Все выпуски

Оптические системы с двумерной обратной связью демонстрируют широкие возможности по исследованию процессов зарождения и развития диссипативных структур. Обратная связь позволяет воздействовать на динамику оптической системы посредством управляемого преобразования пространственных переменных, выполняемых призмами, линзами, динамическими голограммами и другими устройствами. Нелинейный интерферометр с зеркальным отражением поля в двумерной обратной связи является одной из наиболее простых оптических систем, в которых реализуется нелокальный характер взаимодействия световых полей.

Математической моделью оптических систем с двумерной обратной связью является нелинейное параболическое уравнение с преобразованием поворота пространственной переменной и условиями периодичности на окружности.

Исследуются вопросы бифуркации рождения стационарных структур типа бегущей волны, эволюции их форм при уменьшении бифуркационного параметра (коэффициента диффузии) и динамики их устойчивости при отходе от критического значения параметра бифуркации и дальнейшем его уменьшении. Впервые в качестве бифуркационного параметра был взят коэффициент диффузии.

В работе используются метод центральных многообразий и метод Галёркина. На основе метода центральных многообразий доказана теорема о существовании, форме и устойчивости решения типа бегущей волны в окрестности бифуркационного значения коэффициента диффузии. Получено представление первой бегущей волны, рождающейся в результате бифуркации Андронова–Хопфа при переходе бифуркационного параметра через критическое значение. Согласно теореме о центральном многообразии первая бегущая волна рождается орбитально устойчивой.

Поскольку доказанная теорема дает возможность исследовать рожденные решения только в окрестности критического значения бифуркационного параметра, то для изучения динамики изменений решения типа бегущей волны при отходе бифуркационного параметра в область надкритичности был использован формализм метода Галёркина. В соответствии с методом центральных многообразий составлена галёркинская аппроксимация приближенных решений поставленной задачи. При уменьшении параметра бифуркации и его переходе через критическое значение нулевое решение задачи теряет устойчивость колебательным образом. В результате от нулевого решения ответвляется периодическое решение типа бегущей волны. Эта волна рождается орбитально устойчивой. При дальнейшем уменьшении параметра и его прохождении через следующее критическое значение от нулевого решения в результате бифуркации Андронова–Хопфа рождается второе решение типа бегущей волны. Данная волна рождается неустойчивой, с индексом неустойчивости два.

Численные расчеты с помощью пакета Mathematica показали, что применение метода Галёркина приводит к качественно и количественно правильным результатам. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами, полученными другими авторами, и могут быть использованы для постановки экспериментов по изучению явлений в оптических системах с обратной связью.

Работа посвящена использованию программного пакета Turbulence Problem Solver (TPS) для численного моделирования широкого спектра лазерных задач. Возможности пакета продемонстрированы на примере численного моделирования взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с металлическими пленками. Разработанный авторами программный пакет TPS предназначен для численного решения гиперболических систем дифференциальных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью. Пакет представляет собой современный и расширяемый программный продукт. Архитектура пакета дает исследователю возможность моделировать различные физические процессы единообразно, с помощью различных численных методик и программных блоков, содержащих специфические для каждой задачи начальные условия, граничные условия и источниковые компоненты. Пакет предоставляет пользователю возможность самостоятельно расширять функциональность пакета, добавляя новые классы задач, вычислительных методов, начальных и граничных условий, а также уравнений состояния вещества. Реализованные в программном пакете численные методики тестировались на тестовых задачах в одномерной, двумерной и трехмерной геометрии, в состав которых вошли задачи Римана о распаде произвольного разрыва с различными конфигурациями точного решения.

Тонкие пленки на подложках — важный класс мишеней для наномодификации поверхностей в плазмонике или сенсорных приложениях. Этой тематике посвящено множество статей. Большинство из них, однако, концентрируются на динамике самой пленки, уделяя мало внимания подложке и рассматри- вая ее просто как объект, поглощающий первую волну сжатия и не влияющий на возникающие вследствие облучения поверхностные структуры. В работе подробно описан вычислительный эксперимент по численному моделированию взаимодействия единичного ультракороткого лазерного импульса с золотой пленкой, напыленной на толстую стеклянную подложку. Использовалась равномерная прямоугольная сетка и численный метод Годунова первого порядка точности. Представленные результаты расчетов позволили подтвердить теорию об ударно-волновом механизме образования отверстий в металле при фемтосекундной лазерной абляции для случая тонкой золотой пленки толщиной около 50 нм на толстой стеклянной подложке.

Рассматривается классическая для нелинейной динамики модель «брюсселятор», дополненная третьей переменной, играющей роль быстро диффундирующего ингибитора. Модель исследуется в одномерном случае в области параметров, где проявляются два типа диффузионной неустойчивости однородного стационарного состояния системы: волновая неустойчивость, приводящая к самопроизвольному формированию автоволн, и неустойчивость Тьюринга, приводящая к самопроизвольному формированию стационарных диссипативных структур, или структур Тьюринга. Показано, что благодаря субкритическому характеру бифуркации Тьюринга взаимодействие двух неустойчивостей в данной системе приводит к самопроизвольному формированию стационарных диссипативных структур еще до прохождения бифуркации Тьюринга. В ответ на различные случайные шумовые возмущения пространственно-однородного стационарного состояния в исследуемой параметрической области в окрестности точки двойной бифуркации в системе могут устанавливаться различные режимы: как чистые, состоящие только из стационарных или только автоволновых диссипативных структур, так и смешанные, при которых разные режимы проявляются в разных участках расчетного пространства. В рассматриваемой параметрической области система является мультистабильной и проявляет высокую чувствительность к начальным шумовым условиям, что приводит к размытию границ между качественно разными режимами. При этом даже в зоне доминирования смешанных режимов с преобладанием структур Тьюринга значительную вероятность имеет установление чистого автоволнового режима. В случае установившихся смешанных режимов достаточно сильное локальное возмущение в участке расчетного пространства, где проявляется автоволновой режим, может инициировать локальное формирование новых стационарных диссипативных структур. Локальное возмущение стационарного однородного состояния в исследуемой области параметрического пространства приводит к качественно схожей карте устоявшихся режимов, при этом зона доминирования чистых автоволновых режимов расширяется с увеличением амплитуды локального возмущения. В двумерном случае в системе не устанавливаются смешанные режимы. При эволюции системы в случае появления локальных структур Тьюринга под воздействием автоволнового режима со временем они заполняют все расчетное пространство.

Адекватное моделирование сложной динамики городских транспортных потоков требует сбора больших объемов данных для определения характера соответствующих моделей и их калибровки. Вместе с тем оборудование специализированных постов наблюдения является весьма затратным мероприятием и не всегда технически возможно. Совокупность этих факторов приводит к недостаточному фактографическому обеспечению как систем оперативного управления транспортными потоками, так и специалистов по транспортному планированию с очевидными последствиями для качества принимаемых решений. В качестве способа обеспечить массовый сбор данных хотя бы для качественного анализа ситуаций достаточно давно применяется обзорные видеокамеры, транслирующие изображения в определенные ситуационные центры, где соответствующие операторы осуществляют контроль и управление процессами. Достаточно много таких обзорных камер предоставляют данные своих наблюдений в общий доступ, что делает их ценным ресурсом для транспортных исследований. Вместе с тем получение количественных данных с таких камер сталкивается с существенными проблемами, относящимися к теории и практике обработки видеоизображений, чему и посвящена данная работа. В работе исследуется практическое применение некоторых мейнстримовских нейросетевых технологий для определения основных характеристик реальных транспортных потоков, наблюдаемых камерами общего доступа, классифицируются возникающие при этом проблемы и предлагаются их решения. Для отслеживания объектов дорожного движения применяются варианты сверточных нейронных сетей, исследуются способы их применения для определения базовых характеристик транспортных потоков. Простые варианты нейронной сети используются для автоматизации при получении обучающих примеров для более глубокой нейронной сети YOLOv4. Сеть YOLOv4 использована для оценки характеристик движения (скорость, плотность потока) для различных направлений с записей камер видеонаблюдения.

В работе под гравитационной системой понимается множество точечных тел, взаимодействующих согласно закону притяжения Ньютона и имеющих отрицательное значение полной энергии. Обсуждается вопрос об устойчивости (о неустойчивости) гравитационной системы общего положения путем прямого вычислительного эксперимента. Под гравитационной системой общего положения понимается система, у которой массы, начальные позиции и скорости тел выбираются случайными из заданных диапазонов. Для проведения вычислительного эксперимента разработан новый метод численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений на больших интервалах времени. Предложенный метод позволил, с одной стороны, обеспечить выполнение всех законов сохранения путем подходящей коррекции решений, с другой — использовать стандартные методы численного решения систем дифференциальных уравнений невысокого порядка аппроксимации. В рамках указанного метода траектория движения гравитационной системы в фазовом пространстве собирается из частей, длительность каждой из которых может быть макроскопической. Построенная траектория, вообще говоря, является разрывной, а точки стыковки отдельных кусков траектории выступают как точки ветвления. В связи с последним обстоятельством предложенный метод отчасти можно отнести к классу методов Монте-Карло. Общий вывод проведенной серии вычислительных экспериментов показал, что гравитационные системы общего положения с числом тел 3 и более, вообще говоря, неустойчивы. В рамках предложенного метода специально рассмотрены частные случаи равенства нулю момента импульса гравитационной системы с числом тел 3 и более, а также задача движения двух тел. Отдельно рассмотрен случай численного моделирования динамики во времени Солнечной системы. С позиций вычислительного эксперимента на базе аналитических методов, а также прямых численных методов высокого порядка аппроксимации (10 и выше) устойчивость Солнечной системы ранее продемонстрирована на интервале в пять и более миллиардов лет. В силу ограничений на имеющиеся вычислительные ресурсы устойчивость динамики планет Солнечной системы в рамках использования предлагаемого метода удалось подтвердить на срок десять миллионов лет. С помощью вычислительного эксперимента рассмотрен также один из возможных сценариев распада Солнечной системы.

Описано развитие метода расщепления по физическим факторам для исследования течений несжимаемой жидкости (МЕРАНЖ), прошедшее за последние 50 лет. Гибридная явная конечно-разностная схема метода основана на модифицированной схеме с центральными разностями (МСЦР) и модифицированной схеме с ориентированными разностями (MСОР) со специальным условием переключения в зависимости от знака скорости переноса и знаков первой и второй разностей переносимых функций. Показано применение данного метода для решения некоторых задач (пространственный поток около сферы и кругового цилиндра для случаев однородной и стратифицированной жидкостей в широком диапазоне безразмерных параметров задачи, включая переходные режимы обтекания (2D–3D-переход, ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое); плоскостная задача течения жидкости со свободной поверхностью; динамика вихревой пары в воде; коллапс пятен в стратифицированной жидкости; моделирование воздухо-, тепло- и массопереноса в «чистых производственных помещениях»).

В работе исследуется поиск неэффективных ребер в модели стабильной динамики Нестрова–де Пальмы (2003). Для этой цели мы доказываем несколько общих теорем о свойствах равновесия, в том числе о том, что условие равенства стоимостей для всех используемых маршрутов может быть распространено на все пути, задействующие ребра из равновесных маршрутов. В работе показывается, что стандартная постановка задачи о поиске ребер, удаление которых приводит к уменьшению стоимости проезда для всех участников, не имеет практического смысла, так как одно и то же ребро может быть как эффективным, так и неэффективным (в зависимости от загрузки сети). В работе мы вводим понятие неэффективного ребра, опираясь на чувствительность суммарных издержек водителей к издержкам на ребре. В работе приводятся алгоритм поиска неэффективных ребер и результаты численных экспериментов для транспортной сети города Анахайм.

В работе с помощью аналитических и численных методов рассматривается задача о структуре и динамике связанных локализованных нелинейных волн в модели синус-Гордона с тремя одинаковыми притягивающими протяженными примесями, которые моделируются пространственной неоднородностью периодического потенциала. Найдены два возможных типа связанных нелинейных локализованных волн — бризерного и солитонного. Проведен анализ влияния параметров системы и начальных условий на структуру локализованных волн, их амплитуду и частоту. Связанные колебания локализованных волн бризерного типа, как и для случая точечных примесей, представляет собой сумму трех гармонических колебаний: синфазного, синфазно-антифазного и антифазного типа. Частотный анализ локализованных на примесях волн, которые были получены в ходе численного эксперимента, выполнялся с помощью дискретного преобразования Фурье. Для анализа локализованных волн бризерного типа применялся численный метод конечных разностей. Для проведения качественно анализа полученных численных результатов задача решалась аналитически для случая малых амплитуд локализованных на примесях колебаний. Показано, что при определенных параметрах примеси (глубина, ширина) можно получить локализованные волны солитонного типа. Найдены области значений параметров системы, в которых существуют локализованные волны определенного типа, а также область перехода от бризерных к солитонным типам колебаний. Были определены значения глубины и ширины примеси, при которых наблюдается переход от бризерного к солитонному типу локализованных колебаний. Были получены и рассмотрены различные сценарии колебаний солитонного типа с отрицательными и положительными значениями амплитуд на всех трех примесях, а также и смешанные случаи. Показано, что в случае расстояния между примесями много меньше единицы отсутствует переходная область, в которой зарождающийся бризер после потери энергии на излучение переходит в солитон. Показано, что рассмотренная модель может быть использована, например, для описания динамики волн намагниченности в мультислойных магнетиках.

Предложен численный метод, аппроксимирующий уравнения динамики слабосжимаемого вязкого течения при наличии полимерной составляющей потока. Исследуется поведение течения под воздействием статической внешней периодической силы в периодической квадратной ячейке. Методика основывается на гибридном подходе. Гидродинамика течения описывается системой уравнений Навье – Стокса и численно аппроксимируется линеаризованным методом Годунова. Полимерное поле описывается системой уравнений для вектора растяжений полимерных молекул $\bf R$, которая численно аппроксимируются методом Курганова – Тедмора. Выбор модельных соотношений при разработке численной методики и подбор параметров моделирования позволили на качественном уровне смоделировать и исследовать режим эластической турбулентности при низких числах Рейнольдса $Re \sim 10^{-1}$. Уравнения динамики течения полимерного раствора отличаются от уравнений динамики ньютоновской жидкости наличием в правой части членов, описывающих силы, действующие со стороны полимерной компоненты. Коэффициент пропорциональности $A$ при данных членах характеризует степень обратного влияния количества полимеров на поток. В статье подробно исследуется влияние этого коэффициента на структуру и характеристики потока. Показано, что с его ростом течение становится более хаотическим. Построены энергетические спектры полученных течений и спектры полей растяжения полимеров для различных величин коэффициента $A$. В спектрах прослеживается инерциальный поддиапа- зон энергетического каскада для скорости течения с показателем $k \sim −4$, для каскада растяжений полимерных молекул с показателем $−1,6$.

Статья посвящена преимуществам применения гибридных вычислительных систем на основе графических процессоров NVIDIA для решения задач моделирования молекулярной динамики, квантовой химии, секвенирования, приведены примеры приложений.