Все выпуски

Рассматривается механическая система, состоящая из твердого тела и двух масс, которые перемещаются внутри тела по взаимно перпендикулярным направляющим. Тело имеет плоскую грань, которая опирается на горизонтальную шероховатую плоскость. Движение масс внутри тела происходит в вертикальной плоскости по гармоническому закону с одним и тем же периодом. Предполагается, что силы трения, возникающие в области контакта тела и опорной плоскости, описываются классической моделью сухого кулоновского трения, а параметры задачи выбраны так, что тело может совершать безотрывное прямолинейное движение. Данная механическая система может служить простейшей моделью капсульного робота, движущегося по твердой поверхности посредством перемещения внутренних элементов.

В работе исследуются режимы движения тела, при которых его скорость изменяется периодически с периодом, равным периоду движения внутренних масс. Показано, что если в результате перемещения внутренних масс тело может начать движение из состояния покоя, то при любых допустимых значениях параметров задачи существует периодический режим движения. При изменении значений параметров может существенно меняться и характер периодического движения. В частности, возможны как реверсионные, так и безреверсионные режимы движения. В безреверсионном режиме тело движется в одном и том же направлении, а интервалы движения чередуются с интервалами покоя (залипания тела). В реверсионном режиме тело на временном интервале, равном одному периоду, движется как в положительном, так и в отрицательном направлении. В этом случае тело за период движения совершает две остановки. После остановки тело либо сразу продолжает движение в противоположном направлении, либо попадает в зону залипания и покоится в течение конечного промежутка времени, а затем начинает движение в противоположном направлении. Было также установлено, что при определенных значениях параметров возможен периодический реверсионный режим, при котором тело движется без залипания. Была проведена подробная классификация всех возможных типов периодических режимов движения. Дано их полное качественное описание и в трехмерном пространстве параметров задачи построены области существования каждого из возможных типов движения.

Исследуется отказоустойчивость конечной вычислительной сети с произвольным графом, элементы которой имеют вероятность отказа и вероятность восстановления после отказа. Работа сети происходит по трехэтапным тактам (разрушение-восстановление-функционирование). Предлагается алгоритм наращивания сети в начале каждого такта ее работы. При этом граф увеличенной конфигурации сети формируется путем добавления новых экземпляров исходной сети и соединения их определенным образом с элементами старой конфигурации сети. Доказывается, что при достаточно быстром росте сеть имеет положительную вероятность неограниченной безотказной работы. Параметрическая оценка критической скорости роста сети имеет логарифмический порядок по числу тактов.

В настоящей работе приводится математическая модель и результаты численного исследования распространения фронта горения СВС состава, когда скорость химического реагирования в каждой точке по длине образца СВС определяется из решения задачи диффузии и химического реагирования в реакционных ячейках. Получены зависимости скорости фронта горения от размера усредненного элемента гетерогенной структуры при различных значениях интенсивности диффузии. Данные зависимости качественно согласуются с экспериментальными зависимостями. В работе проведено исследование влияния энергии активации диффузии на скорость распространения фронта горения. Выявлено, что при увеличении энергии активации диффузии распространение фронта горения переходит в колебательный режим. Определена граница перехода от стационарного режима распространения фронта горения к колебательному режиму.

Дана постановка задачи управления движения тела в вязкой жидкости. Движение тела индуцируется перемещением внутренних материальных точек. На основе численного решения уравнений движения тела и гидродинамических уравнений получены аппроксимирующие зависимости для вязких сил. С применением аппроксимаций решается задача оптимального управления движением тела по заданной траектории с применением гибридного генетического алгоритма. Установлена возможность направленного движения тела под действием возвратно-поступательного движения внутренней точки. Оптимальное управление направлением движения осуществляется движением другой внутренней точки по круговой траектории с переменной скоростью.

Проведено математическое моделирование естественной конвекции и теплового излучения в квадратной замкнутой воздушной полости с изотермическими вертикальными стенками при наличии локального источника энергии постоянной температуры. Математическая модель построена в безразмерных переменных «функция тока – завихренность скорости – температура» в приближении Буссинеска и с учетом диатермичности воздушной среды. Получены распределения изолиний функции тока и температуры в широком диапазоне изменения определяющих параметров: число Рэлея $10^3 \leqslant Ra \leqslant 10^6$, приведенная степень черноты ограждающих стенок $0\leqslant\varepsilon < 1$, отношение длины источника энергии к размеру полости $0.2\leqslant l/L\leqslant0.6$ и время $0\leqslantτ\leqslant 100$. Установлены корреляционные соотношения для интегрального коэффициента теплообмена в зависимости от $Ra$, $ε$ и $l/L$.

В данной работе исследуется проблема унификации процедуры разработки и калибровки математической модели движения транспортного потока на автомобильной многополосной дороге в городских условиях. При этом использовался макроскопический подход, при котором транспортный поток описывается нелинейной системой гиперболических уравнений (для плотности и скорости потока) второго порядка. Полученная модель замыкается через уравнение зависимости интенсивности транспортного потока от его плотности, получаемое эмпирическим образом для каждого отдельного участка транспортной сети с использованием данных транспортных детекторов и автомобильных GPS-треков. Проверка работоспособности разработанной нами модели и методики калибровки проводилась с использованием численных расчетов, путем проведения вычисленных экспериментов на типичных данных, таких как моделирование движения трафика на заданном участке городской транспортной сети г. Москвы.

В динамике тяжелого твердого тела с неподвижной точкой известны различные типы редуцированных уравнений. Поскольку уравнения Эйлера–Пуассона допускают три первых интеграла, то в первом подходе получение новых форм уравнений, как правило, основано на этих интегралах. С их помощью можно систему шести скалярных уравнений преобразовать к системе третьего порядка. Однако редуцированная система при указанном подходе будет иметь особенность в виде радикальных выражений относительно компонент вектора угловой скорости. Это обстоятельство препятствует эффективному применению численных и асимптотических методов исследования решения. Во втором подходе используют различные виды переменных задачи: углы Эйлера, переменные Гамильтона и другие. При таком подходе уравнения Эйлера–Пуассона редуцируются либо к системе дифференциальных уравнений второго порядка, либо к системе, для которой эффективны специальные методы. В статье применен метод нахождения приведенной системы, основанный на введении вспомогательной переменной. Эта переменная характеризует смешанное произведение вектора момента количества движения, вектора вертикали и единичного вектора барицентрической оси тела. Получена система четырех дифференциальных уравнений, два из которых являются линейными дифференциальными уравнениями. Данная система не имеет аналога и не содержит особенностей, что позволяет применять к ней аналитические и численные методы исследования. Указанная форма уравнений применена для анализа специального класса решений в случае, когда центр масс тела принадлежит барицентрической оси. Рассмотрен вариант, при котором сумма квадратов двух компонент вектора кинематического момента относительно небарицентрических осей постоянна. Доказано, что этот вариант имеет место только в решении В.А. Стеклова. Найденная форма уравнений Эйлера–Пуассона может быть применена к исследованию условий существования других классов решений. Определенная перспектива полученных уравнений состоит в записи всех решений, для которых центр масс лежит на барицентрической оси, в переменных данной статьи. Это позволяет провести классификацию решений уравнений Эйлера–Пуассона в зависимости от порядка инвариантных соотношений. Поскольку указанная в статье система уравнений не имеет особенностей, то она может рассматриваться при компьютерном моделировании с помощью численных методов.

В работе представлены результаты моделирования расчетных случаев приводнения возвращаемого аппарата (ВА) пилотируемого транспортного корабля нового поколения в условиях штиля. Рассмотрены случаи посадки ВА с работающими и с выключенными двигательными установками.

Задача приводнения ВА моделировалась в рамках двухфазной постановки с наличием двух несмешивающихся фаз: воды и газа, состоящего из воздуха и продуктов сгорания, поступающих из двигательной установки. Параметры течения в каждой фазе резко отличаются друг от друга по величине плотности и скорости распространения звука. Истечение продуктов сгорания из сопловых установок характеризуется высокими скоростями и давлениями, что усложняет задачу, по сравнению со свободным падением ВА в воду. В расчетах используется упрощение постановки задачи, в котором при взаимодействии горячих струй с водой кипение, испарение и образование водяного пара не учитываются. Газовые струи только нагревают и вытесняют воду.

Для моделирования переноса межфазных границ применяется метод VOF (Volume of fluid), где перенос контактной поверхности описывается конвективным уравнением, а поверхностное натяжение на межфазной границе учитывается давлением Лапласа. Ключевой особенностью метода является расщепление поверхностных ячеек, куда заносятся данные соответствующей фазы. Уравнения для обеих фаз (уравнения неразрывности, импульса, энергии и другие) в поверхностных ячейках решаются совместно.

Моделирование приводнения ВА занимает длительное время, что связанно с особенностями явного расчета уровня границы раздела фаз (свободной поверхности). Для получения качественных результатов свободная поверхность должна быть разрешена большим количеством расчетных ячеек, но при этом за один шаг интегрирования перемещаться не более чем на одну ячейку.

В процессе приземления исследовались гидродинамическое воздействие на ВА, динамика его движения и остойчивость ВА после приводнения, оценивались продольные перегрузки. Полученные данные использовались для анализа нагружения и прочности конструкции корпуса ВА, а также его отдельных элементов.

Расчет переноса излучения в ударном слое космического аппарата вызывает значительные трудности из-за сложной многорезонансной зависимости макросечения поглощения излучения от энергий фотонов. В работе исследована сходимость двух приближенных методов осреднения спектров излучения к точному поточечному (line-by-line) расчету. Первым из приближенных методов является широко используемое многогрупповое приближение, вторым — метод лебеговского осреднения, относящийся к методам сокращения числа расчетных точек спектра за счет объединения точек с равновеликим поглощением. Показано, что с увеличением числа групп метод лебеговского осреднения сходится к точному решению значительно быстрее многогруппового приближения. Оказалось, что 100–150 лебеговых групп достаточно для достижения точности line-by-line-расчета даже в ударном слое в высоких слоях атмосферы, где линии поглощения узки. При этом объем вычислений сокращается более чем на четыре порядка. Выполнена серия расчетов функции распределения излучения в двумерном ударном слое, возникающем при обтекании сферы и затупленного конуса, с использованием приближения локально плоского слоя и метода лебеговского осреднения энергий фотонов. Показано, что излучение ударной волны становится все более сильным при увеличении размера космического аппарата, как в значениях падающего потока энергии на поверхности тела, так и в скорости обмена энергией с газодинамическим потоком, причем не только в точке торможения.

Случайный поиск в настоящее время стал распространенным и эффективным средством решения сложных задач оптимизации и адаптации. В работе рассматривается задача о средней длительности случайного поиска одним объектом другого в зависимости от различных факторов на квадратной решетке. Решение поставленной задачи было реализовано при помощи проведения полного эксперимента с 4 факторами и ортогональным планом в 54 строки. В рамках каждой строки моделировались случайные блуждания двух точек с заданными начальными условиями и правила перехода, затем замерялась продолжительность поиска одного объекта другим. В результате построена регрессионная модель, отражающая среднюю длительность случайного поиска объекта в зависимости от четырех рассматриваемых факторов, задающих начальные положения двух объектов, условия их передвижения и обнаружения. Среди рассмотренных факторов, влияющих на среднее время поиска, определены наиболее значимые. По построенной модели проведена интерпретация в задаче случайного поиска объекта. Важным результатом работы стало то, что с помощью модели выявлено качественное и количественное влияние первоначальных позиций объектов, размера решетки и правил перемещения на среднее время продолжительности поиска. Показано, что начальное соседство объектов на решетке не гарантирует быстрый поиск, если каждый из них передвигается. Помимо этого, количественно оценено, во сколько раз может затянуться или сократиться среднее время поиска объекта при увеличении скорости ищущего объекта на 1 ед., а также при увеличении размера поля на 1 ед., при различных начальных положениях двух объектов. Выявлен экспоненциальный характер роста числа шагов поиска объекта при увеличении размера решетки при остальных фиксированных факторах. Найдены условия наиболее большого увеличения средней продолжительности поиска: максимальная удаленность объектов в сочетании с неподвижностью одного из них при изменении размеров поля на 1 ед. (т. е., к примеру, с $4 \times 4$ на $5 \times 5$) может увеличить в среднем продолжительность поиска в $e^{1.69} \approx 5.42$. Поставленная в работе задача может быть актуальна с точки зрения применения как в погранометрике для обеспечения безопасности государства, так и, к примеру, в теории массового обслуживания.