Все выпуски

Исследование упругих волн в пористых средах актуально для задач поиска полезных ископаемых, при использовании пористых экранов для демпфирования ударно-волновых воздействий, для изучения строения земной коры и т. д. Упругие свойства пористой среды, о которых можно судить по скорости распространения разного рода волн, зависят от степени консолидации пористой среды. Например, насыпные среды (песок, стеклянные шарики, гранулированные материалы) обладают низкой скоростью звука (порядка 100 м/с), уплотнение таких сред сопровождается некоторым увеличением скорости, а их консолидация (песчаник, цементация газогидратом) приводит к многократному возрас- танию скорости акустических волн, порядка 2000–3000 м/с. В данной работе теоретически исследуется динамика волнового импульса в ударной трубе, содержащей слой насыпной среды. Численное моделирование проведено для условий эксперимента. Приводится описание экспериментальной установки типа «ударная труба». Установка состоит из камеры высокого давления (КВД), камеры низкого давления (КНД) и секции насыпной среды. Ударно-волновой импульс (УВИ) создается из-за разрыва диафрагмы между КВД и КНД. Динамика УВИ регистрируется пьезоэлектрическими датчиками, расположенными заподлицо с внутренней стороны трубы. В ударной трубе, оснащенной секцией насыпных сред, волна испытывает многократные отражения от поверхности изучаемой пористой среды и верхнего торца трубы. Переотраженные сигналы используются в качестве зондирующих импульсов для изучения изменений в пористой среде, вызванных повторными прохождениями ударно-волнового импульса, с периодом около 10 мс. Используется математическая модель, включающая уравнения сохранения массы, уравнения сохранения импульсов и энергии для газовой фазы и твердых частиц с замыкающими соотношениями. Описание процесса проводится для одномерного плоского движения газовой и дисперсной фаз. Для численного решения используется аппроксимация уравнений, основанная на методе контрольного объема. Численные результаты показали, что предложенная модель качественно и количественно правильно описывает появление резкого кратковременного увеличения полного напряжения (пика) при повторном прохождении импульса через слой насыпной среды, наблюдаемого в экспериментах.

В данной работе изучаются вращательные колебания азотистых оснований, образующих центральную пару в коротком фрагменте ДНК, состоящем из трех пар оснований. Построен простой механический аналог фрагмента, в котором основания имитируются маятниками, а взаимодействия между основаниями — пружинками. Получен лагранжиан модельной системы и уравнения движения. Получены решения уравнений движения для однородного случая, когда рассматриваемый фрагмент ДНК состоит из одинаковых пар оснований: из пар аденин-тимин (AT) или гуанинцитозин (GC). Построены траектории модельной системы в конфигурационном пространстве.

Проанализированы проблемы соответствия кинетических моделей клеточного метаболизма описываемому ими объекту. Изложены основы стехиометрии полного метаболизма и его больших частей. Описана биоэнергетическая форма стехиометрии, основанная на универсальной единице восстановленности химических соединений (редоксон). Выведены уравнения материально-энергетического баланса (биоэнергетической стехиометрии) метаболических потоков, в том числе баланса протонов с высоким электрохимическим потенциалом μ_H⁺ и макроэргических соединений. Получены соотношения, выражающие выход биомассы, скорость потребления источника энергии для роста и другие физиологически важные величины через биохимические характеристики клеточной энергетики. Вычислены значения максимального энергетического выхода биомассы при использовании клетками различных источников энергии. Эти значения совпадают с экспериментальными данными.

Разработана двумерная математическая модель для оценки напряжений в сварных соединениях, формируемых при многопроходной сварке многослойных сталей. Основой модели является система уравнений, которая включает вариационное уравнение Лагранжа инкрементальной теории пластичности и вариационное уравнение теплопроводности, выражающее принцип М. Био. Вариационно-разностным методом решается задача теплопроводности для расчета нестационарного температурного поля, а затем на каждом шаге по времени – квазистатическая задача термопластичности. Разностная схема построена на треугольных сетках, что дает некоторое повышение точности при описании положения границ раздела структурных элементов.

В работе обсуждаются методические основы и проблемы моделирования мировой динамики. Излагаются подходы к построению новой имитационной модели глобального развития и первичные результаты моделирования. В основу построения модели положен эмпирический подход, основанный на анализе статистики основных социально-экономических показателей. На основании этого анализа выделены основные переменные. Для этих переменных составлены динамические уравнения (в непрерывно-дифференциальной форме). Связи между переменными подбирались исходя из динамики соответствующих показателей в прошлом и на основании экспертных оценок, при этом использовались эконометрические методы, основанные на регрессионном анализе. Были проведены расчеты по полученной системе динамических уравнений, результаты представлены в виде пучка траекторий для тех показателей, которые непосредственно наблюдаемы и по которым имеется статистика. Таким образом, имеется возможность оценить разброс траекторий и понять прогнозные возможности представленной модели.

В работе дается краткий обзор методов оценивания параметров случайных точечных процессов с локальным взаимодействием между точками. Показано, что общепринятый метод максимального псевдоправдоподобия является частным случаем методов оценивания, основанных на использовании вспомогательного марковского процесса, инвариантная мера которого является гиббсовским точечным полем с параметрами, подлежащими оцениванию. Предложено обобщение данного метода, приводящее к такому виду уравнений для получения оценок неизвестных параметров, который не может быть получен с помощью универсального метода Такача–Фикселя. Компьютерные эксперименты показывают, что новый метод позволяет получать оценки, качество которых выше, чем качество оценок широко используемого метода максимального правдоподобия.

Цель работы — обоснование и разработка методики прогноза динамики респираторных реакций человека на основе математического моделирования. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи: разработаны и обоснованы общая структура и формализованное описание модели респираторной системы; построен и программно реализован алгоритм модели газообмена организма; проведены вычислительный эксперимент и проверка модели на адекватность на основе литературных данных и собственных экспериментальных исследований.

В данном варианте в комплексную модель вошел новый модифицированный вариант частной модели физико-химических свойств крови и кислотно-щелочного баланса. При разработке модели в основу формализованного описания была положена концепция разделения физиологической системы регуляции на активные и пассивные подсистемы регуляции. Разработка модели проводилась поэтапно. Комплексная модель газообмена состояла из следующих частных моделей: базовой биофизической модели системы газообмена; модели физико-химических свойств крови и кислотно-щелочного баланса; модели пассивных механизмов газообмена, разработанной на основе уравнений материального баланса Гродинза Ф.; модели химической регуляции, разработанной на основе многофакторной модели Грея Д.

При программной реализации модели расчеты выполнялись в среде программирования MatLab. Для решения уравнений использовался метод Рунге–Кутты–Фехлберга. При этом предполагается, что модель будет представлена в виде компьютерной исследовательской программы, позволяющей реализовать различные гипотезы о механизме наблюдаемых процессов. Рассчитаны предполагаемые величины основных показателей газообмена в условиях гиперкапнии и гипоксии. Результаты расчетов, как по характеру, так и количественно, достаточно хорошо согласуются с данными, полученными в исследованиях на испытателях. Проведенная проверка на адекватность подтвердила, что погрешность вычислений находится в пределах погрешности данных медико-биологических экспериментов. Модель можно использовать при теоретическом прогнозировании динамики респираторных реакций организма человека в условиях измененной газовой среды.

Известно, что внутренняя подвижность молекул ДНК играет важную роль в функционировании этих молекул. Этим объясняется большой интерес исследователей к изучению особенностей внутренней динамики ДНК. Сложность, трудоемкость и дороговизна проведения исследований в этой области стимулируют поиск и создание более простых физических аналогов, удобных для имитации различных динамических режимов, возможных в ДНК. Одно из направлений такого поиска связано с использованием механического аналога ДНК — цепочки связанных маятников. В этой модели маятники имитируют азотистые основания, горизонтальная нить, на которой подвешены маятники, имитирует сахаро-фосфатную цепочку, а гравитационное поле имитирует поле, наводимое второй нитью ДНК. Простота и наглядность — основные достоинства механического аналога. Однако модель становится слишком громоздкой в тех случаях, когда необходимо моделировать длинные (более тысячи пар оснований) последовательности ДНК. Другое направление связано с использованием электронного аналога молекулы ДНК, который лишен недостатков механической модели. В данной работе мы исследуем возможность использования в качестве электронного аналога джозефсоновскую линию. Мы рассчитали коэффициенты прямых и непрямых преобразований для простого случая однородной, синтетической ДНК, последовательность которой содержит только аденины. Внутренняя подвижности молекулы ДНК моделировалась уравнением синус-Гордона для угловых колебаний азотистых оснований, принадлежащих одной из двух полинуклеотидных цепей ДНК. При этом вторая полинуклеотидная цепь моделировалась как некоторое усредненное поле, в котором происходят эти колебания. Преобразование, позволяющее перейти от ДНК к электронному аналогу, было получено двумя способами. Первый включает две стадии: (1) переход от ДНК к механическому аналогу (цепочке связанных маятников) и (2) переход от механического аналога к электронному (линии Джозефсона). Второй способ прямой. Он включает только одну стадию — прямой переход от ДНК к электронному аналогу.

Биогидрохимический портрет Белого моря построен с помощью расчетов на CNPSi-модели по систематизированным среднемноголетним наблюдениям (среднемесячные гидрометеорологические, гидрохимические и гидробиологические параметры морской среды). Также в расчетах использована уточненная информация о выносе в морские акватории биогенных веществ со стоком основных рекритоков (Нива, Онега, Северная Двина, Мезень, Кемь, Кереть). Параметры морской среды — значения температуры, освещенности, прозрачности, биогенной нагрузки. Для девяти районов моря (заливы Кандалакшский, Онежский, Двинский, Мезенский, Соловецкие о-ва, Бассейн, Горло, Воронка, губа Чупа) характеристики портрета моря включают: изменение в течение года концентраций органических и минеральных соединений биогенных элементов (С, N, P, Si), биомассы организмов низших трофических звеньев (гетеротрофные бактерии, диатомовый фитопланктон, растительноядный и хищный зоопланктон) и другие показатели (скорости изменения концентраций веществ и биомасс организмов, внутренние и внешние потоки веществ, балансы отдельных веществ и биогенных элементов в целом). Расчетные по среднемноголетним данным показатели состояния морской среды (температура воды, соотношения минеральных фракций N < P) и доминирующего диатомового фитопланктона в море (обилие, продукция, биомасса, содержание хлорофилла а) сравнивали с результатами отдельных съемок (за 1972–1991 и 2007–2012 гг.) по районам моря. При очевидных отличиях способов оценки значений показателей (по наблюдениям — аналитические методы, а при расчетах на модели — вычисления по соответствующим уравнениям) отмечена близость расчетных показателей состояния фитопланктона приведенным в литературе данным по фитопланктону Белого моря. Так, литературные оценки годовой продукции диатомовых водорослей в Белом море находятся в пределах 1.5–3 млн т С (при продолжительности вегетации 180 сут), а по расчетам она составляет ~2 и 3.5 млн т С при принимаемых периодах вегетации в 150 и 180 сут соответственно.

В работе развивается новый математический метод решения задачи совместного расчета параметров сигнала и шума в условиях распределения Райса, основанный на комбинировании метода максимума правдоподобия и метода моментов. При этом определение искомых параметров задачи осуществляется посредством обработки выборочных измерений амплитуды анализируемого райсовского сигнала. Получена система уравнений для искомых параметров сигнала и шума, а также представлены результаты численных расчетов, подтверждающие эффективность предлагаемого метода. Показано, что решение двухпараметрической задачи разработанным методом не приводит к увеличению объема требуемых вычислительных ресурсов по сравнению с решением однопараметрической задачи. В частном случае малой величины отношения сигнала к шуму получено аналитическое решение задачи. В работе проведено исследование зависимости погрешности и разброса расчетных данных для искомых параметров от количества измерений в экспериментальной выборке. Как показали численные эксперименты, величина разброса расчетных значений искомых параметров сигнала и шума, полученных предлагаемым методом, изменяется обратно пропорционально количеству измерений в выборке. Проведено сопоставление точности оценивания искомых райсовских параметров предлагаемым методом и ранее развитым вариантом метода моментов. Решаемая в работе задача является значимой для целей обработки райсовских данных, в частности, в системах магнитно-резонансной визуализации, в системах ультразвуковой визуализации, при анализе оптических сигналов в системах дальнометрии, в радиолокации, а также при решении многих других научных и прикладных задач, адекватно описываемых статистической моделью Райса.