Все выпуски

Целью работы является исследование конечно-разностной схемы второго порядка точности, которая создана на основе Z-схемы. Это исследование состоит в численном решении нескольких двумерных дифференциальных уравнений, моделирующих перенос несжимаемой среды.

Одна из реальных задач, при решении которых возникают подобные уравнения, — это численное моделирование сильно нестационарных среднемасштабных процессов в земной ионосфере. Вследствие того, что процессы переноса в ионосферной плазме контролируются магнитным полем, в поперечном к магнитному полю направлении предполагается выполнение условия несжимаемости плазмы. По той же причине в продольном к магнитному полю направлении могут возникать достаточно высокие скорости тепло- и массопереноса.

Актуальной задачей при ионосферном моделировании является исследование плазменных неустойчивостей различных масштабов, которые возникают прежде всего в полярной и экваториальной областях. При этом среднемасштабные неоднородности, имеющие характерные размеры 1–50 км, создают условия для развития мелкомасштабных неустойчивостей. Последние приводят к явлению F-рассеяния, которое существенно влияет на точность работы спутниковых систем позиционирования, а также других космических и наземных радиоэлектронных систем.

Используемые для одновременного моделирования таких разномасштабных процессов разностные схемы должны иметь высокое разрешение. Кроме того, эти разностные схемы должны быть, с одной стороны, достаточно точными, а с другой стороны — монотонными. Причиной таких противоречивых требований является то, что неустойчивости усиливают погрешности разностных схем, особенно погрешности дисперсионного типа. Подобная раскачка погрешностей при численном решении обычно приводит к нефизическим результатам.

При численном решении трехмерных математических моделей ионосферной плазмы используется следующая схема расщепления по физическим процессам: первый шаг расщепления осуществляет продольный перенос, второй шаг расщепления осуществляет поперечный перенос. Исследуемая в работе конечно-разностная схема второго порядка точности приближенно решает уравнения поперечного пере- носа. Эта схема строится с помощью нелинейной процедуры монотонизации Z-схемы, которая является одной из схем второго порядка точности. При этой монотонизации используется нелинейная коррекция по так называемым «косым разностям». «Косые разности» содержат узлы расчетной сетки, относящиеся к разным слоям времени.

Исследования проводились для двух случаев. В первом случае компоненты вектора переноса были знакопостоянны, во втором — знакопеременны в области моделирования. Численно получены диссипативные и дисперсионные характеристики схемы для различных видов ограничивающих функций.

Результаты численных экспериментов позволяют сделать следующие выводы.

1. Для разрывного начального профиля лучшие свойства показал ограничитель SuperBee.

2. Для непрерывного начального профиля при больших пространственных шагах лучше ограничитель SuperBee, а при малых шагах лучше ограничитель Koren.

3. Для гладкого начального профиля лучшие результаты показал ограничитель Koren.

4. Гладкий ограничитель F показал результаты, аналогичные Koren.

5. Ограничители разного типа оставляют дисперсионные ошибки, при этом зависимости дисперсионных ошибок от параметров схемы имеют большую вариабельность и сложным образом зависят от параметров этой схемы.

6. Во всех расчетах численно подтверждена монотонность рассматриваемой разностной схемы. Для одномерного уравнения численно подтверждено свойство неувеличения вариации для всех указанных функций-ограничителей.

7. Построенная разностная схема при шагах по времени, не превышающих шаг Куранта, является монотонной и показывает хорошие характеристики точности для решений разных типов. При превышении шага Куранта схема остается устойчивой, но становится непригодной для задач неустойчивости, поскольку условия монотонности перестают в этом случае выполняться.

Рассматривается математическая модель, описывающая конкуренцию за неоднородный ресурс двух близкородственных видов на одномерном ареале. Распространение популяций определяется диффузией и направленной миграцией, а рост подчиняется логистическому закону. Исследуются решения соответствующей начально-краевой задачи для нелинейных уравнений параболического типа с переменными коэффициентами (функция ресурса, параметры роста, диффузии и миграции). Для анализа формирования популяционных структур применяется подход на основе теории косимметричных динамических систем В. И. Юдовича. Аналитически получены условия на параметры системы, при выполнении которых у системы имеется нетривиальная косимметрия. В численном эксперименте подтверждено возникновение непрерывного семейства стационарных решений при выполнении условий существования косимметрии. Расчетная схема основана на конечно-разностной дискретизации по пространственной переменной с использованием интегро-интерполяционного метода и интегрировании по времени методом Рунге–Кутты. Далее численно исследовано влияние параметров диффузии и миграции на пространственно-временные сценарии развития популяций. В окрестности многообразия, соответствующего косимметрии задачи, рассчитаны нейтральные кривые диффузионных параметров, отвечающих границам устойчивости решений с одной популяцией. Для ряда значений параметров миграции и функций ресурса с одним и двумя максимумами построены карты областей параметров, которые соответствуют различным сценариям сосуществования и вытеснения видов. В частности, найдены области параметров, при которых выживание того или иного вида определяется условиями начального размещения. Отмечено, что реализуемая при этом динамика может быть нетривиальна: после начального снижения плотностей обоих видов наблюдается последующий рост одной популяции и убывание другой. Проведенный анализ показал, что области диффузионных параметров, отвечающих различным сценариям формирования популяционных структур, группируются вблизи линий, соответствующих косимметрии рассматриваемой математической модели. Полученные карты позволяют объяснить медленную динамику системы близостью к косимметричному случаю и дать трактовку эффекта выживания популяции за счет изменения диффузионной мобильности при исчерпании ресурса.

В статье проведен анализ исторического процесса с использованием методов синергетики (науки о нелинейных развивающихся системах в природе и обществе), развитых в работах Д. С. Чернавского применительно к экономическим и социальным системам. Показано, что социальная самоорганизация в зависимости от условий приводит к формированию как обществ с сильной внутренней конкуренцией (Y-структуры), так и обществ кооперативного типа (Х-структуры). Y-структуры характерны для стран Запада, Х-структуры характерны для стран Востока. Показано, что в XIX и XX веках имело место ускоренное формирование и усиление Y-структур. Однако в настоящее время мировая система вошла в период серьезных структурных перемен в экономической, политической, идеологической сферах: доминирование Y-структур заканчивается. Рассмотрены возможные пути дальнейшего развития мировой системы, связанные с изменением режимов самоорганизации и ограничением внутренней конкуренции. Этот переход будет длительным и сложным. В этих условиях объективно будет возрастать ценность цивилизационного опыта России, на основе которого в ней была сформирована социальная система комбинированного типа. Показано, что в конечном итоге неизбежен переход от нынешнего доминирования Y-структур к абсолютно новой глобальной системе, устойчивость которой будет основана на новой идеологии, новой духовности (то есть новой «условной информации», по Д. С. Чернавскому), делающей разворот от принципов конкуренции к принципам сотрудничества.

В предположении анизотропии свойств жидкости и среды моделируется возникновение гравитационной конвекции в пористом прямоугольнике, насыщенном теплопроводной жидкостью с примесью и подогреваемом снизу. Рассматривается плоская задача на основе уравнений Дарси – Буссинеска для бинарной жидкости с учетом эффекта Соре. Устанавливаются условия, при которых система уравнений относительно функции тока, отклонений температуры и концентрации от равновесного состояния является косимметричной и возможно ответвление от механического равновесия непрерывного семейства стационарных движений.

Показано, что в условиях существования косимметрии имеются подобласти параметров, для которых критические значения температурного и концентрационного чисел Рэлея находятся по явным формулам. Для случая монотонной неустойчивости механического равновесия выведены формулы критических чисел Рэлея и приведены результаты подтверждающих вычислений.

Развита конечно-разностная дискретизация задачи второго порядка точности по пространственным переменным, сохраняющая косимметричность исследуемой системы. С помощью разработанной численной схемы проведен анализ устойчивости механического равновесия при различных комбинациях управляющих параметров.

На плоскости температурного и концентрационного чисел Рэлея представлены нейтральные кривые устойчивости механического равновесия и рассчитаны участки колебательной неустойчивости. Установлена зависимость от параметров термодиффузии концентрационного числа Рэлея, при котором колебательная неустойчивость предшествует монотонной. В общей ситуации, когда не выполняются условия косимметрии, выведенные формулы критических чисел Рэлея могут быть использованы для оценки порогов возникновения конвекции.

В работе на основе предложенной ранее русловой модели решена одномерная задача устойчивости песчаного дна напорного канала. Особенностью исследуемой задачи является используемое оригинальное уравнение русловых деформаций, учитывающее влияние физико-механических и гранулометрических характеристик донного материала и неровности донной поверхности при русловом анализе. Еще одной особенностью рассматриваемой задачи является учет влияния не только придонного касательного, но и нормального напряжения при изучении русловой неустойчивости. Из решения задачи устойчивости песчаного дна для напорного канала получена аналитическая зависимость, определяющая длину волны для быстрорастущих донных возмущений. Выполнен анализ полученной аналитической зависимости, показано, что она обобщает ряд известных эмпирических формул: Коулмана, Шуляка и Бэгнольда. Структура полученной аналитической зависимости указывает на существование двух гидродинамических режимов, характеризуемых числом Фруда, при которых рост донных возмущений может сильно или слабо зависеть от числа Фруда. Учитывая природную стохастичность процесса движения донных волн и наличие области определения решения со слабой зависимостью от чисел Фруда, можно сделать вывод о том, что экспериментальное наблюдение за процессом развития движения донных волн в данной области должно приводить к получению данных, имеющих существенную дисперсию, что и происходит в действительности.

Работа является теоретическим исследованием процесса развития донной неустойчивости в реках и каналах. На основе аналитической модели расхода влекомых наносов, учитывающей влияние уклонов донной поверхности, придонного давления и касательного напряжения на движение донного материала и аналитического решения, позволяющего определять придонные касательные и нормальные напряжения, возникающие при обтекании турбулентным потоком периодических длинных донных волн малой крутизны, сформулирована и решена задача определения скорости роста амплитуды для растущих донных волн. Полученное решение задачи позволяет определить характерное время роста донной волны, скорость роста донной волны и ее максимальную амплитуду в зависимости от физических и гранулометрических характеристик донного материала и гидравлических параметров водного потока. На примере развития периодической синусоидальной донной волны малой крутизны выполнена верификация решения, полученного для сформулированной задачи. Полученное аналитическое решение задачи позволяет определить скорость роста амплитуды донной волны от текущего значения ее амплитуды. Сравнение полученного решения с экспериментальными данными показало их хорошее качественное и количественное согласование.

В статье представлена классификация городов с учетом планировочных особенностей и возможных транспортных решений для городов различных типов. Также обсуждаются примеры различных стратегий развития городского общественного транспорта в России и странах Европейского союза с сопоставлением их эффективности. В статье приводятся примеры влияния городского планирования на мобильность граждан. Для реализации сложных стратегических решений необходимо использовать микро- и макромодели, которые позволяют сравнивать ситуации «как есть» и «как будет» для прогнозирования последствий. Кроме того, авторы предлагают методику совершенствования маршрутной сети общественного транспорта и улично-дорожной сети, которая включает определение потребностей населения в трудовых и учебных корреспонденциях, идентификацию узких мест улично-дорожной сети, разработку имитационных моделей и выработку рекомендаций по результатам эксперимента на моделях, а также расчет эффективности, включающий расчет положительного социального эффекта, экономическую эффективность, повышение экологичности и устойчивости городской транспортной системы. Для обоснования предложенной методологии были построены макро- и микромодели исследуемого города с учетом пространственной планировки и других особенностей города. Таким образом, на примере города Набережные Челны показано, что использование нашей методологии может помочь улучшить ситуацию на дорогах за счет оптимизации сети автобусных маршрутов и дорожной инфраструктуры. Результаты показали, что при реализации предложенных решений можно уменьшить транспортную нагрузку на узкие места, количество перекрывающихся автобусных маршрутов, а также плотность движения.

Бистабильность обнаруживается во множестве прикладных и теоретических исследований биологических систем (популяций, сообществ). В простейшем случае бистабильность проявляется в сосуществовании двух альтернативных устойчивых состояний равновесия системы, выбор между которыми зависит от начальных условий. Наличие бистабильности в простых моделях может привести к появлению квадростабильности при усложнении моделей, например при учете генетической, возрастной и пространственной структуры. Это обнаруживается в разных моделях и весьма разных содержательных задачах и, как правило, приводит к весьма интересным, часто контринтуитивным выводам. Обзору таких ситуаций посвящена данная работа. В ней рассмотрены бифуркации, приводящие к би- и квадростабильности в математических моделях следующих биологических объектов: система двух миграционно связанных популяций, находящихся под действием естественного отбора, все генетическое разнообразие которых представлено единственным диаллельным локусом с существенной разницей в приспособленностях для гомо- и гетерозигот; система двух миграционно связанных лимитированных популяций, описываемых моделью Базыкина или моделью Рикера; популяция с двумя стадиями развития и плотностно-зависимой регуляцией рождаемости, которая либо определяется только плотностью, либо дополнительно зависит от генетической структуры смежных поколений. Обнаружено, что все перечисленные модели имеют схожие сценарии рождения состояний равновесий, которые соответствуют формированию пространственно-временной неоднородности либо дифференциации особей разных поколений по признакам (первичной генетической дивергенции). Показано, что такая неоднородность является следствием локальной бистабильности и появляется в результате комбинации бифуркации вил (удвоения периода) и седло-узловой бифуркации.

В условиях интенсивного развития мегаполисов и крупных городов во всех странах мира растет воздействие техногенных вибраций на жилые сооружения и инфраструктуру. Эксплуатация метро, строительство свайным и буровым оборудованием, движение тяжелого транспорта становятся активными источниками волновых возмущений, которые могут являться решающим фактором снижения устойчивости зданий и, соответственно, длительности надежной эксплуатации. В статье приведены результаты численных расчетов с использованием сеточно-характеристического метода для моделирования проходящих через грунтовые породы и несущие конструкции упругих волн от источников различной природы. С помощью полученных решений прямой задачи численного моделирования импульса и варьированием его местонахождения получены значения компонент вектора скорости и тензора напряжений Коши в каждый момент времени. В работе рассматривались две постановки: первая моделирует воздействие вибраций, возникающих в результате строительных работ или движения по транспортным магистралям, располагающимся рядом с постройкой; вторая показывает, как вибрации от движения поездов метрополитена в подземном тоннеле действуют на многоквартирные дома. Были получены визуализации распространения волн от различных источников, благодаря которым можно быстро и удобно проводить комплексное исследование задачи. Анализ полученных данных позволит скорректировать сроки и виды ремонтных работ, выявить слабые места в конструкции, разработать улучшенные методики сохранения исторических зданий, являющихся объектами культурного наследия, в том числе даст возможность наиболее экономически оптимальным способом производить строительство современных сооружений в окружении архитектурных памятников, представить эффективный и безопасный порядок действий в случае возникновения чрезвычайных ситуаций, а также модернизировать существующие строительные технологии для повышения уровня комфорта жилых зданий, офисных построек и других социально-значимых объектов, выбирать наиболее подходящие локации для строительства современных высокоточных производств.

В работе описана математическая модель функционирования организации с иерархической структурой управления на ранней стадии кризиса. Особенность развития этой стадии кризиса заключается в наличии так называемых сигналов раннего предупреждения, которые несут информацию о приближении нежелательного явления. Сотрудники организации способны улавливать эти сигналы и на их основе подготавливать ее к наступлению кризиса. Эффективность такой подготовки зависит как от параметров организации, так и от параметров кризисного явления. Предлагаемая в статье имитационная агентная модель реализована на языке программирования Java. Эта модель используется по методу Монте-Карло для сравнения децентрализованных и централизованных организационных структур, функционирующих в ходе неожиданных и тлеющих кризисов. Централизованными мы называем структуры с большим количеством уровней иерархии и малым количеством подчиненных у каждого руководителя, а децентрализованными — структуры с малым количеством уровней иерархии и большим количеством подчиненных у каждого руководителя. Под неожиданным кризисом понимается кризис со скоротечной ранней стадией и малым количеством слабых сигналов, а под тлеющим кризисом — кризис с длительной ранней стадией и большим количеством сигналов, не всегда несущих важную информацию. Эффективность функционирования организации на ранней стадии кризиса измеряется по двум параметрам: проценту сигналов раннего предупреждения, по которым были приняты решения для подготовки организации, и доле времени, отведенного руководителем организации на работу с сигналами. По результатам моделирования выявлено, что централизованные организации обрабатывают больше сигналов раннего предупреждения при тлеющих кризисах, а децентрализованные — при неожиданных кризисах. С другой стороны, занятость руководителя организации в ходе неожиданных кризисов выше для децентрализованных организаций, а в ходе тлеющих кризисов — для централизованных. В итоге, ни один из двух классов организаций не является более эффективным в ходе изученных типов кризисов сразу по обоим параметрам. Полученные в работе результаты проверены на устойчивость по параметрам, описывающим организацию и сотрудников.