Все выпуски

Проведен теоретический анализ скорости миграции энергии в процессе нефотохимического тушения флуоресценции пигмент-белкового комплекса фикобилисом оранжевым каротиноидпротеином у цианобактерий. Показано, что наблюдаемая скорость переноса энергии не может быть интерпретирована в рамках индуктивно-резонансного механизма миграции энергии (теория Фёрстера). Напротив, согласно проведенным расчетам реализация экситонного механизма полностью соответствует экспериментально наблюдаемой высокой скорости тушения. Существенной особенностью реализации экситонного механизма является соблюдение ряда структурно-функциональных условий, требующих от молекулярной системы тонкой настройки во взаимодействии молекул донора и акцептора как друг с другом, так и с локальным молекулярным окружением.

В условиях развития современной экономики человеческий капитал является одним из главных факторов экономического роста. Формирование человеческого капитала начинается с рождения человека и продолжается в течение всей жизни, поэтому величина человеческого капитала неотделима от его носителей, что, в свою очередь, затрудняет учет данного фактора. Это привело к тому, что в настоящее время нет общепринятых методик расчета величины человеческого капитала. Можно выделить лишь несколько подходов к измерению человеческого капитала: стоимостной подход (по доходам или инвестициям) и индексный подход, из которых наиболее известен подход, разработанный под эгидой ООН.

В данной работе поставленная задача рассматривается совместно с задачей демографической динамики, решаемой во временно-возрастной плоскости, что позволяет наиболее полно учесть влияние временных изменений демографической структуры на динамику человеческого капитала.

Задача демографической динамики ставится в рамках модели Мак-Кендрика – фон Ферстера на основе уравнения динамики возрастного состава. Вид функций распределения рождений, смертности и миграции населения определяется на основе имеющейся статистической информации. Приводится численное решение задачи. Представлены анализ и прогноз демографических показателей. На основе задачи демографической динамики формулируется экономико-математическая модель динамики человеческого капитала. В задаче моделирования динамики человеческого капитала рассматриваются три составляющие: образовательная, составляющая здоровья и культурная (духовная) составляющая. Для описания эволюции составляющих человеческого капитала используется двумерное уравнение типа уравнения переноса. Объемы инвестиций в составляющие человеческого капитала определяются на основе расходных статей бюджета и частных расходов с учетом характерного временного жизненного цикла демографических элементов. Для прогнозирования динамики суммарной величины человеческого капитала используется одномерное кинетическое уравнение. Приводится методика расчета динамики данного фактора как функции времени. Представлены расчетные данные по динамике человеческого капитала для Российской Федерации. Как показали исследования, величина человеческого капитала интенсивно нарастала до 2008 года, в дальнейшем наступил период стабилизации, но после 2014 года имеет место отрицательная динамика данной величины.

Предлагается простая модель на основе уравнения кинетического типа для описания распространения вируса в пространстве посредством миграции носителей вируса из выделенного центра. Рассматриваются страны, для которых применима одномерная модель: Россия, Италия, Чили. Одномерный подход возможен из-за географического расположения этих стран и их протяженности в направлениях от центров заражения (Москвы, Ломбардии и Сантьяго соответственно). Определяется изменение плотности зараженных во времени и пространстве. Применяется двухпараметрическая модель. Первый параметр — величина средней скорости распространения, соответствующий переносу инфицированных транспортными средствами. Второй параметр — частота уменьшения количества инфицированных элементов по мере продвижения по территории страны, что связано с прибытием пассажиров в места назначения, а также с карантинными мерами, препятствующими их перемещению по стране. Параметры модели определяются по фактически известным данным. Строится аналитическое решение, для получения серии расчетов применяются также простые численные методы. В модели рассматривается пространственное распространение заболевания, при этом заражения на местах не учитываются. Поэтому вычисленные значения на начальном этапе хорошо соответствуют экспериментальным данным, а затем плотность заболевших начинает быстрее возрастать из-за заражений на местах. Тем не менее модельные расчеты позволяют делать некоторые предсказания. Помимо скорости заражения, возможна аналогичная «скорость выздоровления». По моменту времени достижения охвата большей части населения страны при движении фронта выздоровления делается вывод о начале глобального выздоровления, что соответствует реальным данным.

Фоновая социальная напряженность общества может быть количественно оценена по различным статистическим индикаторам. Модели, прогнозирующие динамику социальной напряженности, успешно применяются для описания различных социальных процессов. Когда количество рассматриваемых групп общества мало, динамику соответствующих индикаторов можно описать при помощи системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При увеличении количества взаимодействующих элементов резко возрастает сложность задач, что существенно затрудняет их аналитическое исследование. Модель сплошной социальной стратификации получаетсяв результате перехода от дискретной цепочки взаимодействующих социальных слоев к их непрерывному распределению на некотором интервале, то есть перехода к модели сплошной среды. В этом случае напряженность распространяется локально, но в действительности элита общества влияет на все слои через средства массовой информации, а также интернет позволяет влиять всем группам на другие. Эти факторы можно учесть через слагаемое модели, описывающее негативное внешнее воздействие. В настоящей работе предложена модель сплошной социальной стратификации, описывающая динамику системы из двух социумов, связанных через процесс миграции населения. Предполагается, что из социального слоя системы-донора с наибольшей напряженностью происходит отток людей, переносящих свою напряженность в систему-акцептор, причем при миграции люди попадают в более бедные слои принимающего общества. Рассматриваетсяслуч ай пространственно однородных коэффициентов, что соответствует частному случаю небольшого социума. При помощи метода конечных объемов построена пространственнаяди скретизация задачи, корректно отражающая конечную скорость распространения напряженности в обществе. Выполнена проверка выбранной дискретизации путем сравненияч исленного решения с точными решениями вспомогательного уравнения нелинейной диффузии. Проведено численное исследование системы с миграцией при различных значениях параметров, проанализировано влияние интенсивности миграции на принимающее общество, найдены условия дестабилизации общества акцептора под влиянием миграции. Полученные в работе результаты могут быть применены при дальнейшем исследовании модели в случае пространственно неоднородных коэффициентов, что соответствует более реалистичной картине общества.

Данная работа посвящена исследованию проблемы моделирования и анализа динамических режимов, как регулярных, так и хаотических, в системах связанных популяций в присутствии случайных возмущений. В качестве исходной детерминированной популяционной модели рассматривается дискретная модель Рикера. В работе исследуется динамика двух популяций, связанных миграцией. Миграция пропорциональна разнице между плотностями двух популяций с коэффициентом связи, который отвечает за силу миграционного потока. Изолированные популяционные подсистемы, не учитывающие миграцию и моделируемые отображением Рикера, демонстрируют различные динамические режимы: равновесный, периодический и хаотический. В данной работе в качестве бифуркационного параметра используется коэффициент связи, а также фиксируются параметры естественного прироста популяций, при которых одна изп одсистем находится в равновесном режиме, а во второй преобладает хаотический режим. Связывание двух популяций посредством миграции порождает новые динамические режимы, не наблюдавшиеся в изолированной модели. Целью данной статьи является анализ динамических режимов корпоративной динамики при вариации интенсивности перетоков между популяционными подсистемами. В статье представлен бифуркационный анализа ттракторов детерминированной модели двух связанных популяций, выявлены зоны моно- и бистабильности, даны примеры регулярных и хаотических аттракторов. Основной акцент данной работы сделан на сравнении устойчивости динамических режимов к случайным возмущениям в коэффициенте интенсивности миграции. Методами прямого численного моделирования выявлены и описаны индуцированные шумом переходы с периодического аттрактора на хаотический. В статье представлены результаты анализа стохастических явлений с помощью показателя Ляпунова. Показано, что в рассматриваемой модели существует зона изменения бифуркационного параметра, при котором даже с увеличением интенсивности случайных возмущений не происходит переход от порядка к хаосу. Для аналитического исследования вызванных шумом переходов применены техника функции стохастической чувствительности и метод доверительных областей. В работе показано, как с помощью этого математического аппарата можно предсказать критическую интенсивность шума, вызывающую трансформацию периодического режима в хаотический.

В работе исследуется дискретная модификация модели А.П. Михайлова «власть – общество», ранее предложенная автором. Эта модификация основана на стохастическом клеточном автомате, то есть имеет микродинамику, принципиально отличную от базовой непрерывной, основанной на дифференциальных уравнениях модели. При этом макродинамика дискретной модификации, как показано в предыдущих работах, совпадает с макродинамикой исходной модели. Этот важный результат, однако, вызывает вопрос, в чем смысл использования дискретной модели. Ее главной особенностью является гибкость, позволяющая добавлять в рассмотрение самые разные факторы, учет которых в непрерывной модели либо приводит к существенному росту вычислительной сложности, либо в принципе невозможен.

В данной работе рассматриваются несколько примеров подобного расширения области применимости модели, при помощи которого решается ряд прикладных задач.

Одна из модификаций модели учитывает экономические связи между регионами и муниципалитетами, что не могло быть исследовано в базовой модели. Вычислительные эксперименты подтвердили улучшение социально-экономических показателей системы при наличии таких связей.

Вторая модификация включает в себя возможность внутренней миграции в системе. С ее помощью был получен ряд результатов, связанных с социально-экономическим развитием более благополучного региона, притягивающего мигрантов.

Кроме этого, была исследована динамика системы при изменении количества регионов и муниципалитетов в системе. Показано негативное влияние этого процесса на социально-экономические показатели системы и найдено возможное управление, имеющее целью преодоление этого негативного влияния.

Результатами данного исследования, таким образом, явились как решение отдельных прикладных задач, так и демонстрация на их примере более широких возможностей дискретной модели по сравнению с базовой непрерывной.

Рассматривается модель распространения по ареалу конкурирующих за единый ресурс близкородственных популяций, записываемая в виде системы уравнений параболического типа. Анализируется случай переменной диффузии с миграционными потоками, зависящими от неравномерности распределения популяций и ресурсов. На основе метода прямых исследовано влияние миграции на формирование распределений популяций, изучены сценарии локального вытеснения и сосуществования видов. Найдены условия на параметры системы, при которых возникает непрерывное косимметричное семейство равновесий.

В статье приводятся результаты моделирования эволюции структуры при изотермической деформации сплава ВТ6 в дуплексном состоянии микроструктуры. С целью расчета процессов рекристаллизации, проходящих во вторичной α-фазе, была разработана модель рекристаллизации, основанная на дислокационном подходе к образованию зародышей рекристаллизации и последующего их роста. Процесс глобуляризации пластинчатой α-фазы был рассчитан при допущении о диффузионно-контролируемой миграции границ β-фазы обусловленного зернограничной диффузией ванадия. Адекватность модели была подтверждена результатами эксперимента.

Для изучения нелинейных эффектов взаимодействия биологических видов развивается численно-аналитический подход, основанный на теории косимметрии, объясняющей явление возникновения непрерывных семейств решений дифференциальных уравнений, когда каждое решение может быть реализовано из соответствующего бассейна начальных данных. В задачах математической экологии возникновение косимметрии обычно связано с выполнением ряда соотношений между параметрами системы. При нарушении этих соотношений происходит разрушение семейств, когда вместо континуума решений возникает конечное число изолированных решений, а процесс установления может занимать большое время. При этом динамический процесс происходит в окрестности семейства, исчезнувшего в результате разрушения косимметрии.

Рассматривается модель пространственно-временной конкуренции хищников и жертв с учетом направленной миграции, функционального отклика Холлинга типа II и нелинейной функции роста жертв, допускающей эффект Олли. Найдены условия на параметры системы, при которых существует линейная по плотностям популяций косимметрия. Показано, что косимметричность не зависит от вида функции ресурса в случае неоднородного ареала. Для расчета стационарных решений и колебательных режимов и случая пространственной неоднородности применяется вычислительный эксперимент в среде MATLAB.

Рассмотрены важные случаи взаимодействия трех популяций (жертва и два хищника, две жертвы и хищник). В случае однородного ареала исследованы возникновение семейств стационарных распределений и ответвление предельных циклов от теряющих устойчивость равновесий семейства. Для системы двух жертв и хищника обнаружены области параметров, при которых реализуются три семейства устойчивых решений: сосуществование двух жертв без хищника, стационарные и колебательные распределения трех сосуществующих видов. В численном эксперименте проанализировано разрушение косимметрии и установлено долгое установление, приводящее к решениям с вытеснением одной из жертв или вымиранием хищника.

В работе предлагается двумерная хемомеханическая модель роста инвазивной карциномы в ткани эпителия. Каждая клетка ткани представляет собой эластичный многоугольник, изменяющий свою форму и размеры под действием сил давления со стороны ткани. Средние размер и форма клеток были откалиброваны на основе экспериментальных данных. Модель позволяет описывать динамические деформации в ткани эпителия как коллективную эволюцию клеток, взаимодействующих посредством обмена механическими и химическими сигналами. Общее направление роста опухоли задается линейным градиентом концентрации питательного элемента. Рост и деформация ткани осуществляются за счет механизмов деления и интеркаляции клеток. В модели предполагается, что карцинома представляет собой гетерогенное образование, составленное из клеток с разным фенотипом, которые выполняют в опухоли различные функции. Основным параметром, определяющим фенотип клетки, является степень ее адгезии к примыкающей ткани. Выделено три основных фенотипа раковых клеток: эпителиальный (Э) фенотип представлен внутренними клетками опухоли, мезенхимальный (М) фенотип представлен одиночными клетками, промежуточный фенотип представлен фронтальными клетками опухоли. При этом в модели предполагается, что фенотип каждой клетки при определенных условиях может динамически меняться за счет эпителиально-мезенхимального (ЭМ) и обратного к нему (МЭ) переходов. Для здоровых клеток выделен основной Э-фенотип, который представлен обычными клетками с сильной адгезией друг к другу. Предполагается, что здоровые клетки, которые примыкают к опухоли, под воздействием последней испытывают вынужденный ЭМ-переход и образуют М-фенотип здоровых клеток. Численное моделирование показало, что в зависимости от значений управляющих параметров, а также комбинации возможных фенотипов здоровых и раковых клеток эволюция опухоли может приводить к разнообразным структурам, отражающим самоорганизацию клеток опухоли. Проводится сравнение структур, полученных в численном эксперименте, с морфологическими структурами, ранее выявленными в клинических исследованиях карциномы молочной железы: трабекулярной, солидной, тубулярной и альвеолярной структурами, а также дискретными клетками с амебоидным поведением. Обсуждается возможный сценарий морфогенеза и типа инвазивного поведения для каждой структуры. Описан процесс метастазирования, при котором одиночная раковая клетка амебоидного фенотипа, перемещающаяся за счет интеркаляций в ткани здорового эпителия, делится и испытывает МЭ-переход с появлением вторичной опухоли.