Все выпуски

На основе гидродинамического 3D-моделирования с использованием уравнения состояния газа твердых сфер Карнахана – Старлинга выполнено исследование развития периодических возмущений сходящейся сферической ударной волны, приводящих к ограничению кумуляции. Метод решения системы уравнений Эйлера на подвижных (сжимающихся) сетках позволяет с высокой точностью проследить эволюцию фронта сходящейся ударной волны в широком диапазоне изменения ее радиуса. Скорость сжатия расчетной сетки адаптируется к движению фронта ударной волны, при этом движение границ расчетной области выбирается из условия сверхзвуковой скорости ее движения относительно среды. Это приводит к тому, что решение на этапе сжатия определяется только начальными данными. Применена схема TVD второго порядка аппроксимации для реконструкции вектора консервативных переменных на границах расчетных ячеек в сочетании со схемой Русанова для расчета численного вектора потоков. Выбор обусловлен сильной тенденцией к проявлению в расчетах численной неустойчивости типа «карбункул», известной для других классов течений. Использование сжимающихся сеток позволило исследовать детальную картину течения на масштабе прекращения кумуляции, что невозможно в рамках метода геометрической динамики ударных волн Уизема (Whitham), применявшегося ранее другими авторами для расчета сходящихся ударных волн. Исследование показало, что ограничение кумуляции связанно с переходом от маховского взаимодействия сегментов сходящейся ударной волны к регулярному вследствие прогрессирующего роста отношения азимутальной скорости на фронте ударной волны к радиальной при уменьшении ее радиуса. Установлено, что это отношение представляется в виде произведения ограниченной осциллирующей функции радиуса и степенной функции радиуса с показателем степени, зависящим от начальной плотности упаковки в модели твердых сфер. Показано, что увеличение параметра плотности упаковки в модели твердых сфер приводит к значительному увеличению давлений, достигаемых в ударной волне с нарушенной симметрией. Впервые в расчете показано, что на масштабе прекращения кумуляции течение сопровождается формированием высокоэнергетичных вихрей, в которые вовлечено вещество, подвергшееся наибольшему ударно-волновому сжатию. Оказывая влияние на процессы тепло- и массопереноса в области наибольшего сжатия, это обстоятельство является важным для актуальных практических применений сходящихся ударных волн в целях инициирования реакций (детонации, фазовых переходов, управляемого термоядерного синтеза).

The study of the development of π-periodic perturbations of a converging spherical shock wave leading to cumulation limitation is performed. The study is based on 3D hydrodynamic calculations with the Carnahan – Starling equation of state for hard sphere fluid. The method of solving the Euler equations on moving (compressing) grids allows one to trace the evolution of the converging shock wave front with high accuracy in a wide range of its radius. The compression rate of the computational grid is adapted to the motion of the shock wave front, while the motion of the boundaries of the computational domain satisfy the condition of its supersonic velocity relative to the medium. This leads to the fact that the solution is determined only by the initial data at the grid compression stage. The second order TVD scheme is used to reconstruct the vector of conservative variables at the boundaries of the computational cells in combination with the Rusanov scheme for calculating the numerical vector of flows. The choice is due to a strong tendency for the manifestation of carbuncle-type numerical instability in the calculations, which is known for other classes of flows. In the three-dimensional case of the observed force, the carbuncle effect was obtained for the first time, which is explained by the specific nature of the flow: the concavity of the shock wave front in the direction of motion, the unlimited (in the symmetric case) growth of the Mach number, and the stationarity of the front on the computational grid. The applied numerical method made it possible to study the detailed flow pattern on the scale of cumulation termination, which is impossible within the framework of the Whitham method of geometric shock wave dynamics, which was previously used to calculate converging shock waves. The study showed that the limitation of cumulation is associated with the transition from the Mach interaction of converging shock wave segments to a regular one due to the progressive increase in the ratio of the azimuthal velocity at the shock wave front to the radial velocity with a decrease in its radius. It was found that this ratio is represented as a product of a limited oscillating function of the radius and a power function of the radius with an exponent depending on the initial packing density in the hard sphere model. It is shown that increasing the packing density parameter in the hard sphere model leads to a significant increase in the pressures achieved in a shock wave with broken symmetry. For the first time in the calculation, it is shown that at the scale of cumulation termination, the flow is accompanied by the formation of high-energy vortices, which involve the substance that has undergone the greatest shock-wave compression. Influencing heat and mass transfer in the region of greatest compression, this circumstance is important for current practical applications of converging shock waves for the purpose of initiating reactions (detonation, phase transitions, controlled thermonuclear fusion).

Моделирование газовзвеси с большим перепадом давления и плотности представляет практический интерес при изучении вулканических явлений, взрывах на различных высотах, а также техногенных проблем эксплуатации космической техники и образования космического мусора.

В работе выполнено численное и аналитическое исследование разлета газовзвеси с большим отношением (до шести порядков) давлений и плотностей. Для численного моделирования использован гибридный метод крупных частиц высокой разрешающей способности. Для рассматриваемых условий задачи точность метода подтверждена сопоставлением с асимптотически точными решениями.

В ходе исследования были изучены волновые и структурные характеристики разлета концентрированных газовых взвесей в зависимости от объемной доли частиц, их размеров и начального отношения давлений. Было установлено, что показатель политропы и скорость звука в газовой взвеси зависят не только от температуры, но и от давления и концентрации частиц. С увеличением давления значения показателя политропы и скорости звука возрастают, а с увеличением объемной доли дисперсной фазы — уменьшаются. При распаде произвольного разрыва с увеличением начального давления наблюдается необычное, по сравнению с «чистой» газодинамикой, уменьшение относительной скорости смеси в зоне постоянного течения. Это объясняется нелинейной зависимостью скорости звука в газодисперсной смеси от давления.

С увеличением размеров частиц (числа Стокса) происходит разделение течения смеси на газовую и дисперсную составляющие. В начальный момент времени контактный разрыв, разделяющий смесь и область разреженного газа, расщепляется на две контактные границы: газовую и дисперсную. Практический вывод заключается в том, что при изменении размера частиц на два порядка газодинамические параметры смеси во бласти волны разрежения и до границы раздела сред близки между собой.

В процессе пространственного разлета происходит последовательное изменение начальной цилиндрической формы дисперсной среды в форму с сечением вв иде шестигранника. На следующем этапе расширения частицы распределяются, образуя двустороннюю коническую форму. В дальнейшем формируется дисперсное образование, близкое к форме шара.

Modeling of gas-particle suspensions with large pressure and density gradients is of practical interest in the study of volcanic phenomena, explosions at different altitudes, as well as in technogenic problems related to the operation of space technology and the formation of space debris. This work presents numerical and analytical investigations of the expansion of gas suspensions with a high ratio (up to six orders of magnitude) of pressures and densities. For numerical modeling, a high-resolution hybrid large-particle method was employed. Under the conditions considered, the accuracy of the method was confirmed by comparison with asymptotically exact solutions. The study examined the wave and structural characteristics of concentrated gas suspension expansion depending on particle volume fraction, particle size, and initial pressure ratio. It was found that the polytropic index and sound speed in the gas suspension depend not only on temperature but also on pressure and particle concentration. With increasing pressure, both the polytropic index and sound speed rise, while with increasing particle volume fraction they decrease. In the case of an arbitrary discontinuity decay, an unusual effect is observed compared with “pure” gas dynamics: the relative velocity of the mixture in the uniform flow region decreases as the initial pressure increases. This is explained by the nonlinear dependence of the sound speed in a gas-dispersed mixture on pressure. With increasing particle size (Stokes number), the mixture flow splits into gaseous and dispersed components. At the initial moment, the contact discontinuity separating the mixture from the rarefied gas region splits into two contact boundaries: gaseous and dispersed. A practical conclusion is that when the particle size changes by two orders of magnitude, the gas-dynamic parameters of the mixture in the rarefaction wave region and up to the medium interface remain close to each other. During spatial expansion, the initial cylindrical shape of the dispersed medium successively transforms into a cross-section resembling a hexagon. At the next stage of expansion, the particles redistribute to form a bilateral conical structure. Eventually, a dispersed formation close to a spherical shape emerges.