Все выпуски

В работе рассматривается задача параметрической идентификации дискретных линейных стохастических систем, представленных уравнениями в пространстве состояний, с аддитивными и мультипликативными шумами. Предполагается, что уравнения состояния и измерения дискретной линейной стохастической системы зависят от неизвестного параметра, подлежащего идентификации.

Представлен новый подход к построению градиентных методов параметрической идентификации в классе дискретных линейных стохастических систем с аддитивными и мультиплика- тивными шумами, основанный на применении модифицированной взвешенной ортогонализации Грама – Шмидта (MWGS) и алгоритмов дискретной фильтрации информационного типа.

Основными теоретическими результатами данной работы являются: 1) новый критерий идентификации в терминах расширенного информационного LD-фильтра; 2) новый алгоритм вычисления значений производных по параметру неопределенности дискретной линейной стохастической системы в расширенном информационном LD-фильтре на основе прямой процедуры модифицированной взвешенной ортогонализации Грама – Шмидта; 3) новый метод вычисления градиента критерия идентификации на основе предложенного дифференцированного расширенного информационного LD-фильтра.

Преимуществом предложенного подхода является применение численно устойчивой к ошибкам машинного округления MWGS-ортогонализации, лежащей в основе разработанных методов и алгоритмов. Информационный LD-фильтр сохраняет симметричность и положительную определенность информационных матриц. Разработанные алгоритмы имеют блочно-матричную структуру, удобную для компьютерной реализации.

Все разработанные алгоритмы реализованы на языке MATLAB. Проведены серии численных экспериментов, результаты которых демонстрируют работоспособность предложенного подхода на примере решения задачи идентификации параметров математической модели сложной механической системы.

Полученные результаты могут быть использованы для построения методов параметрической идентификации математических моделей, представленных в пространстве состояний дискретными линейными стохастическими системами с аддитивными и мультипликативными шумами.

The paper considers the problem of parameter identification of discrete-time linear stochastic systems in the state space with additive and multiplicative noise. It is assumed that the state and measurements equations of a discrete-time linear stochastic system depend on an unknown parameter to be identified.

A new approach to the construction of gradient parameter identification methods in the class of discrete-time linear stochastic systems with additive and multiplicative noise is presented, based on the application of modified weighted Gram – Schmidt orthogonalization (MWGS) and the discrete-time information-type filtering algorithms.

The main theoretical results of this research include: 1) a new identification criterion in terms of an extended information filter; 2) a new algorithm for calculating derivatives with respect to an uncertainty parameter in a discrete-time linear stochastic system based on an extended information LD filter using the direct procedure of modified weighted Gram – Schmidt orthogonalization; and 3) a new method for calculating the gradient of identification criteria using a “differentiated” extended information LD filter.

The advantages of this approach are that it uses MWGS orthogonalization which is numerically stable against machine roundoff errors, and it forms the basis of all the developed methods and algorithms. The information LD-filter maintains the symmetry and positive definiteness of the information matrices. The algorithms have an array structure that is convenient for computer implementation.

All the developed algorithms were implemented in MATLAB. A series of numerical experiments were carried out. The results obtained demonstrated the operability of the proposed approach, using the example of solving the problem of parameter identification for a mathematical model of a complex mechanical system.

The results can be used to develop methods for identifying parameters in mathematical models that are represented in state space by discrete-time linear stochastic systems with additive and multiplicative noise.

В работе представлены результаты теоретического исследования особенностей статистического распределения фазы квазигармонического сигнала, формируемого в результате воздействия гауссовского шума на исходно гармонический сигнал. Выявленные особенности распределения фазы легли в основу развиваемого оригинального метода оценивания параметров исходного, неискаженного сигнала. Показано, что задача оценивания исходного значения фазы может эффективно решаться расчетом математического ожидания результатов выборочных измерений фазы, в то время как для решения задачи оценивания второго параметра распределения фазы — параметра уровня сигнала относительно шума — предлагается использовать зависимость дисперсии выборочных значений фазы от данного параметра. Для решения этой задачи используются полученные в явном виде аналитические формулы для моментов низших порядков распределения фазы, развит и обоснован новый подход к оцениванию параметров квазигармонического сигнала на основе измерения величины второго центрального момента, т. е. разброса выборочных значений фазы. В частности, применение данного метода обеспечивает высокоточное измерение амплитудных характеристик анализируемого сигнала посредством проведения лишь фазовых измерений. Численные результаты, полученные в ходе проведенного компьютерного моделирования, подтверждают теоретические выводы и эффективность разработанного метода. В работе обоснованы существование и единственность решения задачи оценивания параметров сигнала методом моментов. Показано, что функция, отображающая зависимость второго центрального момента от искомого параметра отношения сигнала к шуму, является монотонно убывающей и тем самым однозначной функцией искомого параметра. Разработанный метод оценивания параметров сигнала представляет интерес для решения широкого круга научных и прикладных задач, связанных с необходимостью измерения уровня сигнала и его фазы, в таких областях, как обработка данных в системах медицинской диагностической визуализации, обработка радиосигналов, радиофизика, оптика, радионавигация, метрология.

The paper presents the results of theoretical investigation of the peculiarities of the quasi-harmonic signal’s phase statistical distribution, while the quasi-harmonic signal is formed as a result of the Gaussian noise impact on the initially harmonic signal. The revealed features of the phase distribution became a basis for the original technique elaborated for estimating the parameters of the initial, undistorted signal. It has been shown that the task of estimation of the initial phase value can be efficiently solved by calculating the magnitude of the mathematical expectation of the results of the phase sampled measurements, while for solving the task of estimation of the second parameter — the signal level respectively to the noise level — the dependence of the phase sampled measurements variance upon the sough-for parameter is proposed to be used. For solving this task the analytical formulas having been obtained in explicit form for the moments of lower orders of the phase distribution, are applied. A new approach to quasi-harmonic signal’s parameters estimation based on the method of moments has been developed and substantiated. In particular, the application of this method ensures a high-precision measuring the amplitude characteristics of a signal by means of the phase measurements only. The numerical results obtained by means of conducted computer simulation of the elaborated technique confirm both the theoretical conclusions and the method’s efficiency. The existence and the uniqueness of the task solution by the method of moments is substantiated. It is shown that the function that describes the dependence of the phase second central moment on the sough-for parameter, is a monotonically decreasing and thus the single-valued function. The developed method may be of interest for solving a wide range of scientific and applied tasks, connected with the necessity of estimation of both the signal level and the phase value, in such areas as data processing in systems of medical diagnostic visualization, radio-signals processing, radio-physics, optics, radio-navigation and metrology.

В работе рассматривается задача оценивания состояния парных марковских моделей с гауссовыми шумами. Класс парных марковских моделей является обобщением класса классических скрытых марковских моделей. Ключевое отличие заключается в том, что марковским предполагается не скрытый процесс, а пара «состояние – наблюдение», что позволяет моделировать более сложные зависимости и, в частности, отказаться от требования марковости скрытого процесса. При этом для линейных гауссовских парных моделей сохраняется возможность применения методов калмановской фильтрации, что приводит к понятию парного фильтра Калмана.

Представлена новая модификация парного фильтра Калмана, основанная на применении модифицированной взвешенной ортогонализации Грама–Шмидта и LD-разложении ковариационных матриц. Основными результатами данной работы являются: новая LD-модификация парного фильтра Калмана (теорема 1); новый алгоритм LD-ПФК для оценки состояния парных марковских моделей на основе прямой процедуры модифицированной взвешенной ортогонализации Грама–Шмидта и LD-разложения ковариационных матриц (алгоритм 2); результаты сравнительного анализа вычислительных свойств алгоритмов парной фильтрации. Полученные теоретические результаты дополняют теорию парной фильтрации в классе линейных дискретных парных марковских моделей с гауссовыми шумами.

Разработанный алгоритм реализован на языке MATLAB. Проведены серии численных экспериментов, результаты которых демонстрируют его работоспособность и численные преимущества перед другими существующими модификациями парного фильтра Калмана.

Представленные результаты могут быть в дальнейшем использованы для построения новых методов параметрической идентификации парных марковских моделей.

The paper addresses the state estimation problem for pairwise Markov models with Gaussian noises. The class of pairwise Markov models generalizes the classical hidden Markov models. The key difference lies in the assumption that the Markov property holds not for the hidden process alone, but for the pair consisting of the state and the observation. This allows modeling more complex dependencies and, in particular, eliminates the requirement of Markovianity for the hidden process. For linear Gaussian pairwise models, Kalman filtering methods remain applicable, leading to the concept of the pairwise Kalman filter.

This work proposes a new modification of the pairwise Kalman filter based on the application of modified weighted Gram – Schmidt orthogonalization and the LD decomposition of covariance matrices. The main results are as follows: a novel LD modification of the pairwise Kalman filter (Theorem 1); a new LD-PKF algorithm for state estimation of pairwise Markov models, based on a direct procedure of modified weighted Gram–Schmidt orthogonalization and LD decomposition of covariance matrices (algorithm 2); results of comparative analysis on the numerical properties of pairwise discrete filtering algorithms.

The obtained theoretical results complement the theory of pairwise filtering in the class of linear discrete pairwise Markov models with Gaussian noises.

The developed algorithm is implemented in MATLAB. A series of numerical experiments are conducted, and the results demonstrate its effectiveness and numerical advantages over other existing modifications of the pairwise Kalman filter.

The presented results can be further used to develop new methods for parameter identification of pairwise Markov models.

В работе представлен подробный и систематический анализ сходимости метода конечных элементов при моделировании распространения упругих волн в анизотропных средах, обладающих ортотропной симметрией тензора упругости. Пространственная дискретизация основана на применении метода конечных элементов с квадратичными базисными функциями $P_2$ на неструктурированных тетраэдральных сетках, что обеспечивает гибкость при работе со сложными геометриями. Для интегрирования по времени используется схема Ньюмарка с параметрами $\beta = 0,302$, $\gamma = 0,6$; при этом выбор именно этой схемы не оказывает влияния на пространственную сходимость, которая является предметом настоящего исследования.

Анализ сходимости выполнен на тестовой задаче с гладким локализованным начальным импульсом в полупространстве с граничными условиями свободной поверхности. Начальные условия подобраны таким образом, что решение остается гладким, а импульс не достигает границ расчетной области до момента сравнения решений. Это позволяет исключить влияние аппроксимации граничных условий на исследуемую сходимость и сосредоточиться исключительно на пространственной составляющей погрешности. Серия вычислительных расчетов проведена на шести последовательно сгущающихся неструктурированных сетках с числомтет раэдров от 39 728 до 372 904. Сравнение производилось с эталоннымрешением , полученным на существенно более мелкой сетке, что обеспечивает достаточную точность референсных данных. Для корректного вычисления нормы разности решения на всех сетках проецировались на единую грубую пространственную сетку.

Установлено, что порядок сходимости в норме $L_2$ составляет 2,314 при использовании медианной длины ребра тетраэдров в качестве характерного размера сетки и 2,878 при использовании обратного кубического корня из числа элементов. Полученные значения свидетельствуют о хорошей сходимости реализованной численной схемы и подтверждают корректность предложенного подхода.

The paper presents a detailed and systematic convergence analysis of the finite element method for modeling elastic wave propagation in anisotropic media possessing orthotropic symmetry of the elasticity tensor. Spatial discretization is based on the application of the finite element method with quadratic basis functions $P_2$ on unstructured tetrahedral meshes, which provides flexibility in handling complex geometries. For time integration, the Newmark scheme with parameters $\beta = 0.302$, $\gamma = 0.6$ is used; however, the choice of this particular scheme does not affect the spatial convergence, which is the subject of the present study.

The convergence analysis is performed on a benchmark problem with a smooth localized initial pulse in a half-space with free-surface boundary conditions. The initial conditions are chosen such that the solution remains smooth and the pulse does not reach the boundaries of the computational domain until the moment of solution comparison. This allows one to eliminate the influence of boundary condition approximation on the studied convergence and to focus exclusively on the spatial component of the error. A series of computational calculations is carried out on six successively refined unstructured meshes with the number of tetrahedra ranging from 39 728 to 372 904. The comparison is performed against a reference solution obtained on a substantially finer mesh, which ensures sufficient accuracy of the reference data. To correctly compute the norm of the difference, the solutions on all meshes were projected onto a common coarse spatial mesh.

It is established that the convergence order in the $L_2$ norm is 2.314 when using the median edge length of tetrahedra as the characteristic mesh size, and 2.878 when using the inverse cube root of the number of elements. The obtained values indicate good convergence of the implemented numerical scheme and confirm the correctness of the proposed approach.

Для автономных систем ОДУ рассмотрено простейшее подмножество двухстадийных схем Розенброка с комплексными коэффициентами, численная реализация которых требует одного LU-разложения и одного вычисления Якобиана за шаг интегрирования.

Проведено теоретическое исследование точности и устойчивости таких методов. Получены новые A-устойчивые методы 3-го порядка точности с различными свойствами и возможностью простой оценки главного терма локальной погрешности, что необходимо для автоматического выбора шага. Проведено тестирование новых методов.

The basic subset of two-stage Rosenbrock schemes with complex coefficients for numerical solution of autonomous systems of ordinary differential equations (ODE) has been considered. Numerical realization of such schemes requires one LU-decomposition, two computations of right side function and one computation of Jacoby matrix of the system per one step. The full theoretical investigation of accuracy and stability of such schemes have been done. New A-stable methods of the 3-rd order of accuracy with different properties have been constructed. There are high order L-decremented schemes as well as schemes with simple estimation of the main term of truncation error which is necessary for automatic evaluation of time step. Testing of new methods has been performed.

Настоящая работа посвящена периодическим и непериодическим полулокальным сглаживающим сплайнам или S-сплайнам класса C^p, состоящим из полиномов степени n.
Первые p + 1 коэффициентов каждого полинома задаются значениями предыдущего полинома и его p первых производных в точке склейки, остальные n − p коэффициентов при старших производных полинома определяются методом наименьших квадратов. Эти условия дополняются или начальными условиями (непериодический случай), или условием периодичности сплайн-функции на отрезке определения. В работе выписана система линейных уравнений, определяющих коэффициенты полиномов, составляющих сплайн. Матрица системы имеет блочный вид. Доказаны теоремы существования и единственности. Показано, что сходимость сплайнов к исходной функции зависит от величин собственных значений матрицы устойчивости. Приведены примеры устойчивых S-сплайнов.

Semilocal smoothing splines or S-splines from class C ^p are considered. These splines consist of polynomials of a degree n, first p + 1 coefficients of each polynomial are determined by values of the previous polynomial and p its derivatives at the point of splice, coefficients at higher terms of the polynomial are determined by the least squares method. These conditions are supplemented by the periodicity condition for the spline function on the whole segment of definition or by initial conditions. Uniqueness and existence theorems are proved. Stability and convergence conditions for these splines are established.

В данной работе проведено исследование возникновения диффузионной неустойчивости в системе из трех уравнений типа «реакция–диффузия». В общем виде получены условия как тьюринговской, так и волновой неустойчивостей. Выявлены качественные свойства, которыми должна обладать система для того, чтобы в ней могла произойти та или другая бифуркация. В численных экспериментах показано, что при выполнении соответствующих условий в нелинейной модели возникают структуры, которые предсказываются линейным анализом.

Investigation of occurrence of diffusion instability in a set of three reaction–diffusion equations is carried out. In the general case the condition for both Turing and wave instabilities are obtained. Qualitative properties of the system, in which the bifurcation of each of the two types can take place, are clarified. In numerical experiments it is shown that if the corresponding conditions are met in the nonlinear model, spatiotemporal patterns are formed, which are predicted by linear analysis.

Разработан алгоритм ускоренного моделирования КМОП СБИС (Сверх Больших Интегральных Схем с Комплементарной логикой на транзисторах Металл-Окисел-Проводник) под управлением точности. Алгоритм обеспечивает возможность проведения параллельного числительного эксперимента в много процессорной вычислительной среде. Ускорение расчета осуществляется за счет применения блочно-матричной и структурной (DCCC) декомпозиций. Особенность подхода состоит в выборе моментов и способов обмена параметрами и в применении многоскоростных методов интегрирования в процессе расчета подсистем. Благодаря этому имеется возможность оценивать и контролировать погрешность по требуемым характеристикам.

We developed an algorithm for fast simulation of VLSI CMOS (Very Large Scale Integration with Complementary Metal-Oxide-Semiconductors) with an accuracy control. The algorithm provides an ability of parallel numerical experiments in multiprocessor computational environment. There is computation speed up by means of block-matrix and structural (DCCC) decompositions application. A feature of the approach is both in a choice of moments and ways of parameters synchronization and application of multi-rate integration methods. Due to this fact we have ability to estimate and control error of given characteristics.

Представлены результаты расчетов стационарной скорости распространения пламени с использованием соотношения, полученного на основе термодинамического вариационного принципа. Показано, что предложенный вычислительный алгоритм обеспечивает устойчивую сходимость итерационного процесса при любом начальном приближении значительно отличающемся от искомого решения.

The stationary flame spread rate has been calculated using the relationship based on the thermodynamic variational principle. It has been shown that proposed numerical algorithm provides the stable convergence under any initial approximation, which could be noticeably far from the searched solution.

В статье исследуется явление падения астероида в районе Челябинска. На основе немногочисленных зафиксированных видеокадров и измерений выполнено моделирование траектории и основных параметров астероида. Проведены расчеты обтекания астероида до и после его разрушения. Обсуждаются возможные варианты совместного падения нескольких астероидов. Представлены значения траекторных параметров и газодинамических и термодинамических функций потока для проведения расчетов процесса разрушения астероида.

This article is investigated phenomenon of asteroid braking in neighborhood Chelyabinsk. Simulation of trajectory and asteroid basic parameters is accomplished on the basis of not numerous fixed video film and measurements. Calculation of hypersonic flow around asteroid is carried out before and after asteroid collapse. Possible version of asteroids synchronous braking is discussed. Trajectory data and gas dynamic functions are presented as data for definition of asteroid collapse.