Все выпуски

Массовое скопление людей всегда представляет собой потенциальную опасность и угрозу для их жизни. К тому же ежегодно в мире в давке, основной причиной которой является массовая паника, гибнет очень большое количество людей. Поэтому изучение феномена массовой паники, ввиду ее чрезвычайной социальной опасности, представляет собой важную научную задачу. Имеющаяся информация о процессах ее возникновения и распространения относится к разряду неточной. Поэтому в качестве инструмента для разработки математической модели механизма передачи панического состояния среди людей с различными видами темперамента выбрана теория нечетких множеств.

При разработке нечеткой модели было сделано предположение о том, что паника, из эпицентра шокирующего стимула, распространяется среди людей по волновому принципу, проходя с различной частотой через разные среды (виды темперамента человека), и определяется скоростью и интенсивностью циркулярной реакции механизма передачи панического состояния. Поэтому разработанная нечеткая модель, наряду с двумя входами, имеет два выхода — скорость и интенсивность циркулярной реакции. В блоке «Фаззификация» вычисляются степени принадлежности числовых значений входных параметров (частоты волны распространения паники и восприимчивости человека к паническим ситуациям) к нечетким множествам. Блок «Вывод» на входе получает степени принадлежности для каждого входного параметра и на выходе определяет результирующую функцию принадлежности скорости циркулярной реакции и ее производную, являющуюся функцией принадлежности для интенсивности циркулярной реакции. В блоке «Дефаззификация» с помощью метода центра тяжести определяется количественное значение для каждого выходного параметра. Оценка качества разработанной нечеткой модели, проведенная посредством вычисления коэффициента детерминации, показала, что разработанная математическая модель относится к разряду моделей хорошего качества.

Полученный результат в виде количественных оценок циркулярной реакции позволяет улучшить качество понимания психических процессов, происходящих при передаче панического состояния среди людей. Кроме того, это дает возможность усовершенствовать существующие и разрабатывать новые модели хаотичного поведения людей, которые предназначены для выработки эффективных решений в кризисных ситуациях, направленных на полное либо частичное предотвращение распространения массовой паники, приводящей к возникновению панического бегства, давки и появлению человеческих жертв.

Настоящая статья посвящена некоторым адаптивным методам первого порядка для оптимизационных задач с относительно сильно выпуклыми функционалами. Недавно возникшее в оптимизации понятие относительной сильной выпуклости существенно расширяет класс выпуклых задач посредством замены в определении евклидовой нормы расстоянием в более общем смысле (точнее — расхождением или дивергенцией Брегмана). Важная особенность рассматриваемых в настоящей работе классов задач — обобщение стандартных требований к уровню гладкости целевых функционалов. Точнее говоря, рассматриваются относительно гладкие и относительно липшицевые целевые функционалы. Это может позволить применять рассматриваемую методику для решения многих прикладных задач, среди которых можно выделить задачу о нахождении общей точки системы эллипсоидов, а также задачу бинарной классификации с помощью метода опорных векторов. Если целевой функционал минимизационной задачи выпуклый, то условие относительной сильной выпуклости можно получить посредством регуляризации. В предлагаемой работе впервые предложены адаптивные методы градиентного типа для задач оптимизации с относительно сильно выпуклыми и относительно липшицевыми функционалами. Далее, в статье предложены универсальные методы для относительно сильно выпуклых задач оптимизации. Указанная методика основана на введении искусственной неточности в оптимизационную модель. Это позволило обосновать применимость предложенных методов на классе относительно гладких, так и на классе относительно липшицевых функционалов. При этом показано, как можно реализовать одновременно адаптивную настройку на значения параметров, соответствующих как гладкости задачи, так и введенной в оптимизационную модель искусственной неточности. Более того, показана оптимальность оценок сложности с точностью до умножения на константу для рассмотренных в работе универсальных методов градиентного типа для обоих классов относительно сильно выпуклых задач. Также в статье для задач выпуклого программирования с относительно липшицевыми функционалами обоснована возможность использования специальной схемы рестартов алгоритма зеркального спуска и доказана оптимальная оценка сложности такого алгоритма. Также приводятся результаты некоторых вычислительных экспериментов для сравнения работы предложенных в статье методов и анализируется целесообразность их применения.

В работе рассматривается задача о поперечном ударе по тонкой предварительно нагруженной нити. Общепринятая теория о поперечному даре по тонкой нити отталкивается от классических публикаций Рахматулина и Смита. На основании теории Рахматулина – Смита получены соотношения, широко используемые в инженерной практике. Однако существуют многочисленные данные о том, что экспериментальные результаты могут существенно отличаться от оценок, сделанных на базе этих соотношений. Краткий обзор факторов, которые вызывают отличия, приведен в тексте статьи.

Основное внимание в данной статье уделяется скорости поперечной волны, формирующейся при ударе, так как только ее можно непосредственно наблюдать и измерять с помощью высокоскоростной съемки или иных методов. Рассматривается влияние предварительного натяжения нити на скорость волны. Данный фактор важен, так как он неизбежно возникает в результатах натурных испытаний в силу того, что надежное закрепление и точное позиционирование нити на экспериментальной установке требует некоторого ее натяжения. В данной работе показано, что предварительная деформация нити существенно влияет на скорость поперечной волны, возникающей в ходе ударного взаимодействия.

Выполнены расчеты серии постановок для нитей Kevlar 29 и Spectra 1000. Для различных уровней начального натяжения получены скорости поперечных волн. Приведено прямое сравнение численных результатов и аналитических оценок с данными экспериментов. Для рассмотренных постановок скорость поперечной волны в свободной и в нагруженной нити отличалась практически в два раза. Таким образом, показано, что измерения, основанные на высокоскоростной съемке и анализе наблюдаемых поперечных волн, должны учитывать предварительную деформацию нити.

В работе предложена формула для быстрой оценки скорости поперечной волны в натянутых нитях. Данная формула получена из основных соотношений теории Рахматулина – Смита в предположении большой начальной деформации нити. На примере рассмотренных постановок для Kevlar 29 и Spectra 1000 показано, что полученная формула может давать существенно лучшие результаты, чем классическое приближение. Также показано, что прямой численный расчет дает результаты, которые оказываются значительно ближе к экспериментальным данным, чем любая из рассмотренных аналитических оценок.

Распределенные седловые задачи имеют множество различных приложений в оптимизации, теории игр и машинном обучении. Например, обучение генеративных состязательных сетей может быть представлено как минимаксная задача, а также задача обучения линейных моделей с регуляризатором может быть переписана как задача поиска седловой точки. В данной статье исследуются распределенные негладкие седловые задачи с липшицевыми целевыми функциями (возможно, недифференцируемыми). Целевая функция представляется в виде суммы нескольких слагаемых, распределенных между группой вычислительных узлов. Каждый узел имеет доступ к локально хранимой функции. Узлы, или агенты, обмениваются информацией через некоторую коммуникационную сеть, которая может быть централизованной или децентрализованной. В централизованной сети есть универсальный агрегатор информации (сервер или центральный узел), который напрямую взаимодействует с каждым из агентов и, следовательно, может координировать процесс оптимизации. В децентрализованной сети все узлы равноправны, серверный узел отсутствует, и каждый агент может общаться только со своими непосредственными соседями.

Мы предполагаем, что каждый из узлов локально хранит свою целевую функцию и может вычислить ее значение в заданных точках, т. е. имеет доступ к оракулу нулевого порядка. Информация нулевого порядка используется, когда градиент функции является трудно вычислимым, а также когда его невозможно вычислить или когда функция не дифференцируема. Например, в задачах обучения с подкреплением необходимо сгенерировать траекторию для оценки текущей стратегии. Этот процесс генерирования траектории и оценки политики можно интерпретировать как вычисление значения функции. Мы предлагаем подход, использующий технику сглаживания, т. е. применяющий метод первого порядка к сглаженной версии исходной функции. Можно показать, что стохастический градиент сглаженной функции можно рассматривать как случайную двухточечную аппроксимацию градиента исходной функции. Подходы, основанные на сглаживании, были изучены для распределенной минимизации нулевого порядка, и наша статья обобщает метод сглаживания целевой функции на седловые задачи.

В работе решается задача установления зависимости потенциала пространственной селекции полезных и мешающих сигналов по критерию отношения «сигнал/помеха» от погрешности позиционирования устройств при диаграммообразовании по местоположению на базовой станции, оборудованной антенной решеткой. Конфигурируемые параметры моделирования включают планарную антенную решетку с различным числом антенных элементов, траекторию движения, а также точность определения местоположения по метрике среднеквадратического отклонения оценки координат устройств. В модели реализованы три алгоритма управления формой диаграммы направленности: 1) управление положением одного максимума и одного нуля; 2) управление формой и шириной главного лепестка; 3) адаптивная схема. Результаты моделирования показали, что первый алгоритм наиболее эффективен при числе элементов антенной решетки не более 5 и погрешности позиционирования не более 7 м, а второй алгоритм целесообразно использовать при числе элементов антенной решетки более 15 и погрешности позиционирования более 5 м. Адаптивное диаграммообразование реализуется по обучающему сигналу и обеспечивает оптимальную пространственную селекцию полезных и мешающих сигналов без использования данных о местоположении, однако отличается высокой сложностью аппаратной реализации. Скрипты разработанных моделей доступны для верификации. Полученные результаты могут использоваться при разработке научно обоснованных рекомендаций по управлению лучом в сверхплотных сетях радиодоступа миллиметрового диапазона пятого и последующих поколений.

Статья посвящена специальному подходу к субградиентным методам для задач сильно выпуклого программирования с несколькими функциональными ограничениями. Точнее говоря, рассматривается задача сильно выпуклой минимизации с несколькими сильно выпуклыми ограничениями-неравенствами и предлагаются оптимизационные методы первого порядка для такого класса задач. Особенность предложенных методов — возможность использования в теоретических оценках качества выдаваемого методом решения параметров сильной выпуклости именно тех функционалов ограничений, для которых нарушается условие продyктивности итерации. Основная задача — предложить для такой постановки субградиентный метод с адаптивными правилами подбора шагов и остановки метода. Ключевая идея предложенной в данной статье методики заключается в объединении двух подходов: схемы с переключениями по продуктивным и непродуктивным шагам и недавно предложенных модификаций зеркального спуска для задач выпуклого программирования, позволяющих игнорировать часть функциональных ограничений на непродуктивных шагах алгоритма. В статье описан субградиентний метод с переключением по продyктивным и непродyктивным шагам для задач сильно выпуклого программирования в случае, когда целевая функция и функциональные ограничения удовлетворяют условию Липшица. Также рассмотрен аналог этой схемы типа зеркального спуска для задач с относительно липшицевыми и относительно сильно выпуклыми целевой функцией и ограничениями. Для предлагаемых методов получены теоретические оценки качества выдаваемого решения, указывающие на оптимальность этих методов с точки зрения нижних оракульных оценок. Кроме того, поскольку во многих задачах операция нахождения точного вектора субградиента достаточно затратна, то для рассматриваемого класса задач исследованы аналоги указанных выше методов с заменой обычного субградиента на $\delta$-субградиент целевого функционала или функциональных ограничений-неравенств. Отмеченный подход может позволить сэкономить вычислительные затраты метода за счет отказа от требования доступности точного значения субградиента в текущей точке. Показано, что оценки качества решения при этом изменяются на величину $O(\delta)$. Также приводятся результаты численных экспериментов, иллюстрирующие преимущество предлагаемых в статье методов в сравнении с некоторыми ранее известными.

Автором проведен анализ основных на текущий момент подходов к массовой оценке стоимости объектов недвижимости (российских и зарубежных), указаны их плюсы и минусы, а также представлен подход, основанный на применении пространственных регрессионных моделей, показывающий лучшие результаты по сравнению с обычными регрессионными моделями и применимый для российского рынка недвижимости.

В данной работе рассматривается простейшая модель динамики популяции с неперекрывающимися поколениями, в которой плотностно-зависимые факторы лимитируют интенсивность рождаемости. При этом репродуктивный потенциал определяется генетически, а процессы размножения приурочены к определенному годовому сезону. Исследуемая в работе эколого-генетическая модель представляет собой объединение экологической модели динамики лимитированной популяции с неперекрывающимися поколениями и микроэволюционной модели динамики ее генетической структуры для случая, когда адаптивное разнообразие репродуктивных возможностей в популяции определяется одним аутосомным диаллельным локусом с аллеломорфами $А$ и $а$. В ходе исследования данной модели показано, что генетический состав популяции (а именно, будет ли она полиморфной или мономорфной) определяется значениями репродуктивных потенциалов гетерозиготы и гомозигот. При этом режимы динамики численности популяции определяются величиной среднего репродуктивного потенциала зрелых особей и интенсивностью процессов саморегуляции. В частности, показано, что эволюционный рост среднего значения репродуктивного потенциала при плотностной регуляции рождаемости приводит к дестабилизации динамики численности возрастных групп. В то время как интенсивность процессов саморегуляции определяет характер возникающих колебаний, поскольку от количественной оценки именно этого фактора зависит сценарий потери устойчивости равновесных состояний. Показано, что закономерности возникновения и эволюции циклических режимов динамики в большой степени определяются особенностями жизненного цикла особей, составляющих популяцию. Именно жизненный цикл определяет наличие изолированных субпопуляций разных лет, что, в свою очередь, приводит к возможности независимой микроэволюции этих субпопуляций и возникновения сложных сценариев динамики как численности, так и генетической структуры. Закрепление разных адаптивных мутаций постепенно приведет к генетической (а возможно, и морфологической) дифференциации и к различиям в средних репродуктивных потенциалах субпопуляций и достижению ими разного равновесного уровня численности. Дальнейший эволюционный рост репродуктивных потенциалов экологически лимитированных субпопуляций приводит к колебаниям их численности, которые могут отличаться не только амплитудой, но и фазой. Обнаруженные в предложенной модели сценарии микроэволюции генетического состава популяции, связанные с колебаниями численности, вполне согласуются с результатами исследований популяции тихоокеанской горбуши, которая демонстрирует не только колебания численности, но и наличие генетически дифференцированных субпопуляций смежных поколений.

В работе рассматривается метод исследования панельных данных, основанный на использовании агломеративной иерархической кластеризации — группировки объектов на основании сходства и разли- чия их признаков в иерархию вложенных друг в друга кластеров. Применялись 2 альтернативных способа вычисления евклидовых расстояний между объектами — расстояния между усредненными по интервалу наблюдений значениями и расстояния с использованием данных за все рассматриваемые годы. Сравнивались 3 альтернативных метода вычисления расстояний между кластерами. В первом случае таким расстоянием считается расстояние между ближайшими элементами из двух кластеров, во втором — среднее по парам элементов, в третьем — расстояние между наиболее удаленными элементами. Исследована эффективность использования двух индексов качества кластеризации — индекса Данна и Силуэта для выбора оптимального числа кластеров и оценки статистической значимости полученных решений. Способ оценивания статистической достоверности кластерной структуры заключался в сравнении качества кластеризации, на реальной выборке с качеством кластеризаций на искусственно сгенерированных выборках панельных данных с теми же самыми числом объектов, признаков и длиной рядов. Генерация производилась из фиксированного вероятностного распределения. Использовались способы симуляции, имитирующие гауссов белый шум и случайное блуждание. Расчеты с индексом Силуэт показали, что случайное блуждание характеризуется не только ложной регрессией, но и ложной кластеризацией. Кластеризация принималась достоверной для данного числа выделенных кластеров, если значение индекса на реальной выборке оказывалось больше значения 95%-ного квантиля для искусственных данных. В качестве выборки реальных данных использован набор временных рядов показателей, характеризующих производство в российских регионах. Для этих данных только Силуэт показывает достоверную кластеризацию на уровне $p < 0.05$. Расчеты также показали, что значения индексов для реальных данных в целом ближе к значениям для случайных блужданий, чем для белого шума, но имеют значимые отличия и от тех, и от других. Визуально можно выделить скопления близко расположенных друг от друга в трехмерном признаковом пространстве точек, выделяемые также в качестве кластеров применяемым алгоритмом иерархической кластеризации.

Задачи негладкой оптимизации нередко возникают во многих приложениях. Вопросы разработки эффективных вычислительных процедур для негладких задач в пространствах больших размерностей весьма актуальны. В таких случаях разумно применятьмет оды первого порядка (субградиентные методы), однако в достаточно общих ситуациях они приводят к невысоким скоростным гарантиям. Одним из подходов к этой проблеме может являться выделение подкласса негладких задач, допускающих относительно оптимистичные результаты о скорости сходимости в пространствах больших размерностей. К примеру, одним из вариантов дополнительных предположений может послужитьуслови е острого минимума, предложенное в конце 1960-х годов Б. Т. Поляком. В случае доступности информации о минимальном значении функции для липшицевых задач с острым минимумом известен субградиентный метод с шагом Б. Т. Поляка, который гарантирует линейную скорость сходимости по аргументу. Такой подход позволил покрыть ряд важных прикладных задач (например, задача проектирования точки на выпуклый компакт или задача отыскания общей точки системы выпуклых множеств). Однако как условие доступности минимального значения функции, так и само условие острого минимума выглядят довольно ограничительными. В этой связи в настоящей работе предлагается обобщенное условие острого минимума, аналогичное известному понятию неточного оракула. Предложенный подход позволяет расширить класс применимости субградиентных методов с шагом Б. Т. Поляка на ситуации неточной информации о значении минимума, а также неизвестной константы Липшица целевой функции. Более того, использование в теоретической оценке качества выдаваемого методом решения локальных аналогов глобальных характеристик целевой функции позволяет применять результаты такого типа и к более широким классам задач. Показана возможностьпр именения предложенного подхода к сильно выпуклым негладким задачам и выполнено экспериментальное сравнение с известным оптимальным субградиентным методом на таком классе задач. Более того, получены результаты о применимости предложенной методики для некоторых типов задач с релаксациями выпуклости: недавно предложенное понятие слабой $\beta$-квазивыпуклости и обычной квазивыпуклости. Исследовано обобщение описанной методики на ситуацию с предположением о доступности на итерациях $\delta$-субградиента целевой функции вместо обычного субградиента. Для одного из рассмотренных методов найдены условия, при которых на практике можно отказаться от проектирования итеративной последовательности на допустимое множество поставленной задачи.