Все выпуски

Предложена простая статистическая модель динамики среднегодовой глобальной температуры, комбинирующая логарифмический эффект роста концентрации диоксида углерода и вклад климатических циклов. Параметры модели определены по известным данным инструментальных измерений за 1850–2010 гг. Модель подтверждает достоверное наличие в динамике двух циклических процессов периодичности в 10.5 и 68.8 лет. С использованием сценариев изменения концентрации двуоксида углерода, предложенных в 5-ом оценочном докладе МГЭИК, построен прогноз изменения среднегодовой глобальной температуры в XXI веке. Оказалось, что траектории роста глобальной температуры из доклада МГЭИК на 0.9–1.8 °C выше полученных в модели.

В работе излагаются подходы к математическому моделированию механизмов, лежащих в основе широко используемых в биологии и медицине методов корреляционной адаптометрии. Построение базируется на конструкциях, лежащих в основе описания структурированных биологических систем. Предполагается, что плотность распределения численности биологической популяции удовлетворяет уравнению Колмогорова–Фоккера–Планка. С использованием данной методики оценивается эффективность лечения больных с ожирением. Все пациенты, в зависимости от степени ожирения и характера сопутствующей патологии, были разделены на три группы. Показано уменьшение веса корреляционного графа, вычисленного на измеренных у пациентов показателях для трех групп пациентов, что характеризует эффективность проведенного лечения для всех исследуемых групп. Данная методика также была использована для оценки напряженности тренировочных нагрузок у гребцов академической гребли трех возрастных групп. Было показано, что с наибольшим напряжением работали спортсмены молодежной группы. Также с использованием методики корреляционной адаптометрии оценивается эффективность лечения заместительной гормональной терапии (ЗГТ) у женщин. Все пациентки, в зависимости от назначенного препарата, были разделены на четыре группы. При стандартном анализе динамики средних величин показателей было показано, что в ходе всего лечения наблюдалась нормализация средних показателей для всех групп пациенток. Однако с использованием методики корреляционной адаптометрии было получено, что в течение первых шести месяцев вес корреляционного графа снижался, а в течение вторых шести месяцев этот вес повышался для всех исследуемых групп. Это свидетельствует о чрезмерной продолжительности годового курса ЗГТ и целесообразности перехода к полугодовому курсу.

Модели распространения эпидемий широко применяются для моделирования социальной активности, например распространения слухов или паники. С другой стороны, для моделирования распространения активности традиционно используются модели возбудимых сред. Проведено моделирование распространения активности в виртуальном сообществе в рамках двух моделей: модели распространения эпидемий SIRS и модели возбудимой среды Винера – Розенблюта. Использованы сетевые версии этих моделей. Сеть предполагалась неоднородной: каждый элемент сети обладает индивидуальным набором характеристик, что соответствует различным психологическим типам членов сообщества. Структура виртуальной сети полагается соответствующей безмасштабной сети. Моделирование проводилось на безмасштабных сетях с различными значениями средней степени вершин. Дополнительно рассмотрен частный случай — полный граф, соответствующий узкой профессиональной группе, когда каждый член группы взаимодействует с каждым. Участники виртуального сообщества могут находиться в одном из трех состояний: 1) потенциальная готовность к восприятию определенной информации; 2) активный интерес к этой информации; 3) полное безразличие к этой информации. Эти состояния вполне соответствуют состояниям, которые обычно используют в моделях распространения эпидемий: 1) восприимчивый к ин- фекции субъект, 2) больной, 3) переболевший и более невосприимчивый к инфекции в силу приобретенного иммунитета или смерти от болезни. Сопоставление двух моделей показало их близость как на уровне формулировки основных положений, так и на уровне возможных режимов. Распространение активности по сети аналогично распространению инфекционных заболеваний. Показано, что активность в виртуальной сети может испытывать колебания или затухать.

В статье проведен анализ эмпирических данных по долгосрочной демографической и экономической динамике стран мира за период с начала XIX века по настоящее время. В качестве показателей, характеризующих долгосрочную демографическую и экономическую динамику стран мира, были выбраны данные по численности населения и ВВП ряда стран мира за период 1500–2016 годов. Страны выбирались таким образом, чтобы в их число вошли представители с различным уровнем развития (развитые и развивающиеся страны), а также страны из различных регионов мира (Северная Америка, Южная Америка, Европа, Азия, Африка). Для моделирования и обработки данных использована специально разработанная математическая модель. Представленная модель является автономной системой дифференциальных уравнений, которая описывает процессы социально-экономической модернизации, в том числе процесс перехода от аграрного общества к индустриальному и постиндустриальному. В модель заложена идея о том, что процесс модернизации начинается с возникновения в традиционном обществе инновационного сектора, развивающегося на основе новых технологий. Население из традиционного сектора постепенно перемещается в инновационный сектор. Модернизация завершается, когда большая часть населения переходит в инновационный сектор.

При работе с моделью использовались статистические методы обработки данных, методы Big Data, включая иерархическую кластеризацию. С помощью разработанного алгоритма на базе метода случайного спуска были идентифицированы параметры модели и проведена ее верификация на основе эмпирических рядов, а также проведено тестирование модели с использованием статистических данных, отражающих изменения, наблюдаемые в развитых и развивающихся странах в период происходящей в течение последних столетий модернизации. Тестирование модели продемонстрировало ее высокое качество — отклонения расчетных кривых от статистических данных, как правило, небольшие и происходят в периоды войн и экономических кризисов. Проведенный анализ статистических данных по долгосрочной демографической и экономической динамике стран мира позволил определить общие закономерности и формализовать их в виде математической модели. Модель будет использоваться с целью прогноза демографической и экономической динамики в различных странах мира.

В работе предложен набор достаточно простых алгоритмов, который может быть применен для анализа широкого круга белок-белковых взаимодействий. В настоящей работе мы совместно используем методы броуновской и молекулярной динамики для описания процесса образования комплекса белков пластоцианина и цитохрома f высших растений. В диффузионно-столкновительном комплексе выявлено два кластера структур, переход между которыми возможен с сохранением положения центра масс молекул и сопровождается лишь поворотом пластоцианина на 134 градуса. Первый и второй кластеры структур столкновительных комплексов отличаются тем, что в первом кластере с положительно заряженной областью вблизи малого домена цитохрома f контактирует только «нижняя» область пластоцианина, в то время как во втором кластере — обе отрицательно заряженные области. «Верхняя» отрицательно заряженная область пластоцианина в первом кластере оказывается в контакте с аминокислотным остатком лизина K122. При образовании финального комплекса происходит поворот молекулы пластоцианина на 69 градусов вокруг оси, проходящей через обе области электростатического контакта. При этом повороте происходит вытеснение воды из областей, находящихся вблизи кофакторов молекул и сформированных гидрофобными аминокислотными остатками. Это приводит к появлению гидрофобных контактов, уменьшению расстояния между кофакторами до расстояния менее 1,5 нм и дальнейшей стабилизации комплекса в положении, пригодном для передачи электрона. Такие характеристики, как матрицы контактов, оси поворота при переходе между состояниями и графики изменения количества контактов в процессе моделирования, позволяют определить ключевые аминокислотные остатки, участвующие в формировании комплекса и выявить физико-химические механизмы, лежащие в основе этого процесса.

Теоретическое исследование консенсуса дает возможность проанализировать различные ситуации, с которыми приходится сталкиваться в реальной жизни социальным группам, принимающим групповые решения, абстрагируясь от конкретных особенностей групп. Актуальным для практики представляется исследование динамики социальной группы, состоящей из лояльных экспертов, которые в процессе поиска консенсуса уступают друг другу. В этом случае возможны психологические ловушки типа ложного консенсуса или группового мышления, которые иногда могут приводить к управленческим решениям с тяжелыми последствиями.

В статье построена математическая модель консенсуса для группы лояльных экспертов на основе моделирования с использованием регулярных марковских цепей. Анализ модели показал, что с ростом лояльности (уменьшением авторитарности) членов группы время достижения консенсуса экспоненциально растет (увеличивается число согласований), что, видимо, связано с отсутствием у экспертов желания брать ответственность за принимаемое решение. Рост численности группы (при остальных прочих равных условиях) приводит к

– уменьшению числа согласований до консенсуса в условиях стремления к абсолютной лояльности членов, т. е. каждый дополнительный лояльный член все меньше добавляет группе «силы»;

– логарифмическому росту числа согласований в условиях роста средней авторитарности членов.

Показано, что в очень малой группе (два лояльных эксперта) время наступления консенсуса может вырасти более чем в 10 раз по сравнению с группой из пяти и более членов, что вызывает затягивание самого процесса достижения консенсуса. Выявлено, что в случае наличия группы из двух абсолютно лояльных членов консенсус недостижим.

Сделан обоснованный вывод о том, что консенсус в группе лояльных экспертов является особым (специальным) случаем консенсуса, поскольку зависимость времени достижения консенсуса от авторитарности экспертов и их числа в группе описывается иными формами связи, чем в случае обычной группы экспертов.

Несмотря на широкое распространение и применение препаратов химиотерапии рака, остаются невыясненными молекулярные механизмы действия многих из них. Известно, что некоторые из этих препаратов, например таксол, оказывают влияние на динамику сборки микротрубочек и останавливают процесс клеточного деления в профазе-прометафазе. В последнее время появились новые пространственные структуры микротрубочек и отдельных олигомеров тубулина, связанных с различными регуляторными белками и препаратами химиотерапии рака. Однако знание пространственной структуры само по себе не дает информации о механизме действия препаратов.

В работе был применен метод молекулярной динамики для исследования поведения связанных с таксолом олигомеров тубулина и использована разработанная нами ранее методика анализа конформационных изменений протофиламентов тубулина, основанная на вычислении модифицированных углов Эйлера. На новых структурах фрагментов микротрубочек было продемонстрировано, что протофиламенты тубулина изгибаются не в радиальном направлении, как предполагают многие исследователи, а под углом примерно 45^◦ к радиальному направлению. Однако в присутствии таксола направление изгиба смещается ближе к радиальному направлению. Было выявлено отсутствие значимой разницы между средними значениями углов изгиба и скручивания на новых структурах тубулина при связывании с различными естественными регуляторными лигандами, гуанозинтрифосфатом и гуанозиндифосфатом. Было обнаружено, что угол изгиба внутри димера больше, чем угол междимерного изгиба во всех проанализированных траекториях. Это указывает на то, что основная доля энергии деформации запасается внутри димерных субъединиц тубулина, а не на междимерном интерфейсе. Анализ недавно опубликованных структур тубулина указал на то, что присутствие таксола в кармане бета-субъединицы тубулина аллостерически уменьшает жесткость олигомера тубулина на скручивание, что могло бы объяснить основной механизм воздействия таксола на динамику микротрубочек. Действительно, снижение крутильной жесткости дает возможность сохранить латеральные связи между протофиламентами, а значит, должно приводить к стабилизации микротрубочек, что и наблюдается в экспериментах. Результаты работы позволяют пролить свет на феномен динамической нестабильности микротрубочек и приблизиться к пониманию молекулярных механизмов клеточного деления.

Изображения рельефа поверхности ультратонких магнитных пленок использовались для Монте-Карло моделирования в рамках ферромагнитной модели Изинга с целью исследования гистерезисных и термодинамических свойств наноматериалов. Для высокопроизводительных вычислений использовался параллельный сверхмасштабируемый алгоритм поиска равновесной конфигурации. Исследовано изменение распределения спинов на поверхности в процессе обращения намагниченности и динамика нанодоменной структуры тонких магнитных пленок под влиянием изменяющегося внешнего магнитного поля.

Почва как сложная полифункциональная открытая система является одним из наиболее проблемных объектов для моделирования. Несмотря на значительные успехи в моделировании почвенной системы, существующие модели не отражают все факторы и процессы минерализации и гумификации органического вещества в почве. С учетом опыта создания и широкого применения системы моделей ROMUL и EFIMOD определены проблемы и точки роста в области моделирования динамики органического вещества почв и элементов-биофилов. В работе рассмотрены вопросы дальнейшего теоретического обоснования, улучшения структуры моделей, подготовки и неопределенности исходных данных, включения всей почвенной биоты (микроорганизмов, микро- и мезофауны) как факторов гумусообразования, влияния минералогического состава почв на динамику углерода и азота, гидротермического режима и формирования органического вещества по профилю почвы, вертикальной и горизонтальной миграции органического вещества. Для успешного решения этих задач необходима эффективная обратная связь между разработчиками моделей и экспериментаторами.

В данной работе рассматривается простейшая модель динамики популяции с неперекрывающимися поколениями, в которой плотностно-зависимые факторы лимитируют интенсивность рождаемости. При этом репродуктивный потенциал определяется генетически, а процессы размножения приурочены к определенному годовому сезону. Исследуемая в работе эколого-генетическая модель представляет собой объединение экологической модели динамики лимитированной популяции с неперекрывающимися поколениями и микроэволюционной модели динамики ее генетической структуры для случая, когда адаптивное разнообразие репродуктивных возможностей в популяции определяется одним аутосомным диаллельным локусом с аллеломорфами $А$ и $а$. В ходе исследования данной модели показано, что генетический состав популяции (а именно, будет ли она полиморфной или мономорфной) определяется значениями репродуктивных потенциалов гетерозиготы и гомозигот. При этом режимы динамики численности популяции определяются величиной среднего репродуктивного потенциала зрелых особей и интенсивностью процессов саморегуляции. В частности, показано, что эволюционный рост среднего значения репродуктивного потенциала при плотностной регуляции рождаемости приводит к дестабилизации динамики численности возрастных групп. В то время как интенсивность процессов саморегуляции определяет характер возникающих колебаний, поскольку от количественной оценки именно этого фактора зависит сценарий потери устойчивости равновесных состояний. Показано, что закономерности возникновения и эволюции циклических режимов динамики в большой степени определяются особенностями жизненного цикла особей, составляющих популяцию. Именно жизненный цикл определяет наличие изолированных субпопуляций разных лет, что, в свою очередь, приводит к возможности независимой микроэволюции этих субпопуляций и возникновения сложных сценариев динамики как численности, так и генетической структуры. Закрепление разных адаптивных мутаций постепенно приведет к генетической (а возможно, и морфологической) дифференциации и к различиям в средних репродуктивных потенциалах субпопуляций и достижению ими разного равновесного уровня численности. Дальнейший эволюционный рост репродуктивных потенциалов экологически лимитированных субпопуляций приводит к колебаниям их численности, которые могут отличаться не только амплитудой, но и фазой. Обнаруженные в предложенной модели сценарии микроэволюции генетического состава популяции, связанные с колебаниями численности, вполне согласуются с результатами исследований популяции тихоокеанской горбуши, которая демонстрирует не только колебания численности, но и наличие генетически дифференцированных субпопуляций смежных поколений.