Все выпуски

Последние годы получило широкое распространение применение нейросетевых моделей для решения задач аэродинамики. В основном такие модели, обученные по некоторому набору ранее полученных решений, позволяют предсказывать решения новых задач и являются в некотором смысле алгоритмами интерполяции. Альтернативным подходом может служить построение нейросетевого оператора, представляющего собой нейросетевую модель, которая воспроизводит поведение численного метода решения задачи. Такая модель позволяет находить решение задачи итерациями. В работе рассматривается вариант построения такого оператора с применением нейронной сети типа UNet с пространственным механизмом внимания для решения задач обтекания на прямоугольной равномерной сетке, общей для обтекаемого тела и поля течения. Для уточнения полученного решения предлагается и исследуется механизм коррекции решения. Анализируется вопрос устойчивости такого алгоритма решения стационарной задачи, проводится сравнение с некоторыми другими вариантами его построения: прием с продвижением вперед (pushforward trick), позиционное встраивание. Рассматривается вопрос выбора набора итераций для формирования обучающей выборки. Оценивается поведение решения при многократном применении нейросетевого оператора.

Демонстрация метода приводится для случая обтекания скругленной пластины турбулентным потоком воздуха с различными вариантами скругления при фиксированных параметрах набегающего потока с числом Рейнольдса $\text{Re} = 10^5$ и числом Маха $M = 0,15$. Поскольку течения с такими параметрами набегающего потока можно считать несжимаемыми, исследуются непосредственно только компоненты скорости. При этом нейросетевая модель, используемая для построения оператора, имеет общий декодер для обеих компонент скорости. Проводится сравнение полей течения и профилей скорости по нормали и по обводу тела, полученных нейросетевым оператором и численно. Анализ проводится как на пластине, так и на скруглении. Результаты моделирования подтверждают, что нейросетевой оператор позволяет находить решение с высокой точностью устойчивым образом.

In recent years, the use of neural network models for solving aerodynamics problems has become widespread. These models, trained on a set of previously obtained solutions, predict solutions to new problems. They are, in essence, interpolation algorithms. An alternative approach is to construct a neural network operator. This is a neural network that reproduces a numerical method used to solve a problem. It allows to find the solution in iterations. The paper considers the construction of such an operator using the UNet neural network with a spatial attention mechanism. It solves flow problems on a rectangular uniform grid that is common to a streamlined body and flow field. A correction mechanism is proposed to clarify the obtained solution. The problem of the stability of such an algorithm for solving a stationary problem is analyzed, and a comparison is made with other variants of its construction, including pushforward trick and positional encoding. The issue of selecting a set of iterations for forming a train dataset is considered, and the behavior of the solution is assessed using repeated use of a neural network operator.

A demonstration of the method is provided for the case of flow around a rounded plate with a turbulent flow, with various options for rounding, for fixed parameters of the incoming flow, with Reynolds number $\text{Re} = 10^5$ and Mach number $M = 0.15$. Since flows with these parameters of the incoming flow can be considered incompressible, only velocity components are directly studied. At the same time, the neural network model used to construct the operator has a common decoder for both velocity components. Comparison of flow fields and velocity profiles along the normal and outline of the body, obtained using a neural network operator and numerical methods, is carried out. Analysis is performed both on the plate and rounding. Simulation results confirm that the neural network operator allows finding a solution with high accuracy and stability.

В настоящей работе приводятся результаты численного моделирования свободного сдвигового течения с помощью схемы «КАБАРЕ», реализованной в приближении слабой сжимаемости. Анализ схемы проводится на основе изучения свойств неустойчивости Кельвина–Гельмгольца и порождаемой ею двумерной турбулентности, с использованием интегральных кривых кинетической энергии и энстрофии, картин временной эволюции завихренности, спектров энстрофии и энергии, а также дисперсионного соотношения для инкремента неустойчивости. Расчеты проводились для числа Рейнольдса $\text{Re} = 4 \times 10^5$, на квадратных последовательно сгущаемых сетках в диапазоне $128^2-2048^2$ ячеек. Внимание уделено проблеме «недоразрешенности слоев», проявляющейся в возникновении лишнего вихря при свертывании двух вихревых листов (слоев вихревой пелены). Данное явление существует только на грубых сетках $(128^2)$, однако, полностью симметричная картина эволюции завихренности начинает наблюдаться только при переходе к сетке $1024^2$ ячеек. Размерные оценки отношения вихрей на границах инерционного интервала показывают, что наиболее подробная сетка $2048^2$ ячеек оказывается достаточной для качественного отображения мелкомасштабных сгустков завихренности. Тем не менее можно говорить о достижении хорошей сходимости при отображении крупномасштабных структур. Эволюция турбулентности, в полном соответствии с теоретическими представлениями, приводит к появлению крупных вихрей, в которых сосредотачивается вся кинетическая энергия движения, и уединенных мелкомасштабных образований. Последние обладают свойствами когерентных структур, выживая в процессе нитеобразования (филаментации), и практически не взаимодействуют с вихрями других масштабов. Обсуждение диссипативных характеристик схемы ведется на основе анализа графиков скорости диссипации кинетической энергии, вычисляемой непосредственно, а также на основе теоретических соотношений для моделей несжимаемой жидкости (по кривым энстрофии) и сжимаемого газа (по влиянию тензора скоростей деформации и эффектов дилатации). Асимптотическое поведение каскадов кинетической энергии и энстрофии подчиняется реализующимся в двумерной турбулентности соотношениям $E(k) \propto k^{−3}$, $\omega^2(k) \propto k^{−1}$. Исследование зависимости инкремента неустойчивости от безразмерного волнового числа показывает хорошее согласие с данными других исследователей, вместе с тем часто используемый способ расчета инкремента неустойчивости не всегда оказывается достаточно точным, вследствие чего была предложена его модификация.

Таким образом, реализованная схема, отличаясь малой диссипативностью и хорошим вихреразрешением, оказывается вполне конкурентоспособной в сравнении с методами высокого порядка точности.

In present paper we reexamine the properties of CABARET numerical scheme formulated for a weakly compressible fluid flow basing the results of free shear layer modeling. Kelvin–Helmholtz instability and successive generation of two-dimensional turbulence provide a wide field for a scheme analysis including temporal evolution of the integral energy and enstrophy curves, the vorticity patterns and energy spectra, as well as the dispersion relation for the instability increment. The most part of calculations is performed for Reynolds number $\text{Re} = 4 \times 10^5$ for square grids sequentially refined in the range of $128^2-2048^2$ nodes. An attention is paid to the problem of underresolved layers generating a spurious vortex during the vorticity layers roll-up. This phenomenon takes place only on a coarse grid with $128^2$ nodes, while the fully regularized evolution pattern of vorticity appears only when approaching $1024^2$-node grid. We also discuss the vorticity resolution properties of grids used with respect to dimensional estimates for the eddies at the borders of the inertial interval, showing that the available range of grids appears to be sufficient for a good resolution of small–scale vorticity patches. Nevertheless, we claim for the convergence achieved for the domains occupied by large-scale structures.

The generated turbulence evolution is consistent with theoretical concepts imposing the emergence of large vortices, which collect all the kinetic energy of motion, and solitary small-scale eddies. The latter resemble the coherent structures surviving in the filamentation process and almost noninteracting with other scales. The dissipative characteristics of numerical method employed are discussed in terms of kinetic energy dissipation rate calculated directly and basing theoretical laws for incompressible (via enstrophy curves) and compressible (with respect to the strain rate tensor and dilatation) fluid models. The asymptotic behavior of the kinetic energy and enstrophy cascades comply with two-dimensional turbulence laws $E(k) \propto k^{−3}, \omega^2(k) \propto k^{−1}$. Considering the instability increment as a function of dimensionless wave number shows a good agreement with other papers, however, commonly used method of instability growth rate calculation is not always accurate, so some modification is proposed. Thus, the implemented CABARET scheme possessing remarkably small numerical dissipation and good vorticity resolution is quite competitive approach compared to other high-order accuracy methods

В статье представлены результаты численного исследования структуры течения в двухмерном плоском диффузоре. Особенностью диффузоров является то, что в них наблюдается сложное анизотропное турбулентное течение, которое возникает за счет рециркуляционных потоков. Турбулентные модели RANS, в основе которых лежит гипотеза Буссинеска, не способны описывать с достаточной точностью течение в диффузорах. Потому что гипотеза Буссинеска основана на изотропной турбулентности. Поэтому для расчета анизотропных турбулентных течений привлекаются модели, в которых не используется данная гипотеза. Одним из таких направлений в моделировании турбулентности являются методы рейнольдсовых напряжений. Эти методы сложны и требуют довольно больших вычислительных ресурсов. В работе для исследования течения в плоском диффузоре использована сравнительно недавно разработанная двухжидкостная модель турбулентности. Данная модель разработана на основе двухжидкостного подхода к проблеме турбулентности. В отличие от подхода Рейнольдса двухжидкостный подход позволяет получить замкнутую систему уравнений турбулентности с использованием динамики двух жидкостей. Следовательно, если в RANS-моделях для замыкания используются эмпирические уравнения, то в двухжидкостной модели используемые уравненияя вляются точными уравнениями динамики. Одно из главных преимуществ двухжидкостной модели заключаетсяв том, что она способна описывать сложные анизотропные турбулентные течения. В работе полученные численные результаты для профилей продольной скорости, турбулентных напряжений в различных сечениях канала, а также коэффициента трениясравнив аются с известными экспериментальными данными. Для демонстрации достоинства использованной модели турбулентности представлены и численные результаты метода рейнольдсовых напряжений EARSM. Для численной реализации систем уравнений двухжидкостной модели использована нестационарная система уравнений, решение которой асимптотически приближалось к стационарному решению. Дляэтой цели использована конечно-разностная схема, где вязкостные члены аппроксимировались центральной разностью неявным образом, а для конвективных членов использована явная схема против потока второго порядка точности. Результаты получены для числа Рейнольдса Re = 20 000. Показано, что двухжидкостная модель, несмотря на использование равномерной расчетной сетки без сгущенияо коло стенок, способна давать более точное решение, чем достаточно сложный метод рейнольдсовых напряжений с большим разрешением расчетных сеток.

The article presents the results of a numerical study of the flow structure in a two-dimensional flat diffuser. A feature of diffusers is that they have a complex anisotropic turbulent flow, which occurs due to recirculation flows. The turbulent RANS models, which are based on the Boussinesq hypothesis, are not able to describe the flow in diffusers with sufficient accuracy. Because the Boussinesq hypothesis is based on isotropic turbulence. Therefore, to calculate anisotropic turbulent flows, models are used that do not use this hypothesis. One of such directions in turbulence modeling is the methods of Reynolds stresses. These methods are complex and require rather large computational resources. In this work, a relatively recently developed two-fluid turbulence model was used to study the flow in a flat diffuser. This model is developed on the basis of a two-fluid approach to the problem of turbulence. In contrast to the Reynolds approach, the two-fluid approach allows one to obtain a closed system of turbulence equations using the dynamics of two fluids. Consequently, if empirical equations are used in RANS models for closure, then in the two-fluid model the equations used are exact equations of dynamics. One of the main advantages of the two-fluid model is that it is capable of describing complex anisotropic turbulent flows. In this work, the obtained numerical results for the profiles of the longitudinal velocity, turbulent stresses in various sections of the channel, as well as the friction coefficient are compared with the known experimental data. To demonstrate the advantages of the used turbulence model, the numerical results of the Reynolds stress method EARSM are also presented. For the numerical implementation of the systems of equations of the two-fluid model, a non-stationary system of equations was used, the solution of which asymptotically approached the stationary solution. For this purpose, a finite-difference scheme was used, where the viscosity terms were approximated by the central difference implicitly, and for the convective terms, an explicit scheme against the flow of the second order of accuracy was used. The results are obtained for the Reynolds number Re = 20 000. It is shown that the two-fluid model, despite the use of a uniform computational grid without thickening near the walls, is capable of giving a more accurate solution than the rather complex Reynolds stress method with a high resolution of computational grids.

В данной работе представлена модель пристеночных функций FlowVision, позволяющая моделировать турбулентные течения жидкости и газа около твердых непроницаемых поверхностей на разных сетках. Рассматриваются четыре модели турбулентности: $k-\varepsilon$ FlowVision, $k-\varepsilon$ Стандартная, SST $k-\omega$, SA. Обсуждаются особенности реализации моделей турбулентности в программном комплексе FlowVision. Демонстрируются результаты решения двух тестовых задач.

The article submits wall functions model “FlowVision”. The model allows simulating turbulent flows of fluid and gas over solid impermeable surfaces on different grids. Four turbulence models are considered: $k-\varepsilon$ FlowVision, $k-\varepsilon$ Standard, SST $k-\omega$, SA. Details of implementation of turbulence models in FlowVision software are discussed. Calculations of two test cases are demonstrated.

В настоящей работе приводится модификация опубликованной ранее модели турбулентности KEFV, позволяющая моделировать ламинарно-турбулентный переход в оторвавшемся потоке. Предлагаемая модель содержит настраиваемый механизм, с помощью которого можно задавать генерацию турбулентности в ламинаризованных зонах с большими градиентами скорости. Модель реализована в программном комплексе FlowVision. Демонстрируются результаты расчетов течения воздуха около низкорейнольдсового профиля Eppler-387. Условия течения характеризуются числом Рейнольдса Re = 200 000.

The article provides a development of recently published turbulence model KEFV. The submitted version of this model allows modeling transition in a separated flow. The model includes an adjustable mechanism for specifying generation of turbulence in laminar zones with high velocity gradients. The model is implemented in the FlowVision CFD software. Simulation of the air flow around low-Reynolds airfoil Eppler-387 is discussed in the article. The flow conditions are characterized by the Reynolds number Re = 200 000.

В работе представлена модель тепловых пристеночных функций FlowVision (WFFV), позволяющая моделировать неизотермические течения жидкости и газа около твердых поверхностей на относительно грубых сетках с использованием различных моделей турбулентности. Настоящая работа продолжает исследование по разработке модели пристеночных функций, применимой в широком диапазоне значений величины y+. Модель WFFV предполагает гладкие профили касательной составляющей скорости, турбулентной вязкости, температуры и турбулентной теплопроводности около твердой поверхности. В работе исследуется возможность использования простой алгебраической модели для вычисления переменного турбулентного числа Прандтля, входящего в модель WFFV в качестве параметра. Результаты удовлетворительные. Обсуждаются особенности реализации модели WFFV в программном комплексе FlowVision. В частности, обсуждается граничное условие для уравнения энергии, используемое в высокорейнольдсовых расчетах неизотермических течений. Граничное условие выводится для уравнения энергии, записанного через термодинамическую энтальпию, и для уравнения энергии, записанного через полную энтальпию. Возможности модели демонстрируются на двух тестовых задачах: течение несжимаемой жидкости около пластины и сверхзвуковое течение газа около пластины (M = 3).

Анализ литературы показывает, что в экспериментальных данных и, как следствие, в эмпирических корреляциях для числа Стэнтона (безразмерного теплового потока) присутствует существенная неопределенность. Результаты расчетов дают основание полагать, что значения параметров модели WFFV, автоматически задаваемые в программе по умолчанию, позволяют рассчитывать тепловые потоки на твердых протяженных поверхностях с инженерной погрешностью. В то же время очевидно, что невозможно изобрести универсальные пристеночные функции. По этой причине управляющие параметры модели WFFV выведены в интерфейс FlowVision. При необходимости пользователь может настраивать модель на нужный класс течений.

Предлагаемая модель пристеночных функций совместима со всеми реализованными в программном комплексе FlowVision моделями турбулентности: Смагоринского, Спаларта–Аллмараса, SST $k-\omega$, $k-\varepsilon$ стандартной, $k-\varepsilon$ Abe Kondoh Nagano, $k-\varepsilon$ квадратичной и $k-\varepsilon$ FlowVision.

This work presents the model of heat wall functions FlowVision (WFFV), which allows simulation of nonisothermal flows of fluid and gas near solid surfaces on relatively coarse grids with use of turbulence models. The work follows the research on the development of wall functions applicable in wide range of the values of quantity y+. Model WFFV assumes smooth profiles of the tangential component of velocity, turbulent viscosity, temperature, and turbulent heat conductivity near a solid surface. Possibility of using a simple algebraic model for calculation of variable turbulent Prandtl number is investigated in this study (the turbulent Prandtl number enters model WFFV as parameter). The results are satisfactory. The details of implementation of model WFFV in the FlowVision software are explained. In particular, the boundary condition for the energy equation used in high-Reynolds number calculations of non-isothermal flows is considered. The boundary condition is deduced for the energy equation written via thermodynamic enthalpy and via full enthalpy. The capability of the model is demonstrated on two test problems: flow of incompressible fluid past a plate and supersonic flow of gas past a plate (M = 3).

Analysis of literature shows that there exists essential ambiguity in experimental data and, as a consequence, in empirical correlations for the Stanton number (that being a dimensionless heat flux). The calculations suggest that the default values of the model parameters, automatically specified in the program, allow calculations of heat fluxes at extended solid surfaces with engineering accuracy. At the same time, it is obvious that one cannot invent universal wall functions. For this reason, the controls of model WFFV are made accessible from the FlowVision interface. When it is necessary, a user can tune the model for simulation of the required type of flow.

The proposed model of wall functions is compatible with all the turbulence models implemented in the FlowVision software: the algebraic model of Smagorinsky, the Spalart-Allmaras model, the SST $k-\omega$ model, the standard $k-\varepsilon$ model, the $k-\varepsilon$ model of Abe, Kondoh, Nagano, the quadratic $k-\varepsilon$ model, and $k-\varepsilon$ model FlowVision.