Все выпуски

Padé approximation is a useful tool for extracting singularity information from a power series. A linear Padé approximant is a rational function and can provide estimates of pole and zero locations in the complex plane. A quadratic Padé approximant has square root singularities and can, therefore, provide additional information such as estimates of branch point locations. In this paper, we discuss numerical aspects of computing quadratic Padé approximants as well as some applications. Two algorithms for computing the coefficients in the approximant are discussed: a direct method involving the solution of a linear system (well-known in the mathematics community) and a recursive method (well-known in the physics community). We compare the accuracy of these two methods when implemented in floating-point arithmetic and discuss their pros and cons. In addition, we extend Luke’s perturbation analysis of linear Padé approximation to the quadratic case and identify the problem of spurious branch points in the quadratic approximant, which can cause a significant loss of accuracy. A possible remedy for this problem is suggested by noting that these troublesome points can be identified by the recursive method mentioned above. Another complication with the quadratic approximant arises in choosing the appropriate branch. One possibility, which is to base this choice on the linear approximant, is discussed in connection with an example due to Stahl. It is also known that the quadratic method is capable of providing reasonable approximations on secondary sheets of the Riemann surface, a fact we illustrate here by means of an example. Two concluding applications show the superiority of the quadratic approximant over its linear counterpart: one involving a special function (the Lambert $W$-function) and the other a nonlinear PDE (the continuation of a solution of the inviscid Burgers equation into the complex plane).

Padé approximation is a useful tool for extracting singularity information from a power series. A linear Padé approximant is a rational function and can provide estimates of pole and zero locations in the complex plane. A quadratic Padé approximant has square root singularities and can, therefore, provide additional information such as estimates of branch point locations. In this paper, we discuss numerical aspects of computing quadratic Padé approximants as well as some applications. Two algorithms for computing the coefficients in the approximant are discussed: a direct method involving the solution of a linear system (well-known in the mathematics community) and a recursive method (well-known in the physics community). We compare the accuracy of these two methods when implemented in floating-point arithmetic and discuss their pros and cons. In addition, we extend Luke’s perturbation analysis of linear Padé approximation to the quadratic case and identify the problem of spurious branch points in the quadratic approximant, which can cause a significant loss of accuracy. A possible remedy for this problem is suggested by noting that these troublesome points can be identified by the recursive method mentioned above. Another complication with the quadratic approximant arises in choosing the appropriate branch. One possibility, which is to base this choice on the linear approximant, is discussed in connection with an example due to Stahl. It is also known that the quadratic method is capable of providing reasonable approximations on secondary sheets of the Riemann surface, a fact we illustrate here by means of an example. Two concluding applications show the superiority of the quadratic approximant over its linear counterpart: one involving a special function (the Lambert $W$-function) and the other a nonlinear PDE (the continuation of a solution of the inviscid Burgers equation into the complex plane).

Дается обзор критериев, используемых при идентификации концевых вихрей, сходящих с несущих поверхностей летательного аппарата. В качестве основного метода идентификации вихря используется $Q$-критерий, в соответствии с которым ядро вихря ограничено поверхностью, на которой норма тензора завихренности равна норме тензора сдвиговых деформаций. При этом внутри ядра вихря должны выполняться следующие условия: (i) ненулевое значение нормы тензора завихренности, (ii) геометрия ядра вихря должна удовлетворять условию галилеевой инвариантности. На основе аналитических моделей вихря дается определение понятия центра двумерного вихря как точки, в которой $Q$-распределение принимает максимальное значение и много больше нормы тензора сдвиговых деформаций (для осесимметричного 2D-вихря норма тензора сдвиговых деформаций в центре вихря стремится к нулю). Поскольку необходимость существования оси вихря обсуждается в работах различных авторов и выглядит достаточно естественным требованием при анализе концевых вихрей, упомянутые выше условия (i), (ii) дополнены условием (iii): ядро вихря в трехмерном потоке должно содержать ось вихря. Анализируются течения, имеющие в 2D-сечениях осевую симметрию, а также форму ядра вихря, отличающуюся от окружности (в частности, эллиптического вида). Показывается, что в этом случае с использованием $Q$-распределения можно не только определить область ядра вихря, но и выделить ось ядра вихря. Для иллюстрации введенных понятий используются результаты численного моделирования обтекания крыла конечного размаха на базе решения осредненных по Рейнольдсу стационарных уравнений Навье – Стокса (RANS). Замыкание уравнений Навье – Стокса осуществлялось с использованием модели турбулентности $k-\omega$.

An overview is given for identification criteria of tip vortices, trailing from lifting surfaces of aircraft. $Q$-distribution is used as the main vortex identification method in this work. According to the definition of Q-criterion, the vortex core is bounded by a surface on which the norm of the vorticity tensor is equal to the norm of the strain-rate tensor. Moreover, following conditions are satisfied inside of the vortex core: (i) net (non-zero) vorticity tensor; (ii) the geometry of the identified vortex core should be Galilean invariant. Based on the existing analytical vortex models, a vortex center of a twodimensional vortex is defined as a point, where the $Q$-distribution reaches a maximum value and it is much greater than the norm of the strain-rate tensor (for an axisymmetric 2D vortex, the norm of the vorticity tensor tends to zero at the vortex center). Since the existence of the vortex axis is discussed by various authors and it seems to be a fairly natural requirement in the analysis of vortices, the above-mentioned conditions (i), (ii) can be supplemented with a third condition (iii): the vortex core in a three-dimensional flow must contain a vortex axis. Flows, having axisymmetric or non-axisymmetric (in particular, elliptic) vortex cores in 2D cross-sections, are analyzed. It is shown that in such cases $Q$-distribution can be used to obtain not only the boundary of the vortex core, but also to determine the axis of the vortex. These concepts are illustrated using the numerical simulation results for a finite span wing flow-field, obtained using the Reynolds-Averaged Navier – Stokes (RANS) equations with $k-\omega$ turbulence model.

В работе рассматривается возможность сравнения и классификации динамических систем на основе топологического анализа данных. Определение мер взаимодействия между каналами динамических систем на основе методов HIIA (Hankel Interaction Index Array) и PM (Participation Matrix) позволяет построить графы HIIA и PM и их матрицы смежности. Для любой линейной динамической системы может быть построен аппроксимирующий ориентированный граф, вершины которого соответствуют компонентам вектора состояния динамической системы, а дуги — мерам взаимного влияния компонент вектора состояния. Построение меры расстояния (близости) между графами различных динамических систем имеет важное значение, например для идентификации штатного функционирования или отказов динамической системы или системы управления. Для сравнения и классификации динамических систем в работе предварительно формируются взвешенные ориентированные графы, соответствующие динамическим системам, с весами ребер, соответствующими мерам взаимодействия между каналами динамической системы. На основе методов HIIA и PM определяются матрицы мер взаимодействия между каналами динамических систем. В работе приведены примеры формирования взвешенных ориентированных графов для различных динамических систем и оценивания расстояния между этими системами на основе топологического анализа данных. Приведен пример формирования взвешенного ориентированного графа для динамической системы, соответствующей системе управления компонентами вектора угловой скорости летательного аппарата, который рассматривается как твердое тело с главными моментами инерции. Метод топологического анализа данных, используемый в настоящей работе для оценки расстояния между структурами динамических систем, основан на формировании персистентных баркодов и функций персистентного ландшафта. Методы сравнения динамических систем на основе топологического анализа данных могут быть использованы при классификации динамических систем и систем управления. Применение традиционной алгебраической топологии для анализа объектов не позволяет получить достаточное количество информации из-за уменьшения размерности данных (в связи потерей геометрической информации). Методы топологического анализа данных обеспечивают баланс между уменьшением размерности данных и характеристикой внутренней структуры объекта. В настоящей работе используются методы топологического анализа данных, основанные на применении фильтраций Vietoris-Rips и Dowker для присвоения каждому топологическому признаку геометрической размерности. Для отображения персистентных диаграмм метода топологического анализа данных в гильбертово пространство и последующей количественной оценки сравнения динамических систем используются функции персистентного ландшафта. На основе построения функций персистентного ландшафта предлагаются сравнение графов динамических систем и нахождение расстояний между динамическими системами. Для этой цели предварительно формируются взвешенные ориентированные графы, соответствующие динамическим системам. Приведены примеры нахождения расстояния между объектами (динамическими системами).

The paper considers the possibility of comparing and classifying dynamical systems based on topological data analysis. Determining the measures of interaction between the channels of dynamic systems based on the HIIA (Hankel Interaction Index Array) and PM (Participation Matrix) methods allows you to build HIIA and PM graphs and their adjacency matrices. For any linear dynamic system, an approximating directed graph can be constructed, the vertices of which correspond to the components of the state vector of the dynamic system, and the arcs correspond to the measures of mutual influence of the components of the state vector. Building a measure of distance (proximity) between graphs of different dynamic systems is important, for example, for identifying normal operation or failures of a dynamic system or a control system. To compare and classify dynamic systems, weighted directed graphs corresponding to dynamic systems are preliminarily formed with edge weights corresponding to the measures of interaction between the channels of the dynamic system. Based on the HIIA and PM methods, matrices of measures of interaction between the channels of dynamic systems are determined. The paper gives examples of the formation of weighted directed graphs for various dynamic systems and estimation of the distance between these systems based on topological data analysis. An example of the formation of a weighted directed graph for a dynamic system corresponding to the control system for the components of the angular velocity vector of an aircraft, which is considered as a rigid body with principal moments of inertia, is given. The method of topological data analysis used in this work to estimate the distance between the structures of dynamic systems is based on the formation of persistent barcodes and persistent landscape functions. Methods for comparing dynamic systems based on topological data analysis can be used in the classification of dynamic systems and control systems. The use of traditional algebraic topology for the analysis of objects does not allow obtaining a sufficient amount of information due to a decrease in the data dimension (due to the loss of geometric information). Methods of topological data analysis provide a balance between reducing the data dimension and characterizing the internal structure of an object. In this paper, topological data analysis methods are used, based on the use of Vietoris-Rips and Dowker filtering to assign a geometric dimension to each topological feature. Persistent landscape functions are used to map the persistent diagrams of the method of topological data analysis into the Hilbert space and then quantify the comparison of dynamic systems. Based on the construction of persistent landscape functions, we propose a comparison of graphs of dynamical systems and finding distances between dynamical systems. For this purpose, weighted directed graphs corresponding to dynamical systems are preliminarily formed. Examples of finding the distance between objects (dynamic systems) are given.

В работе предложена методика упрощения математической модели химической реакции за счет сокращения числа стадий схемы реакции, основанная на анализе чувствительности целевой функции к изменению параметров модели. Функционал характеризует меру близости расчетных значений по исходной кинетической схеме реакции и схеме, полученной возмущением ее параметров. Преимуществом данной методики является возможность анализа сложных кинетических схем и редуцирования кинетических моделей до размеров, приемлемых с точки зрения точности описания и простоты практического использования. В функционал можно включить результаты вычислительных экспериментов при различных условиях проведения реакции и таким образом получить компактную схему, согласующуюся с детальной схемой для требуемого диапазона условий. Анализ чувствительности функционала модели позволяет выявить те параметры, которые обеспечивают наибольший (или наименьший) вклад на результат моделирования процесса. Математическая модель может содержать параметры, изменение значений которых не влияет на качественное и количественное описание процесса. Вклад таких параметров в значение функционала не будет иметь большого значения. Поэтому стадии, которые не служат для моделирования кинетических кривых веществ, можно исключить из рассмотрения. С применением данной методики была исследована кинетическая схема реакции окисления формальдегида, детальный механизм которой включает в себя 25 стадий и 15 веществ. На основании локального и глобального анализа чувствительности определены наиболее значимые стадии процесса, влияющие на общую динамику изменения концентраций целевых веществ реакции. Получена редуцированная схема модельной реакции окисления формальдегида, которая так же описывает поведение основных веществ реакции, как и детальная схема, но имеет значительно меньшее число стадий реакций. Приведены результаты сравнительного анализа моделирования реакции окисления формальдегида по детальной и редуцированной схемам. В статье приведены вычислительные аспекты решения задач химической кинетики глобальным методом Соболя И.М. на примере данной реакции. Приведены результаты сравнения локальных, глобальных и полных глобальных коэффициентов чувствительности.

The technique of simplification of mathematical model of a chemical reaction by reducing the number of steps of the reaction scheme, based on an analysis of sensitivity to changes in the objective function of the model parameters, is proposed. The reduced scheme of model reaction of formaldehyde oxidation is received. Functional characterizes the measure of proximity to the calculated values for the initial kinetic reaction scheme and the scheme resulting disturbance of its parameters. The advantage of this technique is the ability to analyze complex kinetic schemes and reduction of kinetic models to a size suitable for practical use. The results of computational experiments under different reaction conditions can be included in the functional and thus to receive the reduce scheme, which is consistent the detailed scheme for the desired range of conditions. Sensitivity analysis of the functional model allows to identify those parameters, which provide the largest (or smallest) the contribution to the result of the process simulation. The mathematical model can contain parameters, which change of values do not affect the qualitative and quantitative description of the process. The contribution of these parameters in the functional value won’t be of great importance. Thus it can be eliminated from consideration, which do not serve for modeling kinetic curves substances. The kinetic scheme of formaldehyde oxidation, the detailed mechanism which includes 25 stages and 15 substances, were investigated using this method. On the basis of the local and global sensitivity analysis, the most important stage of the process that affect the overall dynamics of the target concentrations of the reaction. The reduced scheme of model reaction of formaldehyde oxidation is received. This scheme also describes the behavior of the main substances, as detailed scheme, but has a much smaller number of reaction stages. The results of the comparative analysis of modeling of formaldehyde oxidation on detailed and reduced schemes are given. Computational aspects of the problems of chemical kinetics by Sobol’ global method an example of this reaction are specified. The comparison results are local, global and total sensitivity indices are given.

В работе рассматриваются различные математические постановки, относящиеся к задаче упругой устойчивости оболочек в связи с обнаруженными в последнее время несоответствиями между экспериментальными данными и предсказаниями, основанными на теории пологих оболочек. Отмечается, что противоречия возникли в связи с появлением новых алгоритмов, позволивших уточнить вычисленные в двадцатом веке так называемые нижние критические напряжения, которые приняты техническими стандартами в качестве критерия глобальной потери устойчивости тонких пологих оболочек. Новые вычисления часто оценивают нижнее критическое напряжение близким к нулю. Следовательно, нижнее критическое напряжение не может приниматься в качестве расчетного значения для анализа потери устойчивости тонкостенной конструкции, а уравнения теории пологих оболочек должны быть заменены другими дифференциальными уравнениями. В новой теории следует также определить критерий потери устойчивости, обеспечивающий совпадение вычислений и экспериментов.

В работе показано, что в рамках динамической нелинейной трехмерной теории упругости противоречие с новыми экспериментами может быть устранено. В качестве критерия глобальной потери устойчивости следует принять напряжение, при котором имеет место бифуркация динамических мод. Нелинейный характер исходных уравнений порождает уединенные (солитонные) волны, которым соответствуют негладкие перемещения оболочек (патерны, вмятины). Существенно, что влияния солитонов проявляются на всех этапах нагружения и резко возрастают, приближаясь к бифуркации. Солитонные решения иллюстрируются на примере тонкой цилиндрической безмоментной оболочки, трехмерный объем которой моделируется двумерной поверхностью с заданной толщиной. В статье отмечается, что волны, формирующие патерны, могут быть обнаружены (а их амплитуды определены) путем акустических или электромагнитных измерений.

Таким образом, появляется техническая возможность снизить риск разрушения оболочек, если проводить мониторинг формы поверхности современными акустическими средствами. Статья завершается формулировкой математических проблем, требующих решения для надежной численной оценки критерия потери устойчивости тонких упругих оболочек.

The article covers several mathematical problems relating to elastic stability of thin shells in view of inconsistencies that have been recently identified between the experimental data and the predictions based on the shallow- shell theory. It is highlighted that the contradictions were caused by new algorithms that enabled updating the values of the so called “low critical stresses” calculated in the 20th century and adopted as a buckling criterion for thin shallow shells by technical standards. The new calculations often find the low critical stress close to zero. Therefore, the low critical stress cannot be used as a safety factor for the buckling analysis of the thinwalled structure, and the equations of the shallow-shell theory need to be replaced with other differential equations. The new theory also requires a buckling criterion ensuring the match between calculations and experimental data.

The article demonstrates that the contradiction with the new experiments can be resolved within the dynamic nonlinear three-dimensional theory of elasticity. The stress when bifurcation of dynamic modes occurs shall be taken as a buckling criterion. The nonlinear form of original equations causes solitary (solitonic) waves that match non-smooth displacements (patterns, dents) of the shells. It is essential that the solitons make an impact at all stages of loading and significantly increase closer to bifurcation. The solitonic solutions are illustrated based on the thin cylindrical momentless shell when its three-dimensional volume is simulated with twodimensional surface of the set thickness. It is noted that the pattern-generating waves can be detected (and their amplitudes can by identified) with acoustic or electromagnetic devices.

Thus, it is technically possible to reduce the risk of failure of the thin shells by monitoring the shape of the surface with acoustic devices. The article concludes with a setting of the mathematical problems requiring the solution for the reliable numerical assessment of the buckling criterion for thin elastic shells.

Работа посвящена структурному анализу сложных технических систем. Рассматриваются механические структуры, свойства которых влияют на поведение изделия в процессе сборки, ремонта и эксплуатации. Основным источником данных о деталях и механических связях между ними является гиперграф. Эта модель формализует многоместное отношение базирования. Она корректно описывает связность и взаимную координацию деталей, которые достигаются в процессе сборки изделия. При разработке сложных изделий в CAD-системах инженер часто допускает тяжелые проектные ошибки: перебазирование деталей и несеквенциальность сборочных операций. Предложены эффективные способы идентификации данных структурных дефектов. Показано, что свойство независимой собираемости можно представить как оператор замыкания на булеане множества деталей изделия. Образы этого оператора представляют собой связные координированные совокупности деталей, которые можно собрать независимо. Описана решеточная модель, которая представляет собой пространство состояний изделия в процессе сборки, разборки и декомпозиции на сборочные единицы. Решеточная модель служит источником разнообразной структурной информации о проекте. Предложены численные оценки мощности множества допустимых альтернатив в задачах выбора последовательности сборки и декомпозиции на сборочные единицы. Для многих технических операций (например, контроль, испытания и др.) необходимо монтировать все детали-операнды в одну сборочную единицу. Разработана простая формализация технических условий, требующих включения (исключения) деталей в сборочную единицу (из сборочной единицы). Приведена теорема, которая дает математическое описание декомпозиции изделия на сборочные единицы в точных решеточных терминах. Предложен способ численной оценки робастности механической структурыс ложной технической системы.

The work is devoted to the structural analysis of complex technical systems. Mechanical structures are considered, the properties of which affect the behavior of products during assembly, repair and operation. The main source of data on parts and mechanical connections between them is a hypergraph. This model formalizes the multidimensional basing relation. The hypergraph correctly describes the connectivity and mutual coordination of parts, which is achieved during the assembly of the product. When developing complex products in CAD systems, an engineer often makes serious design mistakes: overbasing of parts and non-sequential assembly operations. Effective ways of identifying these structural defects have been proposed. It is shown that the property of independent assembly can be represented as a closure operator whose domain is the boolean of the set of product parts. The images of this operator are connected and coordinated subsets of parts that can be assembled independently. A lattice model is described, which is the state space of the product during assembly, disassembly and decomposition into assembly units. The lattice model serves as a source of various structural information about the project. Numerical estimates of the cardinality of the set of admissible alternatives in the problems of choosing an assembly sequence and decomposition into assembly units are proposed. For many technical operations (for example, control, testing, etc.), it is necessary to mount all the operand parts in one assembly unit. A simple formalization of the technical conditions requiring the inclusion (exclusion) of parts in the assembly unit (from the assembly unit) has been developed. A theorem that gives an mathematical description of product decomposition into assembly units in exact lattice terms is given. A method for numerical evaluation of the robustness of the mechanical structure of a complex technical system is proposed.

Предлагается нелинейная математическая модель динамики численности занятого населения разных возрастных групп с учетом их взаимодействий, которые рассматриваются по аналогии с популяционными взаимодействиями (конкуренция, дискриминация, помощь, угнетение и т. п.). Под взаимодействиями понимаются такие обобщенные социально-экономические механизмы, которые вызывают взаимосвязанные изменения численности занятых различных возрастных групп. Рассматриваются три возрастные группы занятого населения: молодые специалисты (15–29 лет), с опытом работы (30–49 лет), работники предпенсионного и пенсионного возраста (50 и старше). На основе статистических данных выполнена оценка параметров предложенной модели для южных регионов Дальневосточного федерального округа (ДФО). Анализ модели и модельных сценариев позволяет заключить, что наблюдаемые колебания численности разновозрастных работников на фоне стабильной общей численности занятого населения могут быть следствием сложных взаимодействий этих групп между собой. Вычислительные эксперименты, проведенные при полученных значениях параметров, позволили рассчитать темпы снижения численности и старения занятого населения, а также определить характер взаимодействий между возрастными группами занятых, прямо не отраженный в статистических данных. Установлено, что в целом по ДФО занятые 50 лет и старше находятся с работающей молодежью до 29 лет в отношениях дискриминации, занятые до 29 лет и 30–49 лет — в отношениях партнерства. Наиболее развитые регионы (Приморский край и Хабаровский край) демонстрируют «равномерную» конкуренцию среди разных возрастных групп занятого населения. Для Приморского края удалось выявить эффект перемешивания сценариев динамики, что характерно для систем, находящихся в состоянии структурной перестройки. Этот эффект выражается в том, что при значительном уменьшении миграционного притока занятых 30–49 лет будут формироваться длинные циклы занятости. Кроме того, изменение миграции сопровождается сменой типа взаимодействия — с дискриминации старшего поколения средним на дискриминацию среднего возраста старшим. Для менее развитых регионов Дальнего Востока (Амурская, Магаданская и Еврейская автономная области) характерны более низкие значения миграционного сальдо почти всех возрастов, а также дискриминация со стороны занятой молодежи до 29 лет других возрастных групп и дискриминация занятыми 30–49 лет старшего поколения.

The article focuses on a nonlinear mathematical model that describes the interaction of the different age groups of the employed population. The interactions are treated by analogy with population relationship (competition, discrimination, assistance, oppression, etc). Under interaction of peoples we mean the generalized social and economic mechanisms that cause related changes in the number of employees of different age groups. Three age groups of the employed population are considered. It is young specialists (15–29 years), workers with experience (30–49 years), the employees of pre-retirement and retirement age (50 and older). The estimation of model’s parameters for the southern regions of the Far Eastern Federal District (FEFD) is executed by statistical data. Analysis of model scenarios allows us to conclude the observed number fluctuations of the different ages employees on the background of a stable total employed population may be a consequence of complex interactions between these groups of peoples. Computational experiments with the obtained values of the parameters allowed us to calculate the rate of decline and the aging of the working population and to determine the nature of the interaction between the age groups of employees that are not directly as reflected in the statistics. It was found that in FEFD the employed of 50 years and older are discriminated against by the young workers under 29, employed up to 29 and 30–49 years are in a partnership. It is shown in most developed regions (Primorsky and Khabarovsk Krai) there is “uniform” competition among different age groups of the employed population. For Primorsky Krai we were able to identify the mixing effect dynamics. It is a typical situation for systems in a state of structural adjustment. This effect is reflected in the fact the long cycles of employed population form with a significant decrease in migration inflows of employees 30–49 years. Besides, the change of migration is accompanied by a change of interaction type — from employment discrimination by the oldest of middle generation to discrimination by the middle of older generation. In less developed regions (Amur, Magadan and Jewish Autonomous Regions) there are lower values of migration balance of almost all age groups and discrimination by young workers up 29 years of other age groups and employment discrimination 30–49 years of the older generation.

В статье представлены результаты численного моделирования и экспериментальные данные по высокоскоростному внедрению ударника в преграду. В расчетах использовалась дискретно-элементная модель, основанная на представлении ударника и преграды совокупностью плотно упакованных взаимосвязанных частиц. Данный класс моделей находит все более широкое применение в задачах высокоскоростного взаимодействия тел. В предыдущих работах авторов рассмотрены вопросы применения дискретно-элементной модели к задаче внедрения металлических шаров в массивные преграды. На основе сравнительного анализа данных вычислительных и физических экспериментов было показано, что для широкого класса задач высокоскоростного внедрения достаточно высокая точность дискретно-элементного моделирования может быть достигнута с использованием двухпараметрического потенциала Леннарда–Джонса. При этом была идентифицирована зависимость энергии межэлементной связи от динамической твердости материалов. Использование построенной таким образом дискретно-элементной модели позволило достаточно точно описать наблюдаемые в экспериментах процессы внедрения ударника в массивную преграду в диапазоне скоростей взаимодействия 500–2500 м/c.

В настоящей работе проводится сравнение результатов дискретно-элементного моделирования с экспериментальными данными по пробитию высокопрочных преград различной толщины стальными ударниками. Использование технологий распараллеливания вычислений на графических процессорах в сочетании со средствами трехмерной визуализации и анимации результатов позволяет получить детальные пространственно-временные картины процесса внедрения и провести сопоставление полученных картин с экспериментальными данными.

Сравнительный анализ экспериментальных и расчетных данных показал достаточно высокую точность дискретно-элементного моделирования для широкого диапазона толщин преград: для тонких преград, пробиваемых с сохранением цельности деформируемого ударника, для преград средней толщины, пробиваемых с практически полной фрагментацией ударника на выходе из преграды, а также для непробиваемых насквозь преград.

The paper presents the results of numerical simulation and experimental data on the high-speed penetration of the impactor into the obstacle. In the calculations, a discrete-element model has been used, based on the representation of the impactor and the target by a set of close packed interconnected particles. This class of models finds an increasingly wide application in the problems of high-speed interaction of bodies. In the previous works of the authors, the questions of application of the discrete-element model to the problem of the penetration of spherical impactors into massive targets were considered. On the basis of a comparative analysis of the data of computational and physical experiments, it was found out that for a wide class of high-speed penetration problems, a high accuracy of discrete-element modeling can be achieved using the two-parameter Lennard–Jones potential. The binding energy was identified as a function of the dynamic hardness of materials. It was shown that the use of this approach makes it possible to describe accurately the penetration process in the range of impactor velocities 500–2500 m/c.

In this paper, we compare the results of discrete-element modeling with experimental data on penetration of high-strength targets of different thickness by steel impactors. The use of computational parallelization technologies on graphic processors in combination with 3D visualization and animation of the results makes it possible to obtain detailed spatio-temporal patterns of the penetration process and compare them with experimental data.

A comparative analysis of the experimental and calculated data has shown a sufficiently high accuracy of discrete-element modeling for a wide range of target thicknesses: for thin targets pierced with preservation of the integrity of the deformed impactor, for targets of medium thickness, pierced with practically complete fragmentation of the impactor at the exit from the target, and for thick impenetrable targets.

Оценка надежности программного обеспечения (ПО) — важная составляющая процесса разработки современного программного обеспечения. Многие исследования направлены на улучшение моделей для измерения и прогнозирования надежности программных продуктов. Однако мало внимания уделяется подходам к сопоставлению существующих систем с точки зрения надежности ПО. Несмотря на огромное значение для практики (и для управления разработкой ПО), полной и проверенной методологии сравнения не существует. В этой статье мы предлагаем методологию сравнения надежности программного обеспечения, в которой широко применяются модели роста надежности программного обеспечения. Методология была оценена на примере трех мобильных операционных систем с открытым исходным кодом: Sailfish, Tizen, CyanogenMod.

Побочным продуктом исследования является сравнение трех мобильных операционных систем с открытым исходным кодом. Целью данного исследования является определение того, какая ОС является более надежной. Для этого были определены 3 вопроса и 8 метрик. С учетом сравнения этих метрик оказалось, что Sailfish в большинстве случаев является самой эффективной операционной системой. Напротив, Tizen показывает лучшее в 3 случаях из 8, но оказывается хуже других систем только в одном случае из 8.

Evaluation of software reliability is an important part of the process of developing modern software. Many studies are aimed at improving models for measuring and predicting the reliability of software products. However, little attention is paid to approaches to comparing existing systems in terms of software reliability. Despite the enormous importance for practice (and for managing software development), a complete and proven comparison methodology does not exist. In this article, we propose a software reliability comparison methodology in which software reliability growth models are widely used. The proposed methodology has the following features: it provides certain level of flexibility and abstraction while keeping objectivity, i.e. providing measurable comparison criteria. Also, given the comparison methodology with a set of SRGMs and evaluation criteria it becomes much easier to disseminate information about reliability of wide range of software systems. The methodology was evaluated on the example of three mobile operating systems with open source: Sailfish, Tizen, CyanogenMod.

A byproduct of our study is a comparison of the three analyzed Open Source mobile operating systems. The goal of this research is to determine which OS is stronger in terms of reliability. To this end we have performed a GQM analysis and we have identified 3 questions and 8 metrics. Considering the comparison of metrics, it appears that Sailfish is in most case the best performing OS. However, it is also the OS that performs the worst in most cases. On the contrary, Tizen scores the best in 3 cases out of 8, but the worst only in one case out of 8.