Все выпуски

В работе предложена новая математическая модель для исследования динамики взаимодействия продольной стенки узкого канала с его торцевым уплотнением — торцевой стенкой, имеющей упругое закрепление. В рамках данной модели взаимодействие указанных стенок происходит через слой вязкой жидкости, заполняющей канал, и ранее не исследовалось. Это потребовало постановки и решения задачи гидроупругости. Поставленная задача состоит из уравнений Навье–Стокса, уравнения неразрывности, уравнения динамики торцевой стенки как одномассовой модели и соответствующих краевых условий. На первом этапе задача исследована при ползучем течении. На втором этапе исследования данное ограничение снимается и, при использовании метода итераций, осуществлено обобщение исходной задачи с учетом инерции движения жидкости. Решение сформулированной задачи позволило определить законы распределения скоростей и давления в слое жидкости, а также закон движения торцевой стенки. Показано, что при ползучем течении физические свойства слоя жидкости и геометрические размеры канала полностью определяют демпфирование в рассматриваемой колебательной системе. При этом на демпфирующие свойства слоя жидкости оказывает влияние как скорость движения торцевой стенки, так и скорость движения продольной стенки. Найдены выражения для коэффициентов демпфирования слоя жидкости в продольном и поперечном направлении. При учете сил инерции жидкости выявлено их влияние на колебания торцевой стенки, проявляющиеся в виде двух присоединенных масс в уравнении ее движения. Определены выражения для указанных присоединенных масс. Для режима установившихся гармонических колебаний построены амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики торцевой стенки, учитывающие демпфирующие и инерционные свойства слоя вязкой жидкости в канале. Моделирование показало, что совместный учет инерции движения слоя жидкости в канале и его демпфирующих свойств приводит к сдвигу резонансных частот колебаний в низкочастотную область и возрастанию амплитуд колебаний торцевой стенки.

The paper proposes a new mathematical model to study the interaction dynamics of the longitudinal wall of a narrow channel with its end seal. The end seal was considered as the edge wall on a spring, i.e. spring-mass system. These walls interaction occurs via a viscous liquid filling the narrow channel; thus required the formulation and solution of the hydroelasticity problem. However, this problem has not been previously studied. The problem consists of the Navier–Stokes equations, the continuity equation, the edge wall dynamics equation, and the corresponding boundary conditions. Two cases of fluid motion in a narrow channel with parallel walls were studied. In the first case, we assumed the liquid motion as the creeping one, and in the second case as the laminar, taking into account the motion inertia. The hydroelasticty problem solution made it possible to determine the distribution laws of velocities and pressure in the liquid layer, as well as the motion law of the edge wall. It is shown that during creeping flow, the liquid physical properties and the channel geometric dimensions completely determine the damping in the considered oscillatory system. Both the end wall velocity and the longitudinal wall velocity affect the damping properties of the liquid layer. If the fluid motion inertia forces were taken into account, their influence on the edge wall vibrations was revealed, which manifested itself in the form of two added masses in the equation of its motion. The added masses and damping coefficients of the liquid layer due to the joint consideration of the liquid layer inertia and its viscosity were determined. The frequency and phase responses of the edge wall were constructed for the regime of steady-state harmonic oscillations. The simulation showed that taking into account the fluid layer inertia and its damping properties leads to a shift in the resonant frequencies to the low-frequency region and an increase in the oscillation amplitudes of the edge wall.

В данной работе рассматривается система уравнений магнитной гидродинамики (МГД). Найденные точные решения описывают течения жидкости в пористой среде и связаны с вопросами разработки кернового симулятора и задачами управления параметрами несжимаемой жидкости и направлены на создание отечественной технологии «цифровое месторождение». Центральной проблемой, связанной с использованием вычислительной техники, являются сеточные аппроксимации большой размерности и суперЭВМ высокой производительности с большим числом параллельно работающих микропроцессоров. В качестве возможной альтернативы сеточным аппроксимациям большой размерности разрабатываются кинетические методы решения дифференциальных уравнений и методы «склейки» точных решений на грубых сетках. Сравнительный анализ эффективности вычислительных систем позволяет сделать вывод о необходимости развития организации вычислений, основанных на целочисленной арифметике в сочетании с универсальными приближенными методами. Предложен класс точных решений системы Навье – Стокса, описывающий трехмерные течения для несжимаемой жидкости, а также точные решения нестационарной трехмерной магнитной гидродинамики. Эти решения важны для практических задач управляемой динамики минерализованных флюидов, а также для создания библиотек тестов для верификации приближенных методов. Выделены ряд явлений, связанных с образованием макроскопических структур за счет высокой интенсивности взаимодействия элементов пространственно однородных систем, а также их возникновение за счет линейного пространственного переноса в пространственно-неоднородных системах. Принципиальным является то, что возникновение структур — это следствие разрывности операторов в нормах законов сохранения. Наиболее разработанной и универсальной является теория вычислительных методов для линейных задач. Поэтому с этой точки зрения важными являются процедуры «погружения» нелинейных задач в общие классы линейных за счет изменения исходной размерности описания и расширения функциональных пространств. Отождествление функциональных решений с функциями позволяет вычислять интегральные средние неизвестной, но в то же время ее нелинейные суперпозиции, вообще говоря, не являются слабыми пределами нелинейных суперпозиций приближений метода, т.е. существуют функциональные решения, которые не являются обобщенными в смысле С. Л. Соболева.

In this paper, the system of equations of magnetic hydrodynamics (MHD) is considered. The exact solutions found describe fluid flows in a porous medium and are related to the development of a core simulator and are aimed at creating a domestic technology «digital deposit» and the tasks of controlling the parameters of incompressible fluid. The central problem associated with the use of computer technology is large-dimensional grid approximations and high-performance supercomputers with a large number of parallel microprocessors. Kinetic methods for solving differential equations and methods for «gluing» exact solutions on coarse grids are being developed as possible alternatives to large-dimensional grid approximations. A comparative analysis of the efficiency of computing systems allows us to conclude that it is necessary to develop the organization of calculations based on integer arithmetic in combination with universal approximate methods. A class of exact solutions of the Navier – Stokes system is proposed, describing three-dimensional flows for an incompressible fluid, as well as exact solutions of nonstationary three-dimensional magnetic hydrodynamics. These solutions are important for practical problems of controlled dynamics of mineralized fluids, as well as for creating test libraries for verification of approximate methods. A number of phenomena associated with the formation of macroscopic structures due to the high intensity of interaction of elements of spatially homogeneous systems, as well as their occurrence due to linear spatial transfer in spatially inhomogeneous systems, are highlighted. It is fundamental that the emergence of structures is a consequence of the discontinuity of operators in the norms of conservation laws. The most developed and universal is the theory of computational methods for linear problems. Therefore, from this point of view, the procedures of «immersion» of nonlinear problems into general linear classes by changing the initial dimension of the description and expanding the functional spaces are important. Identification of functional solutions with functions makes it possible to calculate integral averages of an unknown, but at the same time its nonlinear superpositions, generally speaking, are not weak limits of nonlinear superpositions of approximations of the method, i.e. there are functional solutions that are not generalized in the sense of S. L. Sobolev.

Лазерное повреждение прозрачных твердых тел является основным фактором, ограничивающим выходную мощность лазерных систем. Для лазерных дальномеров наиболее вероятной причиной разрушения элементов оптической системы (линз, зеркал), реально, как правило, несколько запыленных, является не оптический пробой в результате лавинной ионизации, а такое тепловое воздействие на пылинку, осевшую на элементе оптической системы (ЭОС), которое приводит к ее возгоранию. Именно возгорание пылинки инициирует процесс повреждения ЭОС.

Рассматриваемая модель этого процесса учитывает нелинейный закон теплового излучения Стефана – Больцмана и бесконечное тепловое воздействие периодического излучения на ЭОСи пылинку. Эта модель описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений для двух функций: температуры ЭОСи температуры пылинки. Доказывается, что в силу накапливающего воздействия периодического теплового воздействия процесс достиже- ния температуры возгорания пылинки происходит практически при любых априори возможных изменениях в этом процессе теплофизических параметров ЭОСи пылинки, а также коэффициентов теплообмена между ними и окружающим их воздухом. Усреднение этих параметров по переменным, относящимся как к объему, так и к поверхностям пылинки и ЭОС, корректно при указанных в работе естественных ограничениях. А благодаря рассмотрению задачи (включая численные результаты) в безразмерных единицах измерения, охвачен весь реально значимый спектр теплофизических параметров.

Проведенное тщательное математическое исследование соответствующей нелинейной системы дифференциальных уравнений впервые позволило для общего случая теплофизических параметров и характеристик теплового воздействия периодического лазерного излучения найти формулу для значения той допустимой интенсивности излучения, которая не приводит к разрушению ЭОСв результате возгорания пылинки, осевшей на ЭОС. Найденное в работе для общего случая теоретическое значение допустимой интенсивности в частном случае данных лазерного комплекса обсерватории в г. Грассе (на юге Франции) практически соответствует полученному там экспериментальному значению.

Наряду с решением основной задачи получена в качестве побочного результата формула для коэффициента поглощения мощности лазерного излучения элементом оптической системы, выраженная в терминах четырех безразмерных параметров: относительной интенсивности лазерного излучения, относительной освещенности ЭОС, относительного коэффициента теплоотдачи от ЭОСк окружающему его воздуху и относительной установившейся температуры ЭОС.

Laser damage to transparent solids is a major limiting factor output power of laser systems. For laser rangefinders, the most likely destruction cause of elements of the optical system (lenses, mirrors) actually, as a rule, somewhat dusty, is not an optical breakdown as a result of avalanche, but such a thermal effect on the dust speck deposited on an element of the optical system (EOS), which leads to its ignition. It is the ignition of a speck of dust that initiates the process of EOS damage.

The corresponding model of this process leading to the ignition of a speck of dust takes into account the nonlinear Stefan –Boltzmann law of thermal radiation and the infinite thermal effect of periodic radiation on the EOS and the speck of dust. This model is described by a nonlinear system of differential equations for two functions: the EOS temperature and the dust particle temperature. It is proved that due to the accumulating effect of periodic thermal action, the process of reaching the dust speck ignition temperature occurs almost at any a priori possible changes in this process of the thermophysical parameters of the EOS and the dust speck, as well as the heat exchange coefficients between them and the surrounding air. Averaging these parameters over the variables related to both the volume and the surfaces of the dust speck and the EOS is correct under the natural constraints specified in the paper. The entire really significant spectrum of thermophysical parameters is covered thanks to the use of dimensionless units in the problem (including numerical results).

A thorough mathematical study of the corresponding nonlinear system of differential equations made it possible for the first time for the general case of thermophysical parameters and characteristics of the thermal effect of periodic laser radiation to find a formula for the value of the permissible radiation intensity that does not lead to the destruction of the EOS as a result of the ignition of a speck of dust deposited on the EOS. The theoretical value of the permissible intensity found in the general case in the special case of the data from the Grasse laser ranging station (south of France) almost matches that experimentally observed in the observatory.

In parallel with the solution of the main problem, we derive a formula for the power absorption coefficient of laser radiation by an EOS expressed in terms of four dimensionless parameters: the relative intensity of laser radiation, the relative illumination of the EOS, the relative heat transfer coefficient from the EOS to the surrounding air, and the relative steady-state temperature of the EOS.

Изучается динамика общественного внимания к эпидемии COVID-19 в ряде стран. При этом в качестве индикатора общественного внимания взято количество поисковых запросов в Google, сделанных в течение суток пользователями изданной страны. В эмпирической части работы рассмотрены данные относительно количества запросов и количества новых заболевших для ряда стран. Показано, что во всех рассмотренных странах максимум общественного внимания наступил ранее максимума количества новых зараженных за день. Тем самым обнаружено, что в течение некоторого периода времени рост эпидемии происходит параллельно со спадом общественного внимания к ней. Также показано, что спад количества запросов описывается экспоненциальной функцией времени. Для того чтобы описать выявленную эмпирическую зависимость, предложена математическая модель, представляющая собой модификацию модели спада внимания после одноразового политического события. Модель развивает подход, рассматривающий принятие решения индивидом как членом социума, в котором происходит информационный процесс. В рамках этого подхода предполагается, что решение индивида о том, делать ли в данный день поисковый запрос на тему COVID, формируется на основании двух факторов. Один изн их — это установка, отражающая долгосрочную заинтересованность индивида в данной теме и аккумулирующая предыдущий опыт индивида, его культурные предпочтения, социальное и экономическое положение. Второй — динамический фактор общественного внимания к данному процессу — изменяется в течение рассматриваемого процесса под влиянием информационных стимулов. Применительно к рассматриваемой тематике информационные стимулы связны с эпидемической динамикой. Пове- денческая гипотеза состоит в том, что если в некоторый день сумма установки и динамического фактора превышает некоторую пороговую величину, то в этот день индивид делает поисковый запрос на тему COVID. Общая логика состоит в том, что чем выше скорость роста числа заболевших, тем выше информационный стимул, тем медленнее убывает общественное внимание к пандемии. Таким образом, построенная модель позволила соотнести скорость экспоненциального убывания количества запросов со скоростью роста количества заболевших. Обнаруженная с помощью модели закономерность проверена на эмпирических данных. Получено, что статистика Стьюдента равна 4,56, что позволяет отклонить гипотезу об отсутствии корреляционной связи с уровнем значимости 0,01.

The dynamics of public attention to COVID-19 epidemic is studied. The level of public attention is described by the daily number of search requests in Google made by users from a given country. In the empirical part of the work, data on the number of requests and the number of infected cases for a number of countries are considered. It is shown that in all cases the maximum of public attention occurs earlier than the maximum daily number of newly infected individuals. Thus, for a certain period of time, the growth of the epidemics occurs in parallel with the decline in public attention to it. It is also shown that the decline in the number of requests is described by an exponential function of time. In order to describe the revealed empirical pattern, a mathematical model is proposed, which is a modification of the model of the decline in attention after a one-time political event. The model develops the approach that considers decision-making by an individual as a member of the society in which the information process takes place. This approach assumes that an individual’s decision about whether or not to make a request on a given day about COVID is based on two factors. One of them is an attitude that reflects the individual’s long-term interest in a given topic and accumulates the individual’s previous experience, cultural preferences, social and economic status. The second is the dynamic factor of public attention to the epidemic, which changes during the process under consideration under the influence of informational stimuli. With regard to the subject under consideration, information stimuli are related to epidemic dynamics. The behavioral hypothesis is that if on some day the sum of the attitude and the dynamic factor exceeds a certain threshold value, then on that day the individual in question makes a search request on the topic of COVID. The general logic is that the higher the rate of infection growth, the higher the information stimulus, the slower decreases public attention to the pandemic. Thus, the constructed model made it possible to correlate the rate of exponential decrease in the number of requests with the rate of growth in the number of cases. The regularity found with the help of the model was tested on empirical data. It was found that the Student’s statistic is 4.56, which allows us to reject the hypothesis of the absence of a correlation with a significance level of 0.01.

Рассматривается новая серия тестов, предназначенных для выявления способности человека к параллельным вычислениям. В отличие от задач, рассмотренных в предыдущих работах, в новых сериях ответы распределены статистически равномерно. Это упрощает анализ полученных результатов и уменьшает оценку статистической погрешности. Новые экспериментальные данные близки к результатам, полученным в предыдущих опытах.

We consider a new set of tests which assigns to detection of human capability for parallel calculation. The new tests support the homogenous statistical distribution of results in distinction to the tests discussed in our previous works. This feature simplifies the analysis of test results and decreases the estimate of statistical error. The new experimental data is close to results obtained in previous experiments.

Одна из трудностей разработки газоконденсатных месторождений обусловлена тем, что часть углеводородов газоносного слоя присутствует в немв виде конденсата, который застревает в порах пласта и извлечению не подлежит. В этой связи активно ведутся исследования, направленные на повышение извлекаемости углеводородов в подобных месторождениях. В том числе значительное количество публикаций посвящено развитию методов математического моделирования прохождения многокомпонентных газоконденсатных смесей через пористую среду в различных условиях.

В настоящей работе в рамках классического подхода, основанного на законе Дарси и законе неразрывности потоков, сформулирована математическая постановка начально-граничной задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая прохождение многокомпонентной газоконденсатной смеси через пористую среду в режиме истощения. Разработанная обобщенная вычислительная схема на основе конечно-разностной аппроксимации и метода Рунге – Кутты четвертого порядка может использоваться для расчетов как в пространственно одномерном случае, соответствующемусловиям лабораторного эксперимента, так и в двумерном случае, когда речь идет о моделировании плоского газоносного пласта с круговой симметрией.

Численное решение упомянутой системы уравнений реализовано на основе комбинированного использования C++ и Maple с применением технологии параллельного программирования MPI для ускорения вычислений. Расчеты выполнены на кластере HybriLIT Многофункционального информационно-вычислительного комплекса Лаборатории информационных технологий Объединенного института ядерных исследований.

Численные результаты сопоставлены с данными о динамике выхода девятикомпонентной углеводородной смеси в зависимости от давления, полученными на лабораторной установке (ВНИИГАЗ, Ухта). Расчеты проводились для двух типов пористого наполнителя в лабораторной модели пласта: терригенного (при 25 ^◦С) и карбонатного (при 60 ^◦С). Показано, что используемый подход обеспечивает согласие полученных численных результатов с экспериментальными данными. Путем подгонки к экспериментальным данным по истощению лабораторной модели пласта получены значения параметров, определяющих коэффициент межфазного перехода для моделируемой системы. С использованием тех же параметров было проведено компьютерное моделирование истощения тонкого газоносного слоя в приближении круговой симметрии.

One of problems in developing the gas condensate fields lies on the fact that the condensed hydrocarbons in the gas-bearing layer can get stuck in the pores of the formation and hence cannot be extracted. In this regard, research is underway to increase the recoverability of hydrocarbons in such fields. This research includes a wide range of studies on mathematical simulations of the passage of gas condensate mixtures through a porous medium under various conditions.

In the present work, within the classical approach based on the Darcy law and the law of continuity of flows, we formulate an initial-boundary value problem for a system of nonlinear differential equations that describes a depletion of a multicomponent gas-condensate mixture in porous reservoir. A computational scheme is developed on the basis of the finite-difference approximation and the fourth order Runge .Kutta method. The scheme can be used for simulations both in the spatially one-dimensional case, corresponding to the conditions of the laboratory experiment, and in the two-dimensional case, when it comes to modeling a flat gas-bearing formation with circular symmetry.

The computer implementation is based on the combination of C++ and Maple tools, using the MPI parallel programming technique to speed up the calculations. The calculations were performed on the HybriLIT cluster of the Multifunctional Information and Computing Complex of the Laboratory of Information Technologies of the Joint Institute for Nuclear Research.

Numerical results are compared with the experimental data on the pressure dependence of output of a ninecomponent hydrocarbon mixture obtained at a laboratory facility (VNIIGAZ, Ukhta). The calculations were performed for two types of porous filler in the laboratory model of the formation: terrigenous filler at 25 .„R and carbonate one at 60 .„R. It is shown that the approach developed ensures an agreement of the numerical results with experimental data. By fitting of numerical results to experimental data on the depletion of the laboratory reservoir, we obtained the values of the parameters that determine the inter-phase transition coefficient for the simulated system. Using the same parameters, a computer simulation of the depletion of a thin gas-bearing layer in the circular symmetry approximation was carried out.

Данная работа нацелена на программистов и разработчики, заинтересованных в использовании технологии параллельного программирования для увеличения производительности приложений. Программное обеспечение Oracle Solaris Studio обеспечивает современную оптимизацию и распараллеливание компиляторов для языков C, C ++ и ФОРТРАН, продвинутый отладчик, и оптимизированные математи- ческие и быстродействующие библиотеки. Также включены чрезвычайно мощный инструмент анализа производительности для профилирования последовательных и параллельных приложений, инструмент анализа для обнаружения состязания при передаче данных и блокировки в памяти параллельных программ и IDE. Программное обеспечение Oracle Message Passing Toolkit обеспечивает высокопроизводительные MPI библиотеки и сопряжённую среду во время работы программы, необходимую для приложений передачи сообщений, которые могут работать на одной системе или по всему множеству вычислительных систем с высокопроизводительным сетевым оснащением, включая Gigabit Ethernet, 10 Gigabit Ethernet, InfiniBand и Myrinet. Примеры OpenMP и MPI представлены по всему тексту работы, включая их использование через программные продукты Oracle Solaris Studio и Oracle Message Passing Toolkit для развития и развертывания последовательных и параллельных приложений на основе систем SPARC и x86/x64. В работе продемонстрировано, как развивать и развертывать приложение, распараллеленное с OpenMP и/или MPI.

This paper targets programmers and developers interested in utilizing parallel programming techniques to enhance application performance. The Oracle Solaris Studio software provides state-of-the-art optimizing and parallelizing compilers for C, C++ and Fortran, an advanced debugger, and optimized mathematical and performance libraries. Also included are an extremely powerful performance analysis tool for profiling serial and parallel applications, a thread analysis tool to detect data races and deadlock in memory parallel programs, and an Integrated Development Environment (IDE). The Oracle Message Passing Toolkit software provides the high-performance MPI libraries and associated run-time environment needed for message passing applications that can run on a single system or across multiple compute systems connected with high performance networking, including Gigabit Ethernet, 10 Gigabit Ethernet, InfiniBand and Myrinet. Examples of OpenMP and MPI are provided throughout the paper, including their usage via the Oracle Solaris Studio and Oracle Message Passing Toolkit products for development and deployment of both serial and parallel applications on SPARC and x86/x64 based systems. Throughout this paper it is demonstrated how to develop and deploy an application parallelized with OpenMP and/or MPI.

В статье дается детальное описание численной методики моделирования турбулентного обтекания вращающихся винтов вертолета и расчета аэродинамических характеристик винта. В качестве базовой математической модели используется система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса для вязкого сжимаемого газа, замкнутая моделью турбулентности Спаларта – Аллмараса. Итоговая модель формулируется в неинерциальной вращающейся системе координат, связанной с винтом. Для задания граничных условий на поверхности винта используются пристеночные функции.

Численное решение полученной системы дифференциальных уравнений проводится на гибридных неструктурированных сетках, включающих призматические слои вблизи поверхности обтекаемого тела. Численный метод строится на основе оригинальных вершинно-центрированных конечно-объемных EBR-схем. Особенностью этих схем является их повышенная точность, которая достигается за счет использования реберно-ориентированной реконструкции переменных на расширенных квазиодномерных шаблонах, и умеренная вычислительная стоимость, позволяющая проводить серийные расчеты. Для приближенного решения задачи о распаде разрыва используются методы Роу и Лакса – Фридрихса. Метод Роу корректируется в случае низкоскоростных течений. При моделировании разрывов или решений с большими градиентами используется квазиодномерная WENO-схема или локальное переключение на квазиодномерную TVD-реконструкцию. Интегрирование по времени проводится по неявной трехслойной схеме второго порядка аппроксимации с линеаризацией по Ньютону системы разностных уравнений. Для решения системы линейных уравнений используется стабилизированный метод сопряженных градиентов.

Численная методика реализована в составе исследовательского программного комплекса NOISEtte согласно двухуровневой MPI–OpenMP-модели, позволяющей с высокой эффективностью проводить расчеты на сетках, состоящих из сотен миллионов узлов, при одновременном задействовании сотен тысячп роцессорных ядер современных суперкомпьютеров.

На основе результатов численного моделирования вычисляются аэродинамические характеристики винта вертолета, а именно сила тяги, крутящий момент и их безразмерные коэффициенты.

Валидация разработанной методики проводится путем моделирования турбулентного обтекания двухлопастного винта Caradonna – Tung и четырехлопастного модельного винта КНИТУ-КАИ на режиме висения, рулевого винта в кольце, а также жесткого несущего винта в косом потоке. численные результаты сравниваются с имеющими экспериментальными данными.

The paper gives a detailed description of the developed methods for simulating the turbulent flow around a helicopter rotor and calculating its aerodynamic characteristics. The system of Reynolds-averaged Navier – Stokes equations for a viscous compressible gas closed by the Spalart –Allmaras turbulence model is used as the basic mathematical model. The model is formulated in a non-inertial rotating coordinate system associated with a rotor. To set the boundary conditions on the surface of the rotor, wall functions are used.

The numerical solution of the resulting system of differential equations is carried out on mixed-element unstructured grids including prismatic layers near the surface of a streamlined body.The numerical method is based on the original vertex-centered finite-volume EBR schemes. A feature of these schemes is their higher accuracy which is achieved through the use of edge-based reconstruction of variables on extended quasi-onedimensional stencils, and a moderate computational cost which allows for serial computations. The methods of Roe and Lax – Friedrichs are used as approximate Riemann solvers. The Roe method is corrected in the case of low Mach flows. When dealing with discontinuities or solutions with large gradients, a quasi-one-dimensional WENO scheme or local switching to a quasi-one-dimensional TVD-type reconstruction is used. The time integration is carried out according to the implicit three-layer second-order scheme with Newton linearization of the system of difference equations. To solve the system of linear equations, the stabilized conjugate gradient method is used.

The numerical methods are implemented as a part of the in-house code NOISEtte according to the two-level MPI–OpenMP parallel model, which allows high-performance computations on meshes consisting of hundreds of millions of nodes, while involving hundreds of thousands of CPU cores of modern supercomputers.

Based on the results of numerical simulation, the aerodynamic characteristics of the helicopter rotor are calculated, namely, trust, torque and their dimensionless coefficients.

Validation of the developed technique is carried out by simulating the turbulent flow around the Caradonna – Tung two-blade rotor and the KNRTU-KAI four-blade model rotor in hover mode mode, tail rotor in duct, and rigid main rotor in oblique flow. The numerical results are compared with the available experimental data.

Радиофармацевтические препараты, меченные радиоизотопами йода, в настоящее время широко применяются в визуализирующих и невизуализирующих методах ядерной медицины. При оценке результатов радионуклидных исследований структурно-функционального состояния органов и тканей существенную роль приобретает параллельное моделирование кинетики радиофармпрепарата в организме. Сложность такого моделирования заключается в двух противоположных аспектах. С одной стороны, в чрезмерном упрощении анатомо-физиологических особенностей организма при разбиении его на компартменты, что может приводить к потере или искажению значимой для клинической диагностики информации, с другой — в излишнем учете всех возможных взаимосвязей функционирования органов и систем, что, наоборот, приведет к появлению избыточного количества абсолютно бесполезных для клинической интерпретации математических данных, либо модель становится вообще неразрешимой. В нашей работе вырабатывается единый подход к построению математических моделей кинетики радиофармпрепаратов с изотопами йода в организме человека при диагностических и терапевтических процедурах ядерной медицины. На основе данного подхода разработаны трех- и четырехкамерные фармакокинетические модели и созданы соответствующие им расчетные программы на языке программирования C⁺⁺ для обработки и оценки результатов радионуклидной диагностики и терапии. Предложены различные способы идентификации модельных параметров на основе количественных данных радионуклидных исследований функционального состояния жизненно важных органов. Приведены и проанализированы результаты фармакокинетического моделирования при радионуклидной диагностике печени, почек и щитовидной железы с помощью йодсодержащих радиофармпрепаратов. С использованием клинико-диагностических данных определены индивидуальные фармакокинетические параметры транспорта разных радиофармпрепаратов в организме (транспортные константы, периоды полувыведения, максимальная активность в органе и время ее достижения). Показано, что фармакокинетические характеристики для каждого пациента являются сугубо индивидуальными и не могут быть описаны усредненными кинетическими параметрами. В рамках трех фармакокинетических моделей получены и проанализированы зависимости «активность – время» для разных органов и тканей, в том числе для тканей, в которых активность радиофармпрепарата невозможно или затруднительно измерить клиническими методами. Также обсуждаются особенности и результаты моделирования и дозиметрического планирования радиойодтерапии щитовидной железы. Показано, что значения поглощенных радиационных доз очень чувствительны к кинетическим параметрам камерной модели — транспортным константам. Поэтому при индивидуальном дозиметрическом планировании радиойодтерапии следует уделять особое внимание получению точных количественных данных ультразвукового исследования и радиометрии щитовидной железы и на их основе идентификации параметров моделирования. Работа основана на принципах и методах фармакокинетики. Для численного решения систем дифференциальных уравнений фармакокинетических моделей мы использовали методы Рунге–Кутты и метод Розенброка. Для нахождения минимума функции нескольких переменных при идентификации параметров моделирования использовался метод Хука–Дживса.

Radiopharmaceuticals with iodine radioisotopes are now widely used in imaging and non-imaging methods of nuclear medicine. When evaluating the results of radionuclide studies of the structural and functional state of organs and tissues, parallel modeling of the kinetics of radiopharmaceuticals in the body plays an important role. The complexity of such modeling lies in two opposite aspects. On the one hand, excessive simplification of the anatomical and physiological characteristics of the organism when splitting it to the compartments that may result in the loss or distortion of important clinical diagnosis information, on the other – excessive, taking into account all possible interdependencies of the functioning of the organs and systems that, on the contrary, will lead to excess amount of absolutely useless for clinical interpretation of the data or the mathematical model becomes even more intractable. Our work develops a unified approach to the construction of mathematical models of the kinetics of radiopharmaceuticals with iodine isotopes in the human body during diagnostic and therapeutic procedures of nuclear medicine. Based on this approach, three- and four-compartment pharmacokinetic models were developed and corresponding calculation programs were created in the C⁺⁺ programming language for processing and evaluating the results of radionuclide diagnostics and therapy. Various methods for identifying model parameters based on quantitative data from radionuclide studies of the functional state of vital organs are proposed. The results of pharmacokinetic modeling for radionuclide diagnostics of the liver, kidney, and thyroid using iodine-containing radiopharmaceuticals are presented and analyzed. Using clinical and diagnostic data, individual pharmacokinetic parameters of transport of different radiopharmaceuticals in the body (transport constants, half-life periods, maximum activity in the organ and the time of its achievement) were determined. It is shown that the pharmacokinetic characteristics for each patient are strictly individual and cannot be described by averaged kinetic parameters. Within the framework of three pharmacokinetic models, “Activity–time” relationships were obtained and analyzed for different organs and tissues, including for tissues in which the activity of a radiopharmaceutical is impossible or difficult to measure by clinical methods. Also discussed are the features and the results of simulation and dosimetric planning of radioiodine therapy of the thyroid gland. It is shown that the values of absorbed radiation doses are very sensitive to the kinetic parameters of the compartment model. Therefore, special attention should be paid to obtaining accurate quantitative data from ultrasound and thyroid radiometry and identifying simulation parameters based on them. The work is based on the principles and methods of pharmacokinetics. For the numerical solution of systems of differential equations of the pharmacokinetic models we used Runge–Kutta methods and Rosenbrock method. The Hooke–Jeeves method was used to find the minimum of a function of several variables when identifying modeling parameters.

Целью исследования являются моделирование динамики автотранспортных потоков на транспортных сетях мегаполисов и систематизация современного состояния дел в этой области. Во введении указывается, что на первый план выходит развитие интеллектуальных транспортных систем, которые становятся неотъемлемой частью современных транспортных технологий. Основным ядром таких систем являются адекватные математические модели, максимально приближенные к реальности. Отмечается, что в связи с большим объемом вычислений необходимо использование суперкомпьютеров, следовательно, создание специальных пар аллельных алгоритмов. В начале статьи приводится современная классификация моделей, обсуждаются отличительные особенности каждого класса со ссылками на соответствующие примеры. Далее основное внимание уделяется созданным авторами статьи разработкам в области как макроскопического, так и микроскопического моделирования и определению места этих разработок в приведенной выше классификации. Макроскопическая модель основана на приближении сплошной среды и использует идеологию квазигазодинамических систем уравнений. Указаны ее достоинства по сравнению с существующими моделями этого класса. Система уравнений модели представлена как в одномерном варианте, но с возможностью исследования многополосного движения, так и в двумерном варианте, с введением понятия боковой скорости, то есть скорости перестроения из полосы в полосу. Второй вариант позволяет проводить вычисления в расчетной области, соответствующей реальной геометрии дороги. Представлены тестовые расчеты движения по дороге с локальным расширением и по дороге с системой светофоров с различными светофорными режимами. Расчеты позволили в первом случае сделать интересные выводы о влиянии расширения на пропускную способность дороги в целом, а во втором случае — выбрать оптимальный режим для получения эффекта «зеленой волны». Микроскопическая модель основана на теории клеточных автоматов и однополосной модели Нагеля – Шрекенберга и обобщена авторами на случай многополосного движения. В модели реализованы различные поведенческие стратегии водителей. В качестве теста моделируется движение на реальном участке транспортной сети в центре г. Москвы. Причем для грамотного прохождения транспортных узлов сети в соответствии с правилами движения реализованы специальные алгоритмы, адаптированные для параллельных вычислений. Тестовые расчеты выполнены на суперкомпьютере К-100 ЦКП ИПМ им. М. В. Келдыша РАН.

The purpose of the study is to simulate the dynamics of traffic flows on city road networks as well as to systematize the current state of affairs in this area. The introduction states that the development of intelligent transportation systems as an integral part of modern transportation technologies is coming to the fore. The core of these systems contain adequate mathematical models that allow to simulate traffic as close to reality as possible. The necessity of using supercomputers due to the large amount of calculations is also noted, therefore, the creation of special parallel algorithms is needed. The beginning of the article is devoted to the up-to-date classification of traffic flow models and characterization of each class, including their distinctive features and relevant examples with links. Further, the main focus of the article is shifted towards the development of macroscopic and microscopic models, created by the authors, and determination of the place of these models in the aforementioned classification. The macroscopic model is based on the continuum approach and uses the ideology of quasi-gasdynamic systems of equations. Its advantages are indicated in comparison with existing models of this class. The model is presented both in one-dimensional and two-dimensional versions. The both versions feature the ability to study multi-lane traffic. In the two-dimensional version it is made possible by introduction of the concept of “lateral” velocity, i. e., the speed of changing lanes. The latter version allows for carrying out calculations in the computational domain which corresponds to the actual geometry of the road. The section also presents the test results of modeling vehicle dynamics on a road fragment with the local widening and on a road fragment with traffic lights, including several variants of traffic light regimes. In the first case, the calculations allow to draw interesting conclusions about the impact of a road widening on a road capacity as a whole, and in the second case — to select the optimal regime configuration to obtain the “green wave” effect. The microscopic model is based on the cellular automata theory and the single-lane Nagel – Schreckenberg model and is generalized for the multi-lane case by the authors of the article. The model implements various behavioral strategies of drivers. Test computations for the real transport network section in Moscow city center are presented. To achieve an adequate representation of vehicles moving through the network according to road traffic regulations the authors implemented special algorithms adapted for parallel computing. Test calculations were performed on the K-100 supercomputer installed in the Centre of Collective Usage of KIAM RAS.