Все выпуски

В работе предложен новый класс безитерационных схем (явно-неявных), который позволяет получать методы, повторяющие на линейных неавтономных задачах свойства лучших неявных жестко-точных методов Рунге–Кутты [Хайрер, Ваннер,1999] – RadauIIA и LobattoIIIC. Для этого используется понятие LN-эквивалентности методов [Ширков, 2012]. С использованием среды аналитических вычислений получены уравнения порядка и затухания таких методов и найдены коэффициенты некоторых схем до 3-го порядка включительно. Проводится численное исследование новых методов на классических тестах, применяемых для проверки схем, разрабатываемых для жестких систем.

Автоматизация проектирования процессов сборки сложных изделий — это важная и сложная научно-техническая проблема. Последовательность сборки и содержание сборочных операций в значительной степени зависят от механической структуры и геометрических свойств изделия. Приведен обзор методов геометрического моделирования, которые применяются в современных системах автоматизированного проектирования. Моделирование геометрических препятствий при сборке методами анализа столкновений, планирования перемещений и виртуальной реальности требует очень больших вычислительных ресурсов. Комбинаторные методы дают только слабые необходимые условия геометрической разрешимости. Рассматривается важная задача минимизации числа геометрических проверок при синтезе сборочных операций и процессов. Формализация этой задачи основана на гиперграфовой модели механической структуры изделия. Эта модель дает корректное математическое описание когерентных и секвенциальных сборочных операций, которые доминируют в современном дискретном производстве. Введено ключевое понятие геометрической ситуации. Это такая конфигурация деталей при сборке, которая требует проверки на свободу от препятствий, и эта проверка дает интерпретируемые результаты. Предложено математическое описание геометрической наследственности при сборке сложных изделий. Аксиомы наследственности позволяют распространить результаты проверки одной геометрической ситуации на множество других ситуаций. Задача минимизации числа геометрических тестов поставлена как неантагонистическая игра ЛПР и природы, в которой требуется окрасить вершины упорядоченного множества в два цвета. Вершины представляют собой геометрические ситуации, а цвет — это метафора результата проверки на свободу от коллизий. Ход ЛПР заключается в выборе неокрашенной вершины, ответ природы — это цвет вершины, который определяется по результатам моделирования данной геометрической ситуации. В игре требуется окрасить упорядоченное множество за минимальное число ходов. Обсуждается проектная ситуация, в которой ЛПР принимает решение в условиях риска. Предложен способ подсчета вероятностей окраски вершин упорядоченного множества. Описаны основные чистые стратегии рационального поведения в данной игре. Разработан оригинальный синтетический критерий принятия рациональных решений в условиях риска. Предложены две эвристики, которые можно использовать для окрашивания упорядоченных множеств большой мощности и сложной структуры.

Одна из серьезных проблем, ограничивающих применение импульсных нейронных сетей в прикладных информационных системах, — это кодирование числовых данных в виде последовательностей спайков — бескачественных атомарных объектов, которыми обмениваются нейроны в импульсных нейросетях. Особенно остро эта проблема стоит в задачах обучения с подкреплением агентов, функционирующих в динамичном реальном мире, так как кроме точности кодирования надо учитывать еще его динамические характеристики. Одним из распространенных является метод кодирования гауссовыми рецептивными полями (ГРП). В этом методе одна числовая переменная, подаваемая на вход импульсной нейронной сети, представляется потоками спайков, испускаемых некоторым количеством входных узлов сети. При этом частота генерации спайков каждым входным узлом отражает близость текущего значения этой переменой к значению — центру рецептивного поля, соответствующего данному входному узлу. В стандартном методе ГРП центры рецептивных полей расположены эквидистантно. Это оказывается неэффективным в случае очень неравномерного распределения кодируемой величины. В настоящей работе предлагается усовершенствование этого метода, основанное на адаптивном выборе центров рецептивных полей и вычислении частот потоков спайков. Производится сравнение предлагаемого усовершенствованного метода ГРП с его стандартным вариантом с точки зрения объема сохраняемой при кодировании информации и с точки зрения точности классификационной модели, построенной на закодированных в виде спайков данных. Доля сохраняемой при спайковом кодировании информации для стандартного и адаптивного ГРП оценивается с помощью процедуры прямого и обратного кодирования большой выборки числовых значений из треугольного распределения вероятности и сравнения числа совпадающих бит в исходной и восстановленной выборке. Сравнение на основе точности классификации проводилось на задаче оценки текущего состояния, возникающей при реализации обучения с подкреплением. При этом классификационные модели строились тремя принципиально различными алгоритмами машинного обучения — алгоритмом ближайших соседей, случайным лесом решений и многослойным персептроном. В статье демонстрируется преимущество предложенного нами метода во всех проведенных тестах.

Тромбоз воротной вены (ТВВ) является значимым осложнением как в претрансплантационном, так и в послеоперационном периоде трансплантации печени. Многофакторная этиология ТВВ, парадоксальное состояние гемостаза при циррозе печени и ограниченная информативность стандартных коагулологических тестов определяют необходимость разработки формализованных моделей для оценки риска тромбообразования.

Цель работы — на основе математической модели системы свертывания крови исследовать влияние гидродинамических условий и уровней факторов коагуляции на возможность формирования тромба в воротной вене.

Воротная вена рассматривается как проточный реактор с быстрым конвективным перемешиванием. Математическая модель основана на детализированной кинетической схеме, включающей уравнения для внешнего пути активации свертывания, петель положительных и отрицательной обратных связей, ингибирования активных факторов. Система обыкновенных дифференциальных уравнений интегрировалась одностадийным методом Розенброка с комплексными коэффициентами.

Показан пороговый характер генерации тромбина в зависимости от скорости кровотока. При превышении критической скорости фаза инициации не переходит в фазу амплификации, что соответствует физиологическим условиям, препятствующим тромбообразованию. Продемонстрировано, что при пониженной концентрации фибриногена (характерной для дисфункции печени) порог скорости, выше которого тромб не формируется, возрастает, что означает повышенную чувствительность системы к стазу. Дефицит протеина C в моделируемых условиях оказывает минимальное влияние на динамику тромбообразования. Результаты моделирования качественно согласуются с клиническими данными по распределению пациентов с ТВВ по уровню фибриногена ($n$ = 932, НИИ им. Склифосовского).

Математическое моделирование позволяет формализовать связь между гемодинамическими и биохимическими факторами риска ТВВ. Пониженный уровень фибриногена идентифицирован как фактор, усиливающий тромботический потенциал при условиях стаза. Полученные результаты открывают перспективы для пациент-ориентированного прогнозирования риска ТВВ у кандидатов на трансплантацию печени.