Все выпуски

Рассмотрены биоэнергетические закономерности, определяющие максимальный выход биомассы при аэробном росте микроорганизмов на различных субстратах. Подход основан на методе материально- энергетического баланса и использовании пакета компьютерных программ GenMetPath. Сформулирована система уравнений, описывающих балансы количеств (1) восстановленности метаболитов и (2) образованных и затраченных макроэргических связей. Чтобы сформулировать эту систему, целостный метаболизм разделен на конструктивный и энергетический парциальные обмены. Конструктивный обмен, в свою очередь, разделен на две части: передний и стандартный конструктивные обмены. Последнее разделение основано на выборе узловых метаболитов. Передний конструктивный обмен существенно зависит от субстрата роста: он превращает субстрат в стандартный набор узловых метаболитов. Последний затем превращается в макромолекулы биомассы стандартным конструктивным обменом, который одинаков на различных субстратах. Показано, что вариации потоков через узловые метаболиты оказывают незначительное влияние на стандартный конструктивный обмен. В качестве отдельного случая рассмотрен рост на субстратах, требующих участия оксигеназ и/или оксидаз. Биоэнергетические характеристики стандартного конструктивного обмена найдены из большого числа данных для роста различных организмов на глюкозе. Описанный подход может быть использован для предсказания выхода биомассы на субстратах с известными реакциями их первичной метаболизации. В качестве примера рассмотрен рост культуры дрожжей на этаноле. Значение максимального выхода, предсказанное описанным здесь методом, показало хорошее соответствие значению, найденному экспериментально.

Bioenergetic regularities determining the maximal biomass yield in aerobic microbial growth on various substrates have been considered. The approach is based on the method of mass-energy balance and application of GenMetPath computer program package. An equation system describing the balances of quantities of 1) metabolite reductivity and 2) high-energy bonds formed and expended has been formulated. In order to formulate the system, the whole metabolism is subdivided into constructive and energetic partial metabolisms. The constructive metabolism is, in turn, subdivided into two parts: forward and standard. The latter subdivision is based on the choice of nodal metabolites. The forward constructive metabolism is substantially dependent on growth substrate: it converts the substrate into the standard set of nodal metabolites. The latter is, then, converted into biomass macromolecules by the standard constructive metabolism which is the same on various substrates. Variations of flows via nodal metabolites are shown to exert minor effects on the standard constructive metabolism. As a separate case, the growth on substrates requiring the participation of oxygenases and/or oxidase is considered. The bioenergetic characteristics of the standard constructive metabolism are found from a large amount of data for the growth of various organisms on glucose. The described approach can be used for prediction of biomass growth yield on substrates with known reactions of their primary metabolization. As an example, the growth of a yeast culture on ethanol has been considered. The value of maximal growth yield predicted by the method described here showed very good consistency with the value found experimentally.

В данной статье предлагаются методы оптимизации высокого порядка (тензорные методы) для решения двух типов седловых задач. Первый тип — это классическая мин-макс-постановка для поиска седловой точки функционала. Второй тип — это поиск стационарной точки функционала седловой задачи путем минимизации нормы градиента этого функционала. Очевидно, что стационарная точка не всегда совпадает с точкой оптимума функции. Однако необходимость в решении подобного типа задач может возникать в случае, если присутствуют линейные ограничения. В данном случае из решения задачи поиска стационарной точки двойственного функционала можно восстановить решение задачи поиска оптимума прямого функционала. В обоих типах задач какие-либо ограничения на область определения целевого функционала отсутствуют. Также мы предполагаем, что целевой функционал является $\mu$-сильно выпуклыми $\mu$-сильно вогнутым, а также что выполняется условие Липшица для его $p$-й производной.

Для задач типа «мин-макс» мы предлагаем два алгоритма. Так как мы рассматриваем сильно выпуклую и сильно вогнутую задачу, первый алгоритмиспо льзует существующий тензорный метод для решения выпуклых вогнутых седловых задач и ускоряет его с помощью техники рестартов. Таким образом удается добиться линейной скорости сходимости. Используя дополнительные предположения о выполнении условий Липшица для первой и второй производных целевого функционала, можно дополнительно ускорить полученный метод. Для этого можно «переключиться» на другой существующий метод для решения подобных задач в зоне его квадратичной локальной сходимости. Так мы получаем второй алгоритм, обладающий глобальной линейной сходимостью и локальной квадратичной сходимостью. Наконец, для решения задач второго типа существует определенная методология для тензорных методов в выпуклой оптимизации. Суть ее заключается в применении специальной «обертки» вокруг оптимального метода высокого порядка. Причем для этого условие сильной выпуклости не является необходимым. Достаточно лишь правильным образом регуляризовать целевой функционал, сделав его таким образом сильно выпуклым и сильно вогнутым. В нашей работе мы переносим эту методологию на выпукло-вогнутые функционалы и используем данную «обертку» на предлагаемом выше алгоритме с глобальной линейной сходимостью и локальной квадратичной сходимостью. Так как седловая задача является частным случаем монотонного вариационного неравенства, предлагаемые методы также подойдут для поиска решения сильно монотонных вариационных неравенств.

In this paper we propose high-order (tensor) methods for two types of saddle point problems. Firstly, we consider the classic min-max saddle point problem. Secondly, we consider the search for a stationary point of the saddle point problem objective by its gradient norm minimization. Obviously, the stationary point does not always coincide with the optimal point. However, if we have a linear optimization problem with linear constraints, the algorithm for gradient norm minimization becomes useful. In this case we can reconstruct the solution of the optimization problem of a primal function from the solution of gradient norm minimization of dual function. In this paper we consider both types of problems with no constraints. Additionally, we assume that the objective function is $\mu$-strongly convex by the first argument, $\mu$-strongly concave by the second argument, and that the $p$-th derivative of the objective is Lipschitz-continous.

For min-max problems we propose two algorithms. Since we consider strongly convex a strongly concave problem, the first algorithm uses the existing tensor method for regular convex concave saddle point problems and accelerates it with the restarts technique. The complexity of such an algorithm is linear. If we additionally assume that our objective is first and second order Lipschitz, we can improve its performance even more. To do this, we can switch to another existing algorithm in its area of quadratic convergence. Thus, we get the second algorithm, which has a global linear convergence rate and a local quadratic convergence rate.

Finally, in convex optimization there exists a special methodology to solve gradient norm minimization problems by tensor methods. Its main idea is to use existing (near-)optimal algorithms inside a special framework. I want to emphasize that inside this framework we do not necessarily need the assumptions of strong convexity, because we can regularize the convex objective in a special way to make it strongly convex. In our article we transfer this framework on convex-concave objective functions and use it with our aforementioned algorithm with a global linear convergence and a local quadratic convergence rate.

Since the saddle point problem is a particular case of the monotone variation inequality problem, the proposed methods will also work in solving strongly monotone variational inequality problems.

Изучается динамика общественного внимания к эпидемии COVID-19 в ряде стран. При этом в качестве индикатора общественного внимания взято количество поисковых запросов в Google, сделанных в течение суток пользователями изданной страны. В эмпирической части работы рассмотрены данные относительно количества запросов и количества новых заболевших для ряда стран. Показано, что во всех рассмотренных странах максимум общественного внимания наступил ранее максимума количества новых зараженных за день. Тем самым обнаружено, что в течение некоторого периода времени рост эпидемии происходит параллельно со спадом общественного внимания к ней. Также показано, что спад количества запросов описывается экспоненциальной функцией времени. Для того чтобы описать выявленную эмпирическую зависимость, предложена математическая модель, представляющая собой модификацию модели спада внимания после одноразового политического события. Модель развивает подход, рассматривающий принятие решения индивидом как членом социума, в котором происходит информационный процесс. В рамках этого подхода предполагается, что решение индивида о том, делать ли в данный день поисковый запрос на тему COVID, формируется на основании двух факторов. Один изн их — это установка, отражающая долгосрочную заинтересованность индивида в данной теме и аккумулирующая предыдущий опыт индивида, его культурные предпочтения, социальное и экономическое положение. Второй — динамический фактор общественного внимания к данному процессу — изменяется в течение рассматриваемого процесса под влиянием информационных стимулов. Применительно к рассматриваемой тематике информационные стимулы связны с эпидемической динамикой. Пове- денческая гипотеза состоит в том, что если в некоторый день сумма установки и динамического фактора превышает некоторую пороговую величину, то в этот день индивид делает поисковый запрос на тему COVID. Общая логика состоит в том, что чем выше скорость роста числа заболевших, тем выше информационный стимул, тем медленнее убывает общественное внимание к пандемии. Таким образом, построенная модель позволила соотнести скорость экспоненциального убывания количества запросов со скоростью роста количества заболевших. Обнаруженная с помощью модели закономерность проверена на эмпирических данных. Получено, что статистика Стьюдента равна 4,56, что позволяет отклонить гипотезу об отсутствии корреляционной связи с уровнем значимости 0,01.

The dynamics of public attention to COVID-19 epidemic is studied. The level of public attention is described by the daily number of search requests in Google made by users from a given country. In the empirical part of the work, data on the number of requests and the number of infected cases for a number of countries are considered. It is shown that in all cases the maximum of public attention occurs earlier than the maximum daily number of newly infected individuals. Thus, for a certain period of time, the growth of the epidemics occurs in parallel with the decline in public attention to it. It is also shown that the decline in the number of requests is described by an exponential function of time. In order to describe the revealed empirical pattern, a mathematical model is proposed, which is a modification of the model of the decline in attention after a one-time political event. The model develops the approach that considers decision-making by an individual as a member of the society in which the information process takes place. This approach assumes that an individual’s decision about whether or not to make a request on a given day about COVID is based on two factors. One of them is an attitude that reflects the individual’s long-term interest in a given topic and accumulates the individual’s previous experience, cultural preferences, social and economic status. The second is the dynamic factor of public attention to the epidemic, which changes during the process under consideration under the influence of informational stimuli. With regard to the subject under consideration, information stimuli are related to epidemic dynamics. The behavioral hypothesis is that if on some day the sum of the attitude and the dynamic factor exceeds a certain threshold value, then on that day the individual in question makes a search request on the topic of COVID. The general logic is that the higher the rate of infection growth, the higher the information stimulus, the slower decreases public attention to the pandemic. Thus, the constructed model made it possible to correlate the rate of exponential decrease in the number of requests with the rate of growth in the number of cases. The regularity found with the help of the model was tested on empirical data. It was found that the Student’s statistic is 4.56, which allows us to reject the hypothesis of the absence of a correlation with a significance level of 0.01.

Реологическое поведение водных суспензий на основе наноразмерных частиц диоксида кремния сильно зависит от динамической вязкости, которая непосредственно влияет на применение наножидкостей. Целью данной работы являются разработка и валидация моделей для прогнозирования динамической вязкости от независимых входных параметров: концентрации диоксида кремния SiO₂, кислотности рН, а также скорости сдвига $\gamma$. Проведен анализ влияния состава суспензии на ее динамическую вязкость. Выявлены статистически однородные по составу группы суспензий, в рамках которых возможна взаимозаменяемость составов. Показано, что при малых скоростях сдвига реологические свойства суспензий существенно отличаются от свойств, полученных на более высоких скоростях. Установлены значимые положительные корреляции динамической вязкости суспензии с концентрацией SiO₂ и кислотностью рН, отрицательные — со скоростью сдвига $\gamma$. Построены регрессионные модели с регуляризацией зависимости динамической вязкости $\eta$ от концентраций SiO₂, NaOH, H₃PO₄, ПАВ (поверхностно-активное вещество), ЭДА (этилендиамин), скорости сдвига $\gamma$. Для более точного прогнозирования динамической вязкости были обучены модели с применением алгоритмов нейросетевых технологий и машинного обучения (многослойного перцептрона MLP, сети радиальной базисной функции RBF, метода опорных векторов SVM, метода случайного леса RF). Эффективность построенных моделей оценивалась с использованием различных статистических метрик, включая среднюю абсолютную ошибку аппроксимации (MAE), среднюю квадратическую ошибку (MSE), коэффициент детерминации $R^2$, средний процент абсолютного относительного отклонения (AARD%). Модель RF показала себя как лучшая модель на обучающей и тестовой выборках. Определен вклад каждой компоненты в построенную модель, показано, что наибольшее влияние на динамическую вязкость оказывает концентрация SiO₂, далее кислотность рН и скорость сдвига $\gamma$. Точность предлагаемых моделей сравнивается с точностью ранее опубликованных в литературе моделей. Результаты подтверждают, что разработанные модели можно рассматривать как практический инструмент для изучения поведения наножидкостей, в которых используются водные суспензии на основе наноразмерных частиц диоксида кремния.

The rheological behavior of aqueous suspensions based on nanoscale silicon dioxide particles strongly depends on the dynamic viscosity, which affects directly the use of nanofluids. The purpose of this work is to develop and validate models for predicting dynamic viscosity from independent input parameters: silicon dioxide concentration SiO₂, pH acidity, and shear rate $\gamma$. The influence of the suspension composition on its dynamic viscosity is analyzed. Groups of suspensions with statistically homogeneous composition have been identified, within which the interchangeability of compositions is possible. It is shown that at low shear rates, the rheological properties of suspensions differ significantly from those obtained at higher speeds. Significant positive correlations of the dynamic viscosity of the suspension with SiO₂ concentration and pH acidity were established, and negative correlations with the shear rate $\gamma$. Regression models with regularization of the dependence of the dynamic viscosity $\eta$ on the concentrations of SiO₂, NaOH, H₃PO₄, surfactant (surfactant), EDA (ethylenediamine), shear rate γ were constructed. For more accurate prediction of dynamic viscosity, the models using algorithms of neural network technologies and machine learning (MLP multilayer perceptron, RBF radial basis function network, SVM support vector method, RF random forest method) were trained. The effectiveness of the constructed models was evaluated using various statistical metrics, including the average absolute approximation error (MAE), the average quadratic error (MSE), the coefficient of determination $R^2$, and the average percentage of absolute relative deviation (AARD%). The RF model proved to be the best model in the training and test samples. The contribution of each component to the constructed model is determined. It is shown that the concentration of SiO₂ has the greatest influence on the dynamic viscosity, followed by pH acidity and shear rate γ. The accuracy of the proposed models is compared to the accuracy of models previously published. The results confirm that the developed models can be considered as a practical tool for studying the behavior of nanofluids, which use aqueous suspensions based on nanoscale particles of silicon dioxide.

Методами математического моделирования оценивается спектр влияния зоопланктона на динамику обилия фитопланктона. Предложена трехкомпонентная модель сообщества «фитопланктон–зоопланктон» с дискретным временем, рассматривающая неоднородность зоопланктона по стадии развития и типу питания, учтено наличие каннибализма в сообществе зоопланктона, в процессе которого зрелые особи некоторых его видов поедают ювенильных. Процессы взаимодействия зоо- и фитопланктона в явном виде учтены в выживаемостях на ранних стадиях жизненного цикла зоопланктона; а также явно рассматривается убыль фитопланктона в результате выедания его биомассы зоопланктоном; используется трофическая функция Холлинга II типа для описания насыщения при потреблении биомассы. Динамика фитопланктонного сообщества представлена уравнением Рикера, что позволяет неявно учитывать ограничение роста биомассы фитопланктона доступностью внешних ресурсов (минерального питания, кислорода, освещенности и т. п.).

Проанализированы сценарии перехода от стационарной динамики к колебаниям численности фито- и зоопланктона при различных значениях внутрипопуляционных параметров, определяющих характер динамики каждого из составляющих сообщество видов, и параметров их взаимодействия. Основное внимание уделено изучению огромного разнообразия сложной динамики сообщества. В рамках используемой в работе модели, описывающей динамику фитопланктона в отсутствие межвидового взаимодействия, происходит усложнение его динамики через серию бифуркаций удвоения периода. При этом с появлением зоопланктона каскад бифуркаций удвоения периода у фитопланктона и сообщества в целом реализуется раньше (при более низких скоростях воспроизводства клеток фитопланктона), чем в случае, когда фитопланктон развивается изолированно. При этом вариация уровня каннибализма зоопланктона способна значительно изменить как существующий в сообществе режим динамики, так и его бифуркацию; при определенной структуре пищевых отношений зоопланктона возможна реализация сценария Неймарка–Сакера в сообществе. Учитывая, что уровень каннибализма зоопланктона может меняться из-за естественных процессов созревания особей отдельных видов и достижения ими плотоядной стадии, можно ожидать выраженные изменения динамического режима в сообществе: резкие переходы от регулярной к квазипериодической динамике (по сценарию Неймарка–Сакера) и далее к точным циклам с небольшим периодом (обратная реализация каскада удвоения периода).

The paper uses methods of mathematical modeling to estimate a zooplankton influence on the dynamics of phytoplankton abundance. We propose a three-component model of the “phytoplankton–zooplankton” community with discrete time, considering a heterogeneity of zooplankton according to the developmental stage and type of feeding; the model takes into account cannibalism in zooplankton community, during which mature individuals of some of its species consume juvenile ones. Survival rates at the early stages of zooplankton life cycle depend explicitly on the interaction between zooplankton and phytoplankton. Loss of phytoplankton biomass because of zooplankton consumption is explicitly considered. We use the Holling functional response of type II to describe saturation during biomass consumption. The dynamics of the phytoplankton community is represented by the Ricker model, which allows to take into account the restriction of phytoplankton biomass growth by the availability of external resources (mineral nutrition, oxygen, light, etc.) implicitly.

The study analyzed scenarios of the transition from stationary dynamics to fluctuations in the size of phytoand zooplankton for various values of intrapopulation parameters determining the nature of the dynamics of the species constituting the community, and the parameters of their interaction. The focus is on exploring the complex modes of community dynamics. In the framework of the model used for describing dynamics of phytoplankton in the absence of interspecific interaction, phytoplankton dynamics undergoes a series of perioddoubling bifurcations. At the same time, with zooplankton appearance, the cascade of period-doubling bifurcations in phytoplankton and the community as a whole is realized earlier (at lower reproduction rates of phytoplankton cells) than in the case when phytoplankton develops in isolation. Furthermore, the variation in the cannibalism level in zooplankton can significantly change both the existing dynamics in the community and its bifurcation; e.g., with a certain structure of zooplankton food relationships the realization of Neimark–Sacker bifurcation scenario in the community is possible. Considering the cannibalism level in zooplankton can change due to the natural maturation processes and achievement of the carnivorous stage by some individuals, one can expect pronounced changes in the dynamic mode of the community, i.e. abrupt transitions from regular to quasiperiodic dynamics (according to Neimark–Sacker scenario) and further cycles with a short period (the implementation of period halving bifurcation).

При заболеваниях человека в результате бактериального заражения для наблюдения за ходом болезни используются различные характеристики организма. В настоящее время одним из таких индикаторов принимается динамика концентраций цитокинов, вырабатываемых в основном клетками иммунной системы. В организме человека и многих видов животных присутствуют эти низкомолекулярные белки. Исследование цитокинов имеет важное значение для интерпретации нарушений функциональной состоятельности иммунной системы организма, оценки степени тяжести, мониторинга эффективности проводимой терапии, прогноза течения и исхода лечения. При заболевании возникает цитокиновый отклик организма, указывающий на характеристики течения болезни. Для исследования закономерностей такой индикации проведены эксперименты на лабораторных мышах. В работе анализируются экспериментальные данные о развитии пневмонии и лечении несколькими препаратами при бактериальном заражении мышей. В качестве препаратов использовались иммуномодулирующие препараты «Ронколейкин», «Лейкинферон» и «Тинростим». Данные представлены динамикой концентраций двух видов цитокинов в легочной ткани и крови животных. Многосторонний статистический и нестатистический анализ данных позволил выявить общие закономерности изменения концентраций цитокинов в организме и связать их со свойствами лечебных препаратов. Исследуемые цитокины «Интерлейкин-10» (ИЛ-10) и «Интерферон Гамма» (ИФН$\gamma$) у зараженных мышей отклоняются от нормального уровня интактных животных, указывая на развитие заболевания. Изменения концентраций цитокинов в группах лечимых мышей сравниваются с этими показателями в группе здоровых (не зараженных) мышей и группе зараженных нелеченных особей. Сравнение делается по группам особей, так как концентрации цитокинов индивидуальны и значительно отличаются у разных особей. В этих условиях только группы особей могут указать на закономерности процессов течения болезни. Эти группы мышей наблюдались в течение двух недель. Динамика концентраций цитокинов указывает на характеристики течения болезни и эффективность применяемых лечебных препаратов. Воздействие лечебного препарата на организмы отслеживается по расположению указанных групп особей в пространстве концентраций цитокинов. В этом пространстве используется расстояние Хаусдорфа между множествами векторов концентраций цитокинов у особей, основанное на евклидовом расстоянии между элементами этих множеств. Выяснено, что препараты «Ронколейкин» и «Лейкинферон» оказывают в целом сходное между собой и отличное от препарата «Тинростим» воздействие на течение болезни.

When person`s diseases is result of bacterial infection, various characteristics of the organism are used for observation the course of the disease. Currently, one of these indicators is dynamics of cytokine concentrations are produced, mainly by cells of the immune system. There are many types of these low molecular weight proteins in human body and many species of animals. The study of cytokines is important for the interpretation of functional disorders of the body's immune system, assessment of the severity, monitoring the effectiveness of therapy, predicting of the course and outcome of treatment. Cytokine response of the body indicating characteristics of course of disease. For research regularities of such indication, experiments were conducted on laboratory mice. Experimental data are analyzed on the development of pneumonia and treatment with several drugs for bacterial infection of mice. As drugs used immunomodulatory drugs “Roncoleukin”, “Leikinferon” and “Tinrostim”. The data are presented by two types cytokines` concentration in lung tissue and animal blood. Multy-sided statistical ana non statistical analysis of the data allowed us to find common patterns of changes in the “cytokine profile” of the body and to link them with the properties of therapeutic preparations. The studies cytokine “Interleukin-10” (IL-10) and “Interferon Gamma” (IFN$\gamma$) in infected mice deviate from the normal level of infact animals indicating the development of the disease. Changes in cytokine concentrations in groups of treated mice are compared with those in a group of healthy (not infected) mice and a group of infected untreated mice. The comparison is made for groups of individuals, since the concentrations of cytokines are individual and differ significantly in different individuals. Under these conditions, only groups of individuals can indicate the regularities of the processes of the course of the disease. These groups of mice were being observed for two weeks. The dynamics of cytokine concentrations indicates characteristics of the disease course and efficiency of used therapeutic drugs. The effect of a medicinal product on organisms is monitored by the location of these groups of individuals in the space of cytokine concentrations. The Hausdorff distance between the sets of vectors of cytokine concentrations of individuals is used in this space. This is based on the Euclidean distance between the elements of these sets. It was found that the drug “Roncoleukin” and “Leukinferon” have a generally similar and different from the drug “Tinrostim” effect on the course of the disease.

В данной статье рассматривается задача типа min-min: минимизация по двум группам переменных. Данная задача в чем-то похожа на седловую (min-max), однако лишена некоторых сложностей, присущих седловым задачам. Такого рода постановки могут возникать, если в задаче выпуклой оптимизации присутствуют переменные разных размерностей или если какие-то группы переменных определены на разных множествах. Подобная структурная особенность проблемы дает возможность разбивать ее на подзадачи, что позволяет решать всю задачу с помощью различных смешанных оракулов. Ранее в качестве возможных методов для решения внутренней или внешней задачи использовались только методы первого порядка или методы типа эллипсоидов. В нашей работе мы рассматриваем данный подход с точки зрения возможности применения алгоритмов высокого порядка (тензорных методов) для решения внутренней подзадачи. Для решения внешней подзадачи мы используем быстрый градиентный метод.

Мы предполагаем, что внешняя подзадача определена на выпуклом компакте, в то время как для внутренней задачи мы отдельно рассматриваем задачу без ограничений и определенную на выпуклом компакте. В связи с тем, что тензорные методы по определению используют производные высокого порядка, время на выполнение одной итерации сильно зависит от размерности решаемой проблемы. Поэтому мы накладываем еще одно условие на внутреннюю подзадачу: ее размерность не должна превышать 1000. Для возможности использования смешанного оракула намнео бходимы некоторые дополнительные предположения. Во-первых, нужно, чтобы целевой функционал был выпуклымпо совокупности переменных и чтобы его градиент удовлетворял условию Липшица также по совокупности переменных. Во-вторых, нам необходимо, чтобы целевой функционал был сильно выпуклый по внутренней переменной и его градиент по внутренней переменной удовлетворял условию Липшица. Также для применения тензорного метода нам необходимо выполнение условия Липшица p-го порядка ($p > 1$). Наконец, мы предполагаем сильную выпуклость целевого функционала по внешней переменной, чтобы иметь возможность использовать быстрый градиентный метод для сильно выпуклых функций.

Стоит отметить, что в качестве метода для решения внутренней подзадачи при отсутствии ограничений мы используем супербыстрый тензорный метод. При решении внутренней подзадачи на компакте используется ускоренный проксимальный тензорный метод для задачи с композитом.

В конце статьи мы также сравниваем теоретические оценки сложности полученных алгоритмов с быстрым градиентным методом, который не учитывает структуру задачи и решает ее как обычную задачу выпуклой оптимизации (замечания 1 и 2).

In this article we consider min-min type of problems or minimization by two groups of variables. In some way it is similar to classic min-max saddle point problem. Although, saddle point problems are usually more difficult in some way. Min-min problems may occur in case if some groups of variables in convex optimization have different dimensions or if these groups have different domains. Such problem structure gives us an ability to split the main task to subproblems, and allows to tackle it with mixed oracles. However existing articles on this topic cover only zeroth and first order oracles, in our work we consider high-order tensor methods to solve inner problem and fast gradient method to solve outer problem.

We assume, that outer problem is constrained to some convex compact set, and for the inner problem we consider both unconstrained case and being constrained to some convex compact set. By definition, tensor methods use high-order derivatives, so the time per single iteration of the method depends a lot on the dimensionality of the problem it solves. Therefore, we suggest, that the dimension of the inner problem variable is not greater than 1000. Additionally, we need some specific assumptions to be able to use mixed oracles. Firstly, we assume, that the objective is convex in both groups of variables and its gradient by both variables is Lipschitz continuous. Secondly, we assume the inner problem is strongly convex and its gradient is Lipschitz continuous. Also, since we are going to use tensor methods for inner problem, we need it to be p-th order Lipschitz continuous ($p > 1$). Finally, we assume strong convexity of the outer problem to be able to use fast gradient method for strongly convex functions.

We need to emphasize, that we use superfast tensor method to tackle inner subproblem in unconstrained case. And when we solve inner problem on compact set, we use accelerated high-order composite proximal method.

Additionally, in the end of the article we compare the theoretical complexity of obtained methods with regular gradient method, which solves the mentioned problem as regular convex optimization problem and doesn’t take into account its structure (Remarks 1 and 2).

Посты в социальных сетях являются важным индикатором, отображающим положение активов на финансовом рынке. В статье описывается жесткое решение задачи классификации для определения влияния активности в социальных сетях на движение финансового рынка. Отбираются аккаунты авторитетных в сообществе крипто-трейдеров-инфлюенсеров. В качестве данных используются специальные пакеты сообщений, которые состоят из текстовых постов, взятых из Twitter. Приведены способы предобработки текста, заключающиеся в лемматизации Stanza и применении регулярных выражений, для очищения зашумленных текстов, особенностью которых является многочисленное употребление сленговых слов и сокращений. Решается задача бинарной классификации, где слово рассматривается как элемент вектора единицы данных. Для более точного описания криптовалютной активности ищутся наилучшие параметры разметки для обработки свечей Binance. Методы выявления признаков, необходимых для точного описания текстовых данных и последующего процесса установления зависимости, представлены в виде машинного обучения и статистического анализа. В качестве первого используется отбор признаков на основе критерия информативности, который применяется при разбиении решающего дерева на поддеревья. Такой подход реализован в модели случайного леса и актуален для задачи выбора значимых для «стрижки деревьев» признаков. Второй же основан на жестком составлении бинарного вектора в ходе грубой проверки наличия либо отсутствия слова в пакете и подсчете суммы элементов этого вектора. Затем принимается решение в зависимости от преодоления этой суммой порогового значения, базирующегося на уровне, предварительно подобранном с помощью анализа частотного распределения упоминаний слова. Алгоритм, используемый для решения проблемы, был назван бенчмарком и проанализирован в качестве инструмента. Подобные алгоритмы часто используются в автоматизированных торговых стратегиях. В процессе исследования также описаны наблюдения влияния часто встречающихся в тексте слов, которые используются в качестве базиса размерностью 2 и 3 при векторизации.

Social media is a crucial indicator of the position of assets in the financial market. The paper describes the rigid solution for the classification problem to determine the influence of social media activity on financial market movements. Reputable crypto traders influencers are selected. Twitter posts packages are used as data. The methods of text, which are characterized by the numerous use of slang words and abbreviations, and preprocessing consist in lemmatization of Stanza and the use of regular expressions. A word is considered as an element of a vector of a data unit in the course of solving the problem of binary classification. The best markup parameters for processing Binance candles are searched for. Methods of feature selection, which is necessary for a precise description of text data and the subsequent process of establishing dependence, are represented by machine learning and statistical analysis. First, the feature selection is used based on the information criterion. This approach is implemented in a random forest model and is relevant for the task of feature selection for splitting nodes in a decision tree. The second one is based on the rigid compilation of a binary vector during a rough check of the presence or absence of a word in the package and counting the sum of the elements of this vector. Then a decision is made depending on the superiority of this sum over the threshold value that is predetermined previously by analyzing the frequency distribution of mentions of the word. The algorithm used to solve the problem was named benchmark and analyzed as a tool. Similar algorithms are often used in automated trading strategies. In the course of the study, observations of the influence of frequently occurring words, which are used as a basis of dimension 2 and 3 in vectorization, are described as well.

В работе проведен сравнительный анализ предприятий Арктической зоны Российской Федерации (АЗ РФ) по экономическим показателям в соответствии с рейтингом Полярного индекса. В исследование включены числовые данные 193 предприятий, находящихся в АЗ РФ. Применены методы машинного обучения, как стандартные, из открытых ресурсов, так и собственные оригинальные методы — метод оптимально достоверных разбиений (ОДР), метод статистически взвешенных синдромов (СВС). Проведено разбиение с указанием максимального значения функционала качества, в данном исследовании использовалось простейшее семейство разнообразных одномерных разбиений с одной-единственной граничной точкой, а также семейство различных двумерных разбиений с одной граничной точкой по каждой из двух объединяющих переменных. Перестановочные тесты позволяют не только оценивать достоверность данных выявленных закономерностей, но и исключать из множества выявленных закономерностей разбиения с избыточной сложностью.

Использование метода ОДР на одномерных показателях выявило закономерности, которые связывают номер класса с экономическими показателями. Также в приведенном исследовании представлены закономерности, которые выявлены в рамках простейшей одномерной модели с одной граничной точкой и со значимостью не хуже чем $p < 0.001$.

Для достоверной оценки подобной диагностической способности использовали так называемый метод скользящего контроля. В результате этих исследований был выделен целый набор методов, которые обладали достаточной эффективностью.

Коллективный метод по результатам нескольких методов машинного обучения показал высокую значимость экономических показателей для разделения предприятий в соответствии с рейтингом Полярного индекса.

Наше исследование доказало и показало, что те предприятия, которые вошли в топ рейтинга Полярного индекса, в целом распознаются по финансовым показателям среди всех компаний Арктической зоны. Вместе с тем представляется целесообразным включение в анализ также экологических и социальных факторов.

The paper presents a comparative analysis of the enterprises of the Arctic Zone of the Russian Federation (AZ RF) on economic indicators in accordance with the rating of the Polar index. This study includes numerical data of 193 enterprises located in the AZ RF. Machine learning methods are applied, both standard, from open source, and own original methods — the method of Optimally Reliable Partitions (ORP), the method of Statistically Weighted Syndromes (SWS). Held split, indicating the maximum value of the functional quality, this study used the simplest family of different one-dimensional partition with a single boundary point, as well as a collection of different two-dimensional partition with one boundary point on each of the two combining variables. Permutation tests allow not only to evaluate the reliability of the data of the revealed regularities, but also to exclude partitions with excessive complexity from the set of the revealed regularities. Patterns connected the class number and economic indicators are revealed using the SDT method on one-dimensional indicators. The regularities which are revealed within the framework of the simplest one-dimensional model with one boundary point and with significance not worse than p < 0.001 are also presented in the given study. The so-called sliding control method was used for reliable evaluation of such diagnostic ability. As a result of these studies, a set of methods that had sufficient effectiveness was identified. The collective method based on the results of several machine learning methods showed the high importance of economic indicators for the division of enterprises in accordance with the rating of the Polar index. Our study proved and showed that those companies that entered the top Rating of the Polar index are generally recognized by financial indicators among all companies in the Arctic Zone. However it would be useful to supplement the list of indicators with ecological and social criteria.

Посты социальных сетей играют важную роль в отражении ситуации на финансовом рынке, а их анализ является мощным инструментом ведения торговли. В статье описан результат исследования влияния деятельности социальных медиа на движение финансового рынка. Сначала отбирается топ инфлюенсеров, активность которых считается авторитетной в криптовалютном сообществе. Сообщения в Twitter используются в качестве данных. Подобные тексты обычно сильно зашумлены, так как включают сленг и сокращения, поэтому представлены методы подготовки первичных текстовых данных, включающих в себя обработку Stanza, регулярными выражениями. Рассмотрено два подхода представления момента времени в формате текстовых данных. Так исследуется влияние либо одного твита, либо целого пакета, состоящего из твитов, собранных за определенный период времени. Также рассмотрен статистический подход в виде частотного анализа, введены метрики, способные отразить значимость того или иного слова при выявлении зависимости между изменением цены и постами в Twitter. Частотный анализ подразумевает исследование распределений встречаемости различных слов и биграмм в тексте для положительного, отрицательного либо общего трендов. Для построения разметки изменения на рынке перерабатываются в бинарный вектор с помощью различных параметров, задавая таким образом задачу бинарной классификации. Параметры для свечей Binance подбираются для лучшего описания движения рынка криптовалюты, их вариативность также исследуется в данной статье. Оценка эмоционального окраса текстовых данных изучается с помощью Stanford Core NLP. Результат статистического анализа представляет непосредственно практический интерес, так как предполагает выбор признаков для дальнейшей бинарной или мультиклассовой задач классификации. Представленные методы анализа текста способствуют повышению точности моделей, решающих задачи обработки естественного языка, с помощью отбора слов, улучшения качества векторизации. Такие алгоритмы зачастую используются в автоматизированных торговых стратегиях для предсказания цены актива, тренда ее движения.

Social media posts play an important role in demonstration of financial market state, and their analysis is a powerful tool for trading. The article describes the result of a study of the impact of social media activities on the movement of the financial market. The top authoritative influencers are selected. Twitter posts are used as data. Such texts usually include slang and abbreviations, so methods for preparing primary text data, including Stanza, regular expressions are presented. Two approaches to the representation of a point in time in the format of text data are considered. The difference of the influence of a single tweet or a whole package consisting of tweets collected over a certain period of time is investigated. A statistical approach in the form of frequency analysis is also considered, metrics defined by the significance of a particular word when identifying the relationship between price changes and Twitter posts are introduced. Frequency analysis involves the study of the occurrence distributions of various words and bigrams in the text for positive, negative or general trends. To build the markup, changes in the market are processed into a binary vector using various parameters, thus setting the task of binary classification. The parameters for Binance candlesticks are sorted out for better description of the movement of the cryptocurrency market, their variability is also explored in this article. Sentiment is studied using Stanford Core NLP. The result of statistical analysis is relevant to feature selection for further binary or multiclass classification tasks. The presented methods of text analysis contribute to the increase of the accuracy of models designed to solve natural language processing problems by selecting words, improving the quality of vectorization. Such algorithms are often used in automated trading strategies to predict the price of an asset, the trend of its movement.