассматривается применение технологии Message Passing Interface (MPI) для распараллеливания программного алгоритма, основанного на сеточно-характеристическом методе, применительно к численному решению уравнения линейной теории упругости. Данный алгоритм позволяет численно моделировать распространение динамических волновых возмущений в твердых деформируемых телах. К такого рода задачам относится решение прямой задачи распространения сейсмических волн, что представляет интерес в сейсмике и геофизике. Во снове решателя лежит сеточно-характеристический метод. В работе предложен способ уменьшения времени взаимодействия между процессами MPI в течение расчета. Это необходимо для того, чтобы можно было производить моделирование в сложных постановках, при этом сохраняя высокую эффективность параллелизма даже при большом количестве процессов. Решение проблемы эффективного взаимодействия представляет большой интерес, когда в расчете используется несколько расчетных сеток с произвольной геометрией контактов между ними. Сложность данной задачи возрастает, если допускается независимое распределение узлов расчетных сеток между процессами. В работе сформулирован обобщенный подход для обработки контактных условий в терминах переинтерполяции узлов из заданного участка одной сетки в определенную область второй сетки. Предложен эффективный способ распараллеливания и установления эффективных межпроцессорных коммуникаций. Приведены результаты работы реализованного программного кода: получены волновые поля и сейсмограммы как для 2D-, так и для 3D-постановок. Показано, что данный алгоритм может быть реализован в том числе на криволинейных расчетных сетках. Рассмотренные постановки демонстрируют возможность проведения расчета с учетом топографии среды и криволинейных контактов между слоями. Это позволяет получать более точные результаты, чем при расчете только с использованием декартовых сеток. Полученная эффективность распараллеливания — практически 100% вплоть до 4096 процессов (за основу отсчета взята версия, запущенная на 128 процессах). Дале наблюдается ожидаемое постепенное снижение эффективности. Скорость спада не велика, на 16384 процессах удается сохранить 80%-ную эффективность.

Лиганд-защищенные металлические нанокластеры (НК) в последнее время привлекают значительный интерес исследователей со всего мира в силу своих уникальных физико-химических свойств и возможности широкого применения в науке о материалах. НК благородных металлов, защищенные тиолятами, интересны в том числе своей долгосрочной стабильностью. Детальная структура большинства металлических НК, стабилизированных лигандами, неизвестна из-за отсутствия данных рентгеноструктурного анализа. Теоретические расчеты с использованием подходов квантовой химии являются в этой связи перспективным способом определения структуры и электронных свойств НК. Так, поиск теоретического метода, не требующего больших вычислительных затрат и достаточно корректно предсказывающего структуру и электронные спектры поглощения НК, представляется важной задачей. В данной работе мы сравниваем эффективность различных теоретических методов оптимизации геометрии и расчета спектров поглощения для комплексов серебра с тиолятами. Мы показали, что оптимизация геометрии тиолят-защищенных НК с помощью метода теории возмущений Меллера–Плессе второго порядка согласуется с данными метода RI-CC2. Кроме того, мы сравнили спектры поглощения комплексов, полученных различными методами: EOM-CCSD, RI-CC2, ADC(2) и TDDFT. Показано, что спектры поглощения, рассчитанные с использованием ab initio метода ADC(2), согласуются со спектрами, полученными с помощью методов ЕОМ-CCSD и RI-CC2. Функционал CAM-B3LYP плохо воспроизводит спектры поглощения комплексов серебра с тиолятами. Тем не менее спектры, полученные с помощью глобального гибридного мета-GGA функционала M062X, достаточно хорошо согласуются с результатами, полученными методами ADC(2), ЕОМ-CCSD и RI-CC2. TDDFT расчет электронного спектра поглощения с помощью функционала M062X представляется хорошим компромиссом из-за своих низких вычислительных затрат. В нашей предыдущей работе мы уже показали, что функционал M062X хорошо воспроизводит ADC(2) ab initio расчетные спектры поглощения, полученные для комплексов серебряных наноксластеров с азотистыми основаниями ДНК.

Методами численного моделирования проведено исследование процессов взаимодействия осциллирующего солитона (бризера) с 180-градусной доменной стенкой нееловского типа в рамках (2 + 1)-мерной суперсимметричной О(3) нелинейной сигма-модели. Целью настоящей работы является исследование нелинейной эволюции и устойчивости системы взаимодействующих локализованных динамических и топологических решений. Для построения моделей взаимодействия были использованы стационарные бризерные решения и решения в виде доменных стенок, полученные в рамках двумерного уравнения синус-Гордона добавлением специально подобранных возмущений вектору А3-поля в изотопическом пространстве блоховской сферы. При отсутствии внешнего магнитного поля нелинейные сигма-модели обладают формальной лоренц-инвариантностью, которая позволяет построить, в частности, движущиеся решения и провести полный анализ экспериментальных данных нелинейной динамики системы взаимодействующих солитонов. В настоящей работе на основе полученных движущихся локализованных решений построены модели налетающих и лобовых столкновений бризеров с доменной стенкой, где, в зависимости от динамических параметров системы, наблюдаются процессы столкновения и отражения солитонов друг от друга, дальнодействующие взаимодействия, а также распад осциллирующего солитона на линейные волны возмущений. В отличие от бризерного решения, обладающего динамикой внутренней степени свободы, интеграл энергии топологически устойчивого солитона во всех проведенных экспериментах сохраняется с высокой точностью. Для каждого типа взаимодействия определен интервал значений скорости движения сталкивающихся динамических и топологических солитонов в зависимости от частоты вращения вектора А3-поля в изотопическом пространстве. Численные модели построены на основе методов теории конечных разностных схем, использованием свойств стереографической проекции, с учетом теоретико-групповых особенностей конструкций класса O(N) нелинейных сигма-моделей теории поля. По периметру двумерной области моделирования установлены специально разработанные граничные условия, которые поглощают линейные волны возмущений, излучаемые взаимодействующими солитонными полями. Таким образом, осуществлено моделирование процессов взаимодействия локализованных решений в бесконечном двумерном фазовом пространстве. Разработан программный модуль, позволяющий провести комплексный анализ эволюции взаимодействующих решений нелинейных сигма-моделей теории поля, с учетом ее групповых особенностей в двумерном псевдоевклидовом пространстве. Проведен анализ изоспиновой динамики, а также плотности и интеграла энергии системы взаимодействующих динамических и топологических солитонов.

В статье рассматривается билинейная модель влияния внешних возмущений на стабильность струк- туры социальных систем. Исследуются подходы к стабилизации третьей стороной исходной системы, состоящей из двух групп, — путем сведения исходной системы к линейной системе с неопределенными параметрами и использования результатов теории линейных динамических игр с квадратичным критери- ем. На основе компьютерных экспериментов анализируется влияние коэффициентов условной модели социальной системы и параметров управления на качество стабилизации системы. Показано, что исполь- зование третьей стороной минимаксной стратегии в форме управления с обратной связью приводит к от- носительно близкому приближению численности второй группы (возбуждаемой внешними воздействия- ми) к приемлемому уровню даже при неблагоприятном периодическом динамическом воздействии.

Исследуется влияние на качество стабилизации системы одного из ключевых коэффициентов в кри- терии $(\varepsilon)$, используемого для компенсации воздействия внешних возмущений (последние присутствуют в линейной модели в форме неопределенности). С использованием операционного исчисления показыва- ется, что уменьшение коэффициента ε должно приводить к увеличению значений суммы квадратов уп- равления. Проведенные в статье компьютерные расчеты показывают также, что улучшение приближения структуры системы к равновесному уровню при уменьшении коэффициента $\varepsilon$ достигается за счет весьма резких изменений управления $V_t$ в начальный период, что может индуцировать переход части членов спокойной группы во вторую, возбужденную группу.

В статье исследуется также влияние на качество управления значений коэффициентов модели, ха- рактеризующих уровень социальной напряженности. Расчеты показывают, что повышение уровня соци- альной напряженности (при прочих равных условиях) приводит к необходимости значительного увели- чения третьей стороной усилий на стабилизацию, а также величины управления в начальный момент времени.

Результаты проведенного в статье статистического моделирования показывают, что рассчитанные управления с обратной связью успешно компенсируют случайные возмущения, действующие на соци- альную систему (как в форме независимых воздействий типа белый шум, так и в форме автокоррелиро- ванных воздействий).

Ламинарно-турбулентный переход является предметом активных исследований, связанных с повышением экономической эффективности авиатранспорта, так как в турбулентном пограничном слое увеличивается сопротивление, что ведет к росту расхода топлива. Одним из направлений таких исследований является поиск эффективных методов нахождения положения перехода в пространстве. Используя эту информацию при проектировании летательного аппарата, инженеры могут прогнозировать его технические характеристики и рентабельность уже на начальных этапах проекта. Традиционным для индустрии подходом к решению задачи поиска координат ламинарно-турбулентного перехода является $e^N$-метод. Однако, несмотря на повсеместное применение, он обладает рядом существенных недостатков, так как основан на предположении о параллельности моделируемого потока, что ограничивает сценарии его применения, а также требует проводить вычислительно затратные расчеты в широком диапазоне частот и волновых чисел. Альтернативой $e^N$-методу может служить применение метода Dynamic Mode Decomposition, который позволяет провести анализ возмущений потока, напрямую используя данные о нем. Это избавляет от необходимости в проведении затратных вычислений, а также расширяет область применения метода ввиду отсутствия в его построении предположений о параллельности потока.

В представленном исследовании предлагается подход к нахождению положения ламинарно-турбулентного перехода с применением метода Dynamic Mode Decomposition, заключающийся в разбиении региона пограничного слоя на множества подобластей, по каждому из которых независимо вычисляется точка перехода, после чего результаты усредняются. Подход валидируется на случаях дозвукового и сверхзвукового обтекания двумерной пластины с нулевым градиентом давления. Результаты демонстрируют принципиальную применимость и высокую точность описываемого метода в широком диапазоне условий. Проводится сравнение с $e^N$-методом, доказывающее преимущества предлагаемого подхода, выражающиеся в более быстром получении результата при сопоставимой с $e^N$-методом точности получаемого решения, что говорит о перспективности использования описываемого подхода в прикладных задачах.

В статье предложен пространственно-временной подход к моделированию диффузии информационно-коммуникационных технологий на основе уравнения Фишера – Колмогорова – Петровского – Пискунова, в котором кинетика диффузии описывается моделью Басса, широко применяемой для моделирования распространения инноваций на рынке. Для этого уравнения изучены его положения равновесия и на основе сингулярной теории возмущений получено приближенное решение в виде бегущей волны, т.е. решение, которое распространяется с постоянной скоростью, сохраняя при этом свою форму в пространстве. Скорость волны показывает, на какую величину за единичный интервал времени изменяется пространственная характеристика, определяющая данный уровень распространения технологии. Эта скорость существенно выше скорости, с которой происходит распространение за счет диффузии. С помощью построения такого автоволнового решения появляется возможность оценить время, необходимое субъекту исследования для достижения текущего показателя лидера.

Полученное приближенное решение далее было применено для оценки факторов, влияющих на скорость распространения информационно-коммуникационных технологий по федеральным округам Российской Федерации. Вк ачестве пространственных переменных для диффузии мобильной связи среди населения рассматривались различные социально-экономические показатели. Полюсы роста, в которых возникают инновации, обычно характеризуются наивысшими значениями пространственных переменных. Для России таким полюсом роста является Москва, поэтому в качестве факторных признаков рассматривались показатели федеральных округов, отнесенные к показателям Москвы. Наилучшее приближение к исходным данным было получено для отношения доли затрат на НИОКР в ВРП к показателю Москвы, среднего за период 2000–2009 гг. Было получено, что для УФО на начальном этапе распространения мобильной связи отставание от столицы составило менее одного года, для ЦФО, СЗФО — 1,4 года, для ПФО, СФО, ЮФО и ДВФО — менее двух лет, для СКФО — немногим более двух лет. Кроме того, получены оценки времени запаздывания распространения цифровых технологий (интранета, экстранета и др.), применяемых организациями федеральных округов РФ, относительно показателей Москвы.