Все выпуски

Оптимизация противоопухолевой радиотерапии является актуальной проблемой, поскольку примерно половина пациентов с диагнозом рак проходят радиотерапию во время лечения. Протонная терапия потенциально более эффективна, чем традиционная фотонная терапия из-за фундаментальных различий в физике распределения дозы, которые приводит к лучшему нацеливанию на опухоли и меньшему сопутствующему повреждению здоровых тканей. В настоящее время наблюдается растущий интерес к использованию нерадиоактивных радиосенсибилизирующих опухолеспецифических наночастиц, использование которых может повысить эффективность протонной терапии. Такие наночастицы представляют собой небольшие объемы сенсибилизатора, например, бора-10 или различных оксидов металлов, заключенных в полимерный слой, содержащий опухолеспецифические антитела, что позволяет осуществлять их направленную доставку к злокачественным клеткам. Кроме того, сочетание протонной терапии с антиангиогенной терапией, которая нормализует микрососудистую сеть, связанную с опухолью, может дать дальнейшее синергетическое увеличение общей эффективности лечения.

Мы разработали пространственно распределенную математическую модель, имитирующую рост неинвазивной опухоли, проходящей лечение фракционированной протонной терапией с наносенсибилизаторами и антиангиогенной терапией. Результаты моделирования показывают, что наиболее эффективный способ комбинирования этих методов лечения должен существенно зависеть от скорости пролиферации опухолевых клеток и их собственной радиочувствительности. А именно, сочетание антиангиогенной терапии с протонной терапией, независимо от того, используются ли радиосенсибилизирующие наночастицы, должно повысить эффективность лечения быстрорастущих опухолей, а также радиорезистентных опухолей с умеренной скоростью роста. В этих случаях применение протонной терапии одновременно с антиангиогенными препаратами после первоначальной однократной инъекции наносенсибилизаторов является наиболее эффективным вариантом лечения среди проанализированных. Напротив, для медленнорастущих опухолей максимизация количества инъекций наносенсибилизаторов без антиангиогенной терапии оказывается более эффективным вариантом, причем повышение эффективности лечения растет с ростом радиочувствительности опухоли. Однако результаты также показывают, что общая эффективность протонной терапии, вероятно, должна увеличиться лишь умеренно при добавлении наносенсибилизаторов и антиангиогенных препаратов.

В статье рассмотрена задача построения равновесий Нэша и Штакельберга при исследовании динамической системы контроля качества речных вод. Учитывается влияние субъектов управления двух уровней: одного ведущего и нескольких ведомых. В качестве ведущего (супервайзера) выступает природоохранный орган, а в роли ведомых (агентов) — промышленные предприятия. Основной целью супервайзера является поддержание допустимой концентрации загрязняющих веществ в речной воде. Добиться этого он может не единственным образом, поэтому, кроме того, супервайзер стремится к оптимизации своего целевого функционала. Супервайзер воздействует на агентов, назначая величину платы за сброс загрязнений в водоток. Плата за загрязнение от агента поступает в федеральный и местные бюджеты, затем распределяется на общих основаниях. Таким образом, плата увеличивает бюджет супервайзера, что и отражено в его целевом функционале. Причем плата за сброс загрязнений начисляется за количество и/или качество сброшенных загрязнений. К сожалению, для большинства систем контроля качества речных вод такая практика неэффективна из-за малого размера платы за сброс загрязнений. В статье и решается задача определения оптимального размера платы за сброс загрязнений, который позволяет поддерживать качество речной воды в заданном диапазоне.

Агенты преследуют только свои эгоистические цели, выражаемые их целевыми функционалами, и не обращают внимания на состояние речной системы. Управление агента можно рассматривать как часть стока, которую агент очищает, а управление супервайзера — как назначаемый размер платы за сброс оставшихся загрязнений в водоток.

Для описания изменения концентраций загрязняющих веществ в речной системе используется обыкновенное дифференциальное уравнение. Проблема поддержания заданного качества речной воды в рамках предложенной модели исследуется как с точки зрения агентов, так и с точки зрения супервайзера. В первом случае возникает дифференциальная игра в нормальной форме, в которой строится равновесие Нэша, во втором — иерархическая дифференциальная игра, разыгрываемая в соответствии с информационным регламентом игры Штакельберга. Указаны алгоритмы численного построения равновесий Нэша и Штакельберга для широкого класса входных функций. При построении равновесия Нэша возникает необходимость решения задач оптимального управления. Решение этих задач проводится в соответствии с принципом максимума Понтрягина. Строится функция Гамильтона, полученная система дифференциальных уравнений решается численно методом стрельбы и методом конечных разностей. Проведенные численные расчеты показывают, что низкий размер платы за единицу сброшенных в водоток загрязнений приводит к росту концентрации загрязняющих веществ в водотоке, а высокий — к банкротству предприятий. Это приводит к задаче нахождения оптимальной величины платы за сброс загрязнений, то есть к рассмотрению проблемы с точки зрения супервайзера. В этом случае возникает иерархическая дифференциальная игра супервайзера и агентов, в которой ищется равновесие Штакельберга. Возникает задача максимизации целевого функционала супервайзера с учетом управлений агентов, образующих равновесие Нэша. При нахождении оптимальных управлений супервайзера используется метод качественно репрезентативных сценариев, а для агентов — принцип максимума Понтрягина. Проведены численные эксперименты, найден коэффициент системной согласованности. Полученные численные результаты позволяют сделать вывод, что система контроля качества речных вод плохо системно согласована и для достижения стабильного развития системы необходимо иерархическое управление.

Оптимизация промысла остается важной задачей математической биологии. Концепция максимального равновесного изъятия MSY, популярная в теории оптимальной эксплуатации, предполагает поддержание численности популяции на уровне максимального воспроизводства, что в теории позволяет балансировать между экономической выгодой и сохранением биоресурсов. Однако этот подход имеет ограничения, обусловленные сложной структурой популяций и нелинейностью динамических процессов. Особую проблему представляют эволюционные последствия: селективный промысел изменяет условия отбора, что ведет к трансформации поведенческих характеристик, ухудшению качества потомства и изменению генофонда. Влияние неселективного промысла на генетический состав изучено меньше.

В работе исследуется влияние неселективного промысла с постоянной долей изъятия на эволюцию генетически неоднородной популяции. Предполагается, что генетическое разнообразие контролируется одним локусом с двумя аллелями. При высокой и низкой численности преимущество получают разные генотипы: одни более плодовиты (r-стратегия), другие более устойчивы к ограничению по ресурсам (K-стратегия). Рассматривается классическая эколого-генетическая модель с дискретным временем в предположении, что приспособленность каждого из генотипов линейно зависит от популяционной численности. Включение в модель коэффициента промыслового изъятия позволяет связать задачу оптимизации промысла с задачей прогноза отбора генотипов.

Аналитически показано, что при промысле, обеспечивающем максимальный устойчивый улов (MSY), равновесный генетический состав не меняется, а численность снижается вдвое, при этом тип генетического равновесия может измениться. Это связано с тем, что оптимальная доля изъятия для одного генетического равновесия не является оптимальной для других. В отсутствие промысла доминируют K-стратеги, но изъятие особей может сместить баланс в пользу r-стратегов, чья высокая плодовитость компенсирует потери. Определены критические уровни изъятия, при которых происходит смена доминирующей стратегии.

Результаты объясняют, почему промысловые популяции медленно восстанавливаются после прекращения эксплуатации: промысел закрепляет адаптации, выгодные при изъятии, но снижающие устойчивость в естественных условиях. Например, у песцов в неволе закрепляются высокопродуктивные генотипы, тогда как в природе преобладают особи с меньшей плодовитостью, но большей выживаемостью. Это указывает на необходимость учета генетической динамики при разработке стратегий устойчивого промысла.

В данной статье осуществляется сравнение эффективности некоторых современных методов и практик стохастической оптимизации применительно к задаче цифрового предыскажения сигнала (DPD), которое является важной составляющей процесса обработки сигнала на базовых станциях, обеспечивающих беспроводную связь. В частности, рассматривается два круга вопросов о возможностях применения стохастических методов для обучения моделей класса Винера – Гаммерштейна в рамках подхода минимизации эмпирического риска: касательно улучшения глубины и скорости сходимости данного метода оптимизации и относительно близости самой постановки задачи (выбранной модели симуляции) к наблюдаемому в действительности поведению устройства. Так, в первой части этого исследования внимание будет сосредоточено на вопросе о нахождении наиболее эффективного метода оптимизации и дополнительных к нему модификаций. Во второй части предлагается новая квази-онлайн-постановка задачи и, соответственно, среда для тестирования эффективности методов, благодаря которым результаты численного моделирования удается привести в соответствие с поведением реального прототипа устройства DPD. В рамках этой новой постановки далее осуществляется повторное тестирование некоторых избранных практик, более подробно рассмотренных в первой части исследования, и также обнаруживаются и подчеркиваются преимущества нового лидирующего метода оптимизации, оказывающегося теперь также наиболее эффективным и в практических тестах. Для конкретной рассмотренной модели максимально достигнутое улучшение глубины сходимости составило 7% в стандартном режиме и 5% в онлайн-постановке (при том что метрика сама по себе имеет логарифмическую шкалу). Также благодаря дополнительным техникам оказывается возможным сократить время обучения модели DPD вдвое, сохранив улучшение глубины сходимости на 3% и 6% для стандартного и онлайн-режимов соответственно. Все сравнения производятся с методом оптимизации Adam, который был отмечен как лучший стохастический метод для задачи DPD из рассматриваемых в предшествующей работе [Pasechnyuk et al., 2021], и с методом оптимизации Adamax, который оказывается наиболее эффективным в предлагаемом онлайн-режиме.

Статья посвящена изучению применения методов выпуклой оптимизации для решения задачи Коши для уравнения Гельмгольца, которая является некорректной, поскольку уравнение относится к эллиптическому типу. Задача Коши формулируется как обратная задача и сводится к задаче выпуклой оптимизации в гильбертовом пространстве. Оптимизируемый функционал и его градиент вычисляются с помощью решения краевых задач, которые, в свою очередь, корректны и могут быть приближенно решены стандартными численными методами, такими как конечно-разностные схемы и разложения в ряды Фурье. Экспериментально исследуются сходимость применяемого быстрого градиентного метода и качество получаемого таким образом решения. Эксперимент показывает, что ускоренный градиентный метод — метод подобных треугольников — сходится быстрее, чем неускоренный метод. Сформулированы и доказаны теоремы о вычислительной сложности полученных алгоритмов. Установлено, что разложения в ряды Фурье превосходят конечно-разностные схемы по скорости вычислений и улучшают качество получаемого решения. Сделана попытка использовать рестарты метода подобных треугольников после уменьшения невязки функционала вдвое. В этом случае сходимость не улучшается, что подтверждает отсутствие сильной выпуклости. Эксперименты показывают, что неточность вычислений более адекватно описывается аддитивной концепцией шума в оракуле первого порядка. Этот фактор ограничивает достижимое качество решения, но ошибка не накапливается. Полученные результаты показывают, что использование ускоренных градиентных методов оптимизации позволяет эффективно решать обратные задачи.

В работе рассматриваются вопросы алгоритмов функционирования беспроводных сетей на основе модифицированного стека протоколов ZigBee/IEEE 802.15.4 и проблемы энергосбережения с одновременным уменьшением времени доставки сообщений. Даны теоретические выкладки и описаны алгоритмы распределения ролей и установки расписаний для маршрутизаторов. Приведены и проанализированы результаты проведённых натурных экспериментов, а также численных экспериментов выполненных с помощью открытого программного комплекса ns-2.

Механические свойства клеток эукариот играют важную роль в условиях жизненного цикла и при развитии патологических процессов. В работе обсуждается проблема идентификации и верификации параметров вязкоупругих конститутивных моделей на основе данных силовой спектроскопии клеток эукариот. Предлагается использовать одномерное непрерывное вейвлет-преобразование для расчета ядра релаксации. Приводятся аналитические выкладки и результаты численных расчетов, позволяющие на основе экспериментально установленных силовых кривых и теоретических зависимостей «напряжение – деформация» с применением алгоритмов вейвлет-дифференцирования получать аналогичные друг другу функции релаксации. Анализируются тестовые примеры, демонстрирующие корректности программной реализации предложенных алгоритмов. Рассматриваются модели клетки, на примере которых демонстрируется применение предложенной процедуры идентификации и верификации их параметров. Среди них структурно-механическая модель с параллельно соединенными дробными элементами, которая является на данный момент наиболее адекватной с точки зрения соответствия данным атомно-силовой микроскопии широкого класса клеток, и новая статистико-термодинамическая модель, которая не уступает в описательных возможностях моделям с дробными производными, но имеет более ясный физический смысл. Для статистико-термодинамической модели подробно описывается процедура ее построения, которая в себя включает следующее: введение структурной переменной, параметра порядка, для описания ориентационных свойств цитоскелета клетки; постановку и решение статистической задачи для ансамбля актиновых филаментов представительного объема клетки относительно данной переменной; установление вида свободной энергии, зависящей от параметра порядка, температуры и внешней нагрузки. Также предложено в качестве модели представительного элемента клетки использовать ориентационно-вязкоупругое тело. Согласно теории линейной термодинамики получены эволюционные уравнения, описывающие механическое поведение представительного объема клетки, которые удовлетворяют основным термодинамическим законам. Также поставлена и решена задача оптимизации параметров статистико-термодинамической модели клетки, которая может сопоставляется как с экспериментальными данными, так и с результатами симуляций на основе других математических моделей. Определены вязкоупругие характеристики клеток на основе сопоставления с литературными данными.

В работе рассматриваются возможности реализации крупноблочных схем метода ветвей и границ для решения частично целочисленных задач линейного программирования. В качестве основы берется пакет оптимизации с открытым исходным кодом CBC. Анализируется возможность использования пакета для реализации крупноблочной схемы метода ветвей и границ. Система реализуется с использованием языка Erlang. Проводятся численные эксперименты на основе задачи о коммивояжере, показывающие заметное ускорение распределенной схемы решения задачи по сравнению с единичным однопоточным экземпляром пакета.

Молекулярно-динамические методы, использующие силовое поле ReaxFF, позволяют получать достаточно хорошие результаты при моделировании больших многокомпонентных химически-реактивных систем. Здесь представлены алгоритм поиска оптимальных параметров силового поля ReaxFF для произвольных химических систем, а также его реализация. Метод основан на способе многомерного поиска глобального минимума, предложенном Р. Г. Стронгиным. Алгоритм хорошо масштабируемый и хорошо подходит для работы на параллельных вычислительных кластерах.

В работе рассматриваются проектные и поверочные этапы, в разработке сложных вычислительных алгоритмов для создания прямых вычислительных экспериментов в гидромеханике. В моделировании физических полей и нестационарных процессов механики сплошных сред желательно опираться на строгие правила конструирования числовых объектов и связанных с ними вычислительных алгоритмов. Синтез адаптивных числовых объектов и эффективных арифметико-логических операций может послужить оптимизации всей вычислительной задачи, при условии строго следования и соблюдения исходных законов гидромеханики. Возможность использования троичной логики позволяет разрешить некоторые противоречия функционального и декларативного программирования в реализации чисто прикладных задач механики. Аналогичные проектные решения приводят к новым численным схемам тензорной математики, которые позволяют оптимизировать эффективность и обосновывать корректность результатов моделирования. Наиболее важным следствием является возможность использования интерактивных графических методов для визуализации промежуточных результатов моделирования, а также для управляемого воздействия на ход вычислительного эксперимента под контролем инженеров аэрогидромехаников–исследователей.