Все выпуски

В последние несколько лет наблюдаются значительные успехи в области создания двигательных установок для летательных аппаратов, основанных на сжигании топлива во вращающейся детонационной волне. В научных лабораторияхпо всему миру проводятся как фундаментальные исследования, связанные, например, с вопросами смесеобразования при раздельной подаче топлива и окислителя, так и прикладные по доводке уже существующих прототипов. В работе приводится краткий обзор основных результатов наиболее значимых недавних расчетных работ по изучению распространения одномерной пульсирующей волны газовой детонации в среде с неравномерным распределением параметров. Отмечаются общие тенденции, которые наблюдали авторы данных работ. В этих работах показано, что наличие возмущений параметров перед фронтом волны может приводить к регуляризации и к резонансному усилению пульсаций параметров за ее фронтом. В результате возникает привлекательная с практической точки зрения возможность влиять на устойчивость детонационной волны и управлять ею. Настоящая работа направлена на создание инструмента, который позволяет изучать газодинамические механизмы данных эффектов.

Математическая модель основана на одномерных уравнениях Эйлера, дополненных одностадийной моделью кинетики химических реакций. Определяющая система уравнений записана в системе координат, связанной с лидирующим скачком, что приводит к необходимости добавить уравнение для скорости лидирующей волны. Предложен способ интегрирования данного уравнения, учитывающий изменение плотности среды перед фронтом волны. Таким образом, предложен вычислительный алгоритм для моделирования распространения детонации в неоднородной среде.

С использованием разработанного алгоритма проведено численное исследование распространения устойчивой детонации в среде с переменной плотностью. Исследован режим с относительно небольшой амплитудой колебаний плотности, при котором колебания параметров за фронтом детонационной волны происходят с частотой колебаний плотности среды. Показана связь периода колебаний параметров со временем прохождения характеристик C₊ и C₀ по области, которую условно можно считать зоной индукции. Сдвиг по фазе между колебаниями скорости детонационной волны и плотности газа перед волной оценен как максимальное время прохождения характеристики C₊ по зоне индукции.

In the last few years, significant progress has been observed in the field of rotating detonation engines for aircrafts. Scientific laboratories around the world conduct both fundamental researches related, for example, to the issues of effective mixing of fuel and oxidizer with the separate supply, and applied development of existing prototypes. The paper provides a brief overview of the main results of the most significant recent computational work on the study of propagation of a onedimensional pulsating gaseous detonation wave in a non-uniform medium. The general trends observed by the authors of these works are noted. In these works, it is shown that the presence of parameter perturbations in front of the wave front can lead to regularization and to resonant amplification of pulsations behind the detonation wave front. Thus, there is an appealing opportunity from a practical point of view to influence the stability of the detonation wave and control it. The aim of the present work is to create an instrument to study the gas-dynamic mechanisms of these effects.

The mathematical model is based on one-dimensional Euler equations supplemented by a one-stage model of the kinetics of chemical reactions. The defining system of equations is written in the shock-attached frame that leads to the need to add a shock-change equations. A method for integrating this equation is proposed, taking into account the change in the density of the medium in front of the wave front. So, the numerical algorithm for the simulation of detonation wave propagation in a non-uniform medium is proposed.

Using the developed algorithm, a numerical study of the propagation of stable detonation in a medium with variable density as carried out. A mode with a relatively small oscillation amplitude is investigated, in which the fluctuations of the parameters behind the detonation wave front occur with the frequency of fluctuations in the density of the medium. It is shown the relationship of the oscillation period with the passage time of the characteristics C₊ and C₀ over the region, which can be conditionally considered an induction zone. The phase shift between the oscillations of the velocity of the detonation wave and the density of the gas before the wave is estimated as the maximum time of passage of the characteristic C₊ through the induction zone.

С помощью комплекса биофизических и математических методов исследовано влияние ионов меди на первичные процессы фотосинтеза пресноводной микроводоросли Scenedesmus quadricauda. Проведена оценка воздействия меди (0,1–10 мкМ CuSO₄) по индукционным кривым флуоресценции хлорофилла a, полученным как на суспензии клеток, так и на отдельных клетках водорослей после инкубации в световых и темных условиях. Установлено, что медь оказывает дозозависимое воздействие на фотосинтетический аппарат микроводорослей. Низкие (0,1 мкМ) концентрации CuSO₄ по ряду параметров оказывают стимулирующие воздействие, тогда как концентрация 10 мкМ приводила к существенным нарушениям функционирования фотосистемы II. Анализ флуоресценции одиночных клеток оказался более чувствительным по сравнению с традиционными измерениями на суспензиях, позволив выявить гетерогенность реакции клеток на действие CuSO₄. Анализ кинетики быстрой флуоресценции хлорофилла a (JIP-тест) показал, что наибольшую чувствительность к воздействию меди проявили параметры $\delta_{Ro}$ и $\varphi_{Ro}$, которые достоверно отличались от контроля при воздействии не только высокой, но и средней концентрации (1 мкМ). При инкубации с CuSO₄ в световых условиях снижение фотохимической активности клеток было менее выражено, чем в условиях темновой инкубации. Нормирование данных по интенсивности начальной и максимальной флуоресценции на оптическую плотность суспензии при $\lambda = 455$ нм значительно повысило чувствительность метода и позволило более точно интерпретировать эти данные. Использование L₁-регуляризации (LASSO) по методу наименьших углов (LARS) для спектральной мультиэкспоненциальной аппроксимации индукционной кривой позволило выявить ее временные характеристики. Результаты математической обработки полученных данных дают основание предположить, что действие ионов меди приводит к увеличению нефотохимического тушения флуоресценции, являющегося защитным механизмом рассеивания избыточной энергии возбуждения. Наблюдаемая гетерогенность реакций отдельных клеток водорослей на воздействие меди, по-видимому, является важным адаптационным механизмом, позволяющим популяции сохранять жизнеспособность в условиях стресса. Полученные данные подтверждают перспективность использования методов флуоресцентного анализа для ранней диагностики стрессовых воздействий тяжелых металлов на фотосинтезирующие организмы.

The effect of copper ions on the primary processes of photosynthesis in freshwater microalgae Scenedesmus quadricauda was studied using a set of biophysical and mathematical methods. Chlorophyll a fluorescence transients were recorded both in cell suspensions and at the level of single cells after incubation at copper concentrations of 0.1–10 $\mu$M under light and dark conditions. It was found that copper has a dose-dependent effect on the photosynthetic apparatus of microalgae. At low copper concentration (0.1 $\mu$M), a stimulating effect on a number of studied parameters was observed, whereas significant disruption of Photosystem II activity was detected at 10 $\mu$M. The method of analyzing fluorescence of single cells proved to be more sensitive compared to traditional suspension measurements, allowing the detection of heterogeneous cellular responses to the toxicant. Analysis of chlorophyll a fast fluorescence kinetics showed that the JIP-test parameters $\delta_{Ro}$ and $\varphi_{Ro}$ were the most sensitive to copper exposure and were significantly different from the control when exposed not only to high but also to medium (1 $\mu$M) copper concentrations. The decrease in photochemical activity of cells during light incubation was less pronounced compared to dark conditions. The application of data normalization to optical density at $\lambda = 455$ nm significantly increased the sensitivity of the method and accuracy of result interpretation. The use of L₁-regularization (LASSO) by the least angles method (LARS) for the spectral multi-exponential approximation of the fluorescence transients allowed us to reveal their temporal characteristics. Mathematical analysis of the obtained data suggested that copper exposure leads to increased non-photochemical quenching of fluorescence, which serves as a protective mechanism for dissipating excess excitation energy. The revealed heterogeneity of cellular responses to copper action may have important ecological significance, ensuring the survival of part of the population under stress conditions. The obtained data confirm the promise of using fluorescent analysis methods for early diagnosis of heavy metal stress effects on photosynthesizing organisms.

Изоформный состав гена CD44 тесно связан с прогрессированием злокачественных опухолей и формированием раковых стволовых клеток. Хотя механизм альтернативного сплайсинга обеспечивает выборочное включение вариабельных экзонов этого гена, общий регуляторный ландшафт данного процесса до сих пор остается малоизученным.

В настоящей работе предложен новый вычислительный подход к анализу регуляции сплайсинга, основанный на моделировании долей экспрессии транскриптов с помощью аппарата бета-регрессии. Автор реализовал математическую модель в виде глубокого нейросетевого регрессора, который совместно оценивает параметры вероятностного распределения и применяет регуляризацию методом эластичной сети для отбора наиболее значимых биологических признаков. Разработанный метод успешно применен для идентификации рибонуклеиново-связывающих белков, выполняющих роль факторов сплайсинга и напрямую управляющих выбором сайтов сборки гена CD44 в клетках колоректального рака. В построенных регрессионных моделях целевыми переменными выступают строго нормированные доли экспрессии изоформ, а в качестве признаков используются уровни экспрессии потенциальных регуляторов.

В ходе исследования детально сопоставлены две схемы постановки задачи машинного обучения. Первая схема реализует классический подход «один против всех», предполагающий построение отдельной изолированной модели для каждой рассматриваемой изоформы. Второй подход представляет собой метод дерева изоформ, базирующийся на последовательном иерархическом разбиении транскриптов по наличию вариабельных экзонов с независимым подбором регуляторных белков на каждом этапе алгоритма. Вычислительная корректность программной реализации была предварительно подтверждена на искусственно сгенерированных данных: модель продемонстрировала высокую точность восстановления параметров при полном отсутствии систематического смещения оценок. Последующий сравнительный анализ на клинических данных выявил явное преимущество схемы «один против всех» с точки зрения итогового качества и стабильности предсказаний.

Биологический анализ результатов не только подтвердил участие известных регуляторов гена CD44, но и позволил выявить новые потенциальные факторы регуляции, среди которых выделяются белки ACO1, NUDT21 и AGO2. Для фактора ACO1 автор сформулировал оригинальную гипотезу, напрямую связывающую внутриклеточный метаболизм железа и регуляцию изоформного состава гена CD44. Полученные выводы существенно расширяют текущее понимание молекулярных механизмов онкогенеза.

Aberrant alternative splicing of the CD44 gene drives colorectal cancer progression and facilitates the emergence of cancer stem cells. Although biomedical research recognizes this transmembrane glycoprotein as a major catalyst of malignancy, deciphering its multi-isoform regulatory networks remains a complex analytical challenge. To address this knowledge gap, this study presents a machine learning framework designed to decode these biological mechanisms. The author constructed a neural network regressor based on beta regression to model bounded isoform proportions. This computational architecture jointly estimates both the mean and the precision parameters of the underlying probability distribution. Furthermore, the system employs elastic net regularization to perform quantitative feature selection from highdimensional molecular expression data.

The investigation evaluates the proposed framework using gene expression profiles from colorectal cancer patients. The primary objective involves identifying specific ribonucleic acid-binding proteins acting as regulatory splicing factors. The experimental design contrasts two distinct mathematical modeling strategies. The first configuration incorporates an independent ”one-vs-all” approach that treats each transcript variant as an isolated regression target. The second formulation utilizes a structured ”isoform tree” method that directly mirrors hierarchical exon inclusion relationships. Validation experiments on synthetically generated datasets confirmed the mathematical integrity of the network. The model recovered true distribution parameters with precision and exhibited no systematic bias. Comprehensive empirical comparisons subsequently demonstrated that the independent ”one-vs-all” layout consistently outperforms the hierarchical tree configuration in predictive stability and accuracy.

The computational analysis maps the regulatory landscape of the CD44 gene. The framework validates several established splicing factors while uncovering new candidate proteins, including ACO1, NUDT21, and AGO2. Based on these statistical associations, the paper introduces a biological hypothesis. This concept functionally connects intracellular iron metabolism via the ACO1 protein with the shifting balance of CD44 variants. These discoveries provide deeper insights into oncogenic splicing regulation. Ultimately, they highlight molecular targets for future therapeutic interventions aimed at suppressing the cancer stem cell phenotype.

Работа посвящена суррогатному моделированию термомеханических откликов процесса лазерной полировки кварцевого стекла по данным конечно-элементных расчетов. Исследуется зависимость температурных и механических характеристик процесса от мощности лазерного излучения, скорости перемещения источника и радиуса лазерного пятна. Для аппроксимации откликов сопоставлены классические и регуляризованные регрессионные модели, методы опорных векторов, ансамбли деревьев решений, физически структурированные модели, тензорные B-сплайны и эволюционно синтезированные нейронные сети. Сравнение выполнено при едином разбиении исходных данных на обучающую, валидационную и независимую тестовую выборки. Наименьшие ошибки прогнозирования для всех исследованных откликов обеспечили стекинг-ансамбли на основе Random Forest, Gradient Boosting и XGBoost; коэффициенты детерминации на тестовой выборке превышали 0,998. Физически структурированные модели уступали ансамблям по абсолютной точности, однако обеспечивали гладкое и интерпретируемое представление зависимостей между параметрами лазерного воздействия и термомеханическими откликами. Эволюционный поиск позволил полу- чить нейросетевую модель с двумя выходами для совместного прогнозирования максимальной температуры и максимального эквивалентного напряжения. В исследованном наборе данных скорость перемещения источника имеет наибольшую перестановочную значимость для качества прогнозирования выбранных моделей. Результаты исследования показывают, что выбор суррогатной модели должен определяться решаемой задачей: ансамблевые модели целесообразны для высокоточного прогнозирования, физически структурированные — для анализа зависимостей и интерпретации, нейросетевые — для совместного прогнозирования взаимосвязанных откликов. Построенные модели могут служить вычислительной основой для анализа режимов и последующей многокритериальной оптимизации лазерной полировки кварцевого стекла.

The study addresses surrogate modeling of thermomechanical responses in quartz-glass laser polishing using finiteelement simulation data. The relationships between thermal and mechanical responses and the main process parameters — laser power, source travel speed, and laser-spot radius — are investigated. Classical and regularized regression models, supportvector regression, tree-based ensembles, physics-structured models, tensor-product B-splines, and evolutionarily synthesized neural networks are compared using a common training, validation, and independent test split. Stacking ensembles based on Random Forest, Gradient Boosting, and XGBoost provided the lowest prediction errors for all investigated responses, with test coefficients of determination above 0.998. Physics-structured models were less accurate in terms of minimum prediction error but provided smooth and interpretable relationships between laser-processing parameters and thermomechanical responses. Evolutionary architecture search produced a two-output neural-network model for simultaneous prediction of the maximum temperature and maximum equivalent stress. Within the investigated dataset, source travel speed has the highest permutation importance for the predictive accuracy of the selected models. The results demonstrate that different classes of surrogate models are suitable for different modeling objectives: ensemble models are preferable when high predictive accuracy is required, physics-structured models are useful for response analysis and physical interpretation, and neural models provide simultaneous approximation of coupled thermal and mechanical responses. The developed surrogate models can therefore be used as a computationally efficient basis for analyzing laser-polishing regimes and for subsequent multicriteria optimization with simultaneous consideration of temperature and stress constraints.

Данная работа посвящена исследованию проблемы моделирования и анализа динамических режимов, как регулярных, так и хаотических, в системах связанных популяций в присутствии случайных возмущений. В качестве исходной детерминированной популяционной модели рассматривается дискретная модель Рикера. В работе исследуется динамика двух популяций, связанных миграцией. Миграция пропорциональна разнице между плотностями двух популяций с коэффициентом связи, который отвечает за силу миграционного потока. Изолированные популяционные подсистемы, не учитывающие миграцию и моделируемые отображением Рикера, демонстрируют различные динамические режимы: равновесный, периодический и хаотический. В данной работе в качестве бифуркационного параметра используется коэффициент связи, а также фиксируются параметры естественного прироста популяций, при которых одна изп одсистем находится в равновесном режиме, а во второй преобладает хаотический режим. Связывание двух популяций посредством миграции порождает новые динамические режимы, не наблюдавшиеся в изолированной модели. Целью данной статьи является анализ динамических режимов корпоративной динамики при вариации интенсивности перетоков между популяционными подсистемами. В статье представлен бифуркационный анализа ттракторов детерминированной модели двух связанных популяций, выявлены зоны моно- и бистабильности, даны примеры регулярных и хаотических аттракторов. Основной акцент данной работы сделан на сравнении устойчивости динамических режимов к случайным возмущениям в коэффициенте интенсивности миграции. Методами прямого численного моделирования выявлены и описаны индуцированные шумом переходы с периодического аттрактора на хаотический. В статье представлены результаты анализа стохастических явлений с помощью показателя Ляпунова. Показано, что в рассматриваемой модели существует зона изменения бифуркационного параметра, при котором даже с увеличением интенсивности случайных возмущений не происходит переход от порядка к хаосу. Для аналитического исследования вызванных шумом переходов применены техника функции стохастической чувствительности и метод доверительных областей. В работе показано, как с помощью этого математического аппарата можно предсказать критическую интенсивность шума, вызывающую трансформацию периодического режима в хаотический.

This paper focuses on the problem of modeling and analyzing dynamic regimes, both regular and chaotic, in systems of coupled populations in the presence of random disturbances. The discrete Ricker model is used as the initial deterministic population model. The paper examines the dynamics of two populations coupled by migration. Migration is proportional to the difference between the densities of two populations with a coupling coefficient responsible for the strength of the migration flow. Isolated population subsystems, modeled by the Ricker map, exhibit various dynamic modes, including equilibrium, periodic, and chaotic ones. In this study, the coupling coefficient is treated as a bifurcation parameter and the parameters of natural population growth rate remain fixed. Under these conditions, one subsystem is in the equilibrium mode, while the other exhibits chaotic behavior. The coupling of two populations through migration creates new dynamic regimes, which were not observed in the isolated model. This article aims to analyze the dynamics of corporate systems with variations in the flow intensity between population subsystems. The article presents a bifurcation analysis of the attractors in a deterministic model of two coupled populations, identifies zones of monostability and bistability, and gives examples of regular and chaotic attractors. The main focus of the work is in comparing the stability of dynamic regimes against random disturbances in the migration intensity. Noise-induced transitions from a periodic attractor to a chaotic attractor are identified and described using direct numerical simulation methods. The Lyapunov exponents are used to analyze stochastic phenomena. It has been shown that in this model, there is a region of change in the bifurcation parameter in which, even with an increase in the intensity of random perturbations, there is no transition from order to chaos. For the analytical study of noise-induced transitions, the stochastic sensitivity function technique and the confidence domain method are used. The paper demonstrates how this mathematical tool can be employed to predict the critical noise intensity that causes a periodic regime to transform into a chaotic one.

В статье построена математическая модель обеспечения консенсуса в работе технических комитетов по стандартизации (ТК), основанная на модели консенсуса, предложенной ДеГроотом. Проанализированы основные проблемы достижения консенсуса при разработке консенсусных стандартов в условиях предложенной модели. Представлены результаты статистического моделирования, характеризующие зависимость времени достижения консенсуса от числа членов ТК и их авторитарности. Показано, что увеличение числа экспертов ТК и их авторитарности негативно влияет на время достижения консенсуса и увеличивает разобщенность группы.

In this paper construct the mathematical model for consensus in technical committees for standardization (TC), based on the consensus model proposed DeGroot. The basic problems of achieving consensus in the development of consensus standards in terms of the proposed model are discussed. The results of statistical modeling characterizing the dependence of time to reach consensus on the number of members of the TC and their authoritarianism are presented. It has been shown that increasing the number of TC experts and authoritarianism negative impact on the time to reach a consensus and increase fragmentation of the TC.

Рассмотрены биоэнергетические закономерности, определяющие максимальный выход биомассы при аэробном росте микроорганизмов на различных субстратах. Подход основан на методе материально- энергетического баланса и использовании пакета компьютерных программ GenMetPath. Сформулирована система уравнений, описывающих балансы количеств (1) восстановленности метаболитов и (2) образованных и затраченных макроэргических связей. Чтобы сформулировать эту систему, целостный метаболизм разделен на конструктивный и энергетический парциальные обмены. Конструктивный обмен, в свою очередь, разделен на две части: передний и стандартный конструктивные обмены. Последнее разделение основано на выборе узловых метаболитов. Передний конструктивный обмен существенно зависит от субстрата роста: он превращает субстрат в стандартный набор узловых метаболитов. Последний затем превращается в макромолекулы биомассы стандартным конструктивным обменом, который одинаков на различных субстратах. Показано, что вариации потоков через узловые метаболиты оказывают незначительное влияние на стандартный конструктивный обмен. В качестве отдельного случая рассмотрен рост на субстратах, требующих участия оксигеназ и/или оксидаз. Биоэнергетические характеристики стандартного конструктивного обмена найдены из большого числа данных для роста различных организмов на глюкозе. Описанный подход может быть использован для предсказания выхода биомассы на субстратах с известными реакциями их первичной метаболизации. В качестве примера рассмотрен рост культуры дрожжей на этаноле. Значение максимального выхода, предсказанное описанным здесь методом, показало хорошее соответствие значению, найденному экспериментально.

Bioenergetic regularities determining the maximal biomass yield in aerobic microbial growth on various substrates have been considered. The approach is based on the method of mass-energy balance and application of GenMetPath computer program package. An equation system describing the balances of quantities of 1) metabolite reductivity and 2) high-energy bonds formed and expended has been formulated. In order to formulate the system, the whole metabolism is subdivided into constructive and energetic partial metabolisms. The constructive metabolism is, in turn, subdivided into two parts: forward and standard. The latter subdivision is based on the choice of nodal metabolites. The forward constructive metabolism is substantially dependent on growth substrate: it converts the substrate into the standard set of nodal metabolites. The latter is, then, converted into biomass macromolecules by the standard constructive metabolism which is the same on various substrates. Variations of flows via nodal metabolites are shown to exert minor effects on the standard constructive metabolism. As a separate case, the growth on substrates requiring the participation of oxygenases and/or oxidase is considered. The bioenergetic characteristics of the standard constructive metabolism are found from a large amount of data for the growth of various organisms on glucose. The described approach can be used for prediction of biomass growth yield on substrates with known reactions of their primary metabolization. As an example, the growth of a yeast culture on ethanol has been considered. The value of maximal growth yield predicted by the method described here showed very good consistency with the value found experimentally.

В данной статье предлагаются методы оптимизации высокого порядка (тензорные методы) для решения двух типов седловых задач. Первый тип — это классическая мин-макс-постановка для поиска седловой точки функционала. Второй тип — это поиск стационарной точки функционала седловой задачи путем минимизации нормы градиента этого функционала. Очевидно, что стационарная точка не всегда совпадает с точкой оптимума функции. Однако необходимость в решении подобного типа задач может возникать в случае, если присутствуют линейные ограничения. В данном случае из решения задачи поиска стационарной точки двойственного функционала можно восстановить решение задачи поиска оптимума прямого функционала. В обоих типах задач какие-либо ограничения на область определения целевого функционала отсутствуют. Также мы предполагаем, что целевой функционал является $\mu$-сильно выпуклыми $\mu$-сильно вогнутым, а также что выполняется условие Липшица для его $p$-й производной.

Для задач типа «мин-макс» мы предлагаем два алгоритма. Так как мы рассматриваем сильно выпуклую и сильно вогнутую задачу, первый алгоритмиспо льзует существующий тензорный метод для решения выпуклых вогнутых седловых задач и ускоряет его с помощью техники рестартов. Таким образом удается добиться линейной скорости сходимости. Используя дополнительные предположения о выполнении условий Липшица для первой и второй производных целевого функционала, можно дополнительно ускорить полученный метод. Для этого можно «переключиться» на другой существующий метод для решения подобных задач в зоне его квадратичной локальной сходимости. Так мы получаем второй алгоритм, обладающий глобальной линейной сходимостью и локальной квадратичной сходимостью. Наконец, для решения задач второго типа существует определенная методология для тензорных методов в выпуклой оптимизации. Суть ее заключается в применении специальной «обертки» вокруг оптимального метода высокого порядка. Причем для этого условие сильной выпуклости не является необходимым. Достаточно лишь правильным образом регуляризовать целевой функционал, сделав его таким образом сильно выпуклым и сильно вогнутым. В нашей работе мы переносим эту методологию на выпукло-вогнутые функционалы и используем данную «обертку» на предлагаемом выше алгоритме с глобальной линейной сходимостью и локальной квадратичной сходимостью. Так как седловая задача является частным случаем монотонного вариационного неравенства, предлагаемые методы также подойдут для поиска решения сильно монотонных вариационных неравенств.

In this paper we propose high-order (tensor) methods for two types of saddle point problems. Firstly, we consider the classic min-max saddle point problem. Secondly, we consider the search for a stationary point of the saddle point problem objective by its gradient norm minimization. Obviously, the stationary point does not always coincide with the optimal point. However, if we have a linear optimization problem with linear constraints, the algorithm for gradient norm minimization becomes useful. In this case we can reconstruct the solution of the optimization problem of a primal function from the solution of gradient norm minimization of dual function. In this paper we consider both types of problems with no constraints. Additionally, we assume that the objective function is $\mu$-strongly convex by the first argument, $\mu$-strongly concave by the second argument, and that the $p$-th derivative of the objective is Lipschitz-continous.

For min-max problems we propose two algorithms. Since we consider strongly convex a strongly concave problem, the first algorithm uses the existing tensor method for regular convex concave saddle point problems and accelerates it with the restarts technique. The complexity of such an algorithm is linear. If we additionally assume that our objective is first and second order Lipschitz, we can improve its performance even more. To do this, we can switch to another existing algorithm in its area of quadratic convergence. Thus, we get the second algorithm, which has a global linear convergence rate and a local quadratic convergence rate.

Finally, in convex optimization there exists a special methodology to solve gradient norm minimization problems by tensor methods. Its main idea is to use existing (near-)optimal algorithms inside a special framework. I want to emphasize that inside this framework we do not necessarily need the assumptions of strong convexity, because we can regularize the convex objective in a special way to make it strongly convex. In our article we transfer this framework on convex-concave objective functions and use it with our aforementioned algorithm with a global linear convergence and a local quadratic convergence rate.

Since the saddle point problem is a particular case of the monotone variation inequality problem, the proposed methods will also work in solving strongly monotone variational inequality problems.

Изучается динамика общественного внимания к эпидемии COVID-19 в ряде стран. При этом в качестве индикатора общественного внимания взято количество поисковых запросов в Google, сделанных в течение суток пользователями изданной страны. В эмпирической части работы рассмотрены данные относительно количества запросов и количества новых заболевших для ряда стран. Показано, что во всех рассмотренных странах максимум общественного внимания наступил ранее максимума количества новых зараженных за день. Тем самым обнаружено, что в течение некоторого периода времени рост эпидемии происходит параллельно со спадом общественного внимания к ней. Также показано, что спад количества запросов описывается экспоненциальной функцией времени. Для того чтобы описать выявленную эмпирическую зависимость, предложена математическая модель, представляющая собой модификацию модели спада внимания после одноразового политического события. Модель развивает подход, рассматривающий принятие решения индивидом как членом социума, в котором происходит информационный процесс. В рамках этого подхода предполагается, что решение индивида о том, делать ли в данный день поисковый запрос на тему COVID, формируется на основании двух факторов. Один изн их — это установка, отражающая долгосрочную заинтересованность индивида в данной теме и аккумулирующая предыдущий опыт индивида, его культурные предпочтения, социальное и экономическое положение. Второй — динамический фактор общественного внимания к данному процессу — изменяется в течение рассматриваемого процесса под влиянием информационных стимулов. Применительно к рассматриваемой тематике информационные стимулы связны с эпидемической динамикой. Пове- денческая гипотеза состоит в том, что если в некоторый день сумма установки и динамического фактора превышает некоторую пороговую величину, то в этот день индивид делает поисковый запрос на тему COVID. Общая логика состоит в том, что чем выше скорость роста числа заболевших, тем выше информационный стимул, тем медленнее убывает общественное внимание к пандемии. Таким образом, построенная модель позволила соотнести скорость экспоненциального убывания количества запросов со скоростью роста количества заболевших. Обнаруженная с помощью модели закономерность проверена на эмпирических данных. Получено, что статистика Стьюдента равна 4,56, что позволяет отклонить гипотезу об отсутствии корреляционной связи с уровнем значимости 0,01.

The dynamics of public attention to COVID-19 epidemic is studied. The level of public attention is described by the daily number of search requests in Google made by users from a given country. In the empirical part of the work, data on the number of requests and the number of infected cases for a number of countries are considered. It is shown that in all cases the maximum of public attention occurs earlier than the maximum daily number of newly infected individuals. Thus, for a certain period of time, the growth of the epidemics occurs in parallel with the decline in public attention to it. It is also shown that the decline in the number of requests is described by an exponential function of time. In order to describe the revealed empirical pattern, a mathematical model is proposed, which is a modification of the model of the decline in attention after a one-time political event. The model develops the approach that considers decision-making by an individual as a member of the society in which the information process takes place. This approach assumes that an individual’s decision about whether or not to make a request on a given day about COVID is based on two factors. One of them is an attitude that reflects the individual’s long-term interest in a given topic and accumulates the individual’s previous experience, cultural preferences, social and economic status. The second is the dynamic factor of public attention to the epidemic, which changes during the process under consideration under the influence of informational stimuli. With regard to the subject under consideration, information stimuli are related to epidemic dynamics. The behavioral hypothesis is that if on some day the sum of the attitude and the dynamic factor exceeds a certain threshold value, then on that day the individual in question makes a search request on the topic of COVID. The general logic is that the higher the rate of infection growth, the higher the information stimulus, the slower decreases public attention to the pandemic. Thus, the constructed model made it possible to correlate the rate of exponential decrease in the number of requests with the rate of growth in the number of cases. The regularity found with the help of the model was tested on empirical data. It was found that the Student’s statistic is 4.56, which allows us to reject the hypothesis of the absence of a correlation with a significance level of 0.01.

Реологическое поведение водных суспензий на основе наноразмерных частиц диоксида кремния сильно зависит от динамической вязкости, которая непосредственно влияет на применение наножидкостей. Целью данной работы являются разработка и валидация моделей для прогнозирования динамической вязкости от независимых входных параметров: концентрации диоксида кремния SiO₂, кислотности рН, а также скорости сдвига $\gamma$. Проведен анализ влияния состава суспензии на ее динамическую вязкость. Выявлены статистически однородные по составу группы суспензий, в рамках которых возможна взаимозаменяемость составов. Показано, что при малых скоростях сдвига реологические свойства суспензий существенно отличаются от свойств, полученных на более высоких скоростях. Установлены значимые положительные корреляции динамической вязкости суспензии с концентрацией SiO₂ и кислотностью рН, отрицательные — со скоростью сдвига $\gamma$. Построены регрессионные модели с регуляризацией зависимости динамической вязкости $\eta$ от концентраций SiO₂, NaOH, H₃PO₄, ПАВ (поверхностно-активное вещество), ЭДА (этилендиамин), скорости сдвига $\gamma$. Для более точного прогнозирования динамической вязкости были обучены модели с применением алгоритмов нейросетевых технологий и машинного обучения (многослойного перцептрона MLP, сети радиальной базисной функции RBF, метода опорных векторов SVM, метода случайного леса RF). Эффективность построенных моделей оценивалась с использованием различных статистических метрик, включая среднюю абсолютную ошибку аппроксимации (MAE), среднюю квадратическую ошибку (MSE), коэффициент детерминации $R^2$, средний процент абсолютного относительного отклонения (AARD%). Модель RF показала себя как лучшая модель на обучающей и тестовой выборках. Определен вклад каждой компоненты в построенную модель, показано, что наибольшее влияние на динамическую вязкость оказывает концентрация SiO₂, далее кислотность рН и скорость сдвига $\gamma$. Точность предлагаемых моделей сравнивается с точностью ранее опубликованных в литературе моделей. Результаты подтверждают, что разработанные модели можно рассматривать как практический инструмент для изучения поведения наножидкостей, в которых используются водные суспензии на основе наноразмерных частиц диоксида кремния.

The rheological behavior of aqueous suspensions based on nanoscale silicon dioxide particles strongly depends on the dynamic viscosity, which affects directly the use of nanofluids. The purpose of this work is to develop and validate models for predicting dynamic viscosity from independent input parameters: silicon dioxide concentration SiO₂, pH acidity, and shear rate $\gamma$. The influence of the suspension composition on its dynamic viscosity is analyzed. Groups of suspensions with statistically homogeneous composition have been identified, within which the interchangeability of compositions is possible. It is shown that at low shear rates, the rheological properties of suspensions differ significantly from those obtained at higher speeds. Significant positive correlations of the dynamic viscosity of the suspension with SiO₂ concentration and pH acidity were established, and negative correlations with the shear rate $\gamma$. Regression models with regularization of the dependence of the dynamic viscosity $\eta$ on the concentrations of SiO₂, NaOH, H₃PO₄, surfactant (surfactant), EDA (ethylenediamine), shear rate γ were constructed. For more accurate prediction of dynamic viscosity, the models using algorithms of neural network technologies and machine learning (MLP multilayer perceptron, RBF radial basis function network, SVM support vector method, RF random forest method) were trained. The effectiveness of the constructed models was evaluated using various statistical metrics, including the average absolute approximation error (MAE), the average quadratic error (MSE), the coefficient of determination $R^2$, and the average percentage of absolute relative deviation (AARD%). The RF model proved to be the best model in the training and test samples. The contribution of each component to the constructed model is determined. It is shown that the concentration of SiO₂ has the greatest influence on the dynamic viscosity, followed by pH acidity and shear rate γ. The accuracy of the proposed models is compared to the accuracy of models previously published. The results confirm that the developed models can be considered as a practical tool for studying the behavior of nanofluids, which use aqueous suspensions based on nanoscale particles of silicon dioxide.