Все выпуски

Необходимость моделирования высокоскоростных течений сжимаемых сред с ударными волнами при наличии плотных завес или слоев частиц со значительным объемным содержанием дисперсной фазы возникает при изучении различных процессов. В качестве примера можно привести диспергирование частиц из слоя за проходящей ударной волной или распространение волн горения в компактных зарядах гетерогенных взрывчатых веществ. Хотя данные направления успешно развиваются в течение последних нескольких десятков лет, соответствующие математические модели и вычислительные алгоритмы активно совершенствуются вплоть до настоящего времени, поскольку механизмы волновых процессов в двухфазной среде, реализующиеся в различных моделях, отличаются друг от друга.

Статья посвящена численному исследованию распространения возмущений внутри плотной засыпки песка, вызванных последовательным воздействием ударной волны, падающей по нормали к поверхности засыпки из воздуха. Постановка задачи следует натурным опытам А.Т. Ахметова с соавторами. Целью работы является объяснение возможных причин усиления сигнала на датчике давления внутри засыпки, которое наблюдается в опытах при некоторых условиях. Математическая модель основана на одномерной системе уравнений Баера – Нунциато для описания плотных течений двухфазных сред с учетом межгранулярных напряжений в фазе частиц. Вычислительный алгоритм основан на методе Годунова для уравнений Баера – Нунциато.

В статье описана волновая динамика вне засыпки частици внутри нее после воздействия на засыпку первого и второго импульсов давления из газа. Основными элементами течения внутри засыпки являются фильтрационная волна в газовой фазе и волна компактирования в фазе частиц. В результате интерференции волны компактирования, вызванной первым падающим импульсом давления и отраженной от стенки ударной трубы, и фильтрационной волны, вызванной вторым падающим импульсом, происходит усиление сигнала на датчике давления внутри засыпки. Таким образом, дано возможное объяснение данного нового эффекта, наблюдаемого в натурных экспериментах.

Планирование вычислительных рабочих процессов, представленных направленными ациклическими графами (DAG), имеет ключевое значение для многих областей информатики, таких как облачные/edge задачи с распределенной рабочей нагрузкой и анализ данных. Сложность онлайнового планирования DAG усугубляется большим количеством вычислительных узлов, задержками передачи данных, неоднородностью (по типу и вычислительной мощности) исполнителей, ограничениями предшествования, накладываемыми DAG, и неравномерностью поступления задач. В данной статье представлен мультиагентный протокол локального голосования (MLVP) — новый подход, ориентированный на динамическое распределение нагрузки при планировании DAG в гетерогенных вычислительных средах, где исполнители представлены в виде агентов. MLVP использует протокол локального голосования для достижения эффективного распределения нагрузки, формулируя проблему как дифференцированное достижение консенсуса. Алгоритм вычисляет агрегированную метрику DAG для каждой пары исполнитель – узел на основе зависимостей между узлами, доступности узлов и производительности исполнителей. Баланс этих метрик как взвешенная сумма оптимизируется с помощью генетического алгоритма для вероятностного распределения задач, что позволяет добиться эффективного распределения рабочей нагрузки за счет обмена информацией и достижения консенсуса между исполнителями всей системы и, таким образом, улучшить время выполнения. Эффективность MLVP демонстрируется путем сравнения с современным алгоритмом планирования DAG и популярными эвристиками, такими как DONF, FIFO, Min-Min и Max-Min. Численное моделирование показывает, что MLVP достигает улучшения makepsan до 70% на определенных топологиях графов и среднего сокращения makepan на 23,99% по сравнению с DONF (современная эвристика планирования DAG) на случайно сгенерированном разнообразном наборе DAG. Примечательно, что масштабируемость алгоритма подтверждается ростом производительности при увеличении числа исполнителей и узлов графа.

Предложен новый алгоритм построения нелинейного арифметического треугольника на основе численного моделирования и двоичной системы счисления. Показано, что числа, заполняющие нелинейный арифметический треугольник, могут являться биномиальными коэффициентами нового вида. Проведена аналогия с биномиальными коэффициентами, вычисляемыми с помощью треугольника Паскаля. Дана геометрическая интерпретация биномов различных видов при рассмотрении ветвящихся систем лучей.

Дана постановка задачи управления движения тела в вязкой жидкости. Движение тела индуцируется перемещением внутренних материальных точек. На основе численного решения уравнений движения тела и гидродинамических уравнений получены аппроксимирующие зависимости для вязких сил. С применением аппроксимаций решается задача оптимального управления движением тела по заданной траектории с применением гибридного генетического алгоритма. Установлена возможность направленного движения тела под действием возвратно-поступательного движения внутренней точки. Оптимальное управление направлением движения осуществляется движением другой внутренней точки по круговой траектории с переменной скоростью.

Рассматривается создание прикладного программного интерфейса с выделением самостоятельного приложения для синхронизации и обмена данными, в котором реализуются отдельные подзадачи связывания для решения сопряженных задач взаимодействия конструкции с жидкостью или газом. Обсуждаются алгоритмы связывания подзадач и деформирования расчетных сеток. На численных примерах показывается возможность решения ряда задач на кластерах с графическими процессорами.

В работе рассмотрена проблема повышения порядка аппроксимации прозрачных граничных условий для волнового уравнения при использовании разностных схем вплоть до шестого порядка точности по пространству. В качестве примера формулируется задача распространения волн в полубесконечном волноводе прямоугольного сечения. Предложен подход, позволивший вывести экономные и высокоточные формулы при дискретизации оператора прозрачных граничных условий. Приведены примеры численных расчетов, подтверждающие точность и устойчивость полученных разностных алгоритмов.

Представлен подход к уменьшению значения нормы поправки в ньютоновских методах оптимизации, основанных на факторизации Холесского, в основе которого лежит интеграция с техникой выбора ведущего элемента алгоритма линейного программирования как метода решения системы уравнений. Исследуются вопросы увеличения численной устойчивости разложения Холесского и метода исключения Гаусса.

В работе рассматриваются различные математические постановки, относящиеся к задаче упругой устойчивости оболочек в связи с обнаруженными в последнее время несоответствиями между экспериментальными данными и предсказаниями, основанными на теории пологих оболочек. Отмечается, что противоречия возникли в связи с появлением новых алгоритмов, позволивших уточнить вычисленные в двадцатом веке так называемые нижние критические напряжения, которые приняты техническими стандартами в качестве критерия глобальной потери устойчивости тонких пологих оболочек. Новые вычисления часто оценивают нижнее критическое напряжение близким к нулю. Следовательно, нижнее критическое напряжение не может приниматься в качестве расчетного значения для анализа потери устойчивости тонкостенной конструкции, а уравнения теории пологих оболочек должны быть заменены другими дифференциальными уравнениями. В новой теории следует также определить критерий потери устойчивости, обеспечивающий совпадение вычислений и экспериментов.

В работе показано, что в рамках динамической нелинейной трехмерной теории упругости противоречие с новыми экспериментами может быть устранено. В качестве критерия глобальной потери устойчивости следует принять напряжение, при котором имеет место бифуркация динамических мод. Нелинейный характер исходных уравнений порождает уединенные (солитонные) волны, которым соответствуют негладкие перемещения оболочек (патерны, вмятины). Существенно, что влияния солитонов проявляются на всех этапах нагружения и резко возрастают, приближаясь к бифуркации. Солитонные решения иллюстрируются на примере тонкой цилиндрической безмоментной оболочки, трехмерный объем которой моделируется двумерной поверхностью с заданной толщиной. В статье отмечается, что волны, формирующие патерны, могут быть обнаружены (а их амплитуды определены) путем акустических или электромагнитных измерений.

Таким образом, появляется техническая возможность снизить риск разрушения оболочек, если проводить мониторинг формы поверхности современными акустическими средствами. Статья завершается формулировкой математических проблем, требующих решения для надежной численной оценки критерия потери устойчивости тонких упругих оболочек.

В статье рассматривается разработка алгоритма шумоподавления на основе анизотропной нелинейной фильтрации данных. Анализ отечественной и зарубежной литературы показал, что наиболее эффективные алгоритмы шумоподавления данных рентгеновской компьютерной томографии применяют комплекс нелинейных методик анализа и обработки данных, таких как билатеральная, адаптивная, трехмерная фильтрации. Однако комбинация таких методик редко применяется на практике ввиду большого времени обработки данных. В связи с этим было принято решение разработать эффективный и быстродейственный алгоритм шумоподавления на основе упрощенных билатеральных фильтров с трехмерным накоплением данных. Алгоритм был разработан на языке C++11 в программной среде Microsoft Visual Studio 2015. Основным отличием разработанного алгоритма шумоподавления является применение в нем улучшенной математической модели шума на основе распределения Пуассона и Гаусса от логарифмической величины, разработанной ранее. Это позволило точнее определить уровень шума и тем самым порог обработки данных. В результате работы алгоритма шумоподавления были получены обработанные данные компьютерной томографии с пониженным уровнем шума. При визуальной оценке работы алгоритма были отмечены повышенная информативность обработанных данных по сравнению с оригиналом, четкость отображения гомогенных областей и значительное сокращение шума в областях обработки. При оценке численных результатов обработки было выявлено снижение уровня среднеквадратичного отклонения более чем в 6 раз в областях, подвергшихся шумоподавлению, а высокие показатели коэффициента детерминации показали, что данные не подверглись искажению и изменились только из-за удаления шумов. Применение разработанного универсального динамического порога, принцип работы которого основан на пороговых критериях, позволил снизить уровень шума во всем массиве данных более чем в 6 раз. Динамический порог хорошо вписывается как в разработанный алгоритм шумоподавления на основе анизотропной нелинейной фильтрации, так и другой алгоритм шумоподавления. Алгоритм успешно функционирует в составе рабочей станции MultiVox, получил высокую оценку своей работы от специалистов-рентгенологов, а также готовится к внедрению в единую радиологическую сеть города Москвы в качестве модуля.

В работе рассмотрена задача минимизации выпуклого и, вообще говоря, негладкого функционала $f$ при наличии липшицевого неположительного выпуклого негладкого функционального ограничения $g$. При этом обоснованы оценки скорости сходимости методов адаптивного зеркального спуска также и для случая квазивыпуклого целевого функционала в случае выпуклого функционального ограничения. Предложен также метод и для задачи минимизации квазивыпуклого целевого функционала с квазивыпуклым неположительным функционалом ограничения. В работе предложен специальный подход к выбору шагов и количества итераций в алгоритме зеркального спуска для рассматриваемого класса задач. В случае когда значения норм (суб)градиентов функциональных ограничений достаточно велики, предложенный подход к выбору шагов и остановке метода может ускорить работу метода по сравнению с его аналогами. В работе приведены численные эксперименты, демонстрирующие преимущества использования таких методов. Также показано, что методы применимы к целевым функционалам различных уровней гладкости. В частности, рассмотрен класс гёльдеровых целевых функционалов. На базе техники рестартов для рассмотренного варианта метода зеркального спуска был предложен оптимальный метод решения задач оптимизации с сильно выпуклыми целевыми функционалами. Получены оценки скорости сходимости рассмотренных алгоритмов для выделенных классов оптимизационных задач. Доказанные оценки демонстрируют оптимальность рассматриваемых методов с точки зрения теории нижних оракульных оценок.