Все выпуски

Предложен алгоритм идентификации параметров плоской вихревой структуры по информации о скорости теченияв конечном (малом) наборе опорных точек. Алгоритм основан на использовании модельной системы точечных вихрей и минимизации в пространстве ее параметров целевого функционала, оценивающего близость модельного и известного наборов векторов скорости. Для численной реализации используются модифицированный метод градиентного спуска с управлением шагом, аппроксимации производных конечными разностями, аналитическое выражение для поля скорости, индуцируемое модельной системой. Проведен численный экспериментальный анализ работы алгоритма на тестовых течениях: одного и системы нескольких точечных вихрей, вихря Рэнкина и диполя Ламба. Используемые дляид ентификации векторы скорости задавались в случайно распределенных наборах опорных точек (от 3 до 200) согласно известным аналитическим выражениям для тестовых полей скорости. В результате вычислений показано: алгоритм сходится к искомому минимуму из широкой области начальных приближений; алгоритм сходится во всех случаях когда опорные точки лежат в областях, где линии тока тестовой и модельной систем топологически эквивалентны; если системы топологически не эквивалентны, то доля удачных расчетов снижается, но сходимость алгоритма также может иметь место; координаты найденных в результате сходимости алгоритма вихрей модельной системы близки к центрам вихрей тестовых конфигураций, а во многих случаях и значения их интенсивностей; сходимость алгоритма в большей степени зависит от расположения, чем от количества используемых при идентификации векторов. Результаты исследования позволяют рекомендовать предложенный алгоритм для анализа плоских вихревых структур, у которых линии тока топологически близки траекториям частиц в поле скорости систем точечных вихрей.

В статье исследуется возможность обнаружения следов опасных веществ (взрывчатых и наркотических) на основе детекции их паров в воздухе. Актуальность работы обусловлена задачами противодействия террористическим угрозам и наркотрафику, где критически важно определять даже следовые количества веществ. Основное внимание уделено математическому моделированию испарения тонкого слоя вещества с поверхности, основанному на молекулярно-кинетической теории. Предложена универсальная модель, учитывающая физико-химические свойства веществ, температуру окружающей среды, адгезию к поверхности и начальную массу слоя. На основе уравнений Герца – Кнудсена – Ленгмюра и Клаузиуса – Клапейрона получены аналитические выражения для времени полного испарения, предельной массы паров и динамики процесса. Выявлен безразмерный параметр $\gamma$, определяющий предельные условия испарения. Показано, что адгезия вещества (коэффициент $\alpha$) влияет на скорость испарения, но не на конечную массу паров. Проведены расчеты для шести модельных веществ (TNT, RDX, PETN, амфетамин, кокаин, героин) с широким диапазоном свойств. Установлено, что при комнатной температуре и поверхностной концентрации 100 нг/см2 большинство веществ испаряются полностью, за исключением RDX, который остается на поверхности на 84%. Время испарения варьируется от долей секунды (амфетамин) до нескольких часов (героин). Для веществ с низкой летучестью определена максимальная масса, способная испариться при заданных условиях. Новизна работы заключается в разработке универсальной модели, применимой для широкого класса опасных веществ, и в выявлении ключевых параметров, определяющих процесс испарения. Полученные результаты позволяют оценить пределы обнаружения следов веществ методами, основанными на регистрации паров, и могут быть использованы при проектировании систем безопасности.

Рассмотрен численный алгоритм решения задачи воспламенения и нестационарного горения порохов на равномерной расчетной сетке, а также на сетке со сгущением вблизи поверхности горения при постоянной и подстраивающейся под глубину прогретого слоя области расчета. Приведен анализ эффективности рассмотренных расчетных сеток.

В рамках метода молекулярной динамики, с использованием многочастичного потенциаламежатомного взаимодействия, на модели свободной частицы Ni₆₀Ag₄₀ диаметром 40 Å, исследована структурная эволюция в процессе закалки. Проведен сравнительный анализ структурных перестроек для моделей частицы и массивного образца. Отмечено снижение температуры начала и конца превращений для частицы. Показано, что в образовании перколяционного кластера из взаимопроникающих и контактирующих между собой икосаэдров, для модели свободной частицы, задействовано на 10 % атомов больше, чем для модели массивного тела.

Проведено молекулярно-динамическое (МД) моделирование жесткой TIP4P-EW модели воды при нормальных условиях. В качестве структурных элементов системы рассматривались симплексы Делоне, а для выделения ее плотной части использовался топологический критерий, который позволяет идентифицировать на мгновенных снимках МД ячейки микроструктуру системы молекул воды. Геометрический анализ симплексов Делоне системы указывает на сильную их уплощенность по сравнению с правильным тетраэдром, что принципиально отличается от результатов для простых жидкостей. Статистика кластеров плотной части мгновенного снимка системы исследовалась в зависимости от их мощности и связности. Она схожа с таковой для простых жидкостей, а структура этой плотной части также представляет собой фрактальную поверхность, состоящую из свободных граней симплексов Делоне.

В химической технологии для получения очищенного конечного продукта часто используется процесс десублимации. Для этого используются охлаждаемые жидким азотом или холодным воздухом емкости. Смесь газов протекает внутри емкости и охлаждается до температуры конденсации или десублимации некоторых компонентов газовой смеси. Конденсированные компоненты оседают на стенках емкости. В статье представлена математическая модель для расчета охлаждения емкостей для десублимации паров охлажденным воздухом. Математическая модель основана на уравнениях газовой динамики и описывает течение охлажденного воздуха в трубопроводе и воздушном теплообменнике с учетом теплообмена и трения. Теплота фазового перехода учитывается в граничном условии для уравнения теплопроводности путем задания потока тепла. Перенос тепла в теплоизолированных стенках трубопровода и в стенках емкости описывается нестационарными уравнениями теплопроводности. Решение системы уравнений проводится численно. Уравнения газовой динамики решаются методом С. К. Годунова. Уравнения теплопроводности решаются по неявной разностной схеме. В статье приведены результаты расчетов охлаждения двух последовательно установленных емкостей. Начальная температура емкостей равна 298 К. Холодный воздух течет по трубопроводу, через теплообменник первой емкости, затем по трубопроводу в теплообменник второй емкости. За 20 минут емкости остывают до рабочей температуры. Температура стенок емкостей отличается от температуры воздуха на величину не более чем 1 градус. Поток охлажденного воздуха позволяет поддерживать изотермичность стенок емкости в процессе десублимации компонентов из газовой смеси. Приведены результаты аналитической оценки времени охлаждения емкости и разности температуры между стенками емкости и воздухом в режиме десублимации паров. Аналитическая оценка основана на определении времени термической релаксации температуры стенок емкости. Результаты аналитических оценок удовлетворительно совпадают с результатами расчетов по представленной модели. Предложенный подход позволяет проводить расчет охлаждения емкостей потоком холодного воздуха, подаваемого по трубопроводной системе.

Исследуются динамические теоретико-игровые модели инновационного развития корпорации. Предлагаемые модели основаны на согласовании частных и общественных интересов агентов. Предполагается, что структура интересов каждого агента включает как частную (личные интересы), так и общественную (интересы компании в целом, в первую очередь отражающие необходимость ее инновационного развития) составляющие. Агенты могут делить персональные ресурсы между этими направлениями. Динамика системы описывается не дифференциальным, а разностным уравнением. При исследовании предложенной модели инновационного развития используются имитация и метод перебора областей допустимых управлений субъектов с некоторым шагом. Основной вклад работы — сравнительный анализ эффективности методов иерархического управления для информационных регламентов Штакельберга/Гермейера при принуждении/побуждении (четыре регламента) с помощью индексов системной согласованности. Предлагаемая модель носит универсальный характер и может быть использована для научно обоснованной поддержки ПИР компаний всех отраслей экономики. Специфика конкретной компании учитывается в ходе идентификации модели (определения конкретных классов ис- пользуемых в модели функций и числовых значений параметров), которая представляет собой отдельную сложную задачу и предполагает анализ системы официальной отчетности компании и применение экспертных оценок ее специалистов. Приняты следующие предположения относительно информационного регламента иерархической игры: все игроки используют программные стратегии; ведущий выбирает и сообщает ведомым экономические управления либо административные управления, которые могут быть только функциями времени (игры Штакельберга) либо зависеть также от управлений ведомых (игры Гермейера); при известных стратегиях ведущего ведомые одновременно и независимо выбирают свои стратегии, что приводит к равновесию Нэша в игре ведомых. За конечное число итераций предложенный алгоритм имитационного моделирования позволяет построить приближенное решение модели или сделать вывод, что равновесия не существует. Достоверность и эффективность предложенного алгоритма следуют из свойств методов сценариев и прямого упорядоченного перебора с постоянным шагом. Получен ряд содержательных выводов относительно сравнительной эффективности методов иерархического управления инновациями.

Разные варианты моделей переключающегося режима воспроизводства описывают совокупность взаимодействующих друг с другом макроэкономических производственных подсистем, каждой из которых соответствует свое домашнее хозяйство. Эти подсистемы различаются между собой по возрасту используемого ими основного капитала, поскольку они по очереди останавливают производство продукции для его обновления собственными силами (для ремонта оборудования и для привнесения инноваций, увеличивающих эффективность производства). Это принципиально отличает данный тип моделей от моделей, описывающих режим совместного воспроизводства, при котором обновление основного капитала и производство продукта происходят одновременно. Модели переключающегося режима воспроизводства позволяют наглядно описать механизмы таких явлений, как денежные кругообороты и амортизация, а также описывать различные виды монетарной политики, позволяют по-новому интерпретировать механизмы экономического роста. В отличие от многих других макроэкономических моделей модели этого класса, в которых конкурирующие между собой подсистемы поочередно приобретают преимущество над остальными за счет обновления, принципиально не равновесны. Изначально они были описаны в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений со скачкообразно меняющимися коэффициентами. В численных расчетах, проводившихся для этих систем, в зависимости от значений параметров и начальных условий была выявлена как регулярная, так и нерегулярная динамика. В данной работе показано, что простейшие варианты этой модели без использования дополнительных приближений могут быть представлены в дискретной форме (в виде нелинейных отображений) при различных вариантах (непрерывных и дискретных) финансовых потоков между подсистемами (интерпретируемых как зарплаты и субсидии). Эта форма представления более удобна для получения строгих аналитических результатов, а также для проведения более экономных и точных численных расчетов. В частности, ее использование позволило определить начальные условия, соответствующие скоординированному, устойчивому экономическому росту без систематического отставания в производительности одних подсистем от других.

В данном исследовании проверялась корректность работы трех межатомных потенциалов взаимодействия, доступных в научной литературе, в молекулярно-динамическом моделировании вакансионной диффузии в концентрированных сплавах Fe–Cr. Проведенная работа была необходима для дальнейшего детального исследования механизма вакансионной диффузии в данных сплавах с содержанием хрома 5–25 ат.% в температурном диапазоне 600–1000 К. Анализ был выполнен на моделях сплава с содержанием хрома 10, 20, 50 ат.%. Рассмотрение модели сплава с 50 ат.% хрома было необходимо для дальнейшего исследования диффузионных процессов в обогащенных хромом преципитатах данных сплавов. Для всех потенциалов были рассчитаны и проанализированы энергии формирования вакансии в сплавах и диффузионные подвижности атомов железа и хрома через искусственно созданную одиночную вакансию. В качестве основной характеристики для анализа подвижностей атомов была выбрана временная зависимость их среднеквадратичного смещения. Моделирование энергий формирования вакансий не выявило качественных различий между исследуемыми моделями потенциалов. Проведенное исследование атомных подвижностей показало плохое воспроизведение диффузии вакансии в исследуемых сплавах концентрационно-зависимой моделью (CDM), которая сильно занижала подвижность атомов хрома через вакансию во всем исследуемом диапазоне температур и концентраций хрома. Установлено, что двусвязная модель потенциала (2BM) в своей оригинальной и модифицированной версии подобных недостатков не имеет. Это позволяет использовать эти потенциалы в моделированиях вакансионного механизма диффузии в исследуемых сплавах. Для обоих 2BM-потенциалов была зафиксирована существенная зависимость соотношения подвижностей хрома и железа от температуры и содержания хрома в сплавах. Количественные данные коэффициентов диффузии атомов, полученные этими потенциалами, также существенно различаются.

В статье рассматривается одна из задач транспортного моделирования — поиск равновесного распределения транспортных потоков в сети. Для описания временных издержек и распределения потоков в сети, представляемой с помощью графа, используется классическая модель Бэкмана. При этом поведение агентов не является полностью рациональным, что описывается посредством введения марковской логит-динамики: в каждый момент времени водительвыбирает маршрут случайно согласно распределению Гиббса с учетом текущих временных затрат на ребрах графа. Таким образом, задача сводится к поиску стационарного распределения для данной динамики, которое является стохастическим равновесием Нэша – Вардропа в соответствующей популяционной игре загрузки транспортной сети. Так как данная игра является потенциальной, эта задача эквивалентна минимизации некоторого функционала от распределения потоков, причем стохастичностьпро является в появлении энтропийной регуляризации. Для полученной задачи оптимизации построена двойственная задача. Для ее решения применен универсальный прямо-двойственный градиентный метод. Его особенность заключается в адаптивной настройке на локальную гладкость задачи, что особенно важно при сложной структуре целевой функции и невозможности априорно оценитьг ладкость с приемлемой точностью. Такая ситуация имеет место в рассматриваемой задаче, так как свойства функции сильно зависят от транспортного графа, на который мы не накладываем сильных ограничений. В статье приводится описание алгоритма, в том числе подробно рассмотрено применение численного дифференцирования для вычисления значения и градиента целевой функции. В работе представлены теоретическая оценка времени работы алгоритма и результаты численных экспериментов на примере небольшого американского города.