Все выпуски

Предложен численный метод решения квазилинейных уравнений параболического типа, основанный на аппроксимации потоков. Описана реализация метода на прямоугольной сетке. Приведены результаты численных расчетов. В отличие от применяемых методов для данного метода используется аппроксимация потоков на нерасширенном шаблоне. Для каждой итерации метода Ньютона возможно решение линейной задачи с помощью метода верхней релаксации (SOR). По сравнению с методами потоковой прогонки рассмотренный метод обладает большим потенциалом для использования на современных параллельных вычислительных комплексах.

This article proposes a numeric method of solution of quasilinear parabolic equations, based on the flux approximation, describes the implementation of the method on a rectangular grid and presents numerical results. Unlike methods used in common practice, this method uses an approximation of flows in non-dilated template. For each iteration of the Newton method it is possible to solve a linear problem using the method of upper relaxation (SOR). Compared with the methods of flux sweeping, the considered method has greater potential for use in modern parallel computing system.

Дана постановка задачи управления движения тела в вязкой жидкости. Движение тела индуцируется перемещением внутренних материальных точек. На основе численного решения уравнений движения тела и гидродинамических уравнений получены аппроксимирующие зависимости для вязких сил. С применением аппроксимаций решается задача оптимального управления движением тела по заданной траектории с применением гибридного генетического алгоритма. Установлена возможность направленного движения тела под действием возвратно-поступательного движения внутренней точки. Оптимальное управление направлением движения осуществляется движением другой внутренней точки по круговой траектории с переменной скоростью.

Statement of a problem of management of movement of a body in a viscous liquid is given. Movement bodies it is induced by moving of internal material points. On a basis the numerical decision of the equations of movement of a body and the hydrodynamic equations approximating dependencies for viscous forces are received. With application approximations the problem of optimum control of body movement dares on the set trajectory with application of hybrid genetic algorithm. Possibility of the directed movement of a body under action is established back and forth motion of an internal point. Optimum control movement direction it is carried out by motion of other internal point on circular trajectory with variable speed.

В работе рассмотрена проблема повышения порядка аппроксимации прозрачных граничных условий для волнового уравнения при использовании разностных схем вплоть до шестого порядка точности по пространству. В качестве примера формулируется задача распространения волн в полубесконечном волноводе прямоугольного сечения. Предложен подход, позволивший вывести экономные и высокоточные формулы при дискретизации оператора прозрачных граничных условий. Приведены примеры численных расчетов, подтверждающие точность и устойчивость полученных разностных алгоритмов.

The paper considers the problem of increasing the approximation order of transparent boundary conditions for the wave equation while using finite difference schemes up to the sixth order of accuracy in space. As an example, the problem of wave propagation in a semi-infinite rectangular waveguide is formulated. Computationally efficient and highly accurate formulas for discretizing operator of transparent boundary conditions are proposed. Numerical results confirm the accuracy and stability of the obtained difference algorithms.

Проведено математическое моделирование естественной конвекции и теплового излучения в квадратной замкнутой воздушной полости с изотермическими вертикальными стенками при наличии локального источника энергии постоянной температуры. Математическая модель построена в безразмерных переменных «функция тока – завихренность скорости – температура» в приближении Буссинеска и с учетом диатермичности воздушной среды. Получены распределения изолиний функции тока и температуры в широком диапазоне изменения определяющих параметров: число Рэлея $10^3 \leqslant Ra \leqslant 10^6$, приведенная степень черноты ограждающих стенок $0\leqslant\varepsilon < 1$, отношение длины источника энергии к размеру полости $0.2\leqslant l/L\leqslant0.6$ и время $0\leqslantτ\leqslant 100$. Установлены корреляционные соотношения для интегрального коэффициента теплообмена в зависимости от $Ra$, $ε$ и $l/L$.

Mathematical simulation of natural convection and surface radiation in a square air enclosure having isothermal vertical walls with a local heat source of constant temperature has been carried out. Mathematical model has been formulated on the basis of the dimensionless variables such as stream function, vorticity and temperature by using the Boussinesq approximation and diathermancy of air. Distributions of streamlines and isotherms reflecting an effect of Rayleigh number $ 10^3 \leqslant Ra \leqslant 10^6 $, surface emissivity $0 \leqslant ε < 1$, ratio between the length of heat source and the size of enclosure $0.2 \leqslant l/L \leqslant 0.6$ and dimensionless time $0 \leqslant τ \leqslant 100$ on fluid flow and heat transfer have been obtained. Correlations for the average heat transfer coefficient in dependence on $Ra$, $ε$ and $l/L$ have been ascertained.

Предлагается подход к параллельной реализации низкочастотных PIC-алгоритмов, учитывающий особенности безызлучательного (дарвинского) приближения электромагнитных полей разреженной плазмы. Обсуждаются его достоинства и специфика адаптации к основным типам программно-аппаратных платформ для высокопроизводительных вычислений

The approach to parallel implementation of low-frequency PIC-algorithms is proposed, taking into account peculiarity of the nonradiative (Darwin) field approximation. Its advantages and specifics of adaptation to the base computer types for high performance calculations are discussed.

В статье сформулирован обобщенный подход к выбору значений структурных параметров искусственной нейронной сети (ИНС) и объема обучающий выборки, основанный на принципе минимизации количества элементов структуры ИНС и объема обучающей выборки при ограничении на значение показателя качества работы нейросетевой модели динамики объекта. Реализован алгоритм выбора структурных параметров ИНС и построения нейросетевой модели.
Проведена серия вычислительных экспериментов, демонстрирующая применимость алгоритма для построения моделей динамических объектов, в основе которых лежит нелинейная автокорреляционная нейронная сеть.

The article presents an approach to configuration of an artificial neural network architecture and a training set size. Configuration is based on parameter minimization with constraints specifying neural network model quality criteria. The algorithm of artificial neural network architecture and training set size configuration is applied to dynamic object artificial neural network approximation.
Series of computational experiments were performed. The method is applicable to construction of dynamic object models based on non-linear autocorrelation neural networks.

В данной статье исследуются методы машинного обучения с определенным видом решающего правила. К ним относятся интерполяция по методу обратно взвешенных расстояний, метод интерполяции радиальными базисными функциями, метод многомерной интерполяции и аппроксимации на основе теории случайных функций, кригинг. Показано, что для данных методов существует способ быстрого переобучения «модели» при добавлении новых данных к существующим. Под «моделью» понимается построенная по обучающим данным интерполирующая или аппроксимирующая функция. Данный подход позволяет уменьшить вычислительную сложность построения обновленной «модели» с $O(n^3)$ до $O(n^2)$. Также будет исследована возможность быстрого оценивания обобщающих возможностей «модели» на обучающей выборке при помощи метода скользящего контроля leave-one-out cross-validation, устранив главный недостаток такого подхода — необходимость построения новой «модели» при каждом удалении элемента из обучающей выборки.

We investigate machine learning methods with a certain kind of decision rule. In particular, inverse-distance method of interpolation, method of interpolation by radial basis functions, the method of multidimensional interpolation and approximation, based on the theory of random functions, the last method of interpolation is kriging. This paper shows a method of rapid retraining “model” when adding new data to the existing ones. The term “model” means interpolating or approximating function constructed from the training data. This approach reduces the computational complexity of constructing an updated “model” from $O(n^3)$ to $O(n^2)$. We also investigate the possibility of a rapid assessment of generalizing opportunities “model” on the training set using the method of cross-validation leave-one-out cross-validation, eliminating the major drawback of this approach — the necessity to build a new “model” for each element which is removed from the training set.

В данной статье исследуется метод машинного обучения на основе теории случайных функций. Одной из основных проблем данного метода является то, что вид решающего правила модели метода, построенной на данных обучающей выборки, становится более громоздким при увеличении количества примеров выборки. Решающее правило модели является наиболее вероятной реализацией случайной функции и представляется в виде многочлена с количеством слагаемых, равным количеству обучающих элементов выборки. В статье будет показано, что для рассматриваемого метода существует быстрый способ сокращения обучающей выборки и, соответственно, вида решающего правила. Уменьшение примеров обучающей выборки происходит за счет поиска и удаления малоинформативных (слабых) элементов, которые незначительно влияют на итоговый вид решающей функции, и шумовых элементов выборки. Для каждого $(x_i,y_i)$-го элемента выборки было введено понятие значимости, выражающееся величиной отклонения оцененного значения решающей функции модели в точке $x_i$, построенной без $i$-го элемента, от реального значения $y_i$. Будет показана возможность косвенного использования найденных слабых элементов выборки при обучении модели метода, что позволяет не увеличивать количество слагаемых в полученной решающей функции. Также в статье будут описаны проведенные эксперименты, в которых показано, как изменение количества обучающих данных влияет на обобщающую способность решающего правила модели в задаче классификации.

This article explores a method of machine learning based on the theory of random functions. One of the main problems of this method is that decision rule of a model becomes more complicated as the number of training dataset examples increases. The decision rule of the model is the most probable realization of a random function and it's represented as a polynomial with the number of terms equal to the number of training examples. In this article we will show the quick way of the number of training dataset examples reduction and, accordingly, the complexity of the decision rule. Reducing the number of examples of training dataset is due to the search and removal of weak elements that have little effect on the final form of the decision function, and noise sampling elements. For each $(x_i,y_i)$-th element sample was introduced the concept of value, which is expressed by the deviation of the estimated value of the decision function of the model at the point $x_i$, built without the $i$-th element, from the true value $y_i$. Also we show the possibility of indirect using weak elements in the process of training model without increasing the number of terms in the decision function. At the experimental part of the article, we show how changed amount of data affects to the ability of the method of generalizing in the classification task.

В работе представлена численная методика определения спектральных электромагнитных характеристик (эффективных электрической проводимости и относительной диэлектрической проницаемости) насыщенных пористых сред. Их определение находит применение при интерпретации данных петрофизических исследований скважин, а также при изучении кернового материала. Особенностью настоящей работы является использование трехмерных цифровых моделей насыщенных пористых сред, построенных на основе комбинированной информации о микроструктуре среды и капиллярном равновесии двухфазной смеси типа «нефть–вода» в поровом пространстве. Данные о микроструктуре модели получаются путем использования методов рентгеновской микротомографии. Многофазное многокомпонентное распределение флюидов в поровом пространстве модели находится с помощью метода функционала плотности. Для определения непосредственно электромагнитных характеристик модели выполняется фурье-преобразование по времени уравнения Максвелла, выражающего обобщенную теорему Ампера о циркуляции. В низкочастотном приближении задача сводится к решению уравнения эллиптического типа на комплексный потенциал. Для конечно- разностной аппроксимации используется дискретизация модели на изотропной равномерной ортогональной сетке. При этом считается, что в каждой расчетной ячейке сетки содержится либо вода, либо нефть, либо по- рода со своими электрическими параметрами. Для этого выполняется процедура сегментации, в результате которой в модели отсутствуют ячейки, содержащие несколько фаз (нефть–вода). Подобная модификация модели позволяет избежать использования сложноструктурированных расчетных сеток, а также дает возможность исключить влияние способа задания свойств ячеек, заполненных смесью различных фаз, на результаты расчета. Полученная система разностных уравнений решается с использованием стабилизированного метода бисопряженных градиентов с многосеточным предобуславливателем. На основе вычисленных распределений комплексного потенциала находятся средние значения электрической проводимости и относительной диэлектрической проницаемости. Для простоты в настоящей работе рассматривался случай отсутствия спектральной зависимости проводимости и проницаемости компонентов от частоты. Результаты расчетов частотных зависимостей эффективных характеристик неоднородно насыщенных пористых сред (электрической проводимости и относительной диэлектрической проницаемости) в широком диапазоне частот и водонасыщенностей представлены на графиках и в таблице. В заключение делается вывод об эффективности предложенного подхода для задачи определения дисперсионных электромагнитных характеристик насыщенных горных пород.

This article represents numerical simulation technique for determining effective spectral electromagnetic properties (effective electrical conductivity and relative dielectric permittivity) of saturated porous media. Information about these properties is vastly applied during the interpretation of petrophysical exploration data of boreholes and studying of rock core samples. The main feature of the present paper consists in the fact, that it involves three-dimensional saturated digital rock models, which were constructed based on the combined data considering microscopic structure of the porous media and the information about capillary equilibrium of oil-water mixture in pores. Data considering microscopic structure of the model are obtained by means of X-ray microscopic tomography. Information about distributions of saturating fluids is based on hydrodynamic simulations with density functional technique. In order to determine electromagnetic properties of the numerical model time-domain Fourier transform of Maxwell equations is considered. In low frequency approximation the problem can be reduced to solving elliptic equation for the distribution of complex electric potential. Finite difference approximation is based on discretization of the model with homogeneous isotropic orthogonal grid. This discretization implies that each computational cell contains exclusively one medium: water, oil or rock. In order to obtain suitable numerical model the distributions of saturating components is segmented. Such kind of modification enables avoiding usage of heterogeneous grids and disregards influence on the results of simulations of the additional techniques, required in order to determine properties of cells, filled with mixture of media. Corresponding system of differential equations is solved by means of biconjugate gradient stabilized method with multigrid preconditioner. Based on the results of complex electric potential computations average values of electrical conductivity and relative dielectric permittivity is calculated. For the sake of simplicity, this paper considers exclusively simulations with no spectral dependence of conductivities and permittivities of model components. The results of numerical simulations of spectral dependence of effective characteristics of heterogeneously saturated porous media (electrical conductivity and relative dielectric permittivity) in broad range of frequencies and multiple water saturations are represented in figures and table. Efficiency of the presented approach for determining spectral electrical properties of saturated rocks is discussed in conclusion.

Расчет переноса излучения в ударном слое космического аппарата вызывает значительные трудности из-за сложной многорезонансной зависимости макросечения поглощения излучения от энергий фотонов. В работе исследована сходимость двух приближенных методов осреднения спектров излучения к точному поточечному (line-by-line) расчету. Первым из приближенных методов является широко используемое многогрупповое приближение, вторым — метод лебеговского осреднения, относящийся к методам сокращения числа расчетных точек спектра за счет объединения точек с равновеликим поглощением. Показано, что с увеличением числа групп метод лебеговского осреднения сходится к точному решению значительно быстрее многогруппового приближения. Оказалось, что 100–150 лебеговых групп достаточно для достижения точности line-by-line-расчета даже в ударном слое в высоких слоях атмосферы, где линии поглощения узки. При этом объем вычислений сокращается более чем на четыре порядка. Выполнена серия расчетов функции распределения излучения в двумерном ударном слое, возникающем при обтекании сферы и затупленного конуса, с использованием приближения локально плоского слоя и метода лебеговского осреднения энергий фотонов. Показано, что излучение ударной волны становится все более сильным при увеличении размера космического аппарата, как в значениях падающего потока энергии на поверхности тела, так и в скорости обмена энергией с газодинамическим потоком, причем не только в точке торможения.

Calculations of radiation transport in the shockwave layer of a descent space vehicle cause essential difficulties due to complex multi-resonance dependence of the absorption macroscopic cross sections from the photon energy. The convergence of two approximate spectrum averaging methods to the results of exact pointwise spectrum calculations is investigated. The first one is the well known multigroup method, the second one is the Lebesgue averaging method belonging to methods of the reduction of calculation points by means of aggregation of spectral points which are characterized by equal absorption strength. It is shown that convergence of the Lebesgue averaging method is significantly faster than the multigroup approach as the number of groups is increased. The only 100–150 Lebesgue groups are required to achieve the accuracy of pointwise calculations even in the shock layer at upper atmosphere with sharp absorption lines. At the same time the number of calculations is reduced by more than four order. Series of calculations of the radiation distribution function in 2D shock layer around a sphere and a blunt cone were performed using the local flat layer approximation and the Lebesgue averaging method. It is shown that the shock wave radiation becomes more significant both in value of the energy flux incident on the body surface and in the rate of energy exchange with the gas-dynamic flow in the case of increasing of the vehicle’s size.