Все выпуски

Предложен алгоритм идентификации параметров плоской вихревой структуры по информации о скорости теченияв конечном (малом) наборе опорных точек. Алгоритм основан на использовании модельной системы точечных вихрей и минимизации в пространстве ее параметров целевого функционала, оценивающего близость модельного и известного наборов векторов скорости. Для численной реализации используются модифицированный метод градиентного спуска с управлением шагом, аппроксимации производных конечными разностями, аналитическое выражение для поля скорости, индуцируемое модельной системой. Проведен численный экспериментальный анализ работы алгоритма на тестовых течениях: одного и системы нескольких точечных вихрей, вихря Рэнкина и диполя Ламба. Используемые дляид ентификации векторы скорости задавались в случайно распределенных наборах опорных точек (от 3 до 200) согласно известным аналитическим выражениям для тестовых полей скорости. В результате вычислений показано: алгоритм сходится к искомому минимуму из широкой области начальных приближений; алгоритм сходится во всех случаях когда опорные точки лежат в областях, где линии тока тестовой и модельной систем топологически эквивалентны; если системы топологически не эквивалентны, то доля удачных расчетов снижается, но сходимость алгоритма также может иметь место; координаты найденных в результате сходимости алгоритма вихрей модельной системы близки к центрам вихрей тестовых конфигураций, а во многих случаях и значения их интенсивностей; сходимость алгоритма в большей степени зависит от расположения, чем от количества используемых при идентификации векторов. Результаты исследования позволяют рекомендовать предложенный алгоритм для анализа плоских вихревых структур, у которых линии тока топологически близки траекториям частиц в поле скорости систем точечных вихрей.

An algorithm is proposed to identify parameters of a 2D vortex structure used on information about the flow velocity at a finite (small) set of reference points. The approach is based on using a set of point vortices as a model system and minimizing a functional that compares the model and known sets of velocity vectors in the space of model parameters. For numerical implementation, the method of gradient descent with step size control, approximation of derivatives by finite differences, and the analytical expression of the velocity field induced by the point vortex model are used. An experimental analysis of the operation of the algorithm on test flows is carried out: one and a system of several point vortices, a Rankine vortex, and a Lamb dipole. According to the velocity fields of test flows, the velocity vectors utilized for identification were arranged in a randomly distributed set of reference points (from 3 to 200 pieces). Using the computations, it was determined that: the algorithm converges to the minimum from a wide range of initial approximations; the algorithm converges in all cases when the reference points are located in areas where the streamlines of the test and model systems are topologically equivalent; if the streamlines of the systems are not topologically equivalent, then the percentage of successful calculations decreases, but convergence can also take place; when the method converges, the coordinates of the vortices of the model system are close to the centers of the vortices of the test configurations, and in many cases, the values of their circulations also; con-vergence depends more on location than on the number of vectors used for identification. The results of the study allow us to recommend the proposed algorithm for identifying 2D vortex structures whose streamlines are topologically close to systems of point vortices.

В предлагаемой статье приводятся результаты аналитического и компьютерного исследования хаотической эволюции регулярного поля скорости, возникающего под действием крупномасштабной гармонической вынуждающей силы. Авторами получено аналитическое решение для функции тока течения и ее производных величин (скорости, завихренности, кинетической энергии, энстрофии и палинстрофии). Проведено численное моделирование эволюции течения с помощью пакета программ OpenFOAM (на основе модели несжимаемой среды), а также двух собственных реализаций, использующих приближение слабой сжимаемости (схемы КАБАРЕ и схемы МакКормака). Расчеты проводились на последовательности вложенных сеток с 64², 128², 256², 512², 1024² ячейками для двух характерных (асимптотических) чисел Рейнольдса Rea, характеризующих ламинарную и турбулентную эволюцию течения соответственно. Моделирование показало, что разрушение аналитического решения происходит в обоих случаях. Энергетические характеристики течения обсуждаются на основе кривых энергии, а также скоростей диссипации. Для самой подробной сетки эта величина оказывается на несколько порядков меньше своего гидродинамического (вязкого) аналога. Разрушение регулярной структуры течения наблюдается для любого из численных методов, в том числе на поздних стадиях ламинарной эволюции, когда полученные распределения близки к аналитическим значениям. Можно предположить, что предпосылкой к развитию неустойчивости выступает ошибка, накапливаемая в процессе счета. Эта ошибка приводит к неравномерностям в распределении завихренности и, как следствие, к появлению вихрей различной интенсивности, взаимодействие которых приводит к хаотизации течения. Для исследования процессов производства завихренности мы использовали две интегральные величины, определяемые на ее основе, — интегральные энстрофию ($\zeta$) и палинстрофию $(P)$. Постановка задачи с периодическими граничными условиями позволяет установить простую связь между этими величинами. Кроме того, $\zeta$ может выступать в качестве меры вихреразрешающей способности численного метода, а палинстрофия определяет степень производства мелкомасштабной завихренности.

This article presents the results of an analytical and computer study of the chaotic evolution of a regular velocity field generated by a large-scale harmonic forcing. The authors obtained an analytical solution for the flow stream function and its derivative quantities (velocity, vorticity, kinetic energy, enstrophy and palinstrophy). Numerical modeling of the flow evolution was carried out using the OpenFOAM software package based on incompressible model, as well as two inhouse implementations of CABARET and McCormack methods employing nearly incompressible formulation. Calculations were carried out on a sequence of nested meshes with 64², 128², 256², 512², 1024² cells for two characteristic (asymptotic) Reynolds numbers characterizing laminar and turbulent evolution of the flow, respectively. Simulations show that blow-up of the analytical solution takes place in both cases. The energy characteristics of the flow are discussed relying upon the energy curves as well as the dissipation rates. For the fine mesh, this quantity turns out to be several orders of magnitude less than its hydrodynamic (viscous) counterpart. Destruction of the regular flow structure is observed for any of the numerical methods, including at the late stages of laminar evolution, when numerically obtained distributions are close to analytics. It can be assumed that the prerequisite for the development of instability is the error accumulated during the calculation process. This error leads to unevenness in the distribution of vorticity and, as a consequence, to the variance vortex intensity and finally leads to chaotization of the flow. To study the processes of vorticity production, we used two integral vorticity-based quantities — integral enstrophy ($\zeta$) and palinstrophy $(P)$. The formulation of the problem with periodic boundary conditions allows us to establish a simple connection between these quantities. In addition, $\zeta$ can act as a measure of the eddy resolution of the numerical method, and palinstrophy determines the degree of production of small-scale vorticity.

В работе проводятся моделирование смеси газов в многокаскадном микронасосе и оценка его эффективности при разделении компонентов смеси. Рассматривается устройство в виде протяженного канала с последовательностью поперечно расположенных пластин, различие температур сторон которых приводит к радиометрическому течению газа внутри. Скорость течения газов зависит от их масс, что приводит к разделению смеси. Моделирование основывается на численном решении кинетического уравнения Больцмана, для чего используется схема расщепления, при которой поочередно осуществляются решения уравнений переноса и задач релаксации. Вычисление интеграла столкновений осуществляется с помощью консервативного проекционного метода, при использовании которого строго выполняются законы сохранения массы, импульса и энергии, и важное асимптотическое свойство — равенство интеграла от максвелловской функции нулю. Для решения уравнения переноса используются явная разностная схема первого порядка точности и TVD-схема второго порядка. Расчеты проводятся для смеси неона и аргона в модели твердых сфер с реальным отношением молекулярных диаметров и масс. Разработана программно-моделирующая среда, которая позволяет проводить расчеты как на персональных компьютерах, так и на многопроцессорных кластерах. Использование распараллеливания приводит к ускорению вычислений относительно последовательной версии и постоянству времени одной итерации для устройств разных размеров, что позволило моделировать системы с большим числом пластин. Подобраны геометрические размеры устройства, при которых разделения смеси оказывается наибольшим. Обнаружено, что величина разделения смеси, то есть отношение концентраций на концах устройства линейно зависит от числа каскадов в устройстве, что дает возможность оценить разделение для многокаскадных систем, компьютерное моделирование которых невозможно. Построены изображения и проведен анализ течений и распределений концентраций газов внутри устройства во время его работы. Показано, что устройства такого вида при достаточно большом числе пластин подходят для разделения газовых смесей, притом что они не имеют движущихся частей и, соответственно, достаточно просты в изготовлении и мало подвержены износу.

The paper simulates a mixture of gases in a multi-stage micro-pump and evaluates its effectiveness at separating the components of the mixture. A device in the form of a long channel with a series of transverse plates is considered. A temperature difference between the sides of the plates induces a radiometric gas flow within the device, and the differences in masses of the gases lead to differences in flow velocities and to the separation of the mixture. Modeling is based on the numerical solution of the Boltzmann kinetic equation, for which a splitting scheme is used, i. e., the advection equation and the relaxation problem are solved separately in alternation. The calculation of the collision integral is performed using the conservative projection method. This method ensures the strict fulfillment of the laws of conservation of mass, momentum, and energy, as well as the important asymptotic property of the equality of the integral of the Maxwell function to zero. Explicit first-order and second-order TVD-schemes are used to solve the advection equation. The calculations were performed for a neon-argon mixture using a model of solid spheres with real molecular diameters and masses. Software has been developed to allow calculations on personal computers and cluster systems. The use of parallelization leads to faster computation and constant time per iteration for devices of different sizes, enabling the modeling of large particle systems. It was found that the value of mixture separation, i. e. the ratio of densities at the ends of the device linearly depends on the number of cascades in the device, which makes it possible to estimate separation for multicascade systems, computer modeling of which is impossible. Flows and distributions of gas inside the device during its operation were analyzed. It was demonstrated that devices of this kind with a sufficiently large number of plates are suitable for the separation of gas mixtures, given that they have no moving parts and are quite simple in manufacture and less subject to wear.

В работе осуществлено математическое моделирование нестационарной слоистой конвекции Бенара–Марангони вязкой несжимаемой жидкости. Движение жидкости происходит в бесконечно протяженном слое. Система Обербека–Буссинеска, описывающая слоистую конвекцию Бенара–Марангони, является переопределенной, поскольку вертикальная скорость тождественно равна нулю. Для вычисления двух компонент вектора скорости, температурыи давления имеется система пяти уравнений (три уравнения сохранения импульсов, уравнение несжимаемости и уравнение теплопроводности). Для разрешимости системы Обербека–Буссинеска предложен класс точных решений. Структура предложенного решения такова, что уравнение несжимаемости удовлетворяется тождественно. Таким образом, удается устранить «лишнее» уравнение. Основное внимание уделено исследованию теплообмена на свободной границе слоя, которая считается недеформируемой. При описании термокапиллярного конвективного движения теплообмен задавался согласно закону Ньютона–Рихмана. Использование такого закона распространения тепла приводит к начально-краевой задаче третьего рода. Показано, что переопределенная начально-краевая задача в рамках представленного в статье класса точных решений уравнений Обербека–Буссинеска сводится к проблеме Штурма–Лиувилля. Следовательно, гидродинамические поля выражаются через тригонометрические функции (базис Фурье). Для определения собственных чисел задачи получено трансцендентное уравнение, которое решалось численно. Проведен численный анализ решений системы эволюционных и градиентных уравнений, описывающих течение жидкости. На основании вычислительного эксперимента проведен анализ гидродинамических полей. При исследовании краевой задачи было показано существование противотечений в слое жидкости. Существование противотечений эквивалентно наличию застойных точек в жидкости, что говорит о существовании локального экстремума кинетической энергии жидкости. Установлено, что у каждой компонентыск орости может быть не более одного нулевого значения. Таким образом, поток жидкости расслаивается на две зоны. В этих зонах касательные напряжения разного знака. Причем существует толщина слоя жидкости, при которой на нижней границе слоя жидкости касательные напряжения равны нулю. Данный физический эффект возможен только для классических ньютоновских жидкостей. Для поля температурыи давления справедливы те же свойства, что и для скоростей. Отметим, что в данном случае все нестационарные решения выходят на установившийся режим.

The paper considers mathematical modeling of layered Benard–Marangoni convection of a viscous incompressible fluid. The fluid moves in an infinitely extended layer. The Oberbeck–Boussinesq system describing layered Benard–Marangoni convection is overdetermined, since the vertical velocity is zero identically. We have a system of five equations to calculate two components of the velocity vector, temperature and pressure (three equations of impulse conservation, the incompressibility equation and the heat equation). A class of exact solutions is proposed for the solvability of the Oberbeck–Boussinesq system. The structure of the proposed solution is such that the incompressibility equation is satisfied identically. Thus, it is possible to eliminate the «extra» equation. The emphasis is on the study of heat exchange on the free layer boundary, which is considered rigid. In the description of thermocapillary convective motion, heat exchange is set according to the Newton’s law of cooling. The application of this heat distribution law leads to the third-kind initial-boundary value problem. It is shown that within the presented class of exact solutions to the Oberbeck–Boussinesq equations the overdetermined initial-boundary value problem is reduced to the Sturm–Liouville problem. Consequently, the hydrodynamic fields are expressed using trigonometric functions (the Fourier basis). A transcendental equation is obtained to determine the eigenvalues of the problem. This equation is solved numerically. The numerical analysis of the solutions of the system of evolutionary and gradient equations describing fluid flow is executed. Hydrodynamic fields are analyzed by a computational experiment. The existence of counterflows in the fluid layer is shown in the study of the boundary value problem. The existence of counterflows is equivalent to the presence of stagnation points in the fluid, and this testifies to the existence of a local extremum of the kinetic energy of the fluid. It has been established that each velocity component cannot have more than one zero value. Thus, the fluid flow is separated into two zones. The tangential stresses have different signs in these zones. Moreover, there is a fluid layer thickness at which the tangential stresses at the liquid layer equal to zero on the lower boundary. This physical effect is possible only for Newtonian fluids. The temperature and pressure fields have the same properties as velocities. All the nonstationary solutions approach the steady state in this case.

В работе рассматривается применение технологии Message Passing Interface (MPI) для распараллеливания программного алгоритма, основанного на сеточно-характеристическом методе, применительно к численному решению уравнения линейной теории упругости. Данный алгоритм позволяет численно моделировать распространение динамических волновых возмущений в твердых деформируемых телах. К такого рода задачам относится решение прямой задачи распространения сейсмических волн, что представляет интерес в сейсмике и геофизике. Во снове решателя лежит сеточно-характеристический метод. В работе предложен способ уменьшения времени взаимодействия между процессами MPI в течение расчета. Это необходимо для того, чтобы можно было производить моделирование в сложных постановках, при этом сохраняя высокую эффективность параллелизма даже при большом количестве процессов. Решение проблемы эффективного взаимодействия представляет большой интерес, когда в расчете используется несколько расчетных сеток с произвольной геометрией контактов между ними. Сложность данной задачи возрастает, если допускается независимое распределение узлов расчетных сеток между процессами. В работе сформулирован обобщенный подход для обработки контактных условий в терминах переинтерполяции узлов из заданного участка одной сетки в определенную область второй сетки. Предложен эффективный способ распараллеливания и установления эффективных межпроцессорных коммуникаций. Приведены результаты работы реализованного программного кода: получены волновые поля и сейсмограммы как для 2D-, так и для 3D-постановок. Показано, что данный алгоритм может быть реализован в том числе на криволинейных расчетных сетках. Рассмотренные постановки демонстрируют возможность проведения расчета с учетом топографии среды и криволинейных контактов между слоями. Это позволяет получать более точные результаты, чем при расчете только с использованием декартовых сеток. Полученная эффективность распараллеливания — практически 100% вплоть до 4096 процессов (за основу отсчета взята версия, запущенная на 128 процессах). Дале наблюдается ожидаемое постепенное снижение эффективности. Скорость спада не велика, на 16384 процессах удается сохранить 80%-ную эффективность.

We consider an application of the Message Passing Interface (MPI) technology for parallelization of the program code which solves equation of the linear elasticity theory. The solution of this equation describes the propagation of elastic waves in demormable rigid bodies. The solution of such direct problem of seismic wave propagation is of interest in seismics and geophysics. Our implementation of solver uses grid-characteristic method to make simulations. We consider technique to reduce time of communication between MPI processes during the simulation. This is important when it is necessary to conduct modeling in complex problem formulations, and still maintain the high level of parallelism effectiveness, even when thousands of processes are used. A solution of the problem of effective communication is extremely important when several computational grids with arbirtrary geometry of contacts between them are used in the calculation. The complexity of this task increases if an independent distribution of the grid nodes between processes is allowed. In this paper, a generalized approach is developed for processing contact conditions in terms of nodes reinterpolation from a given section of one grid to a certain area of the second grid. An efficient way of parallelization and establishing effective interprocess communications is proposed. For provided example problems we provide wave fileds and seismograms for both 2D and 3D formulations. It is shown that the algorithm can be realized both on Cartesian and on structured (curvilinear) computational grids. The considered statements demonstrate the possibility of carrying out calculations taking into account the surface topographies and curvilinear geometry of curvilinear contacts between the geological layers. Application of curvilinear grids allows to obtain more accurate results than when calculating only using Cartesian grids. The resulting parallelization efficiency is almost 100% up to 4096 processes (we used 128 processes as a basis to find efficiency). With number of processes larger than 4096, an expected gradual decrease in efficiency is observed. The rate of decline is not great, so at 16384 processes the parallelization efficiency remains at 80%.

Процедура сертификации самолетов транспортной категории для полетов в условиях обледенения требует проведения расчетов форм и размеров ледяных наростов, образующихся на поверхностях самолетов в различные моменты времени. В настоящее время отсутствует программный продукт российской разработки, предназначенный для численного моделирования обледенения, признанный российскими сертификационными органами. В данной работе описывается методика расчета обледенения самолетов IceVision, созданная на базе программного комплекса FlowVision.

Главное отличие методики IceVision от известных подходов заключается в использовании технологии Volume Of Fluid (VOF — объем жидкости в ячейке) для отслеживания нарастания льда. В этой методике решается нестационарная задача непрерывного нарастания льда в эйлеровой постановке. Лед присутствует в расчетной области явно, в нем решается уравнение теплопереноса. В других (известных из литературы) подходах изменение формы льда учитывается путем модификации аэродинамической поверхности с использованием лагранжевой сетки, а для учета теплоотдачи в лед используется некоторая эмпирическая модель.

Реализованная во FlowVision математическая модель предполагает возможность моделирования сухого и влажного режимов обледенения. Модель автоматически определяет зоны сухого и влажного льда. В сухой зоне температура контактной поверхности определяется с учетом сублимации льда и теплопереноса во льду. Во влажной зоне учитывается течение водяной пленки по поверхности льда. Пленка замерзает за счет испарения, теплоотдачи в лед и в воздух. Методика IceVision учитывает отрыв пленки. Для моделирования двухфазного течения воздуха и капель используется многоскоростная модель взаимопроникающих континуумов в рамках эйлерова подхода. Методика IceVision учитывает распределение капель по размерам. Численный алгоритм учитывает существенное различие временных масштабов физических процессов, сопровождающих обледенение самолета: двухфазного внешнего течения (воздуха и капель), течения водяной пленки, роста льда. В работе приводятся результаты решения тестовых задач, демонстрирующие эффективность методики IceVision и достоверность результатов FlowVision.

Certifying a transport airplane for the flights under icing conditions requires calculations aimed at definition of the dimensions and shapes of the ice bodies formed on the airplane surfaces. Up to date, software developed in Russia for simulation of ice accretion, which would be authorized by Russian certifying supervisory authority, is absent. This paper describes methodology IceVision recently developed in Russia on the basis of software FlowVision for calculations of ice accretion on airplane surfaces.

The main difference of methodology IceVision from the other approaches, known from literature, consists in using technology Volume Of Fluid (VOF — volume of fluid in cell) for tracking the surface of growing ice body. The methodology assumes solving a time-depended problem of continuous grows of ice body in the Euler formulation. The ice is explicitly present in the computational domain. The energy equation is integrated inside the ice body. In the other approaches, changing the ice shape is taken into account by means of modifying the aerodynamic surface and using Lagrangian mesh. In doing so, the heat transfer into ice is allowed for by an empirical model.

The implemented mathematical model provides capability to simulate formation of rime (dry) and glaze (wet) ice. It automatically identifies zones of rime and glaze ice. In a rime (dry) ice zone, the temperature of the contact surface between air and ice is calculated with account of ice sublimation and heat conduction inside the ice. In a glaze (wet) ice zone, the flow of the water film over the ice surface is allowed for. The film freezes due to evaporation and heat transfer inside the air and the ice. Methodology IceVision allows for separation of the film. For simulation of the two-phase flow of the air and droplets, a multi-speed model is used within the Euler approach. Methodology IceVision allows for size distribution of droplets. The computational algorithm takes account of essentially different time scales for the physical processes proceeding in the course of ice accretion, viz., air-droplets flow, water flow, and ice growth. Numerical solutions of validation test problems demonstrate efficiency of methodology IceVision and reliability of FlowVision results.

Настоящая статья описывает разработанную авторами модель построения распределенной вычислительной сети и осуществления в ней распределенных вычислений, которые выполняются в рамках программно-информационной среды, обеспечивающей управление информационными, автоматизированными и инженерными системами интеллектуальных зданий. Представленная модель основана на функциональном подходе с инкапсуляцией недетерминированных вычислений и различных побочных эффектов в монадические вычисления, что позволяет применять все достоинства функционального программирования для выбора и исполнения сценариев управления различными аспектами жизнедеятельности зданий и сооружений. Кроме того, описываемая модель может использоваться совместно с процессом интеллектуализации технических и социотехнических систем для повышения уровня автономности принятия решений по управлению значениями параметров внутренней среды здания, а также для реализации методов адаптивного управления, в частности применения различных техник и подходов искусственного интеллекта. Важной частью модели является направленный ациклический граф, который представляет собой расширение блокчейна с возможностью существенным образом снизить стоимость транзакций с учетом выполнения смарт-контрактов. По мнению авторов, это позволит реализовать новые технологии и методы (распределенный реестр на базе направленного ациклического графа, вычисления на краю и гибридную схему построения искусственных интеллектуальных систем) и все это вместе использовать для повышения эффективности управления интеллектуальными зданиями. Актуальность представленной модели основана на необходимости и важности перевода процессов управления жизненным циклом зданий и сооружений в парадигму Индустрии 4.0 и применения для управления методов искусственного интеллекта с повсеместным внедрением автономных искусственных когнитивных агентов. Новизна модели вытекает из совокупного рассмотрения распределенных вычислений в рамках функционального подхода и гибридной парадигмы построения искусственных интеллектуальных агентов для управления интеллектуальными зданиями. Работа носит теоретический характер. Статья будет интересна ученым и инженерам, работающим в области автоматизации технологических и производственных процессов как в рамках интеллектуальных зданий, так и в части управления сложными техническими и социотехническими системами в целом.

The present article describes the authors’ model of construction of the distributed computer network and realization in it of the distributed calculations which are carried out within the limits of the software-information environment providing management of the information, automated and engineering systems of intellectual buildings. The presented model is based on the functional approach with encapsulation of the non-determined calculations and various side effects in monadic calculations that allows to apply all advantages of functional programming to a choice and execution of scenarios of management of various aspects of life activity of buildings and constructions. Besides, the described model can be used together with process of intellectualization of technical and sociotechnical systems for increase of level of independence of decision-making on management of values of parameters of the internal environment of a building, and also for realization of methods of adaptive management, in particular application of various techniques and approaches of an artificial intellect. An important part of the model is a directed acyclic graph, which is an extension of the blockchain with the ability to categorically reduce the cost of transactions taking into account the execution of smart contracts. According to the authors it will allow one to realize new technologies and methods — the distributed register on the basis of the directed acyclic graph, calculation on edge and the hybrid scheme of construction of artificial intellectual systems — and all this together can be used for increase of efficiency of management of intellectual buildings. Actuality of the presented model is based on necessity and importance of translation of processes of management of life cycle of buildings and constructions in paradigm of Industry 4.0 and application for management of methods of an artificial intellect with universal introduction of independent artificial cognitive agents. Model novelty follows from cumulative consideration of the distributed calculations within the limits of the functional approach and hybrid paradigm of construction of artificial intellectual agents for management of intellectual buildings. The work is theoretical. The article will be interesting to scientists and engineers working in the field of automation of technological and industrial processes both within the limits of intellectual buildings, and concerning management of complex technical and social and technical systems as a whole.

В данной работе рассматривается параллельный метод решения задач однофазной фильтрации в трещиноватой пористой среде, основанный на представлении трещин вложенными в расчетную сетку поверхностями и называемый в литературе моделью (или методом) вложенных дискретных трещин. В рамках модели пористая среда и крупные трещины представляются в виде двух независимых континуумов. Отличительной особенностью рассматриваемого подхода является то, что расчетная сетка не перестраивается под положение трещин, при этом для каждой ячейки, пересекаемой трещиной, вводится дополнительная степень свободы. Дискретизация потоков между введенными континуумами трещин и пористой среды использует преднасчитанные характеристики пересечения поверхностей трещин с трехмерной расчетной сеткой. При этом дискретизация потоков внутри пористой среды не зависит от потоков между континуумами. Это позволяет интегрировать модель в уже существующие симуляторы многофазных течений в пористых коллекторах и при этом точно описывать поведение течений вблизи трещин.

Ранее автором был предложен монотонный метод вложенных дискретных трещин, основанный на применении метода конечных объемов с нелинейными схемами дискретизации потоков внутри пористой среды: монотонной двухточечной схемы или компактной многоточечной схемы с дискретным принципом максимума. Было доказано, что дискретное решение полученной нелинейной задачи для системы «пористая среда + трещины» сохраняет неотрицательность или удовлетворяет дискретному принципу максимума в зависимости от выбора схемы дискретизации.

Данная работа является продолжением предыдущих исследований. Предложенный метод был параллелизован с помощью программной платформы INMOST и протестирован. Были использованы такие возможности INMOST, как сбалансированное распределение сетки по процессорам, масштабируемые методы решения разреженных распределенных систем линейных уравнений и другие. Были проведены параллельные расчеты, демонстрирующие хорошую масштабируемость при увеличении числа процессоров.

In this work, parallel method for solving single-phase flow problems in a fractured porous media is considered. Method is based on the representation of fractures by surfaces embedded into the computational mesh, and known as the embedded discrete fracture model. Porous medium and fractures are represented as two independent continua within the model framework. A distinctive feature of the considered approach is that fractures do not modify the computational grid, while an additional degree of freedom is introduced for each cell intersected by the fracture. Discretization of fluxes between fractures and porous medium continua uses the pre-calculated intersection characteristics of fracture surfaces with a three-dimensional computational grid. The discretization of fluxes inside a porous medium does not depend on flows between continua. This allows the model to be integrated into existing multiphase flow simulators in porous reservoirs, while accurately describing flow behaviour near fractures.

Previously, the author proposed monotonic modifications of the model using nonlinear finite-volume schemes for the discretization of the fluxes inside the porous medium: a monotonic two-point scheme or a compact multi-point scheme with a discrete maximum principle. It was proved that the discrete solution of the obtained nonlinear problem preserves non-negativity or satisfies the discrete maximum principle, depending on the choice of the discretization scheme.

This work is a continuation of previous studies. The previously proposed monotonic modification of the model was parallelized using the INMOST open-source software platform for parallel numerical modelling. We used such features of the INMOST as a balanced grid distribution among processors, scalable methods for solving sparse distributed systems of linear equations, and others. Parallel efficiency was demonstrated experimentally.

Математические модели газовой динамики и ее вычислительная индустрия, на наш взгляд, далеки от совершенства. Мы посмотрим на эту проблематику с точки зрения ясной вероятностной микромодели газа из твердых сфер, опираясь как на теорию случайных процессов, так и на классическую кинетическую теорию в терминах плотностей функций распределения в фазовом пространстве; а именно, построим сначала систему нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ), а затем обобщенное случайное и неслучайное интегро-дифференциальное уравнение Больцмана с учетом корреляций и флуктуаций. Ключевыми особенностями исходной модели являются случайный характер интенсивности скачкообразной меры и ее зависимость от самого процесса.

Кратко напомним переход ко все более грубым мезо-макроприближениям в соответствии с уменьшением параметра обезразмеривания, числа Кнудсена. Получим стохастические и неслучайные уравнения, сначала в фазовом пространстве (мезомодель в терминах СДУ по винеров- ским мерам и уравнения Колмогорова – Фоккера – Планка), а затем в координатном пространстве (макроуравнения, отличающиеся от системы уравнений Навье – Стокса и систем квазигазодинамики). Главным отличием этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению стохастических дифференциальных уравнений по винеровской мере, в виде которых представлена промежуточная мезомодель в фазовом пространстве. Такой подход существенно отличается от традиционного, использующего не сам случайный процесс, а его функцию распределения. Акцент ставится на прозрачности допущений при переходе от одного уровня детализации к другому, а не на численных экспериментах, в которых содержатся дополнительные погрешности аппроксимации.

Теоретическая мощь микроскопического представления макроскопических явлений важна и как идейная опора методов частиц, альтернативных разностным и конечно-элементным.

Mathematical models of gas dynamics and its computational industry, in our opinion, are far from perfect. We will look at this problem from the point of view of a clear probabilistic micro-model of a gas from hard spheres, relying on both the theory of random processes and the classical kinetic theory in terms of densities of distribution functions in phase space, namely, we will first construct a system of nonlinear stochastic differential equations (SDE), and then a generalized random and nonrandom integro-differential Boltzmann equation taking into account correlations and fluctuations. The key feature of the initial model is the random nature of the intensity of the jump measure and its dependence on the process itself.

Briefly recall the transition to increasingly coarse meso-macro approximations in accordance with a decrease in the dimensionalization parameter, the Knudsen number. We obtain stochastic and non-random equations, first in phase space (meso-model in terms of the Wiener — measure SDE and the Kolmogorov – Fokker – Planck equations), and then — in coordinate space (macro-equations that differ from the Navier – Stokes system of equations and quasi-gas dynamics systems). The main difference of this derivation is a more accurate averaging by velocity due to the analytical solution of stochastic differential equations with respect to the Wiener measure, in the form of which an intermediate meso-model in phase space is presented. This approach differs significantly from the traditional one, which uses not the random process itself, but its distribution function. The emphasis is placed on the transparency of assumptions during the transition from one level of detail to another, and not on numerical experiments, which contain additional approximation errors.

The theoretical power of the microscopic representation of macroscopic phenomena is also important as an ideological support for particle methods alternative to difference and finite element methods.

В данной работе приводятся результаты численного моделирования сверхпроводящей магнитной фокусирующей системы. При моделировании этой системы проводился дополнительный контроль точности аппроксимации условия u(∞)=0 с использованием метода Ричардсона. В работе представлены также некоторые результаты сравнения расчетного распределения магнитного поля с проведенными измерениями поля модифицированного магнита СП-40 физической установки «МАРУСЯ». Полученные результаты расчетов магнитных систем используются для проведения компьютерного моделирования физических установок и эксперимента на них, а в последующем, после проведения сеансов набора физических данных, будут использованы для обработки эксперимента.

This work gives results of numerical simulation of a superconducting magnetic focusing system. While modeling this system, special care was taken to achieve approximation accuracy over the condition u(∞)=0 by using Richardson method. The work presents the results of comparison of the magnetic field calculated distribution with measurements of the field performed on a modified magnet SP-40 of “MARUSYA” physical installation. This work also presents some results of numeric analysis of magnetic systems of “MARUSYA” physical installation with the purpose to study an opportunity of designing magnetic systems with predetermined characteristics of the magnetic field.