Все выпуски

Мы рассматриваем портфель с опционом колл и соответствующим базовым активом при стандартном предположении, что рыночная цена является случайной величиной с логнормальным распределением. Минимизируя дисперсию (риск хеджирования) портфеля на дату погашения опциона, мы находим оптимальное соотношение опциона и актива в портфеле. Как прямое следствие мы получим статистически справедливую цену опциона колл в явной форме (случай опциона пут может быть рассмотрен аналогичным образом). В отличие от известной теории Блэка–Шоулза, любой портфель не может рассматриваться свободным от риска, потому что никаких дополнительных сделок в течение контракта не предполагается, но среднестатистический риск, относящийся к достаточно большому количеству независимых портфелей, стремится к нулю асимптотически. Это свойство иллюстрируется в экспериментальном разделе на основе ежедневных цен акций 37-ми лидирующих американских компаний за период времени, начиная с апреля 2006 года по январь 2013 года.

We consider a portfolio with call option and the corresponding underlying asset under the standard assumption that stock-market price represents a random variable with lognormal distribution. Minimizing the variance hedging risk of the portfolio on the date of maturity of the call option we find a fraction of the asset per unit call option. As a direct consequence we derive the statistically fair lookback call option price in explicit form. In contrast to the famous Black–Scholes theory, any portfolio cannot be regarded as  risk-free because no additional transactions are supposed to be conducted over the life of the contract, but the sequence of independent portfolios will reduce risk to zero asymptotically. This property is illustrated in the experimental section using a dataset of daily stock prices of 37 leading US-based companies for the period from April 2006 to January 2013.

В программном комплексе FlowVision проведено численное моделирование течения жидкости в насосе для перекачки крови. Данная тестовая задача, предоставленная Центром устройств и радиологического здоровья Управления по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США, предусматривала рассмотрение течения жидкости в соответствии с несколькими расчетными режимами. При этом для каждого расчетного случая задавалось определенное значение расхода жидкости и скорости вращения ротора. Необходимые для расчетов данные в виде точной геометрии, условий потока и характеристик жидкости были предоставлены всем участникам исследования, использующим для моделирования различные программные комплексы. Во FlowVision численное моделирование проводилось для шести режимов с ньютоновской жидкостью и стандартной моделью турбулентности $k-\varepsilon$, дополнительно были проведены расчеты пятого режима с моделью турбулентности $k-\omega$ SST и с использованием реологической модели жидкости Каро. На первом этапе численного моделирования была исследована сходимость по сетке, на основании которой выбрана итоговая сетка с числом ячеек порядка 6 миллионов. В связи с большим количеством ячеек для ускорения исследования часть расчетов проводилась на кластере «Ломоносов-2». В результате численного моделирования были получены и проанализированы значения перепада давления между входом и выходом насоса, скорости между лопатками ротора и в области диффузора, а также проведена визуализация распределения скорости в определенных сечениях. Для всех расчетных режимов осуществлялось сравнение перепада давления, полученного численно, с экспериментальными данными, а для пятого расчетного режима также производилось сравнение с экспериментом по распределению скорости между лопатками ротора и в области диффузора. Анализ данных показал хорошее соответствие результатов расчетов во FlowVision с результатами эксперимента и численного моделирования в других программных комплексах. Полученные во FlowVision результаты решения теста от Управления по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США позволяют говорить о том, что данный программный комплекс может быть использован для решения широкого спектра задач гемодинамики.

A numerical simulation of fluid flow in a blood pump was performed using the FlowVision software package. This test problem, provided by the Center for Devices and Radiological Health of the US. Food and Drug Administration, involved considering fluid flow according to several design modes. At the same time for each case of calculation a certain value of liquid flow rate and rotor speed was set. Necessary data for calculations in the form of exact geometry, flow conditions and fluid characteristics were provided to all research participants, who used different software packages for modeling. Numerical simulations were performed in FlowVision for six calculation modes with the Newtonian fluid and standard $k-\varepsilon$ turbulence model, in addition, the fifth mode with the $k-\omega$ SST turbulence model and with the Caro rheological fluid model were performed. In the first stage of the numerical simulation, the convergence over the mesh was investigated, on the basis of which a final mesh with a number of cells of the order of 6 million was chosen. Due to the large number of cells, in order to accelerate the study, part of the calculations was performed on the Lomonosov-2 cluster. As a result of numerical simulation, we obtained and analyzed values of pressure difference between inlet and outlet of the pump, velocity between rotor blades and in the area of diffuser, and also, we carried out visualization of velocity distribution in certain cross-sections. For all design modes there was compared the pressure difference received numerically with the experimental data, and for the fifth calculation mode there was also compared with the experiment by speed distribution between rotor blades and in the area of diffuser. Data analysis has shown good correlation of calculation results in FlowVision with experimental results and numerical simulation in other software packages. The results obtained in FlowVision for solving the US FDA test suggest that FlowVision software package can be used for solving a wide range of hemodynamic problems.

Работа посвящена исследованию связей между дискретными и непрерывными моделями финансовых процессов и их вероятностных характеристик. Во-первых, установлена связь между процессами цен акций, хеджирующего портфеля и опционов в моделях, обусловленных биномиальными возмущениями и предельными для них возмущениями типа броуновского движения. Во-вторых, указаны аналоги в коэффициентах стохастических уравнений с различными случайными процессами, непрерывными и скачкообразными, и в коэффициентах соответствующих детерминированных уравнений для их вероятностных характеристик.

Изложение результатов исследования связей и нахождения аналогий, полученных в настоящей работе, привело к необходимости адекватного изложения предварительных сведений и результатов из финансовой математики, а также описания связанных с ней объектов стохастического анализа.

В работе частично новые и известные результаты изложены в доступной форме для тех, кто не является специалистом по финансовой математике и стохастическому анализу и кому эти результаты важны с точки зрения приложений. Конкретно, представлены следующие разделы.

• В одно- и $n$-периодных биномиальных моделях предложен единый подход к определению на вероятностном пространстве риск-нейтральной меры, с которой дисконтированная цена опциона становится мартингалом. Полученная мартингальная формула для цены опциона пригодна для численного моделирования. В следующих разделах подход на основе риск-нейтральных мер применяется для исследования финансовых процессов в моделях непрерывного времени.

• В непрерывном времени рассмотрены модели цены акций, хеджирующего портфеля и опциона в форме стохастических уравнений с интегралом Ито по броуновскому движению и по компенсированному процессу Пуассона. Изучение свойств процессов, являющихся решениями стохастических уравнений, в этом разделе опирается на один из центральных объектов стохастического анализа — формулу Ито, методике применения которой уделено особое внимание.

• Представлена знаменитая формула Блэка –Шоулза, дающая решение уравнения в частных производных для функции $v(t, x)$, которая при подстановке $x = S (t)$, где $S(t)$ — цена акций в момент времени $t$, дает цену опциона в модели с непрерывным возмущением броуновским движением.

• Предложен аналог формулы Блэка – Шоулза для случая модели со скачкообразным возмущением процессом Пуассона. Вывод этой формулы опирается на технику риск-нейтральных мер и лемму независимости.

The paper is devoted to the study of relationships between discrete and continuous models financial processes and their probabilistic characteristics. First, a connection is established between the price processes of stocks, hedging portfolio and options in the models conditioned by binomial perturbations and their limit perturbations of the Brownian motion type. Secondly, analogues in the coefficients of stochastic equations with various random processes, continuous and jumpwise, and in the coefficients corresponding deterministic equations for their probabilistic characteristics. Statement of the results on the connections and finding analogies, obtained in this paper, led to the need for an adequate presentation of preliminary information and results from financial mathematics, as well as descriptions of related objects of stochastic analysis. In this paper, partially new and known results are presented in an accessible form for those who are not specialists in financial mathematics and stochastic analysis, and for whom these results are important from the point of view of applications. Specifically, the following sections are presented.

• In one- and n-period binomial models, it is proposed a unified approach to determining on the probability space a risk-neutral measure with which the discounted option price becomes a martingale. The resulting martingale formula for the option price is suitable for numerical simulation. In the following sections, the risk-neutral measures approach is applied to study financial processes in continuous-time models.

• In continuous time, models of the price of shares, hedging portfolios and options are considered in the form of stochastic equations with the Ito integral over Brownian motion and over a compensated Poisson process. The study of the properties of these processes in this section is based on one of the central objects of stochastic analysis — the Ito formula. Special attention is given to the methods of its application.

• The famous Black – Scholes formula is presented, which gives a solution to the partial differential equation for the function $v(t, x)$, which, when $x = S (t)$ is substituted, where $S(t)$ is the stock price at the moment time $t$, gives the price of the option in the model with continuous perturbation by Brownian motion.

• The analogue of the Black – Scholes formula for the case of the model with a jump-like perturbation by the Poisson process is suggested. The derivation of this formula is based on the technique of risk-neutral measures and the independence lemma.

Развитие технологий определяет появление данных с высокой детализацией во времени и пространстве, что расширяет возможности анализа, позволяя рассматривать потребительские решения и конкурентное поведение предприятий во всем их многообразии, с учетом контекста территории и особенностей временных периодов. Несмотря на перспективность таких исследований, в настоящее время в научной литературе они представлены ограниченно, что определяется их особенностями. С целью их раскрытия в статье обращается внимание на ключевые проблемы, возникающие при работе с обезличенными высокочастотными данными, аккумулируемыми фискальными операторами, и направления их решения, проводится спектр тестов, направленный на выявление возможности моделирования изменений потребления во времени и пространстве. Особенности нового вида данных рассмотрены на примере реальных обезличенных данных, полученных от оператора фискальных данных «Первый ОФД» (АО «Энергетические системы и коммуникации»). Показано, что одновременно со спектром свойственных высокочастотным данным проблем существуют недостатки, связанные с процессом формирования данных на стороне продавцов, требующие более широкого применения инструментов интеллектуального анализа данных. На рассматриваемых данных проведена серия статистических тестов, включая тест на наличие ложной регрессии, ненаблюдаемых эффектов в остатках модели, последовательной корреляции и кросс-секционной зависимости остатков панельной модели, авторегрессии первого порядка в случайных эффектах, сериальной корреляции на первых разностях панельных данных и др. Наличие пространственной автокорреляции данных тестировалось с помощью модифицированных тестов множителей Лагранжа. Проведенные тесты показали наличие последовательной корреляции и пространственной зависимости данных, обуславливающих целесообразность применения методов панельного и пространственного анализа применительно к высокочастотным данным, аккумулируемым фискальными операторами. Построенные модели позволили обосновать пространственную связь роста продаж и ее зависимость от дня недели. Ограничением для повышения предсказательной возможности построенных моделей и последующего их усложнения, за счет включения объясняющих факторов, стало отсутствие в открытом доступе статистики, сгруппированной в необходимой детализации во времени и пространстве, что определяет актуальность формирования баз высокочастотных географически структурированных данных.

Technological development determines the emergence of highly detailed data in time and space, which expands the possibilities of analysis, allowing us to consider consumer decisions and the competitive behavior of enterprises in all their diversity, taking into account the context of the territory and the characteristics of time periods. Despite the promise of such studies, they are currently limited in the scientific literature. This is due to the range of problems, the solution of which is considered in this paper. The article draws attention to the complexity of the analysis of depersonalized high-frequency data and the possibility of modeling consumption changes in time and space based on them. The features of the new type of data are considered on the example of real depersonalized data received from the fiscal data operator “First OFD” (JSC “Energy Systems and Communications”). It is shown that along with the spectrum of problems inherent in high-frequency data, there are disadvantages associated with the process of generating data on the side of the sellers, which requires a wider use of data mining tools. A series of statistical tests were carried out on the data under consideration, including a Unit-Root Test, test for unobserved individual effects, test for serial correlation and for cross-sectional dependence in panels, etc. The presence of spatial autocorrelation of the data was tested using modified tests of Lagrange multipliers. The tests carried out showed the presence of a consistent correlation and spatial dependence of the data, which determine the expediency of applying the methods of panel and spatial analysis in relation to high-frequency data accumulated by fiscal operators. The constructed models made it possible to substantiate the spatial relationship of sales growth and its dependence on the day of the week. The limitation for increasing the predictive ability of the constructed models and their subsequent complication, due to the inclusion of explanatory factors, was the lack of open access statistics grouped in the required detail in time and space, which determines the relevance of the formation of high-frequency geographically structured data bases.

При принятии решения в различных областях человеческой деятельности часто требуется создавать текстовые документы. Традиционно изучением текстов занимается лингвистика, которая в широком смысле может пониматься как часть семиотики — науки о знаках и знаковых системах, при этом семиотические объекты бывают разных типов. Для количественного исследования знаковых систем широко используется метод ранговых распределений. Ранговое распределение — упорядоченная в порядке убывания по частоте появления совокупность наименований элементов. Для частотно-ранговых распределений исследователи часто используют название рower-law distributions.

В данной работе метод ранговых распределений применяется для анализа Уголовного кодекса различных стран. Общая идея подхода при решении этой задачи состоит в рассмотрении кодекса как текстового документа, в котором знаком является мера наказания за отдельные преступления. Документ представляется как список вхождений некоторого слова (знака), а также всех его производных (словоформ). Совокупность всех этих знаков образует словарь наказаний, для которого выполняется подсчет частоты встречаемости каждой меры наказания в тексте кодекса. Это позволяет преобразовать построенный словарь в частотный словарь наказаний, для дальнейшего исследования которого используются подход В. П. Маслова, предложенный им к анализу задач лингвистики. Этот подход состоит в введении понятия виртуальной частоты встречаемости преступления, которая является мерой оценки не только реального вреда для общества, но и последствий совершенного преступления в различных сферах жизни человека. На этом пути в работе предлагается параметризация рангового распределения для анализа словаря наказаний Особенной части Уголовного кодекса Российской Федерации, касающейся наказаний за экономические преступления. Рассмотрены различные редакции кодекса и показано, что построенная модель объективно отражает его изменения в лучшую сторону, вносимые законодателями с течением времени. Были исследованы тексты, включающие сходные по составу преступления, аналогичные российскому специальному разделу Особенной части, для Уголовных кодексов, действующих в Федеративной Республике Германия и Китайской Народной Республике. Полученные в статье ранговые распределения для соответствующих частотных словарей кодексов совпадают с полученным В. П. Масловым законом, существенно уточняющим закон Ципфа. Это позволяет сделать вывод как о хорошей организации текста, так и об адекватности выбранного наказания для преступлений.

When making decisions in various fields of human activity, it is often required to create text documents. Traditionally, the study of texts is engaged in linguistics, which in a broad sense can be understood as a part of semiotics — the science of signs and sign systems, while semiotic objects are of different types. The method of rank distributions is widely used for the quantitative study of sign systems. Rank distribution is a set of item names sorted in descending order by frequency of occurrence. For frequency-rank distributions, researchers often use the term «power-law distributions».

In this paper, the rank distribution method is used to analyze the Criminal Code of various countries. The general idea of the approach to solving this problem is to consider the code as a text document, in which the sign is the measure of punishment for certain crimes. The document is presented as a list of occurrences of a specific word (character) and its derivatives (word forms). The combination of all these signs characters forms a punishment dictionary, for which the occurrence frequency of each punishment in the code text is calculated. This allows us to transform the constructed dictionary into a frequency dictionary of punishments and conduct its further research using the V. P. Maslov approach, proposed to analyze the linguistics problems. This approach introduces the concept of the virtual frequency of crime occurrence, which is an assessment measure of the real harm to society and the consequences of the crime committed in various spheres of human life. On this path, the paper proposes a parametrization of the rank distribution to analyze the punishment dictionary of the Special Part of the Criminal Code of the Russian Federation concerning punishments for economic crimes. Various versions of the code are considered, and the constructed model was shown to reflect objectively undertaken over time by legislators its changes for the better. For the Criminal Codes in force in the Federal Republic of Germany and the People’s Republic of China, the texts including similar offenses and analogous to the Russian special section of the Special Part were studied. The rank distributions obtained in the article for the corresponding frequency dictionaries of codes coincide with those obtained by V. P. Maslov’s law, which essentially clarifies Zipf’s law. This allows us to conclude both the good text organization and the adequacy of the selected punishments for crimes.