Все выпуски

В различных приложениях возникают задачи, моделируемые уравнениями в частных производных на графах (сетях, деревьях). Для исследования данных проблем и возникающих различных экстремальных ситуаций, для задач проектирования и оптимизации сетей различных типов в данной работе построена вычислительная модель, основанная на решении соответствующих краевых задач для нелинейных уравнений в частных производных гиперболического типа на графах (сетях, деревьях). В качестве приложений были выбраны три различные задачи, решаемые в рамках общего подхода сетевых вычислительных моделей. Первая — это моделирование движения транспортных потоков. При решении данной задачи использовался макроскопический подход, при котором транспортный поток описывается нелинейной системой гиперболических уравнений второго порядка. Проведенные расчеты и полученные результаты показали, что разработанная в рамках предложенного подхода модель хорошо воспроизводит реальную ситуацию на различных участках транспортной сети г. Москвы на значительных временных интервалах, а также может быть использована для выбора наиболее оптимальной стратегии организации дорожного движения в городе. Вторая — моделирование потоков данных в компьютерных сетях. В этой задаче потоки данных различных соединений в пакетной сети передачи данных моделировались в виде несмешивающихся потоков сплошной среды. Предложены концептуальная и математическая модели сети. Проведено численное моделирование в сравнении с системой имитационного моделирования сети NS-2. Полученные результаты показали, что в сравнении с пакетной моделью NS-2 разработанная нами потоковая модель демонстрирует значительную экономию вычислительных ресурсов, обеспечивая при этом хорошую степень подобия, и позволяет моделировать поведение сложных глобально распределенных IP-сетей передачи данных. Третья — моделирование распространения газовых примесей в вентиляционных сетях. Была разработана вычислительная математическая модель распространения мелкодисперсных или газовых примесей в вентиляционных сетях с использованием уравнений газовой динамики путем численного сопряжения областей разной размерности. Проведенные расчеты показали, что модель с хорошей точностью позволяет определять распределение газодинамических параметров в трубопроводной сети и решать задачи динамического управления вентиляцией.

Исследование сложных процессов в различных сферах человеческой деятельности традиционно основывается на использовании математических моделей. В современных условиях разработка и применение подобных моделей существенно упрощаются наличием быстродействующих средств вычислительной техники и специализированных инструментальных средств, позволяющих, по существу, конструировать модели из заранее подготовленных модулей. Несмотря на это, известные проблемы, связанные с обеспечением адекватности модели, достоверности исходных данных, реализацией на практике результатов моделирования, чрезмерно большой размерностью исходных данных, совместным применением достаточно разнородных математических моделей в условиях усложнения и интеграции моделируемых процессов, приобретают растущую актуальность. Еще более критичными могут являться внешние ограничения, накладываемые на значение оптимизируемого функционала и нередко не достижимые в рамках построенной модели. Логично предположить, что для выполнения этих ограничений необходима целенаправленная трансформация исходной модели, то есть переход к математической модели с заведомо «улучшенным» решением. Новая модель, очевидно, будет иметь иную внутреннюю структуру (совокупность параметров и их взаимосвязи), а также иные форматы (области определения) исходных данных. Исследованные авторами возможности целенаправленного изменения первоначальной модели основаны на реализации идеи стратегической рефлексии.

В математическом плане практическая реализация авторского замысла оказывается наиболее сложной при использовании имитационных моделей, для которых алгоритмы поиска оптимальных решений имеют известные ограничения, а исследование на чувствительность в большинстве случаев весьма затруднительно. На примере рассмотрения достаточно стандартной дискретно-событийной имитационной модели в статье приводятся типовые методические приемы, позволяющие осуществить ранжирование вариабельных параметров по чувствительности и в дальнейшем расширить область определения вариабельного параметра, к которому имитационная модель наиболее чувствительна. При переходе к «улучшенной» модели возможно также одновременное исключение из нее параметров, влияние которых на оптимизируемый функционал несущественно, и, наоборот, введение в модель новых параметров, соответствующих реальным процессам.

Целью данной работы явилось исследование дискретной математической модели динамического развития транспортной сети, ранее разработанной с участием автора. В ходе такого исследования были выявлены недостатки модели, рассмотрены пути устранения этих недостатков, после чего построена новая версия модели. На основе этой новой модели были созданы имитационные схемы для проведения пробных расчетов, аналогичных тем, какие использовались для тестирования исходной модели. Проведен сравнительный анализ результатов тестовых расчетов на основе новой и исходной моделей.

В данной работе исследованы статистические взаимосвязи между размерными и продукционными характеристиками фито- и зоопланктона, обитающего в водах Вислинского и Куршского заливов Балтийского моря. Исследования фито- и зоопланктона в пределах российских частей акваторий Вислинского и Куршского заливов проводили ежемесячно (с апреля по ноябрь) в рамках программы многолетнего мониторинга состояния экосистем заливов. Размерная структура планктонных организмов — основа понимания развития продукционных процессов, механизмов формирования видового разнообразия планктона и функционирования экосистем заливов. По результатам работы установлено, что максимальная скорость фотосинтеза и величина интегральной первичной продукции меняются по степенному закону с изменением среднего ценотического объема клеток фитопланктона. Полученный результат показывает, что чем меньше размер клеток водорослей в фитопланктонных сообществах, тем активнее в них протекают процессы метаболизма и тем эффективнее усваивается солнечная энергия. Показано, что формирование видового разнообразия планктона в экосистемах заливов самым тесным образом связано и с размерной структурой планктонных сообществ, и с особенностями развития продукционных процессов. Предложена структура пространственно однородной математической модели планктонной трофической цепи для экосистем заливов, учитывающая размерные спектры и характеристики фито- и зоопланктона. Параметры модели — размерно-зависимые показатели, аллометрически связанные со средними объемами клеток и организмов в разных диапазонах их размеров. В модели предложен алгоритм изменения во времени коэффициентов предпочтения в питании зоопланктонных организмов. Разработанная размерно-зависимая математическая модель водных экосистем позволяет учесть воздействие турбулентного обмена на размерную структуру и временную динамику планктонной пищевой цепи Вислинского и Куршского заливов. Модель может быть использована для исследования различных режимов динамического поведения планктонной системы в зависимости от изменений значений ее параметров и внешних воздействий, а также для количественной оценки перераспределения потоков вещества в экосистемах заливов.