Все выпуски

В работе изложены основные моменты приближения среднего поля в применении к многокомпонентным стохастическим реакционно-диффузионным системам.

Представлена изучаемая модель химической реакции — брюсселятор. Записаны кинетические уравнения реакции, учитывающие диффузию промежуточных компонент и флуктуации концентраций исходных веществ. Флуктуации моделируются как случайные гауссовы однородные и изотропные в пространстве поля, с нулевым средним и пространственной корреляционной функцией, имеющей нетривиальную структуру. В работе рассматриваются значения параметров модели, соответствующие пространственно неоднородному упорядоченному состоянию в детерминированном случае.

В работе получено одноточечное двумерное нелинейное самосогласованное уравнение Фоккера–Планка в интерпретации Стратоновича в приближении среднего поля для пространственно распределенного стохастического брюсселятора, которое описывает динамику плотности распределения вероятностей значений концентраций компонент рассматриваемой системы. Найдены значения интенсивности внешнего шума, соответствующие двум типам решений уравнения Фоккера–Планка: решению с времен- ной бимодальностью и решению с многократным чередованием одно- и бимодального видов плотности вероятностей. Проведено численное исследование динамики плотности распределения вероятностей и изучено поведение во времени дисперсий, математических ожиданий и наиболее вероятных значений концентраций компонент при различных значениях интенсивности шума и бифуркационного параметра в указанных областях параметров задачи.

Показано, что, начиная с некоторого значения интенсивности внешнего шума, внутри упорядоченной фазы зарождается беспорядок, существующий конечное время, причем чем больше шум, тем больше его время жизни. Чем дальше от точки бифуркации, тем меньше шум, который его порождает, и тем уже область значений интенсивности шума, при которых система эволюционирует к упорядоченному, но уже новому статистически стационарному состоянию. При некотором втором значении интенсивности шума возникает перемежаемость упорядоченной и разупорядоченной фаз. Увеличение интенсивности шума приводит к тому, что частота перемежаемости увеличивается.

Таким образом, показано, что сценарием шумоиндуцированного перехода «порядок–беспорядок» в изучаемой системе является перемежаемость упорядоченной и разупорядоченной фаз.

We now review the main points of mean-field approximation (MFA) in its application to multicomponent stochastic reaction-diffusion systems.

We present the chemical reaction model under study — brusselator. We write the kinetic equations of reaction supplementing them with terms that describe the diffusion of the intermediate components and the fluctuations of the concentrations of the initial products. We simulate the fluctuations as random Gaussian homogeneous and spatially isotropic fields with zero means and spatial correlation functions with a non-trivial structure. The model parameter values correspond to a spatially-inhomogeneous ordered state in the deterministic case.

In the MFA we derive single-site two-dimensional nonlinear self-consistent Fokker–Planck equation in the Stratonovich's interpretation for spatially extended stochastic brusselator, which describes the dynamics of probability distribution density of component concentration values of the system under consideration. We find the noise intensity values appropriate to two types of Fokker–Planck equation solutions: solution with transient bimodality and solution with the multiple alternation of unimodal and bimodal types of probability density. We study numerically the probability density dynamics and time behavior of variances, expectations, and most probable values of component concentrations at various noise intensity values and the bifurcation parameter in the specified region of the problem parameters.

Beginning from some value of external noise intensity inside the ordered phase disorder originates existing for a finite time, and the higher the noise level, the longer this disorder “embryo” lives. The farther away from the bifurcation point, the lower the noise that generates it and the narrower the range of noise intensity values at which the system evolves to the ordered, but already a new statistically steady state. At some second noise intensity value the intermittency of the ordered and disordered phases occurs. The increasing noise intensity leads to the fact that the order and disorder alternate increasingly.

Thus, the scenario of the noise induced order–disorder transition in the system under study consists in the intermittency of the ordered and disordered phases.

В статье приведены промежуточные результаты разработки системы управления дистанционно-пилотируемого сельскохозяйственного самолета (БДПС). Разработана концепция использования автоматизированного комплекса для выполнения авиахимической работ (АХР), предназначенного для обработки полей, акваторий, лесов с целью защиты от вредителей растений, внесения удобрений. Базовым компонентом комплекса является пилотируемый сельскохозяйственный самолет МВ-500 разработки ООО «Фирма «МВЕН» (г. Казань). Использование самолета в беспилотном режиме обеспечит увеличение производительности самолета, увеличит полезную нагрузку.

В статье определен состав комплекса для автоматизации АХР: самолет, наземный пункт автоматизированного управления, бортовая аппаратура для автоматизированного управления самолетом и формирования карты высот обрабатываемого участка, спутниковая система точного позиционирования, необходимая для автоматизации управления самолетом. Самолет оснащается системой автоматизированного управления, обеспечивающей дистанционное управление взлетом и посадкой и автоматическое управление траекторией полета на сверхмалой высоте при выполнении АХР и выполнения пространственных разворотов на границах обрабатываемых участков. Взлет, посадка, вывод самолета в зону выполнения АХР предлагается производить с помощью летчика оператора с наземного пункта управления. Наземный пункт управления должен обеспечивать прием и отображение на экране оператора пилотажно-навигационной информации и нескольких видов с борта самолета. Оператор может управлять поочередно несколькими самолетами на этих этапах полета с помощью органов управления наземного пункта. В дальнейшем планируется автоматизировать и эти этапы полета, оставив за летчиком- оператором функции контроля и возможности дистанционного управления в особых случаях. Для навигации самолета при выполнении АХР на борту установлена аппаратура высокоточного позиционирования RTK (Real Time Kinematic), обеспечивающая измерение с сантиметровой точностью координат и высот самолета относительно базовой станции, установленной в наземном пункте управления. Перед выполнением АХР строится трехмерная цифровая карта обрабатываемого участка путем дополнения существующих кадастровых карт измерениями высот участка, выполняемых с помощью бортовых радио и оптического высотомеров того же самолета.

К настоящему времени изготовлены и протестированы следующие компоненты системы: дистанционно управляемая модель самолета МВ-500 в масштабе 1:5, система спутникового позиционирования; система для получения изображения и телеметрической информации с борта модели; автопилот; методы получения 3-мерных цифровых карт участков и планирования траекторий полета при АХР.

The article presents the intermediate results of the development of a control system for a remotely piloted agricultural aircraft (RPAA). The concept of using an automated complex for performing aerochemical work (ACW) designed for processing fields, water areas, forests with the purpose of protection from pests of plants, fertilization is developed. The basic component of the complex is a manned agricultural aircraft MV-500 developed by LLC “Firm “MVEN” (Kazan). The use of the aircraft in unmanned mode will provide an increase in the productivity of the aircraft, will increase the payload.

The article defines the composition of the complex for automation of ACW: aircraft, ground control center, onboard equipment for automated control of the aircraft and the formation of a map of the heights of the section being processed, and the satellite precise positioning system necessary to automate the control of the aircraft. The aircraft is equipped with an automated control system that provides remote control of take-off and landing and automatic control of the flight trajectory at extremely low altitude when performing ACW and performing spatial turns at the boundaries of the treated areas. It is proposed to take off, landing, dropping an aircraft into the ACW exercise area by means of a pilot operator from a ground control station. The ground control point should provide reception and display on the operator's screen of flight information and several types from the aircraft. The operator can control alternately several aircraft during these phases of flight with the help of ground control authorities. In the future, it is planned to automate these stages of flight, leaving behind the pilot-operator control functions and remote control capabilities in special cases. For the navigation of the aircraft, when performing ACW on board, RTK (Real Time Kinematic) equipment is installed, providing a measurement with centimeter accuracy of coordinates and aircraft heights relative to the base station installed in the ground control station. Before the implementation of ACW, a three-dimensional digital map of the processed area is built by adding existing cadastral maps with measurements of the elevations of the section carried out with the help of on-board radio and optical altimeters of the same aircraft.

To date, the following system components have been manufactured and tested: a remotely controlled model of the MV-500 aircraft at a scale of 1:5, a satellite positioning system; system for obtaining images and telemetry information from the board model; autopilot; methods of obtaining three-dimensional digital maps of sections and planning flight trajectories for ACW.

Рассматривается применение консервативного численного метода потоков для изучения вихревых структур в массивных, быстровращающихся компактных астрофизических объектах, находящихся в условиях самогравитации. Моделирование осуществляется для объектов с различной массой и скоростью вращения. Визуализируются картины вихревой структуры объектов. В расчетах используется газодинамическая модель, в которой газ принимается совершенным и невязким. Численная методика основана на конечно-разностной аппроксимации законов сохранения аддитивных характеристик среды для конечного объема. При этом используются upwind-аппроксимации плотностей распределения массы, компонент импульса и полной энергии. Для моделирования объектов, обладающих быстрым вращением, при эволюционном расчете осуществляется контроль сохранения компонент момента импульса, законы сохранения для которых не входят в систему основных уравнений. Эволюционный расчет осуществляется на основе параллельных алгоритмов, реализованных на вычислительном комплексе кластерной архитектуры. Алгоритмы основаны на стандартизованной системе передачи сообщений Message Passing Interface (MPI). При этом используются как блокирующие, так и неблокирующие процедуры обмена с контролем завершения операций. Осуществляется распараллеливание по пространству по двум или трем направле- ниям в зависимости от размера области интегрирования и параметров вычислительной сетки. Одновременно с распараллеливанием по пространству для каждой подобласти осуществляется распараллеливание по физическим факторам: расчет конвективного переноса и гравитационных сил реализуется параллельно на разных процессорах, что позволяет повысить эффективность алгоритмов. Показывается реальная возможность прямого вычисления гравитационных сил посредством суммирования взаимодействия между всеми конечными объемами в области интегрирования. Для методов конечного объема такой подход кажется более последовательным, чем решение уравнения Пуассона для гравитационного потенциала. Численные расчеты осуществлялись на вычислительном комплексе кластерной архитектуры с пиковой производительностью 523 TFlops. В расчетах использовалось до тысячи процессоров.

The application of a conservative numerical method of fluxes is examined for studying the vortex structures in the massive, fast-turned compact astrophysical objects, which are in self-gravity conditions. The simulation is accomplished for the objects with different mass and rotational speed. The pictures of the vortex structure of objects are visualized. In the calculations the gas-dynamic model is used, in which gas is accepted perfected and nonviscous. Numerical procedure is based on the finite-difference approximation of the conservation laws of the additive characteristics of medium for the finite volume. The “upwind” approximations of the densities of distribution of mass, components of momentum and total energy are applied. For the simulation of the objects, which possess fast-spin motion, the control of conservation for the component of moment of momentun is carried out during calculation. Evolutionary calculation is carried out on the basis of the parallel algorithms, realized on the computer complex of cluster architecture. Algorithms are based on the standardized system of message transfer Message Passing Interface (MPI). The blocking procedures of exchange and non-blocking procedures of exchange with control of the completion of operation are used. The parallelization on the space in two or three directions is carried out depending on the size of integration area and parameters of computational grid. For each subarea the parallelization based on the physical factors is carried out also: the calculations of gas dynamics part and gravitational forces are realized on the different processors, that allows to raise the efficiency of algorithms. The real possibility of the direct calculation of gravitational forces by means of the summation of interaction between all finite volumes in the integration area is shown. For the finite volume methods this approach seems to more consecutive than the solution of Poisson’s equation for the gravitational potential. Numerical calculations were carried out on the computer complex of cluster architecture with the peak productivity 523 TFlops. In the calculations up to thousand processors was used.

В статье рассматривается определение одного из показателей динамических качеств (ПДК) железнодорожного подвижного состава — поперечного ускорения кузова — с использованием системы компьютерного моделирования динамики рельсовых экипажей Simpack Rail на комплексном уровне с переменной скоростью движения в графиковом режиме. Для этой цели использована ранее верифицированная с помощью средств кафедры «Электропоезда и локомотивы» РУТ (МИИТ) модель секции типового грузового электровоза колеи 1520 мм. По этой причине вопросы, связанные с построением и проверкой модели электровоза в препроцессоре, в данной статье опускаются. Подробно описано моделирование железнодорожного пути на основе картографических эксплуатационных данных — плана, профиля и возвышения наружного рельса. Приводятся статистические параметры (моменты) выбранной геометрической неровности (источника возмущения) по каждой рельсовой нити, а также параметры плана и профиля выбранного для моделирования участка пути в виде графиков считанных файлов данных. Измерение непогашенного поперечного ускорения кузова производится с учетом горизонтальной составляющей от действия силы тяжести, что воспроизводит принцип работы реальных датчиков измерения ускорения со свободно расположенной массой. В заключение производится сравнение искомого ПДК, определенного по методу среднего значения абсолютного максимума из смоделированного нестационарного процесса со значением, полученным из экспериментальных данных. По результатам сравнения можно сделать вывод о том, что на данный показатель качества с внешней стороны прежде всего влияют скорость и геометрические характеристики рельсового пути, которые в данном случае были смоделированы в строгом соответствии с картографическими данными реального железнодорожного участка, где проводились испытания. Допущенные условности в модели транспортного средства — секции грузового электровоза (сосредоточение инерционно-массовых характеристик тел в центре их тяжести, малость перемещений между телами) — при соблюдении постоянства основных геометрических и упруго-диссипативных характеристик связей тел позволяют в Simpack Rail смоделировать поведение (отклики) системы с необходимой достоверностью.

The paper studies the determination for one of the dynamic quality parameter (PDK) of railway vehicles — car body lateral acceleration — by using of computer simulation system for railway vehicles dynamic Simpack Rail. This provide the complex simulation environment with variable velocity depending on the train schedule. The rail vehicle model of typical 1520 mm gauge fright locomotive section used for simulation has been verified by means of the chair “Electric multiple unit cars and locomotives” in the Russian University of Transport (RUT (MIIT)). Due to this homologation the questions of model creating and verification in preprocessor are excluded in this paper. The paper gives the detail description of cartographic track modeling in situation plane, heights plane and superelevation plane based on the real operating data. The statistic parameters (moments) for the rail related track excitation and used cartographic track data of the specified track section in this simulation are given as a numeric and graphical results of reading the prepared data files. The measurement of the car body residual lateral acceleration occur under consideration of the earth gravity acceleration part like the accelerometer measurement in the real world. Finally the desired quality parameter determined by simulation is compared with the same one given by a test drive. The calculation method in both cases is based on the middle value of the absolute maximums picked up within the nonstationary realizations of this parameter. Compared results confirm that this quality factor all the first depends on the velocity and track geometry properties. The simulation of the track in this application uses the strong conformity original track data of the test ride track section. The accepted simplification in the rail vehicle model of fright electric locomotive section (body properties related to the center of gravity, small displacements between the bodies) by keeping the geometric and force law characteristics of the force elements and constraints constant allow in Simpack Rail the simulation with necessary validity of system behavior (reactions).

Статья посвящена задаче со-дизайна исполнительных механизмов робототехнических систем, назначение которых заключается в контактном адаптивном взаимодействии с неструктурированным окружением, в том числе человеком. Со-дизайн заключается в одновременной оптимизации механики и системы управления механизмом, обеспечивающих оптимальное поведение и производительность системы. Под оптимизацией механики понимается поиск оптимальных структуры, геометрических параметров, распределения массы среди звеньев и их податливости; под управлением понимается поиск траекторий движения сочленений механизмов. В работе представлен обобщенный метод структурно-параметрического синтеза неполноприводных механизмов замкнутой кинематики, применимый для создания механизмов для робототехнических систем разного назначения; например, ранее он был апробирован для со-дизайна механизмов пальцев антропоморфных захватов и механизмов ног галопирующих роботов. Метод реализует концепцию морфологического расчета законов управления за счет особенностей механической конструкции, минимизируя управляющее воздействие со стороны алгоритмической составляющей системы управления, что позволяет снизить требования к уровню технического оснащения и понизить энергопотребление. В данной работе предложен- ный метод апробирован для оптимизации структуры и геометрических параметров пассивного механизма модуля поддержки спины промышленного экзокостюма. Движения человека разнообразны и недетерминированы, если сравнивать с движениями автономных роботов, что усложняет проектирование носимых робототехнических устройств. Для снижения травматизма, усталости и повышения производительности рабочих синтезируемый промышленный экзокостюм должен не только компенсировать нагрузки, но и не мешать естественным движениям человека. Для проверки разработанного экзокостюма были использованы кинематические данные захвата движения всего тела человека при выполнении промышленных операций. Предложенный метод структурно-параметрического синтеза был использован для повышения эргономичности носимого робототехнического устройства. Верификация синтезированного механизма произведена с помощью имитационного моделирования: пассивный модуль спины прикреплен к двум геометрическим примитивам, осуществляющим движение грудной клетки и таза оператора экзокостюма в соответствии с данными захвата движения. Эргономичность модуля спины количественно измерена расстоянием между сочленениями, соединяющими верхнюю и нижнюю части экзокостюма; минимизация отклонения от среднего значения соответствует меньшей степени ограниченности движения оператора,     т. е. большей эргономичности. В статье приведены подробное изложение метода структурно-параметрического синтеза, пример апробации метода для создания модуля экзокостюма и результаты имитационного моделирования.

The article focuses on the problem of mechanisms’ co-design for robotic systems to perform adaptive physical interaction with an unstructured environment, including physical human robot interaction. The co-design means simultaneous optimization of mechanics and control system, ensuring optimal behavior and performance of the system. Mechanics optimization refers to the search for optimal structure, geometric parameters, mass distribution among the links and their compliance; control refers to the search for motion trajectories for mechanism’s joints. The paper presents a generalized method of structural-parametric synthesis of underactuated mechanisms with closed kinematics for robotic systems for various purposes, e. g., it was previously used for the co-design of fingers’ mechanisms for anthropomorphic gripper and legs’ mechanisms for galloping robots. The method implements the concept of morphological computation of control laws due to the features of mechanical design, minimizing the control effort from the algorithmic component of the control system, which reduces the requirements for the level of technical equipment and reduces energy consumption. In this paper, the proposed method is used to optimize the structure and geometric parameters of the passive mechanism of the back support module of an industrial exosuit. Human movements are diverse and non-deterministic when compared with the movements of autonomous robots, which complicates the design of wearable robotic devices. To reduce injuries, fatigue and increase the productivity of workers, the synthesized industrial exosuit should not only compensate for loads, but also not interfere with the natural human motions. To test the developed exosuit, kinematic datasets from motion capture of an entire human body during industrial operations were used. The proposed method of structural-parametric synthesis was used to improve the ergonomics of a wearable robotic device. Verification of the synthesized mechanism was carried out using simulation: the passive module of the back is attached to two geometric primitives that move the chest and pelvis of the exosuit operator in accordance with the motion capture data. The ergonomics of the back module is quantified by the distance between the joints connecting the upper and bottom parts of the exosuit; minimizing deviation from the average value corresponds to a lesser limitation of the operator’s movement, i. e. greater ergonomics. The article provides a detailed description of the method of structural-parametric synthesis, an example of synthesis of an exosuit module and the results of simulation.

Рассмотрена модель горения предварительно перемешанной смеси газов с одной глобальной химической реакцией, включающая в себя уравнения второго порядка относительно температуры смеси и концентраций топлива и окислителя, в правые части которых входит функция скорости реакции. Эта функция зависит от пяти неизвестных параметров глобальной реакции и служит приближением для многоступенчатого механизма реакций. Модель сводится к одному уравнению второго порядка относительно температуры смеси, которое после замены переменных преобразуется к уравнению первого порядка относительно производной температуры, зависящей от температуры, в которое входит параметр скорости распространения пламени. Таким образом, для вычисления параметра скорости распространения пламени необходимо решить задачу Дирихле для уравнения первого порядка, в результате чего получится модельная зависимость скорости распространения пламени от эквивалентного отношения смеси при заданных параметрах скорости реакции. При наличии экспериментальных данных зависимости скорости распространения пламени от эквивалентного отношения смеси ставится задача оптимального подбора параметров скорости реакции, исходя из минимизации среднеквадратичного отклонения модельных значений скорости распространения пламени от эксперимента. Целью работы является исследование однозначности решения этой задачи. Для этого применяется вычислительный эксперимент, в ходе которого решается задача глобального поиска оптимумов с помощью мультистарта градиентного спуска. В ходе вычислительного эксперимента выяснено, что обратная задача в такой постановке является недоопределенной, и всякий раз при запуске градиентного метода из новой точки получается новая предельная точка. Исследована структура множества предельных точек в пятимерном пространстве параметров и показано, что это множество может быть описано тремя линейными уравнениями. Таким образом, будет некорректным табулировать все пять параметров скорости реакции исходя из одного лишь критерия соответствия модели данным скорости распространения пламени. Вывод исследования заключается в том, что для корректного табулирования параметров необходимо указать значения двух из них исходя из дополнительных критериев оптимальности.

A model of combustion of premixed mixture of gases with one global chemical reaction is considered, the model includes equations of the second order for temperature of mixture and concentrations of fuel and oxidizer, and the right-hand sides of these equations contain the reaction rate function. This function depends on five unknown parameters of the global reaction and serves as approximation to multistep reaction mechanism. The model is reduced, after replacement of variables, to one equation of the second order for temperature of mixture that transforms to a first-order equation for temperature derivative depending on temperature that contains a parameter of flame propagation velocity. Thus, for computing the parameter of burning velocity, one has to solve Dirichlet problem for first-order equation, and after that a model dependence of burning velocity on mixture equivalence ratio at specified reaction rate parameters will be obtained. Given the experimental data of dependence of burning velocity on mixture equivalence ratio, the problem of optimal selection of reaction rate parameters is stated, based on minimization of the mean square deviation of model values of burning velocity on experimental ones. The aim of our study is analysis of uniqueness of this problem solution. To this end, we apply computational experiment during which the problem of global search of optima is solved using multistart of gradient descent. The computational experiment clarifies that the inverse problem in this statement is underdetermined, and every time, when running gradient descent from a selected starting point, it converges to a new limit point. The structure of the set of limit points in the five-dimensional space is analyzed, and it is shown that this set can be described with three linear equations. Therefore, it might be incorrect to tabulate all five parameters of reaction rate based on just one match criterion between model and experimental data of flame propagation velocity. The conclusion of our study is that in order to tabulate reaction rate parameters correctly, it is necessary to specify the values of two of them, based on additional optimality criteria.

В данной работе решается задача поиска конструкции магнитной системы для создания магнитного поля с требуемыми характеристиками в заданной области. На основе анализа математической модели магнитной системы предлагается достаточно общий подход к решению нелинейной обратной задачи, которая описывается уравнением Фредгольма H(z) = ∫_SIJ(s)G(z, s)ds, z ∈ S _H, s ∈ S _I . Необходимо определить распределение плотности тока J(s), а также расстановку источников тока для создания поля H(z). В работе предлагается метод решения этих задачс помощью регуляризованных итерационных процессов. На примере конкретной магнитной системы проводится численное исследование влияния различных факторов на характер создаваемого магнитного поля.

In this paper the problem of searching for the design of the magnetic system for creation a magnetic field with the required characteristics in the given area is solved. On the basis of analysis of the mathematical model of the magnetic system rather a general approach is proposed to the solving of the inverse problem, which is written by the Fredgolm equation H(z) = ∫_SIJ(s)G(z, s)ds, z ∈ S _H, s ∈ S _I . It was necessary to define the current density distribution function J(s) and the existing winding geometry for creation of a required magnetic field H(z). In the paper a method of solving those by means of regularized iterative processes is proposed. On the base of the concrete magnetic system we perform the numerical study of influence of different factors on the character of the magnetic field being designed.

Движение объекта на видео классифицируется на регулярное (движение объекта по непрерывной траектории) и нерегулярное (разрывы траекторий вследствие заслонения объекта слежения другими объектами, скачка объекта и др.). В случае регулярного движения объекта трекер рассматривается как динамическая система, что позволяет использовать условия существования, единственности и устойчивости решения такой системы как критерий корректной работы трекера. Предложен количественный критерий оценки корректной работы алгоритма слежения mean-shift, основанный на применении условия Липшица и других параметров трекера. Полученный результат обобщается на случай произвольного алгоритма слежения.

Object movement on a video is classified on the regular (object movement on continuous trajectory) and non-regular (trajectory breaks due to object occlusions by other objects, object jumps and others). In the case of regular object movement a tracker is considered as a dynamical system that enables to use conditions of existence, uniqueness, and stability of the dynamical system solution. This condition is used as the correctness criterion of the tracking process. Also, quantitative criterion for correct mean-shift tracking assessment based on the Lipchitz condition is suggested. Results are generalized for arbitrary tracker.

Математическое и компьютерное моделирование тепловых процессов в технических системах, проводимое в настоящее время, основано на допущении, согласно которому все параметры, определяющие тепловые процессы, полностью и однозначно известны и определены, то есть являются детерминированными. Между тем практика показывает, что параметры, определяющие тепловые процессы, носят неопределенный интервально стохастический характер, что, в свою очередь, обусловливает интервально стохастический характер тепловых процессов в технической системе. Это означает, что реальные значения температуры каждого элемента в технической системе будут случайным образом распределены внутри интервалов своего изменения. Поэтому детерминированный подход к моделированию тепловых процессов, при котором получаются конкретные значения температур элементов, не позволяет адекватно рассчитывать температурные распределения в технических системах. Интервально стохастический характер параметров, определяющих тепловые процессы, обусловливается тремя группами факторов: (a) статистическим технологическим разбросом параметров элементов при изготовлении и сборке системы; (b) случайным характером факторов, обусловленных функционированием технической системы (флуктуациями токов, напряжений, мощностями потребления, температурами и скоростями потоков охлаждающей жидкости и среды внутри системы; (c) случайностью параметров окружающей среды (температурой, давлением, скоростью). Интервально стохастическая неопределенность определяющих факторов в технических системах является неустранимой, поэтому пренебрежение ею приводит к ошибкам при проектировании технических систем. В статье развивается метод, позволяющий моделировать нестационарные нелинейные интервально стохастические тепловые процессы в технических и, в частности, электронных системах при интервальной неопределенности определяющих параметров. Метод основан на получении и последующем решении уравнений для нестационарных статистических мер (математических ожиданий, дисперсий, ковариаций) распределений температуры в технической системе при заданных интервалах изменения и статистических мерах определяющих параметров. Рассмотрено применение разработанного метода к моделированию интервально стохастического теплового процесса в конкретной электронной системе.

The currently performed mathematical and computer modeling of thermal processes in technical systems is based on an assumption that all the parameters determining thermal processes are fully and unambiguously known and identified (i.e., determined). Meanwhile, experience has shown that parameters determining the thermal processes are of undefined interval-stochastic character, which in turn is responsible for the intervalstochastic nature of thermal processes in the electronic system. This means that the actual temperature values of each element in an technical system will be randomly distributed within their variation intervals. Therefore, the determinative approach to modeling of thermal processes that yields specific values of element temperatures does not allow one to adequately calculate temperature distribution in electronic systems. The interval-stochastic nature of the parameters determining the thermal processes depends on three groups of factors: (a) statistical technological variation of parameters of the elements when manufacturing and assembling the system; (b) the random nature of the factors caused by functioning of an technical system (fluctuations in current and voltage; power, temperatures, and flow rates of the cooling fluid and the medium inside the system); and (c) the randomness of ambient parameters (temperature, pressure, and flow rate). The interval-stochastic indeterminacy of the determinative factors in technical systems is irremediable; neglecting it causes errors when designing electronic systems. A method that allows modeling of unsteady interval-stochastic thermal processes in technical systems (including those upon interval indeterminacy of the determinative parameters) is developed in this paper. The method is based on obtaining and further solving equations for the unsteady statistical measures (mathematical expectations, variances and covariances) of the temperature distribution in an technical system at given variation intervals and the statistical measures of the determinative parameters. Application of the elaborated method to modeling of the interval-stochastic thermal process in a particular electronic system is considered.

Предлагается нелинейная математическая модель динамики численности занятого населения разных возрастных групп с учетом их взаимодействий, которые рассматриваются по аналогии с популяционными взаимодействиями (конкуренция, дискриминация, помощь, угнетение и т. п.). Под взаимодействиями понимаются такие обобщенные социально-экономические механизмы, которые вызывают взаимосвязанные изменения численности занятых различных возрастных групп. Рассматриваются три возрастные группы занятого населения: молодые специалисты (15–29 лет), с опытом работы (30–49 лет), работники предпенсионного и пенсионного возраста (50 и старше). На основе статистических данных выполнена оценка параметров предложенной модели для южных регионов Дальневосточного федерального округа (ДФО). Анализ модели и модельных сценариев позволяет заключить, что наблюдаемые колебания численности разновозрастных работников на фоне стабильной общей численности занятого населения могут быть следствием сложных взаимодействий этих групп между собой. Вычислительные эксперименты, проведенные при полученных значениях параметров, позволили рассчитать темпы снижения численности и старения занятого населения, а также определить характер взаимодействий между возрастными группами занятых, прямо не отраженный в статистических данных. Установлено, что в целом по ДФО занятые 50 лет и старше находятся с работающей молодежью до 29 лет в отношениях дискриминации, занятые до 29 лет и 30–49 лет — в отношениях партнерства. Наиболее развитые регионы (Приморский край и Хабаровский край) демонстрируют «равномерную» конкуренцию среди разных возрастных групп занятого населения. Для Приморского края удалось выявить эффект перемешивания сценариев динамики, что характерно для систем, находящихся в состоянии структурной перестройки. Этот эффект выражается в том, что при значительном уменьшении миграционного притока занятых 30–49 лет будут формироваться длинные циклы занятости. Кроме того, изменение миграции сопровождается сменой типа взаимодействия — с дискриминации старшего поколения средним на дискриминацию среднего возраста старшим. Для менее развитых регионов Дальнего Востока (Амурская, Магаданская и Еврейская автономная области) характерны более низкие значения миграционного сальдо почти всех возрастов, а также дискриминация со стороны занятой молодежи до 29 лет других возрастных групп и дискриминация занятыми 30–49 лет старшего поколения.

The article focuses on a nonlinear mathematical model that describes the interaction of the different age groups of the employed population. The interactions are treated by analogy with population relationship (competition, discrimination, assistance, oppression, etc). Under interaction of peoples we mean the generalized social and economic mechanisms that cause related changes in the number of employees of different age groups. Three age groups of the employed population are considered. It is young specialists (15–29 years), workers with experience (30–49 years), the employees of pre-retirement and retirement age (50 and older). The estimation of model’s parameters for the southern regions of the Far Eastern Federal District (FEFD) is executed by statistical data. Analysis of model scenarios allows us to conclude the observed number fluctuations of the different ages employees on the background of a stable total employed population may be a consequence of complex interactions between these groups of peoples. Computational experiments with the obtained values of the parameters allowed us to calculate the rate of decline and the aging of the working population and to determine the nature of the interaction between the age groups of employees that are not directly as reflected in the statistics. It was found that in FEFD the employed of 50 years and older are discriminated against by the young workers under 29, employed up to 29 and 30–49 years are in a partnership. It is shown in most developed regions (Primorsky and Khabarovsk Krai) there is “uniform” competition among different age groups of the employed population. For Primorsky Krai we were able to identify the mixing effect dynamics. It is a typical situation for systems in a state of structural adjustment. This effect is reflected in the fact the long cycles of employed population form with a significant decrease in migration inflows of employees 30–49 years. Besides, the change of migration is accompanied by a change of interaction type — from employment discrimination by the oldest of middle generation to discrimination by the middle of older generation. In less developed regions (Amur, Magadan and Jewish Autonomous Regions) there are lower values of migration balance of almost all age groups and discrimination by young workers up 29 years of other age groups and employment discrimination 30–49 years of the older generation.