Все выпуски

Рассмотрены особенности метода компонентных цепей (МКЦ) при моделировании химико-технологических систем (ХТС) с учетом его практической значимости. Программно-алгоритмической реализацией МКЦ в настоящее время является комплекс программ компьютерного моделирования МАРС (моделирование и автоматический расчет систем). МАРС позволяет осуществлять разработку и анализ компьютерных моделей ХТС с заданными параметрами эксперимента. В ходе настоящей работы осуществлена разработка модели реактора идеального смешения с учетом физико-химических особенностей процесса экстракции урана в присутствии азотной кислоты и трибутилфосфата в среде моделирования МАРС. В качестве результатов представлены кинетические кривые концентрации урана, извлекаемого в органическую фазу. Исследована и подтверждена возможность использования МКЦ для описания и анализа сложных химико-технологических систем ядерно-топливного цикла, в том числе для экстракционных процессов. Использование полученных результатов планируется применять при разработке виртуальной лаборатории, которая будет включать основные аппараты химической промышленности, а также сложные технические управляемые системы (СТУС) на их основе и позволит приобрести широкий спектр профессиональных компетенций по работе с «цифровыми двойниками» реальных объектов управления, в том числе получить первоначальный опыт работы с основными аппаратами ядерной отрасли. Помимо непосредственной прикладной пользы, также предполагается, что успешная реализация отечественного комплекса программ компьютерного моделирования и технологий на основе полученных результатов позволит найти решения к проблемам организации национального технологического суверенитета и импортозамещения.

The features of the component circuits method (MCC) in modeling chemical-technological systems (CTS) are considered, taking into account its practical significance. The software and algorithmic implementation of which is currently a set of computer modeling programs MARS (Modeling and Automatic Research of Systems). MARS allows the development and analysis of mathematical models with specified experimental parameters. Research and calculations were carried out using a specialized software and hardware complex MARS, which allows the development of mathematical models with specified experimental parameters. In the course of this work, the model of a perfect-mixing reactor was developed in the MARS modeling environment taking into account the physicochemical features of the uranium extraction process in the presence of nitric acid and tributyl phosphate. As results, the curves of changes of the concentration of uranium extracted into the organic phase are presented. The possibility of using MCC for the description and analysis of CTS, including extraction processes, has been confirmed. The use of the obtained results is planned to be used in the development of a virtual laboratory, which will include the main apparatus of the chemical industry, as well as complex technical controlled systems (CTСS) based on them and will allow one to acquire a wide range of professional competencies in working with “digital twins” of real control objects, including gaining initial experience working with the main equipment of the nuclear industry. In addition to the direct applied benefits, it is also assumed that the successful implementation of the domestic complex of computer modeling programs and technologies based on the obtained results will make it possible to find solutions to the problems of organizing national technological sovereignty and import substitution.

В статье рассматривается подход к моделированию влияния санкций и импортозамещения на показатели рынков высокотехнологичной продукции, основанный на использовании методов теории управления, в частности операционного исчисления, z-преобразования. В рассматриваемой модели предполагается, что компания-производитель оборудования поставляет уникальное высокотехнологичное оборудование в компанию-производитель высокотехнологичной продукции (ВП), которая доминирует на рынке потребителей оборудования. Компания – производитель ВП, опасаясь нарушения поставок оборудования из-за введения всевозможных ограничений и санкций, за счет отчислений от своей прибыли инвестирует в развитие импортозамещающего производства оборудования в третьей компании, которое может также найти применение на внешнем рынке.

Анализируется влияние на показатели условного рынка следующих факторов и действий: 1) степени инерционности процессов разработки и развития производства в компании; 2) доли оборудования импортозамещающей компании, поставляемого в компанию – производитель ВП; 3) санкций (общих и выборочных) на поставку оборудования в компанию – производитель ВП, а также блокирования процесса импортозамещения в третьей компании со стороны первой компании.

Проведенные расчеты показывают, что ускорение процессов разработки и производства оборудования приводит к более быстрому снижению объемов производства первой компании. При этом наблюдается рост цены, что связано с изменением параметров обратной функции спроса. Увеличение доли оборудования импортозамещающей компании, потребляемой второй компанией, может приводить к резкому росту объемов производства во второй и третьей компаниях, стабилизации объемов производства в первой компании и к росту цены.

Введение санкций приводит к уменьшению относительно базового варианта объемов производства и доходов всех компаний. Происходит также существенное изменение цены. Однако в связи с инерционностью процессов производства оборудования в рассматриваемом примере существенное изменение объемов производства в совокупности компаний происходит со значительным лагом. Особенно это характерно для третьей компании, в которой заметное отклонение от базового варианта начинается после 20 лет.

Блокировка первой компанией – производителем оборудования, инвестиций в развитие импортозамещения в третьей компании обеспечивает сравнительно небольшой выигрыш первой компании в объемах производства и NPV, хотя и позволяет ей существенно повысить рыночную долю относительно базового варианта.

The article considers an approach to modeling the impact of sanctions and import substitution on the performance of high-tech product markets based on the use of control theory methods (operational calculus, z-transform). The model under consideration assumes that an equipment manufacturer supplies unique high-tech equipment to a high-tech product (HP) manufacturer that dominates the equipment consumer market. The HP manufacturer, fearing disruption of equipment supplies due to the introduction of all kinds of restrictions and sanctions, invests in the development of import-substituting equipment production in a third company, which can also find application in the external market, at the expense of deductions from its profits. The influence of the following factors and actions on the performance of the conditional market is analyzed: 1) the degree of inertia of the development and production development processes in the company; 2) the share of equipment of the import-substituting company supplied to the HP manufacturer; 3) sanctions (general and selective) on the supply of equipment to the company-manufacturer of the import substitution, as well as blocking the import substitution process in the third company by the first company.

The calculations show that the acceleration of the equipment development and production processes leads to a faster decrease in the production volumes of the first company. At the same time, an increase in price is observed, which is associated with a change in the parameters of the inverse demand function.

An increase in the share of equipment of the import-substituting company consumed by the second company can lead to a sharp increase in production volumes in the second and third companies, stabilization of production volumes in the first company and an increase in price.

The introduction of sanctions leads to a decrease in the production volumes and income of all companies relative to the baseline version. A significant change in price also occurs. However, due to the inertia of the equipment production processes in the example under consideration, a significant change in production volumes in the aggregate of companies occurs with a significant lag. This is especially characteristic of the third company, in which a noticeable deviation from the baseline version begins after 20 years. The blocking by the first equipment manufacturing company of investments in the development of import substitution in the third company ensures a relatively small gain for the first company in production volumes and NPV although allows to raise her market share.

Работа посвящена исследованию связей между дискретными и непрерывными моделями финансовых процессов и их вероятностных характеристик. Во-первых, установлена связь между процессами цен акций, хеджирующего портфеля и опционов в моделях, обусловленных биномиальными возмущениями и предельными для них возмущениями типа броуновского движения. Во-вторых, указаны аналоги в коэффициентах стохастических уравнений с различными случайными процессами, непрерывными и скачкообразными, и в коэффициентах соответствующих детерминированных уравнений для их вероятностных характеристик.

Изложение результатов исследования связей и нахождения аналогий, полученных в настоящей работе, привело к необходимости адекватного изложения предварительных сведений и результатов из финансовой математики, а также описания связанных с ней объектов стохастического анализа.

В работе частично новые и известные результаты изложены в доступной форме для тех, кто не является специалистом по финансовой математике и стохастическому анализу и кому эти результаты важны с точки зрения приложений. Конкретно, представлены следующие разделы.

• В одно- и $n$-периодных биномиальных моделях предложен единый подход к определению на вероятностном пространстве риск-нейтральной меры, с которой дисконтированная цена опциона становится мартингалом. Полученная мартингальная формула для цены опциона пригодна для численного моделирования. В следующих разделах подход на основе риск-нейтральных мер применяется для исследования финансовых процессов в моделях непрерывного времени.

• В непрерывном времени рассмотрены модели цены акций, хеджирующего портфеля и опциона в форме стохастических уравнений с интегралом Ито по броуновскому движению и по компенсированному процессу Пуассона. Изучение свойств процессов, являющихся решениями стохастических уравнений, в этом разделе опирается на один из центральных объектов стохастического анализа — формулу Ито, методике применения которой уделено особое внимание.

• Представлена знаменитая формула Блэка –Шоулза, дающая решение уравнения в частных производных для функции $v(t, x)$, которая при подстановке $x = S (t)$, где $S(t)$ — цена акций в момент времени $t$, дает цену опциона в модели с непрерывным возмущением броуновским движением.

• Предложен аналог формулы Блэка – Шоулза для случая модели со скачкообразным возмущением процессом Пуассона. Вывод этой формулы опирается на технику риск-нейтральных мер и лемму независимости.

The paper is devoted to the study of relationships between discrete and continuous models financial processes and their probabilistic characteristics. First, a connection is established between the price processes of stocks, hedging portfolio and options in the models conditioned by binomial perturbations and their limit perturbations of the Brownian motion type. Secondly, analogues in the coefficients of stochastic equations with various random processes, continuous and jumpwise, and in the coefficients corresponding deterministic equations for their probabilistic characteristics. Statement of the results on the connections and finding analogies, obtained in this paper, led to the need for an adequate presentation of preliminary information and results from financial mathematics, as well as descriptions of related objects of stochastic analysis. In this paper, partially new and known results are presented in an accessible form for those who are not specialists in financial mathematics and stochastic analysis, and for whom these results are important from the point of view of applications. Specifically, the following sections are presented.

• In one- and n-period binomial models, it is proposed a unified approach to determining on the probability space a risk-neutral measure with which the discounted option price becomes a martingale. The resulting martingale formula for the option price is suitable for numerical simulation. In the following sections, the risk-neutral measures approach is applied to study financial processes in continuous-time models.

• In continuous time, models of the price of shares, hedging portfolios and options are considered in the form of stochastic equations with the Ito integral over Brownian motion and over a compensated Poisson process. The study of the properties of these processes in this section is based on one of the central objects of stochastic analysis — the Ito formula. Special attention is given to the methods of its application.

• The famous Black – Scholes formula is presented, which gives a solution to the partial differential equation for the function $v(t, x)$, which, when $x = S (t)$ is substituted, where $S(t)$ is the stock price at the moment time $t$, gives the price of the option in the model with continuous perturbation by Brownian motion.

• The analogue of the Black – Scholes formula for the case of the model with a jump-like perturbation by the Poisson process is suggested. The derivation of this formula is based on the technique of risk-neutral measures and the independence lemma.