Все выпуски

Статья посвящена моделированию гидродинамических процессов мелководных водоемов на примере Азовского моря. В статье приведена математическая модель гидродинамики мелководного водоема, позволяющая вычислить трехмерные поля вектора скорости движения водной среды. Применение регуляризаторов по Б.Н. Четверушкину в уравнении неразрывности привело к изменению способа расчета поля давления, базирующегося на решении волнового уравнения. Построена дискретная конечно-разностная схема для расчета давления в области, линейные размеры которой по вертикали существенно меньше размеров по горизонтальным координатным направлениям, что является характерным для геометрии мелководных водоемов. Описаны метод и алгоритм решения сеточных уравнений с предобуславливателем трехдиагонального вида. Предложенный метод применен для решения сеточных уравнений, возникающих при расчете давления для трехмерной задачи гидродинамики Азовского моря. Показано, что предложенный метод сходится быстрее модифицированного попеременно-треугольного метода. Представлена параллельная реализация предложенного метода решения сеточных уравнений и проведены теоретические и практические оценки ускорения алгоритма с учетом времени латентности вычислительной системы. Приведены результаты вычислительных экспериментов для решения задач гидродинамики Азовского моря с использованием гибридной технологии MPI + OpenMP. Разработанные модели и алгоритмы применялись для реконструкции произошедшей в 2001 году в Азовском море экологической катастрофы и решения задачи движения водной среды в устьевых районах. Численные эксперименты проводились на гибридном вычислительном кластере К-60 ИПМ им. М.В. Келдыша РАН.

Групповое движение малоразмерных подводных аппаратов — важная прикладная задача. В работе приводятся результаты исследования влияния формации группы на характер ее движения. Оценка лобового сопротивления подводных аппаратов и обтекания потоков вокруг них — традиционная и хорошо известная область исследований. Однако выводы, сделанные для единичного робота, не всегда применимы к группе однотипных устройств из-за появляющихся при совместном движении физических эффектов, например волновой тени. Исходя из этого были исследованы гидродинамические характеристики определенных формаций роботов, движущихся как единое целое. В ходе работы изучались гидродинамические параметры систем с двумя основными типами движителей: локомоторными (аналогами рыбьих хвостов) и гребными винтами. Из соображений природоподобия рассматривались формации, аналогичные по структуре рыбьим косякам, затем оценивалась их применимость для роботов разных видов. Была определена связь между скоростью движения группировки и лобовым сопротивлением каждого из ее участников. Математическое моделирование обтекания группировки роботов проводилось при помощи метода конечных объемов двумя программными комплексами (FlowVision и OpenFoam). Показано, что роботы с винтовым движителем при размещении в тесных формациях мешают друг другу, а для локомоторного случая нахождение в зоне возмущения, наоборот, предпочтительно. Также при плохо обтекаемых корпусах отрывающиеся от поверхности потоки могут превращаться в узкие струи, сильно мешающие задним роботам. Установлено, что эффект водяной тени снижает затраты энергии только при малых скоростях движения — около 5 см/с; при больших скоростях движение в колоннах затрудняется для задних роботов. Кроме того, для рыбоподобного движителя не было выявлено большой разницы в лобовом сопротивлении между одиночным роботом и группой. Таким образом, программное моделирование позволило выработать и обосновать рекомендации по оптимизации построений роботов при групповом движении. Полученные результаты могут оказаться полезными для разработки подводных аппаратов, способных работать в группах, и средств управления ими.

В работе осуществлено математическое моделирование нестационарной слоистой конвекции Бенара–Марангони вязкой несжимаемой жидкости. Движение жидкости происходит в бесконечно протяженном слое. Система Обербека–Буссинеска, описывающая слоистую конвекцию Бенара–Марангони, является переопределенной, поскольку вертикальная скорость тождественно равна нулю. Для вычисления двух компонент вектора скорости, температурыи давления имеется система пяти уравнений (три уравнения сохранения импульсов, уравнение несжимаемости и уравнение теплопроводности). Для разрешимости системы Обербека–Буссинеска предложен класс точных решений. Структура предложенного решения такова, что уравнение несжимаемости удовлетворяется тождественно. Таким образом, удается устранить «лишнее» уравнение. Основное внимание уделено исследованию теплообмена на свободной границе слоя, которая считается недеформируемой. При описании термокапиллярного конвективного движения теплообмен задавался согласно закону Ньютона–Рихмана. Использование такого закона распространения тепла приводит к начально-краевой задаче третьего рода. Показано, что переопределенная начально-краевая задача в рамках представленного в статье класса точных решений уравнений Обербека–Буссинеска сводится к проблеме Штурма–Лиувилля. Следовательно, гидродинамические поля выражаются через тригонометрические функции (базис Фурье). Для определения собственных чисел задачи получено трансцендентное уравнение, которое решалось численно. Проведен численный анализ решений системы эволюционных и градиентных уравнений, описывающих течение жидкости. На основании вычислительного эксперимента проведен анализ гидродинамических полей. При исследовании краевой задачи было показано существование противотечений в слое жидкости. Существование противотечений эквивалентно наличию застойных точек в жидкости, что говорит о существовании локального экстремума кинетической энергии жидкости. Установлено, что у каждой компонентыск орости может быть не более одного нулевого значения. Таким образом, поток жидкости расслаивается на две зоны. В этих зонах касательные напряжения разного знака. Причем существует толщина слоя жидкости, при которой на нижней границе слоя жидкости касательные напряжения равны нулю. Данный физический эффект возможен только для классических ньютоновских жидкостей. Для поля температурыи давления справедливы те же свойства, что и для скоростей. Отметим, что в данном случае все нестационарные решения выходят на установившийся режим.

В работе сформулирована математическая модель гидроупругих колебаний пластины на нелинейно-упрочняющемся основании, взаимодействующей с пульсирующим слоем вязкой жидкости. В предложенной модели, в отличие от известных, совместно учтены упругие свойства пластины, нелинейность ее основания, а также диссипативные свойства жидкости и инерция ее движения. Модель представлена системой уравнений двумерной задачи гидроупругости, включающей: уравнение динамики пластины Кирхгофа на упругом основании с жесткой кубической нелинейностью, уравнения Навье – Стокса, уравнение неразрывности, краевые условия для прогибов пластины, давления жидкости на торцах пластины, а также для скоростей движения жидкости на границах контакта жидкости и ограничивающих ее стенок. Исследование модели проведено методом возмущений с последующим использованием метода итерации для уравнений тонкого слоя вязкой жидкости. В результате определен закон распределения давления жидкости на поверхности пластины и осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению изгибных гидроупругих колебаний пластины. Данное уравнение решено методом Бубнова – Галёркина с применением метода гармонического баланса для определения основного гидроупругого отклика пластины и фазового сдвига. Показано, что исходная задача может быть сведена к исследованию обобщенного уравнения Дуффинга, в котором коэффициенты при инерционных, диссипативных и жесткостных членах определяются физико-механическими параметрами исходной системы. Найдены основной гидроупругий отклик пластины и фазовый сдвиг, проведено их численное исследование при учете инерции движения жидкости и для ползущего движения жидкости при нелинейно- и линейно-упругом основании пластины. Результаты расчетов показали необходимостьу чета вязкости жидкости и инерции ее движения совместно с упругими свойствами пластины и ее основания как для нелинейных колебаний, так и для линейных колебаний пластины.

В настоящей работе рассматривается математическая модель динамики клеточной ткани. В первой части дается вывод модели, основные положения и постановка задачи. Во второй части итоговая система исследуется численно и приводятся результаты моделирования. Постулируется, что клеточная ткань есть трехфазная среда, которая состоит из твердого скелета (представляющего собой внеклеточный матрикс), клеток и внеклеточной жидкости. Ко всему прочему учитывается наличие питательных веществ в ткани. В основу модели положены уравнения сохранения массы с учетом обмена масс, уравнения сохранения импульса для каждой фазы, а также уравнение диффузии для питательных веществ. В уравнении, описывающем клеточную фазу, также учитывается слагаемое, описывающее химическое воздействие на ткань, которое называется хемотаксисом — движением клеток, вызванным градиентом концентрации химических веществ. Исходная система уравнений сводится к системе трех уравнений для нахождения пористости, насыщенности клеток и концентрации питательных веществ. Данные уравнения дополняются начальными и краевыми условиями. В одномерном случае в начальный момент времени задается распределение пористости, концентрации клеточной фазы и питательных веществ. На левой границе задана постоянная концентрация питательных веществ, что соответствует, например, поступлению кислорода из сосуда, а также поток концентрации клеток на ней равен нулю. На правой границе рассматриваются два типа условий: первое — условие непроницаемости правой границы, второе — условие постоянной концентрации клеточной фазы и нулевой поток концентрации питательных веществ. В обоих случаях условия для матрикса и внеклеточной жидкости одинаковы, предполагается наличие источника питательных веществ (кровеносного сосуда) на левой границе области моделирования. В результате моделирования было выявлено, что хемотаксис оказывает значительное влияние на рост ткани. При отсутствии хемотаксиса зона уплотнения распространяется на всю область моделирования, но при увеличении влияния хемотаксиса на ткань образуется область деградации, в которой концентрация клеток становится ниже начальной.

В условиях интенсивного развития мегаполисов и крупных городов во всех странах мира растет воздействие техногенных вибраций на жилые сооружения и инфраструктуру. Эксплуатация метро, строительство свайным и буровым оборудованием, движение тяжелого транспорта становятся активными источниками волновых возмущений, которые могут являться решающим фактором снижения устойчивости зданий и, соответственно, длительности надежной эксплуатации. В статье приведены результаты численных расчетов с использованием сеточно-характеристического метода для моделирования проходящих через грунтовые породы и несущие конструкции упругих волн от источников различной природы. С помощью полученных решений прямой задачи численного моделирования импульса и варьированием его местонахождения получены значения компонент вектора скорости и тензора напряжений Коши в каждый момент времени. В работе рассматривались две постановки: первая моделирует воздействие вибраций, возникающих в результате строительных работ или движения по транспортным магистралям, располагающимся рядом с постройкой; вторая показывает, как вибрации от движения поездов метрополитена в подземном тоннеле действуют на многоквартирные дома. Были получены визуализации распространения волн от различных источников, благодаря которым можно быстро и удобно проводить комплексное исследование задачи. Анализ полученных данных позволит скорректировать сроки и виды ремонтных работ, выявить слабые места в конструкции, разработать улучшенные методики сохранения исторических зданий, являющихся объектами культурного наследия, в том числе даст возможность наиболее экономически оптимальным способом производить строительство современных сооружений в окружении архитектурных памятников, представить эффективный и безопасный порядок действий в случае возникновения чрезвычайных ситуаций, а также модернизировать существующие строительные технологии для повышения уровня комфорта жилых зданий, офисных построек и других социально-значимых объектов, выбирать наиболее подходящие локации для строительства современных высокоточных производств.

Построена полноатомная модель молекулы липида (дистеароилфосфатидилхолина, ДСФХ) и фрагмента липидной мембраны, необходимая для описания свойств липидных мембран в рамках метода молекулярной динамики. Построенная модель устойчива во времени, обладает термодинамически адекватным распределением энергии по степеням свободы системы и имеет параметры, хорошо согласующиеся с параметрами реального ДСФХ. С использованием построенной модели проведены расчеты проницаемости липидного бислоя для ионов натрия, воды и кислорода. Получены профили подвижности и коэффициентов диффузии этих частиц при их движении сквозь бислой, на основании которых оценены соответствующие коэффициенты проницаемости модельной мембраны. Показано, что липидные мембраны обладают значительным диффузионным сопротивлением не только для молекулы воды и иона натрия, но и для неполярной молекулы кислорода. Предложены теоретические методы расчета потоков исследуемых частиц через липидный бислой, а также методы оценки коэффициентов распределения малых молекул в системах липидный бислой - вода.

На основе уравнений Кирхгофа–Пуассона, описывающих движение гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил, выполнено моделирование полурегулярных прецессий первого типа в предположении переменности гироскопического момента. Найдены новые классы рассматриваемых движений гиростата и указаны их аналитические свойства.

В статье предложена компьютерная модель, описывающая пространственно-временную динамику популяции, взаимодействующей с возобновимым ресурсом. Подробно описан жизненный цикл особи. Предложен алгоритм пространственного перемещения особей по ареалу, учитывающий пищевую и социальную активность. Описаны вычислительные эксперименты с моделью, которые имитируют движения стада животных по ареалу, а также описан модельный эксперимент, когда групповой тип поведения животных вследствие изменения характеристик окружающей среды становится индивидуальным, после чего из-за изменения в параметрах окружающей среды и поведении животных формируется стадо, которое в дальнейшем переходит снова к групповому типу поведения.

В статье представлен обзор недавних работ по гибридным дискретно-непрерывным моделям в динамике клеточных популяций. В этих моделях, широко используемых в биологическом моделировании, клетки рассматриваются как отдельные объекты, которые могут делиться, умирать, дифференцироваться и двигаться под воздействием внешних сил. В простейшем представлении клетки рассматриваются как мягкие сферы, их движение описывается вторым законом Ньютона для их центров. В более полном представлении могут учитываться геометрия и структура клеток. Судьба клеток определяется концентрациями внутриклеточных веществ и различных веществ во внеклеточном матриксе, таких как питательные вещества, гормоны, факторы роста. Внутриклеточные регуляторные сети описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, а внеклеточные концентрации — уравнениями в частных производных. Мы проиллюстрируем применение этого подхода некоторыми примерами, в том числе бактериальными филаметами и ростом раковойоп ухоли. Далее будут приведены более детальные исследования эритропоэза и иммунного ответа. Эритроциты произодятся в костном мозге в небольших структурах, называемых эритробластными островками. Каждыйо стровок образован центральным макрофагом, окруженным эритроидными предшественниками на разных стадиях зрелости. Их выбор между самообновлением, дифференцировкойи апоптозом определяется регуляцией ERK/Fas и фактором роста, производимым макрофагами. Нормальное функционирование эритропоэза может быть нарушено развитием множественной миеломы, злокачественного заболевания крови, которое приводит к разрушению эритробластических островков и к развитию анемии. Последняя часть работы посвящена применению гибридных моделей для изучения иммунного ответа и развития вируснойинф екции. Представлена двухмасштабная модель, включающая лимфатическийу зел и другие ткани организма, включая кровеносную систему.