Все выпуски

Рассматривается нелинейная краевая задача водородопроницаемости, соответствующая следующему эксперименту. Нагретая до достаточно высокой температуры мембрана из исследуемого конструкционного материала служит перегородкой вакуумной камеры. После предварительного вакуумирования и практически полной дегазации на входной стороне создается постоянное давление газообразного (молекулярного) водорода. С выходной стороны в условиях вакуумирования с помощью масс-спектрометра определяется проникающий поток.

Принята линейная модель зависимости коэффициента диффузии растворенного атомарного водорода в объеме от концентрации, температурная зависимость в соответствии с законом Аррениуса. Поверхностные процессы растворения и сорбции-десорбции учтены в форме нелинейных динамических краевых условий (дифференциальные уравнения динамики поверхностных концентраций атомарного водорода). Математическая особенность краевой задачи состоит в том, что производные по времени от концентраций входят как в уравнение диффузии, так и в граничные условия с квадратичной нелинейностью. В терминах общей теории функционально-дифференциальных уравнений это приводит к так называемым уравнениям нейтрального типа и требует разработки более сложного математического аппарата. Представлен итерационный вычислительный алгоритм второго (повышенного) порядка точности решения соответствующей нелинейной краевой задачи на основе явно-неявных разностных схем. Явная составляющая применяется к более медленным подпроцессам, что позволяет на каждом шаге избегать решения нелинейной системы уравнений.

Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие адекватность модели экспериментальным данным. Определены степени влияния вариаций параметров водородопроницаемости («производные») на проникающий поток и распределение концентрации атомов H по толщине образца, что важно, в частности, для задач проектирования защитных конструкций от водородного охрупчивания и мембранных технологий получения особо чистого водорода. Вычислительный алгоритм позволяет использовать модель и при анализе экстремальных режимов для конструкционных материалов (перепады давления, высокие температуры, нестационарный нагрев), выявлять лимитирующие факторы при конкретных условиях эксплуатации и экономить на дорогостоящих экспериментах (особенно это касается дейтерий-тритиевых исследований).

В статье рассматриваются модели «хищник – жертва» и проводится глобальный бифуркационный анализ системы Лесли – Говера с аддитивным эффектом Олли и упрощенным функциональным откликом Холлинга III типа, которая моделирует динамику популяций хищников и их жертв в заданной экологической или биомедицинской системе. В данной системе используется наиболее распространенная математическая форма выражения эффекта (или закона) Олли через функцию роста жертвы. Закон Олли гласит, что существует вполне определенное соотношение между индивидуальной приспособленностью к условиям жизни и численностью либо плотностью индивидов данного вида, а именно: с увеличением численности популяции способность к выживанию и репродуктивная способность также увеличиваются. После алгебраических преобразований рациональную систему Лесли – Говера с аддитивным эффектом Олли и упрощенным функциональным откликом Холлинга III типа можно записать в виде квинтико-секстичной динамической системы, т.е. в виде системы с полиномами пятой и шестой степени. Используя информацию о ее особых точках и применяя наш бифуркационно-геометрический подход к качественному анализу, мы изучаем глобальные бифуркации предельных циклов квинтико-секстичной системы. Чтобы контролировать все бифуркации предельных циклов, особенно бифуркации кратных предельных циклов, необходимо знать свойства и комбинировать действия всех параметров, поворачивающих векторное поле системы. Это может быть сделано с помощью принципа окончания Уинтнера – Перко, согласно которому максимальное однопараметрическое семейство кратных предельных циклов заканчивается либо в особой точке, которая, как правило, имеет ту же кратность (цикличность), либо на сепаратрисном цикле, который также, как правило, имеет ту же кратность (цикличность). Этот принцип является следствием принципа естественного окончания, который был сформулирован для многомерных динамических систем Уинтнером, который изучал однопараметрические семейства периодических орбит ограниченной задачи трех тел и доказал, что в аналитическом случае любое однопараметрическое семейство периодических орбит может быть однозначно продолжено через любую бифуркацию, кроме бифуркации удвоения периода. Применяя планарный принцип Уинтнера – Перко, мы доказываем, что если цикличность фокуса в рассматриваемой системе равна трем, то система может иметь не более трех предельных циклов, окружающих одну особую точку.

С помощью компьютерной модели, основанной на методах многочастичного прямого моделирования и броуновской динамики, изучается кинетика образования комплекса между компонентами фотосинтетической электронтранспортной цепи — белком флаводоксином и мембранным комплексом фотосистемы 1. Моделируется броуновское движение нескольких сотен молекул флаводоксина, учитываются электростатические взаимодействия и сложная форма молекул. С помощью данной модели удалось воспроизвести экспериментальную немонотонную зависимость константы связывания флаводоксина с фотосистемой 1. Это говорит о том, что для описания такого вида зависимости достаточно учета только электростатических взаимодействий.

Проанализированы проблемы соответствия кинетических моделей клеточного метаболизма описываемому ими объекту. Изложены основы стехиометрии полного метаболизма и его больших частей. Описана биоэнергетическая форма стехиометрии, основанная на универсальной единице восстановленности химических соединений (редоксон). Выведены уравнения материально-энергетического баланса (биоэнергетической стехиометрии) метаболических потоков, в том числе баланса протонов с высоким электрохимическим потенциалом μ_H⁺ и макроэргических соединений. Получены соотношения, выражающие выход биомассы, скорость потребления источника энергии для роста и другие физиологически важные величины через биохимические характеристики клеточной энергетики. Вычислены значения максимального энергетического выхода биомассы при использовании клетками различных источников энергии. Эти значения совпадают с экспериментальными данными.

В статье предложена математическая модель фазового перехода на примере гидрирования/дегидрирования порошка металла. Рассматривается одна частица, форма которой обладает некоторой симметрией. Шар, цилиндр и плоская пластина являются частными случаями симметричных форм. Модель описывает как сценарий «сжимающегося ядра» (формирование слоя новой фазы на поверхности частицы с его последующим утолщением), так и сценарий «образования и роста зародышей», при которых сплошной слой не формируется до полного исчезновения старой фазы. Модель представляет собой неклассическую диффузионную краевую задачу со свободной границей и нелинейными граничными условими III рода. Предположения симметрии позволяют свести задачу к одной пространственной переменной. Модель апробирована на серии экспериментальных данных. Показано, что влияние формы частиц на кинетику несущественно. Также показано, что ансамбль частиц различных форм с распределением по размерам может быть аппроксимирован одной частицей «среднего» размера простой формы, что оправдывает использование в моделях упрощающих предположений.

В работе обсуждаются методические основы и проблемы моделирования мировой динамики. Излагаются подходы к построению новой имитационной модели глобального развития и первичные результаты моделирования. В основу построения модели положен эмпирический подход, основанный на анализе статистики основных социально-экономических показателей. На основании этого анализа выделены основные переменные. Для этих переменных составлены динамические уравнения (в непрерывно-дифференциальной форме). Связи между переменными подбирались исходя из динамики соответствующих показателей в прошлом и на основании экспертных оценок, при этом использовались эконометрические методы, основанные на регрессионном анализе. Были проведены расчеты по полученной системе динамических уравнений, результаты представлены в виде пучка траекторий для тех показателей, которые непосредственно наблюдаемы и по которым имеется статистика. Таким образом, имеется возможность оценить разброс траекторий и понять прогнозные возможности представленной модели.

Рассмотрены основные современные сценарии изменений гидрохимического и температурного режимов вод Азовского моря на долгосрочную перспективу. Предложены новые схемы моделей механизмов адаптации водорослей к изменениям гидрохимического режима и температуры среды. По сравнению с традиционными эколого-эволюционными схемами данные модели имеют относительно малую размерность, высокое быстродействие и позволяют проводить разнообразные расчеты на многолетнюю перспективу (эволюционно значимые времена). На основе математической эколого-эволюционной модели нижних трофических уровней экосистемы оценено влияние изменения указанных факторов среды на динамику биомасс и микроэволюцию азовских водорослей. В каждом сценарии расчеты производились на 100 лет, при этом устанавливались финальные значения переменных и параметров, не зависящие от выбора момента старта в модели. В процессе такого асимптотического компьютерного анализа обнаружено, что в результате потепления климата и температурной адаптации организмов происходит естественное увеличение среднегодовой биомассы теплолюбивых водорослей (Pyrrophyta и Cyanophyta). Однако для ряда диатомовых водорослей (Bacillariophyta), даже с учетом их температурной адаптации, среднегодовая биомасса может неожиданно уменьшиться. Вероятно, это явление связано с ужесточением конкуренции между видами с близкими температурными параметрами существования. Также было исследовано воздействие вариации химического состава стока р. Дон на динамику биогенных веществ и водорослей Азовского моря. Оказалось, что соотношение органических форм азота и фосфора в водах моря мало изменяется. Данное явление стабилизации будет иметь место для всех высокопродуктивных водоемов с низкой проточностью, так как обусловлено преимущественно автохтонным происхождением органического вещества.

В данной статье решается задача разработки технологии сбора исходных данных для построения моделей оценки функционального состояния человека. Данное состояние оценивается по зрачковой реакции человека на изменение освещенности на основе метода пупиллометрии. Данный метод предполагает сбор и анализ исходных данных (пупиллограмм), представленных в виде временных рядов, характеризующих динамику изменения зрачков человека на световое импульсное воздействие. Анализируются недостатки традиционного подхода к сбору исходных данных с применением методов компьютерного зрения и сглаживания временных рядов. Акцентируется внимание на важности качества исходных данных для построения адекватных математических моделей. Актуализируется необходимость ручной разметки окружностей радужной оболочки глаза и зрачка для повышения точности и качества исходных данных. Описываются этапы предложенной технологии сбора исходных данных. Приводится пример полученной пупиллограммы, имеющей гладкую форму и не содержащей выбросы, шумы, аномалии и пропущенные значения. На основе представленной технологии разработан программно-аппаратный комплекс, представляющий собой совокупность специального программного обеспечения, имеющего два основных модуля, и аппаратной части, реализованной на базе микрокомпьютера Raspberry Pi 4 Model B, с периферийным оборудованием, реализующим заданный функционал. Для оценки эффективности разработанной технологии используются модели однослойного персептрона и коллектива нейронных сетей, для построения которых использовались исходные данные о функциональном состоянии утомления человека. Проведенные исследования показали, что применение ручной разметки исходных данных (по сравнению с автоматическими методами компьютерного зрения) приводит к снижению числа ошибок 1-го и 2-года рода и, соответственно, повышению точности оценки функционального состояния человека. Таким образом, представленная технология сбора исходных данных может эффективно использоваться для построения адекватных моделей оценки функционального состояния человека по зрачковой реакции на изменение освещенности. Использование таких моделей актуально в решении отдельных задач обеспечения транспортной безопасности, в частности мониторинга функционального состояния водителей.

При моделировании турбулентных течений в практических приложениях часто приходится проводить серии расчетов для тел близкой топологии. Например, тел, отличающихся формой обтекателя. Применение сверточных нейронных сетей позволяет сократить количество расчетов серии, восстановив часть из них по уже проведенным расчетам. В работе предлагается метод, позволяющий применить сверточную нейронную сеть независимо от способа построения вычислительной сетки. Для этого проводится переинтерполяция поля течения на равномерную сетку вместе с самим телом. Геометрия тела задается с помощью функции расстояния со знаком и маскирования. Восстановление поля течения на основании части расчетов для схожих геометрий проводится с помощью нейронной сети типа UNet с пространственным механизмом внимания. Разрешение пристенной области, являющееся критически важным условием при турбулентном моделировании, производится на основании уравнений, полученных в методе пристенной декомпозиции.

Демонстрация метода приводится для случая обтекания скругленной пластины турбулентным потоком воздуха с различным скруглением при фиксированных параметрах набегающего потока с числом Рейнольдса $Re = 10^5$ и числом Маха $M = 0,15$. Поскольку течения с такими параметрами набегающего потока можно считать несжимаемыми, исследуются непосредственно только компоненты скорости. Проводится сравнение полей течения, профилей скорости и трения на стенке, полученных суррогатной моделью и численно. Анализ проводится как на пластине, так и на скруглении. Результаты моделирования подтверждают перспективность предлагаемого подхода. В частности, было показано, что даже в случае использования модели на максимально допустимых границах ее применимости трение может быть получено с точностью до 90%. Также в работе проводится анализ построенной архитектуры нейронной сети. Полученная суррогатная модель сравнивается с альтернативными моделями, построенными на основании вариационного автоэнкодера или метода главных компонент с использованием радиальных базисных функций. На основании этого сравнения демонстрируются преимущества предложенного метода.

Представлена математическая модель, описывающая динамику инфекции ВИЧ-1 в отдельно взятом лимфоузле в начальный период развития инфекции. В рамках модели инфицирование индивидуума задается неотрицательной финитной функцией, описывающей скорость поступления первоначальных вирусных частиц в лимфоузел. Уравнения модели построены с учетом следующих факторов: 1) взаимодействие вирусных частиц с наивными Т-лимфоцитами CD4+, находящимися в различных фазах клеточного цикла; 2) контактное взаимодействие между размножающимися наивными Т-лимфоцитами CD4+ и инфицированными Т-лимфоцитами CD4+, производящими вирусные частицы. Спецификой контактных межклеточных взаимодействий является образование комплексов, состоящих из пар указанных клеток. Длительности существования комплексов задаются функциями распределения на конечных промежутках времени. Модель записана в форме высокоразмерной системы нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием, включая два уравнения с распределенным запаздыванием, и дополнена неотрицательными начальными данными. При отсутствии инфекции ВИЧ-1 модель сводится к четырем дифференциальным уравнениям с запаздыванием, описывающим численность наивных Т-лимфоцитов CD4+ в различных фазах клеточного цикла. Показана глобальная разрешимость модели (существование и единственность решения на полуоси) и установлена неотрицательность компонент решения. Для проведения вычислительных экспериментов с моделью разработан алгоритм численного решения используемой системы дифференциальных уравнений на основе полунеявной схемы Эйлера для случая равномерного распределения длительностей существования комплексов. Представлены результаты вычислительных экспериментов, направленных на приближение численного решения модели к описанию кинетики развития инфекции ВИЧ-1 в ее острой фазе, включая фазу эклипса. В качестве наблюдаемой использована переменная, описывающая количество вирусных частиц на один миллилитр крови на 10–12-е сутки после начала острой инфекции. Численно исследована динамика наблюдаемой переменной в зависимости от вариации параметров модели, отражающих закономерности формирования комплексов и образования клеток, производящих вирусные частицы. Показана возможность затухания инфекции ВИЧ-1 в лимфоузле при определенных значениях некоторых из параметров модели.