Все выпуски

В последние десятилетия внедрение достижений биофотоники и квантовой электроники в медицинскую практику привело к развитию новых методов диагностики и терапии многих заболеваний. В области онкологии сегодня успешно применяется метод фотодинамической терапии (ФДТ) для лечения различных типов рака. Наряду с дальнейшим совершенствованием ФДТ в настоящее время ведутся исследования по разработке прямой лазерной терапии, при которой генерация молекул синглетного кислорода ($^{1}$О$_2^{}$) в раковых клетках происходит при действии лазерного излучения ближнего ИК-спектра (ЛИ БИК) с длиной волны $\lambda=1267$ нм без необходимости введения фотосенсибилизаторов в организм пациентов. С целью теоретического исследования прямого действия ЛИ БИК-спектра на раковые клетки и описания большого набора экспериментальных данных разработана математическая модель, включающая основные клеточные процессы, активируемые в раковых клетках при действии ЛИ и определяющие эффективность его цитотоксического действия на раковые клетки. В результате моделирования получена оценка скорости генерации $^{1}$О$_2^{}$ при ЛИ с $\lambda =1267$ нм и описана кинетика генерации вторичных молекул активных форм кислорода (АФК), деградация которых определяется действием учтенной в модели антиоксидантной системы защиты клетки. Показано, что при действии лазерного излучения индуцируются процессы перекисного окисления липидов, приводящие к повреждению клеточных мембран и гибели клеток путем ферроптоза. В результате моделирования установлено, что каскад свободнорадикальных и ферментативных реакций трансформации и накопления АФК приводит к пролонгированному ответу раковых клеток шейки матки на действие лазерного излучения с $\lambda=1267$ нм, в течение которого в раковых клетках развивается окислительный стресс, вызывающий их гибель в результате апоптоза и ферроптоза.

In recent decades, the introduction of biophotonics and quantum electronics advance into medical practice led to the development of new diagnostic and therapeutic approaches for many diseases. In the field of oncology, photodynamic therapy (PDT) is successfully used today in the treatment of various types of cancer. Along with further improvement of PDT, the development of direct laser therapy is currently underway, in which the generation of singlet oxygen molecules ($^{1}$О$_2^{}$) in cancer cells occurs under NIR laser irradiation with a wavelength of $\lambda=1267$ nm without the need to introduce photosensitizers into the patient's body. For the purpose of a~theoretical investigation of the direct effect of NIR laser irradiation on cancer cells and the description of a~large set of experimental data, a mathematical model has been developed. The model includes the main cellular processes activated in cancer cells by NIR laser irradiation that determine the effectiveness of its cytotoxic effect on cancer cells. As a result of modeling, the rate of $^{1}$О$_2^{}$ generation under NIR laser irradiation was estimated, and the kinetics of active oxygen species (ROS) molecules was described. The ROS degradation due to the action of the antioxidant system of cell protection was taken into account in the model. It was shown that NIR laser irradiation induces lipid peroxidation that leads to cellular membrane damage and cell death through ferroptosis. As a result of modeling, it was established that a cascade of free-radical and enzymatic reactions of ROS transformation and accumulation leads to a prolonged response of cervical adenocarcinoma cells HeLa to the action of laser irradiation with $\lambda=1267$ nm, during which oxidative stress develops, causing cancer cell death through apoptosis and ferroptosis.

В данной работе разработана вычислительная модель теплового состояния молочной железы с внутритканевым новообразованием. Модель базируется на модифицированном биотепловом уравнении Пеннеса и описывает пятислойную биологическую структуру, включающую кожу, жировую, железистую и мышечную ткани, а также зону опухоли. На внешней границе области моделируется конвективный теплообмен с окружающей средой, на внутренней границе задается фиксированная температура тела. Дополнительно учитывается пространственный нагрев поверхности, описываемый экспоненциально затухающим законом Бугера – Ламберта – Бера. Теплопроводность тканей и перфузия крови зависят от температуры по линейным законам, что отражает механизмы физиологической терморегуляции. Краевая задача для дифференциального уравнения в частных производных решалась численно с использованием явно-неявной конечно-разностной схемы; полученная после дискретизации система линейных алгебраических уравнений решалась методом прогонки. Численные эксперименты показали, что наличие даже небольшой опухоли приводит к локальному повышению температуры тканей на 0,5–1 ^◦C вследствие увеличения метаболической активности и снижения кровотока. Эта температурная аномалия становится выраженной при диаметре опухоли свыше 10 мм. Установлено, что глубина расположения новообразования существенно влияет на распределение температурного поля: при поверхностном залегании тепловой максимум смещается к коже, тогда как при более глубоком — формируется в железистой ткани. Эффективность гипертермического воздействия оценивалась с помощью интегрального критерия термального некроза, основанного на законе Аррениуса. Показано, что при поверхностной тепловой нагрузке около 5 кВт/м² и коэффициенте ослабления 100 м⁻¹ разрушение опухолевых тканей начинается через 2–3 минуты облучения, при этом здоровые ткани сохраняются в пределах безопасного температурного диапазона. Уменьшение коэффициента ослабления приводит к более глубокому распространению тепла и раннему повреждению железистой ткани, что сужает терапевтическое окно. Построены карты распределения температуры, времени до наступления некроза и глубины термического поражения в зависимости от мощности облучения, диаметра и положения опухоли.

The paper presents a computational model of the thermal state of the breast with an interstitial tumor. The model is based on the modified Pennes biothermal equation and describes a five-layered biological area including skin, subcutaneous fat, glandular and muscular tissues, as well as a neoplasm zone. Convective heat exchange with the environment is taken into account at the outer boundary, and body temperature is maintained at the internal boundary. In addition, the fabric surface is exposed to exponentially attenuating effects of spatial heating, such a heating scheme is actually based on the Bouguer – Lambert – Baer law. Tissue thermal conductivity and blood perfusion are modeled by linear functions of temperature, reflecting physiological thermoregulation. The boundary-value problem for the partial differential equation has been solved numerically using an explicit-implicit finite difference scheme; the system of algebraic equations getting after an approximation of the mentioned boundary-value problem is solved by the Thomas procedure. Numerical experiments have shown that even a small tumor increases the local temperature of tissues by half a degree due to increased metabolism and delayed blood perfusion. This anomaly is clearly manifested in tumors larger than ten millimeters. It was found that the depth of occurrence critically affects the thermal response: when the tumor is located closer to the surface, the maximum temperature shifts to the skin, whereas at a deeper position, a thermal peak forms inside the glandular tissue. The effectiveness of hyperthermic exposure was assessed by the integral criterion of thermal necrosis based on the Arrhenius law. At a radiation intensity that creates a surface thermal load of about five kilowatts per square meter and an attenuation factor of one hundred, tumor destruction begins after two to three minutes of exposure, while the surrounding healthy tissues remain within safe temperatures. Reducing the attenuation coefficient leads to the opposite effect: heat spreads deeper, and the glandular tissue is damaged first, which limits the therapeutic window. Additionally, maps of the distribution of temperature, time to necrosis, and the depth of thermal damage were constructed depending on the irradiation power, diameter, and position of the tumor.

Лазерная полировка является перспективной технологией финишной обработки изделий из кварцевого стекла, позволяющей устранять дефекты подповерхностного слоя, возникающие при механической обработке. Однако сложность и нелинейность физических процессов, протекающих при лазерном воздействии, затрудняют подбор оптимальных технологических режимов. Целью данной статьи является разработка, сравнительный анализ и применение высокоточных прогностических моделей для предсказания и оптимизации основных показателей процесса лазерной полировки кварцевого стекла. На основе верифицированной конечно-элементной модели, реализованной в среде ANSYS, был сгенерирован набор данных о температурных полях и полях напряжений при различных сочетаниях технологических параметров. Этот набор данных использовался для построения и верификации четырех типов прогностических моделей: полиномиальной регрессии, нечеткой системы вывода (Fuzzy Logic), адаптивной нейро-нечеткой системы (ANFIS) и нейронной сети типа многослойный персептрон (MLP). Качество моделей оценивалось на тестовой выборке с использованием статистических метрик МAE, RMSE, MAPE, $R^2$, $R^2_{Adj}$. Сравнительный анализ моделей показал значительное превосходство нейросетевой модели MLP, которая продемонстрировала наивысшую точность прогнозирования для всех выходных параметров, достигнув значений скорректированного коэффициента детерминации ($R^2_{Adj}$) выше 0,97 и средней абсолютной процентной ошибки (МАРЕ) в диапазоне 0,7–2,8%. Использование этой модели в качестве суррогатной функции совместно с генетическим алгоритмом позволило успешно определить оптимальные технологические параметры. Разработанная нейросетевая модель MLP является надежным и высокоточным инструментом не только для прогнозирования, но и для оптимизации результатов лазерной полировки кварцевого стекла СО₂-лазером. Она способна эффективно аппроксимировать сложные нелинейные зависимости в процессе и может служить основой для создания интеллектуальных систем управления и оптимизации данной технологии.

Laser polishing is a promising technology for the finishing of fused quartz (fused silica or quartz glass) products, enabling the removal of subsurface defects induced by mechanical processing. However, the complexity and nonlinearity of the physical processes occurring during laser irradiation complicate the selection of optimal technological parameters. The present paper aims to develop, comparatively analyze, and apply high-precision predictive models for forecasting and optimizing the key performance indicators of the laser polishing process for quartz glass. A verified finite element model implemented in the ANSYS software environment produced a dataset of temperature and stress fields for various combinations of process parameters. This dataset was used to develop and validate four types of predictive models: Polynomial Regression, a Fuzzy Logic System, an Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS), and a Multilayer Perceptron (MLP) neural network. The models’ quality was evaluated on a test set using the statistical metrics MAE, RMSE, MAPE, $R^2$, and  $R^2_{Adj}$. A comparative analysis of the models revealed the significant superiority of the MLP neural network, which demonstrated the highest prediction accuracy for all output parameters, achieving Adjusted $R^2$ ($R^2_{Adj}$.) values above 0.97 and a Mean Absolute Percentage Error (MAPE) in the range of 0.7–2.8%. This model was effectively utilized as a surrogate function in combination with a genetic algorithm to successfully identify the optimal process parameters. The constructed MLP neural network model functions as a reliable and high-precision tool, facilitating both prediction and the optimization of fused quartz polishing outcomes using a CO₂ laser. This approach effectively approximates the complex nonlinear dependencies inherent in the process and can serve as a foundation for developing intelligent control and optimization systems for this technology.

В статье рассматривается применение метода физически информированных нейронных сетей для моделирования процесса нитрификации при очистке сточных вод. Актуальность работы обусловлена необходимостью повышения эффективности очистки и оперативного контроля за изменениями параметров в реальном времени, что затруднительно при использовании традиционных подходов, таких как модели активного ила (ASM). Авторы предлагают подход, объединяющий решение прямой задачи и идентификацию параметров системы дифференциальных уравнений, описывающих окисление азота. В ходе исследования проведен сравнительный анализ трех архитектур нейронных сетей: с фиксированным одинаковым числом нейронов, с фиксированным различным числом нейронов и с растущим в процессе обучения числом нейронов. Для нахождения оптимальных параметров (числа нейронов и весового коэффициента функции потерь) использована многокритериальная оптимизация на основе построения фронта Парето. Результаты показали, что предложенный подход позволяет эффективно восстанавливать динамику концентраций азотистых соединений с высокой точностью. Наилучшее соответствие экспериментальным данным при допустимом уровне невязки уравнений обеспечила архитектура с различным постоянным числом нейронов при оптимально подобранных весовых коэффициентах.

This paper explores the application of Physics-Informed Neural Networks for modeling the nitrification process in wastewater treatment. The relevance of this work stems from the need to improve treatment efficiency and enable real-time monitoring of parameter changes, which is challenging with traditional approaches such as Activated Sludge Models (ASM). The authors propose a method that combines solving the forward problem and identifying parameters of a system of differential equations describing nitrogen oxidation. The study conducts a comparative analysis of three neural network architectures: with a fixed identical number of neurons, with a fixed different number of neurons, and with a progressively growing number of neurons during training. Multicriteria optimization based on the Pareto front construction was employed to find optimal parameters (number of neurons and the loss function weight coefficient). The results demonstrate that the proposed approach effectively reconstructs the dynamics of nitrogen compound concentrations with high accuracy. The architecture with a fixed different number of neurons, combined with optimally selected weight coefficients, provided the best agreement with experimental data while maintaining an acceptable residual of the equations.

В работе рассмотрена концептуальная модель связанной динамики концентрации растворенного кислорода и плотности фитопланктона в приближении хорошо перемешанного слоя океана без учета пространственных координат. Изменение этих двух переменных описывается системой разностных уравнений с суточным шагом. Продукция кислорода пропорциональна плотность фитопланктона и зависит от удельной скорости фотосинтеза, при этом влияние внешних факторов, таких как температура воды, учитывается параметрически. Перенос кислорода через клеточную мембрану описывается законом Фика, т.е. монотонно убывающей зависимостью скорости выделения кислорода от его внешней концентрации с насыщением. Элиминация кислорода из системы складывается из двух составляющих: постоянной скорости естественного биохимического распада и потребления кислорода морской флорой и фауной, которое описывается откликом типа Моно, отражающим ограниченность удельной скорости потребления. Рост фитопланктона представлен логистическим уравнением с максимальной удельной скоростью роста, достижимой при достаточном содержании кислорода, константой полунасыщения по кислороду и коэффициентом внутривидовой конкуренции. Гибель фитопланктона, включающая естественную смертность, выедание зоопланктоном и воздействие вирусной инфекции, принята линейной по плотности с постоянным коэффициентом смертности. Таким образом, несмотря на концептуальный характер, использованная параметризация позволила учесть основные биологические процессы продукции, дыхания, смертности и внутривидовой конкуренции в их упрощенном содержательном виде.

Целью работы является исследование динамики системы «кислород – фитопланктон» в зависимости от условий функционирования морской экосистемы и выявление закономерностей формирования гипоксических зон в океане.

Показано, что тривиальное равновесие не теряет устойчивости; в результате оказываются возможными два различных сценария функционирования системы: либо ее полное вырождение, либо возникновение ненулевого притягивающего равновесия, которое с ростом параметра, характеризующего влияние факторов окружающей среды на скорость продукции кислорода внутри клеток фитопланктона, эволюционирует по сценарию Фейгенбаума. Выявлена параметрическая область седлоузловой бифуркации, приводящей к появлению устойчивого и неустойчивого ненулевых решений. При превышении порогового значения возникает бистабильность, когда выбор сценария определяется начальными условиями. В окрестности бифуркации наблюдается длительный период квазистабильного развития, завершающийся резкой гибелью компонентов системы. Поскольку тривиальное решение устойчиво всегда, даже малая вариация состояния может перевести систему в режим вымирания. Полученные результаты позволяют выявлять границы смены сценариев развития системы и могут служить основой для прогнозирования критических состояний морских экосистем.

The paper considers a conceptual model of coupled dynamics of dissolved oxygen concentration and phytoplankton density in the approximation of a well-mixed ocean layer, without accounting for spatial coordinates. The evolution of these two variables is described by a system of difference equations with a daily time step. Oxygen production is proportional to phytoplankton density and depends on the specific photosynthetic rate, while the influence of external factors, such as water temperature, is accounted for parametrically. Oxygen transfer across the cell membrane is described by Fick’s law, i. e., a monotonically decreasing dependence of the oxygen release rate on its external concentration with saturation. Oxygen elimination from the system consists of two components: a constant rate of natural biochemical decay and oxygen consumption by marine flora and fauna, which is described by a Monod-type response reflecting the limited specific consumption rate. Phytoplankton growth is represented by a logistic equation with a maximum specific growth rate achievable under sufficient oxygen supply, a half-saturation constant for oxygen, and an intraspecific competition coefficient. Phytoplankton mortality, including natural mortality, grazing by zooplankton, and viral infection, is assumed to be linear in density with a constant mortality rate. Thus, despite its conceptual nature, the employed parameterization allows the main biological processes of production, respiration, mortality, and intraspecific competition to be incorporated in a simplified but meaningful form.

The objective of this study is to investigate the dynamics of the oxygen–phytoplankton system under various conditions of marine ecosystem functioning and to elucidate the mechanisms underlying the formation of hypoxic zones in the ocean.

It is shown that the trivial equilibrium never loses stability; as a result, two different scenarios of system functioning are possible: either complete extinction of the system, or the emergence of a non-trivial attracting equilibrium, which, with an increase in the parameter characterizing the influence of environmental factors on the rate of oxygen production inside phytoplankton cells, evolves according to the Feigenbaum scenario. A parametric region of saddle-node bifurcation is identified, leading to the appearance of stable and unstable non-trivial solutions. When a threshold value is exceeded, bistability arises, where the choice of scenario is determined by initial conditions. In the vicinity of the bifurcation, a long period of quasi-stable development is observed, ending with a sharp collapse of the system components. Since the trivial solution is always stable, even a small variation in the current state can shift the system into an extinction regime. The obtained results make it possible to identify the boundaries of scenario shifts in system development and can serve as a basis for forecasting critical states of marine ecosystems.

Данная работа является продолжением цикла работ [1-4], посвященных построению математической модели вращающегося молекулярного мотора F₁-АТФазы. В данной работе в рамках представленной ранее модели рассматривается синтез АТФ при вращении ротора молекулярного мотора под действием внешней силы.

The paper continues our series of papers [1-4] devoted to the development of mathematical model on rotation of F₁-AТPase molecular motor. Here it has been considered the synthesis of ATP induced by external force applied to the rotor.

В данной работе представлены результаты моделирования круговорота кальция в лесных экосистемах. Кальций является одним из основных элементов минерального питания растений, регулирующим разные метаболические процессы. Его недостаток вызывает нарушения роста тканей растений. Увеличение дефицита кальция в лесных экосистемах появляется вследствие усиления кислотной нагрузки или отчуждения биомассы при вырубках. Модель представляет собой описание круговорота на основе потока вещества между пулами, включая подробное описание почвенной части круговорота – трансформация и минерализация подстилки и др. Для калибровки модели использовались экспериментальные данные по еловым лесам Болгарии.

Calcium is a major nutrient regulating metabolism in a plant. Deficiency of calcium results in a growth decline of plant tissues. Ca may be lost from forest soils due to acidic atmospheric deposition and tree harvesting. Plant-available calcium compounds are in the soil cation exchange complex and soil waters. Model of soil calcium dynamics linking it with the model of soil organic matter dynamics ROMUL in forest ecosystems is developed. ROMUL describes the mineralization and humification of the fraction of fresh litter which is further transformed into complex of partially humified substance (CHS) and then to stable humus (H) in dependence on temperature, soil moisture and chemical composition of the fraction (nitrogen, lignin and ash contents, pH). Rates of decomposition and humification being coefficients in the system of ordinary differential equations are evaluated using laboratory experiments and verified on a set of field experiments. Model of soil calcium dynamics describes calcium flows between pools of soil organic matter. Outputs are plant nutrition, leaching, synthesis of secondary minerals. The model describes transformation and mineralization of forest floor in detail. Experimental data for calibration model was used from spruсe forest of Bulgaria.

Проведение эффективной региональной политики с целью стабилизации производства невозможно без анализа динамики протекающих экономических процессов. Данная статья посвящена разработке математической модели, отражающей взаимодействие нескольких экономических агентов с учетом их интересов. Разработка такой модели и ее исследование может рассматриваться в качестве важного шага в решении теоретических и практических проблем управления экономическим ростом.

An effective regional policy in order to stabilize production is impossible without an analysis of the dynamics of economic processes taking place. This article focuses on developing a mathematical model reflecting the interaction of several economic agents with regard to their interests. Developing such a model and its study can be considered as an important step in solving theoretical and practical problems of managing growth.

Предложена математическая модель процесса получения биогаза из отходов животноводства. Разработан алгоритм идентификации параметров модели. Проведена оценка точности идентификации модели. Приведены результаты моделирования для периодического и непрерывного режимов подачи субстрата. Найдена оптимальная скорость подачи субстрата для непрерывного режима.

A mathematical model for the production of biogas from animal waste was developed. An algorithm for identification of model parameters was developed. The accuracy of model identification was performed. The result of simulation for batch and continuous modes of supply of substrate was shown. The optimum flow rate of the substrate for continuous operation was found.

Предлагается новый альтернативный подход для объяснения плоского спектра скоростей орбитального движения звезд на периферии спиральных галактик и, в частности, значительного превышения значений скоростей, вычисленных по теореме о вириале. Концепция заключается в предположении о наличии у гравитационного поля центрального тела галактики цилиндрической, а не сферической симметрии. Эту конфигурацию поля можно объяснить наличием на оси галактики космической струны, длина которой перекрывает диаметр диска галактики. Эта модель будет подвергнута сравнению с более традиционной концепцией наличия у спиральной галактики шарового гало темной материи. Для этого подхода также будет предложена кинематическая модель и высказана гипотеза о природе темного вещества. Исследуются данные астрономических наблюдений о наличии космических струн в зонах, примыкающих к галактикам.

It proposes a new alternative approach to explain the flat spectrum of the velocity for stars orbital motion on the periphery of spiral galaxies. In particular, that velocity significant excess of speed calculated according to the virial theorem. The concept is the assumption of the existence for gravitational field of the Central body of the galaxy cylindrical, and not spherical, symmetry. The configuration of this field can be explained by the presence on galaxy axis the cosmic string, the length of which covers the diameter of the disk of the galaxy. This model will be subjected to comparison with the more traditional concept of the availability of the spiral galaxy ball halo of dark matter. For this approach it will also be offered a kinematic model, and the hypothesis about the nature of dark matter. It examines the data of astronomical observations about the presence of cosmic strings in the zones adjacent to galaxies.