Все выпуски

В работе рассматривается вопрос об улучшении качества изображений, получаемых в задаче томографии. Задача заключается в нахождении границ неоднородностей (включений) в сплошной среде по результатам просвечивания этой среды потоком излучения. Предложено нелинейное интегральное преобразование специального вида, которое позволяет улучшить качество изображений по сравнению с тем, которое получали авторы ряда работ ранее. Метод реализован численно с помощью компьютерного моделирования. Проведено несколько расчетов с использованием данных для конкретных материалов. Полученные при этом результаты представлены рисунками и графическими изображениями.

The question on improvement of quality of images obtained in a tomography problem is considered. The problem consists in finding of boundaries of inhomogeneities (inclusions) in a continuous medium by results of X-ray radiography of this medium. A nonlinear integral transformation of a special kind is proposed which allows to improve quality of images obtained earlier at a set of papers. The method is realized numerically by the use of computer modelling. Some calculations are carried out with use of data for concrete materials. The results obtained are presented by drawings and graphic images.

Основной особенностью двумерного турбулентного течения, постоянно возбуждаемого внешней силой, является возникновение обратного каскада энергии. За счет нелинейных эффектов пространственный масштаб вихрей, создаваемых внешней силой, увеличивается до тех пор, пока рост не будет остановлен размером ячейки. В последнем случае энергия накапливается на этом масштабе. При определенных условиях такое накопление энергии приводит к возникновению системы когерентных вихрей. Наблюдаемые вихри имеют размер ячейки и в среднем изотропны. Численное моделирование является эффективным способом изучения таких процессов. Особый интерес представляет задача исследования турбулентности вязкой жидкости в квадратной ячейке при возбуждении коротковолновой и длинноволновой статическими внешними силами. Численное моделирование проводилось со слабосжимаемой жидкостью в двумерной квадратной ячейке с нулевыми граничными условиями. В работе показано, как на характеристики течения влияет пространственная частота внешней силы, а также величина вязкости самой жидкости. Увеличение пространственной частоты внешней силы приводит к стабилизации и ламинаризации течения. В то же время при увеличении пространственной частоты внешней силы уменьшение вязкости приводит к возобновлению механизма переноса энергии по обратному каскаду за счет смещения области диссипации энергии в область меньших масштабов по сравнению с масштабом накачки.

The main feature of a two-dimensional turbulent flow, constantly excited by an external force, is the appearance of an inverse energy cascade. Due to nonlinear effects, the spatial scale of the vortices created by the external force increases until the growth is stopped by the size of the cell. In the latter case, energy is accumulated at these dimensions. Under certain conditions, accumulation leads to the appearance of a system of coherent vortices. The observed vortices are of the order of the box size and, on average, are isotropic. Numerical simulation is an effective way to study such the processes. Of particular interest is the problem of studying the viscous fluid turbulence in a square cell under excitation by short-wave and long-wave static external forces. Numerical modeling was carried out with a weakly compressible fluid in a two-dimensional square cell with zero boundary conditions. The work shows how the flow characteristics are influenced by the spatial frequency of the external force and the magnitude of the viscosity of the fluid itself. An increase in the spatial frequency of the external force leads to stabilization and laminarization of the flow. At the same time, with an increased spatial frequency of the external force, a decrease in viscosity leads to the resumption of the mechanism of energy transfer along the inverse cascade due to a shift in the energy dissipation region to a region of smaller scales compared to the pump scale.

Рассмотрена модель горения предварительно перемешанной смеси газов с одной глобальной химической реакцией, включающая в себя уравнения второго порядка относительно температуры смеси и концентраций топлива и окислителя, в правые части которых входит функция скорости реакции. Эта функция зависит от пяти неизвестных параметров глобальной реакции и служит приближением для многоступенчатого механизма реакций. Модель сводится к одному уравнению второго порядка относительно температуры смеси, которое после замены переменных преобразуется к уравнению первого порядка относительно производной температуры, зависящей от температуры, в которое входит параметр скорости распространения пламени. Таким образом, для вычисления параметра скорости распространения пламени необходимо решить задачу Дирихле для уравнения первого порядка, в результате чего получится модельная зависимость скорости распространения пламени от эквивалентного отношения смеси при заданных параметрах скорости реакции. При наличии экспериментальных данных зависимости скорости распространения пламени от эквивалентного отношения смеси ставится задача оптимального подбора параметров скорости реакции, исходя из минимизации среднеквадратичного отклонения модельных значений скорости распространения пламени от эксперимента. Целью работы является исследование однозначности решения этой задачи. Для этого применяется вычислительный эксперимент, в ходе которого решается задача глобального поиска оптимумов с помощью мультистарта градиентного спуска. В ходе вычислительного эксперимента выяснено, что обратная задача в такой постановке является недоопределенной, и всякий раз при запуске градиентного метода из новой точки получается новая предельная точка. Исследована структура множества предельных точек в пятимерном пространстве параметров и показано, что это множество может быть описано тремя линейными уравнениями. Таким образом, будет некорректным табулировать все пять параметров скорости реакции исходя из одного лишь критерия соответствия модели данным скорости распространения пламени. Вывод исследования заключается в том, что для корректного табулирования параметров необходимо указать значения двух из них исходя из дополнительных критериев оптимальности.

A model of combustion of premixed mixture of gases with one global chemical reaction is considered, the model includes equations of the second order for temperature of mixture and concentrations of fuel and oxidizer, and the right-hand sides of these equations contain the reaction rate function. This function depends on five unknown parameters of the global reaction and serves as approximation to multistep reaction mechanism. The model is reduced, after replacement of variables, to one equation of the second order for temperature of mixture that transforms to a first-order equation for temperature derivative depending on temperature that contains a parameter of flame propagation velocity. Thus, for computing the parameter of burning velocity, one has to solve Dirichlet problem for first-order equation, and after that a model dependence of burning velocity on mixture equivalence ratio at specified reaction rate parameters will be obtained. Given the experimental data of dependence of burning velocity on mixture equivalence ratio, the problem of optimal selection of reaction rate parameters is stated, based on minimization of the mean square deviation of model values of burning velocity on experimental ones. The aim of our study is analysis of uniqueness of this problem solution. To this end, we apply computational experiment during which the problem of global search of optima is solved using multistart of gradient descent. The computational experiment clarifies that the inverse problem in this statement is underdetermined, and every time, when running gradient descent from a selected starting point, it converges to a new limit point. The structure of the set of limit points in the five-dimensional space is analyzed, and it is shown that this set can be described with three linear equations. Therefore, it might be incorrect to tabulate all five parameters of reaction rate based on just one match criterion between model and experimental data of flame propagation velocity. The conclusion of our study is that in order to tabulate reaction rate parameters correctly, it is necessary to specify the values of two of them, based on additional optimality criteria.

В данной работе решается задача поиска конструкции магнитной системы для создания магнитного поля с требуемыми характеристиками в заданной области. На основе анализа математической модели магнитной системы предлагается достаточно общий подход к решению нелинейной обратной задачи, которая описывается уравнением Фредгольма H(z) = ∫_SIJ(s)G(z, s)ds, z ∈ S _H, s ∈ S _I . Необходимо определить распределение плотности тока J(s), а также расстановку источников тока для создания поля H(z). В работе предлагается метод решения этих задачс помощью регуляризованных итерационных процессов. На примере конкретной магнитной системы проводится численное исследование влияния различных факторов на характер создаваемого магнитного поля.

In this paper the problem of searching for the design of the magnetic system for creation a magnetic field with the required characteristics in the given area is solved. On the basis of analysis of the mathematical model of the magnetic system rather a general approach is proposed to the solving of the inverse problem, which is written by the Fredgolm equation H(z) = ∫_SIJ(s)G(z, s)ds, z ∈ S _H, s ∈ S _I . It was necessary to define the current density distribution function J(s) and the existing winding geometry for creation of a required magnetic field H(z). In the paper a method of solving those by means of regularized iterative processes is proposed. On the base of the concrete magnetic system we perform the numerical study of influence of different factors on the character of the magnetic field being designed.

Решение обратных геофизических задач сложно в силу их математически некорректной постановки и большой вычислительной емкости. Геофизическая разведка малоизученных регионов, таких как шельф северных морей, дополнительно осложнена отсутствием надежных геологических данных. В этих условиях большое значение приобретают способы совместного использования информации, полученной различными геофизическими методами. Настоящая работа посвящена развитию подхода к совместной инверсии, основанного на требовании обращения в ноль определителя матрицы Грама для векторов параметров тех типов, которые используются в инверсии. В рамках этого подхода минимизируется нелинейный функционал, состоящий из суммы квадратов взвешенных невязок, суммы стабилизирующих функционалов и члена, отвечающего за наложение условия структурного подобия. Мы применяем этот подход к инверсии двух типов геофизических данных: сейсмики и электроразведки. Мы изучаем инверсию акустических данных совместно с низкочастотным электрическим полем с наложением требования структурного подобия на результирующие распределения скорости звука и электропроводности.

Рассмотрены постановка задачи обратной задачи и численный метод оптимизации. Нелинейная минимизация выполняется методом сопряженных градиентов. Эффективность разработанного подхода продемонстрирована на численном примере, в котором трехмерное распределение электропроводности считалось известным точно, а распределение скорости звука подбиралось путем решения соответствующей обратной задачи. Для численного эксперимента было использовано распределение скорости звука, построенное на основании упрощенных сейсмических горизонтов реального морского месторождения. Для этого распределения рассчитывались синтетические сейсмограммы, которые служили входными данными для алгоритма инверсии. Результирующее распределение скорости звука не только обеспечивало совпадение данных до заданной точности, но и было согласовано с заданным распределением электропроводности. На численных примерах продемонстрировано, что оптимально выбранный вес структурного ограничения может существенно улучшить детальность решения обратной задачи и позволяет восстановить особенности, которые иначе были бы не разрешены.

Inverse geophysical problems are difficult to solve due to their mathematically incorrect formulation and large computational complexity. Geophysical exploration in frontier areas is even more complicated due to the lack of reliable geological information. In this case, inversion methods that allow interpretation of several types of geophysical data together are recognized to be of major importance. This paper is dedicated to one of such inversion methods, which is based on minimization of the determinant of the Gram matrix for a set of model vectors. Within the framework of this approach, we minimize a nonlinear functional, which consists of squared norms of data residual of different types, the sum of stabilizing functionals and a term that measures the structural similarity between different model vectors. We apply this approach to seismic and electromagnetic synthetic data set. Specifically, we study joint inversion of acoustic pressure response together with controlled-source electrical field imposing structural constraints on resulting electrical conductivity and P-wave velocity distributions.

We start off this note with the problem formulation and present the numerical method for inverse problem. We implemented the conjugate-gradient algorithm for non-linear optimization. The efficiency of our approach is demonstrated in numerical experiments, in which the true 3D electrical conductivity model was assumed to be known, but the velocity model was constructed during inversion of seismic data. The true velocity model was based on a simplified geology structure of a marine prospect. Synthetic seismic data was used as an input for our minimization algorithm. The resulting velocity model not only fit to the data but also has structural similarity with the given conductivity model. Our tests have shown that optimally chosen weight of the Gramian term may improve resolution of the final models considerably.

Представлена физико-математическая постановка сопряженной геометрической и газодинамической задачи моделирования внутрикамерных процессов и расчета основных внутрибаллистических характеристик ракетных двигателей на твердом топливе в осесимметричном приближении. Изложены основополагающие методики и численный алгоритм решения задачи. Отслеживание горящей поверхности топлива осуществлено неявным образом с помощью метода уровней на декартовой структурированной вычислительной сетке. Для расчета параметров течения использованы двумерные уравнения газовой динамики. Ввиду несогласованности границ области с узлами вычислительной сетки, в численных расчетах учтено наличие фиктивных точек, лежащих вне рассматриваемой области, но рядом с границей. Для задания значений параметров течения в фиктивных точках применена обратная процедура Лакса – Вендроффа, заключающаяся в построении экстраполяционного полинома, который учитывает как текущее распределение параметров, так и условия на границе. Численное решение полученной системы уравнений основано на использовании WENO-схем пятого и третьего порядка для дискретной аппроксимации по пространственной координате уравнений метода уровней и газовой динамики соответственно и применении методов Рунге – Кутты, обладающих свойством уменьшения полной вариации, для решения полученных полудискретных уравнений. Изложенный численный алгоритм распараллелен с использованием технологии CUDA и в дальнейшем оптимизирован с учетом особенностей архитектуры графических процессоров.

Программный комплекс использован при расчетах внутрибаллистических характеристик бессоплового двигателя на твердом топливе в течение основного времени работы. На основе полученных численных результатов обсуждается эффективность распараллеливания с использованием технологии CUDA и применения рассмотренных оптимизаций. Показано, что применяемая методика распараллеливания приводит к значительному ускорению по сравнению с использованием центральных процессоров. Представлены распределения основных параметров течения продуктов сгорания в различные промежутки времени. Произведено сравнение полученных результатов квазиодномерного подхода и разработанной численной методики.

We present a physico-mathematical statement of coupled geometrical and gas dynamics problem of intrachamber processes simulation and calculation of main internal ballistics characteristics of solid rocket motors in axisymmetric approximation. Method and numerical algorithm of solving the problem are described in this paper. We track the propellant burning surface using the level set method. This method allows us to implicitly represent the surface on a fixed Cartesian grid as zero-level of some function. Two-dimensional gas-dynamics equations describe a flow of combustion products in a solid rocket motor. Due to inconsistency of domain boundaries and nodes of computational grid, presence of ghost points lying outside the computational domain is taken into account. For setting the values of flow parameters in ghost points, we use the inverse Lax – Wendroff procedure. We discretize spatial derivatives of level set and gas-dynamics equations with standard WENO schemes of fifth and third-order respectively and time derivatives using total variation diminishing Runge –Kutta methods. We parallelize the presented numerical algorithm using CUDA technology and further optimize it with regard to peculiarities of graphics processors architecture.

Created software package is used for calculating internal ballistics characteristics of nozzleless solid rocket motor during main firing phase. On the base of obtained numerical results, we discuss efficiency of parallelization using CUDA technology and applying considered optimizations. It has been shown that implemented parallelization technique leads to a significant acceleration in comparison with central processes. Distributions of key parameters of combustion products flow in different periods of time have been presented in this paper. We make a comparison of obtained results between quasione-dimensional approach and developed numerical technique.

Статья посвящена решению некорректно поставленных задач математической физики для эллиптических и параболических уравнений, а именно задачи Коши для уравнения Гельмгольца и ретроспективной задачи Коши для уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами. Эти задачи сводятся к задачам выпуклой оптимизации в гильбертовом пространстве. Градиенты соответствующих функционалов вычисляются приближенно с помощью решения двух корректных задач. Предлагается метод решения исследуемых задач оптимизации — покомпонентный спуск в базисе из собственных функций связанного с задачей самосопряженного оператора. Если бы было возможно точное вычисление градиента, то этот метод давал бы сколь угодно точное решение задачи в зависимости от количества рассматриваемых элементов базиса. В реальных случаях возникновение погрешностей при вычислениях приводит к нарушению монотонности, что требует применения рестартов и ограничивает достижимое качество. В работе приводятся результаты экспериментов, подтверждающие эффективность построенного метода. Определяется, что новый подход превосходит подходы, основанные на использовании градиентных методов оптимизации: он позволяет достичь лучшего качества решения при значительно меньшем расходе вычислительных ресурсов. Предполагается, что построенный метод может быть обобщен и на другие задачи.

The article is devoted to solving ill-posed problems of mathematical physics for elliptic and parabolic equations, such as the Cauchy problem for the Helmholtz equation and the retrospective Cauchy problem for the heat equation with constant coefficients. These problems are reduced to problems of convex optimization in Hilbert space. The gradients of the corresponding functionals are calculated approximately by solving two well-posed problems. A new method is proposed for solving the optimization problems under study, it is component-by-component descent in the basis of eigenfunctions of a self-adjoint operator associated with the problem. If it was possible to calculate the gradient exactly, this method would give an arbitrarily exact solution of the problem, depending on the number of considered elements of the basis. In real cases, the inaccuracy of calculations leads to a violation of monotonicity, which requires the use of restarts and limits the achievable quality. The paper presents the results of experiments confirming the effectiveness of the constructed method. It is determined that the new approach is superior to approaches based on the use of gradient optimization methods: it allows to achieve better quality of solution with significantly less computational resources. It is assumed that the constructed method can be generalized to other problems.

В основу системы интегрированной интерпретации геофизических данных при изучении глубинного строения Земли положена система ГИС ИНТЕГРО, являющаяся геоинформационной системой функционирования разнообразных вычислительных и аналитических приложений при решении различных геологических задач. ГИС ИНТЕГРО включает в себя многообразные интерфейсы, позволяющие изменять форму представления данных (растр, вектор, регулярная и нерегулярная сеть наблюдений), блок преобразования картографических проекций, а также прикладные блоки, включающие блок интегрированного анализа данных и решения прогнозно-диагностических задач.

Методический подход базируется на интеграции и комплексном анализе геофизических данных по региональным профилям, геофизических потенциальных полей и дополнительной геологической информации на изучаемую территорию.

Аналитическое обеспечение включает пакеты трансформаций, фильтрации, статистической обработки полей, расчета характеристик, выделения линеаментов, решения прямых и обратных задач, интегрирования геоинформации.

Технология и программно-аналитическое обеспечение апробировались при решении задач тектонического районирования в масштабах 1:200000, 1:1000000 в Якутии, Казахстане, Ростовской области, изучения глубинного строения по региональным профилям 1:ЕВ, 1-СБ, 2-СБ, 3-СБ и 2-ДВ, прогноза нефтегазоносности в районах Восточной Сибири, Бразилии.

GIS INTEGRO is the geo-information software system forming the basis for the integrated interpretation of geophysical data in researching a deep structure of Earth. GIS INTEGRO combines a variety of computational and analytical applications for the solution of geological and geophysical problems. It includes various interfaces that allow you to change the form of representation of data (raster, vector, regular and irregular network of observations), the conversion unit of map projections, application blocks, including block integrated data analysis and decision prognostic and diagnostic tasks.

The methodological approach is based on integration and integrated analysis of geophysical data on regional profiles, geophysical potential fields and additional geological information on the study area. Analytical support includes packages transformations, filtering, statistical processing, calculation, finding of lineaments, solving direct and inverse tasks, integration of geographic information.

Technology and software and analytical support was tested in solving problems tectonic zoning in scale 1:200000, 1:1000000 in Yakutia, Kazakhstan, Rostov region, studying the deep structure of regional profiles 1:S, 1-SC, 2-SAT, 3-SAT and 2-DV, oil and gas forecast in the regions of Eastern Siberia, Brazil.

The article describes two possible approaches of parallel calculations for data processing 2D or 3D nets in the field of geophysical research. As an example presented realization in the environment of GRID of the application software ZondGeoStat (statistical sensing), which create 3D net model on the basis of data 2d net. The experience has demonstrated the high efficiency of the use of environment of GRID during realization of calculations in field of geophysical researches.

The mathematical model, finite-difference schemes and algorithms for computation of transient thermoand hydrodynamic processes involved in commissioning the unified system including the oil producing well, electrical submersible pump and fractured-porous reservoir with bottom water are developed. These models are implemented in the computer package to simulate transient processes with simultaneous visualization of their results along with computations. An important feature of the package Oil-RWP is its interaction with the special external program GCS which simulates the work of the surface electric control station and data exchange between these two programs. The package Oil-RWP sends telemetry data and current parameters of the operating submersible unit to the program module GCS (direct coupling). The station controller analyzes incoming data and generates the required control parameters for the submersible pump. These parameters are sent to Oil-RWP (feedback). Such an approach allows us to consider the developed software as the “Intellectual Well System”.

Some principal results of the simulations can be briefly presented as follows. The transient time between inaction and quasi-steady operation of the producing well depends on the well stream watering, filtration and capacitive parameters of oil reservoir, physical-chemical properties of phases and technical characteristics of the submersible unit. For the large time solution of the nonstationary equations governing the nonsteady processes is practically identical to the inverse quasi-stationary problem solution with the same initial data. The developed software package is an effective tool for analysis, forecast and optimization of the exploiting parameters of the unified oil-producing complex during its commissioning into the operating regime.

The mathematical model, finite-difference schemes and algorithms for computation of transient thermoand hydrodynamic processes involved in commissioning the unified system including the oil producing well, electrical submersible pump and fractured-porous reservoir with bottom water are developed. These models are implemented in the computer package to simulate transient processes with simultaneous visualization of their results along with computations. An important feature of the package Oil-RWP is its interaction with the special external program GCS which simulates the work of the surface electric control station and data exchange between these two programs. The package Oil-RWP sends telemetry data and current parameters of the operating submersible unit to the program module GCS (direct coupling). The station controller analyzes incoming data and generates the required control parameters for the submersible pump. These parameters are sent to Oil-RWP (feedback). Such an approach allows us to consider the developed software as the “Intellectual Well System”.

Some principal results of the simulations can be briefly presented as follows. The transient time between inaction and quasi-steady operation of the producing well depends on the well stream watering, filtration and capacitive parameters of oil reservoir, physical-chemical properties of phases and technical characteristics of the submersible unit. For the large time solution of the nonstationary equations governing the nonsteady processes is practically identical to the inverse quasi-stationary problem solution with the same initial data. The developed software package is an effective tool for analysis, forecast and optimization of the exploiting parameters of the unified oil-producing complex during its commissioning into the operating regime.

В статье рассматриваются математические аспекты проблемы идентификации многокомпонентной рассеивающей среды по данным импульсного мультиэнергетического рентгеновского облучения. Задачи рентгеновской диагностики представляют значительный интерес как с теоретической, так и с практической точки зрения, а радиографические методыне заменимы при неразрушающем контроле изделий.

В рамках математической модели на основе нестационарного интегро-дифференциального уравнения переноса излучения сформулированы обратная задача нахождения коэффициента ослабления по излучению, известному на границе области, и задача идентификации вещества по найденным значениям коэффициента ослабления на дискретном наборе энергий облучения среды. Проведена предварительная обработка широкого списка веществ, представляющих интерес в компьютерной томографии, на предмет возможности их идентификации по приближенно заданному коэффициенту ослабления излучения, характеризующему среду. При анализе степени близости веществ в некоторой норме установлено, что множество всех возможных веществ, потенциально содержащихся в среде, распадается на конечное число непересекающихся кластеров. При достаточно малой длительности зондирующего сигнала рассеивающая составляющая выходящего из среды излучения асимптотически мала. Это обстоятельство позволяет свести обратную задачу для уравнения переноса излучения к задаче обращения преобразования Радона от коэффициента ослабления. Методами численного моделирования на специально разработанном цифровом фантоме анализируется возможность однозначной или частичной идентификации вещества при варьировании длительности зондирующего импульса и числа энергетических уровней облучения среды.

The article considers the mathematical aspects of the problem of identifying a multicomponent scattering medium based on pulsed multienergy X-ray irradiation data. X-ray diagnostics problems are of considerable interest from both theoretical and practical points of view, and radiographic methods are indispensable in non-destructive testing of products.

Within the framework of a mathematical model based on a non-stationary integro-differential equation of radiation transfer, the inverse problem of finding the attenuation coefficient for radiation known at the boundary of the region and the problem of identifying a substance based on the found values of the attenuation coefficient on a discrete set of irradiation energies of the medium are formulated.

A preliminary processing of a wide list of substances of interest in computed tomography was carried out to determine the possibility of their identification by an approximately specified radiation attenuation coefficient characterizing the medium. When analyzing the degree of proximity of substances in a certain norm, it was found that the set of all possible substances potentially contained in the medium is divided into a finite number of non-intersecting clusters. For a sufficiently short duration of the probing signal, the scattering component of the radiation leaving the medium is asymptotically small. This circumstance allows us to reduce the inverse problem for the radiation transfer equation to the problem of inverting the Radon transform from the attenuation coefficient. The possibility of unambiguous or partial identification of a substance by varying the duration of the probing pulse and the number of energy levels of irradiation of the medium is analyzed using numerical modeling methods on a specially developed digital phantom.