Все выпуски

Настоящая статья представляет анализ влияния конструктивных особенностей опорного каркаса транскатетерного протеза на результаты его имплантации в модель корня аорты. В работе анализировали различные подходы к проектированию подобных конструкций, а также модификации последних с целью повышения их функциональных характеристик в условиях имплантации. В качестве основного метода оценки результатов взаимодействия исследуемых объектов был использован метод конечных элементов с нелинейным описанием материалов и с анализом основных параметров: напряженно-деформированного состояния, радиальных сил и сил трения.

This article presents an analysis of the impact of the transcatheter prosthesis frame design features on the results of its implantation in the aortic root model. In this paper we analyzed the various approaches to the design of such structures, as well as modifications in order to improve their functional characteristics during the implantation. As a general method for obtaining the results of interaction of the objects was used finite element method with nonlinear materials description and analysis of the main parameters: the stress-strain state, radial and friction forces.

В статье приведен пример конечно-элементного моделирования структурного элемента гибких тканых композитов. Армирующей тканью является полотняное переплетение нитей из трощеного жгута. Нити представляются упругим материалом. Матрицей рассматриваемого материала является мягкий полимер с возможностью возникновения необратимых деформаций. Учтена возможность возникновения повреждений в структуре материала при высоких нагрузках. Построена полная диаграмма деформирования при одноосном растяжении. Достоверность модели подтверждается проведенными натурными экспериментами.

The article gives the example of finite-element modeling of the structural element is a flexible woven composites. The reinforcing cloth is a plain weave of threads of assembled harness. Threads are represented by elastic material. The matrix of the material is a soft polymer with the possibility of irreversible deformations. Taken into account the possibility of the occurrence of damage in the structure of the material under high loads. Built detailed diagram of deformation under uniaxial tension. The accuracy of the model is conrmed by in situ experiments.

Представлена трехмерная секционная модель динамики биомассы дерева, растущего на ограниченной территории. Структура трехмерного дерева состоит из секций, периодически возникающих на макушке дерева и одновременно дающих начало виртуальным «деревьям», последовательно вложенным в своих предшественников. Зеленая биомасса секций есть разность смежных виртуальных деревьев. Секции имеют динамику, отличную от динамики самого дерева, и их биомасса со временем постепенно отмирает (в том числе и в условиях свободного роста дерева), что объясняет оголение ствола снизу. В 3D-модели динамики биомассы несвободно растущего дерева для описания динамики биомассы секций и составляющих их секторов используются уравнения, аналогичные предложенным для 2D-модели дерева. Представлены примеры динамики биомассы секторов, секций и дерева. Динамика годографов азимутального распределения биомассы секции демонстрирует, что нижние секции дерева, растущего на ограниченной территории, находятся в угнетении и отмирают (более быстро по сравнению с моделью свободно растущего дерева), а на макушке дерева появляются и растут свободно новые секции. В результате вверх по стволу двигается волна биомассы дерева.

The three-dimensional model of biomass dynamics of a tree growing on a limited territory presented. The tree consists of structural sections periodically arising on its top. Each section generates a virtual "tree". Adjacent virtual trees are nested each other and their difference is the section. Sections have biomass dynamics which differs from the dynamics of the tree and gradually die off (including in course of the free growth of the tree), giving effect denudation of trunk from bottom. This is observed in nature. The 3D-model of biomass dynamics of a tree, growing in a limited area, for describing the biomass dynamics of sections and their constituent sectors uses equations similar to those proposed earlier for the 2D-tree model. Examples of biomass dynamics of sectors, sections and tree obtained using the developed model are presented. The dynamics of the hodographs of the azimuthal biomass distribution of sections demonstrates that the lower sections of a tree growing in a limited area, are in oppression and die (more quickly compared with the model of freely growing tree), and new sections on top of the tree appear and grow freely. As a result, "wave" of tree biomass runs up the trunk.

В статье проводится краткий анализ разработанных робастных методов управления, а также исследование практических аспектов их использования для управления экономическими системами с неопределенными параметрами. Рассматриваются особенности использования разработанных методов управления системами при наличии структурированной неопределенности применительно к задачам стабилизации цены на мировом рынке нефти, а также инфляции в макроэкономических системах. В первом случае с использованием специально разработанной модели ставится задача определения такого управления, которое обеспечивает минимальное отклонение цены нефти от желаемого уровня. Во втором случае решается задача формирования стабилизирующего управления, обеспечивающего в среднесрочной перспективе минимальное отклонение инфляции от желаемого уровня (на основе агрегированной макроэкономической модели среднесрочного развития США).

В результате вычислительных экспериментов найдены предельные уровни неопределенности параметров и законы обратной связи, при которых используемый в работе подход обеспечивает стабилизируемость реальных экономических систем. Проведенные расчеты показывают, что полученные оценки предельных уровней неопределенности параметров являются достаточно консервативными. С помощью метода статистических испытаний исследуется динамика цены на нефть, а также показателя инфляции в условиях найденных предельных уровней неопределенности параметров при использовании рассчитанных робастных законов управления, в случае наихудшего и наилучшего сценариев. Полученные результаты показывают, что рассчитанные робастные законы управления могут быть успешно применены и при большей степени неопределенности параметров исследуемых моделей, чем гарантируется при найденных предельных уровнях неопределенности.

Analysis and practical aspects of implementing developed in the control theory robust control methods in studying economic systems is carried out. The main emphasis is placed on studying results obtained for dynamical systems with structured uncertainty. Practical aspects of implementing such results in control of economic systems on the basis of dynamical models with uncertain parameters and perturbations (stabilization of price on the oil market and inflation in macroeconomic systems) are discussed. With the help of specially constructed aggregate model of oil price dynamics studied the problem of finding control which provides minimal deviation of price from desired levels over middle range period. The second real problem considered in the article consists in determination of stabilizing control providing minimal deviation of inflation from desired levels (on the basis of constructed aggregate macroeconomic model of the USA over middle range period).

Upper levels of parameters uncertainty and control laws guaranteeing stabilizability of the real considered economic systems have been found using the robust method of control with structured uncertainty. At the same time we have come to the conclusion that received estimates of parameters uncertainty upper levels are conservative. Monte-Carlo experiments carried out for the article made it possible to analyze dynamics of oil price and inflation under received limit levels of models parameters uncertainty and under implementing found robust control laws for the worst and the best scenarios. Results of these experiments show that received robust control laws may be successfully used under less stringent uncertainty constraints than it is guaranteed by sufficient conditions of stabilization.

Работа посвящена численному моделированию плоской неизотермической нелинейной фильтрации в пористой среде. Рассматривается двумерная нестационарная задача течения высоковязкой нефти, воды и пара с фазовыми переходами. Нефтяная фаза представлена двумя псевдокомпонентами: легкой и тяжелой фракциями, которые, как и водный компонент, могут присутствовать в газовой фазе. Нефть проявляет вязкопластическую реологию, ее фильтрация не подчиняется классическому линейному закону Дарси. При моделировании учтена не только зависимость плотности и вязкости флюидов от температуры, но и улучшение реологических свойств нефти с ростом температуры.

Для численного решения задачи применен метод линий тока с расщеплением по физическим процессам, заключающийся в отделении конвективного переноса, направленного вдоль скорости фильтрации, от теплопроводности и гравитации. Предложен новый подход применения метода линий тока, позволяющий корректно моделировать задачи нелинейной фильтрации с реологией, зависящей от температуры. Суть этого алгоритма заключается в рассмотрении процесса интегрирования как совокупности квазиравновесных состояний, которые достигаются путем решения системы на глобальной сетке и между которыми решение проводится на сетке из линий тока. Использование метода линий тока позволяет не только ускорить расчеты фильтрации, но и получить физически достоверную картину решения, так как интегрирование системы происходит на сетке, совпадающей с направлением течения флюидов.

Помимо метода линий тока, в работе представлен алгоритм учета негладких коэффициентов, возникающих при решении уравнения течения вязкопластической нефти. Использование этого алгоритма позволяет сохранить достаточно большой шаг по времени и не изменяет физическую картину решения.

Полученные результаты сопоставлены с известными аналитическими решениями, а также с результатами, полученными при расчете в коммерческом пакете. Анализ проведенных тестовых расчетов на сходимость по количеству линий тока, а также на разных сетках на линиях тока обосновывает применимость предлагаемого алгоритма, а уменьшение времени расчета, по сравнению с традиционными методами, демонстрирует практическую значимость этого подхода.

The paper contains numerical simulation of nonisothermal nonlinear flow in a porous medium. Twodimensional unsteady problem of heavy oil, water and steam flow is considered. Oil phase consists of two pseudocomponents: light and heavy fractions, which like the water component, can vaporize. Oil exhibits viscoplastic rheology, its filtration does not obey Darcy's classical linear law. Simulation considers not only the dependence of fluids density and viscosity on temperature, but also improvement of oil rheological properties with temperature increasing.

To solve this problem numerically we use streamline method with splitting by physical processes, which consists in separating the convective heat transfer directed along filtration from thermal conductivity and gravitation. The article proposes a new approach to streamline methods application, which allows correctly simulate nonlinear flow problems with temperature-dependent rheology. The core of this algorithm is to consider the integration process as a set of quasi-equilibrium states that are results of solving system on a global grid. Between these states system solved on a streamline grid. Usage of the streamline method allows not only to accelerate calculations, but also to obtain a physically reliable solution, since integration takes place on a grid that coincides with the fluid flow direction.

In addition to the streamline method, the paper presents an algorithm for nonsmooth coefficients accounting, which arise during simulation of viscoplastic oil flow. Applying this algorithm allows keeping sufficiently large time steps and does not change the physical structure of the solution.

Obtained results are compared with known analytical solutions, as well as with the results of commercial package simulation. The analysis of convergence tests on the number of streamlines, as well as on different streamlines grids, justifies the applicability of the proposed algorithm. In addition, the reduction of calculation time in comparison with traditional methods demonstrates practical significance of the approach.

Биологическая структура рассматривается как открытая неравновесная система, свойства которой могут быть описаны на основе кинетических уравнений. Ставятся новые задачи с неравновесными граничными условиями на границе, причем неравновесное состояние (распределение) преобразуется постепенно в равновесное состояние вниз по течению. Область пространственной неоднородности имеет масштаб, зависящий от скорости переноса вещества в открытой системе и характерного времени метаболизма. В предлагаемом приближении внутренняя энергия движения молекул много меньше энергии поступательного движения; в других терминах: кинетическая энергия средней скорости крови существенно выше, чем энергия хаотического движения частиц в крови. Задача о релаксации в пространстве моделирует живую систему, поскольку сопоставляет области термодинамической неравновесности и неоднородности. Поток энтропии в изучаемой системе уменьшается вниз по потоку, что соответствует общим идеям Э. Шрёдингера о том, что живая система «питается» негэнтропией. Вводится величина, определяющая сложность биосистемы, — это разность между величинами неравновесной кинетической энтропии и равновесной энтропией в каждой пространственной точке, затем проинтегрированная по всему пространству. Решения задач о пространственной релаксации позволяют высказать суждение об оценке размера биосистем в целом как областей неравновесности. Результаты сравниваются с эмпирическими данными, в частности для млекопитающих (размеры животных тем больше, чем меньше удельная энергия метаболизма). Что воспроизводится в предлагаемой кинетической модели, поскольку размеры неравновесной области больше в той системе, где меньше скорость реакции, или в терминах кинетического подхода – чем больше время релаксации характерного взаимодействия между молекулами. Подход применяется для обсуждения характеристик и отдельного органа живой системы, а именно зеленого листа. Рассматриваются проблемы старения как деградации открытой неравновесной системы. Аналогия связана со структурой: для замкнутой системы происходит стремление к равновесию структуры для одних и тех же молекул, в открытой системе происходит переход к равновесию частиц, которые меняются из-за метаболизма. Соответственно, выделяются два существенно различных масштаба времени, отношение которых является приблизительно постоянным для различных видов животных. В предположении существования двух этих временных шкал кинетическое уравнение расщепляется на два уравнения, описывающих метаболическую (стационарную) и «деградационную» (нестационарную) части процесса.

The biological structure is considered as an open nonequilibrium system which properties can be described on the basis of kinetic equations. New problems with nonequilibrium boundary conditions are introduced. The nonequilibrium distribution tends gradually to an equilibrium state. The region of spatial inhomogeneity has a scale depending on the rate of mass transfer in the open system and the characteristic time of metabolism. In the proposed approximation, the internal energy of the motion of molecules is much less than the energy of translational motion. Or in other terms we can state that the kinetic energy of the average blood velocity is substantially higher than the energy of chaotic motion of the same particles. We state that the relaxation problem models a living system. The flow of entropy to the system decreases in downstream, this corresponds to Shrödinger’s general ideas that the living system “feeds on” negentropy. We introduce a quantity that determines the complexity of the biosystem, more precisely, this is the difference between the nonequilibrium kinetic entropy and the equilibrium entropy at each spatial point integrated over the entire spatial region. Solutions to the problems of spatial relaxation allow us to estimate the size of biosystems as regions of nonequilibrium. The results are compared with empirical data, in particular, for mammals we conclude that the larger the size of animals, the smaller the specific energy of metabolism. This feature is reproduced in our model since the span of the nonequilibrium region is larger in the system where the reaction rate is shorter, or in terms of the kinetic approach, the longer the relaxation time of the interaction between the molecules. The approach is also used for estimation of a part of a living system, namely a green leaf. The problems of aging as degradation of an open nonequilibrium system are considered. The analogy is related to the structure, namely, for a closed system, the equilibrium of the structure is attained for the same molecules while in the open system, a transition occurs to the equilibrium of different particles, which change due to metabolism. Two essentially different time scales are distinguished, the ratio of which is approximately constant for various animal species. Under the assumption of the existence of these two time scales the kinetic equation splits in two equations, describing the metabolic (stationary) and “degradative” (nonstationary) parts of the process.

В данной статье решается задача построения нейронечеткой модели формирования нечетких правил и их использования для оценки состояния объектов в условиях неопределенности. Традиционные методы математической статистики или имитационного моделирования не позволяют строить адекватные модели объектов в указанных условиях. Поэтому в настоящее время решение многих задач основано на использовании технологий интеллектуального моделирования с применением методов нечеткой логики. Традиционный подход к построению нечетких систем связан с необходимостью привлечения эксперта для формулирования нечетких правил и задания используемых в них функций принадлежности. Для устранения этого недостатка актуальна автоматизация формирования нечетких правил на основе методов и алгоритмов машинного обучения. Одним из подходов к решению данной задачи является построение нечеткой нейронной сети и обучение ее на данных, характеризующих исследуемый объект. Реализация этого подхода потребовала выбора вида нечетких правил с учетом особенностей обрабатываемых данных. Кроме того, потребовалась разработка алгоритма логического вывода на правилах выбранного вида. Этапы алгоритма определяют число слоев в структуре нечеткой нейронной сети и их функциональность. Разработан алгоритм обучения нечеткой нейронной сети. После ее обучения производится формирование системы нечетко-продукционных правил. На базе разработанного математического обеспечения реализован программный комплекс. На его основе проведены исследования по оценке классифицирующей способности формируемых нечетких правил на примере анализа данных из UCI Machine Learning Repository. Результаты исследований показали, что классифицирующая способность сформированных нечетких правил не уступает по точности другим методам классификации. Кроме того, алгоритм логического вывода на нечетких правилах позволяет успешно производить классификацию при отсутствии части исходных данных. С целью апробации произведено формирование нечетких правил для решения задачи по оценке состояния водоводов в нефтяной отрасли. На основе исходных данных по 303 водоводам сформирована база из 342 нечетких правил. Их практическая апробация показала высокую эффективность в решении поставленной задачи.

This article solves the problem of constructing a neuro-fuzzy model of fuzzy rules formation and using them for objects state evaluation in conditions of uncertainty. Traditional mathematical statistics or simulation modeling methods do not allow building adequate models of objects in the specified conditions. Therefore, at present, the solution of many problems is based on the use of intelligent modeling technologies applying fuzzy logic methods. The traditional approach of fuzzy systems construction is associated with an expert attraction need to formulate fuzzy rules and specify the membership functions used in them. To eliminate this drawback, the automation of fuzzy rules formation, based on the machine learning methods and algorithms, is relevant. One of the approaches to solve this problem is to build a fuzzy neural network and train it on the data characterizing the object under study. This approach implementation required fuzzy rules type choice, taking into account the processed data specificity. In addition, it required logical inference algorithm development on the rules of the selected type. The algorithm steps determine the number and functionality of layers in the fuzzy neural network structure. The fuzzy neural network training algorithm developed. After network training the formation fuzzyproduction rules system is carried out. Based on developed mathematical tool, a software package has been implemented. On its basis, studies to assess the classifying ability of the fuzzy rules being formed have been conducted using the data analysis example from the UCI Machine Learning Repository. The research results showed that the formed fuzzy rules classifying ability is not inferior in accuracy to other classification methods. In addition, the logic inference algorithm on fuzzy rules allows successful classification in the absence of a part of the initial data. In order to test, to solve the problem of assessing oil industry water lines state fuzzy rules were generated. Based on the 303 water lines initial data, the base of 342 fuzzy rules was formed. Their practical approbation has shown high efficiency in solving the problem.

Ингибиторы гистондеацетилаз (HDACi) рассматриваются в качестве перспективного класса препаратов для лечения рака из-за их влияния на рост клеток, дифференцировку и апоптоз. Ангиогенез играет важную роль в росте солидных опухолей и развитии метастазов. Фактор роста эндотелия сосудов (VEGF) является ключевым ангиогенным агентом, который секретируется злокачественными опухолями, что индуцирует пролиферацию и миграцию эндотелиальных клеток сосудов. В настоящее время наиболее перспективной стратегией в борьбе с онкологическими заболеваниями является создание гибридных лекарств, одновременно действующих на несколько физиологических мишеней. Значительный интерес с точки зрения создания бифункциональных противоопухолевых средств представляют соединения, содержащие одновременно N-фенил-4-аминохиназолин и гидроксамовую кислоту, так как данные фрагменты по отдельности присутствуют в уже успешно применяемых противоопухолевых лекарственных средствах. В этой связи в ходе литературного анализа была сформирована выборка из 42 соединений, содержащих указанные молекулярные фрагменты и обладающих экспериментальными данными по ингибированию HDAC, VEGFR-2 и росту клеток рака легкого человека MCF-7. С использованием симплексных дескрипторов и метода опорных векторов (Support Vector Machine, SVM) для указанной выборки, предварительно разделенной на обучающий и тестовый наборы, были построены удовлетворительные (R²_test = 0.64–0.87) модели количественной связи «структура–активность» (Quantitative Structure- Activity Relationship, QSAR). Для полученных QSAR-моделей была проведена структурная интерпретация. Было оценено согласованное влияние различных молекулярных фрагментов на увеличение противоопухолевой активности исследуемых соединений. Среди заместителей N-фенильного фрагмента можно выделить положительный вклад брома в пара-положении для всех трех видов активности. По результатам интерпретации был проведен рациональный молекулярный дизайн и предложены перспективные соединения. Для сравнительного QSAR-исследования использованы физико-химические дескрипторы, рассчитываемые программой HYBOT, метод случайного леса (Random Forest, RF), а также онлайн-версия экспертной системы OCHEM (https://ochem.eu). При моделировании OCHEM были выбраны PyDescriptor-дескрипторы и метод экстремального градиентного бустинга. Кроме того, полученные с помощью экспертной системы OCHEM модели были использованы для виртуального скрининга 300 соединений с целью отбора перспективных VEGFR-2/HDAC-ингибиторов для последующего синтеза и испытаний.

Inhibitors of histone deacetylases (HDACi) have considered as a promising class of drugs for the treatment of cancers because of their effects on cell growth, differentiation, and apoptosis. Angiogenesis play an important role in the growth of most solid tumors and the progression of metastasis. The vascular endothelial growth factor (VEGF) is a key angiogenic agent, which is secreted by malignant tumors, which induces the proliferation and the migration of vascular endothelial cells. Currently, the most promising strategy in the fight against cancer is the creation of hybrid drugs that simultaneously act on several physiological targets. In this work, a series of hybrids bearing N-phenylquinazolin-4-amine and hydroxamic acid moieties were studied as dual VEGFR-2/HDAC inhibitors using simplex representation of the molecular structure and Support Vector Machine (SVM). The total sample of 42 compounds was divided into training and test sets. Five-fold cross-validation (5-fold) was used for internal validation. Satisfactory quantitative structure—activity relationship (QSAR) models were constructed (R²_test = 0.64–0.87) for inhibitors of HDAC, VEGFR-2 and human breast cancer cell line MCF-7. The interpretation of the obtained QSAR models was carried out. The coordinated effect of different molecular fragments on the increase of antitumor activity of the studied compounds was estimated. Among the substituents of the N-phenyl fragment, the positive contribution of para bromine for all three types of activity can be distinguished. The results of the interpretation were used for molecular design of potential dual VEGFR-2/HDAC inhibitors. For comparative QSAR research we used physicochemical descriptors calculated by the program HYBOT, the method of Random Forest (RF), and on-line version of the expert system OCHEM (https://ochem.eu). In the modeling of OCHEM PyDescriptor descriptors and extreme gradient boosting was chosen. In addition, the models obtained with the help of the expert system OCHEM were used for virtual screening of 300 compounds to select promising VEGFR-2/HDAC inhibitors for further synthesis and testing.

В работе изучаются возможности прогнозирования потери устойчивости тонких цилиндрических оболочек неразрушающими методами на стадии эксплуатации. Исследуются пологие оболочки, изготовленные из высокопрочных материалов. Для таких конструктивных решений характерны перемещения поверхностей, превосходящие толщины элементов. В рассматриваемых оболочках могут генерироваться релаксационные колебания значительной амплитуды даже при сравнительно невысоком уровне внутренних напряжений. Произведено упрощенное механико-математическое моделирование задачи о колебаниях цилиндрической оболочки, сводящее проблему к обыкновенному дифференциальному уравнению. При создании модели существенно использованы исследования многих авторов по изучению геометрии поверхности, образующейся после потери устойчивости. Нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение колеблющейся оболочки совпадает с хорошо изученным уравнением Дуффинга. Важно, что для тонких оболочек в уравнении Дуффинга появляется малый параметр перед второй производной по времени. Последнее обстоятельство дает возможность провести детальный анализ выведенного уравнения и описать релаксационные колебания — физическое явление, присущее только тонким высокопрочным оболочкам.

Показано, что гармонические колебания оболочки вокруг положения равновесия и устойчивые релаксационные колебания определяются точкой бифуркации решений уравнения Дуффинга. Эта точка является первой в схеме Фейгенбаума по преобразованию устойчивых периодических движений в динамический хаос. Произведены вычисления амплитуды и периода релаксационных колебаний в зависимости от физических свойств и уровня внутренних напряжений в оболочке. Рассмотрены два случая нагружения: сжатие вдоль образующих и внешнее давление.

Отмечено, что если внешние силы изменяются в течение времени по гармоническому закону, то периодическое колебание оболочки (нелинейный резонанс) состоит из отрезков медленного и скачкообразного движений. Этот факт, наряду со знанием амплитуды и частоты колеблющейся оболочки, позволяет предложить экспериментальную установку для прогноза потери устойчивости оболочки неразрушающим методом. В качестве критерия безопасности принято следующее требование: максимальные комбинации нагрузок не должны вызывать перемещения, превышающие заданные пределы. Получена формула, оценивающая запас устойчивости (коэффициент безопасности) конструкции по результатам экспериментальных измерений.

The paper reviews possibilities to predict buckling of thin cylindrical shells with non-destructive techniques during operation. It studies shallow shells made of high strength materials. Such structures are known for surface displacements exceeding the thickness of the elements. In the explored shells relaxation oscillations of significant amplitude can be generated even under relatively low internal stresses. The problem of the cylindrical shell oscillation is mechanically and mathematically modeled in a simplified form by conversion into an ordinary differential equation. To create the model, the researches of many authors were used who studied the geometry of the surface formed after buckling (postbuckling behavior). The nonlinear ordinary differential equation for the oscillating shell matches the well-known Duffing equation. It is important that there is a small parameter before the second time derivative in the Duffing equation. The latter circumstance enables making a detailed analysis of the obtained equation and describing the physical phenomena — relaxation oscillations — that are unique to thin high-strength shells.

It is shown that harmonic oscillations of the shell around the equilibrium position and stable relaxation oscillations are defined by the bifurcation point of the solutions to the Duffing equation. This is the first point in the Feigenbaum sequence to convert the stable periodic motions into dynamic chaos. The amplitude and the period of relaxation oscillations are calculated based on the physical properties and the level of internal stresses within the shell. Two cases of loading are reviewed: compression along generating elements and external pressure.

It is highlighted that if external forces vary in time according to the harmonic law, the periodic oscillation of the shell (nonlinear resonance) is a combination of slow and stick-slip movements. Since the amplitude and the frequency of the oscillations are known, this fact enables proposing an experimental facility for prediction of the shell buckling with non-destructive techniques. The following requirement is set as a safety factor: maximum load combinations must not cause displacements exceeding specified limits. Based on the results of the experimental measurements a formula is obtained to estimate safety against buckling (safety factor) of the structure.

Коррозионные повреждения металлов и сплавов — одна из основных проблем прочности и долговечности металлических конструкций и изделий, эксплуатируемых в условиях контакта с химически агрессивными средами. В последнее время возрастает интерес к компьютерному моделированию эволюции коррозионных повреждений, особенно питтинговой коррозии, для более глубокого понимания коррозионного процесса, его влияния на морфологию, физико-химические свойства поверхности и механическую прочность и долговечность материала. Это обусловлено в основном сложностью аналитических и высокой стоимостью экспериментальных in situ исследований реальных коррозионных процессов. Вместе с тем вычислительные мощности современных компьютеров позволяют с высокой точностью рассчитывать коррозию лишь на относительно небольших участках поверхности. Поэтому разработка новых математических моделей, позволяющих рассчитывать большие области для прогнозирования эволюции коррозионных повреждений металлов, является в настоящее время актуальной проблемой.

В настоящей работе с помощью разработанной компьютерной модели на основе клеточного автомата исследовали эволюцию коррозионного фронта при взаимодействии поверхности поликристаллического металла с жидкой агрессивной средой. Зеренная структура металла задавалась с помощью многоугольников Вороного, используемых для моделирования поликристаллических сплавов. Коррозионное разрушение осуществлялось при помощи задания вероятностной функции перехода между ячейками клеточного автомата. Принималось во внимание, что коррозионная прочность зерен неодинакова вследствие кристаллографической анизотропии. Показано, что это приводит к формированию шероховатой фазовой границы в ходе коррозионного процесса. Снижение концентрации активных частиц в растворе агрессивной среды в ходе протекающей химической реакции приводит к затуханию коррозии за конечное число итераций расчета. Установлено, что конечная фазовая граница имеет фрактальную структуру с размерностью 1.323 ± 0.002, близкой к размерности фронта градиентной перколяции, что хорошо согласуется с фрактальной размерностью фронта травления поликристаллического алюминий-магниевого сплава АМг6 концентрированным раствором соляной кислоты. Показано, что коррозия поликристаллического металла в жидкой агрессивной среде представляет новый пример топохимического процесса, кинетика которого описывается теорией Колмогорова–Джонсона–Мейла–Аврами.

Corrosion damage to metals and alloys is one of the main problems of strength and durability of metal structures and products operated in contact with chemically aggressive environments. Recently, there has been a growing interest in computer modeling of the evolution of corrosion damage, especially pitting corrosion, for a deeper understanding of the corrosion process, its impact on the morphology, physical and chemical properties of the surface and mechanical strength of the material. This is mainly due to the complexity of analytical and high cost of experimental in situ studies of real corrosion processes. However, the computing power of modern computers allows you to calculate corrosion with high accuracy only on relatively small areas of the surface. Therefore, the development of new mathematical models that allow calculating large areas for predicting the evolution of corrosion damage to metals is currently an urgent problem.

In this paper, the evolution of the corrosion front in the interaction of a polycrystalline metal surface with a liquid aggressive medium was studied using a computer model based on a cellular automat. A distinctive feature of the model is the specification of the solid body structure in the form of Voronoi polygons used for modeling polycrystalline alloys. Corrosion destruction was performed by setting the probability function of the transition between cells of the cellular automaton. It was taken into account that the corrosion strength of the grains varies due to crystallographic anisotropy. It is shown that this leads to the formation of a rough phase boundary during the corrosion process. Reducing the concentration of active particles in a solution of an aggressive medium during a chemical reaction leads to corrosion attenuation in a finite number of calculation iterations. It is established that the final morphology of the phase boundary has a fractal structure with a dimension of 1.323 ± 0.002 close to the dimension of the gradient percolation front, which is in good agreement with the fractal dimension of the etching front of a polycrystalline aluminum-magnesium alloy AlMg6 with a concentrated solution of hydrochloric acid. It is shown that corrosion of a polycrystalline metal in a liquid aggressive medium is a new example of a topochemical process, the kinetics of which is described by the Kolmogorov–Johnson– Meil–Avrami theory.