Все выпуски

Врабо те представлена физико-математическая постановка задач внутренней баллистики артиллерийского выстрела для заряда, состоящего из совокупности пороховых трубок, и их напряженно-деформированного состояния. Горение и движение пучка пороховых трубок по каналу ствола моделируются эквивалентным трубчатым зарядом всестороннего горения. Предполагается, что эквивалентная трубка движется по оси канала ствола. Скорость движения эквивалентного трубчатого заряда и его текущее положение определяются из второго закона Ньютона. При расчете параметров течения использованы двумерные осесимметричные уравнения газовой динамики, для решения которых строится осесимметричная ортогонализированная разностная сетка, адаптирующаяся к условиям течения. Для численного решения системы газодинамических уравнений применяется метод контрольного объема. Параметры газа на границах контрольных объемов определяются с использованием автомодельного решения задачи о распаде произвольного разрыва С. К. Годунова. Напряженно-деформированное состояние моделируется для отдельной горящей пороховой трубки, находящейся в поле нестационарных газодинамических параметров. Расчет газодинамических параметров выстрела осуществляется без учета деформированного состояния пороховых элементов. При данных условиях рассмотрено поведение пороховых элементов при выстреле. Для решения нестационарной задачи упругости используется метод конечных элементов с разбиением области расчета на треугольные элементы. В процессе выгорания пороховой трубки расчетная сетка на каждом временном слое динамической задачи полностью обновляется в связи с изменением границ порохового элемента за счет горения. Представлены временные зависимости параметров внутрибаллистического процесса и напряженно-деформированного состояния пороховых элементов, а также распределения основных параметров течения продуктов горения в различные моменты времени. Установлено, что трубчатые пороховые элементы в процессе выстрела испытывают существенные деформации, которые необходимо учитывать при решении основной задачи внутренней баллистики. Полученные данные дают представления об уровне эквивалентных напряжений, действующих в различных точках порохового элемента. Представленные результаты говорят об актуальности сопряженной постановки задачи газовой динамики и напряженно-деформированного состояния для зарядов, состоящих из трубчатых порохов, поскольку это позволяет по-новому подойти к проектированию трубчатых зарядов и открывает возможность определения параметров, от которых существенно зависят физика процесса горения пороха и, следовательно, динамика процесса выстрела.

Преобразование Фурье является основным инструментом для оценки спектральных характеристик турбулентного течения. Применение преобразования Фурье (как правило, дискретного) к первой степени пульсационной продольной или поперечной компоненты вектора скорости позволяет оценить спектральную плотность энергии (ESD) или мощности (PSD). Для оценки ESD и PSD турбулентного сигнала, полученного по результатам численного моделирования обтекания тела, создается массив значений сигнала с дискретизацией во временной или пространственной области. Референтное распределение спектральной характеристики ESD (закон масштабирования) в области волновых чисел инерциального поддиапазона следует из двух гипотез А.Н. Колмогорова и определяется законом $−\frac{5}{3}$. Закон $−\frac{5}{3}$ используется также в большинстве работ для оценки распределения ESD и PSD в частотной области. При этом распределение спектра мощности PSD получается из распределения спектра энергии ESD нормировкой к времени сканирования сигнала. Альтернативная спектральная характеристика энергии (ESS) пульсаций скорости может быть определена преобразованием Фурье для квадрата пульсаций скорости. Размерность ESS в пространственной области совпадает с размерностью закона $−\frac{5}{3}$ А.Н. Колмогорова в области волновых чисел. При дискретизации сигнала во временной области для ESS ранее получен закон масштабирования $−2$ в частотной области. В настоящей работе вводится альтернативная оценка спектра мощности сигнала (PSS), полученная с использованием преобразования Фурье для третьей степени пульсаций скорости. Из гипотез А.Н. Колмогорова следует, что в частотной области закон масштабирования спектра PSS определяется степенью $−\frac{5}{2}$. В качестве приложения рассматривается нестационарное обтекание отсека цилиндрической 3D-поверхности при числе Рейнольдса 3900. Численное моделирование выполнено с использованием пакета ANSYS Fluent на базе решения уравнений Навье – Стокса в несжимаемой постановке. Пространственно-временные характеристики вектора скорости турбулентного потока анализируются с применением правильной ортогональной декомпозиции (POD). Для оценки ESS и PSS используется преобразование Фурье с дискретизацией сигнала по времени.

Данная работа рассматривает задачу оптимального управления гальваническим процессом в многоанодной ванне. Построена нестационарная математическая модель гальванического процесса, которая учитывает изменения концентрации компонентов электролита. Продемонстрировано обоснование выбора вида управляющих экстремалей на примере гальванического процесса хромирования в стандартном электролите.

Рассмотрен численный алгоритм решения задачи воспламенения и нестационарного горения порохов на равномерной расчетной сетке, а также на сетке со сгущением вблизи поверхности горения при постоянной и подстраивающейся под глубину прогретого слоя области расчета. Приведен анализ эффективности рассмотренных расчетных сеток.

Проведен численный анализ влияния формы и размеров локального источника постоянной температуры на нестационарные режимы термогравитационной конвекции в квадратной полости с изотермическими вертикальными стенками. Рассматривался источник энергии прямоугольной, треугольной и трапециевидной формы. Краевая задача, сформулированная в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность скорости – температура» в приближении Буссинеска, была реализована численно методом конечных разностей. Получены распределения изолиний функции тока и температуры, а также временные зависимости для среднего числа Нуссельта на поверхности источника энергии в широком диапазоне изменения определяющих параметров.

В химической технологии для получения очищенного конечного продукта часто используется процесс десублимации. Для этого используются охлаждаемые жидким азотом или холодным воздухом емкости. Смесь газов протекает внутри емкости и охлаждается до температуры конденсации или десублимации некоторых компонентов газовой смеси. Конденсированные компоненты оседают на стенках емкости. В статье представлена математическая модель для расчета охлаждения емкостей для десублимации паров охлажденным воздухом. Математическая модель основана на уравнениях газовой динамики и описывает течение охлажденного воздуха в трубопроводе и воздушном теплообменнике с учетом теплообмена и трения. Теплота фазового перехода учитывается в граничном условии для уравнения теплопроводности путем задания потока тепла. Перенос тепла в теплоизолированных стенках трубопровода и в стенках емкости описывается нестационарными уравнениями теплопроводности. Решение системы уравнений проводится численно. Уравнения газовой динамики решаются методом С. К. Годунова. Уравнения теплопроводности решаются по неявной разностной схеме. В статье приведены результаты расчетов охлаждения двух последовательно установленных емкостей. Начальная температура емкостей равна 298 К. Холодный воздух течет по трубопроводу, через теплообменник первой емкости, затем по трубопроводу в теплообменник второй емкости. За 20 минут емкости остывают до рабочей температуры. Температура стенок емкостей отличается от температуры воздуха на величину не более чем 1 градус. Поток охлажденного воздуха позволяет поддерживать изотермичность стенок емкости в процессе десублимации компонентов из газовой смеси. Приведены результаты аналитической оценки времени охлаждения емкости и разности температуры между стенками емкости и воздухом в режиме десублимации паров. Аналитическая оценка основана на определении времени термической релаксации температуры стенок емкости. Результаты аналитических оценок удовлетворительно совпадают с результатами расчетов по представленной модели. Предложенный подход позволяет проводить расчет охлаждения емкостей потоком холодного воздуха, подаваемого по трубопроводной системе.

В работе осуществлено математическое моделирование нестационарной слоистой конвекции Бенара–Марангони вязкой несжимаемой жидкости. Движение жидкости происходит в бесконечно протяженном слое. Система Обербека–Буссинеска, описывающая слоистую конвекцию Бенара–Марангони, является переопределенной, поскольку вертикальная скорость тождественно равна нулю. Для вычисления двух компонент вектора скорости, температурыи давления имеется система пяти уравнений (три уравнения сохранения импульсов, уравнение несжимаемости и уравнение теплопроводности). Для разрешимости системы Обербека–Буссинеска предложен класс точных решений. Структура предложенного решения такова, что уравнение несжимаемости удовлетворяется тождественно. Таким образом, удается устранить «лишнее» уравнение. Основное внимание уделено исследованию теплообмена на свободной границе слоя, которая считается недеформируемой. При описании термокапиллярного конвективного движения теплообмен задавался согласно закону Ньютона–Рихмана. Использование такого закона распространения тепла приводит к начально-краевой задаче третьего рода. Показано, что переопределенная начально-краевая задача в рамках представленного в статье класса точных решений уравнений Обербека–Буссинеска сводится к проблеме Штурма–Лиувилля. Следовательно, гидродинамические поля выражаются через тригонометрические функции (базис Фурье). Для определения собственных чисел задачи получено трансцендентное уравнение, которое решалось численно. Проведен численный анализ решений системы эволюционных и градиентных уравнений, описывающих течение жидкости. На основании вычислительного эксперимента проведен анализ гидродинамических полей. При исследовании краевой задачи было показано существование противотечений в слое жидкости. Существование противотечений эквивалентно наличию застойных точек в жидкости, что говорит о существовании локального экстремума кинетической энергии жидкости. Установлено, что у каждой компонентыск орости может быть не более одного нулевого значения. Таким образом, поток жидкости расслаивается на две зоны. В этих зонах касательные напряжения разного знака. Причем существует толщина слоя жидкости, при которой на нижней границе слоя жидкости касательные напряжения равны нулю. Данный физический эффект возможен только для классических ньютоновских жидкостей. Для поля температурыи давления справедливы те же свойства, что и для скоростей. Отметим, что в данном случае все нестационарные решения выходят на установившийся режим.

Процедура сертификации самолетов транспортной категории для полетов в условиях обледенения требует проведения расчетов форм и размеров ледяных наростов, образующихся на поверхностях самолетов в различные моменты времени. В настоящее время отсутствует программный продукт российской разработки, предназначенный для численного моделирования обледенения, признанный российскими сертификационными органами. В данной работе описывается методика расчета обледенения самолетов IceVision, созданная на базе программного комплекса FlowVision.

Главное отличие методики IceVision от известных подходов заключается в использовании технологии Volume Of Fluid (VOF — объем жидкости в ячейке) для отслеживания нарастания льда. В этой методике решается нестационарная задача непрерывного нарастания льда в эйлеровой постановке. Лед присутствует в расчетной области явно, в нем решается уравнение теплопереноса. В других (известных из литературы) подходах изменение формы льда учитывается путем модификации аэродинамической поверхности с использованием лагранжевой сетки, а для учета теплоотдачи в лед используется некоторая эмпирическая модель.

Реализованная во FlowVision математическая модель предполагает возможность моделирования сухого и влажного режимов обледенения. Модель автоматически определяет зоны сухого и влажного льда. В сухой зоне температура контактной поверхности определяется с учетом сублимации льда и теплопереноса во льду. Во влажной зоне учитывается течение водяной пленки по поверхности льда. Пленка замерзает за счет испарения, теплоотдачи в лед и в воздух. Методика IceVision учитывает отрыв пленки. Для моделирования двухфазного течения воздуха и капель используется многоскоростная модель взаимопроникающих континуумов в рамках эйлерова подхода. Методика IceVision учитывает распределение капель по размерам. Численный алгоритм учитывает существенное различие временных масштабов физических процессов, сопровождающих обледенение самолета: двухфазного внешнего течения (воздуха и капель), течения водяной пленки, роста льда. В работе приводятся результаты решения тестовых задач, демонстрирующие эффективность методики IceVision и достоверность результатов FlowVision.

В статье рассматриваются математические аспекты проблемы идентификации многокомпонентной рассеивающей среды по данным импульсного мультиэнергетического рентгеновского облучения. Задачи рентгеновской диагностики представляют значительный интерес как с теоретической, так и с практической точки зрения, а радиографические методыне заменимы при неразрушающем контроле изделий.

В рамках математической модели на основе нестационарного интегро-дифференциального уравнения переноса излучения сформулированы обратная задача нахождения коэффициента ослабления по излучению, известному на границе области, и задача идентификации вещества по найденным значениям коэффициента ослабления на дискретном наборе энергий облучения среды. Проведена предварительная обработка широкого списка веществ, представляющих интерес в компьютерной томографии, на предмет возможности их идентификации по приближенно заданному коэффициенту ослабления излучения, характеризующему среду. При анализе степени близости веществ в некоторой норме установлено, что множество всех возможных веществ, потенциально содержащихся в среде, распадается на конечное число непересекающихся кластеров. При достаточно малой длительности зондирующего сигнала рассеивающая составляющая выходящего из среды излучения асимптотически мала. Это обстоятельство позволяет свести обратную задачу для уравнения переноса излучения к задаче обращения преобразования Радона от коэффициента ослабления. Методами численного моделирования на специально разработанном цифровом фантоме анализируется возможность однозначной или частичной идентификации вещества при варьировании длительности зондирующего импульса и числа энергетических уровней облучения среды.

В работе проанализированы некоторые проблемы разработки численных методов решения задач с линейным кинетическим уравнением переноса больцмановского типа. Перечислены существующие приложения такого рода уравнения. Основное внимание уделяется задачам переноса излучения в плоском слое, имеющим важное значение для экспериментальной исследовательской практики. Даны основные определения и приведены традиционные ограничения, применяемые в задачах переноса излучения. Рассмотрены некоторые особенности постановки задач радиационного переноса для плоских слоев нерегулярных гетерогенных композиционных материалов, частично прозрачных для электромагнитного излучения. Указаны основные подходы к численному и численно-аналитическому решению линейного кинетического уравнения переноса.

Рассмотрены некоторые варианты наиболее простых сеточных численных методов установления для решения кинетических задач переноса в плоском слое среды с сильным ослаблением. Проанализированы проблемы одно- и двухшаговых вариантов таких итерационных методов, для некоторых из них исследованы и установлены причины отсутствия устойчивости и сходимости.

Показано, что в явном консервативном одношаговом методе для слоя однородной поглощающей, но не излучающей и не рассеивающей среды в спектре гармонических решений всегда существуют неустойчивые моды. Они возникают в области излучения, распространяющегося почти параллельно границам слоя, а их неустойчивость усиливается с ростом эффектов ослабления среды и обусловлена наличием в уравнении переноса малого коэффициента перед пространственной производной. Для ограничения нежелательного влияния этой компоненты рассмотрены различные варианты расщепления уравнения на два и три дробных шага. Показано, что наиболее предпочтительными являются варианты с явной организацией дробных шагов, для которых представлено доказательство устойчивости и сходимости, основанное на теореме Лакса об эквивалентности. Доказано, что правильное выстраивание последовательности дробных шагов в явных схемах численного решения линейных нестационарных кинетических задач переноса способно обеспечивать их дополнительную стабилизацию, причем важную роль стабилизирующего инструмента может играть интеграл рассеяния. Так, при решении кинетических задач переноса в средах с высоким альбедо рассеяния наиболее простым и эффективным оказался явный сеточный метод установления с расщеплением итераций на три дробных шага по физическим процессам. Метод реализован в виде кода на языке Matlab, который в процессе получения численного решения осуществляет контроль его качества.

Представлены наиболее существенные результаты моделирования, подтвердившие, что трехшаговый метод предъявляет сравнительно умеренные требования по ресурсам, точности численного интегрирования и обеспечивает условную сходимость итераций. Его математическая корректность подтверждена поведением невязок уравнения, прямым контролем сходимости численных решений, физическая — обеспечением для эргодических систем свойством сходимости к инвариантному стационарному состоянию, не зависящему от начальных условий. Перечислены некоторые обнаруженные и возможные ограничения метода.

Работа будет полезной специалистам в области математического моделирования, численных методов, кинетической теории, комбинированного тепло- и массообмена, занимающимся вопросами интерпретации экспериментальных данных, аспирантам и студентам старших курсов, специализирующимся в указанных направлениях.