Все выпуски

В первой части работы получена оценка скорости сходимости ранее известного ускоренного метода первого порядка AGMsDR на классе задач минимизации, вообще говоря, невыпуклых функций с $M$-липшицевым градиентом и удовлетворяющих условию Поляка – Лоясиевича. При реализации метода не требуется знать параметр $\mu^{PL}>0$ из условия Поляка – Лоясиевича, при этом метод демонстрирует линейную скорость сходимости (сходимость со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем $\left.\left(1 - \frac{\mu^{PL}}{M}\right)\right)$. Ранее для метода была доказана сходимость со скоростью $O\left(\frac1{k^2}\right)$ на классе выпуклых задач с $M$-липшицевым градиентом. А также сходимость со скоростью геометрической прогрессии, знаменатель которой $\left(1 - \sqrt{\frac{\mu^{SC}}{M}}\right)$, но только если алгоритму известно значение параметра сильной выпуклости $\mu^{SC}>0$. Новизна результата заключается в том, что удается отказаться от использования методом значения параметра $\mu^{SC}>0$ и при этом сохранить линейную скорость сходимости, но уже без корня в знаменателе прогрессии.

Во второй части представлена новая модификация метода AGMsDR для решения задач, допускающих альтернированную минимизацию (Alternating AGMsDR). Доказываются аналогичные оценки скорости сходимости на тех же классах оптимизационных задач.

Таким образом, представлены адаптивные ускоренные методы с оценкой сходимости $O\left(\min\left\lbrace\frac{M}{k^2},\,\left(1-{\frac{\mu^{PL}}{M}}\right)^{(k-1)}\right\rbrace\right)$ на классе выпуклых функций с $M$-липшицевым градиентом, которые удовлетворяют условию Поляка – Лоясиевича. При этом для работы метода не требуются значения параметров $M$ и $\mu^{PL}$. Если же условие Поляка – Лоясиевича не выполняется, то можно утверждать, что скорость сходимости равна $O\left(\frac1{k^2}\right)$, но при этом методы не требуют никаких изменений.

Также рассматривается адаптивная каталист-оболочка неускоренного градиентного метода, которая позволяет доказать оценку скорости сходимости $O\left(\frac1{k^2}\right)$. Проведено экспериментальное сравнение неускоренного градиентного метода с адаптивным выбором шага, ускоренного с помощью адаптивной каталист-оболочки с методами AGMsDR, Alternating AGMsDR, APDAGD (Adaptive Primal-Dual Accelerated Gradient Descent) и алгоритмом Синхорна для задачи, двойственной к задаче оптимального транспорта.

Проведенные вычислительные эксперименты показали более быструю работу метода Alternating AGMsDR по сравнению как с неускоренным градиентным методом, ускоренным с помощью адаптивной каталист-оболочки, так и с методом AGMsDR, несмотря на асимптотически одинаковые гарантии скорости сходимости $O\left(\frac1{k^2}\right)$. Это может быть объяснено результатом о линейной скорости сходимости метода Alternating AGMsDR на классе задач, удовлетворяющих условию Поляка – Лоясиевича. Гипотеза была проверена на квадратичных задачах. Метод Alternating AGMsDR показал более быструю сходимость по сравнению с методом AGMsDR.

In the first part of the paper we present convergence analysis of AGMsDR method on a new class of functions — in general non-convex with $M$-Lipschitz-continuous gradients that satisfy Polyak – Lojasiewicz condition. Method does not need the value of $\mu^{PL}>0$ in the condition and converges linearly with a scale factor $\left(1 - \frac{\mu^{PL}}{M}\right)$. It was previously proved that method converges as $O\left(\frac1{k^2}\right)$ if a function is convex and has $M$-Lipschitz-continuous gradient and converges linearly with a~scale factor $\left(1 - \sqrt{\frac{\mu^{SC}}{M}}\right)$ if the value of strong convexity parameter $\mu^{SC}>0$ is known. The novelty is that one can save linear convergence if $\frac{\mu^{PL}}{\mu^{SC}}$ is not known, but without square root in the scale factor.

The second part presents modification of AGMsDR method for solving problems that allow alternating minimization (Alternating AGMsDR). The similar results are proved.

As the result, we present adaptive accelerated methods that converge as $O\left(\min\left\lbrace\frac{M}{k^2},\,\left(1-{\frac{\mu^{PL}}{M}}\right)^{(k-1)}\right\rbrace\right)$ on a class of convex functions with $M$-Lipschitz-continuous gradient that satisfy Polyak – Lojasiewicz condition. Algorithms do not need values of $M$ and $\mu^{PL}$. If Polyak – Lojasiewicz condition does not hold, the convergence is $O\left(\frac1{k^2}\right)$, but no tuning needed.

We also consider the adaptive catalyst envelope of non-accelerated gradient methods. The envelope allows acceleration up to $O\left(\frac1{k^2}\right)$. We present numerical comparison of non-accelerated adaptive gradient descent which is accelerated using adaptive catalyst envelope with AGMsDR, Alternating AGMsDR, APDAGD (Adaptive Primal-Dual Accelerated Gradient Descent) and Sinkhorn's algorithm on the problem dual to the optimal transport problem.

Conducted experiments show faster convergence of alternating AGMsDR in comparison with described catalyst approach and AGMsDR, despite the same asymptotic rate $O\left(\frac1{k^2}\right)$. Such behavior can be explained by linear convergence of AGMsDR method and was tested on quadratic functions. Alternating AGMsDR demonstrated better performance in comparison with AGMsDR.

Традиционный подход к исследованию коммуникаций между журналами заключается в исследовании журнальных графов цитирования. В работе предложен подход к анализу сети журналов с использованием библиометрического графа нового типа — графа журнальных пересечений, основанного на бинарной операции пересечения множеств, — с применением методов, основанныхна индексе дружбы и функции диспаритета. Подход демонстрируется на относительно небольшом примере реальной сети журналов, данные о которых содержатся в информационной системе Общероссийского портала Math-Net.Ru: 63 журнала за 2008–2021 годы, удовлетворяющие определенным требованиям и содержащие почти 69 тысяч статей, принадлежащих 54 тысячам авторов. Математическая модель этой реальной сети представляется графом пересечений с использованием коэффициента Жаккара, обладающим специфическими свойствами: малая размерность, высокая плотность графа, распределение весов ребер не аппроксимируется степенной функцией. К полученным результатам относится сетевая структура связей множества исследуемых журналов, учитывающая степень их взаимодействия, и выявление значимых вершин с использованием индекса дружбы, улавливающее его структурные свойства и имеющее очевидную содержательную интерпретацию, позволяющее ранжировать журналы по данному показателю. Тем самым реализуется инструмент для различения вершин-лидеров по индексу дружбы и «сетевых интеграторов» (closeness/betweenness) и демонстрируется качественное изменение структурных свойств при снижении плотности и сохранении связности графа, достигаемого применением функцией диспаритета. Последовательное применение функции диспаритета при уменьшении порога значимости позволяет выявить ядро графа, содержащее наиболее сильно связанные вершины, что в свою очередь позволяет определить множество вершин (и, соответственно, журналов), одновременно входящих в ядро и имеющих наивысшую значимость по индексу дружбы. Анализ уровней полученного множества журналов в «Белом списке» подтверждает высокий рейтинг этих журналов. Полученные результаты дают более глубокое понимание структуры отношений в сетях научных журналов и определяют новые подходы к их исследованию.

The traditional approach to studying inter-journal communication involves analyzing journal citation graphs. This paper proposes a method for analyzing journal networks using a new type of bibliometric graph — a journal intersection graph based on the binary operation of set intersection — employing techniques grounded in the friendship index and the disparity function. The approach is demonstrated using a relatively small example of a real journal network, with data sourced from the All-Russian portal Math-Net.Ru information system: 63 journals from 2008–2021 meeting specific criteria, containing almost 69 thousand articles authored by 54 thousand individuals. The mathematical model of this real-world network is represented as an intersection graph using the Jaccard coefficient, which exhibits specific properties: low dimensionality, high graph density, and an edge weight distribution that is not approximated by a power law function. The obtained results include the network structure of connections within the studied set of journals, accounting for their degree of interaction, and the identification of significant vertices using the friendship index. This captures the graph’s structural properties, offers an obvious substantive interpretation, and allows for ranking journals by this metric. Thus, the method implements a tool for distinguishing between vertices that are leaders in terms of the friendship index and “network integrators” (based on closeness/betweenness centrality). It also demonstrates a qualitative change in structural properties when reducing graph density while maintaining connectivity, achieved by applying the disparity function. The sequential application of the disparity function while lowering the significance threshold allows for the identification of the graph’s core, containing the most strongly connected vertices. This, in turn, enables the determination of a set of vertices (and corresponding journals) that are simultaneously part of the core and have the highest significance according to the friendship index. An analysis of the levels of this resulting journal set within the “Belyi Spisok” (“White List”) shows these journals have a high rating. The findings provide a deeper understanding of the relationship structure within scientific journal networks and define new approaches for their study.

В статье решается актуальная научно-практическая задача математического моделирования и прогнозирования процессов диффузии инноваций и технологических замещений на рынках с ограниченной емкостью. Целью работы является преодоление структурных ограничений классических феноменологических подходов, таких как модели Басса, Гомперца и Мэнсфилда, связанных с жестко фиксированной асимметрией S-образных кривых и отсутствием явного микроэкономического обоснования динамики систем. В основу исследования положен междисциплинарный подход, основанный на переносе экологической концепции рационирования ограниченных ресурсов (модель Ардити–Гинзбурга–Контуа) в теорию операционного менеджмента посредством использования клиринговой функции Кармаркара и производственной функции Леонтьева–Либиха. Автором аналитически выведен альтернативный закон диффузии технологических инноваций, представленный в виде неявной зависимости времени от кумулятивного объема продаж или общего числа потребителей. Для идентификации неизвестных параметров модели по эмпирическим данным применен численный метод инвертирования неявной функции на основе нелинейной оптимизации наименьших квадратов, обеспечивающий высокую вычислительную стабильность алгоритма. Проведена сравнительная эмпирическая верификация предложенного закона в сопоставлении с классическими мировыми аналогами на двух контрастных макроэкономических кейсах: динамике кумулятивных продаж потребительской электроники Apple iPod (сорок девять квартальных точек) и развитии рынка подписок на мобильный интернет в Германии (восемнадцать годовых точек). Оценка качества аппроксимации осуществлялась по критерию остаточной суммы квадратов и коэффициенту детерминации. Показано математическое преимущество авторской модели, продемонстрировавшей наименьшую ошибку невязки на макроэкономических данных высокотехнологичных рынков за счет гибкого параметра асимметрии, адаптирующегося под стартовый лаг-период рынка. Научная новизна работы заключается в фундаментальном обосновании макроэкономической S-кривой через баланс уравнений системы «потребитель–ресурс». Разработанный математический аппарат может быть непосредственно использован аналитическими агентствами, регуляторами сектора информационно-коммуникационных технологий и менеджментом компаний для среднесрочного планирования емкости рынков и прогнозирования точек перегиба, соответствующих пикам темпов технологического замещения.

The author presents a new macroeconomic model designed to analyze and forecast technology diffusion processes in markets characterized by bounded capacity. The study addresses the major limitations of classical phenomenological models, such as the Bass and Gompertz frameworks, which suffer from a rigidly fixed trajectory asymmetry and lack explicit microeconomic foundations. To overcome these constraints, we employ an interdisciplinary approach that transfers the ecological concept of limited resource rationing from the Arditi–Ginzburg–Contois model into operations management theory. This framework integrates the Karmarkar clearing function with the Leontief–Liebig production function to establish a rigorous dynamic balance. By applying this integration, the author analytically derives an alternative technological innovation diffusion law that expresses time as an explicit function of the cumulative market volume. To identify parameters from empirical data, the study develops a robust numerical grid inversion algorithm that utilizes vector linear interpolation within the MATLAB computing environment. This approach avoids iterative root-finding errors and ensures high computational stability for the non-linear least squares optimization procedure. We test the empirical validity of the developed diffusion law using two distinct historical macroeconomic cases: the quarterly cumulative sales of the Apple iPod and the annual subscription data for the mobile broadband market in Germany. The resulting statistical metrics demonstrate that the proposed model provides superior approximation quality and mathematical advantages on high-tech market data due to its highly flexible asymmetry parameter. The fundamental scientific novelty of this research lies in the theoretical justification of the macroeconomic S-curve through the internal balance equations of an open chemostat-type system operating under a competitive vacuum. The proposed mathematical apparatus offers a practical tool for corporate management and regulatory agencies to plan market capacity and accurately forecast peak technological substitution rates.

В кратком обзоре описаны тематика и выборочные доклады Школ по моделированию сложных биологических систем. Школы явились естественным развитием этого направления науки в нашей стране, местом коллективного мозгового штурма, вдохновляемого такими выдающимися фигурами современности, как А. А. Ляпунов, Н. В. Тимофеев-Ресовский, А. М. Молчанов. На школах в острой дискуссионной форме поднимались общие вопросы методологии математического моделирования в биологии и экологии, обсуждались фундаментальные принципы структурной организации и функции сложных биологических и экологических систем. Школы служили важным примером междисциплинарного взаимодействия ученых разных не только и не столько специальностей, сколько разных мироощущений, подходов и способов отодвигать границу непознанного. Что тем не менее объединяло математиков и биологов, участников школ, так это общее понимание плодотворности данного союза. Доклады, дискуссии, размышления, сохранившиеся в материалах Школ, не потеряли актуальность до сих пор и могут служить определенными ориентирами для современного поколения ученых.

This is a brief review of the subjects, and an impression of some talks, which were given at the Schools on modelling complex biological systems. Those Schools reflected a logical progress in this way of thinking in our country and provided a place for collective “brain-storming” inspired by prominent scientists of the last century, such as A. A. Lyapunov, N. V. Timofeeff-Ressovsky, A. M. Molchanov. At the Schools, general issues of methodology of mathematical modeling in biology and ecology were raised in the form of heated debates, the fundamental principles for how the structure of matter is organized and how complex biological systems function and evolve were discussed. The Schools served as an important sample of interdisciplinary actions by the scientists of distinct perceptions of the World, or distinct approaches and modes to reach the boundaries of the Unknown, rather than of different specializations. What was bringing together the mathematicians and biologists attending the Schools was the common understanding that the alliance should be fruitful. Reported in the issues of School proceedings, the presentations, discussions, and reflections have not yet lost their relevance so far and might serve as certain guidance for the new generation of scientists.

Многие свойства решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений определяются свойствами системы в вариациях. Продолженной системой будем называть систему ОДУ, включающую в себя одновременно исходную нелинейную систему и систему уравнений в вариациях. При исследовании свойств задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений переход к продолженным системам позволяет исследовать многие тонкие свойства решений. Например, переход к продолженной системе позволяет повысить порядок аппроксимации численных методов, дает подходы к построению функции чувствительности без использования процедур численного дифференцирования, позволяет применять для решения обратной задачи методы повышенного порядка сходимости. Использован метод Бройдена, относящийся к классу квазиньютоновских методов. Для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений применялся метод Розенброка с комплексными коэффициентами. В данном случае он эквивалентен методу второго порядка аппроксимации для продолженной системы.

В качестве примера использования подхода рассматривается несколько связанных между собой математических моделей свертывания крови. По результатам численных расчетов делается вывод о необходимости включения в систему уравнений описания петли положительных обратных связей по фактору свертывания XI. Приводятся оценки некоторых скоростей реакций на основе решения обратной задачи.

Рассматривается влияние освобождения фактора V при активации тромбоцитов. При модификации математической модели удалось достичь количественного соответствия по динамике производства тромбина с экспериментальными данными для искусственной системы. На основе анализа чувствительности проверена гипотеза об отсутствии влияния состава липидной мембраны (числа сайтов для тех или иных факторов системы свертывания, кроме сайтов для тромбина) на динамику процесса.

Many properties of ordinary differential equations systems solutions are determined by the properties of the equations in variations. An ODE system, which includes both the original nonlinear system and the equations in variations, will be called an extended system further. When studying the properties of the Cauchy problem for the systems of ordinary differential equations, the transition to extended systems allows one to study many subtle properties of solutions. For example, the transition to the extended system allows one to increase the order of approximation for numerical methods, gives the approaches to constructing a sensitivity function without using numerical differentiation procedures, allows to use methods of increased convergence order for the inverse problem solution. Authors used the Broyden method belonging to the class of quasi-Newtonian methods. The Rosenbroke method with complex coefficients was used to solve the stiff systems of the ordinary differential equations. In our case, it is equivalent to the second order approximation method for the extended system.

As an example of the proposed approach, several related mathematical models of the blood coagulation process were considered. Based on the analysis of the numerical calculations results, the conclusion was drawn that it is necessary to include a description of the factor XI positive feedback loop in the model equations system. Estimates of some reaction constants based on the numerical inverse problem solution were given.

Effect of factor V release on platelet activation was considered. The modification of the mathematical model allowed to achieve quantitative correspondence in the dynamics of the thrombin production with experimental data for an artificial system. Based on the sensitivity analysis, the hypothesis tested that there is no influence of the lipid membrane composition (the number of sites for various factors of the clotting system, except for thrombin sites) on the dynamics of the process.

Работа посвящена исследованию связей между дискретными и непрерывными моделями финансовых процессов и их вероятностных характеристик. Во-первых, установлена связь между процессами цен акций, хеджирующего портфеля и опционов в моделях, обусловленных биномиальными возмущениями и предельными для них возмущениями типа броуновского движения. Во-вторых, указаны аналоги в коэффициентах стохастических уравнений с различными случайными процессами, непрерывными и скачкообразными, и в коэффициентах соответствующих детерминированных уравнений для их вероятностных характеристик.

Изложение результатов исследования связей и нахождения аналогий, полученных в настоящей работе, привело к необходимости адекватного изложения предварительных сведений и результатов из финансовой математики, а также описания связанных с ней объектов стохастического анализа.

В работе частично новые и известные результаты изложены в доступной форме для тех, кто не является специалистом по финансовой математике и стохастическому анализу и кому эти результаты важны с точки зрения приложений. Конкретно, представлены следующие разделы.

• В одно- и $n$-периодных биномиальных моделях предложен единый подход к определению на вероятностном пространстве риск-нейтральной меры, с которой дисконтированная цена опциона становится мартингалом. Полученная мартингальная формула для цены опциона пригодна для численного моделирования. В следующих разделах подход на основе риск-нейтральных мер применяется для исследования финансовых процессов в моделях непрерывного времени.

• В непрерывном времени рассмотрены модели цены акций, хеджирующего портфеля и опциона в форме стохастических уравнений с интегралом Ито по броуновскому движению и по компенсированному процессу Пуассона. Изучение свойств процессов, являющихся решениями стохастических уравнений, в этом разделе опирается на один из центральных объектов стохастического анализа — формулу Ито, методике применения которой уделено особое внимание.

• Представлена знаменитая формула Блэка –Шоулза, дающая решение уравнения в частных производных для функции $v(t, x)$, которая при подстановке $x = S (t)$, где $S(t)$ — цена акций в момент времени $t$, дает цену опциона в модели с непрерывным возмущением броуновским движением.

• Предложен аналог формулы Блэка – Шоулза для случая модели со скачкообразным возмущением процессом Пуассона. Вывод этой формулы опирается на технику риск-нейтральных мер и лемму независимости.

The paper is devoted to the study of relationships between discrete and continuous models financial processes and their probabilistic characteristics. First, a connection is established between the price processes of stocks, hedging portfolio and options in the models conditioned by binomial perturbations and their limit perturbations of the Brownian motion type. Secondly, analogues in the coefficients of stochastic equations with various random processes, continuous and jumpwise, and in the coefficients corresponding deterministic equations for their probabilistic characteristics. Statement of the results on the connections and finding analogies, obtained in this paper, led to the need for an adequate presentation of preliminary information and results from financial mathematics, as well as descriptions of related objects of stochastic analysis. In this paper, partially new and known results are presented in an accessible form for those who are not specialists in financial mathematics and stochastic analysis, and for whom these results are important from the point of view of applications. Specifically, the following sections are presented.

• In one- and n-period binomial models, it is proposed a unified approach to determining on the probability space a risk-neutral measure with which the discounted option price becomes a martingale. The resulting martingale formula for the option price is suitable for numerical simulation. In the following sections, the risk-neutral measures approach is applied to study financial processes in continuous-time models.

• In continuous time, models of the price of shares, hedging portfolios and options are considered in the form of stochastic equations with the Ito integral over Brownian motion and over a compensated Poisson process. The study of the properties of these processes in this section is based on one of the central objects of stochastic analysis — the Ito formula. Special attention is given to the methods of its application.

• The famous Black – Scholes formula is presented, which gives a solution to the partial differential equation for the function $v(t, x)$, which, when $x = S (t)$ is substituted, where $S(t)$ is the stock price at the moment time $t$, gives the price of the option in the model with continuous perturbation by Brownian motion.

• The analogue of the Black – Scholes formula for the case of the model with a jump-like perturbation by the Poisson process is suggested. The derivation of this formula is based on the technique of risk-neutral measures and the independence lemma.

В работе рассматривается задача составления методики выявления аномалий с помощью методов математической статистики в результатах экзаменов на примере Основного государственного экзамена (ОГЭ) по математике 2023–2024 учебного года. Актуальность исследования обусловлена отсутствием обязательного видеоконтроля на ОГЭ в рассматриваемый период, что создает предпосылки для потенциальных процедурных нарушений как со стороны отдельных учащихся, так и в масштабах целых образовательных организаций. На основе анализа распределений первичных баллов были выявлены характерные особенности учебных заведений, свидетельствующие о возможной нечестности при проведении экзамена, в частности резкие скачки функции распределения в области перехода между неудовлетворительной и удовлетворительной оценками. С целью определения наиболее подозрительных результатов были построены два критерия аномальности. Первый критерий основан на сравнении величины скачка эмпирической функции распределения результатов школы с общерегиональным уровнем и позволяет выделить 47 организаций с аномально высокими значениями. Для построения второго (общего) критерия проведено сравнение баллов, полученных учениками школы на ОГЭ и диагностической работе по математике, проведенной в 8 классе с использованием видеоконтроля. Проведение такой аналогии является корректным, так как контингент обучающихся, принимавших участие в каждой из работ, практически совпадает. Данный подход позволяет сузить число выявленных аномалий, отделив те, которые более похожи на нарушения протоколов, от вызванных особенностями конкретного набора обучающихся и их подготовки к экзаменам в определенном учебном заведении. В результате применения одноклассового метода опорных векторов выявлены 12 образовательных организаций с нехарактерными аномальными результатами. Предложенная методика позволяет обнаруживать потенциальные случаи нечестного поведения при проведении экзамена и может быть использована для предотвращения нарушений протоколов с помощью проведения адресной профилактической работы с учебными заведениями.

This study proposes a methodology for anomaly detection in educational assessment data, demonstrated on the case of the 2023–2024 Basic State Exam (BSE) in mathematics in Russia. The relevance of the study is related to the absence of mandatory video surveillance during the examination period, which creates a risk of potential rule violations both by individual students and by entire educational institutions. By analyzing the distribution of primary scores, we identify a big spike in the area between grades 2 and 3 as a specific pattern in results that may indicate cases of cheating during the exam. To determine the most suspicious results, two anomaly criteria were constructed. The first criterion relies on comparing the magnitude of the spike in empirical distribution function in school’s results with the corresponding regional average level. This criterion made it possible to identify 47 educational institutions with abnormally high values of the spike. The second (general) criterion was derived from comparing students’ scores on the examination with their performance on a diagnostic mathematics test conducted in grade 8 under video surveillance. This comparison is appropriate because almost the same group of students took part in both assessments. This approach helps reduce the number of detected anomalies by distinguishing those more likely to reflect actual protocol violations from those arising due to the specific characteristics of a particular student population and their exam preparation within a given educational institution. The application of the oneclass support vector machine method enabled the identification of 12 schools with atypical anomalous results. The proposed methodology could be useful for the detection of potential cases of cheating during exams and the development of methods for preventing such behavior. In particular, it can be used to support targeted preventive work with specific schools in order to reduce the risk of exam rule violations.

Для системы автономных дифференциальных уравнений изучаются динамические сценарии, приводящие к мультистабильности в виде континуальных семейств устойчивых решений. Используется подход на основе определения косимметрий задачи, вычисления стационарных решений и численно-аналитического исследования их устойчивости. Анализ проводится для уравнений типа Лотки – Вольтерры, описывающих взаимодействие двух хищников, питающихся двумя родственными видами жертв. Для системы обыкновенных дифференциальных уравнений 4-го порядка с 11 вещественными параметрами проведено численно-аналитическое исследование возможных сценариев взаимодействия. Аналитически найдены соотношения между управляющими параметрами, при которых реализуется линейная по переменным задачи косимметрия и возникают семейства стационарных решений (равновесий). Установлен случай мультикосимметрии и представлены явные формулы для двупараметрического семейства равновесий. Анализ устойчивости этих решений позволил обнаружить разделение семейства на области устойчивых и неустойчивых равновесий. В вычислительном эксперименте определены ответвившиеся от неустойчивых стационарных решений предельные циклы и вычислены их мультипликаторы, отвечающие мультистабильности. Представлены примеры сосуществования семейств устойчивых стационарных и нестационарных решений. Проведен анализ для функций роста логистического и «гиперболического» типов. В зависимости от параметров могут получаться сценарии, когда в фазовом пространстве реализуются только стационарные решения (сосуществование жертв без хищников и смешанные комбинации), а также семейства предельных циклов. Рассмотренные в работе сценарии мультистабильности позволяют анализировать ситуации, возникающие при наличии нескольких родственных видов на ареале. Эти результаты являются основой для последующего анализа при отклонении параметров от косимметричных соотношений.

Dynamic scenarios leading to multistability in the form of continuous families of stable solutions are studied for a system of autonomous differential equations. The approach is based on determining the cosymmetries of the problem, calculating stationary solutions, and numerically-analytically studying their stability. The analysis is carried out for equations of the Lotka –Volterra type, describing the interaction of two predators feeding on two related prey species. For a system of ordinary differential equations of the 4th order with 11 real parameters, a numerical-analytical study of possible interaction scenarios was carried out. Relationships are found analytically between the control parameters under which the cosymmetry linear in the variables of the problem is realized and families of stationary solutions (equilibria) arise. The case of multicosymmetry is established and explicit formulas for a two-parameter family of equilibria are presented. The analysis of the stability of these solutions made it possible to reveal the division of the family into regions of stable and unstable equilibria. In a computational experiment, the limit cycles branching off from unstable stationary solutions are determined and their multipliers corresponding to multistability are calculated. Examples of the coexistence of families of stable stationary and non-stationary solutions are presented. The analysis is carried out for the growth functions of logistic and “hyperbolic” types. Depending on the parameters, scenarios can be obtained when only stationary solutions (coexistence of prey without predators and mixed combinations), as well as families of limit cycles, are realized in the phase space. The multistability scenarios considered in the work allow one to analyze the situations that arise in the presence of several related species in the range. These results are the basis for subsequent analysis when the parameters deviate from cosymmetric relationships.

Представленная работа описывает опыт создания и развёртывания веб-приложения и гридинфраструктуры для решения задач геофизики, требующих большого количества вычислительных ресурсов. В работе представлен обзор технологии и механизма платформы интеграции геофизических приложений с распределёнными вычислительными системами. Разработанная платформа предоставляет собой промежуточное программное обеспечение, предоставляющая удобный доступ к развёрнутым на ее основе геофизическим приложениям. Доступ к приложению осуществляется через веб-браузер. Интеграция новых приложений облегчается за счёт предоставляемого стандартного универсального интерфейса взаимодействия платформы и новым приложением.

Для организации распределённой вычислительной системы применено ПО Gridway, экземпляр которого взаимодействует с виртуализированными вычислительными кластерами. Виртуализация вычислительных кластеров предоставляет новые возможности при утилизации вычислительных ресурсов по сравнению с традиционными схемами организации кластерного ПО.

В качестве пилотной задачи использована обратная задача определение параметров анизотропии коры и верхней мантии по данным телесейсмических наблюдений. Для решения использован вероятностный подход к решению обратных задач, основанный на формализме апостериорной функции распределения (АПФР). При этом вычислительная задача сводится к табулированию многомерной функции. Результат вычислений представлен в удобном для анализа высокоуровневом виде, доступ и управление осуществляется при помощи СУБД. Приложение предоставляет инструменты анализу АПФР: расчет первых моментов, двумерные маргинальные распределения, двумерные сечения АПФР в точках ее максимума. При тестировании веб-приложения были выполнены вычислены как синтетических, так и для реальных данных.

We'd like to present a specific grid infrastructure and web application development and deployment. The purpose of infrastructure and web application is to solve particular geophysical problems that require heavy computational resources. Here we cover technology overview and connector framework internals. The connector framework links problem-specific routines with middleware in a manner that developer of application doesn't have to be aware of any particular grid software. That is, the web application built with this framework acts as an interface between the user 's web browser and Grid's (often very) own middleware.

Our distributed computing system is built around Gridway metascheduler. The metascheduler is connected to TORQUE resource managers of virtual compute nodes that are being run atop of compute cluster utilizing the virtualization technology. Such approach offers several notable features that are unavailable to bare-metal compute clusters.

The first application we've integrated with our framework is seismic anisotropic parameters determination by inversion of SKS and converted phases. We've used probabilistic approach to inverse problem solution based on a posteriory probability distribution function (APDF) formalism. To get the exact solution of the problem we have to compute the values of multidimensional function. Within our implementation we used brute-force APDF calculation on rectangular grid across parameter space.

The result of computation is stored in relational DBMS and then represented in familiar human-readable form. Application provides several instruments to allow analysis of function's shape by computational results: maximum value distribution, 2D cross-sections of APDF, 2D marginals and a few other tools. During the tests we've run the application against both synthetic and observed data.

Одним из наиболее широко используемых решений для хранения данных в WLCG является Disk Pool Manager (DPM), разрабатываемый и поддерживаемый группой SDC/ID в ЦЕРНе. Недавно старый код DPM был практически переписан с нуля для решения накопившихся проблем с масштабируемостью и расширением функциональности.

Новая система была названа DMLite. В отличие от DPM, который был реализован в виде нескольких демонов, DMLite выполнена в виде программной библиотеки, которая может быть непосредственно загружена приложением. Такой подход значительно повышает общую производительность и скорость обработки транзакций, избегая ненужного межпроцессного взаимодействия через сеть, а также узких мест в многопоточной обработке.

DMLite имеет модульную архитектуру, при которой основная библиотека обеспечивает только несколько базовых функций. Системы хранения данных, а также протоколы доступа к ним реализованы в виде подключаемых модулей (plug-ins). Конечно, DMLite не смогла бы полностью заменить DPM без поддержки протокола GridFTP, наиболее широко используемого для передачи данных в WLCG.

В DPM поддержка протокола GridFTP была реализована в виде модуля Data Storage Interface (DSI) для GridFTP сервера Globus. В DMLite было решено переписать модуль GridFTP с нуля, чтобы, во-первых, воспользоваться новыми возможностями DMLite, а во-вторых, добавить недостающую функциональность. Наиболее важным отличием по сравнению со старой версией является возможность перенаправления соединений.

При использовании старого интерфейса GridFTP клиенту было необходимо предварительно связаться со службой SRM на головном узле хранилища, чтобы получить Transfer URL (TURL), необходимый для обращения к файлу. С новым интерфейсом GridFTP делать этот промежуточный шаг не требуется: клиент может сразу подключиться к службе GridFTP на головном узле хранилища и выполнять чтение-запись используя логические имена файлов (LFNs). Канал передачи данных при этом будет автоматически перенаправлен на соответствующий дисковый узел.

Такая схема работы делает одну из наиболее часто используемых функций SRM ненужной, упрощает доступ к файлам и повышает производительность. Это также делает DMLite более привлекательным выбором для виртуальных организаций, не относящихся к БАК, поскольку они никогда не были особо заинтересованы в SRM.

Новый интерфейс GridFTP также открывает возможности для хранения данных на множестве альтернативных систем, поддерживаемых DMLite, таких как HDFS, S3 и существующие пулы DPM.

One of the most widely used storage solutions in WLCG is a Disk Pool Manager (DPM) developed and supported by SDC/ID group at CERN. Recently DPM went through a massive overhaul to address scalability and extensibility issues of the old code.

New system was called DMLite. Unlike the old DPM that was based on daemons, DMLite is arranged as a library that can be loaded directly by an application. This approach greatly improves performance and transaction rate by avoiding unnecessary inter-process communication via network as well as threading bottlenecks.

DMLite has a modular architecture with its core library providing only the very basic functionality. Backends (storage engines) and frontends (data access protocols) are implemented as plug-in modules. Doubtlessly DMLite wouldn't be able to completely replace DPM without GridFTP as it is used for most of the data transfers in WLCG.

In DPM GridFTP support was implemented in a Data Storage Interface (DSI) module for Globus’ GridFTP server. In DMLite an effort was made to rewrite a GridFTP module from scratch in order to take advantage of new DMLite features and also implement new functionality. The most important improvement over the old version is a redirection capability.

With old GridFTP frontend a client needed to contact SRM on the head node in order to obtain a transfer URL (TURL) before reading or writing a file. With new GridFTP frontend this is no longer necessary: a client may connect directly to the GridFTP server on the head node and perform file I/O using only logical file names (LFNs). Data channel is then automatically redirected to a proper disk node.

This renders the most often used part of SRM unnecessary, simplifies file access and improves performance. It also makes DMLite a more appealing choice for non-LHC VOs that were never much interested in SRM.

With new GridFTP frontend it's also possible to access data on various DMLite-supported backends like HDFS, S3 and legacy DPM.