Все выпуски

При определении лечебных поглощенных доз в процессе радиойодтерапии в отечественной медицине все чаще используется метод индивидуального дозиметрического планирования (ИДП). Однако для успешной реализации данного метода необходимо наличие соответствующего программного обеспечения, позволяющего произвести моделирование фармакокинетики радиойода в организме пациента и рассчитать необходимую терапевтическую активность радиофармацевтического лекарственного препарата (РФЛП) для достижения в щитовидной железе запланированной лечебной поглощенной дозы.

Цель работы — разработка программного комплекса фармакокинетического моделирования и расчета индивидуальных поглощенных доз при радиойодтерапии на основе пятикамерной модели кинетики радиойода с применением двух математических методов оптимизации. Работа основана на принципах и методах фармакокинетики РФЛП (камерное моделирование). Для нахождения минимума функционала невязки при идентификации значений транспортных констант модели были использованы метод Хука – Дживса и метод имитации отжига. Расчет дозиметрических характеристик и вводимой терапевтической активности основан на методике расчета поглощенных доз через найденные в процессе моделирования функции активностей радиойода в камерах. Для идентификации параметров модели использованы результаты радиометрии щитовидной железы и мочи пациентов с введенным в организм радиойодом.

Разработан программный комплекс моделирования кинетики радиойода при его пероральном поступлении в организм. Для пациентов с диффузным токсическим зобом идентифицированы транспортные константы модели и рассчитаны индивидуальные фармакокинетические и дозиметрические характеристики (периоды полувыведения, максимальная активность в щитовидной железе и время ее достижения, поглощенные дозы на критические органы и ткани, вводимая терапевтическая активность). Получены и проанализированы зависимости «активность – время» для всех камер модели. Проведен сравнительный анализ фармакокинетических и дозиметрических характеристик, рассчитанных в рамках двух математических методов оптимизации. Осуществлена оценка stunning-эффекта и его вклад в погрешности расчета поглощенных доз. Из сравнительного анализа рассчитанных в рамках двух методов оптимизации фармакокинетических и дозиметрических характеристик следует, что использование более сложного математического метода имитации отжига в программном комплексе не приводит к существенным изменениям в значениях характеристик по сравнению с простым методом Хука – Дживса. Погрешности расчета поглощенных доз в рамках этих математических методов оптимизации не превышают вариации значений поглощенных доз от stunning-эффекта.

When determining therapeutic absorbed doses in the process of radioiodine therapy, the method of individual dosimetric planning is increasingly used in Russian medicine. However, for the successful implementation of this method, it is necessary to have appropriate software that allows modeling the pharmacokinetics of radioiodine in the patient’s body and calculate the necessary therapeutic activity of a radiopharmaceutical drug to achieve the planned therapeutic absorbed dose in the thyroid gland.

Purpose of the work: development of a software package for pharmacokinetic modeling and calculation of individual absorbed doses in radioiodine therapy based on a five-chamber model of radioiodine kinetics using two mathematical optimization methods. The work is based on the principles and methods of RFLP pharmacokinetics (chamber modeling). To find the minimum of the residual functional in identifying the values of the transport constants of the model, the Hook – Jeeves method and the simulated annealing method were used. Calculation of dosimetric characteristics and administered therapeutic activity is based on the method of calculating absorbed doses using the functions of radioiodine activity in the chambers found during modeling. To identify the parameters of the model, the results of radiometry of the thyroid gland and urine of patients with radioiodine introduced into the body were used.

A software package for modeling the kinetics of radioiodine during its oral intake has been developed. For patients with diffuse toxic goiter, the transport constants of the model were identified and individual pharmacokinetic and dosimetric characteristics (elimination half-lives, maximum thyroid activity and time to reach it, absorbed doses to critical organs and tissues, administered therapeutic activity) were calculated. The activity-time relationships for all cameras in the model are obtained and analyzed. A comparative analysis of the calculated pharmacokinetic and dosimetric characteristics calculated using two mathematical optimization methods was performed. Evaluation completed the stunning-effect and its contribution to the errors in calculating absorbed doses. From a comparative analysis of the pharmacokinetic and dosimetric characteristics calculated in the framework of two optimization methods, it follows that the use of a more complex mathematical method for simulating annealing in a software package does not lead to significant changes in the values of the characteristics compared to the simple Hook – Jeeves method. Errors in calculating absorbed doses in the framework of these mathematical optimization methods do not exceed the spread of absorbed dose values from the stunning-effect.

Оптимизация промысла остается важной задачей математической биологии. Концепция максимального равновесного изъятия MSY, популярная в теории оптимальной эксплуатации, предполагает поддержание численности популяции на уровне максимального воспроизводства, что в теории позволяет балансировать между экономической выгодой и сохранением биоресурсов. Однако этот подход имеет ограничения, обусловленные сложной структурой популяций и нелинейностью динамических процессов. Особую проблему представляют эволюционные последствия: селективный промысел изменяет условия отбора, что ведет к трансформации поведенческих характеристик, ухудшению качества потомства и изменению генофонда. Влияние неселективного промысла на генетический состав изучено меньше.

В работе исследуется влияние неселективного промысла с постоянной долей изъятия на эволюцию генетически неоднородной популяции. Предполагается, что генетическое разнообразие контролируется одним локусом с двумя аллелями. При высокой и низкой численности преимущество получают разные генотипы: одни более плодовиты (r-стратегия), другие более устойчивы к ограничению по ресурсам (K-стратегия). Рассматривается классическая эколого-генетическая модель с дискретным временем в предположении, что приспособленность каждого из генотипов линейно зависит от популяционной численности. Включение в модель коэффициента промыслового изъятия позволяет связать задачу оптимизации промысла с задачей прогноза отбора генотипов.

Аналитически показано, что при промысле, обеспечивающем максимальный устойчивый улов (MSY), равновесный генетический состав не меняется, а численность снижается вдвое, при этом тип генетического равновесия может измениться. Это связано с тем, что оптимальная доля изъятия для одного генетического равновесия не является оптимальной для других. В отсутствие промысла доминируют K-стратеги, но изъятие особей может сместить баланс в пользу r-стратегов, чья высокая плодовитость компенсирует потери. Определены критические уровни изъятия, при которых происходит смена доминирующей стратегии.

Результаты объясняют, почему промысловые популяции медленно восстанавливаются после прекращения эксплуатации: промысел закрепляет адаптации, выгодные при изъятии, но снижающие устойчивость в естественных условиях. Например, у песцов в неволе закрепляются высокопродуктивные генотипы, тогда как в природе преобладают особи с меньшей плодовитостью, но большей выживаемостью. Это указывает на необходимость учета генетической динамики при разработке стратегий устойчивого промысла.

The problem of harvest optimization remains a central challenge in mathematical biology. The concept of Maximum Sustainable Yield (MSY), widely used in optimal exploitation theory, proposes maintaining target populations at levels ensuring maximum reproduction, theoretically balancing economic benefits with resource conservation. While MSYbased management promotes population stability and system resilience, it faces significant limitations due to complex intrapopulation structures and nonlinear dynamics in exploited species. Of particular concern are the evolutionary consequences of harvesting, as artificial selection may drive changes divergent from natural selection pressures. Empirical evidence confirms that selective harvesting alters behavioral traits, reduces offspring quality, and modifies population gene pools. In contrast, the genetic impacts of non-selective harvesting remain poorly understood and require further investigation.

This study examines how non-selective harvesting with constant removal rates affects evolution in genetically heterogeneous populations. We model genetic diversity controlled by a single diallelic locus, where different genotypes dominate at high/low densities: r-strategists (high fecundity) versus K-strategists (resource-limited resilience). The classical ecological and genetic model with discrete time is considered. The model assumes that the fitness of each genotype linearly depends on the population size. By including the harvesting withdrawal coefficient, the model allows for linking the problem of optimizing harvest with the that of predicting genotype selection.

Analytical results demonstrate that under MSY harvesting the equilibrium genetic composition remains unchanged while population size halves. The type of genetic equilibrium may shift, as optimal harvest rates differ between equilibria. Natural K-strategist dominance may reverse toward r-strategists, whose high reproduction compensates for harvest losses. Critical harvesting thresholds triggering strategy shifts were identified.

These findings explain why exploited populations show slow recovery after harvesting cessation: exploitation reinforces adaptations beneficial under removal pressure but maladaptive in natural conditions. For instance, captive arctic foxes select for high-productivity genotypes, whereas wild populations favor lower-fecundity/higher-survival phenotypes. This underscores the necessity of incorporating genetic dynamics into sustainable harvesting management strategies, as MSY policies may inadvertently alter evolutionary trajectories through density-dependent selection processes. Recovery periods must account for genetic adaptation timescales in management frameworks.

Анализ экономических показателей региона играет важную роль в управлении и планировании развития, при этом валовой региональный продукт (ВРП) является одним из ключевых индикаторов экономической деятельности. Применение искусственного интеллекта, в том числе нейросетевых технологий, позволяет значительно повысить точность и надежность прогнозов экономических процессов. В данном исследовании сравниваются три модели нейросетевых алгоритмов для прогнозирования ВРП одного из типичных регионов РФ — Удмуртской Республики — на основе временных рядов за период с 2000 по 2023 год. В качестве моделей выбраны нейронная сеть с алгоритмом летучей мыши (BA-LSTM), модель нейронной сети обратного распространения ошибки, оптимизированная с помощью генетического алгоритма (GA-BPNN), и нейросетевая модель Элмана, оптимизированная алгоритмом роя частиц (PSO-Elman). В ходе исследования были выполнены такие этапы нейросетевого моделирования, как подготовка исходных данных, обучение моделей и их сравнительный анализ по показателям точности и качества прогнозов. Такой подход позволяет оценить преимущества и недостатки каждой модели в контексте прогнозирования ВРП, а также определить наиболее перспективные направления для дальнейших исследований. Использование современных нейросетевых методов открывает новые возможности для автоматизации анализа региональной экономики и повышения качества прогнозных оценок, что особенно актуально при ограниченных данных и для оперативного принятия решений. В исследовании в качестве входных данных для прогнозирования ВРП используются такие факторы, как величина производственного капитала, среднегодовая численность трудовых ресурсов, доля продукции высокотехнологичных и наукоемких отраслей в ВРП, а также показатель, учитывающий инфляцию. Высокая точность прогнозов, достигнутая в результате включения этих факторов в нейросетевые модели, подтверждает наличие сильной связи между этими факторами и ВРП. Результаты исследования показали высокую точность нейросетевой модели BA-LSTM на валидационной выборке: коэффициент детерминации составил 0,82, средняя абсолютная процентная ошибка — 4,19%. Качество и надежность этой модели свидетельствуют о ее способности эффективно предсказы- вать динамику ВРП. В прогнозном периоде до 2030 года в Удмуртской Республике ожидается ежегодное увеличение ВРП +4,6% в текущих ценах или +2,5% в сопоставимых ценах 2023 года. К 2030 году прогнозируется ВРП на уровне 1264,5 млрд руб.

Analysis of regional economic indicators plays a crucial role in management and development planning, with Gross Regional Product (GRP) serving as one of the key indicators of economic activity. The application of artificial intelligence, including neural network technologies, enables significant improvements in the accuracy and reliability of forecasts of economic processes. This study compares three neural network algorithm models for predicting the GRP of a typical region of the Russian Federation — the Udmurt Republic — based on time series data from 2000 to 2023. The selected models include a neural network with the Bat Algorithm (BA-LSTM), a neural network model based on backpropagation error optimized with a Genetic Algorithm (GA-BPNN), and a neural network model of Elman optimized using the Particle Swarm Optimization algorithm (PSO-Elman). The research involved stages of neural network modeling such as data preprocessing, training model, and comparative analysis based on accuracy and forecast quality metrics. This approach allows for evaluating the advantages and limitations of each model in the context of GRP forecasting, as well as identifying the most promising directions for further research. The utilization of modern neural network methods opens new opportunities for automating regional economic analysis and improving the quality of forecast assessments, which is especially relevant when data are limited and for rapid decision-making. The study uses factors such as the amount of production capital, the average annual number of labor resources, the share of high-tech and knowledge-intensive industries in GRP, and an inflation indicator as input data for predicting GRP. The high accuracy of the predictions achieved by including these factors in the neural network models confirms the strong correlation between these factors and GRP. The results demonstrate the exceptional accuracy of the BA-LSTM neural network model on validation data: the coefficient of determination was 0.82, and the mean absolute percentage error was 4.19%. The high performance and reliability of this model confirm its capacity to predict effectively the dynamics of the GRP. During the forecast period up to 2030, the Udmurt Republic is expected to experience an annual increase in Gross Regional Product (GRP) of +4.6% in current prices or +2.5% in comparable 2023 prices. By 2030, the GRP is projected to reach 1264.5 billion rubles.

В настоящей статье представлена укрупненная динамическая модель эколого-экономической системы Республики Армения (РА). Такая модель построена с использованием методов системной динамики, позволяющих учесть важнейшие обратные связи, относящиеся к ключевым характеристикам эколого-экономической системы. Данная модель является двухкритериальной задачей, где в качестве целевого функционала рассматриваются уровень загрязнения воздуха и валовой прибыли национальной экономики. Уровень загрязнения воздуха минимизируется за счет модернизации стационарных и мобильных источников загрязнения при одновременной максимизации валовой прибыли национальной экономики. При этом рассматриваемая эколого-экономическая система характеризуется наличием внутренних ограничений, которые должны быть учтены при принятии стратегических решений. В результате предложен системный подход, позволяющий формировать рациональные решения по развитию производственной сферы РА при минимизации воздействия на окружающую среду. С помощью предлагаемого подхода, в частности, можно формировать план по оптимальной модернизации предприятий и прогнозировать долгосрочную динамику выбросов вредных веществ в атмосферу.

This article presents an integrated dynamic model of eco-economic system of the Republic of Armenia (RA). This model is constructed using system dynamics methods, which allow to consider the major feedback related to key characteristics of eco-economic system. Such model is a two-objective optimization problem where as target functions the level of air pollution and gross profit of national economy are considered. The air pollution is minimized due to modernization of stationary and mobile sources of pollution at simultaneous maximization of gross profit of national economy. At the same time considered eco-economic system is characterized by the presence of internal constraints that must be accounted at acceptance of strategic decisions. As a result, we proposed a systematic approach that allows forming sustainable solutions for the development of the production sector of RA while minimizing the impact on the environment. With the proposed approach, in particular, we can form a plan for optimal enterprise modernization and predict long-term dynamics of harmful emissions into the atmosphere.

Данная работа нацелена на программистов и разработчики, заинтересованных в использовании технологии параллельного программирования для увеличения производительности приложений. Программное обеспечение Oracle Solaris Studio обеспечивает современную оптимизацию и распараллеливание компиляторов для языков C, C ++ и ФОРТРАН, продвинутый отладчик, и оптимизированные математи- ческие и быстродействующие библиотеки. Также включены чрезвычайно мощный инструмент анализа производительности для профилирования последовательных и параллельных приложений, инструмент анализа для обнаружения состязания при передаче данных и блокировки в памяти параллельных программ и IDE. Программное обеспечение Oracle Message Passing Toolkit обеспечивает высокопроизводительные MPI библиотеки и сопряжённую среду во время работы программы, необходимую для приложений передачи сообщений, которые могут работать на одной системе или по всему множеству вычислительных систем с высокопроизводительным сетевым оснащением, включая Gigabit Ethernet, 10 Gigabit Ethernet, InfiniBand и Myrinet. Примеры OpenMP и MPI представлены по всему тексту работы, включая их использование через программные продукты Oracle Solaris Studio и Oracle Message Passing Toolkit для развития и развертывания последовательных и параллельных приложений на основе систем SPARC и x86/x64. В работе продемонстрировано, как развивать и развертывать приложение, распараллеленное с OpenMP и/или MPI.

This paper targets programmers and developers interested in utilizing parallel programming techniques to enhance application performance. The Oracle Solaris Studio software provides state-of-the-art optimizing and parallelizing compilers for C, C++ and Fortran, an advanced debugger, and optimized mathematical and performance libraries. Also included are an extremely powerful performance analysis tool for profiling serial and parallel applications, a thread analysis tool to detect data races and deadlock in memory parallel programs, and an Integrated Development Environment (IDE). The Oracle Message Passing Toolkit software provides the high-performance MPI libraries and associated run-time environment needed for message passing applications that can run on a single system or across multiple compute systems connected with high performance networking, including Gigabit Ethernet, 10 Gigabit Ethernet, InfiniBand and Myrinet. Examples of OpenMP and MPI are provided throughout the paper, including their usage via the Oracle Solaris Studio and Oracle Message Passing Toolkit products for development and deployment of both serial and parallel applications on SPARC and x86/x64 based systems. Throughout this paper it is demonstrated how to develop and deploy an application parallelized with OpenMP and/or MPI.

Оптимальное управление системой топливоснабжения заключается в выборе варианта развития энергетики, при котором достигается наиболее эффективное и надежное топливо- и энергоснабжение потребителей. В рамках реализации программы перевода распределенной системы теплоснабжения Удмуртской Республики на возобновляемые источники энергии была разработана информационно-аналитическая система управления топливоснабжением региона альтернативными видами топлива. В работе представлена математическая модель оптимального управления логистической системой топливоснабжения, состоящая из трех взаимосвязанных уровней: пункты накопления сырья, пункты производства топлива и пункты потребления. С целью повышения эффективности функционирования системы топливоснабжения региона информационно-аналитическая система расширена функционалом оперативного реагирования при возникновении нештатных ситуаций. Возникновение нештатных ситуаций на любом из уровней требует перестроения управления всей системой. Разработаны модели и алгоритмы оптимального управления в случае возникновения нештатных ситуаций, связанных с выходом из строя производственных звеньев логистической системы: пунктов накопления сырья и пунктов производства топлива. В математических моделях оптимального управления в качестве целевого критерия учитываются расходы, связанные с функционированием логистической системы при возникновении нештатной ситуации. Реализация разработанных алгоритмов основана на применении генетических алгоритмов оптимизации, что позволяет достичь наилучших результатов по времени работы алгоритма и точности полученного решения. Разработанные модели и алгоритмы интегрированы в информационно-аналитическую систему и позволяют оперативно реагировать на возникновение чрезвычайных ситуаций в системе топливоснабжения Удмуртской Республики путем применения альтернативных видов топлива.

Optimal management of fuel supply system boils down to choosing an energy development strategy which provides consumers with the most efficient and reliable fuel and energy supply. As a part of the program on switching the heat supply distributed management system of the Udmurt Republic to renewable energy sources, an “Information-analytical system of regional alternative fuel supply management” was developed. The paper presents the mathematical model of optimal management of fuel supply logistic system consisting of three interconnected levels: raw material accumulation points, fuel preparation points and fuel consumption points, which are heat sources. In order to increase effective the performance of regional fuel supply system a modification of information-analytical system and extension of its set of functions using the methods of quick responding when emergency occurs are required. Emergencies which occur on any one of these levels demand the management of the whole system to reconfigure. The paper demonstrates models and algorithms of optimal management in case of emergency involving break down of such production links of logistic system as raw material accumulation points and fuel preparation points. In mathematical models, the target criterion is minimization of costs associated with the functioning of logistic system in case of emergency. The implementation of the developed algorithms is based on the usage of genetic optimization algorithms, which made it possible to obtain a more accurate solution in less time. The developed models and algorithms are integrated into the information-analytical system that enables to provide effective management of alternative fuel supply of the Udmurt Republic in case of emergency.

В работе проведен сравнительный анализ предприятий Арктической зоны Российской Федерации (АЗ РФ) по экономическим показателям в соответствии с рейтингом Полярного индекса. В исследование включены числовые данные 193 предприятий, находящихся в АЗ РФ. Применены методы машинного обучения, как стандартные, из открытых ресурсов, так и собственные оригинальные методы — метод оптимально достоверных разбиений (ОДР), метод статистически взвешенных синдромов (СВС). Проведено разбиение с указанием максимального значения функционала качества, в данном исследовании использовалось простейшее семейство разнообразных одномерных разбиений с одной-единственной граничной точкой, а также семейство различных двумерных разбиений с одной граничной точкой по каждой из двух объединяющих переменных. Перестановочные тесты позволяют не только оценивать достоверность данных выявленных закономерностей, но и исключать из множества выявленных закономерностей разбиения с избыточной сложностью.

Использование метода ОДР на одномерных показателях выявило закономерности, которые связывают номер класса с экономическими показателями. Также в приведенном исследовании представлены закономерности, которые выявлены в рамках простейшей одномерной модели с одной граничной точкой и со значимостью не хуже чем $p < 0.001$.

Для достоверной оценки подобной диагностической способности использовали так называемый метод скользящего контроля. В результате этих исследований был выделен целый набор методов, которые обладали достаточной эффективностью.

Коллективный метод по результатам нескольких методов машинного обучения показал высокую значимость экономических показателей для разделения предприятий в соответствии с рейтингом Полярного индекса.

Наше исследование доказало и показало, что те предприятия, которые вошли в топ рейтинга Полярного индекса, в целом распознаются по финансовым показателям среди всех компаний Арктической зоны. Вместе с тем представляется целесообразным включение в анализ также экологических и социальных факторов.

The paper presents a comparative analysis of the enterprises of the Arctic Zone of the Russian Federation (AZ RF) on economic indicators in accordance with the rating of the Polar index. This study includes numerical data of 193 enterprises located in the AZ RF. Machine learning methods are applied, both standard, from open source, and own original methods — the method of Optimally Reliable Partitions (ORP), the method of Statistically Weighted Syndromes (SWS). Held split, indicating the maximum value of the functional quality, this study used the simplest family of different one-dimensional partition with a single boundary point, as well as a collection of different two-dimensional partition with one boundary point on each of the two combining variables. Permutation tests allow not only to evaluate the reliability of the data of the revealed regularities, but also to exclude partitions with excessive complexity from the set of the revealed regularities. Patterns connected the class number and economic indicators are revealed using the SDT method on one-dimensional indicators. The regularities which are revealed within the framework of the simplest one-dimensional model with one boundary point and with significance not worse than p < 0.001 are also presented in the given study. The so-called sliding control method was used for reliable evaluation of such diagnostic ability. As a result of these studies, a set of methods that had sufficient effectiveness was identified. The collective method based on the results of several machine learning methods showed the high importance of economic indicators for the division of enterprises in accordance with the rating of the Polar index. Our study proved and showed that those companies that entered the top Rating of the Polar index are generally recognized by financial indicators among all companies in the Arctic Zone. However it would be useful to supplement the list of indicators with ecological and social criteria.

В данной статье осуществляется сравнение эффективности некоторых современных методов и практик стохастической оптимизации применительно к задаче цифрового предыскажения сигнала (DPD), которое является важной составляющей процесса обработки сигнала на базовых станциях, обеспечивающих беспроводную связь. В частности, рассматривается два круга вопросов о возможностях применения стохастических методов для обучения моделей класса Винера – Гаммерштейна в рамках подхода минимизации эмпирического риска: касательно улучшения глубины и скорости сходимости данного метода оптимизации и относительно близости самой постановки задачи (выбранной модели симуляции) к наблюдаемому в действительности поведению устройства. Так, в первой части этого исследования внимание будет сосредоточено на вопросе о нахождении наиболее эффективного метода оптимизации и дополнительных к нему модификаций. Во второй части предлагается новая квази-онлайн-постановка задачи и, соответственно, среда для тестирования эффективности методов, благодаря которым результаты численного моделирования удается привести в соответствие с поведением реального прототипа устройства DPD. В рамках этой новой постановки далее осуществляется повторное тестирование некоторых избранных практик, более подробно рассмотренных в первой части исследования, и также обнаруживаются и подчеркиваются преимущества нового лидирующего метода оптимизации, оказывающегося теперь также наиболее эффективным и в практических тестах. Для конкретной рассмотренной модели максимально достигнутое улучшение глубины сходимости составило 7% в стандартном режиме и 5% в онлайн-постановке (при том что метрика сама по себе имеет логарифмическую шкалу). Также благодаря дополнительным техникам оказывается возможным сократить время обучения модели DPD вдвое, сохранив улучшение глубины сходимости на 3% и 6% для стандартного и онлайн-режимов соответственно. Все сравнения производятся с методом оптимизации Adam, который был отмечен как лучший стохастический метод для задачи DPD из рассматриваемых в предшествующей работе [Pasechnyuk et al., 2021], и с методом оптимизации Adamax, который оказывается наиболее эффективным в предлагаемом онлайн-режиме.

In this paper, we test the performance of some modern stochastic optimization methods and practices with respect to the digital pre-distortion problem, which is a valuable part of processing signal on base stations providing wireless communication. In the first part of our study, we focus on the search for the best performing method and its proper modifications. In the second part, we propose the new, quasi-online, testing framework that allows us to fit our modeling results with the behavior of real-life DPD prototype, retest some selected of practices considered in the previous section and approve the advantages of the method appearing to be the best under real-life conditions. For the used model, the maximum achieved improvement in depth is 7% in the standard regime and 5% in the online regime (metric itself is of logarithmic scale). We also achieve a halving of the working time preserving 3% and 6% improvement in depth for the standard and online regime, respectively. All comparisons are made to the Adam method, which was highlighted as the best stochastic method for DPD problem in [Pasechnyuk et al., 2021], and to the Adamax method, which is the best in the proposed online regime.

Данная статья посвящена повышению скоростных гарантий численных методов градиентного типа для относительно гладких и относительно липшицевых задач минимизации в случае дополнительных предположений о некоторых аналогах сильной выпуклости целевой функции. Рассматриваются два класса задач: выпуклые задачи с условием относительного функционального роста, а также задачи (вообще говоря, невыпуклые) с аналогом условия градиентного доминирования Поляка – Лоясиевича относительно дивергенции Брэгмана. Для первого типа задач мы предлагаем две схемы рестартов методов градиентного типа и обосновываем теоретические оценки сходимости двух алгоритмов с адаптивно подбираемыми параметрами, соответствующими относительной гладкости или липшицевости целевой функции. Первый из этих алгоритмов проще в части критерия выхода из итерации, но для него близкие к оптимальным вычислительные гарантии обоснованы только на классе относительно липшицевых задач. Процедура рестартов другого алгоритма, в свою очередь, позволила получить более универсальные теоретические результаты. Доказана близкая к оптимальной оценка сложности на классе выпуклых относительно липшицевых задач с условием функционального роста, а для класса относительно гладких задач с условием функционального роста получены гарантии линейной скорости сходимости. На классе задач с предложенным аналогом условия градиентного доминирования относительно дивергенции Брэгмана были получены оценки качества выдаваемого решения с использованием адаптивно подбираемых параметров. Также мы приводим результаты некоторых вычислительных экспериментов, иллюстрирующих работу методов для второго исследуемого в настоящей статье подхода. В качестве примеров мы рассмотрели линейную обратную задачу Пуассона (минимизация дивергенции Кульбака – Лейблера), ее регуляризованный вариант, позволяющий гарантировать относительную сильную выпуклость целевой функции, а также некоторый пример относительно гладкой и относительно сильно выпуклой задачи. В частности, с помощью расчетов показано, что относительно сильно выпуклая функция может не удовлетворять введенному относительному варианту условия градиентного доминирования.

This paper is devoted to some variants of improving the convergence rate guarantees of the gradient-type algorithms for relatively smooth and relatively Lipschitz-continuous problems in the case of additional information about some analogues of the strong convexity of the objective function. We consider two classes of problems, namely, convex problems with a relative functional growth condition, and problems (generally, non-convex) with an analogue of the Polyak – Lojasiewicz gradient dominance condition with respect to Bregman divergence. For the first type of problems, we propose two restart schemes for the gradient type methods and justify theoretical estimates of the convergence of two algorithms with adaptively chosen parameters corresponding to the relative smoothness or Lipschitz property of the objective function. The first of these algorithms is simpler in terms of the stopping criterion from the iteration, but for this algorithm, the near-optimal computational guarantees are justified only on the class of relatively Lipschitz-continuous problems. The restart procedure of another algorithm, in its turn, allowed us to obtain more universal theoretical results. We proved a near-optimal estimate of the complexity on the class of convex relatively Lipschitz continuous problems with a functional growth condition. We also obtained linear convergence rate guarantees on the class of relatively smooth problems with a functional growth condition. For a class of problems with an analogue of the gradient dominance condition with respect to the Bregman divergence, estimates of the quality of the output solution were obtained using adaptively selected parameters. We also present the results of some computational experiments illustrating the performance of the methods for the second approach at the conclusion of the paper. As examples, we considered a linear inverse Poisson problem (minimizing the Kullback – Leibler divergence), its regularized version which allows guaranteeing a relative strong convexity of the objective function, as well as an example of a relatively smooth and relatively strongly convex problem. In particular, calculations show that a relatively strongly convex function may not satisfy the relative variant of the gradient dominance condition.

В настоящей работе решается задача численного моделирования движения механических систем, состоящих из твердых тел с произвольными массово-инерционными характеристиками. Предполагается, что рассматриваемые системы являются пространственными и могут содержать замкнутые кинематические цепи. Движение системы происходит под действием внешних и внутренних сил достаточно произвольного вида.

Моделирование движения механической системы производится полностью автоматически при помощи вычислительного алгоритма, состоящего из трех основных этапов. На первом этапе на основе задаваемых пользователем начальных данных выполняется построение графа механической системы, представляющего ее иерархическую структуру. На втором этапе происходит вывод дифференциально-алгебраических уравнений движения системы. Для вывода уравнений движения используется так называемый метод шарнирных координат. Отличительной чертой данного метода является сравнительно небольшое количество получаемых уравнений движения, что позволяет повысить производительность вычислений. На третьем этапе выполняются численное интегрирование уравнений движения и вывод результатов моделирования.

Указанный алгоритм реализован в виде программного комплекса, содержащего систему символьной математики, библиотеку графов, механический решатель, библиотеку численных методов и пользовательский интерфейс.

This work deals with numerical modeling of motion of the multibody systems consisting of rigid bodies with arbitrary masses and inertial properties. We consider both planar and spatial systems which may contain kinematic loops.

The numerical modeling is fully automatic and its computational algorithm contains three principal steps. On step one a graph of the considered mechanical system is formed from the userinput data. This graph represents the hierarchical structure of the mechanical system. On step two the differential-algebraic equations of motion of the system are derived using the so-called Joint Coordinate Method. This method allows to minimize the redundancy and lower the number of the equations of motion and thus optimize the calculations. On step three the equations of motion are integrated numerically and the resulting laws of motion are presented via user interface or files.

The aforementioned algorithm is implemented in the software complex that contains a computer algebra system, a graph library, a mechanical solver, a library of numerical methods and a user interface.