Все выпуски

Рассматривается математическая модель, описывающая конкуренцию за неоднородный ресурс двух близкородственных видов на одномерном ареале. Распространение популяций определяется диффузией и направленной миграцией, а рост подчиняется логистическому закону. Исследуются решения соответствующей начально-краевой задачи для нелинейных уравнений параболического типа с переменными коэффициентами (функция ресурса, параметры роста, диффузии и миграции). Для анализа формирования популяционных структур применяется подход на основе теории косимметричных динамических систем В. И. Юдовича. Аналитически получены условия на параметры системы, при выполнении которых у системы имеется нетривиальная косимметрия. В численном эксперименте подтверждено возникновение непрерывного семейства стационарных решений при выполнении условий существования косимметрии. Расчетная схема основана на конечно-разностной дискретизации по пространственной переменной с использованием интегро-интерполяционного метода и интегрировании по времени методом Рунге–Кутты. Далее численно исследовано влияние параметров диффузии и миграции на пространственно-временные сценарии развития популяций. В окрестности многообразия, соответствующего косимметрии задачи, рассчитаны нейтральные кривые диффузионных параметров, отвечающих границам устойчивости решений с одной популяцией. Для ряда значений параметров миграции и функций ресурса с одним и двумя максимумами построены карты областей параметров, которые соответствуют различным сценариям сосуществования и вытеснения видов. В частности, найдены области параметров, при которых выживание того или иного вида определяется условиями начального размещения. Отмечено, что реализуемая при этом динамика может быть нетривиальна: после начального снижения плотностей обоих видов наблюдается последующий рост одной популяции и убывание другой. Проведенный анализ показал, что области диффузионных параметров, отвечающих различным сценариям формирования популяционных структур, группируются вблизи линий, соответствующих косимметрии рассматриваемой математической модели. Полученные карты позволяют объяснить медленную динамику системы близостью к косимметричному случаю и дать трактовку эффекта выживания популяции за счет изменения диффузионной мобильности при исчерпании ресурса.

We consider a mathematical model describing the competition for a heterogeneous resource of two populations on a one-dimensional area. Distribution of populations is governed by diffusion and directed migration, species growth obeys to the logistic law. We study the corresponding problem of nonlinear parabolic equations with variable coefficients (function of a resource, parameters of growth, diffusion and migration). Approach on the theory the cosymmetric dynamic systems of V. Yudovich is applied to the analysis of population patterns. Conditions on parameters for which the problem under investigation has nontrivial cosymmetry are analytically derived. Numerical experiment is used to find an emergence of continuous family of steady states when cosymmetry takes place. The numerical scheme is based on the finite-difference discretization in space using the balance method and integration on time by Runge-Kutta method. Impact of diffusive and migration parameters on scenarios of distribution of populations is studied. In the vicinity of the line, corresponding to cosymmetry, neutral curves for diffusive parameters are calculated. We present the mappings with areas of diffusive parameters which correspond to scenarios of coexistence and extinction of species. For a number of migration parameters and resource functions with one and two maxima the analysis of possible scenarios is carried out. Particularly, we found the areas of parameters for which the survival of each specie is determined by initial conditions. It should be noted that dynamics may be nontrivial: after starting decrease in densities of both species the growth of only one population takes place whenever another specie decreases. The analysis has shown that areas of the diffusive parameters corresponding to various scenarios of population patterns are grouped near the cosymmetry lines. The derived mappings allow to explain, in particular, effect of a survival of population due to increasing of diffusive mobility in case of starvation.

Одной из перспективных технологий повышения нефтеотдачи при разработке нетрадиционных нефтяных пластов является метод термогазового воздействия. Метод основан на закачке в пласт кислородосодержащей смеси и ее трансформации в высокоэффективный смешивающийся с пластовой нефтью вытесняющий агент за счет самопроизвольных внутрипластовых окислительных процессов. В ряде случаев этот метод обладает большим потенциалом по сравнению с другими способами повышения нефтеотдачи. В данной работе рассматриваются некоторые вопросы распространения волн внутрипластового горения. В зависимости от параметров коллектора и закачиваемой смеси такие волны могут распространяться в различных режимах. В данной работе рассматривается только прямоточный инверсный режим распространения. В этом режиме волна горения распространяется в направлении течения окислителя и фронт реакции отстает от тепловой волны, в которой вещество (углеводородные фракции, пористый скелет и др.) прогреваются до температур, достаточных для протекания реакции окисления. В работе представлены результаты аналитического исследования и численного моделирования структуры инверсной волны внутрипластового горения при двухфазном течении в пористом слое. Сделаны упрощающие предположения о теплофизических свойствах флюидных фаз, которые позволяют, с одной стороны, сделать модель внутрипластового горения обозримой для анализа, а с другой — передать основные особенности этого процесса. Рассмотрено решение типа «бегущая волна» и указаны условия его реализации. Выделено два режима распространения инверсных волн внутрипластового горения: гидродинамический и кинетический. Численное моделирование распространения волны внутрипластового горения проводилось с помощью термогидродинамического симулятора, разработанного для численного интегрирования неизотермических многокомпонентных фильтрационных течений, сопровождающихся фазовыми переходами и химическими реакциями.

One of the promising technologies for enhanced oil recovery in the development of unconventional oil reservoirs is the thermo-gas method. The method is based on the injection of an oxygen-containing mixture into the formation and its transformation into a highly efficient displacing agent miscible with the formation of oil due to spontaneous in-situ oxidative processes. In some cases, this method has great potential compared to other methods of enhanced oil recovery. This paper discusses some issues of the propagation of in-situ combustion waves. Depending on the parameters of the reservoir and the injected mixture, such waves can propagate in different modes. In this paper, only the direct-flow inverse propagation mode is considered. In this mode, the combustion wave propagates in the direction of the oxidant flow and the reaction front lags behind the heatwave, in which the substance (hydrocarbon fractions, porous skeleton, etc.) is heated to temperatures sufficient for the oxidation reaction to occur. The paper presents the results of an analytical study and numerical simulation of the structure of the inverse wave of in-situ combustion. in two-phase flow in a porous layer. Some simplifying assumptions about the thermal properties of fluid phases was accepted, which allow, on the one hand, to modify the in-situ combustion model observable for analysis, and with another is to convey the main features of this process. The solution of the “running wave” type is considered and the conditions of its implementation are specified. Selected two modes of reaction trailing front regime in-situ combustion waves: hydrodynamic and kinetic. Numerical simulation of the in-situ combustion wave propagation was carried out with using the thermohydrodynamical simulator developed for the numerical integration of non-isothermal multicomponent filtration flows accompanied by phase transitions and chemical reaction.

Анализируются варианты учета неоднородности среды при компьютерном моделировании динамики хищника и жертвы на основе системы уравнений реакции–диффузии–адвекции. Локальное взаимодействие видов (члены реакции) описывается логистическим законом роста для жертвы и соотношениями Беддингтона – ДеАнгелиса, частными случаями которых являются функциональный отклик Холлинга второго рода и модель Ардити – Гинзбурга. Рассматривается одномерная по пространству задача для неоднородного ресурса (емкости среды) и трех видов таксиса (жертвы на ресурс и от хищника, хищника к жертве). Используется аналитический подход для исследования устойчивости стационарных решений в случае локального взаимодействия (бездиффузионный подход) и вычисления на основе метода прямых для учета диффузионных и адвективных процессов. Сравнение критических значений параметра смертности хищников показало, что при постоянных коэффициентах в соотношениях Беддингтона – ДеАнгелиса получаются переменные по пространственной координате критические величины, а для модели Ардити – Гинзбурга данный эффект не наблюдается. Предложена модификация членов реакции, позволяющая учесть неоднородность ресурса. Представлены численные результаты по динамике видов для больших и малых миграционных коэффициентов, демонстрирующие снижение влияния вида локальных членов на формирующиеся пространственно-временные распределения популяций. Проанализированы бифуркационные переходы при изменении параметров диффузии–адвекции и членов реакции.

We analyze variants of considering the inhomogeneity of the environment in computer modeling of the dynamics of a predator and prey based on a system of reaction-diffusion–advection equations. The local interaction of species (reaction terms) is described by the logistic law for the prey and the Beddington –DeAngelis functional response, special cases of which are the Holling type II functional response and the Arditi – Ginzburg model. We consider a one-dimensional problem in space for a heterogeneous resource (carrying capacity) and three types of taxis (the prey to resource and from the predator, the predator to the prey). An analytical approach is used to study the stability of stationary solutions in the case of local interaction (diffusionless approach). We employ the method of lines to study diffusion and advective processes. A comparison of the critical values of the mortality parameter of predators is given. Analysis showed that at constant coefficients in the Beddington –DeAngelis model, critical values are variable along the spatial coordinate, while we do not observe this effect for the Arditi –Ginzburg model. We propose a modification of the reaction terms, which makes it possible to take into account the heterogeneity of the resource. Numerical results on the dynamics of species for large and small migration coefficients are presented, demonstrating a decrease in the influence of the species of local members on the emerging spatio-temporal distributions of populations. Bifurcation transitions are analyzed when changing the parameters of diffusion–advection and reaction terms.

Рассматривается метод изучения дисперсионных характеристик фотонных кристаллов — сред с периодически меняющейся в пространстве диэлектрической проницаемостью. Метод основывается на представлении волновых функций и диэлектрической проницаемости периодической среды в виде рядов Фурье и последующей их подстановки в волновое уравнение, приводящей к формулировке дисперсионного уравнения. Пользуясь последним, для каждого значения волнового вектора можно определить набор собственных частот, каждая из которых, являясь непрерывной функцией волнового числа, образует отдельную дисперсионную кривую. Коэффициенты фурье-разложения диэлектрической проницаемости, зависящие от векторов обратной решетки фотонного кристалла, определяются на основе данных о геометрических характеристиках элементов, образующих кристалл, их электрофизических свойствах и плотности заполнения кристалла. Решение найденного дисперсионного уравнения позволяет получить полную информацию о количестве мод, распространяющихся в периодической структуре на различных частотах, и о возможности формирования в ней запрещенных зон — диапазонов частот, в пределах которых волновое распространение через фотонный кристалл невозможно. Основное внимание в работе уделяется приложению данного метода к анализу дисперсионных свойств металлических фотонных кристаллов. Сложности, возникающие в данном случае из-за наличия собственных дисперсионных свойств металлов, образующих элементы кристалла, преодолеваются аналитическим описанием их диэлектрической проницаемости, основывающимся на модели свободных электронов. В итоге формулируется дисперсионное уравнение, численное решение которого легко алгоритмизируется, что позволяет определять дисперсионные характеристики металлических фотонных кристаллов с произвольными параметрами. В работе сопоставляются полученные по данной методике результаты расчета дисперсионных диаграмм, характеризующих двумерные металлические фотонные кристаллы, с экспериментальными данными и численными результатами, полученными с использованием метода самосогласованных уравнений. Демонстрируется их хорошее согласие.

A method for studying the dispersion characteristics of photonic crystals — media with a dielectric constant that varies periodically in space — is considered. The method is based on the representation of the wave functions and permittivity of a periodic medium in the form of Fourier series and their subsequent substitution into the wave equation, which leads to the formulation of the dispersion equation. Using the latter, for each value of the wave vector it is possible determined a set of eigen frequencies. Each of eigen frequency forms a separate dispersion curve as a continuous function of the wave number. The Fourier expansion coefficients of the permittivity, which depend on the vectors of the reciprocal lattice of the photonic crystal, are determined on the basis of data on the geometric characteristics of the elements that form the crystal, their electrophysical properties and the density of the crystal. The solution of the dispersion equation found makes it possible to obtain complete information about the number of modes propagating in a periodic structure at different frequencies, and about the possibility of forming band gaps, i.e. frequency ranges within which wave propagation through a photonic crystal is impossible. The focus of this work is on the application of this method to the analysis of the dispersion properties of metallic photonic crystals. The difficulties that arise in this case due to the presence of intrinsic dispersion properties of the metals that form the elements of the crystal are overcome by an analytical description of their permittivity based on the model of free electrons. As a result, a dispersion equation is formulated, the numerical solution of which is easily algorithmized. That makes possible to determine the dispersion characteristics of metallic photonic crystals with arbitrary parameters. Obtained by this method the results of calculation of dispersion diagrams, which characterize two-dimensional metal photonic crystals, are compared with experimental data and numerical results obtained using the method of self-consistent equations. Their good agreement is demonstrated.

Предложен алгоритм идентификации параметров плоской вихревой структуры по информации о скорости теченияв конечном (малом) наборе опорных точек. Алгоритм основан на использовании модельной системы точечных вихрей и минимизации в пространстве ее параметров целевого функционала, оценивающего близость модельного и известного наборов векторов скорости. Для численной реализации используются модифицированный метод градиентного спуска с управлением шагом, аппроксимации производных конечными разностями, аналитическое выражение для поля скорости, индуцируемое модельной системой. Проведен численный экспериментальный анализ работы алгоритма на тестовых течениях: одного и системы нескольких точечных вихрей, вихря Рэнкина и диполя Ламба. Используемые дляид ентификации векторы скорости задавались в случайно распределенных наборах опорных точек (от 3 до 200) согласно известным аналитическим выражениям для тестовых полей скорости. В результате вычислений показано: алгоритм сходится к искомому минимуму из широкой области начальных приближений; алгоритм сходится во всех случаях когда опорные точки лежат в областях, где линии тока тестовой и модельной систем топологически эквивалентны; если системы топологически не эквивалентны, то доля удачных расчетов снижается, но сходимость алгоритма также может иметь место; координаты найденных в результате сходимости алгоритма вихрей модельной системы близки к центрам вихрей тестовых конфигураций, а во многих случаях и значения их интенсивностей; сходимость алгоритма в большей степени зависит от расположения, чем от количества используемых при идентификации векторов. Результаты исследования позволяют рекомендовать предложенный алгоритм для анализа плоских вихревых структур, у которых линии тока топологически близки траекториям частиц в поле скорости систем точечных вихрей.

An algorithm is proposed to identify parameters of a 2D vortex structure used on information about the flow velocity at a finite (small) set of reference points. The approach is based on using a set of point vortices as a model system and minimizing a functional that compares the model and known sets of velocity vectors in the space of model parameters. For numerical implementation, the method of gradient descent with step size control, approximation of derivatives by finite differences, and the analytical expression of the velocity field induced by the point vortex model are used. An experimental analysis of the operation of the algorithm on test flows is carried out: one and a system of several point vortices, a Rankine vortex, and a Lamb dipole. According to the velocity fields of test flows, the velocity vectors utilized for identification were arranged in a randomly distributed set of reference points (from 3 to 200 pieces). Using the computations, it was determined that: the algorithm converges to the minimum from a wide range of initial approximations; the algorithm converges in all cases when the reference points are located in areas where the streamlines of the test and model systems are topologically equivalent; if the streamlines of the systems are not topologically equivalent, then the percentage of successful calculations decreases, but convergence can also take place; when the method converges, the coordinates of the vortices of the model system are close to the centers of the vortices of the test configurations, and in many cases, the values of their circulations also; con-vergence depends more on location than on the number of vectors used for identification. The results of the study allow us to recommend the proposed algorithm for identifying 2D vortex structures whose streamlines are topologically close to systems of point vortices.

В предлагаемой статье приводятся результаты аналитического и компьютерного исследования хаотической эволюции регулярного поля скорости, возникающего под действием крупномасштабной гармонической вынуждающей силы. Авторами получено аналитическое решение для функции тока течения и ее производных величин (скорости, завихренности, кинетической энергии, энстрофии и палинстрофии). Проведено численное моделирование эволюции течения с помощью пакета программ OpenFOAM (на основе модели несжимаемой среды), а также двух собственных реализаций, использующих приближение слабой сжимаемости (схемы КАБАРЕ и схемы МакКормака). Расчеты проводились на последовательности вложенных сеток с 64², 128², 256², 512², 1024² ячейками для двух характерных (асимптотических) чисел Рейнольдса Rea, характеризующих ламинарную и турбулентную эволюцию течения соответственно. Моделирование показало, что разрушение аналитического решения происходит в обоих случаях. Энергетические характеристики течения обсуждаются на основе кривых энергии, а также скоростей диссипации. Для самой подробной сетки эта величина оказывается на несколько порядков меньше своего гидродинамического (вязкого) аналога. Разрушение регулярной структуры течения наблюдается для любого из численных методов, в том числе на поздних стадиях ламинарной эволюции, когда полученные распределения близки к аналитическим значениям. Можно предположить, что предпосылкой к развитию неустойчивости выступает ошибка, накапливаемая в процессе счета. Эта ошибка приводит к неравномерностям в распределении завихренности и, как следствие, к появлению вихрей различной интенсивности, взаимодействие которых приводит к хаотизации течения. Для исследования процессов производства завихренности мы использовали две интегральные величины, определяемые на ее основе, — интегральные энстрофию ($\zeta$) и палинстрофию $(P)$. Постановка задачи с периодическими граничными условиями позволяет установить простую связь между этими величинами. Кроме того, $\zeta$ может выступать в качестве меры вихреразрешающей способности численного метода, а палинстрофия определяет степень производства мелкомасштабной завихренности.

This article presents the results of an analytical and computer study of the chaotic evolution of a regular velocity field generated by a large-scale harmonic forcing. The authors obtained an analytical solution for the flow stream function and its derivative quantities (velocity, vorticity, kinetic energy, enstrophy and palinstrophy). Numerical modeling of the flow evolution was carried out using the OpenFOAM software package based on incompressible model, as well as two inhouse implementations of CABARET and McCormack methods employing nearly incompressible formulation. Calculations were carried out on a sequence of nested meshes with 64², 128², 256², 512², 1024² cells for two characteristic (asymptotic) Reynolds numbers characterizing laminar and turbulent evolution of the flow, respectively. Simulations show that blow-up of the analytical solution takes place in both cases. The energy characteristics of the flow are discussed relying upon the energy curves as well as the dissipation rates. For the fine mesh, this quantity turns out to be several orders of magnitude less than its hydrodynamic (viscous) counterpart. Destruction of the regular flow structure is observed for any of the numerical methods, including at the late stages of laminar evolution, when numerically obtained distributions are close to analytics. It can be assumed that the prerequisite for the development of instability is the error accumulated during the calculation process. This error leads to unevenness in the distribution of vorticity and, as a consequence, to the variance vortex intensity and finally leads to chaotization of the flow. To study the processes of vorticity production, we used two integral vorticity-based quantities — integral enstrophy ($\zeta$) and palinstrophy $(P)$. The formulation of the problem with periodic boundary conditions allows us to establish a simple connection between these quantities. In addition, $\zeta$ can act as a measure of the eddy resolution of the numerical method, and palinstrophy determines the degree of production of small-scale vorticity.

Безопасное проведение аварийно-восстановительных работ на аварийных морских газоконденсатных скважинах возможно при учете опасных факторов, препятствующих проведению противофонтанных мероприятий. Одним из таких факторов является загазованность района работ вследствие выхода из водной толщи большого количества легкого, по сравнению с воздухом, природного газа, а также паров более тяжелых компонентов газового конденсата (ГК). Для оценки распределения взрывоопасных концентраций паров нефтепродукта в приводном слое атмосферы необходимо определить характеристики источника загазованности. На основании анализа теоретических работ, посвященных формированию поля скорости в верхнем слое моря вследствие выхода на поверхность большого количества газа, предложена аналитическая модель для расчета размеров области, в которой происходит испарение значительного количества поступающего на поверхность ГК при авариях на мелководных скважинах. Рассматривается стационарный режим истечения пластового продукта при открытом фонтанировании газонефтяных скважин морского базирования при подводном расположении их устья. Построена малопараметрическая модель испарения нефтепродуктов из пленок различной толщины. Показано, что размер зоны интенсивного испарения ГК при подводном выбросе на мелководных скважинах определяется объемным потоком жидкой фракции ГК, его фракционным составом и выбранным порогом для оценки потока паров нефтепродукта в атмосферу. В контексте данной работы мелководными называются скважины при дебите газа от 1 до 20 млн м³ на глубинах порядка 50–200 метров. В этом случае струя пластового флюида из устья скважины на морском дне трансформируется в пузырьковый шлейф, типичная для летне-осеннего периода стратификация водной толщи не ограничивает выход шлейфа на поверхность моря, а скорость подъема пузырьков позволяет не принимать во внимание процесс растворения газа. Проведенный анализ был ограничен условиями близкими к штилевым. Такие условия благоприятны для проведения морских операций, однако неблагоприятны с точки зрения рассеяния высоких концентраций паров нефтепродуктов в приводном слое атмосферы над морем. В результате проведенной работы предложено аналитическое соотношение для приближенной оценки зоны интенсивного испарения ГК.

Safe carrying out of emergency recovery operations at emergency offshore gas condensate wells is possible when taking into account the hazardous factors that prevent anti-fontanning measures. One of such factors is the gassiness of the operation zone due to the release from the water column of a large amount of light, as compared to air, natural gas, as well as vapours of heavier components of gas condensate. To estimate the distribution of explosive concentration of petroleum product vapours in the near surface layer of the atmosphere, it is necessary to determine the characteristics of the source of the contamination. Based on the analysis of theoretical works concerning to the formation of the velocity field in the upper layer of the sea as a result of large amounts of gas coming to the surface, an analytical model is proposed to calculate the size of the area in which a significant amount of gas condensate coming to the surface is vaporised during accidents at shallow-water wells. The stationary regime of reservoir fluid flow during fountaining of offshore gas and oil wells with an underwater location of their mouths is considered. A low-parametric model of oil product evaporation from films of different thickness is constructed. It is shown that the size of the zone of intensive evaporation at shallow-water wells is determined by the volume flow of liquid fraction, its fractional composition and selected threshold for estimation of oil product vapour flow into the atmosphere. In the context of this work shallow water wells are wells with gas flow rate from 1 to 20 million cubic meters at sea depths of about 50–200 metres. In this case, the formation fluid jet from the wellhead on the seabed is transformed into a bubble plume, the stratification of the water column, typical for the summer-autumn period, does not limit the plume’s exit to the sea surface, and the velocity of bubble rise allows the gas dissolution process to be disregardded. The analysis was limited to almost calm hydrometeorological conditions. Such conditions are favourable for offshore operations, but unfavourable from the point of view of dispersion of high concentrations of oil product vapours in the near surface layer of the atmosphere. As a result of this work, an analytical dependence for an approximate assessment of the zone of intensive evaporation of gas condensate is proposed.

В статье исследуется возможность обнаружения следов опасных веществ (взрывчатых и наркотических) на основе детекции их паров в воздухе. Актуальность работы обусловлена задачами противодействия террористическим угрозам и наркотрафику, где критически важно определять даже следовые количества веществ. Основное внимание уделено математическому моделированию испарения тонкого слоя вещества с поверхности, основанному на молекулярно-кинетической теории. Предложена универсальная модель, учитывающая физико-химические свойства веществ, температуру окружающей среды, адгезию к поверхности и начальную массу слоя. На основе уравнений Герца – Кнудсена – Ленгмюра и Клаузиуса – Клапейрона получены аналитические выражения для времени полного испарения, предельной массы паров и динамики процесса. Выявлен безразмерный параметр $\gamma$, определяющий предельные условия испарения. Показано, что адгезия вещества (коэффициент $\alpha$) влияет на скорость испарения, но не на конечную массу паров. Проведены расчеты для шести модельных веществ (TNT, RDX, PETN, амфетамин, кокаин, героин) с широким диапазоном свойств. Установлено, что при комнатной температуре и поверхностной концентрации 100 нг/см2 большинство веществ испаряются полностью, за исключением RDX, который остается на поверхности на 84%. Время испарения варьируется от долей секунды (амфетамин) до нескольких часов (героин). Для веществ с низкой летучестью определена максимальная масса, способная испариться при заданных условиях. Новизна работы заключается в разработке универсальной модели, применимой для широкого класса опасных веществ, и в выявлении ключевых параметров, определяющих процесс испарения. Полученные результаты позволяют оценить пределы обнаружения следов веществ методами, основанными на регистрации паров, и могут быть использованы при проектировании систем безопасности.

The article investigates the possibility of detecting traces of hazardous substances (explosives and narcotics) based on the detection of their vapors in the air. The relevance of the study stems from the need to counter terrorist threats and drug trafficking, where identifying even trace amounts of substances is critical. The focus is on mathematical modeling of the evaporation of a thin substance layer from a surface, based on molecular kinetic theory. A universal model is proposed, accounting for the physicochemical properties of substances, ambient temperature, adhesion to the surface, and the initial mass of the layer. Using the Hertz – Knudsen – Langmuir and Clausius – Clapeyron equations, analytical expressions are derived for the complete evaporation time, maximum vapor mass, and process dynamics. A dimensionless parameter, $\gamma$, is identified, determining the limiting conditions for evaporation. It is shown that substance adhesion (coefficient $\alpha$) affects the evaporation rate but not the final vapor mass. Calculations were performed for six model substances (TNT, RDX, PETN, amphetamine, cocaine, heroin) with a wide range of properties. At room temperature and a surface concentration of 100 ng/cm2, most substances evaporate completely, except for RDX, which remains on the surface at 84%. Evaporation times range from fractions of a second (amphetamine) to several hours (heroin). For low-volatility substances, the maximum mass capable of evaporating under given conditions is determined. The novelty of the work lies in the development of a universal model applicable to a broad class of hazardous substances and in identifying key parameters governing the evaporation process. The results enable the estimation of detection limits for trace substances using vapor-based methods and can be applied in the design of security systems.

Первое решение для ветрового движения однородной жидкости было найдено в 1905 г. Экманом и представляло собой сумму двух слагаемых: дрейфовой составляющей, определяемой напряжением ветра, и геострофической, определяемой наклоном свободной поверхности. Дрейфовая составляющая определяется конкретной формулой и легко поддается анализу. Нахождение геострофической составляющей требует решения уравнения эллиптического типа в области, ограниченной береговой линией, и представляет собой более сложную задачу. В данной работе приводятся примеры областей и ветровых напряжений, когда уравнения для нахождения геострофической составляющей решаются аналитически.

The first solution for wind-induced flow of homogeneous fluid was found in 1905 by Ekman and it involved the sum of two components: the drift current determined by wind stress and the geostrophic current determined by slope of the free surface. Drift current is defined by the specific formula and can be easily analyzed. In order to find the geostrophic current it is necessary to solve an elliptic type equation in the area bounded by coastline and it is a more difficult problem. In this paper examples of areas and wind stresses are given for the case when the equations for finding the geostrophic current are solved analytically.

Построена математическая модель эволюции микробных популяций при длительном непрерывном культивировании на протоке. Модель представляет собой обобщение целого ряда известных математических моделей эволюции, в которых учитываются такие факторы генетической изменчивости как хромосомные мутации, мутации плазмидных генов, перенос плазмид между клетками микроорганизмов, потери плазмид при делении клеток и др. Для общей модели эволюции построена функция Ляпунова и на основании теоремы Ла-Салля доказано существование в пространстве состояний математической модели ограниченного, положительно инвариантного и глобально притягивающего множества. Дано аналитическое описание этого множества. Обсуждаются перспективы применения численных методов для оценки числа, местоположения и последующего исследования предельных множеств в математических моделях эволюции на протоке.

A mathematical model for the evolution of microbial populations during prolonged cultivation in a chemostat has been constructed. This model generalizes the sequence of the well-known mathematical models of the evolution, in which such factors of the genetic variability were taken into account as chromosomal mutations, mutations in plasmid genes, the horizontal gene transfer, the plasmid loss due to cellular division and others. Liapunov’s function for the generic model of evolution is constructed. The existence proof of bounded, positive invariant and globally attracting set in the state space of the generic mathematical model for the evolution is presented because of the application of La-Salle’s theorem. The analytic description of this set is given. Numerical methods for estimate of the number of limit sets, its location and following investigation in the mathematical models for evolution are discussed.