Все выпуски

Предложен численный метод, аппроксимирующий уравнения динамики слабосжимаемого вязкого течения при наличии полимерной составляющей потока. Исследуется поведение течения под воздействием статической внешней периодической силы в периодической квадратной ячейке. Методика основывается на гибридном подходе. Гидродинамика течения описывается системой уравнений Навье – Стокса и численно аппроксимируется линеаризованным методом Годунова. Полимерное поле описывается системой уравнений для вектора растяжений полимерных молекул $\bf R$, которая численно аппроксимируются методом Курганова – Тедмора. Выбор модельных соотношений при разработке численной методики и подбор параметров моделирования позволили на качественном уровне смоделировать и исследовать режим эластической турбулентности при низких числах Рейнольдса $Re \sim 10^{-1}$. Уравнения динамики течения полимерного раствора отличаются от уравнений динамики ньютоновской жидкости наличием в правой части членов, описывающих силы, действующие со стороны полимерной компоненты. Коэффициент пропорциональности $A$ при данных членах характеризует степень обратного влияния количества полимеров на поток. В статье подробно исследуется влияние этого коэффициента на структуру и характеристики потока. Показано, что с его ростом течение становится более хаотическим. Построены энергетические спектры полученных течений и спектры полей растяжения полимеров для различных величин коэффициента $A$. В спектрах прослеживается инерциальный поддиапа- зон энергетического каскада для скорости течения с показателем $k \sim −4$, для каскада растяжений полимерных молекул с показателем $−1,6$.

A numerical method is proposed that approximates the equations of the dynamics of a weakly compressible viscous flow in the presence of a polymer component of the flow. The behavior of the flow under the influence of a static external periodic force in a periodic square cell is investigated. The methodology is based on a hybrid approach. The hydrodynamics of the flow is described by a system of Navier – Stokes equations and is numerically approximated by the linearized Godunov method. The polymer field is described by a system of equations for the vector of stretching of polymer molecules $\bf R$, which is numerically approximated by the Kurganov – Tedmor method. The choice of model relationships in the development of a numerical methodology and the selection of modeling parameters made it possible to qualitatively model and study the regime of elastic turbulence at low Reynolds $Re \sim 10^{-1}$. The polymer solution flow dynamics equations differ from the Newtonian fluid dynamics equations by the presence on the right side of the terms describing the forces acting on the polymer component part. The proportionality coefficient $A$ for these terms characterizes the backward influence degree of the polymers number on the flow. The article examines in detail how the flow and its characteristics change depending on the given coefficient. It is shown that with its growth, the flow becomes more chaotic. The flow energy spectra and the spectra of the polymers stretching field are constructed for different values of $A$. In the spectra, an inertial sub-range of the energy cascade is traced for the flow velocity with an indicator $k \sim −4$, for the cascade of polymer molecules stretches with an indicator $−1.6$.

Традиционные методы решения задачи коммивояжера не являются эффективными для задач высокой размерности из-за их высокой вычислительной сложности. Одним из эффективных способов решения этой проблемы является декомпозиционный подход, который включает в себя три основных этапа: кластеризацию вершин, решение подзадач внутри каждого кластера и последующее объединение полученных решений в итоговое. В данной статье основное внимание уделяется третьему этапу — объединению циклов решений подзадач, поскольку этому этапу не всегда уделяется должное внимание, что приводит к менее точному итоговому решению. В статье предлагается новый модифицированный алгоритм Сигала для объединения циклов. Для оценки его эффективности проводится сравнение с двумя алгоритмами объединения циклов: метод соединения средних точек ребер и алгоритм на основе близости центроидов кластеров. Исследуется зависимость качества решения подзадач на алгоритмы объединения циклов. Модифицированный алгоритм Сигала выполняет попарное объединение кластеров, минимизируя количество пересечений и общее расстояние. Метод центроидов ориентирован на соединение кластеров на основе близости центроидов, а алгоритм с использованием средних точек оценивает расстояние между средними точками ребер. Также были рассмотрены два типа кластеризации: алгоритмы k-means и affinity propagation. Для проверки эффективности предложенного алгоритма были проведены численные эксперименты на наборе данных TSPLIB с различным количеством городов. В исследовании анализируются ошибки, вызванные порядком объединения кластеров, качеством решения подзадач и количеством кластеров. Эксперименты показали, что модифицированный алгоритм Сигала демонстрирует наименьшую медиану итогового расстояния и наиболее устойчивые результаты по сравнению с другими методами. Результаты указывают на большую устойчивость качества конечного решения, полученным модифицированным алгоритмом Сигала, от последовательности объединения кластеров. Повышение качества решения подзадачи обычно приводит к линейному улучшению конечного решения, но используемый алгоритм объединения редко влияет на степень этого улучшения.

Traditional methods for solving the traveling salesman problem are not effective for high-dimensional problems due to their high computational complexity. One of the most effective ways to solve this problem is the decomposition approach, which includes three main stages: clustering vertices, solving subproblems within each cluster and then merging the obtained solutions into a final solution. This article focuses on the third stage — merging cycles of solving subproblems — since this stage is not always given sufficient attention, which leads to less accurate final solutions of the problem. The paper proposes a new modified Sigal algorithm for merging cycles. To evaluate its effectiveness, it is compared with two algorithms for merging cycles — the method of connecting midpoints of edges and an algorithm based on closeness of cluster centroids. The dependence of quality of solving subproblems on algorithms used for merging cycles is investigated. Sigal’s modified algorithm performs pairwise clustering and minimizes total distance. The centroid method focuses on connecting clusters based on closeness of centroids, and an algorithm using mid-points estimates the distance between mid-points of edges. Two types of clustering — k-means and affinity propagation — were also considered. Numerical experiments were performed using the TSPLIB dataset with different numbers of cities and topologies to test effectiveness of proposed algorithm. The study analyzes errors caused by the order in which clusters were merged, the quality of solving subtasks and number of clusters. Experiments show that the modified Sigal algorithm has the smallest median final distance and the most stable results compared to other methods. Results indicate that the quality of the final solution obtained using the modified Sigal algorithm is more stable depending on the sequence of merging clusters. Improving the quality of solving subproblems usually results in linear improvement of the final solution, but the pooling algorithm rarely affects the degree of this improvement.

This study investigates the influence of a time-periodic (modulation) magnetic field upon the development of ferroconvection in a densely packed medium saturated with couple stress ferromagnetic fluid. The Darcy model is used to describe the flow in porous medium. The research is important from practical and theoretical point of view. A time-periodic magnetic field is essential in circumscribing channels where the effect of gravity is less or nonexistent to generate circulation. There are numerous engineering uses for this in the manufacturing of magnetic field sensors, charged particle electrode materials, modulators, magnetic resonators, and optical devices. The resulting physical eigenvalue problem is dealt with by using isothermal boundary conditions and the regular perturbation technique with a small time-periodic amplitude. The onset criteria were defined on the supposition that the exchange of stability principle holds. The shift in the thermal Rayleigh number is dependent on the associated parameters: magnetic parameter, Vadasz number, couple stress parameter, porosity, and frequency of the time-periodic function. The results in this case indicate that the onset of ferroconvection can be enhanced or reduced by appropriate changes in the governing parameters.

This study investigates the influence of a time-periodic (modulation) magnetic field upon the development of ferroconvection in a densely packed medium saturated with couple stress ferromagnetic fluid. The Darcy model is used to describe the flow in porous medium. The research is important from practical and theoretical point of view. A time-periodic magnetic field is essential in circumscribing channels where the effect of gravity is less or nonexistent to generate circulation. There are numerous engineering uses for this in the manufacturing of magnetic field sensors, charged particle electrode materials, modulators, magnetic resonators, and optical devices. The resulting physical eigenvalue problem is dealt with by using isothermal boundary conditions and the regular perturbation technique with a small time-periodic amplitude. The onset criteria were defined on the supposition that the exchange of stability principle holds. The shift in the thermal Rayleigh number is dependent on the associated parameters: magnetic parameter, Vadasz number, couple stress parameter, porosity, and frequency of the time-periodic function. The results in this case indicate that the onset of ferroconvection can be enhanced or reduced by appropriate changes in the governing parameters.

Разработан и протестирован новый метод формирования тестовых сигналов для корреляционной идентификации нелинейных динамических систем методом Ли–Шетцена. Для коррекции моментных функций тестовых сигналов применен численный алгоритм оптимизации Гаусса–Ньютона. В экспериментах получены тестовые воздействия длиной до 40 000 точек, позволяющие определять ядра Винера 2-го порядка с линейным разрешением до 32 точек, ядра Винера 3-го порядка с линейным разрешением до 12 точек, ядра Винера 4-го порядка с линейным разрешением до 8 точек.

Тhe new test-signals forming method for correlation identification of a nonlinear system based on Lee–Shetzen cross-correlation approach is developed and tested. Numerical Gauss–Newton algorithm is applied to correct autocorrelation functions of test signals. The achieved test-signals have length less than 40 000 points and allow to measure the 2nd order Wiener kernels with a linear resolution up to 32 points, the 3rd order Wiener kernels with a linear resolution up to 12 points and the 4th order Wiener kernels with a linear resolution up to 8 points.

В данной работе представлены результаты экспериментального и расчетно-теоретического изучения влияния неравновесного химического возбуждения топливно-воздушной смеси на характеристики дизельного индикаторного процесса. Способом возбуждения является генерация высоковольтного стримерного разряда высокого давления непосредственно в камере сгорания на фазе сжатия топливно-воздушной смеси. Дано описание работы электро-разрядной системы, приведены результаты измерений и визуализации. Рассмотрена плазмо-химическая кинетика неравновесного воспламенения, и обсуждаются возможности построения редуцированной схемы описания химических процессов. Представлены результаты компьютерного моделирования газодинамических процессов, развивающихся на фоне горения, стимулированного электрическим разрядом в геометрической конфигурации, близкой к экспериментальной постановке.

The paper presents results of experimental, computational and analytical study of the effect of nonequilibrium chemical activation of air-fuel mixture on effectiveness of Diesel process. The generation of a high-voltage multi-streamer discharge in combustion chamber at the compression phase is considered as the method of the activation. The description of electrical discharge system, results of measurement and visualization are presented. The plasma-chemical kinetics of nonequilibrium ignition is analyzed to establish a passway for a proper reduction of chemical kinetics scheme. The results of numerical simulation of gas dynamic processes at presence of plasma-assisted combustion in a geometrical configuration close to the experimental one are described.

На основе аналитико-численного метода проводится численное моделирование $p$-мерных процессов теплопередачи в областяхсло жной геометрии, для которых применение традиционных методов затруднено. С помощью предлагаемого метода модель преобразуется к виду, удобному для численного исследования с применением традиционныхмет одов численного анализа. Приводятся результаты численныхэк спериментов, иллюстрирующие эффективность предлагаемого метода. Проводится сравнительный анализ полученныхре зультатов, вычислительных результатов другихав торов и аналитических зависимостей ряда методов, позволяющих найти точное решение для некоторых классов задач.

The article presents an analytical-numerical method to simulate $p$-dimentional heat transfer processes on complex geometry domains when conventional methods are not applicable. The model is converted by the proposed method so that conventional numerical analysis methods is applied to the numerical research. The results of numerical experiments are given to demonstrate the effectiveness of the proposed method. The obtained results, other authors’ numerical results and exact analytical solutions, known for a class of problems, is compared.

В работе рассматривается вопрос об улучшении качества изображений, получаемых в задаче томографии. Задача заключается в нахождении границ неоднородностей (включений) в сплошной среде по результатам просвечивания этой среды потоком излучения. Предложено нелинейное интегральное преобразование специального вида, которое позволяет улучшить качество изображений по сравнению с тем, которое получали авторы ряда работ ранее. Метод реализован численно с помощью компьютерного моделирования. Проведено несколько расчетов с использованием данных для конкретных материалов. Полученные при этом результаты представлены рисунками и графическими изображениями.

The question on improvement of quality of images obtained in a tomography problem is considered. The problem consists in finding of boundaries of inhomogeneities (inclusions) in a continuous medium by results of X-ray radiography of this medium. A nonlinear integral transformation of a special kind is proposed which allows to improve quality of images obtained earlier at a set of papers. The method is realized numerically by the use of computer modelling. Some calculations are carried out with use of data for concrete materials. The results obtained are presented by drawings and graphic images.

Рассмотрены ньютоновские и квазиньютоновские методы безусловной оптимизации, основанные на факторизации Холесского, с регулировкой шага и с конечно-разностной аппроксимацией первых и вторых производных. Для увеличения эффективности квазиньютоновских методов предложено модифицированное разложение Холесского квазиньютоновской матрицы, определяющее и решение проблемы масштабирования шагов при спуске, и аппроксимацию неквадратичными функциями, и интеграцию с методом доверительной окрестности. Предложен подход к увеличению эффективности ньютоновских методов с конечно-разностной аппроксимацией первых и вторых производных. Приведены результаты численного исследования эффективности алгоритмов.

Newton and quasi-Newton methods of absolute optimization based on Cholesky factorization with adaptive step and finite difference approximation of the first and the second derivatives. In order to raise effectiveness of the quasi-Newton methods a modified version of Cholesky decomposition of quasi-Newton matrix is suggested. It solves the problem of step scaling while descending, allows approximation by non-quadratic functions, and integration with confidential neighborhood method. An approach to raise Newton methods effectiveness with finite difference approximation of the first and second derivatives is offered. The results of numerical research of algorithm effectiveness are shown.

В работе исследуется устойчивость разностных схем, применяемых в методе решеточных уравнений Больцмана для моделирования диффузии в одномерном случае для решеток D1Q2 и D1Q3. Разностные схемы строятся для системы линейных кинетических уравнений Бхатнагара–Гросса–Крука (БГК) относительно одночастичных функций распределения. Проведен краткий обзор работ других авторов. С использованием мультискейлингового разложения методом Чепмена–Энскога показано, что система уравнений БГК при малых числах Кнудсена сводится к линейному уравнению диффузии. Решение уравнения диффузии находится как сумма функций распределения. С использованием метода бегущих волн показана асимптотическая устойчивость решения задачи Коши для системы кинетических уравнений типа БГК во всем диапазоне времени релаксации. С помощью метода дифференциального приближения показана устойчивость разностной схемы для случая решетки D1Q2. Условие устойчивости получено в виде неравенства на значения времени релаксации. Исследуется возможность сведения анализа устойчивости разностных схем для системы уравнений БГК к анализу схем специального вида для уравнения диффузии в случае решетки D1Q3. Численное исследование устойчивости проводилось с помощью метода фон Неймана. В ходе анализа исследовались величины модулей собственных значений матрицы перехода в пространстве параметров разностной схемы. Показано, что в широком диапазоне изменения параметров модули собственных значений не превосходят единицы, что говорит об устойчивости схемы по начальным условиям.

Stability of finite difference schemes of lattice Boltzmann method for modelling of 1D diffusion for cases of D1Q2 and D1Q3 lattices is investigated. Finite difference schemes are constructed for the system of linear Bhatnagar–Gross–Krook (BGK) kinetic equations on single particle distribution functions. Brief review of articles of other authors is realized. With application of multiscale expansion by Chapman–Enskog method it is demonstrated that system of BGK kinetic equations at small Knudsen number is transformated to scalar linear diffusion equation. The solution of linear diffusion equation is obtained as a sum of single particle distribution functions. The method of linear travelling wave propagation is used to show the unconditional asymptotic stability of the solution of Cauchy problem for the system of BGK equations at all values of relaxation time. Stability of the scheme for D1Q2 lattice is demonstrated by the method of differential approximation. Stability condition is written in form of the inequality on values of relaxation time. The possibility of the reduction of stability analysis of the schemes for BGK equations to the analysis of special schemes for diffusion equation for the case of D1Q3 lattice is investigated. Numerical stability investigation is realized by von Neumann method. Absolute values of the eigenvalues of the transition matrix are investigated in parameter space of the schemes. It is demonstrated that in wide range of the parameters changing the values of modulas of eigenvalues are lower than unity, so the scheme is stable with respect to initial conditions.

Работа посвящена проблеме анализа близости популяционной системы к опасным границам, при пересечении которых в системе разрушается устойчивое сосуществование взаимодействующих популяций. В качестве причины такого разрушения рассматриваются случайные возмущения, неизбежно присутствующие в любой живой системе. Это исследование проводится на примере известной модели взаимодействия популяций хищника и жертвы, учитывающей как стабилизирующий фактор конкуренции хищника за отличные от жертвы ресурсы, так и дестабилизирующий фактор насыщения хищника. Для описания насыщения хищника используется трофическая функция Холлинга второго типа. Динамика системы исследуется в зависимости от коэффициента, характеризующего насыщение хищника, и коэффициента конкуренции хищника за отличные от жертвы ресурсы. В работе дается параметрическое описание возможных режимов динамики детерминированной модели, исследуются локальные и глобальные бифуркации и выделяются зоны устойчивого сосуществования популяций в равновесном и осцилляционном режимах. Интересной математической особенностью данной модели, впервые рассмотренной Базыкиным, является глобальная бифуркация рождения цикла из петли сепаратрисы. В работе исследуется воздействие шума на равновесный и осцилляционный режимы сосуществования популяций хищника и жертвы. Показано, что увеличение интенсивности случайных возмущений может привести к значительным деформациям этих режимов вплоть до их разрушения. Целью данной работы является разработка конструктивного вероятностного критерия близости этой стохастической системы к опасным границам. Основой предлагаемого математического подхода является техника функций стохастической чувствительности и метод доверительных областей — доверительных эллипсов, окружающих устойчивое равновесие, и доверительных полос вокруг устойчивого цикла. Размеры доверительных областей пропорциональны интенсивности шума и стохастической чувствительности исходных детерминированных аттракторов. Геометрическим критерием выхода популяционной системы из режима устойчивого сосуществования является пересечение доверительных областей и соответствующих сепаратрис детерминированной модели. Эффективность данного аналитического подхода подтверждается хорошим соответствием теоретических оценок и результатов прямого численного моделирования.

The paper is devoted to the analysis of the proximity of the population system to dangerous boundaries. An intersection of these boundaries results in the collapse of the stable coexistence of interacting populations. As a reason of such destruction one can consider random perturbations inevitably presented in any living system. This study is carried out on the example of the well-known model of interaction between predator and prey populations, taking into account both a stabilizing factor of the competition of predators for another than prey resources, and also a destabilizing saturation factor for predators. To describe the saturation of predators, we use the second type Holling trophic function. The dynamics of the system is studied as a function of the predator saturation, and the coefficient of predator competition for resources other than prey. The paper presents a parametric description of the possible dynamic regimes of the deterministic model. Here, local and global bifurcations are studied, and areas of sustainable coexistence of populations in equilibrium and the oscillation modes are described. An interesting feature of this mathematical model, firstly considered by Bazykin, is a global bifurcation of the birth of limit cycle from the separatrix loop. We study the effects of noise on the equilibrium and oscillatory regimes of coexistence of predator and prey populations. It is shown that an increase of the intensity of random disturbances can lead to significant deformations of these regimes right up to their destruction. The aim of this work is to develop a constructive probabilistic criterion for the proximity of the population stochastic system to the dangerous boundaries. The proposed approach is based on the mathematical technique of stochastic sensitivity functions, and the method of confidence domains. In the case of a stable equilibrium, this confidence domain is an ellipse. For the stable cycle, this domain is a confidence band. The size of the confidence domain is proportional to the intensity of the noise and stochastic sensitivity of the initial deterministic attractor. A geometric criterion of the exit of the population system from sustainable coexistence mode is the intersection of the confidence domain and the corresponding separatrix of the unforced deterministic model. An effectiveness of this analytical approach is confirmed by the good agreement of theoretical estimates and results of direct numerical simulations.