Все выпуски

Численное моделирование обтекания судового корпуса, работы гребного винта, а также решение других задач гидродинамики судна в адаптивных локально-измельченных сетках на основе прямоугольных начальных сеток обладают рядом преимуществ в области подготовки расчетов и являются весьма удобными для проведения экспресс-анализа. Однако при необходимости существенного уточнения моделирования вязкостных явлений возникает ряд сложностей, связанных с резким ростом числа неизвестных при адаптации расчетной сетки до высоких уровней, которая необходима для разрешения пограничных слоев, и снижением шага по времени в расчетах со свободной поверхностью из-за уменьшения пролетного времени проадаптированных ячеек. Для ухода от этих недостатков предлагается использовать для разрешения пограничных слоев дополнительные приповерхностные сетки, представляющие собой одномерные адаптации ближайших к стенке слоев расчетных ячеек основной сетки. Приповерхностные сетки являются дополнительными (или химерными), их объем не вычитается из объема основной сетки. Уравнения движения жидкости интегрируются в обеих сетках одновременно, а стыковка решений происходит по специальному алгоритму. В задаче моделирования обтекания судового корпуса приповерхностные сетки могут обеспечивать нормальное функционирование низкорейнольдсовых моделей турбулентности, что существенно уточняет характеристики потока в пограничном слое у гладких поверхностей при их безотрывном обтекании. При наличии на поверхности корпуса отрывов потока или других сложных явлений можно делить поверхность корпуса на участки и использовать приповерхностные сетки только на участках с простым обтеканием, что тем не менее обеспечивает большую экономию ресурсов. В задаче моделирования работы гребного винта приповерхностные сетки могут обеспечивать отказ от пристеночных функций на поверхности лопастей, что ведет к значительному уточнению получаемых на них гидродинамических сил. Путем изменения числа и конфигурации слоев приповерхностных ячеек можно варьировать разрешение в пограничном слое без изменения основной сетки, что делает приповерхностные сетки удобным инструментом исследования масштабных эффектов в рассмотренных задачах.

Numerical simulation of hull flow, marine propellers and other basic problems of ship hydrodynamics using Cartesian adaptive locally-refined grids is advantageous with respect to numerical setup and makes an express analysis very convenient. However, when more accurate viscous phenomena are needed, they condition some problems including a sharp increase of cell number due to high levels of main grid adaptation needed to resolve boundary layers and time step decrease in simulations with a free surface due to decrease of transit time in adapted cells. To avoid those disadvantages, additional boundary layer grids are suggested for resolution of boundary layers. The boundary layer grids are one-dimensional adaptations of main grid layers nearest to a wall, which are built along a normal direction. The boundary layer grids are additional (or chimerical), their volumes are not subtracted from main grid volumes. Governing equations of flow are integrated in both grids simultaneously, and the solutions are merged according to a special algorithm. In simulations of ship hull flow boundary layer grids are able to provide sufficient conditions for low-Reynolds turbulence models and significantly improve flow structure in continues boundary layers along smooth surfaces. When there are flow separations or other complex phenomena on a hull surface, it can be subdivided into regions, and the boundary layer grids should be applied to the regions with simple flow only. This still provides a drastic decrease of computational efforts. In simulations of marine propellers, the boundary layer grids are able to provide refuse of wall functions on blade surfaces, what leads to significantly more accurate hydrodynamic forces. Altering number and configuration of boundary grid layers, it is possible to vary a boundary layer resolution without change of a main grid. This makes the boundary layer grids a suitable tool to investigate scale effects in both problems considered.

Посты в социальных сетях способны как предсказывать движение финансового рынка, так и в некоторых случаях даже определять его направление. Анализ постов в Twitter способствует прогнозированию цен на криптовалюту. Специфика рассматриваемого сообщества заключается в особенной лексике. Так, в постах используются сленговые выражения, аббревиатуры и сокращения, наличие которых затрудняет векторизацию текстовых данных, в следствие чего рассматриваются методы предобработки такие, как лемматизация Stanza и применение регулярных выражений. В этой статье описываются простейшие модели машинного обучения, которые могут работать, несмотря на такие проблемы, как нехватка данных и короткие сроки прогнозирования. Решается задача бинарной текстовой классификации, в условиях которой слово рассматривается как элемент бинарного вектора единицы данных. Базисные слова определяются на основе частотного анализа упоминаний того или иного слова. Разметка составляется на основе свечей Binance с варьируемыми параметрами для более точного описания тренда изменения цены. В работе вводятся метрики, отражающие распределение слов в зависимости от их принадлежности к положительному или отрицательному классам. Для решения задачи классификации использовались dense-модель с подобранными при помощи Keras Tuner параметрами, логистическая регрессия, классификатор случайного леса, наивный байесовский классификатор, способный работать с малочисленной выборкой, что весьма актуально для нашей задачи, и метод k-ближайших соседей. Было проведено сравнение построенных моделей на основе метрики точности предсказанных меток. В ходе исследования было выяснено, что наилучшим подходом является использование моделей, которые предсказывают ценовые движения одной монеты. Наши модели имеют дело с постами, содержащими упоминания проекта LUNA, которого на данный момент уже не существует. Данный подход к решению бинарной классификации текстовых данных широко применяется для предсказания цены актива, тренда ее движения, что часто используется в автоматизированной торговле.

Posts on social networks can both predict the movement of the financial market, and in some cases even determine its direction. The analysis of posts on Twitter contributes to the prediction of cryptocurrency prices. The specificity of the community is represented in a special vocabulary. Thus, slang expressions and abbreviations are used in posts, the presence of which makes it difficult to vectorize text data, as a result of which preprocessing methods such as Stanza lemmatization and the use of regular expressions are considered. This paper describes created simplest machine learning models, which may work despite such problems as lack of data and short prediction timeframe. A word is considered as an element of a binary vector of a data unit in the course of the problem of binary classification solving. Basic words are determined according to the frequency analysis of mentions of a word. The markup is based on Binance candlesticks with variable parameters for a more accurate description of the trend of price changes. The paper introduces metrics that reflect the distribution of words depending on their belonging to a positive or negative classes. To solve the classification problem, we used a dense model with parameters selected by Keras Tuner, logistic regression, a random forest classifier, a naive Bayesian classifier capable of working with a small sample, which is very important for our task, and the k-nearest neighbors method. The constructed models were compared based on the accuracy metric of the predicted labels. During the investigation we recognized that the best approach is to use models which predict price movements of a single coin. Our model deals with posts that mention LUNA project, which no longer exist. This approach to solving binary classification of text data is widely used to predict the price of an asset, the trend of its movement, which is often used in automated trading.

В представленной работе разработана гибридная имитационная модель сборочного цеха в среде AnyLogic, которая позволяет подбирать оптимальные параметры производственной системы. Для построения гибридной модели использовались подходы, объединяющие дискретно-событийное моделирование и агентное в единую модель с интегрирующим взаимодействием. В рамках данной работы описан механизм функционирования сложной производственной системы, состоящей из нескольких участников-агентов. Каждому агенту соответствует класс, в котором задается определенный набор параметров агента. В имитационной модели были учтены три основные группы операции, выполняющиеся последовательно, определена логика работы с забракованными комплектами. Процесс сборки изделия представляет собой процесс, протекающий в многофазной разомкнутой системе массового обслуживания с ожиданием. Также есть признаки замкнутой системы — потоки брака для повторной обработки. При создании распределительной системы в сегменте окончательного контроля используются законы выполнения заявок в очереди типа FIFO. Для функциональной оценки производственной системы в имитационной модели включены несколько функциональных переменных, описывающих количество готовых изделий, среднее время подготовки изделий, количество и доля брака, результат моделирования для проведения исследований, а также функциональные переменные, в которых будут отображаться расчетные коэффициенты использования. Были проведены серии экспериментов по моделированию с целью изучения влияния поведения агентов системы на общие показатели эффективности производственной системы. В ходе эксперимента было установлено, что на показатель среднего времени подготовки изделия основное влияние оказывают такие параметры, как средняя скорость подачи комплекта заготовки, среднее время выполнения операций. На заданном промежутке ограничений удалось подобрать оптимальный набор параметров, при котором удалось достичь наиболее эффективной работы сборочной линии. Данный эксперимент подтверждает основной принцип агентного моделирования: децентрализованные агенты вносят личный вклад и оказывают влияние на работу всей моделируемой системы в целом. Вре зультате проведенных экспериментов, благодаря подбору оптимального набора параметров, удалось улучшить основные показатели функционирования сборочного цеха, а именно: увеличить показатель производительности на 60%; снизить показатель средней продолжительности сборки изделия на 38%.

In the presented work, a hybrid optimal simulation model of an assembly shop in the AnyLogic environment has been developed, which allows you to select the parameters of production systems. To build a hybrid model of the investigative approach, discrete-event modeling and aggressive modeling are combined into a single model with an integrating interaction. Within the framework of this work, a mechanism for the development of a production system consisting of several participants-agents is described. An obvious agent corresponds to a class in which a set of agent parameters is specified. In the simulation model, three main groups of operations performed sequentially were taken into account, and the logic for working with rejected sets was determined. The product assembly process is a process that occurs in a multi-phase open-loop system of redundant service with waiting. There are also signs of a closed system — scrap flows for reprocessing. When creating a distribution system in the segment, it is mandatory to use control over the execution of requests in a FIFO queue. For the functional assessment of the production system, the simulation model includes several functional functions that describe the number of finished products, the average time of preparation of products, the number and percentage of rejects, the simulation result for the study, as well as functional variables in which the calculated utilization factors will be used. A series of modeling experiments were carried out in order to study the behavior of the agents of the system in terms of the overall performance indicators of the production system. During the experiment, it was found that the indicator of the average preparation time of the product is greatly influenced by such parameters as: the average speed of the set of products, the average time to complete operations. At a given limitation interval, we managed to select a set of parameters that managed to achieve the largest possible operation of the assembly line. This experiment implements the basic principle of agent-based modeling — decentralized agents make a personal contribution and affect the operation of the entire simulated system as a whole. As a result of the experiments, thanks to the selection of a large set of parameters, it was possible to achieve high performance indicators of the assembly shop, namely: to increase the productivity indicator by 60%; reduce the average assembly time of products by 38%.

В работе рассматривается задача о поперечном ударе по тонкой предварительно нагруженной нити. Общепринятая теория о поперечному даре по тонкой нити отталкивается от классических публикаций Рахматулина и Смита. На основании теории Рахматулина – Смита получены соотношения, широко используемые в инженерной практике. Однако существуют многочисленные данные о том, что экспериментальные результаты могут существенно отличаться от оценок, сделанных на базе этих соотношений. Краткий обзор факторов, которые вызывают отличия, приведен в тексте статьи.

Основное внимание в данной статье уделяется скорости поперечной волны, формирующейся при ударе, так как только ее можно непосредственно наблюдать и измерять с помощью высокоскоростной съемки или иных методов. Рассматривается влияние предварительного натяжения нити на скорость волны. Данный фактор важен, так как он неизбежно возникает в результатах натурных испытаний в силу того, что надежное закрепление и точное позиционирование нити на экспериментальной установке требует некоторого ее натяжения. В данной работе показано, что предварительная деформация нити существенно влияет на скорость поперечной волны, возникающей в ходе ударного взаимодействия.

Выполнены расчеты серии постановок для нитей Kevlar 29 и Spectra 1000. Для различных уровней начального натяжения получены скорости поперечных волн. Приведено прямое сравнение численных результатов и аналитических оценок с данными экспериментов. Для рассмотренных постановок скорость поперечной волны в свободной и в нагруженной нити отличалась практически в два раза. Таким образом, показано, что измерения, основанные на высокоскоростной съемке и анализе наблюдаемых поперечных волн, должны учитывать предварительную деформацию нити.

В работе предложена формула для быстрой оценки скорости поперечной волны в натянутых нитях. Данная формула получена из основных соотношений теории Рахматулина – Смита в предположении большой начальной деформации нити. На примере рассмотренных постановок для Kevlar 29 и Spectra 1000 показано, что полученная формула может давать существенно лучшие результаты, чем классическое приближение. Также показано, что прямой численный расчет дает результаты, которые оказываются значительно ближе к экспериментальным данным, чем любая из рассмотренных аналитических оценок.

The paper considers the problem of transverse impact on a thin preloaded fiber. The commonly accepted theory of transverse impact on a thin fiber is based on the classical works of Rakhmatulin and Smith. The simple relations obtained from the Rakhmatulin – Smith theory are widely used in engineering practice. However, there are numerous evidences that experimental results may differ significantly from estimations based on these relations. A brief overview of the factors that cause the differences is given in this article.

This paper focuses on the shear wave velocity, as it is the only feature that can be directly observed and measured using high-speed cameras or similar methods. The influence of the fiber preload on the wave speed is considered. This factor is important, since it inevitably arises in the experimental results. The reliable fastening and precise positioning of the fiber during the experiments requires its preload. This work shows that the preload significantly affects the shear wave velocity in the impacted fiber.

Numerical calculations were performed for Kevlar 29 and Spectra 1000 yarns. Shear wave velocities are obtained for different levels of initial tension. A direct comparison of numerical results and analytical estimations with experimental data is presented. The speed of the transverse wave in free and preloaded fibers differed by a factor of two for the setup parameters considered. This fact demonstrates that measurements based on high-speed imaging and analysis of the observed shear waves should take into account the preload of the fibers.

This paper proposes a formula for a quick estimation of the shear wave velocity in preloaded fibers. The formula is obtained from the basic relations of the Rakhmatulin – Smith theory under the assumption of a large initial deformation of the fiber. The formula can give significantly better results than the classical approximation, this fact is demonstrated using the data for preloaded Kevlar 29 and Spectra 1000. The paper also shows that direct numerical calculation has better corresponding with the experimental data than any of the considered analytical estimations.

Monkeypox is a disease reemerging in 2022 which is caused by the monkeypox virus (MPV). This disease can be transmitted not only from rodents to humans, but also from humans to other humans, and even from the environment to humans. In this work, we propose a mathematical model to capture the dynamics of monkeypox transmission which involve three modes of transmission, namely, from rodents to rodents, rodents to humans, and from humans to other humans. In addition to the basic reproduction number, we investigate the stability of all equilibrium points analytically, including an implicit endemic equilibrium by applying the center manifold theorem. Moreover, the vaccination as an alternative solution to eradicate the monkeypox transmission is discussed and solved as an optimal control problem. The results of this study show that the transmission of monkeypox is directly affected by the internal infection rates of each population, i. e., the infection rate of the susceptible human by an infected human and the infection rate of the susceptible rodent by an infected rodent. Furthermore, the external infection rates, i. e., the infection rate of the susceptible human by an infected rodent also affects the transmission of monkeypox although it does not affect the basic reproduction number directly.

Monkeypox is a disease reemerging in 2022 which is caused by the monkeypox virus (MPV). This disease can be transmitted not only from rodents to humans, but also from humans to other humans, and even from the environment to humans. In this work, we propose a mathematical model to capture the dynamics of monkeypox transmission which involve three modes of transmission, namely, from rodents to rodents, rodents to humans, and from humans to other humans. In addition to the basic reproduction number, we investigate the stability of all equilibrium points analytically, including an implicit endemic equilibrium by applying the center manifold theorem. Moreover, the vaccination as an alternative solution to eradicate the monkeypox transmission is discussed and solved as an optimal control problem. The results of this study show that the transmission of monkeypox is directly affected by the internal infection rates of each population, i. e., the infection rate of the susceptible human by an infected human and the infection rate of the susceptible rodent by an infected rodent. Furthermore, the external infection rates, i. e., the infection rate of the susceptible human by an infected rodent also affects the transmission of monkeypox although it does not affect the basic reproduction number directly.

В работе приведены результаты исследований по созданию математической модели морального выбора, основанной на развитии подхода, предложенного В.А. Лефевром. В отличие от В.А. Лефевра, который рассматривал весьма умозрительную ситуацию морального выбора субъекта между абстрактными добром и злом под давлением на него внешнего мира с учетом субъективного восприятия субъектом этого давления, в нашем исследовании рассмотрена более приземленная и практически значимая ситуация. Рассматривается случай, когда субъект при принятии решений ориентируется на свое индивидуальное восприятие внешнего мира (которое может быть искаженным, например, вследствие внешнего целенаправленного информационного воздействия на субъекта и манипулирования его сознанием), а добро и зло не абстрактны, а обусловлены системой ценностей, принятой в конкретном рассматриваемом обществе и привязанной к конкретной идеологии/религии, которые могут быть различными для разных обществ.

В результате проведенных исследований разработана базовая математическая модель, рассмотрены частные случаи ее применения. Выявлены некоторые закономерности, связанные с моральным выбором, приведено их формальное описание. В частности, на языке модели рассмотрена ситуация манипулирования сознанием, сформулирован закон снижения моральности общества, состоящего из так называемых свободных субъектов (то есть таких, которые стремятся действовать в соответствии со своими интенциями и соответствовать в своих действиях образу своего «я»).

The paper presents the results of research on the creation of a mathematical model of moral choice based on the development of the approach proposed by V. A. Lefebvre. Unlike V. A. Lefebvre, who considered a very speculative situation of a subject’s moral choice between abstract “good” and “evil” under pressure from the outside world, taking into account the subjective perception of this pressure by the subject, our study considers a more mundane and practically significant situation. The case is considered when the subject, when making decisions, is guided by his individual perception of the outside world (which may be distorted, for example, due to external purposeful informational influence on the subject and manipulation of his consciousness), and “good” and “evil” are not abstract, but are conditioned by a value system adopted in a particular society under consideration and tied to a specific ideology/religion, which may be different for different societies.

As a result of the conducted research, a basic mathematical model has been developed, and special cases of its application have been considered. Some patterns related to moral choice are revealed, and their formal description is given. In particular, the situation of manipulation of consciousness is considered in the language of the model, the law of reducing the “morality” of a society consisting of so-called free subjects (that is, those who strive to act in accordance with their intentions and correspond in their actions to the image of their “I”) is formulated.

В работе методом математического моделирования проведено исследование механизмов влияния света на скорость роста и макромолекулярный состав накопительной культуры микроводорослей. Показано, что даже при единственном лимитирующем факторе рост микроводорослей сопряжен со значительным изменением биохимического состава биомассы. Отмечено, что существующие математические модели, основанные на принципах ферментативной кинетики, не учитывают возможную смену лимитирующего фактора в процессе увеличения биомассы и не позволяют описать динамику относительного содержания ее биохимических компонентов. В качестве альтернативного подхода предложена двухкомпонентная модель, в основе которой положено предположение о двухстадийности фотоавтотрофного роста. Биомассу микроводорослей можно рассматривать в виде суммы двух макромолекулярных составляющих — структурной и резервной. Предполагается пропорциональность всех структурных компонентов биомассы, что значительно упрощает математические выкладки и верификацию модели. Предлагаемая модель представлена системой двух дифференциальных уравнений: скорость синтеза резервных составляющих биомассы определяется интенсивностью света, а структурных компонентов — потоком резервов на ключевой мультиферментный комплекс. Модель учитывает, что часть резервных компонентов расходуется на пополнение пула макроэргов. Скорости синтеза структурных и резервных форм биомассы заданы линейными сплайнами, которые позволяют учесть смену лимитирующего фактора с ростом плотности накопительной культуры. Показано, что в условиях светового лимитирования накопительную кривую необходимо разделять на несколько областей: неограниченного роста, малой концентрации клеток и оптически плотной культуры. Для каждого участка получены аналитические решения предлагаемой модели, которые выражены в элементарных функциях и позволяют оценить видоспецифические коэффициенты. Проведена верификация модели на экспериментальных данных роста биомассы и динамики относительного содержания хлорофилла $a$ накопительной культуры красной морской микроводоросли Pоrphуridium purpurеum.

The work focuses on mathematical modeling of light influence mechanisms on macromolecular composition of microalgae batch culture. It is shown that even with a single limiting factor, the growth of microalgae is associated with a significant change in the biochemical composition of the biomass in any part of the batch curve. The well-known qualitative models of microalgae are based on concepts of enzymatic kinetics and do not take into account the possible change of the limiting factor during batch culture growth. Such models do not allow describing the dynamics of the relative content of biochemical components of cells. We proposed an alternative approach which is based on generally accepted two-stage photoautotrophic growth of microalgae. Microalgae biomass can be considered as the sum of two macromolecular components — structural and reserve. At the first stage, during photosynthesis a reserve part of biomass is formed, from which the biosynthesis of cell structures occurs at the second stage. Model also assumes the proportionality of all biomass structural components which greatly simplifies mathematical calculations and experimental data fitting. The proposed mathematical model is represented by a system of two differential equations describing the synthesis of reserve biomass compounds at the expense of light and biosynthesis of structural components from reserve ones. The model takes into account that a part of the reserve compounds is spent on replenishing the pool of macroergs. The rates of synthesis of structural and reserve forms of biomass are given by linear splines. Such approach allows us to mathematically describe the change in the limiting factor with an increase in the biomass of the enrichment culture of microalgae. It is shown that under light limitation conditions the batch curve must be divided into several areas: unlimited growth, low cell concentration and optically dense culture. The analytical solutions of the basic system of equations describing the dynamics of macromolecular biomass content made it possible to determine species-specific coefficients for various light conditions. The model was verified on the experimental data of biomass growth and dynamics of chlorophyll $a$ content of the red marine microalgae Pоrphуridium purpurеum batch culture.

Механические свойства клеток эукариот играют важную роль в условиях жизненного цикла и при развитии патологических процессов. В работе обсуждается проблема идентификации и верификации параметров вязкоупругих конститутивных моделей на основе данных силовой спектроскопии клеток эукариот. Предлагается использовать одномерное непрерывное вейвлет-преобразование для расчета ядра релаксации. Приводятся аналитические выкладки и результаты численных расчетов, позволяющие на основе экспериментально установленных силовых кривых и теоретических зависимостей «напряжение – деформация» с применением алгоритмов вейвлет-дифференцирования получать аналогичные друг другу функции релаксации. Анализируются тестовые примеры, демонстрирующие корректности программной реализации предложенных алгоритмов. Рассматриваются модели клетки, на примере которых демонстрируется применение предложенной процедуры идентификации и верификации их параметров. Среди них структурно-механическая модель с параллельно соединенными дробными элементами, которая является на данный момент наиболее адекватной с точки зрения соответствия данным атомно-силовой микроскопии широкого класса клеток, и новая статистико-термодинамическая модель, которая не уступает в описательных возможностях моделям с дробными производными, но имеет более ясный физический смысл. Для статистико-термодинамической модели подробно описывается процедура ее построения, которая в себя включает следующее: введение структурной переменной, параметра порядка, для описания ориентационных свойств цитоскелета клетки; постановку и решение статистической задачи для ансамбля актиновых филаментов представительного объема клетки относительно данной переменной; установление вида свободной энергии, зависящей от параметра порядка, температуры и внешней нагрузки. Также предложено в качестве модели представительного элемента клетки использовать ориентационно-вязкоупругое тело. Согласно теории линейной термодинамики получены эволюционные уравнения, описывающие механическое поведение представительного объема клетки, которые удовлетворяют основным термодинамическим законам. Также поставлена и решена задача оптимизации параметров статистико-термодинамической модели клетки, которая может сопоставляется как с экспериментальными данными, так и с результатами симуляций на основе других математических моделей. Определены вязкоупругие характеристики клеток на основе сопоставления с литературными данными.

Mechanical properties of eukaryotic cells play an important role in life cycle conditions and in the development of pathological processes. In this paper we discuss the problem of parameters identification and verification of viscoelastic constitutive models based on force spectroscopy data of living cells. It is proposed to use one-dimensional continuous wavelet transform to calculate the relaxation function. Analytical calculations and the results of numerical simulation are given, which allow to obtain relaxation functions similar to each other on the basis of experimentally determined force curves and theoretical stress-strain relationships using wavelet differentiation algorithms. Test examples demonstrating correctness of software implementation of the proposed algorithms are analyzed. The cell models are considered, on the example of which the application of the proposed procedure of identification and verification of their parameters is demonstrated. Among them are a structural-mechanical model with parallel connected fractional elements, which is currently the most adequate in terms of compliance with atomic force microscopy data of a wide class of cells, and a new statistical-thermodynamic model, which is not inferior in descriptive capabilities to models with fractional derivatives, but has a clearer physical meaning. For the statistical-thermodynamic model, the procedure of its construction is described in detail, which includes the following. Introduction of a structural variable, the order parameter, to describe the orientation properties of the cell cytoskeleton. Setting and solving the statistical problem for the ensemble of actin filaments of a representative cell volume with respect to this variable. Establishment of the type of free energy depending on the order parameter, temperature and external load. It is also proposed to use an oriented-viscous-elastic body as a model of a representative element of the cell. Following the theory of linear thermodynamics, evolutionary equations describing the mechanical behavior of the representative volume of the cell are obtained, which satisfy the basic thermodynamic laws. The problem of optimizing the parameters of the statisticalthermodynamic model of the cell, which can be compared both with experimental data and with the results of simulations based on other mathematical models, is also posed and solved. The viscoelastic characteristics of cells are determined on the basis of comparison with literature data.

В работе рассматриваются базовая модель конкурентных взаимодействий и ее использование для анализа и описания социальных процессов. Особенностью модели является то, что она описывает взаимодействие нескольких конкурирующих акторов, при этом акторы могут варьировать стратегию своих действий, в частности, образовывать коалиции для совместного противодействия общему противнику.

В результате моделирования выявлены различные режимы конкурентного взаимодействия, проведена их классификация, описаны их особенности. В ходе исследования уделено внимание так называемым негрубым (по А.А. Андронову) случаям реализации конкурентного взаимодействия, которые до сих пор редко рассматривались в научной литературе, но зато достаточно часто встречаются в реальной жизни. Сиспо льзованием базовой математической модели рассмотрены условия реализации различных режимов конкурентных взаимодействий, определены условия перехода от одних режимов к другим, приведены примеры реализации этих режимов в экономике, социальной и политической жизни.

Показано, что при относительно невысоком уровне конкуренции, носящей неантагонистический характер, конкуренция может приводить к повышению активности взаимодействующих акторов и к общему экономическому росту. Причем при наличии расширяющихся ресурсных возможностей (до тех пор, пока такие возможности сохраняются) данный рост может иметь гиперболический характер. При снижении ресурсных возможностей и усилении конкуренции происходит переход к колебательному режиму, когда более слабые акторы объединяются для совместного противодействия более сильным. При дальнейшем снижении ресурсных возможностей и усилении конкуренции происходит переход к формированию устойчивых иерархических структур. При этом модель показывает, что в определенный момент происходит потеря устойчивости, система становится негрубой (по А.А. Андронову) и чувствительной к флуктуациям изменений параметров. В результате сложившиеся иерархии могут разрушиться и замениться на новые. При дальнейшем повышении интенсивности конкуренции происходит полное подавление актором-лидером своих оппонентов и установление монополизма.

Приведены примеры из экономической, социальной, политической жизни, иллюстрирующие закономерности, выявленные на основе моделирования с использованием базовой модели конкуренции. Полученные результаты могут быть использованы при анализе, моделировании и прогнозировании социально-экономических и политических процессов.

The paper considers the basic model of competitive interactions and its use for the analysis and description of social processes. The peculiarity of the model is that it describes the interaction of several competing actors, while actors can vary the strategy of their actions, in particular, form coalitions to jointly counter a common enemy. As a result of modeling, various modes of competitive interaction were identified, their classification was conducted, and their features were described. In the course of the study, the attention is paid to the so-called “rough” (according to A.A. Andronov) cases of the implementation of competitive interaction, which until now have rarely been considered in the scientific literature, but are quite common in real life. Using a basic mathematical model, the conditions for the implementation of various modes of competitive interactions are considered, the conditions for the transition from one mode to another are determined, examples of the implementation of these modes in the economy, social and political life are given. It is shown that with a relatively low level of competition, which is non-antagonistic in nature, competition can lead to an increase in the activity of interacting actors and to overall economic growth. Moreover, in the presence of expanding resource opportunities (as long as such opportunities remain), this growth may have a hyperbolic character. With a decrease in resource capabilities and increased competition, there is a transition to an oscillatory mode, when weaker actors unite to jointly counteract stronger ones. With a further decrease in resource opportunities and increased competition, there is a transition to the formation of stable hierarchical structures. At the same time, the model shows that at a certain moment there is a loss of stability, the system becomes “rough” according to A.A. Andronov and sensitive to fluctuations in parameter changes. As a result, the existing hierarchies may collapse and be replaced by new ones. With a further increase in the intensity of competition, the actor-leader completely suppresses his opponents and establishes monopolism. Examples from economic, social, and political life are given, illustrating the patterns identified on the basis of modeling using the basic model of competition. The obtained results can be used in the analysis, modeling and forecasting of socioeconomic and political processes.

Исследования кризисной социально-демографической ситуации на Дальнем Востоке требуют не только применения традиционных статистических методов, но и концептуального анализа возможных сценариев развития, основанного на принципах синергетики. Статья посвящена моделированию численности занятого, безработного и экономически неактивного населения Дальнего Востока на основе нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Рассмотрена базовая нелинейная математическая модель, основанная на принципе парных взаимодействий и являющаяся частным случаем модели борьбы условных информаций по Д.С. Чернавскому. Методом наименьших квадратов, адаптированным для данной модели, найдены точечные оценки параметров, характеризующих динамику численностей занятых, безработных и экономически неактивного населения Дальнего Востока России за 2000–2017 гг. Средняя ошибка аппроксимации составила не более 5.17 %. Полученная точечная оценка параметров в асимптотическом случае соответствует неустойчивому фокусу (расходящимся колебаниям оцениваемых показателей численности), что свидетельствует, в аспекте проведенного моделирования, о постепенном увеличении диспропорций между рассматриваемыми группами населения и обвале их динамики в инерционном сценарии. Обнаружено, что в окрестности инерционного сценария формируется нерегулярная хаотическая динамика, что усложняет возможность эффективного управления. Установлено, что изменение лишь одного параметра в модели (в частности, миграционного) при отсутствии структурных социально-экономических сдвигов может лишь отсрочить обвал динамики в долгосрочной перспективе либо привести к появлению сложно предсказуемых режимов (хаоса). Найдены другие оценки параметров модели, соответствующие устойчивой динамике (устойчивому фокусу), которая неплохо согласуется с реальной динамикой численности рассматриваемых групп населения. Согласно исследованной математической модели бифуркационными являются параметры, характеризующие темпы оттока трудоспособного населения, рождаемость (омоложение населения), а также темп миграционного притока безработных. Показано, что переход к устойчивому сценарию возможен при одновременном воздействии на несколько этих параметров, что требует сложного комплекса мероприятий по закреплению населения Дальнего Востока России и роста уровня их доходов, в пересчете на компенсацию инфраструктурной разреженности. Для разработки конкретных мер в рамках государственной политики необходимы дальнейшие экономические и социологические исследования.

Studies of the crisis socio-demographic situation in the Russian Far East require not only the use of traditional statistical methods, but also a conceptual analysis of possible development scenarios based on the synergy principles. The article is devoted to the analysis and modeling of the number of employed, unemployed and economically inactive population using nonlinear autonomous differential equations. We studied a basic mathematical model that takes into account the principle of pair interactions, which is a special case of the model for the struggle between conditional information of D. S. Chernavsky. The point estimates for the parameters are found using least squares method adapted for this model. The average approximation error was no more than 5.17%. The calculated parameter values correspond to the unstable focus and the oscillations with increasing amplitude of population number in the asymptotic case, which indicates a gradual increase in disparities between the employed, unemployed and economically inactive population and a collapse of their dynamics. We found that in the parametric space, not far from the inertial scenario, there are domains of blow-up and chaotic regimes complicating the ability to effectively manage. The numerical study showed that a change in only one model parameter (e.g. migration) without complex structural socio-economic changes can only delay the collapse of the dynamics in the long term or leads to the emergence of unpredictable chaotic regimes. We found an additional set of the model parameters corresponding to sustainable dynamics (stable focus) which approximates well the time series of the considered population groups. In the mathematical model, the bifurcation parameters are the outflow rate of the able-bodied population, the fertility (“rejuvenation of the population”), as well as the migration inflow rate of the unemployed. We found that the transition to stable regimes is possible with the simultaneous impact on several parameters which requires a comprehensive set of measures to consolidate the population in the Russian Far East and increase the level of income in terms of compensation for infrastructure sparseness. Further economic and sociological research is required to develop specific state policy measures.