Все выпуски

В статье исследуется одно из возможных решений задачи компенсации собственных помех (SIC, Self-Interference Cancellation), возникающей при проектировании полнодуплексных (IBFD, In-band Full-Duplex) систем связи. Подавление собственных помех осуществляется в цифровой области с помощью многослойных нелинейных моделей, которые адаптируются на основе метода градиентного спуска. Наличие локальных оптимумов и седловых точек при адаптации многослойных моделей делает невозможным использование методов второго порядка ввиду знаконеопределенности матрицы Гессе.

В данной работе предложено использовать смешанный метод Ньютона (MNM, mixed Newton method), который учитывает информацию о смешанных производных второго порядка функции потерь и, как следствие, обеспечивает высокую скорость сходимости по сравнению с традиционными методами первого порядка. Использование лишь только смешанных частных производных второго порядка при построении матрицы Гессе позволяет избежать проблемы «застревания» в седловых точках при использовании смешанного метода Ньютона для адаптации многослойных нелинейных компенсаторов собственных помех при проектировании полнодуплексных систем связи.

В качестве модели собственных нелинейных помех выбрана модель Гаммерштейна с комплексными параметрами. Данный выбор обусловлен тем, что модель эффективно описывает физические свойства, лежащие в основе формирования собственных помех. Благодаря свойству голоморфности выхода модели смешанный метод Ньютона обеспечивает свойство «отталкивания» от седловых точек в ландшафте функции потерь.

В работе приводятся кривые сходимости при адаптации модели Гаммерштейна смешанным методом Ньютона, а также при помощи классических подходов на основе метода градиентного спуска. Кроме того, приводится вывод предложенного метода, а также оценка вычислительной сложности.

The paper investigates a potential solution to the problem of Self-Interference Cancellation (SIC) encountered in the design of In-Band Full-Duplex (IBFD) communication systems. The suppression of selfinterference is implemented in the digital domain using multilayer nonlinear models adapted via the gradient descent method. The presence of local optima and saddle points in the adaptation of multilayer models prevents the use of second-order methods due to the indefinite nature of the Hessian matrix.

This work proposes the use of the Mixed Newton Method (MNM), which incorporates information about the second-order mixed partial derivatives of the loss function, thereby enabling a faster convergence rate compared to traditional first-order methods. By constructing the Hessian matrix solely with mixed second-order partial derivatives, this approach mitigates the issue of “getting stuck” at saddle points when applying the Mixed Newton Method for adapting multilayer nonlinear self-interference compensators in full-duplex system design.

The Hammerstein model with complex parameters has been selected to represent nonlinear selfinterference. This choice is motivated by the model’s ability to accurately describe the underlying physical properties of self-interference formation. Due to the holomorphic property of the model output, the Mixed Newton Method provides a “repulsion” effect from saddle points in the loss landscape.

The paper presents convergence curves for the adaptation of the Hammerstein model using both the Mixed Newton Method and conventional gradient descent-based approaches. Additionally, it provides a derivation of the proposed method along with an assessment of its computational complexity.

В данной работе рассматривается взаимодействие кинка уравнения $\varphi^4$ с двумя протяженными одинаковыми примесями. Протяженная примесь описывается с помощью функции прямоугольного вида. Анализируется случай притягивающей примеси. С помощью аналитических методов рассматривается случай малых амплитуд локализованных волн, когда возможно провести линеаризацию уравнений движения. Для численного решения использовался метод прямых для уравнений в частных производных. Для нахождения частот колебаний, локализованных на примесях волн, используется дискретное преобразование Фурье. Кинк запускался в направлении примесей с разными начальными скоростями. Изменялось также расстояние между двумя примесями. Показано, что при взаимодействии кинка с примесями на них возбуждаются долгоживущие локализованные волны бризерного типа. Исследована их структура и связанная динамика. Определено, как, изменяя параметры примесей и расстояние между ними, можно управлять типом и динамическими параметрами связанных колебаний, локализованных на примесях волн. Найдены возможные решения в виде синфазных, антифазных колебаний, в виде биений. Колебания локализованных волн происходят с излучением волн малой амплитуды. Спектр этих излучений состоит из двух частот. Первая приближенно равна $\sqrt{2}$, что соответствует величине частоты для хвоста воблингбризера уравнения $\varphi^4$. Вторая приближенно равна удвоенной частоте колебаний примесных мод. Найдено (как аналитически, так и численно) наличие двух возможных частот для связанных локализованных колебаний. Показано, что частоты сильно зависят от расстояния между примесями. С увеличением расстояния между примесями частоты сливаются в одну — частоту, полученную для случая одиночной примеси. Найденные численно и аналитически зависимости частот от расстояния между примесями хорошо совпадают для больших расстояний, когда взаимодействие между примесями слабое, и начинают заметно отличаться при малых расстояниях, когда взаимодействие между примесями сильное. Аналитическое значение величин полученных частот всегда больше численных. Показано, что зависимость амплитуды локализованных волн от начальной скорости кинка имеет несколько минимумов и максимумов.

In this paper, we consider the interaction of a kink of the $\varphi^4$ equation with two identical extended impurities. An extended impurity is described using a rectangular function. The case of an attractive impurity is analyzed. Using analytical methods, we consider the case of small amplitudes of localized waves, when it is possible to linearize the equations of motion. For the numerical solution, the method of lines for partial differential equations was used. To find the oscillation frequencies of waves localized on impurities, the discrete Fourier transform is used. The kink was launched in the direction of the impurities with different initial velocities. The distance between the two impurities was also varied. It is shown that when a kink interacts with impurities, long-lived localized breather-type waves are excited on them. Their structure and coupled dynamics are investigated. It is determined how, by changing the parameters of the impurities and the distance between them, it is possible to control the type and dynamic parameters of the coupled oscillations of the waves localized on the impurities. Possible solutions in the form of in-phase, antiphase oscillations, in the form of beats are found. The oscillations of localized waves occur with the emission of small-amplitude waves. The spectrum of these emissions consists of two frequencies. The first is approximately equal to $\sqrt{2}$, which corresponds to the frequency value for the wobbling breather tail of the $\varphi^4$ equation. The second is approximately equal to the doubled frequency of impurity mode oscillations. The presence of two possible frequencies for coupled localized oscillations is found both analytically and numerically. It is shown that the frequencies strongly depend on the distance between impurities. With increasing distance between impurities, the frequencies merge into one — frequency obtained for the case of a single impurity. The dependences of the frequencies on the distance between impurities found numerically and analytically coincide well for large distances, when the interaction between impurities is weak, and begin to differ noticeably at small distances, when the interaction between impurities is strong. The analytical value of the obtained frequencies is always greater than the numerical ones. It is shown that the dependence of the amplitude of localized waves on the initial kink velocity has several minima and maxima.

Целью настоящей статьи является разработка модели для реалистичного описания смешанного потока автомобилей двух типов (легковые и грузовые автомобили) на многополосных магистралях с учетом не только различия в технических характеристиках транспортных средств (габариты, максимальная скорость), но также различия в стратегиях вождения. Статья включает обзор литературы, в том числе публикаций последних лет, подтверждающий актуальность моделирования неоднородных транспортных потоков.

Новая модель учитывает, что грузовики имеют более низкую (по сравнению с легковыми автомобилями) максимальную скорость и медленнее стартуют с места. Они менее маневренные, поэтому перестраиваться им сложнее. Кроме того, движение грузовиков может регламентироваться некоторыми ограничивающими правилами, например запретом движения по левым полосам.

Модель основана на теории клеточных автоматов, что позволяет всесторонне описывать особенности отдельных компонент потока. На каждом шаге по времени состояние ячеек автомата обновляется в два этапа: перестроение и движение вперед. Алгоритмы обоих подшагов отличаются для легковых и грузовых транспортных средств. Каждому автомобилю присваивается ряд параметров: вид транспортного средства, длина, максимальная скорость, стратегия при смене полосы, стратегия при движении по полосе.

Модель реализована в виде комплекса программ, позволяющего моделировать движение на различных участках улично-дорожной сети — перекрестках, участках с сужением и расширением дороги, въездах и съездах с автомагистрали. В рамках данной работы для тестирования модели выбраны участок дороги с переменным числом полос и прямой многополосный участок с виртуальным детектором. Результаты представлены в виде локальных диаграмм «скорость – плотность» и «поток – плотность», а также пространственно-временных диаграмм скорости.

Для апробации модели решается ряд задач с различным процентным составом легковых и грузовых транспортных средств, что позволяет продемонстрировать падение пропускной способности элементов улично-дорожной сети при увеличении доли грузовиков в потоке. Моделируется равномерное распределение грузовиков по полосам и движение грузовиков только по правой полосе. Иллюстрируется положительный эффект от введения ограничений на движение грузовиков по левым полосам на многополосной магистрали.

The objective of this article is to develop a model for a realistic description of a mixed flow of two types of vehicles (cars and trucks) on multi-lane highways, taking into account differences not only in the technical characteristics of vehicles (dimensions, maximum speed), but also differences in driving strategies. The article includes a literature review, including publications of recent years, confirming the relevance of modeling heterogeneous traffic flows.

The new model takes into account that trucks have a lower maximum speed compared to cars and are slower to start. They are less maneuverable, so it is more difficult for them to change lanes. In addition, the movement of trucks can be regulated by some restrictive rules, for example, a ban on driving in left lanes.

The model is based on the cellular automata theory, which allows for a comprehensive description of the features of individual flow components. At each time step, the state of the automaton cells is updated in two stages — changing lanes and moving forward. The algorithms of both substeps for cars and trucks differ. Each vehicle is assigned a number of parameters: vehicle type, length, maximum speed, lane change strategy, in-lane movement strategy.

The model is implemented as a software package that allows simulating traffic on various sections of the road network — intersections, sections with narrowing and widening of the road, entrances and exits from the highway. In this work, a road section with a varying number of lanes and a straight multi-lane section with a virtual detector were selected for testing the model. The results are presented in the form of local speed-density and flow-density diagrams, as well as spatiotemporal speed diagrams.

To test the model, a number of problems with different percentages of passenger cars and trucks are solved, which allows demonstrating a drop in the capacity of elements of the road network with an increase in the share of trucks in the flow. The cases of uniform distribution by lanes and the restriction to the right lane for trucks are simulated. The positive effect of introducing a ban on the movement of trucks in left lanes on a multi-lane highway is illustrated.

В статье рассматриваются локальная и двойная локальная оценка метода Монте-Карло при решении уравнения глобального освещения. Локальная оценка позволяет в диффузном приближении рассчитывать освещенность в произвольной точке, тогда как двойная локальная оценка позволяется вычислять непосредственно яркость в заданной точке по заданному направлению. В статье дается математическое обоснование локальных оценок и рассмотрены основные этапы реализации программного обеспечения. Также рассматривается представление трехмерных объектов в базисе сферических функций и возможность использования их в локальных оценках.

The article deals with the local and double local estimation of the Monte Carlo method for solving the equation of global illumination. The local estimation allows calculating the illumination at any point at the approximation of diffuse reflection, whereas the double local estimation allows calculating directly the luminance at a given point in a given direction. The article presents the mathematical basis of local estimations and the basic stages of the software implementation. The representation of three-dimensional objects in the basis of spherical functions and the possibility of using them in the local estimations are also considered.

Проведено математическое моделирование нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутой пористой цилиндрической полости с теплопроводной оболочкой конечной толщины в условиях конвективного теплообмена с внешней средой. Краевая задача математической физики, сформулированная на основе модели Дарси–Буссинеска в безразмерных переменных «функция тока – температура», реализована численно методом конечных разностей. Детально проанализировано влияние проницаемости пористой среды 10^–5≤Da<∞, отношения толщины твердой оболочки к внутреннему радиусу цилиндра 0.1≤h/L≤0.3, относительного коэффициента теплопроводности 1≤λ_1,2≤20 и безразмерного времени 0≤τ≤1000 как на локальные распределения изолиний функции тока и температуры, так и на интегральные комплексы, отражающие интенсивность конвективного течения и теплопереноса.

Mathematical simulation on unsteady natural convection in a closed porous cylindrical cavity having finite thickness heat-conducting solid walls in conditions of convective heat exchange with an environment has been carried out. A boundary-value problem of mathematical physics formulated in dimensionless variables such as stream function and temperature on the basis of Darcy–Boussinesq model has been solved by finite difference method. Effect of a porous medium permeability 10^–5≤Da<∞, ratio between a solid wall thickness and the inner radius of a cylinder 0.1≤h/L≤0.3, a thermal conductivity ratio 1≤λ_1,2≤20 and a dimensionless time on both local distributions of isolines and isotherms and integral complexes reflecting an intensity of convective flow and heat transfer has been analyzed in detail.

Рассматриваются новые подходы и алгоритмы распараллеливания вычислений метода конечных элементов, реализованные в программном комплексе FEStudio. Представлена программная модель комплекса, позволяющая расширять возможности распараллеливания на различных уровнях вычислений. Разработаны параллельные алгоритмы численного интегрирования динамических задач и локальных матриц жесткости, формирования и решения систем уравнений с использованием модели параллелизма данных CUDA.

In this paper, we present new parallel algorithms for finite element analysis implemented in the FEStudio software framework. We describe the programming model of finite element method, which supports parallelism on different stages of numerical simulations. Using this model, we develop parallel algorithms of numerical integration for dynamic problems and local stiffness matrices. For constructing and solving the systems of equations, we use the CUDA programming platform.

Проведено численное исследование нестационарных режимов смешанной конвекции в открытом частично пористом горизонтальном канале при наличии тепловыделяющего элемента. Наружные поверхности горизонтальных стенок конечной толщины являлись адиабатическими. В канале находилась ньютоновская теплопроводная жидкость, вязкость которой зависит от температуры по экспоненцильному закону. Дискретный тепловыделяющий теплопроводный элемент расположен внутри нижней стенки канала. Температура жидкости равна температуре твердого скелета внутри пористой вставки, и расчеты ведутся в рамках модели теплового равновесия. Пористая вставка изотропна, однородна и проницаема для жидкости. Для моделирования пористой среды использована модель Дарси–Бринкмана. Математическая модель, сформулированная в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность скорости – температура» на основе приближения Буссинеска, реализована численно с помощью метода конечных разностей. Уравнения дисперсии завихренности и энергии решались на основе локально-одномерной схемы А.А. Самарского. Диффузионные слагаемые аппроксимировались центральными разностями, конвективные — с использованием монотонной аппроксимации А.А. Самарского. Разностные уравнения решались методом прогонки. Разностное уравнение Пуассона для функции тока решалось отдельно, с применением метода последовательной верхней релаксации. Оптимальное значение параметра релаксации подбиралось на основе вычислительных экспериментов. Разработанная вычислительная модель была протестирована на множестве равномерных сеток, а также верифицирована путем сравнения полученных результатов при решении модельной задачи с данными других авторов.

Численные исследования нестационарных режимов смешанной конвекции жидкости с переменной вязкостью в горизонтальном канале с тепловыделяющим источником были проведены при следующих значениях безразмерных параметров: $\mathrm{Pr} = 7.0$, $\varepsilon = 0.8$, $\mathrm{Gr} = 10^5$, $C = 0-1$, $10^{-5} < \mathrm{Da} < 10^{-1}$, $50 < \mathrm{Re} < 500$, $\delta = l/H = 0.6-3$. Все распределения изолиний функции тока и температуры, а также зависимости среднего числа Нуссельта и средней температуры были получены в стационарном режиме, когда наблюдается установление картины течения и теплопереноса. В результате анализа установлено, что введение пористой вставки позволяет интенсифицировать теплосъем с поверхности источника энергии. Увеличение размеров пористой ставки, а также использование рабочих сред с разными теплофизическими характеристиками приводят к снижению температуры в источнике энергии.

Numerical study of unsteady mixed convection in an open partially porous horizontal channel with a heatgenerating source was performed. The outer surfaces of horizontal walls of finite thickness were adiabatic. In the channel there was a Newtonian heat-conducting fluid with a temperature-dependent viscosity. The discrete heatconducting and heat-generating source is located inside the bottom wall. The temperature of the fluid phase was equal to the temperature of the porous medium, and calculations were performed using the local thermal equilibrium model. The porous insertion is isotropic, homogeneous and permeable to fluid. The Darcy–Brinkman model was used to simulate the transport process within the porous medium. Governing equations formulated in dimensionless variables “stream function – vorticity – temperature” using the Boussinesq approximation were solved numerically by the finite difference method. The vorticity dispersion equation and energy equation were solved using locally one-dimensional Samarskii scheme. The diffusive terms were approximated by central differences, while the convective terms were approximated using monotonic Samarskii scheme. The difference equations were solved by the Thomas algorithm. The approximated Poisson equation for the stream function was solved separately by successive over-relaxation method. Optimal value of the relaxation parameter was found on the basis of computational experiments. The developed computational code was tested using a set of uniform grids and verified by comparing the results obtained of other authors.

Numerical analysis of unsteady mixed convection of variable viscosity fluid in the horizontal channel with a heat-generating source was performed for the following parameters: $\mathrm{Pr} = 7.0$, $\varepsilon = 0.8$, $\mathrm{Gr} = 10^5$, $C = 0-1$, $10^{-5} < \mathrm{Da} < 10^{-1}$, $50 < \mathrm{Re} < 500$, $\delta = l/H = 0.6-3$. Distributions of the isolines of the stream function, temperature and the dependences of the average Nusselt number and the average temperature inside the heater were obtained in a steady-state regime, when the stationary picture of the flow and heat transfer is observed. As a result we showed that an addition of a porous insertion leads to an intensification of heat removal from the surface of the energy source. The increase in the porous insertion sizes and the use of working fluid with different thermal characteristics, lead to a decrease in temperature inside the source.

Рассматривается один из численных методов решения задач рассеяния электромагнитных волн на системах, образованных параллельно ориентированными цилиндрическими элементами, — двумерных фотонных кристаллах. Описываемый метод является развитием метода разделения переменных при решении волнового уравнения. Его суть применительно к дифракционным задачам заключается в представлении поля в виде суммы первичного поля и неизвестного рассеянного на элементах среды вторичного поля. Математическое выражение для последнего записывается в виде бесконечных рядов по элементарным волновым функциям с неизвестными коэффициентами. В частности, поле, рассеянное на $N$ элементах, ищется в виде суммы $N$ дифракционных рядов, в которой один из рядов составлен из волновых функций одного тела, а волновые функции в остальных рядах выражены через собственные волновые функции первого тела при помощи теорем сложения. Далее из удовлетворения граничным условиям на поверхности каждого элемента получаются системы линейных алгебраических уравнений с бесконечным числом неизвестных — искомых коэффициентов разложения, которые разрешаются стандартными способами. Особенностью метода является использование аналитических выражений, описывающих дифракцию на одиночном элементе системы. В отличие от большинства строгих численных методов данный подход при его использовании позволяет получить информацию об амплитудно-фазовых или спектральных характеристиках поля только в локальных точках структуры. Отсутствие необходимости определения параметров поля во всей области пространства, занимаемой рассматриваемой многоэлементной системой, обуславливает высокую эффективность данного метода. В работе сопоставляются результаты расчета спектров пропускания двумерных фотонных кристаллов рассматриваемым методом с экспериментальными данными и численными результатами, полученными с использованием других подходов. Демонстрируется их хорошее согласие.

One of the numerical methods for solving problems of scattering of electromagnetic waves by systems formed by parallel oriented cylindrical elements — two-dimensional photonic crystals — is considered. The method is based on the classical method of separation of variables for solving the wave equation. Тhe essence of the method is to represent the field as the sum of the primary field and the unknown secondary scattered on the elements of the medium field. The mathematical expression for the latter is written in the form of infinite series in elementary wave functions with unknown coefficients. In particular, the field scattered by N elements is sought as the sum of N diffraction series, in which one of the series is composed of the wave functions of one body, and the wave functions in the remaining series are expressed in terms of the eigenfunctions of the first body using addition theorems. From satisfying the boundary conditions on the surface of each element we obtain systems of linear algebraic equations with an infinite number of unknowns — the required expansion coefficients, which are solved by standard methods. A feature of the method is the use of analytical expressions describing diffraction by a single element of the system. In contrast to most numerical methods, this approach allows one to obtain information on the amplitude-phase or spectral characteristics of the field only at local points of the structure. The absence of the need to determine the field parameters in the entire area of space occupied by the considered multi-element system determines the high efficiency of this method. The paper compares the results of calculating the transmission spectra of two-dimensional photonic crystals by the considered method with experimental data and numerical results obtained using other approaches. Their good agreement is demonstrated.

Анализируются варианты учета неоднородности среды при компьютерном моделировании динамики хищника и жертвы на основе системы уравнений реакции–диффузии–адвекции. Локальное взаимодействие видов (члены реакции) описывается логистическим законом роста для жертвы и соотношениями Беддингтона – ДеАнгелиса, частными случаями которых являются функциональный отклик Холлинга второго рода и модель Ардити – Гинзбурга. Рассматривается одномерная по пространству задача для неоднородного ресурса (емкости среды) и трех видов таксиса (жертвы на ресурс и от хищника, хищника к жертве). Используется аналитический подход для исследования устойчивости стационарных решений в случае локального взаимодействия (бездиффузионный подход) и вычисления на основе метода прямых для учета диффузионных и адвективных процессов. Сравнение критических значений параметра смертности хищников показало, что при постоянных коэффициентах в соотношениях Беддингтона – ДеАнгелиса получаются переменные по пространственной координате критические величины, а для модели Ардити – Гинзбурга данный эффект не наблюдается. Предложена модификация членов реакции, позволяющая учесть неоднородность ресурса. Представлены численные результаты по динамике видов для больших и малых миграционных коэффициентов, демонстрирующие снижение влияния вида локальных членов на формирующиеся пространственно-временные распределения популяций. Проанализированы бифуркационные переходы при изменении параметров диффузии–адвекции и членов реакции.

We analyze variants of considering the inhomogeneity of the environment in computer modeling of the dynamics of a predator and prey based on a system of reaction-diffusion–advection equations. The local interaction of species (reaction terms) is described by the logistic law for the prey and the Beddington –DeAngelis functional response, special cases of which are the Holling type II functional response and the Arditi – Ginzburg model. We consider a one-dimensional problem in space for a heterogeneous resource (carrying capacity) and three types of taxis (the prey to resource and from the predator, the predator to the prey). An analytical approach is used to study the stability of stationary solutions in the case of local interaction (diffusionless approach). We employ the method of lines to study diffusion and advective processes. A comparison of the critical values of the mortality parameter of predators is given. Analysis showed that at constant coefficients in the Beddington –DeAngelis model, critical values are variable along the spatial coordinate, while we do not observe this effect for the Arditi –Ginzburg model. We propose a modification of the reaction terms, which makes it possible to take into account the heterogeneity of the resource. Numerical results on the dynamics of species for large and small migration coefficients are presented, demonstrating a decrease in the influence of the species of local members on the emerging spatio-temporal distributions of populations. Bifurcation transitions are analyzed when changing the parameters of diffusion–advection and reaction terms.

Проведен численный анализ влияния формы и размеров локального источника постоянной температуры на нестационарные режимы термогравитационной конвекции в квадратной полости с изотермическими вертикальными стенками. Рассматривался источник энергии прямоугольной, треугольной и трапециевидной формы. Краевая задача, сформулированная в безразмерных преобразованных переменных «функция тока – завихренность скорости – температура» в приближении Буссинеска, была реализована численно методом конечных разностей. Получены распределения изолиний функции тока и температуры, а также временные зависимости для среднего числа Нуссельта на поверхности источника энергии в широком диапазоне изменения определяющих параметров.

Numerical analysis of the effects of the local heat source shape on transient natural convection in a square enclosure has been carried out. The local heat source has rectangular, triangular and trapezoidal shape. The boundary value problem formulated in the dimensionless variables such as stream function, vorticity and temperature by using the Boussinesq approximation has been solved by means of finite difference method. Distributions of streamlines and isotherms and time dependences for the average Nusselt number along the heat source surface in a wide range of governing parameters have been obtained.