Все выпуски

Краткосрочное прогнозирование потока трафика является однойиз основных задач моделирования транспортных систем, основное назначение которой — контроль дорожного движения, сообщение об авариях, избежание дорожных пробок за счет знания потока трафика и последующего планирования транспортировки. Существует два типа подходов для решения этой задачи: математическое моделирование трафика и модель с использованием количественных данных трафика. Тем не менее большинство пространственно-временных моделейст радают от высокой математической сложности и низкой эффективности. Искусственные нейронные сети, один из видных подходов второго типа, показывают обещающие результаты в моделировании динамики транспортнойс ети. В данной работе представлена архитектура нейронной сети, используемойдля прогнозирования скоростейт ранспортного потока на графе дорожной сети. Модель основана на объединении рекуррентнойней ронной сети и сверточнойней ронной сети на графе, где рекуррентная нейронная сеть используется для моделирования временных зависимостей, а сверточная нейронная сеть — для извлечения пространственных свойств из трафика. Для получения предсказанийна несколько шагов вперед используется архитектура encoder-decoder, позволяющая уменьшить накопление шума из-за неточных предсказаний. Для моделирования сложных зависимостей мы используем модель, состоящую из нескольких слоев. Нейронные сети с глубокойархитек туройсло жны для тренировки; для ускорения процесса тренировки мы используем skip-соединения между каждым слоем, так что каждыйслой учит только остаточную функцию по отношению к предыдущему слою. Полученная объединенная нейронная сеть тренировалась на необработанных данных с сенсоров транспортного потока из сети шоссе в США с разрешением в 5 минут. 3 метрики — средняя абсолютная ошибка, средняя относительная ошибка, среднеквадратическая ошибка — использовались для оценки качества предсказания. Было установлено, что по всем метрикам предложенная модель имеет более низкую погрешность предсказания по сравнению с ранее опубликованными моделями, такими как Vector Auto Regression, Long Short-Term Memory и Graph Convolution GRU.

The short-term prediction of road traffic condition is one of the main tasks of transportation modelling. The main purpose of which are traffic control, reporting of accidents, avoiding traffic jams due to knowledge of traffic flow and subsequent transportation planning. A number of solutions exist — both model-driven and data driven had proven to be successful in capturing the dynamics of traffic flow. Nevertheless, most space-time models suffer from high mathematical complexity and low efficiency. Artificial Neural Networks, one of the prominent datadriven approaches, show promising performance in modelling the complexity of traffic flow. We present a neural network architecture for traffic flow prediction on a real-world road network graph. The model is based on the combination of a recurrent neural network and graph convolutional neural network. Where a recurrent neural network is used to model temporal dependencies, and a convolutional neural network is responsible for extracting spatial features from traffic. To make multiple few steps ahead predictions, the encoder-decoder architecture is used, which allows to reduce noise propagation due to inexact predictions. To model the complexity of traffic flow, we employ multilayered architecture. Deeper neural networks are more difficult to train. To speed up the training process, we use skip-connections between each layer, so that each layer teaches only the residual function with respect to the previous layer outputs. The resulting neural network was trained on raw data from traffic flow detectors from the US highway system with a resolution of 5 minutes. 3 metrics: mean absolute error, mean relative error, mean-square error were used to estimate the quality of the prediction. It was found that for all metrics the proposed model achieved lower prediction error than previously published models, such as Vector Auto Regression, LSTM and Graph Convolution GRU.

Биологическая структура рассматривается как открытая неравновесная система, свойства которой могут быть описаны на основе кинетических уравнений. Ставятся новые задачи с неравновесными граничными условиями на границе, причем неравновесное состояние (распределение) преобразуется постепенно в равновесное состояние вниз по течению. Область пространственной неоднородности имеет масштаб, зависящий от скорости переноса вещества в открытой системе и характерного времени метаболизма. В предлагаемом приближении внутренняя энергия движения молекул много меньше энергии поступательного движения; в других терминах: кинетическая энергия средней скорости крови существенно выше, чем энергия хаотического движения частиц в крови. Задача о релаксации в пространстве моделирует живую систему, поскольку сопоставляет области термодинамической неравновесности и неоднородности. Поток энтропии в изучаемой системе уменьшается вниз по потоку, что соответствует общим идеям Э. Шрёдингера о том, что живая система «питается» негэнтропией. Вводится величина, определяющая сложность биосистемы, — это разность между величинами неравновесной кинетической энтропии и равновесной энтропией в каждой пространственной точке, затем проинтегрированная по всему пространству. Решения задач о пространственной релаксации позволяют высказать суждение об оценке размера биосистем в целом как областей неравновесности. Результаты сравниваются с эмпирическими данными, в частности для млекопитающих (размеры животных тем больше, чем меньше удельная энергия метаболизма). Что воспроизводится в предлагаемой кинетической модели, поскольку размеры неравновесной области больше в той системе, где меньше скорость реакции, или в терминах кинетического подхода – чем больше время релаксации характерного взаимодействия между молекулами. Подход применяется для обсуждения характеристик и отдельного органа живой системы, а именно зеленого листа. Рассматриваются проблемы старения как деградации открытой неравновесной системы. Аналогия связана со структурой: для замкнутой системы происходит стремление к равновесию структуры для одних и тех же молекул, в открытой системе происходит переход к равновесию частиц, которые меняются из-за метаболизма. Соответственно, выделяются два существенно различных масштаба времени, отношение которых является приблизительно постоянным для различных видов животных. В предположении существования двух этих временных шкал кинетическое уравнение расщепляется на два уравнения, описывающих метаболическую (стационарную) и «деградационную» (нестационарную) части процесса.

The biological structure is considered as an open nonequilibrium system which properties can be described on the basis of kinetic equations. New problems with nonequilibrium boundary conditions are introduced. The nonequilibrium distribution tends gradually to an equilibrium state. The region of spatial inhomogeneity has a scale depending on the rate of mass transfer in the open system and the characteristic time of metabolism. In the proposed approximation, the internal energy of the motion of molecules is much less than the energy of translational motion. Or in other terms we can state that the kinetic energy of the average blood velocity is substantially higher than the energy of chaotic motion of the same particles. We state that the relaxation problem models a living system. The flow of entropy to the system decreases in downstream, this corresponds to Shrödinger’s general ideas that the living system “feeds on” negentropy. We introduce a quantity that determines the complexity of the biosystem, more precisely, this is the difference between the nonequilibrium kinetic entropy and the equilibrium entropy at each spatial point integrated over the entire spatial region. Solutions to the problems of spatial relaxation allow us to estimate the size of biosystems as regions of nonequilibrium. The results are compared with empirical data, in particular, for mammals we conclude that the larger the size of animals, the smaller the specific energy of metabolism. This feature is reproduced in our model since the span of the nonequilibrium region is larger in the system where the reaction rate is shorter, or in terms of the kinetic approach, the longer the relaxation time of the interaction between the molecules. The approach is also used for estimation of a part of a living system, namely a green leaf. The problems of aging as degradation of an open nonequilibrium system are considered. The analogy is related to the structure, namely, for a closed system, the equilibrium of the structure is attained for the same molecules while in the open system, a transition occurs to the equilibrium of different particles, which change due to metabolism. Two essentially different time scales are distinguished, the ratio of which is approximately constant for various animal species. Under the assumption of the existence of these two time scales the kinetic equation splits in two equations, describing the metabolic (stationary) and “degradative” (nonstationary) parts of the process.

Работа продолжает исследования по способности человека повышать производительность обработки информации, используя параллельную работу или повышение быстродействия анализаторов. Человек получает серию задач, решение которых требует переработки известного количества информации. Регистрируются время и правильность решения. По правильно решенным задачам определяется зависимость среднего времени решения от объема информации в задаче. В соответствии с предложенной ранее методикой задачи содержат вычисления выражений в двух алгебрах, одна из которых ассоциативная, а другая неассоциативная. Для облегчения работы испытуемых в опыте были использованы образные графические изображения элементов алгебры. Неассоциативные вычисления реализовывались в форме игры «Камень, ножницы, бумага». Надо было определить символ-победитель в длинной строке этих рисунков, считая, что они возникают последовательно слева направо и играют с предыдущим символом победителем. Ассоциативные вычисления были основаны на распознавании рисунков из конечного набора простых изображений. Надо было определить, какого рисунка из этого набора в строке не хватает, либо констатировать, что все рисунки присутствуют. В каждой задаче отсутствовало не более одной картинки. Вычисления в ассоциативной алгебре допускают параллельный счет, а при отсутствии ассоциативности возможны только последовательные вычисления. Поэтому анализ времени решения серий задач позволяет выявить последовательную равномерную, последовательную ускоренную и параллельную стратегии вычислений. В экспериментах было установлено, что для решения неассоциативных задач все испытуемые применяли равномерную последовательную стратегию. Для ассоциативных задач все испытуемые использовали параллельные вычисления, а некоторые использовали параллельные вычисления с ускорением по мере роста сложности задачи. Небольшая часть испытуемых при большой сложности, судя по эволюции времени решения, дополняла параллельный счет последовательным этапом вычислений (возможно, для контроля решения). Разработан специальный метод оценки скорости переработки входной информации человеком. Он позволил оценить уровень параллельности расчета в ассоциативных задачах. Была зарегистрирована параллельность уровня от двух до трех. Характерная скорость обработки информации в последовательном случае (примерно полтора символа в секунду) вдвое меньше типичной скорости распознавания изображений человеком. Видимо, разница времени обработки расходуется собственно на процесс вычислений. Для ассоциативной задачи в случае минимального объема информации время решения либо близко к неассоциативному случаю, либо меньше до двух раз. Вероятно, это связано с тем, что для малого числа символов распознавание практически исчерпывает вычисления для использованной неассоциативной задачи.

The work continues research on the ability of a person to improve the productivity of information processing, using parallel work or improving the performance of analyzers. A person receives a series of tasks, the solution of which requires the processing of a certain amount of information. The time and the validity of the decision are recorded. The dependence of the average solution time on the amount of information in the problem is determined by correctly solved problems. In accordance with the proposed method, the problems contain calculations of expressions in two algebras, one of which is associative and the other is nonassociative. To facilitate the work of the subjects in the experiment were used figurative graphic images of elements of algebra. Non-associative calculations were implemented in the form of the game “rock-paper-scissors”. It was necessary to determine the winning symbol in the long line of these figures, considering that they appear sequentially from left to right and play with the previous winner symbol. Associative calculations were based on the recognition of drawings from a finite set of simple images. It was necessary to determine which figure from this set in the line is not enough, or to state that all the pictures are present. In each problem there was no more than one picture. Computation in associative algebra allows the parallel counting, and in the absence of associativity only sequential computations are possible. Therefore, the analysis of the time for solving a series of problems reveals a consistent uniform, sequential accelerated and parallel computing strategy. In the experiments it was found that all subjects used a uniform sequential strategy to solve non-associative problems. For the associative task, all subjects used parallel computing, and some have used parallel computing acceleration of the growth of complexity of the task. A small part of the subjects with a high complexity, judging by the evolution of the solution time, supplemented the parallel account with a sequential stage of calculations (possibly to control the solution). We develop a special method for assessing the rate of processing of input information by a person. It allowed us to estimate the level of parallelism of the calculation in the associative task. Parallelism of level from two to three was registered. The characteristic speed of information processing in the sequential case (about one and a half characters per second) is twice less than the typical speed of human image recognition. Apparently the difference in processing time actually spent on the calculation process. For an associative problem in the case of a minimum amount of information, the solution time is near to the non-associativity case or less than twice. This is probably due to the fact that for a small number of characters recognition almost exhausts the calculations for the used non-associative problem.

Белки главного комплекса гистосовместимости (ГКГС) играют ключевую роль в работе адаптивной иммунной системы, и определение связывающихся с ними пептидов — важный шаг в разработке вакцин и понимании механизмов аутоиммунных заболеваний. На сегодняшний день существует ряд методов для предсказания связывания определенной аллели ГКГС с пептидом. Одним из лучших таких методов является NetMHCpan-4.0, основанный на ансамбле искусственных нейронных сетей. В данной работе представлена методология качественного улучшения архитектуры нейронной сети, лежащей в основе NetMHCpan-4.0. Предлагаемый метод использует технику построения ансамбля и добавляет в качестве входных данных оценку модели Поттса, взятой из статистической механики и являющейся обобщением модели Изинга. В общем случае модельо тражает взаимодействие спинов в кристаллической решетке. Применительно к задаче белок-пептидного взаимодействия вместо спинов используются типы аминокислот, находящихся в кармане связывания. В предлагаемом методе модель Поттса используется для более всестороннего представления физической природы взаимодействия полипептидных цепей, входящих в состав комплекса. Для оценки взаимодействия комплекса «ГКГС + пептид» нами используется двумерная модель Поттса с 20 состояниями (соответствующими основным аминокислотам). Решая обратную задачу с использованием данных об экспериментально подтвержденных взаимодействующих парах, мы получаем значения параметров модели Поттса, которые затем применяем для оценки новой пары «ГКГС + пептид», и дополняем этим значением входные данные нейронной сети. Такой подход, в сочетании с техникой построения ансамбля, позволяет улучшитьт очность предсказания, по метрике положительной прогностической значимости (PPV), по сравнению с базовой моделью.

The proteins of the Major Histocompatibility Complex (MHC) play a key role in the functioning of the adaptive immune system, and the identification of peptides that bind to them is an important step in the development of vaccines and understanding the mechanisms of autoimmune diseases. Today, there are a number of methods for predicting the binding of a particular MHC allele to a peptide. One of the best such methods is NetMHCpan-4.0, which is based on an ensemble of artificial neural networks. This paper presents a methodology for qualitatively improving the underlying neural network underlying NetMHCpan-4.0. The proposed method uses the ensemble construction technique and adds as input an estimate of the Potts model taken from static mechanics, which is a generalization of the Ising model. In the general case, the model reflects the interaction of spins in the crystal lattice. Within the framework of the proposed method, the model is used to better represent the physical nature of the interaction of proteins included in the complex. To assess the interaction of the MHC + peptide complex, we use a two-dimensional Potts model with 20 states (corresponding to basic amino acids). Solving the inverse problem using data on experimentally confirmed interacting pairs, we obtain the values of the parameters of the Potts model, which we then use to evaluate a new pair of MHC + peptide, and supplement this value with the input data of the neural network. This approach, combined with the ensemble construction technique, allows for improved prediction accuracy, in terms of the positive predictive value (PPV) metric, compared to the baseline model.

Фоновая социальная напряженность общества может быть количественно оценена по различным статистическим индикаторам. Модели, прогнозирующие динамику социальной напряженности, успешно применяются для описания различных социальных процессов. Когда количество рассматриваемых групп общества мало, динамику соответствующих индикаторов можно описать при помощи системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При увеличении количества взаимодействующих элементов резко возрастает сложность задач, что существенно затрудняет их аналитическое исследование. Модель сплошной социальной стратификации получаетсяв результате перехода от дискретной цепочки взаимодействующих социальных слоев к их непрерывному распределению на некотором интервале, то есть перехода к модели сплошной среды. В этом случае напряженность распространяется локально, но в действительности элита общества влияет на все слои через средства массовой информации, а также интернет позволяет влиять всем группам на другие. Эти факторы можно учесть через слагаемое модели, описывающее негативное внешнее воздействие. В настоящей работе предложена модель сплошной социальной стратификации, описывающая динамику системы из двух социумов, связанных через процесс миграции населения. Предполагается, что из социального слоя системы-донора с наибольшей напряженностью происходит отток людей, переносящих свою напряженность в систему-акцептор, причем при миграции люди попадают в более бедные слои принимающего общества. Рассматриваетсяслуч ай пространственно однородных коэффициентов, что соответствует частному случаю небольшого социума. При помощи метода конечных объемов построена пространственнаяди скретизация задачи, корректно отражающая конечную скорость распространения напряженности в обществе. Выполнена проверка выбранной дискретизации путем сравненияч исленного решения с точными решениями вспомогательного уравнения нелинейной диффузии. Проведено численное исследование системы с миграцией при различных значениях параметров, проанализировано влияние интенсивности миграции на принимающее общество, найдены условия дестабилизации общества акцептора под влиянием миграции. Полученные в работе результаты могут быть применены при дальнейшем исследовании модели в случае пространственно неоднородных коэффициентов, что соответствует более реалистичной картине общества.

The background social strain of a society can be quantitatively estimated using various statistical indicators. Mathematical models, allowing to forecast the dynamics of social strain, are successful in describing various social processes. If the number of interacting groups is small, the dynamics of the corresponding indicators can be modelled with a system of ordinary differential equations. The increase in the number of interacting components leads to the growth of complexity, which makes the analysis of such models a challenging task. A continuous social stratification model can be considered as a result of the transition from a discrete number of interacting social groups to their continuous distribution in some finite interval. In such a model, social strain naturally spreads locally between neighbouring groups, while in reality, the social elite influences the whole society via news media, and the Internet allows non-local interaction between social groups. These factors, however, can be taken into account to some extent using the term of the model, describing negative external influence on the society. In this paper, we develop a continuous social stratification model, describing the dynamics of two societies connected through migration. We assume that people migrate from the social group of donor society with the highest strain level to poorer social layers of the acceptor society, transferring the social strain at the same time. We assume that all model parameters are constants, which is a realistic assumption for small societies only. By using the finite volume method, we construct the spatial discretization for the problem, capable of reproducing finite propagation speed of social strain. We verify the discretization by comparing the results of numerical simulations with the exact solutions of the auxiliary non-linear diffusion equation. We perform the numerical analysis of the proposed model for different values of model parameters, study the impact of migration intensity on the stability of acceptor society, and find the destabilization conditions. The results, obtained in this work, can be used in further analysis of the model in the more realistic case of inhomogeneous coefficients.

Рентгеновский дифракционный эксперимент позволяет определить значения модулей комплексных коэффициентов в разложении в ряд Фурье функции, описывающей распределение электронов в исследуемом объекте. Определение недостающих значений фаз коэффициентов Фурье представляет центральную проблему метода. Результатом применения некоторых подходов к решению фазовой проблемы является множество допустимых решений. Методы кластерного анализа позволяют исследовать структуру этого множества и выделить одно или несколько характерных решений. Существенной особенностью описываемого подхода является то, что близость решений оценивается не по их формальным параметрам, а на основе корреляции предварительно выровненных синтезов Фурье электронной плотности, рассчитанных с использованием сравниваемых наборов фаз. Предлагаемый метод исследования реализован в виде интерактивной программы ClanGR.

X-ray diffraction experiment allows determining of magnitudes of complex coefficients in the decomposition of the studied electron density distribution into Fourier series. The determination of the lost in the experiment phase values poses the central problem of the method, namely the phase problem. Some methods for solving of the phase problem result in a set of feasible solutions. Cluster analysis method may be used to investigate the composition of this set and to extract one or several typical solutions. An essential feature of the approach is the estimation of the closeness of two solutions by the map correlation between two aligned Fourier syntheses calculated with the use of phase sets under comparison. An interactive computer program ClanGR was designed to perform this analysis.

Гидриды металлов представляют собой интересный класс соединений, способных обратимо связывать большое количество водорода и потому представляющих интерес для приложений энергетики. Особенно важно понимание факторов, влияющих на кинетику формирования и разложения гидридов. Особенности материала, экспериментальной установки и условий влияют на математическое описание процессов, которое может претерпевать существенные изменения в ходе обработки экспериментальных данных. В статье предложен общий подход к численному моделированию формирования и разложения гидридов металлов и решения обратных задач оценки параметров материала по данным измерений. Модели делятся на два класса: диффузионные, принимающие во внимание градиент концентрации водорода в решетке металла, и модели с быстрой диффузией. Первые более сложны и имеют форму неклассических краевых задач параболического типа. Описан подход к сеточному решению таких задач. Вторые решаются сравнительно просто, но могут сильно меняться при изменении модельных предположений. Опыт обработки экспериментальных данных показывает, что необходимо гибкое программное средство, позволяющее, с одной стороны, строить модели из стандартных блоков, свободно изменяя их при необходимости, а с другой — избегать реализации рутинных алгоритмов, причем приспособленное для высокопроизводительных систем различной парадигмы. Этим условиям удовлетворяет представленная в работе библиотека HIMICOS, протестированная на большом числе экспериментальных данных. Она позволяет моделировать кинетику формирования и разложения гидридов металлов (и других соединений) на трех уровнях абстракции. На низком уровне пользователь определяет интерфейсные процедуры, такие как расчет слоя по времени на основании предыдущего слоя или всей предыстории, вычисление наблюдаемой величины и независимой переменной по переменным задачи, сравнение кривой с эталонной. При этом могут использоваться алгоритмы, решающие краевые задачи параболического типа со свободными границами в весьма общей постановке, в том числе с разнообразными квазилинейными (линейными по производной) граничными условиями, а также вычисляющие расстояние между кривыми в различных метрических пространствах и с различной нормировкой. Это средний уровень абстракции. На высоком уровне достаточно выбрать готовую модель для того или иного материала и модифицировать ее применительно к условиям эксперимента.

Metal hydrides are an interesting class of chemical compounds that can reversibly bind a large amount of hydrogen and are, therefore, of interest for energy applications. Understanding the factors affecting the kinetics of hydride formation and decomposition is especially important. Features of the material, experimental setup and conditions affect the mathematical description of the processes, which can undergo significant changes during the processing of experimental data. The article proposes a general approach to numerical modeling of the formation and decomposition of metal hydrides and solving inverse problems of estimating material parameters from measurement data. The models are divided into two classes: diffusive ones, that take into account the gradient of hydrogen concentration in the metal lattice, and models with fast diffusion. The former are more complex and take the form of non-classical boundary value problems of parabolic type. A rather general approach to the grid solution of such problems is described. The second ones are solved relatively simply, but can change greatly when model assumptions change. Our experience in processing experimental data shows that a flexible software tool is needed; a tool that allows, on the one hand, building models from standard blocks, freely changing them if necessary, and, on the other hand, avoiding the implementation of routine algorithms. It also should be adapted for high-performance systems of different paradigms. These conditions are satisfied by the HIMICOS library presented in the paper, which has been tested on a large number of experimental data. It allows simulating the kinetics of formation and decomposition of metal hydrides, as well as related tasks, at three levels of abstraction. At the low level, the user defines the interface procedures, such as calculating the time layer based on the previous layer or the entire history, calculating the observed value and the independent variable from the task variables, comparing the curve with the reference. Special algorithms can be used for solving quite general parabolic-type boundary value problems with free boundaries and with various quasilinear (i.e., linear with respect to the derivative only) boundary conditions, as well as calculating the distance between the curves in different metric spaces and with different normalization. This is the middle level of abstraction. At the high level, it is enough to choose a ready tested model for a particular material and modify it in relation to the experimental conditions.

Создание компьютерного лабораторного стенда, позволяющего получать достоверные характеристики, которые могут быть приняты за действительные, с учетом погрешностей и шумов (в чем заключается главная отличительная черта вычислительного эксперимента от модельных исследований), является одной из основных проблем настоящей работы. В ней рассматривается следующая задача: имеется прямоугольный волновод в одномодовом режиме, на широкой стенке которого прорезано сквозное технологическое отверстие, через которое в полость линии передачи помещается образец для исследования. Алгоритм восстановления следующий: в лаборатории производится измерение параметров цепи (S₁₁ и/или S₂₁) в линии передачи с образцом. В компьютерной модели лабораторного стенда воссоздается геометрия образца и запускается итерационный процесс оптимизации (или свипирования) электрофи- зических параметров образца, маской которого являются экспериментальные данные, а критерием остановки — интерпретационная оценка близости к ним. Важно отметить, что разрабатываемая компьютерная модель, одновременно с кажущейся простотой, изначально является плохо обусловленной. Для постановки вычислительного эксперимента используется среда моделирования Comsol. Результаты проведенного вычислительного эксперимента с хорошей степенью точности совпали с результатами лабораторных исследований. Таким образом, экспериментальная верификация проведена для целого ряда значимых компонент, как компьютерной модели в частности, так и алгоритма восстановления параметров объекта в общем. Важно отметить, что разработанная и описанная в настоящей работе компьютерная модель может быть эффективно использована для вычислительного эксперимента по восстановлению полных диэлектрических параметров образца сложной геометрии. Обнаруженными могут также являться эффекты слабой бианизотропии, включая киральность, гиротропность и невзаимность материала. Полученная модель по определению является неполной, однако ее полнота является наивысшей из рассматриваемых вариантов, одновременно с этим результирующая модель оказывается хорошо обусловлена. Особое внимание в данной работе уделено моделированию коаксиально-волноводного перехода, показано, что применение дискретно-элементного подхода предпочтительнее, чем непосредственное моделирование геометрии СВЧ-узла.

The creation of a virtual laboratory stand that allows one to obtain reliable characteristics that can be proven as actual, taking into account errors and noises (which is the main distinguishing feature of a computational experiment from model studies) is one of the main problems of this work. It considers the following task: there is a rectangular waveguide in the single operating mode, on the wide wall of which a technological hole is cut, through which a sample for research is placed into the cavity of the transmission line. The recovery algorithm is as follows: the laboratory measures the network parameters (S₁₁ and/or S₂₁) in the transmission line with the sample. In the computer model of the laboratory stand, the sample geometry is reconstructed and an iterative process of optimization (or sweeping) of the electrophysical parameters is started, the mask of this process is the experimental data, and the stop criterion is the interpretive estimate of proximity (or residual). It is important to note that the developed computer model, along with its apparent simplicity, is initially ill-conditioned. To set up a computational experiment, the Comsol modeling environment is used. The results of the computational experiment with a good degree of accuracy coincided with the results of laboratory studies. Thus, experimental verification was carried out for several significant components, both the computer model in particular and the algorithm for restoring the target parameters in general. It is important to note that the computer model developed and described in this work may be effectively used for a computational experiment to restore the full dielectric parameters of a complex geometry target. Weak bianisotropy effects can also be detected, including chirality, gyrotropy, and material nonreciprocity. The resulting model is, by definition, incomplete, but its completeness is the highest of the considered options, while at the same time, the resulting model is well conditioned. Particular attention in this work is paid to the modeling of a coaxial-waveguide transition, it is shown that the use of a discrete-element approach is preferable to the direct modeling of the geometry of a microwave device.

В работе рассматривается модель «хищник – жертва» с учетом конкуренции жертв, хищников за отличные от жертвы ресурсы и их взаимодействия, описываемого трофической функцией Холлинга второго типа. Проводится анализ аттракторов модели в зависимости от коэффициента конкуренции хищников. В детерминированном случае данная модель демонстрирует сложное поведение, связанное с локальными (Андронова–Хопфа и седлоузловая) и глобальной (рождение цикла из петли сепаратрисы) бифуркациями. Важной особенностью этой модели является исчезновение устойчивого цикла вследствие седлоузловой бифуркации. В силу наличия внутривидовой конкуренции в обеих популяциях возникают параметрические зоны моно- и бистабильности. В зоне параметров бистабильности система имеет сосуществующие аттракторы: два равновесия или цикл и равновесие. Проводится исследование геометрического расположения аттракторов и сепаратрис, разделяющих их бассейны притяжения. Понимание взаимного расположения аттракторов и сепаратрис, в совокупности с чувствительностью аттракторов к случайным воздействиям, является важной составляющей в изучении стохастических явлений. В рассматриваемой модели сочетание нелинейности и случайных возмущений приводит к появлению новых феноменов, не имеющих аналогов в детерминированном случае, таких как индуцированные шумом переходы через сепаратрису, стохастическая возбудимость и генерация осцилляций смешанных мод. Для параметрического исследования этих феноменов используются аппарат функции стохастической чувствительности и метод доверительных областей, эффективность которых проверялась на широком круге моделей нелинейной динамики. В зонах бистабильности проводится исследование деформации равновесного или осцилляционного режимов под действием шума. Геометрическим критерием возникновения такого рода качественных изменений служит пересечение доверительных областей с сепаратрисой детерминированной модели. В зоне моностабильности изучаются феномены резкого изменения численности и вымирания одной или обеих популяций при малых изменениях внешних условий. С помощью аппарата доверительных областей решается задача оценки близости стохастической популяции к опасным границам, при достижении которых сосуществование популяций разрушается и наблюдается их вымирание.

We consider “predator – prey” model taking into account the competition of prey, predator for different from the prey resources, and their interaction described by the second type Holling trophic function. An analysis of the attractors is carried out depending on the coefficient of competition of predators. In the deterministic case, this model demonstrates the complex behavior associated with the local (Andronov –Hopf and saddlenode) and global (birth of a cycle from a separatrix loop) bifurcations. An important feature of this model is the disappearance of a stable cycle due to a saddle-node bifurcation. As a result of the presence of competition in both populations, parametric zones of mono- and bistability are observed. In parametric zones of bistability the system has either coexisting two equilibria or a cycle and equilibrium. Here, we investigate the geometrical arrangement of attractors and separatrices, which is the boundary of basins of attraction. Such a study is an important component in understanding of stochastic phenomena. In this model, the combination of the nonlinearity and random perturbations leads to the appearance of new phenomena with no analogues in the deterministic case, such as noise-induced transitions through the separatrix, stochastic excitability, and generation of mixed-mode oscillations. For the parametric study of these phenomena, we use the stochastic sensitivity function technique and the confidence domain method. In the bistability zones, we study the deformations of the equilibrium or oscillation regimes under stochastic perturbation. The geometric criterion for the occurrence of such qualitative changes is the intersection of confidence domains and the separatrix of the deterministic model. In the zone of monostability, we evolve the phenomena of explosive change in the size of population as well as extinction of one or both populations with minor changes in external conditions. With the help of the confidence domains method, we solve the problem of estimating the proximity of a stochastic population to dangerous boundaries, upon reaching which the coexistence of populations is destroyed and their extinction is observed.

Методами математического моделирования оценивается спектр влияния зоопланктона на динамику обилия фитопланктона. Предложена трехкомпонентная модель сообщества «фитопланктон–зоопланктон» с дискретным временем, рассматривающая неоднородность зоопланктона по стадии развития и типу питания, учтено наличие каннибализма в сообществе зоопланктона, в процессе которого зрелые особи некоторых его видов поедают ювенильных. Процессы взаимодействия зоо- и фитопланктона в явном виде учтены в выживаемостях на ранних стадиях жизненного цикла зоопланктона; а также явно рассматривается убыль фитопланктона в результате выедания его биомассы зоопланктоном; используется трофическая функция Холлинга II типа для описания насыщения при потреблении биомассы. Динамика фитопланктонного сообщества представлена уравнением Рикера, что позволяет неявно учитывать ограничение роста биомассы фитопланктона доступностью внешних ресурсов (минерального питания, кислорода, освещенности и т. п.).

Проанализированы сценарии перехода от стационарной динамики к колебаниям численности фито- и зоопланктона при различных значениях внутрипопуляционных параметров, определяющих характер динамики каждого из составляющих сообщество видов, и параметров их взаимодействия. Основное внимание уделено изучению огромного разнообразия сложной динамики сообщества. В рамках используемой в работе модели, описывающей динамику фитопланктона в отсутствие межвидового взаимодействия, происходит усложнение его динамики через серию бифуркаций удвоения периода. При этом с появлением зоопланктона каскад бифуркаций удвоения периода у фитопланктона и сообщества в целом реализуется раньше (при более низких скоростях воспроизводства клеток фитопланктона), чем в случае, когда фитопланктон развивается изолированно. При этом вариация уровня каннибализма зоопланктона способна значительно изменить как существующий в сообществе режим динамики, так и его бифуркацию; при определенной структуре пищевых отношений зоопланктона возможна реализация сценария Неймарка–Сакера в сообществе. Учитывая, что уровень каннибализма зоопланктона может меняться из-за естественных процессов созревания особей отдельных видов и достижения ими плотоядной стадии, можно ожидать выраженные изменения динамического режима в сообществе: резкие переходы от регулярной к квазипериодической динамике (по сценарию Неймарка–Сакера) и далее к точным циклам с небольшим периодом (обратная реализация каскада удвоения периода).

The paper uses methods of mathematical modeling to estimate a zooplankton influence on the dynamics of phytoplankton abundance. We propose a three-component model of the “phytoplankton–zooplankton” community with discrete time, considering a heterogeneity of zooplankton according to the developmental stage and type of feeding; the model takes into account cannibalism in zooplankton community, during which mature individuals of some of its species consume juvenile ones. Survival rates at the early stages of zooplankton life cycle depend explicitly on the interaction between zooplankton and phytoplankton. Loss of phytoplankton biomass because of zooplankton consumption is explicitly considered. We use the Holling functional response of type II to describe saturation during biomass consumption. The dynamics of the phytoplankton community is represented by the Ricker model, which allows to take into account the restriction of phytoplankton biomass growth by the availability of external resources (mineral nutrition, oxygen, light, etc.) implicitly.

The study analyzed scenarios of the transition from stationary dynamics to fluctuations in the size of phytoand zooplankton for various values of intrapopulation parameters determining the nature of the dynamics of the species constituting the community, and the parameters of their interaction. The focus is on exploring the complex modes of community dynamics. In the framework of the model used for describing dynamics of phytoplankton in the absence of interspecific interaction, phytoplankton dynamics undergoes a series of perioddoubling bifurcations. At the same time, with zooplankton appearance, the cascade of period-doubling bifurcations in phytoplankton and the community as a whole is realized earlier (at lower reproduction rates of phytoplankton cells) than in the case when phytoplankton develops in isolation. Furthermore, the variation in the cannibalism level in zooplankton can significantly change both the existing dynamics in the community and its bifurcation; e.g., with a certain structure of zooplankton food relationships the realization of Neimark–Sacker bifurcation scenario in the community is possible. Considering the cannibalism level in zooplankton can change due to the natural maturation processes and achievement of the carnivorous stage by some individuals, one can expect pronounced changes in the dynamic mode of the community, i.e. abrupt transitions from regular to quasiperiodic dynamics (according to Neimark–Sacker scenario) and further cycles with a short period (the implementation of period halving bifurcation).